Buscar

2000 (PRIEVE) - A Course in Fluid Mechanics with Vector Field Theory

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 219 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 219 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 219 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

���������	
����	
������
	��
�	�����������	��
�������
��
�������	
�����
�
��������������	�������������������
	������������������
������
����������������� �!
���������	�
������
	��	
���
���		��
����	��������
	�����������������
�����
�	����������	
����������� ��������	
�!���
����"�#
����
�#�
!����#
��$���	��%�
����
�&��������'���(
!	 &�
#���)�'�����&�����
��!(���
���
������ * + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
���������	�
��
��
���������	�
�����
��������
��
 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
�����������	
�	���	������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
���������������	
����
������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �
����
��	�	���	�������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
��������	���� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
����	��������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
������������
��������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
������
�����������
����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
����	�	����������	������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �
�	�������
���������
��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
�������
���������
��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
�	�������	��	��������������������
������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� �
��������	���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
 �����!������	�
��
�!������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "�
����	����
�����	������	���	��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
�������
��	�
������	����
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
����	���������������� !�
�	�	�"������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �#
�	��������$
����$
��������	������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �%

�	���
��#��������
����������$������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "�
�
����
���������������%������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "�
&$
��
������������
���������%��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "'
&$
��
�����������(�����
������������$�����
���������
��� ��������������������������������������������������������������������������� �)

�	���
��#��������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �"
������	����������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
�	���������&�����
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
������
��������������$��������*������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �+
*������������	�&,�
���� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �+
%�	������*�
�������*������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
�������&�����
 �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �'
!������	�������
����-�
�	���
����
���� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �'
���	���������
����������������	�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
&�����
�(((����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
&����
���������&�����$
(����	���&�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
�	��������������&����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
����������������������������������
� ���������������������������������������������������������������������������������������� ��
����	���
�)�
�����	� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �%
�����	�	���	������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �*
�����
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
	�����	�������	����
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � 
!����+��!����	�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
,���	�+��&�����
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
(������	����������������(���
����	�������	� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �#

������
�� ��.��������
������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� /�
�0����1���0��
�
��2 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� +/
������ ' + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������

������	������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
&��-�
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� #�
.�	��

���	������� ���	���	���" ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� #*
.�	��

���	������� �
���	���"������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ #'
/���������	�������0�����������0������������������������������������������������������������������������������������������������������������� %
�����
�	���$
�����	���������������	��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� %
����	��������	�����������
�����	��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� %�
(���
����	�������	�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� %�
�
���
�	����
 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
&�����	���1����������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� %#
�������	���	������!����+��!����	������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ %'
��
����
����� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
2��
��������!����	�����	������1��
��� 3�	��	��"
������ ���������������������������������������������������������������������������� ��
2��
��������!����	�����	������������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������� �#
�������	����)����+��4�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �%
2��
�����������	���������	��������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� �*
�������	����1�����+��4�������	����	����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �'
1��	��-�������!����	�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ *
5������������	�	�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� *�
�!����
�������
��	��"
���������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������� #�
������
���	���6����(����	� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ *�
 ��.����3�������
����������������4�������������������� �������������������������������������������������������������������������������� �/
 ��.����*���� ������.��#��������
�
�� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
������
���	���1��-6����(����	����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� '�
%��
��������56��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� '�
����$����	�����$$��!���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
����-���-�������	���
���� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� '�
����
	��������.���������
����� 2��
"������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "))
!������	�
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ")�
�����
��������������
�������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ")+

��������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ")�
�������	�������(����	���&��
� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
'
���������	���!�
���	�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
�����.���������	��������2��
 �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
��������"�������$$��!������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
�����.���������	��������2����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��#
�����
��	����1���������5��������4����������������������������������������������������������������������������������������������������� ��%
�������-.��
���	��!�
���	��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
�.!7��.
�	�������-�
�����.���������	���� ��������������������������������������������������������������������������������������������� ��#
7�����&2�
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "��
#�����&2�
����� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "��
8����
�	�3
	���*���5���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ "9)
�������7��5�4�
!����	���������-�
����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���
.���������������8
�������7������	���&����� ������������������������������������������������������������������������������������������ ��#
�����	��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
*����7��-� ��.�:�2������������	��������
����
�
�� �������������������������������������������������������������������������������������� "/�
*����#�-�8����
�	�3
	������ �
��
�
�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� "//
8����
�	;3
	���*���5���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ "/+
������ � + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
��
�����
�
�� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "/�
�����	�����������

���	�����	���� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��'
8����
�	;3
	������
�
���� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "+�
��
��������������
���8��
$�����������<
5����������	������ ��������������������������������������������������������������������������� "+/
�����������������$$��!���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
&�������	�����������	�����.���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �%�
���	���	�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �%#
������	������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������%%
2��������!����	��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �%#
��������1���������&��������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��*
&��������������	���	
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��'
&	
�-�
����	��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �*�
&	
�-�
����	����������	��	���!����	�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �*�
&	
�-�
����	����������1��	��-�������!����	������������������������������������������������������������������������������������������� �*�
.�����	�����&��������������	���	
�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �*�
�������7���	�	���4������&����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �*%
�������7��93�	������:
�����	�������	�������������������������������������������������������������������������������������������������������� �*'
�������7��3�	�������4��������	��	�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �'�
�������������������
 �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
/�	�	����������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �'�
����-���

�������������������4����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �'#
!����������	��5���������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �'*
!�������	���	�������
��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
�
���������	+��.�����	�� ���
�'�*" �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
�
!������-/�
��	��	�����	���	������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
�
!������
�����	� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �
#
�����
	���������	�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
#

��	�������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � #
����������/�	�	� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
*
5������������	�	�����������	������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
����!���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
������ * + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
��������	
����
	�����������	��
,����������������������������������
��
��������
����	������������ 	���	
��	����������
��
��������	�(� �-������������� 
��.�����������	�����	�������
��.� 
���� ����	�(� �!	���/�����&�� ���
��������
���� �����
 �
	�� 	
� 
��
�� 
�	�� ������ �	� ����	��� ��������� ���� ������� ����� 
	�� ����� ���
����������
��(��0������

	����	�������������������	����	�
	��������
���������������
��������
��
�������
��������
���	
� ������#�����	
�����	���������� 
���	����
	�� �	� ����	��������&���(� �����
�
���
���	
�����	�����
�
	����������
 �
���
	���������
	����
��1�������#��� �#���*�'�*�2(
�����������/����
�&����
�#���#�
����������	��
����
	��3�(#(���� �������������
�&4
����	����3�(�(�(�*������������	�4���/����
�&����
�#���#�
����������
����
	��3�(#(����	�
�&�

	������	������4
3'��� ����4�
���	�� �� �� /����
�&� ���
�#� ��#�
����� ���� ���� �
����
	��� 3�(#(� �	������

��.��������4
�����������	
�	���	��
1
���� ��	� ���
����&� ����	��� �� ���� ��� ������ ���� ������ �& ��� 	
� ����	�
 �	������������
���5
�������� 	
��
� �
��������

	����	���� ��� ������ ����	��
��	�����	���� ��� ����	� ����
�����
��������
�����
����
	����#���3���������4�������
������
������	����
���
���	������	��	����������(
6���������	
���
��������
����
�	������7�
#������������7�

��������	���� �� ����	�
0�� ���� ��	��� ��
�
�
	���� ��� ���	��� ���� ��#�
����� 3	�� ���#��4� 	
� ����	�� �� �&� ���� ������� �(
8	��
�����
������������	����	�������	�������
���
����
������������	����	����������(� �+��	�������
����	����
���������	�����
����	�����������
�����	��
���9��(#(�����	���(
������������������������������������������������
��1�������#��$(�(���������	��
��
�����	�����������	�
�������
���-�����*2�:(
��6���;�	�������������<5��
�������
�#����	
������
#��������
�
�
���&� 	
��
�#�
�� �����
����
	��	
����
��������	����	���������
�#�����	� 	
���
�� �����
����
	��	
� �������	�������	�9� ��������������
 	
����
�������
����
	���
��������	�����������(��=
��	������������������	���������������	������	
���� ������	���
�
�#��	�������	������
�#������	���
	�(��0������
#������	�����	�
�#�������������
��������	�� 	
��
�#�	�������� �#�����
������� 	
���������
����� �#�(
������ ' + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������

�������	��	��
��������	����
>�
������5�� ���
.�8� 
�	��-� ���?� 8������(	� � 6��� �	��� ;�&��<� �	���� 
�	��1����5
;�&<���������	���
���;��<���������@�����(��6��������������&�����
�����	�������&�
����
�����
�
 �	����� 
�����	���5� ���� ��	�����	���������
�������@������ �	�	�����	������
����	� � ����	��	����
	 ����	��
���������(
6�����
���	�#�	����
���� 
�����������0������������
����
����. ��
����������&��
�� �	�����
�(
0�A�� ����� �	� ��
���	
� �����&��
�� �	����� ��� �� ����&���������
���� ��������
	�����
�#� �	������&
���
��� �	 ���
��5

������ ��	����� ��� �� ����� ��������
���� ���
�&� ��
��� ���
�
��� ���� 
	��	�
�#� �	 ���
��
3���������������������������&�
	�������	��45
*( ����� B� �3���4� C��
��� ���� ���� �
����
	�� 	
� �9� �	��� ����� ����� B� �3���4� ��
��� ���� ���
�
����
	��	
��(��6�������������
�������&��	�D�� �	���������������������	�� 	����	��
�#��
��
�(E
'( �����B�3���4��C����������������E
�( �����B��3���4���
���
����	������&��
F( �����B�3���4�
G( ������B�3���43���4���
���
���	���
������	����������������	�������	�����	�������	�����
�	����	����(;
�( �3�H�4�B���H���3�
���
���
���
	�����
�
	�4
�( 3�H�4��B���H��
:( 3
��4���B�
��H���� 3�
���
���
���
	�������������
 �
���
	������	��
���
���
��� 
	���	��������	��
 �	����4
2( 
���B�3
�4��B��3
�4
������������������������������������������������
	�-� ����I(��?�-(�8�������������������
������������������	�
��J		���	

��*2��(
;�8���������
������
�����3���43���4(������	�#��������	���
�
�
	������������/�
���������
��������
���������������	�#����&	�������	��
�����(��0���������	���������
�����	 ��������
�
�
	����	������
#�	���8������A����
�
�
	�(
������ � + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
����
��	�	���	�������������
������
6����� ����	��� 3��&� 
*�� 
'�� ���� 
�4� ���� ��
�� �	� ��� ��������� ������������ 

� �	��� ���� ��
�. �������������
������	��
���
	��	
�����	�������	�3�(#(������������4(��1
���������������	
�������K0
����������&�����	��3���	�#
�#��	�"�4���������. �������������
������	��
���
	��	
���
�������5
��B� �
��H� �
��H� �
�
������ ���� �� ���� ������� ���� ������� �	��	������ 	
� �(� � %�����&�� 
	�� �	����
������ ��� ��		��
	���	�	���������	�������������
�5
�
�
=�B���=�B�
*
�
�

�
�

�
	 !
	 !
�
�
�
�
�
����	�#�� ��
�� 
�� �	�� ��������&(� ���=� 
�� ������� ������	������� �����(� � I���� ��� ���� 
��
�
��� �	�� ���
��	��� �	������������
�����
��������	
�������������	� 	��������	����������&��
�� �	����5
���B�3 �
�H �
�H �
�43��
�H��
�H��
�4
B�3 �
�43��
�4H3 �
�43��
�4H�(((
B� ���
�
�H ���
�
�H
(((�3�
��������4
����������
�
=������
����
��
��������������(��,�������� �
���������
�
�
	��	
��&��
�� �	������	
 ��
	�����������	���� �5�
�� ���
������
��������������2�
�������
�����	��(
$	���#�������&���&��������������	��3
��"�4���������. ������������ �
������	��
���
	��	
� ������
����������(���	���.�� ����

��B'����B2�������������
�����&��(��6������#����������	������������	�
����������	� 	����������
������	��
���
	��	
�����2���
���&���5
��B�"��
�
�H"��
�
�H
(((�B���0�$��=0�$�"�=
�
=
����	�#�����&���3�(#(���4� 
������.�� ���	
������	������������	����	�
���� '��� ����� ����	����� ���� ��� �. ������� ��� �� �&��
�� �	����� 	
� ��	
����	��(� �6	�������&���	��� �������#����������	�������� ����	�������
��
������� �	� 	������ ��
��� ����� �	�� ��� �������� �	� 	��� ��	����� 
�� ��&
��&(� � 8&� �	�������� ���� 2� ������� �	� 	������ 	
� �&��
�� �	����� ��	��
��	���� 	��&� �
.� �
��
���� �������� 3���� �� �	� 	������ 	
� �� ���� ���� �
�	� 	������	
��4(
�
��������
���&	��#��� �
����	
���
�
�#�����������
	���
#��������
�
��(� �+	����������
��
	�����
��	 ����������&� �� ������� ��������	
���� 
���.� 
� �
��� ������
	��	���� ���� ������ ���	�����
�������	
������
���.5
��B�"�=
�
=
6�
��
���	���
������������������������������������������	���	������	�(
������ F + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
��������	����
+� 	���0�������	����������
����
	��	
� 	�
�
	��3#$�$%4���
���
���	�����	��������������������
�����
�

�B�
3#$�$%4
�����
L�#���
L���������
L�%��.
������������	��
��	������	�#�	����	���������#
	��
��� ���(��6�
�

����
	��
�����������������������(��J	���	��
����
���������	��� 	
�����
���
���


�����
���&���	����	
���� 
���(� � 6��� �


������� 
�� 
� �������� ������ ��	
 	
����
��������������	�����������������	
�
5

3#��#$����$%��%4���
3#$�$%4�	��
�	�� ��&� �	��
��	��� 
����
	�� 
3#$�$%4�� �
� 
�� �
�����&
���������	����� 	�
�
	���
� ������������#����������%(
6���� �
����� �����
	�� 
�� #
���� �&� ���� !��
�� >���� 	
�


�����
��
	�5
�
#
�#
�
��
%
�%� 
 
�
�
�
�
�
�
0������� 	
� ��
�
�#� 	�
�
	�� ��
�#� �� ���
�����
�		��
������&����������	�������	���
��� 	�
�
	����
�#����	����	������	���5
� � � �� 
 
# � %
6��� ������� 
���� ���� ��� �. ������� ��� �� 
����
	�� 	
� �� ����	�� ��#������� �� ������
�#� 	�
�
	��
�������	
�������	
��������������5

�B�
3�4
!	��
����������
����&��
� ������������&�
�	������ 	
��������
���������	����������	��� ���
M�
�����������#�
����������	
���
���
� ���������
����
�
����&������������
3�4���������
����
M�������

����
	��	
� 	�
�
	����	�����(����6���������	�����


�����
������
�����
�������
�
 
 � 
� 
 �3 4 3 4� � �
����	���������������
,�� ���� �	�� 
�� �� 	�
�
	�� �	� ��
��� ��� 
� 	������ ����	�
���	�
������
�����
���������
���(��6��� ��������3���	��������
4
�� ��
���� ����� ����� ���� �	�� �	����� 	
� 
�� ���� �� �


�����
��
�
� �������������	��#
���������	�����


�����
��5
������ G + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
�
 � 
	 ���
���������=���
������. �
�
��
	������
	����������
�#�����#���
����
��!�����
��N��		��
�����(
�	����	�5 ��B�#��H����H�%�
�H���B�3#H�#4��H�3����4��H�3%��%4�
��������
�#5 ���B�3�#4��H�3��4��H�3�%4�
�
�B�3�
42��H�3�
4	��H�3�
4>�
����
�B�C3�#4��H�(((E�C3�
42��H�(((E
�
�B�3�
42�#�H�3�
4	���H�3�
4>�% 3*4
%�
�#�����!��
������5 �
�B�3�
L�#4�#�H�3�
L��4���H�3�
L�%4�% 3'4
���	��
�#� �	� ���� ��
�
�
	�� 	
� ���� #���
����� 3*4� ���� 3'4� ���� 
����
���(� � "/���
�#� ����� ���
�	�����
�#������5
C3�
42�3�
L�#4E�#�H�C3�
4	�3�
L��4E���H�C3�
4>�3�
L�%4E�%�B��
6�
���	
��#�����������%����������
��� ����������
��������
�����������������
�
�
����������	
���������������	�#�����&����������
�������(��6����/���
�&���	���������	���
	�������������	
��#�
���������%(��6���	��&���&���
��������������
��

������
��
�
������������ ������&����
����5NN
+	 3�
42�B��
L�#��3�
4	�B��
L��������3�
4>�B��
L�%�
����
�# � � 
 
#
�
%
�
�
�
�
�
�
� � �
=�������&���	����	�������#���
����
������5
�
�B�#���
�B��
L��
������������������������������������������������
;J������
����������� �
�	�	 ����������������
�
���>��O����������� 3*G2��*�G�4�� �	�	�����
7��&�����7����	�
������##������ �	��
�#�
3#4�	��������#������		��
�����
;;��	����&� ���
��������	
���	
��#�����������%������
#���	���
��M��	��&����������
	��	
� 	�
�
��
������#��
��������(��-	������������������#��
��	���	
������������
��	�������#
�#�����	�������	
�	�������������������	�����	�M��	(��6	����������M��	�����
	��������	
����������������������
��������
���
��� �������&(
������ � + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
!�	�������"����� �	������!�������
*4 �
����
	�5��
3�4�
���	������	�����
B�	�������
���� ���
�#����	�#������ 	
�����
�������
����
	�
	
�
������
�#�
(���
�����	� 	
����
�������
����
	��	
����� �����������	
�
(
'4 ��#�
����5� ��
�� 
�� ���� ����� 	
� ����#�� 	
� 
��
��
�
���������	�#���
���
����
	�
,�����	����������&����7
B�	�������
���7P��!	��
���
����.�� ��(
#$�����5� +� 	��� ���� �����&� ������ ��� �������
 �	
���
���	���������	�����
	�� �	�����
��#
�����&5
"3#���%4�B�#��H����H�%�
����� ����� ���� 
���������� 
���"� ��� ���� 	
��� 3�����4
������"B'�(���"�
���	������	�����"B�	�������
���5
#��H����H�%��B�'�
��
���
����� �����	
����
��� '� (�
��		��	��%�(��K��A������������
�
�
	���	���	�������������#�	����
������
�#�������	�����(
�
�B�����
!	��
����������
����&�
(���� 	��
	��	
�����
B�	�������
���
�	���
�
�#� ���� 	
��� �� 
�� ��	��� 
�� ���� 
#���� ��� �
#��(
!�		��� �� ��� ��
��� �
��� ���
���&� 	�� 
B�	���(� � 0�� 	����
�	������������
�����	���
����	����������H�����	

3�4�B�
3�H��4
���� �
�B�
3�H��4�
3�4�B��
+����
���
�#���
��
��	�������
�
�
	��	
�#���
���5
�
�B���B�����
�B�
��

�

��
�
+
���� ����� ���� ��
�� ���� 
�� #������� �	�� M��	�� ��� ���
������������������������������������������������
��������
��������
��������
�����#
�����	���������
�����
���3
������
��������	
��
��4��
������	�
����

�	�������������(
������ � + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������

	������	������	�����
	��������	��B��	���B2��(��6�
��������������
�
���	������	������
����
���
�
�������
���(
'4� ���� ��� �	���� 
�� �� �
�
����������5� ��		��� ��� �	� ��� �������� �	��
(� � �	����
� 	
��� �	����
�
#����	���	�����������	
�
P
&��������	���	��!�������
�� 
���������	�� 	
��
�#�
�������
����
	��	
����� �����������	
��	����������
���
�� ������
������	������	��	������
����3��������	�� �&��(�(D���
�������B���
	�����	�����&���
��
��
� ��������4
�� ������
��� ���� ����� 	
� ����#�� ��	�#� �	��� ���
����&� �
����
	�5� � 

��� 
�� �� ��
�� ����	�� 	
��
�#
��	�#��	��� ���������
��� �
�
�
�� ���� �����	
�����#��	
� 
��
����
������� 3
4� ��	�#� ��
�� ����#
�����&��(� � � �
 
 � 
�� ������� ���
��������������������	
�
(
����	�	����������	�����
0�� �
��
 �������� �	������ 
�� 
��
��������
������� ����� 	��� �	������� �	�������
�#�!�����
��
�		��
�����(��=
������	��������������������������#��	
��&�����&�
���� �	������&���
�#���	����
�		��
������&����(��6�
���������#������������
	���	
���������
	��
�������������	
� 
��� ������
���
������ 3�(#(� ��"� ���	���� =�"4(� � �� 
��
�
��
�.�� ���	
����	��!�����
����		��
������&�����
�5
�������������		��������
��B�3#�H��4�<� #�B���	��
��B����-�3�L#4 ��B���
��
%�B�% %�B�%
Q���	����������	� 	�����


������&(��0�������	
��>(!(!(+(5 ��B� #��H� ���H� %�
���&�
���
�������
������������
��
���&�(��		���(5 ��B� �
��H
 
�H� >
>
������ : + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
������ 
��� 
�� ���� 
>� ���� ���� ��
�� ����	��� 	
��
�#� ���� ����� ���� %� �
����
	��(� �,�� ���	� ����� �
�


����������	
��
�����
���&����
	�����	� 	�
�#�����	��5
�
���
�
��
�
>��
������(
K
�������!�����
�����
������	���� ������
������	��� 
���&�
���
�����		��
������
	������	���	�	����
����	
����
������	���
	��"�(��%��
���!�����
�����
������	��������	�
�����
	��	
�
������
��� ����	�
 	�
�
	�(��0��	������	���5
��B�
�3�4
�B�
3�4
�����������		��������
+ ���
�����		��
������3����	4�������
���������
����	�!�����
����		��
�����������##������
�����
#�������	���3��	��
����	
������������
�#4(��6���#��������
����
������.&� �����������������
����
�
����.M� ��������
���������������
����3���������
��������
��
��#�4�
������&M� ����(��6����������� �����
����������������	�
#
��3�����4����
����
������ ���
��	����� �#�������3*�*��4(��6�������
#��������
���
������ 
�	�� ����	�
#
�� �	� ���� 	
��� 3����	4�� ���� ���#��� ��� 6��� ��#����� 
�� ���� ��#��� ���� ���� �
��
�������
�������%��.
��3���������
�����������������������������
���������
�������������&�������#��
�4(��6�����#���	�3���������
������.&� ����4�
��������#����������	�������� �����3�������&�
�D��	��
/��������	
����
��4��������
�������.&� �����3���4(��6�
�� �������
���
����/��������	
����
���
���
������������������������������������������������
��6�
�� ���
������
#����������������
�#���B�*���
B��LF�����	
B��L�(
������ 2 + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
	B�	�������
���5����� 	
����	����
�� �������������������	��		��
����(� �6������	�������3�
������4
���� ��������� 	� 
�� ���	� ���������� �&� ���
��#���	(
�� ������� 	
� 	����� 	B�	���� ������ ���
��	���
������
#��������
#������	�#��
����
� ����� 	
� ���
��� �B*(� � ���� ������ �����
��������� ��	�#� ���� %��.
��� ��
��� ���	
 ���������	�#�������������	
������ ����(
� �
� � �
� � �
�
�
� �	�
�
� �
� ���
�	� ���
# � � # � %
� � # � %
% � � #
�
�
� � � � 
 
 
� �� � � � � 
� �
� �
� � � �
6��� 	�
�
	�� ����	�� 
�� � ���
���
�		��
������
��#
�����&
��B�#�H��H%��B���
�3��	4
0����
�������������������
������	����� ����	�� 	�
�
	�5
��B�
�3��	4��
��B�
�3��	4������
��B�
�3	4
������
��
��������
������	�� 	
��
�#������
����
	��	
�
������
�#�����	��
�#�������	�
.��9�
��
�����
��
������	�� 	
��
�#������
����
	��	
�
������
�#�����	��
�#�������	�
.��9�����
��
��������
������	�
 	
��
�#������
����
	��	
�
������
�#�	���	��
�#���������
.��(
6����� ��
�� ����	��� ���� ��	��� 
�� ���� 
#���� ��� �
#��(
J	�
���������������
����	B�	����
���� ������	���
�
�#
���� 	
�����
����
������ �	@���
	��	
����� 	
���	��	����
.&� ��������� ����	�
#
�(� �6�����
������	���
�� ����
�
�
��
����
�� ��������������������!�����
�����
������	���
3�	���
�������	����
%4(
0
� ��� �
��� ��
�� 	B�	���
 ����� 
��	� ���� ����� 	
���� �#�� 3��� 
�� ���� ������� ��� ��
�4�� ��� ���� �	��� ���
�&� ���� ���
�����
	���
 �����������������������
������	��5
� � � ��	� �
�� � �� � � �
 
 
6�
�� 
�� 	���
���� �&� ������
���� 
�	�� ���� #�	����&� 	
� ���� �
#��
��
��#���
������
#���������
�(��,������&�	
�������
������	���
�� 	�
�
	�
�
��
���
�����	�
�B��	���
���
���
�
�
paulo
paulo
paulo
paulo
É a soma das projeções de er e etheta na direcao de ez e que tem modulo 1, logo é o próprio ez.
������ *� + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
�� �������������&������		��
���������5
�����������������������	���	
��������
������	���
�� 	�
�
	���� ������
6�
���
���������	��� �	
	�����	���/���������
�������
���#����	���	���&(��8���
��������������	
�����;�
���	��<��	���
��5
�	�������	��	��������������������	�������
+� 	�����������������	������
����� �����	������������� ����������5
��B��3�4
�	���.�� �����������	�
�&�	
���������
����� �����	���
��(��,�����	����������&�����;���
���
��<�	
������	���
��� ��� ���� �	� �� ������(� ���� 
�� ����������������6��	����	
�!������������ ��
��� ���
���
���
�����5
�
�
��
� � �
��
� � �
� B �
3 H 4 � 3 4�
�
�
�
��
���
���
J	����������L���
�����	�������	�(
���������!	� �����
�L���
���&�
���
�����		��
�����(
�	����	�5���	��������
�
�
	��	
��������
���
��5
�
�
� � � �
 
 
 
�
� �
�
 ����
���
� ���
���� �
�
� 3 4 3 4 �
�
�
 �
��
��
�
��
 
+
���������	���
	��	
�������
��	
�������	��
���	�
 ���� 	
� ���� ��
�
�
	�� 	
� �� ����	��� ���A�� �	��
�	��� ����	��� �	� ���� 	�
#
�� 3��� 
�#� ���
	�
�����
	�� 
.��4(� � %�
�#� ���� �������	#���
����� ��� 	���
�� ���� �


������� ����	�(� � 0��
��#�
�����
�5
 
� �3 4 3 4 �
�� �
 � ���
�
'
�
0����
����
	��
�� ���������	�
3�H��L'4���	5
 
 
� �3 4 3 4 �
�� � �
 � � 
��
�
 �
'
� �� �
������ ** + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
>�����
�#�������
�#��������	�#����#�����������
�
� 3 4 3 4
�
�� ��
�
 � �
 
 
� �� � �
	 
 � �
�
�
�
�#���
���&��������	���
���������
���
��5
�
�L���B�
+
�
����&� �
L���B��
�
=���
� 	������� �
���
	��	
�;�


�����
��
	���
������ ���
�	���������<�
��������������
	��	
����	�
�&��#
���� 	�
�
	������

����
	��	
��
��(��0��#��������

����� 	�
�
	������	��
����	���
����� ���� ���	�
�&� ���� ��� ����������� ��� ���� ����� 	
� ����#�� 
�
 	�
�
	�5
��B��3�4
��B���L��
+
�
����&�� ���� ���������
	�� ����	���� ���� ��� ����������� ��� ���
���
���
���	
��������	�
�&�����	���5
��B���L��
��������� 1
���� ���� ���@���	�&� 	
� ��� 	�@���� 
�
�&�
���
�����		��
�����
��B��3�4����B��3�4������%�B�%3�4
�
����������	�
�&�	
�����	�@���(
�	����	�5��
��������������	��. �������
��
��������	
����
��
�� ����	��� 
�� �&�
���
���� �		��
�����(� � %�
�#� ���
#��������
#��������	����&�
�� ���
	������;
�3����%4�B��
�3�4�H�%
>
J	���������� �&�����!��
��>���5
������������������������������������������������
;>�����
�#��������B�#��H����H�%��
��!�����
����		��
�������&	���
#��������� �����	���
�����B��
��H
�
�� H� %
>� 
�� �&�
���
���� �		��
�����(� � � =
� �	������ ��
�� ��� ���
	�� #
���� ���� ��	�#� ������� 3
�
 ���
�������������
���	
����#���
���������	�������������
��
�#4(
������ *' + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
�
�
�� �
%
�% �� � � �%
> � >
�
�
�
�
� >
� � �
�
� � �
 
 
& & &
�
� ��
�
�� 
�
�
�
�� 
�
�
�
�� � 
 
�
�
�
��
�
�
�
�
�
$ $ $��� �� ��� �� ��� ��
���
� �
�
�
�
�#��&��������	���
���������	�
�&5
�
�
 
 
� � 
 
�
��
�� �
��
�
� �
��
�% �
��
$
�
$ $
>
� �
� � � � � �
��� ��� ���
�
�
��������	����
������	��
����
����
����@�����
������������
������.�� �������
�A��������	�(��J����&��������	��
����
�
�� 	�
�
	���� �����������	�5
��B��3�4
!	��	�� �.�� ���� 	
� ����	�� 
����� 
������� 
	���� 
������ �
��� ���� #���
���
	���� 
	���� 	�� ��
������	����
��
	����
���(��=
��	������
����
���	��������������	��
����	
�#��������
��������
�5
'��������	��������������	��'����
!	��
���� �����&� 
�	�� ��	���� �� ������#��� 	�@���(� �,���� �	��������� �&� ;
��
�� ���	�
�&P<
6�����������	���&���	���������
��
�����	�
�&(���
���������	��������������� ���
������	�����
�	�����
�������� ���� 	�
�
	�� 	
� ���� ������� ���
����� ��� �� 
����
	�� 	
� �
��9� �


�����
��
�#� 	�
�
	���
��
��� ���� �	� �
���� ����	���� 	���
�� ���� ���	�
�&(�� � ����������
���� ;������� ���
���<� 
�� ������� �
;�����
��� 	
��5<
"���������	������
��
��������������#
��������	
�
��
���	����������	����	���
	����&�����#�
�
����
��(�
������������������������������������������������
�� �������&�� ��
�� 	��&� �	���� 
	�� �����&� 
�	��(� � 0�� �������&� 
�	���� ����
����� �������
���� ���
�������
�����


���3����;+������
����������
��������+������
���<�	�� �#���G4(
�� 0�� �� �	�������������� �����
 �
	�� 	
� #����� 	�� �
/�
���� ����� �����&� �	�������� ����� �
���&
�


������ ���	�
�
��� ��
��� 
��������� �
��� �
��� ��� ���� �	�������� �����#	� �	��
�
	��(� � ,�� �
��
���	��
��� ���� �	�������������� �����
 �
	�� �
��� ���� �	��� �	��	�� �	��
����� �����
 �
	�� 
�
!�� ����F(���	���	������@����������������&�;����
	��	
��������
��� 	
��<��������������	���
	��	
�����������	
������	
������	�������(��6���; 	
��<��������	��	���
��������
��
����&����#���������	
�	���������	�������3�4��	����#����	�����		����	��
��	���
����
	�(
������ *� + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
+� 	����������@���	�&�	
��������
��� 	
���
��#
�����&5
��B��3�4
6��������
��
�����	�
�&������&��
���
� �
�
�
�
��
3�4
�����	�����&� �	��������� 
��
�����	�
�&� 
���
�
���� �	� ����;�������������	 ����������	�(<� �,�
�������������	�����	
�
��
����	��
�#������
���� �����
�
�
��5
� �� � ���
����
�
�
�
�
�
&
�
���������
�����������	
������
���������������
�#�����
�
�	����� �� ���� �&� 
�� ���� �	������
�� 
�	������ 	
� 
��
�
��	��
�#����
�������
����
	��	
��(
,���� ��� 
�� ������ ��	�#�� �	� ����� ��
�� /�	�
���� ���
�	����#���
������������
�����������������
����������	�#���	�������������
����
���	����&� �������	
����������	��� 
���	�
�����
	���&�����
���	��������������� �� ���������&� ���� �����&��&��&� ���
����
�����
����
�
�
	����5
�&�B������� 3F4
6�
�� 
�� ���
������&��	����
���� �	� �	� ���� ���
�	������
�� 
�	������ ���	��� ��� ���
����&� ������
���
����� #
���� ���� ���	�
�&� �	
��(� � ,�� @���
����� �	� ���� � � ���� �	���
���
	�� 
�	�� ����
���
�����������5
' ��
�
� � � ��
���	����	�����	������	���	���
K�� 
�B�
3���4
�� ��������	����������&��������
����3�(#(������������&���� �������� �	
���
��
������	�
�#�
��
�4(
6�����������	��& ���	
��
������
���
����	
��������&��������
�������
�������
���
����	����
�����	
��
��(��0�������.�� ���
����
���
��� ����������� �����������������	��
������
���
�����	���� 	��
�	����������	
�����#��3���	����#����
����&�����
�L��4�����������
����������	��������
����
�����
�
���������
	���&�
�������	�
�#�
��
��	����

�����	�#��
��������	����
��
�(
������ *F + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
��������������������������	
�����#�������
.���
���	��� 	
��5
�

 �
� �� 
� � �� � �� � � ' 
������ ���� ������
 �� ��B�� ���	���� �������� ���� �������
�#� ���� ���
���
��� ��	�#� �
 ���;� 	�� ��
��� ���� � ��
��� 	
��� �� 
�� ����� 
.��(� � 0�� 	����� �	����� ������ 
�� �	
�
� ���������
�� 	�
�
	�����
�#������
���
����������(� �����
��� �	��������


�����
�����
��� 	
����	��� &������ ��
��� 	
����(
��������� ����������� 3�(�(�(� ��������
��� ���
���
��4� �� ����� 	
� ����#�� �
��
�� �� ���
�����
�����	��� 	
���3��	���� ��
����		��
���������&��
����
��45
� ��
(
 �
(� �� 
� �� � �
� � ' (
����������������
 �����B���������	������������
� ���������
�� 	�
�
	��3�	���� 	��
�
�#��	������	�
	��	
��������	�
�&4�	�����5�����������	���������	����
��
�����	�
�&(
����
��� �	������������	�
�#������
���	��� 
����


������� ��
��� 	
������	���
���	�
.��(� � 0��	������	������������ 
	��	�
�#���	�#��
��� ���� 
��
���������������� ���
�����	
�����#��	
�
(
�������
	������������������	����
���
��������������
������
�#���#������
M�������	�
���
	���	
����
!��
��>���(���
����������������
	�������&�3
��� �������	
��4��������
����������!��
��>����#
�������
�	�����


�����
���3
��
����
����
	��4���
�
 
 � 
 � 
	 
 � � �� � � �� � � � �
,������
�������
���������@����������	������	���
���
	���	������	�����


�����
�����
�����
����
�	�
����#���
����������&���(��6���!��
��>�������	���
�
 
 � � �� 
 �
�
�� � 
� 
 
 � � 
 �� � � �� �� � � � �
�
�
6��� 
���� ��������� ����������!��
��>���� 
	��� 
	�� ����#������� �	� �� ������� ���
����9� ���� ���	��
�����#
��������#��������	����
� ���������
������	�
��� 	�
�
	���(���
�
�
�#��&�����	��
�#�	�
.��
&
��������������
������
���
��5
������������������������������������������������
;�8&�; ���<�0���������	�����
�����	�#�����
��� ����������
���������
���
����
������������
������
 	�
�
	��3�(#(�#$�$%����� �4(� ��	���.�� ���� 0��
#������&�	���	
� ���� 
��� ����������
������ 3�(#(�#4
��
����	��
�#�����	������
.��(����������
���&��0��
#������&�	���	
�����
��� ����������
������3�(#(
�4���
��� �����
�
�#��	���������������#���
������	������3�(#(�#3�4���3�4�����%3�44(��0�������������������0
��� �����
�
�#�3
�� �������
��
	��4������@���	�&����	�#��� ��������������������; ���(<
paulo
fazendo dr=v dt
paulo
������ *G + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
�
� �� � �� � ��
(
 �
 
 �� �
(� �� � �� ��
 
 
�� � � � � �	 � 
 �� � � � � ��� � � � � �' ( ' ( ' (
(
�
�
����� �����
8���3��L��4�
��@�����������
�#5
(
(�
�

� 
 �
�
�
��
6�
�� �����
	���
 � �	���� 
	�� �� ����	�� 	
� ��&� ����(� � �	�� �.�� ���� ���������
��� ���
���
��� 	
� ���
���	�
�&�����	��
���������������
	����	
�����
��
�������
��������������������
�	���������	�
�&� �	
��
���	��
�#��	
�
� �
� �� � 
 �
(
(� �
�
�
�
,���
�����
������
��������.������
	�(
���������	
����
	��������
I�����
���������������������
����	
�����	������
 �
���
	����
������������
��������������������
�
����	
��


�����
��
	���
������ �����	� 	�
�
	�(
+�	���&�� ��� �
��� �	�
��� �. �
�
�� ��
�
�
	��� 	
������/����
�
���
��������	
����
����
���#����(��K��
���
���	�������
���& ��	
���
�
�
	����
�#����	��

��
�
���/����
�&5
����	�����������������
�
�	�	��
>���������� ���
	�����
�
�
	��
	��#���
���5

�B�
�3�45 �
�B�����
 3
� �
�
����
D��	
��
�4
+���� ��� 
� �
�
�� ��
�
�
	�� 
�� �
��� ��
�
�#� 
 � 3#4� ��� ����� 
����
	�� ���	�
����� �
��� 
3#4� ��
��
&
����5

�B�
�3#45 �
�B�3�#4 
 � 3
� �
�
����
D��	
�
�)�4
����/�
�������������. �
�
�����
�
�
	��	
����
���
���
�� �	�
�����&�����������������6��	����	
����!�������5

 #
#

 # # 
 #
#
�
�#
� 	
�
 ����
���
�3 4
�
� 3 4 3 4
�
�
��
3�. �
�
����
D��	
�
�)�4
�������� 	
��
�

���� ���� ��� ������
���� ��� ����	�
!������� �� ����	�
������ *� + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
,������ �	�
����������	#	�����
�
�
	��	
��
� 	
�
�
��
��
�
��
��
�
 * *

��
�
�
�
�
*
� 3�. �
�
����
D��	
��
�4
������
��B���&��������
���
��B�������	
� 	
������
����	���
��������&
��	�������
��������	�
�#����� 	
��
�������
����
�
���	�������������
*�B��	�����	
���#
	������	�����&��
��� B� ����� 	
� �� �


�����
��� �������
3������4�	
��
�� B� ��
�� �	����� �	� ���� 	
��
�#� 	��� 	
��#
	������	�����&��
�
��3*��4�B��
�
����������
����
	���	
������
����	�M��	�3
��	������	��������	��� ������	��
���� 	
��������
����
�
���	������
���(4
,����
���������&���
�����
����
���#���P��0��#
����� �	����������
��	
��� 	���	(� �6	��	� �������
���#���5
�*4 !�����������
��
��	����������	
���������(��"����������������������
�
����&��������	�����
� �������� ���� ��� �	��
������ ������ 3
(�(� �� 
�� ����
����&� �	������� 	���� ���
�������4
� 
�
�� ����
����&��	�������	���������������
'4 �	���������������	
���
����	� �����
���
�4 +���&
�����
���#���
6�
��������& ��	
���
�
�
	��������������
	�������	
������������ ��
������
���
����	
�������	��
���5
�	���������	�����	��������	���

���� ���� � 	
�
�
��
��
�
��
��
�� �� � �
�
�
* *
��
�
�
*
������ *� + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
���� � � 	
�
�
�
��
��
�
��
��
�� � �
�
�
* *
��
�
�
*
!������� � 	
�
�
��
��
�
��
��
�� ��
�
�
* *
��
�
�
*
���������(�����������	��	��
���� ����
K�����������	��
������B��3�4��� ����������������&����������	�
�&� �	
���
���	���������#
	��	
� ���(��,����
������ �&�
��������
�#�	
����P
�� �������B��&�B��	������
��
�	������	������	�#�����3���L�4(� �6�
��/����
�&� 
�� 	�
�
��

	��	��
�	��������#��
���
	��
�
�	�(
�� ������� ��� B� ���� �	������
�� 
�	������ 	��� 	
� ����	���� �	����� 3���L�4(� � 6�
�� 
�� ���	
 	�
�
���
	��������	��
�	��������#��
���
	��������
�
�	�(
�� �3*L*4�����������B�
�	������	��� �����
���	�����3�-�4
�� ����B�
� � �
�
�
�
��
��
�
�
�
�
	������. ���
�#�#���3 ���� �� 	��
�
	�����
��	� ����
����
��
��3�	��		��
	�����������
	�4
�
	����#�����
�#��	� ������
" � 4
�� ����B��	������
�������	
��. ���
	��	
����


�����
�����������	
�
��
�� �����
���	����
	
��������������3�-�4
���������	��	���������)*�*�*�*
1
���5 ��B� 23#���%4��H� 	3#���%4��H� >3#���%4�
������ *: + �
�#��'��*
���������
�

��
������
��
������
"���������������3#�����%�4(
�	����	�5� !�		��� �� �	� ��� ���
���� 	
� ������#����
 �������	 
 ��� 	
� �
����
	��� �#�����%� �
��� 	��
�	��������#�����%�(
+	� ��� ���
�
	�� �� 
��	� ���� �
.� 
����� 	
� ���
 �������	 
 ��(� � 6��� 
���#���� �
��� ��� �	� ����
�� ������&�	���������
���5
� � � � � � � �� � � ��� �� �� ��
� � � �
� � � �� 
 
 
� � �
�
+��
�������
������#B#��
���5 ��B���
����B������B�� 23#����%4
� >
> >
	
	 	
2 ��� # � % �� �%
�
�
�
�
�
� � �� �
� �
� ��
� �
3 � � 4
%�
�#�����$����Q�����6��	���5 B�� #3#�����%�4���%
����� ������������H��
��� %����%����%�H�%
+��
�������
������#B#�H�#�
���5 ��B�H�
����B�����B� 23#�H�#���%4
� >
> >
	
	 	
2 ��� # # � % �� �%
�
�
�
�
�
� � �� 
� �
� ��
� �
�3 � � 4
%�
�#�����$����Q�����6��	���5 B� #3#�H�#����%�4���%
����� ������������H��
��� %����%����%�H�%
6�������	
���������	�
���#�����
�5
� �
2 � 2 � # # � % # � % � %
� �
� �
 � 
 �� �� � � �3 � � 4 3 � � 4� � �
������ *2 + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
�
�
�
�#��&�*�B��#���%5
*
� �
*
��
 # # � % # � %
#
� �
2 � 2 �
�
� �
 �� �� � � �
� ��
3 � � 4 3 � � 4�
�
K���
�#���������%�������	�M��	5
�
�
�
3 � � 4 3 � � 4
� �
�
�� % *
��
 # # � % # � %
#
� �
2 � � � 2 � � �
�
�
��
��
�
��
��
�
 �
�
��
*
� �
� ��
�
����&���������������
�
������#��������	�M��	5
�
�
$ $* *
��
 
#
� �
2
2 	 >� � �
�
�
��
��
�
��
��
�
�
�
�
��
*
� �
� ��
+
�
����&��
�	��������	��B�	�������
���������	���
�5
�
�
$ $
* *
��
 
�
� �
	
2 	 >� � �
�
�
��
��
�
��
��
�
�
�
�
��
*
� �
� ��
����
�	��������	�%B�	�������
����5
�
�
$ $* *
��
 
%
� �
>
2 	 >� � �
�
�
��
��
�
��
��
�
�
�
�
��
*
 �
� ��
+���
�#��������������	���
���
	���&
����������
���#����5
� � 
 
��
�
�
�
�
�
�
 
#
 
�
 
%
2 	 >
#�������	��	����������������)*�*�*�*
0�� ���� ����� ��&�� ��� �	���� ���� ���� ��
�
�
	�� �	� ������
��� �. ����
	��� 
	�� ���� ����� ���� ���
#���
���(
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�� 
�
�
�
�
�
�
�
�
��
� � � �
 
�
 
%
 
%
 
#
 
#
 
�
> 	 2 > 	 2
������ '� + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
6���
	������
	�������
��>(!(!(+(�������	����	�����. ����
���������������
�����	
�������
.5
� � �
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�� 
�
�
�
�
�
�
�
�
��# � %
 
 
�
 
%
 
%
 
#
 
#
 
�
2 	 >
> 	 2 > 	 2
8���������������������������
�����
��@����������	�
�����
����������
� 
���������	
�����(� �6��
#���
����	
���������	����
�
�
�
�� �
� 
 
� B � � � �
0 0� =
=
�
� =
 
#�
�
�
�
������#��B�#��#��B��������#��B�%�� ��B� 2�����(
#�������	��	��������+����������������������������		��������
>�
5�1�������#�� *�G
6��������
����
���#������
�
�
	����������� �
����	���&��		��
������&����(��=��-,R�S'����
	���
������
���&�
���
�����		��
�����(
$	��� #�������&�� ��� ���� �. ����� �
���#������ ����� ���� #���
���� 
�� ������ 	
� ���� ������
�	�����������
	�������		��
������&�����(��0
��$ $������������������������		��
��������
������
	�����
����
�
������		��
������&���������
#�B�#3�� ��4 ��+��3�� ��4 %�+�%3�� ��4
�������������
������������������������
���	�
�
�����T��*���'��������T�����#
�����&
� � � # � %� � ��
� � �� �� � � 
 
� � � # � %$ $ $�
� � �� �� � � 
 
� � � # � %. . .�
� � �� �� � � 
 
�������������������
 ������	��� ���
����


�����
������
��������
����������
 ������	����	� 	�����
��������#��������. ����
	���
	���������
�#��
���#���������������#���
��������#
�����&
#���
����	
�������5 � � 
 
�
� �
 �
�
* * *
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
 
 
paulo
Só para coordenadas curvilíneas ortogonais!!!
paulo
������ '* + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
�
���#�����	
�����	�5
� 
 
�
��
�
��
� ��
*
� � �
� � � � � � � � �
� � � �
� � 
 
� � 
�
� � 
�
�
�
�
�
�
� � � � � �
�����	
�����	�5 � � ��
 
 
*
� � �
� � � � � �
� � � � � �
� � �
� � �
� �
� � � 
�
�
�
�
�
�
6����� 
	������� ����� ����� ���������� 
	�� �� ������� 	
� �	��	�� �		��
����� �&������� 
�����
�#
>(!(!(+(���&�
���
��������� ���
�����		��
�����(��6�������������������������
��� ���
.���	
�8+K
3���� �#�����:��F*4(��6����� �#����������	����
������	��
��5
������#������		���(
�&�
���
�����		���5
� ���
�����		���5
���������(�����������	��	������
6	� 	���
�� �� �&�
���� 
���� �����
	�� 	
������ ���D�� �	��
���� �� ���
������&� �
� ��� 
�	�� 
���
��
��� 
�� ������� �	�����	��� �	����	�(� � +	�
���	�&� �	���
	�� 
�� �
� �&� ���� ���	�
�&� 
���� �� �	�
�
�	�����. ��
����� 

� 
������ �	���
�#���	��� �	����.
�(� �6�
�� 
�� ���	� �������	�
�&� 
�������������&

	����
���
��	���
��
��������#	
�#������&��	���
	�(
������ '' + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
0��#
�������������������	���
����	
�
��
�
3�
���������	
��	��� 	 4���������	��������
���� ��	��� 
��� �.
�(� � �
���� �� �����
���
 ��
	�� ��	��� �����
	�� �� ����� 	�� ���
�
����
	��� 	
� ���� �	���
����� ���� �����&�
���������	�
�&� �	
������	�����	�
���	�&
�	���
	�(
�� �����
��� 	
��� 
�������� 
�� �� �	�
�
�	���� �	��� 
�� �� �
������� 	��
�� ��� �
�	������� ��#����� � ���� �/���� �	� 
���
���� ��� ���	��(� � 6��� �	���� 	��
�#
���	�
�&� 
�� �	��� ���
�&� �����
���� ��
�#
�&�
���
���� �		��
������ �
��� ���� %��.
�
	�
������ �� ���
�������	����� �����	
����
	��
�� ���� ���
�#� ���	�#�� ���� ������� 	
����	��
�(��6��������	��
���
���
����%B�	���
 ����(��6������
���	
�����	��
��
���������
��
�		��
���������
���
�����	��	������(��=��&
�������		��
���������#����
����
�������
�
����������
�����&��	������ � ��� �B��	����B

(
0�� �������
�� 
	��� 
�� �&�
���
���� �		��
�
������� ���� ���@���	�&�	
��������
��� 	
��
��#
�����&
�3�4�B��	�����%3�4�B��	������3�4�B�
�
6������	�
�&���������	� �������
�#�����
	������������	 ���
�������.�� ���	�� �#��*'5
� 
 
 
 
� 
 
 �
�� �
��
�
� �
��
�% �
��
��
�
>
� � � � � �

 
��� ��� ���
�
 
�
�
��������
���&������	�������������
�	��������
�
�
	��	
����
���
��
	
�������	���
������ �����	���������5
�
�
�
� �( �
� �
(� � �� ��
 
� �
�� �
� � � � � �
�
� �
� 
 
$	��� #�������&�� 
�� 
����
���� 
	��� 3
(�(� 
�� ��&� �		��
����� �&����4
���� ���	�
�&� �	
��� �	���� 	��
�#� �	� �	�
���	�&� �	���
	�� 
�� #
���
�&
�
�
�3�4
�3 4�
�
%
�
�3 4�
�
����
��
�	 ��
��
�
�
�
�
3 3�44�
�
�
3 3 44� �
�
�
3 3�44�
�
�
3 3 44� �
� ��
��
� �
�
� �� �
���
� �� ��
�
��
��
� ��
 ��B� �
�
��
� �
�
� �
���
� ��
������ '� + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
� � �� �� � � �� 3G4
������
� 
�� ������� ������ ����� ���	����� ����	�� ������� 
�� ���� 	�
�
	�� ����	�;���	��� 	�
#
�� �
��
�	����������	�#������.
��	
��	���
	�(��6�����#�
�����	
�
� 
�� �����	���
	��� ����
�����
���� ��
��
���
��(��0�D���
����
	��
�������.
��	
��	���
	����������������
��#
�����&�����;�
#������������(<��0�
�&�
���
�����		��
�������������#��������	�
�&�
�

�B�
%
�������� 	�
�
	������	��
� � 
 
� � >� %� 
6��
�#�������	��� �	�����	
���������	�����	���3��� 
�#�����	�����������������
��3G445
� � 
 
 
 
 
& 
� � � � 
 � �� % �> � > >� � �
�
��� ���
6	� 	���
�� ��
�� ���������� ����� ����� ���� 
���� ����� ���� ��	��� �	����� 	
� ��&� ��	� �������� ����	��
���
�����3�������������
���	
�������#����������������
��M��	�T����������
�
�
	��	
���	��� �	����
	�� *4(
6�����	��� �	�����	
���	��
��
������
������	���
����&��
#�����������		��
����
�&�����&
�����������	�� ���������	�������
�����
������	���
�������������������
����������������
�#�����
#��������
#��(��0
�������	��� �	�����	
�������	���
�
����	����	���� 	�����	���;��	���
��<��
����
	����	������
���
���������������
�� 	�
�
��9�
����;�	��������	���
��<��
����
	�������������
����#��
��(��0����
�
���������������	��
�#�
%��
���
����
���
����	���
��9�������������	��� �	����
��H
�(
J	����������������������	�
�&�
����� ���D���	� ������������(� � 0���&�
���
���
�		�������������
	������
	�����������
��	���
����
�	�� ��2�	
�8+K5
� � � ���
�
�� 
 �
�
�
�
�� 
 �
�
�
�
��
� 
 
 
* * *
�
 
%
 
%
 
� �
� 
� �
 >
�
� > �
>
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
� �
+����
���
�# ��B�� ��B��
 %�B��
���	���
� � � � �� 
' '� > ����
������������������������������������������������
;� 6��� ������
 �� ; <� ���� ������ ����� �	� ��	
�� �	�
��
�#� ���� �&�
���
���� �		��
����� �� �
��� ���
��#�
�����	
����� 	�
�
	������	�(��J	��������
���&�
���
�����		��
������� � �� � % �� 
 �� (
������ 'F + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
6���� ��������� ������	��� �	���� ��
��� ������#��������	�
�&�	
� ���� 
��
����������(� �,�
����������
	��&���	�����
��
	���� ���
������
�	��
�����������������������	����	����/�
���#������5
� � �� '�
���
	�����������	��
6������������������&� 	���
������	�������
����	���
�����;����	��
�������	�&5<
�� �
���#�����6��	���
�� +�	����6��	���
�� 0��	���
	������!	�������
�������
������
�	�� 	����
��
�	���������������
6�
��
�����	���	������;,��
��(	 ��������"������<�	��;,����-
��������<�3�&�K������?
K

��
�M4(� � K��� �� ��� ��&� 3�	��
��	���&� �


�����
����4� ����	�� 
���� ���� ��		��� �� �	� ��� ��&
3 
����
��� ��		���� 	�
�������4� ��	���� ���
���9
����
� � �� ��� �*
� !
� �� �
������*�
��������#
	������	�����&���������
�����
	������� 	
��
�#� ��
�� �	����� �	� ���� �


�����
��
���
���� �������� ���
�#� ����� ��(� � ����	�#�� ��
�
��� �	�� ����� �� �	� �	��� ��
�� ���	����� ��� ���
	

�������
	��	�
�#����
	���
M��
	�(��!	��
�������
�
�
�� 
�� ��
��� ���� �
����
	��� 	
� ���� ��#
	�� ���
���&� ������� 
(�(� *��(� � ,���� ���� ��#
	�� 
�
��
�
����&� ������� ���� 
���#����� 3��
��� 
�
������������������������������������������������
�� !���� ��
���
��� 1����� 3*����*:GG4�� 1������ ��������
�
���� �&�
�
���� ���� ����	�	���(
!	��
������ ���� #�������� ��������
�
��� 	
� �
�� �
��� ���� ���� �/���� 	
� ����
������ ���� 0����
J���	���1�������������&��
��	���
�����
	����#�� �����&(� �1�	���
�������&��	����	���
	�� ���
#	���������� 	
�-��	���� ������������ 
�	�� *:'*� ���� �
�� �	� ��� 
�������� 
�� � ���� ������� ���
���
����(
������ 'G + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
���������	����&��	��
��	���&��
��� 	�
�
	�4N�
��@�������	�������	����������#
	�5
����B��	���(�
��
���*
� � � � �� � � ��� �* �* *
� ! !
� � �� � � �
�
�

�
�
�� � �� � � �
+	��
�#�
	�������
���#���������#���������
�
�
	�������3������
�#��������
���������
����
	��*��45
� � �� �� � �
*
*
��
�
6���������
���#��������	����
������������	��
�������
���������
�
�
	��	
��
���#����(
�	�	��������	������
���� �����
��	���
����	�#������������
����������
���#�����6��	����
	������	���3����	���	
������*4��
���������	
���� �
����	�����	���	
�	���������5
�
 �� 
 �*
� !
� �� �
�� � �� �*
� !
� �� �
=��� � �
���
	�� 	
� ���� �
���#����� ���	���� 
�� �	� �
� �

&� ���� �������
	�� 	
� ���
���� 	�� �	����
���#����(� � -	������� ��� �
��� ���� 1�6� ��
��&� �	� ���
��� 
����
���� 
	���� 	
� ���� �/���
	��� 	
�	�
	�5
(��������5�
��� �������	
��		��
������&����(
6	�
������������
��� �
���
	������D������1�6��	����
��������	��
��
�&��/���
	��
��
����
����
	��(
����	���������#,����	�
K���!3���4� �����3���4� ��� ���� ����
�&� ���� 
��
�� ���	�
�&(� �,���� �����
	���
 � �������� ����� 
�
� 	�����&��	�������
	��	
�����P
������������������������������������������������
N�6�
��
�����	���/������	
�����
�#�;�	��
��	���&��


�����
����<����
���������������������� ���
��
���
���
����	
�����������������	� 	������	
����.
������������	��
��	��(
������ '� + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
�	����&��&�������	�������
	��	
�����������5
�����	
����(
	
��	��������
���������	
����������
�#
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
K��A�� �	�� � �&� ��
�� �
��
 ��� �	� ��� ���
����&
�&����� ��	��� �	�����
��� ���� 
.��� � ��
��
 	
���(��J	����������
���&���������	�����&�*����
��� ����	��	 
�� 3
�� �	���D�� ����� �	� ��
�


�����
��4(� � 6��� �	�����
��� 	
� ���� �&����� ���
��������	
�
.���� ��
��� 	
�������	��������(� �=
�	������ 
��
�� ��&� ����
�&� ��	��� �����
��������
�����	�����
��(
+���
�
�
�#� *� 
��	� ���&� ������ �	����
��������5
���B�!�*
� �� �*
!
� �� � !
! !
�� �
�* �*
�� �� �
� � �!� �� ! �
� � �� �
� �
����������������
������ ����	�����	
��


�����
��
	������ 
���#���
	�(� �6�
�� ����� �/���
�&� 
��	��&
���
�� 

� ���� �	�����
��� ���� 
��� ������� 	
� �(� � J	�� ����� ������� ���	�#�� ���� ���
���� �(
+���
�
�
�#���
��	��������������������5
��B�	���������
���	����
�������B��	�(�
�	������	������	�#�����3���L�4
!3���4���B������
�	������	������	�#�����3#L�4
� � � � � �
�����	
���������
�#
� � !
�� �� �*
" #
� ! � ! � � !$ %
& '
� � �� � � � �� � �
6�����
����/���
�&�����	���
�����&�� �&
�#�1�6(��+����
���
�#�
��	�����#�������������������5
�!
�
!
�
�* �*
! !
� �� � �� �� �
������ '� + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
+
���� ���� ��	� �	����� 
���#����� ����� ���� ����� �
�
��� 	
� 
���#���
	�� 3����� �	��
�4�� ��� ���
�	��
�������5
�!
�
!
�
�*
!
 ��
��
�
��
�� � �� � �
+
����*� 
�����
����&�������
���� ��
�� 
���#������������
��� 
	������*�� ���� 
���#�������������
�����
����&� 	
��5;
�!
�
!
�
 � �� �� � �
��
��� 
��������� �����,����	��	���	��������(� �J	��� ������������� ����� �	����
��� ��
�� ������� 
�� 
��
�	���#�����������	�
��� 
	�����
��	��� ���	����� �	���&��		��
����� �&�����������
�#��������
� 3�	�
�


�����
��4��	���	���	����(��0������� ��
��������
����
���!�
�����	�������3
(�(��� �����	����
����
�
����	�� 	�
�
	�4�������	��
��
�&��/���
	�����������	5
����B�� !B�	���(
>��������������� �� �������� ���������	
��. ���
	��	
�
��
����������(� �;����B��<��������������&

�	��
��	���
��
����������
�����������&�����/����
�	��	���	
�����
��
���������5����������
	��	

��
��
��
�����&��	�����
����#�
#
���������(
)���	����
�����	���
��	���
0���������
���
	����	���������	�����
���	
������&����������
.���� ��
��� 	
���(��+	���
����
�
���	����
���� �	���		������&�������	����	�����
����	��(� �6���� �������������
	�� ����� 
�� ���
���������
���
��	�����
������
���
����	
��	�����
���#�������	����
�
�������#���
����
��(��+
�
���
�	�K
���
�M������
	���


�����
��
�#����
���#������	����
�
����� ����	�������


�����
��
	�����
�����
��������	�������5�
������������������������������������������������
;�0
������	��
��*�������	�����
����&������	�����	�����������	���&�����
���#��������
�����
	������&
 	
���
�������	��
�(���	���.�� ��5
�	� �
�
�	� �
�
� � � �
� � �
� �
�
� �
�
�
�
�
�
�
� �
�
� �
� �� �
�	��� �	�� 
� �&� ����� �	��� B� �
��� �
���� ���� 
���#���� ���
����� 	���� �����
�� �	��
���� ���� �	�� ���
�	��
��(
���	���� �		
������15*���F(
������ ': + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
�
��
. � �*
.
�
�* . � ��
! � ! � � �
3 � 4 3 � 43 4
 " " "
� � � �� � �
�
�

�
�
�� �
�
�
 � 3�4
�������� 
�� ���� �	�������	�
�&�	
� �����	�����&�����.3�4� 
�� �� ����	��	
���&� ����(� � 0
���B��� ��� ���
 	
����	�������	�����&�������	�����&�
������
	���&�������
���/���
	�����������	�������� �	&���
�
	������
���
	��	
� �����	��
��
�&��/���
	�(� � 0�� ����� ��
��������
����
������/����� �����	���� 
��
�
���	�
�&������
�������
	��
�������������)���	����
�����	���
��	���(�
��������� �����
��� ���� �	��
��
�&� �/���
	�� ��
�#� �� �	���	�� �	����
��	����	�����
����	����
����������	�
�&�	
�����
��
�(
�	����	�5�0
������	�����
���	
������&������	����
���������������	�
�&���
�	���� 
��
�� ���������� ����� 
��
�� ��������� ����� ���� �	�����&� ���� �����
��	���
���
���������	�����&��	�����
�������(��+
����
��
��
���	����	��
�#
�����	�����&�������&�����
����	���(;��	������	�����&�������	�������
	��	
�������/�
���5
�
��
�����	
�&����
���
��� � �
	�
��
��
�
��
�*
! �
� �� !
� �
� 3�4
J	�
������������	��������	��


�����
�������	�����
���#������	����
�
���	
�
���#���
	���� ����	�
�������
������
������ �����	���
�����������


�������
�#(��� �&
�#�3�4��
����B��3
(�(�� �&
�#
����>�&�	����6���� 	���6��	���45
 " " "
3 � 4 3 � 43 4
! � ! � � �
�
� �* �* � ��
�� �
� � �!� �! � 
 !
� � �
� �
� � �� � � ��
��
�����������
����&�3�4(��� �&
�#������
���#��������	�������������	�������������
����
���#���
��	����	�����
���#���(��!	��
�
�#�������	��	�����
���#�������������
������������������������������������������������
��=��	����>�&�	����3*:F'�*2*'4��"�#
�������	���
��8��
�����J	�������0��������%R(��8������	��

	�� �
�� �	��� 
�� �&��	�&���
��� ���� �&�����
���� ��� #�����&� 
� �	���� �����

�#��� �� �(� � 6��
>�&�	�����������������
��������
�	���
�(
;�,���������&�;��	����<����������	�����������������	��������������&����9�
��
�
������	�������
�
#��� ��	��� ���� �	�����&� ��� �� ������� 	
� 8�	��
��� �	�
	�(� � -	������� 
�� ���� �������� 	
�	��������
	��#���
������������&��	�������������������&������&�8�	��
����	�
	�����������
���&
8�	��
����	�
	�(����
����������������#������	�
�&(
������ '2 + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
�!
�
!
�
�*
! �
 ��
��
�
��
�� � �� �
� �
�
��
��� 
�� ���� ����� ��� ��� ���� 
�� ���� ���
	��� ���
���
	��� �.�� �� �����*� 
�� �� 
����
	�� 	
� �
��(
-	����������
�#���
���	���
	������ �
����������� 
�
�
���*� 
�������&� �������������	��
�#�
	������*(
6��������	
��������
���
	��
����������������
	��(
�������������
K��� �� ��� ��&� 3�	��
��	���&� �


�����
����4
����	�� 
���� ���� ��		����� �	� ��� ��&� 3 
����
��
��		����	�
�������4�	 ������
���(��6���
� � � �� �� � �� �� ��� �
� �
������/�
��������	����������
	��
�#�������#��	
�� 3���� �
����
	�4� ������ 
�� ���� ��
�� �	����� �	��
��	��� ������ 
�� �������� �	� ���� �
����
	�� 	
�/� �&� ���� ;�
#�������� ����<(� � 6��� ��	��� �/���
	�� 
�
���������	����
��	���(�
���	��������������	�-����������"����� 
6����	��	��� 
���#���� � ���
�#� 
��+�	���D�6��	���� 
����� 
� 	������/����
�&�����������	����
���������	�(� � ,�� �
��� ���	������ ��
�� /����
�&� 
�� �� 
��� ��������� ����� ��� �
������ R���
�D�
6��	���(���	���	���0D���
����	�����+�	����6��	�����	� �	�
����	��� �&�
��������
�#��	����	�
�&
�
������
	�(��%�
�#�+�	����6��	������������$����Q�����6��	��������������
�������
	��	�
�#5
� � � �
�	�=��+ ��>�
�>?@�
&�����A &�����A
' �
� �
� �� � �� �� � �� � �� �� � � � � �� � ��
�
����&�� ��� �	��� 
�	�� ���� ����
�#� 	
� ����� ����� ���� 
�� ��
��� ���� ��#����� ���	�
�&� 	
� 
��
�
���������� �	� ����������� 
�� ���� �	����� �	� 	����� 	
� ���� ��#����� ���	�
�&� 3
(�(� �	����� �	� ���
���
�����4(���6�������	�
�&��
������
	��
����
������������#����#������ ����	
�
��
������������
���
���������	
��������
������	�����#��
��������	�����	��	���/(
������������������������������������������������
�� +
�� 1�	�#�� 1���
��� +�	���� 3*:*2�*2��45� 8�
�
��� 30�
��� �	��4� ��������
�
��� ���� �&�
�
���
��	��� 
	�� �
�� ����&� 	
� �&��	�&���
��(� � K����
��� �	
���	�� 	
� ��������
��� ��� !����
�#�
%�
����
�&�*:F2�*2���3�	�#��������
�#�K����
��� �	
���	�49� ���
�����	
�>	&���+	�
��&� 3*::G�
*:2�4(
������ �� + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
�!�"#
5� � !	� ���� ;���	�
�&� �
������
	�<� ���
;��#������	������<�
	������
���
��������
���	
�
��
�
�����#	
�#��	�
���	�&��	���
	����	���
����.
�(
$�
�����5�!�		�
�#��&�
���
�����		��
�������
��� ���
%��.
�� ��
#���� �
��� �.
�� 	
� �	���
	�(� � +	�
���	�&
�	���
	���	���� 	�����	�����
	��	�
�#����	�
�&� �	
��
3���� �#��'�45
� 
� �� �
��� � � �� 
'� >
�
����&� ���� ��
�� �	����� �	� ���� �
��� ���
���� 
�� �� B� 
>(� � 6���� ���� ���	�
�&��
������
	�� 
���#���
���	���
� � � � 
 
� � �� �� �� �
� �
> >
�
� � �� � � � �� � � �' '
�� �(
���	��
�#��	�K?K�Q	��0�� �#��'G��������#������	���������	
���������������#	
�#��	�
	����
���	�
�&���
�������������������
���������
������	�������3#�B���45�
(�(���B���#(��+���
�#���
�
	�����


�����
���
��
�������
��	����
����
������B����*������������#������	�������	
������
���
�5
� � � � �� �) * � �) *� �! !��* % ��
! �
+
���������
���
��	
���

	�����
��������%���������
�&�������������
����������	����/���
	����	��(
0
������
���
����
�
����&���
����������������#���������%��	���
���
	���	����� 	�
�
	������	��� ����
��� ���� � �	.
������� B� �
�� 
�� �&�
���
���� �		��
�����(
�� � +����
���
�#� 
��	� ���� ���	��� 
���#���
��	��
� 
 
 
� � �� �!� !� (
(
!�% � �� % � � �� � %>
�
>
%
>
� �
�'
'
� � �� �
�
�
�
�#���
���&��������	�
�&��
������
	��
���#���5
������������������������������������������������
��K������?�K

��
�M��������	�
�����0�����������	�
� 3!	�����	
�6��	���
������&�
��5�Q	�(�*4�
���#��	���*2G2(
�� �������&� ��
�� ����� �
	�� 
��D�� ��������&� �
���� ��&� %��	� 	����� 	
� �� �
��� �	����� ��� ��
�	� 	�����
��������	��� �	�����������
�����	� 	������
���
���#������	�M��	�����	�#����*�
�����	�&
	
��	���
	����	�������������.
�(
������ �* + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
�
�
� %
�
� % � % �>
�
!� �
��
� � � �
(
!�
!�
(
( !
(
'
'
*
F
*
F F
�
�
� �
�
�(
����
��������
�����������	
�
��
��
�������
��(��6�
���	�����������
�������
� ���
�
�
�
>
� � F(
+	��������	�
�&��
������
	��
���#����
��@���� �	 	��
	�����	�������#������	������� �����
������(
���	���������
����������
�����	��
�����&�� ��
���������	
�����	��
������	��
����	
���	�������	���
	����
������������
�����.
���
������������������	����������� ����������������#���
����	
�����������5
+� 	��5 ��B��3�4�����
�B�
3�4
0
�
��.
�������������5 ��B��

	��������
���	����	��
��������
3�4�
���������������������	��������	
���������
����
���	�������������
��	�����	��������
��������	��
�(
����.�� ���	
�������	��
������
���
��;���
������
�	���� 	����
��<
������#���
���
	����
	������������������5
%��>��B�����
�����������	�
����� 	����
�������#&�
�5
�3%4�B���%
J	������� ���B����
�� 
����
���� �	� ���� 
	����� �.�� �� 
	�� ���� �
#�� 3
���	������ �&� �	�����
	�4(� � 6�
�� �.�� ��� ���	
��##�������&�	�
�������������; 	����
��<�	
��(��J	������&�����	��
���������� 	����
��(��,�
����	P
6	����������
������A���		������	���� ��
��� �	 ���
���	
����������	��
����(
��	������(5� 

��B�����������B� 3
��	���
	���4
��		
5�>�������������3��4�B���3����-,R�S'����	�(�F�4(��������	����
���������
�� �	 ���&�
����
�
�	�������	����	���(��6�
�������
����������
	���	������� ������
�#������	���
	�������

���
������
��
�
���	�
�&(�����B������������
��
����������������	���	���
�#(
������ �' + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
��	������((5 

��B�������� � ���
�
� � � 3�	�������
��4

	����&���	�����	��	���
��������#
	�(
��		
5�%�
�#���	 ���&� 0�������	�� ��������B�(� �6������������������ ����������	
� ��
�� ��	����
�	��	���
���#����
�	��+�	���D�6��	���5
� �
� �
� ��� � � �� �
 
� � � � �� �
������
������	��
������
���������
�� �	 ���&�
����
���	�����	����������(��6�
�������
����������
	���	����
� ��
�������� 
����
����� �� ���������� 
	����� �
���#���
�&(� �6��������� 3
	���� �
�����
� ��������4
�� �������������	�����/�
�����	��	�������	�@�������	�#������
	����
���(��+�&
�#�����������	��	��
���#�������
���������������������	�����/�
�����	��

������
#�������������	�����������������
#��

����(��0��	������	���������#&�
���	�������(
0
�/�
��	 �����B���
����
���/�
������
��5
��	������(((5�����/���������#
���	��	����	�����
�#� 	
����������1(
0
��B��������������������B��3�84��3��4

	����&��	��	����	�����
�#�������1(
��		
5��J	��������������B����3
�	��	�����
�
�
	��	
�#���
���4(��6���
� � � �
� �
8 �
� �
� �+ � � � � � �� �� � � �
,���������
�� �	 ���&������������������(��=
��	��������	 ���&�00�
��@������� ��
��������	
���
��
	�
��
����B1��	�������3�84����3��4�B��(
������
����
,�� ����� @���� ��	��� ����� �	 ���
��� 0� ���� 00� ���� 
� �
��� �&� ��B���9� 
�� ������ 	��� ����� ���
�	�������
�����	�����������	�#��0D���	��#	
�#��	� �	���
������(��,�������
��
��������� �	 ���
������
���
���	�������
��	����
�#������������5
� � ��
��
��
�
��
��
�
�
��
�
��
��
�
��
��
�
��
��
��
�
��
��
�� �
�
�
�
� �

	������
��>�#
	�
��.
���
����������B
��>�#
	�
�
	������&�
��	���� �
��>�#
	�
� �� � ��
/
�
�
������ �� + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
�����
����������������	�����	���������
6���������	���	
�������	�� �
�����	���� ������
����
�����	�����5
�� �B� ���
��� ���B��� �

	����������	����(���	���.�� ��5

 �B���
���� ��B���
$	��� #�������&�� 
�� ������ 	
� ������� �	� 	������ 	
� �� ��� ���� ��
��� ���� �����
	���
 � �������� �
����	������
�������� 	�����5
 ��=�B� =�
����������
���	�5 ��B� 
����.�� ���	
����&�����
������	��
�������&�����(
(��������
���	�5����	���	����������(����'���	�(�����	�������&�������
�����	�����5
��&�B���B�&��

	����&�����	���(��!�����&�&�
���&�����
�������
�����
�
	����	��
�#�
���
�����	���������	��#
��������
����	�������3�
�������
 �&
�#��&�	��4(��0����&��		��
������&������&�������������������
�	�5
& �
�
�
� � �
�
�
�������� 
�� ���� 	�
�
	������	���. ������� 
�� ������	
� ������
������	��� 
�� ������		��
������&����(
>�����
�#� 
�	�� G� ����� #���
���� ���� ��� ��	�#��� 	
� ��� ���� ���
��� ���
���
��� �
��� ��� ���� �	
 	�
�
	��� �&�������� ��	�#���	
���� �������
���
���	
� ���� 	�
�
	������	���
��� ��� ���� �	� 
����
(� � 0�
>(!(!(+(�������������5
��B�#��H����H�%�
��� � � ��� 
 
=�
=
�
� =
�
#
�
�
�������=� 
�� ���� !
	���	� 	�����	
� ���� 	�
�
	������	��������#�� 
�� ���� 	
	���		��
����(� � 0��!�����
��
�		��
����������� 	�
�
	������	���	� 	�������������������	������		��
���������	��
�#��	5
������ �F + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
���B�#��B�#�����B�#��B�����������B�#��B�%5
����
�
�
�
�
#
=
�
�=�
��
���
����

�	�!�	��*�

�	B!(��6�
��������5
� � ��� 
 
=�
� =
;
�	� &�B����H����H���
����� ���
��� �		
� �����&� ���� �������
���� �	 ���
�����
�������� 
�� ���� 
����
�&� ����	��� �	��
���
�	��
�#�
���
���������
����&�����	���5
��3��H��H��4�B������H������H�����
B�3���4��H�3���4��H�3���4�
B� 2��H� 	��H� >��B��
6��������������	����������&B������������
���(
�	��������������������
0�� ������
�#� ���� �	�	����
��� �	� ���� �
���#����� 6��	����� ��� ����� ������&� 
���	������ ���
�
���#�����	
�������	�(��6�
��/����
�&�
����
����@�����
����
���#�����	
�������	�(
� 	
�
�
��
��
�
��
��
�� � 
�
�
* *
��
�
�
*
�
J	��� ����� ��
�� ��
�
�
	�� ����� �� ����	�� �	�� �
 	����	�(��0��>(!(!(+(
 �B��� 	!
	
!
=������#B#��
���5
��B��
*
������������������������������������������������
;�6�
���. ����
	��
	������
����
�&�����	��
�����
��
	����&�����	
�	���	�	�������
������	���3�	��@���
����!�����
���	����
	����
��������������
����
������4(
������ �G + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
� 
 
 
 
� � � � �� � �
� =
�= � =
=
=
2
=
�
� �
+
�
����&��	������#B#�H�#�
��������	���
�5
��B�H
*
� 
� ��
�
=
=
2 2
=
�
�
�
�
����
���#���
�#�	�����������������	���
�5
� �
= 2 2 = 2
=
=�� � %� �
� �
� �
�
�� �� , � ,� 
� � � �� �
�
�
�
�#��&�*5
*
� �
� �
*
��
#
� �
= 2 2 = 2
=
=
� �
�
�
� ��
, � ,�
�
�
�
�
�
� 
� 
 �
�
6��
�#������
�
�����*�0:
�
�
* *
��
#
� �
=
=
�
�
��
��
�
��
��
�
� 
�
�
� ��
*
� �
�
� 
 )
� 
���
�#�	���
�
�����	���
���
	���
�	�������B�	��������%B�	����
����5
�=
=
�� =
#
� 
� �
���
�
	2 2	 		 >	 	>22 >2 2> >>
# � % # � % # � %
� � � � � � � � � � �� � � � 
� � 
 
 
 
 
 
 
 
� � � � � �� � � � � � � � �� � � � � �
� � ��
������ �� + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
��
�	���
�	��
	��	�
����������������
0����
���	����������
���������
��
����
����	��
���9� 
��	������	������������#	
�#��	� 
#�	������
�	��������#�������
�&�	
�������(� �6�
�� 
�� �������� �
	����
������������#
�������	
��������� 
�
�����
�
�#������ 	���	
�������������	���	�����������	�#������	�D������&����������
������� �
	�
�. �
�
��&(��6	�����������������	
���
������� �
	�����������
���
#������ ��	��
������������������
��(
���
��������	� 	����	
��	�������(� � 0�� �
��
 ���� 

�&	�� �������� ���� 
�
�
��� �	���
	��	
�����&
�	�������
������
��
������
���
�
�
������	�
�&��0������	� �������� 	�
�
	���������	�
�&�����	��������
�
�����
�#�J���	�D�������	
��	�
	��3
(�(�%�B���4(��6����

����&��
�����
��� �	����
����������
�������	
��	�������� 
����&��	�����	
� 
��
��	
� 
�������� �	��������������������
������������
	�
� ����
���(���	���.�� ��5
*�����	
����������(�.*�����	����������*���
��
	��&����
"�����
��� �� �	� ����� 	 ����
�#� ��� *����
	 ��� 
�� �	���� ����� *���
��
	�� &����� �	� �	� @���� 	��
����
 �
���
	��
	��������	������(��$	��������	
����
/�
���	��
���	�����������#��	
�	��������&�*�-
��� ���	���(� � 6	� �����
��� 	��� ���	��� 	
� ����� �����
	��� 0� �	���� ����� *������ *���
��
	�� &����(
!�����&�� ��
�� 
�� ��� ������� ���#��� 	
� �
��(� �����	�#�� �	� ������ #��� 
������ ����&� &����� ��
���
��
����
������������&��	�#��
���
	������
	����������
�����(��6�����������
���
�5
����	���
���
�����	�
������
���������
 �
	����������	��������������
���	����/�
����
��	������	� ���
�������	��	 
�
�����
	��	
���&������
��(���	���.�� ����
��
���	����������&��	���	������ ���
����	���
	��	
�����&
�	�������	
�
��
�9�
��������	��� ��������� ����� 
���������
	���	���� �
���
	���
�� �����
���
���
	��	
����������
�����&���������
�&� �	
����3�4�	
��	��������
���	�����#
	�5
!3 4� B �
�
�
� ��
* *
��
�
�
�
��
��
�
��
��
�
�
*
������ ��� 
�� ���� ����� 	
� �	������� 	�� ���� ���� 
�� 	���� ���� ���
�	�������� 
��
��� ���
���� ��� ���� *� 
�� ���� �	����(� � 0�� 
��
�
������
������� 
���������������� �����
�������������������� �
	�
��	����������7�	��
������& 	����
�(7
������������������������������������������������
;�>�
������5�1("(�$�����7!	��
�����$�����
���7�+�����A��=���
���+��
����$�1����-
����*2��(
�
������ �� + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
8��
����&� ��
�� ����� �
	�� 
�� ����� ���� �
�
�� ��	����
��
�	����#�� �	�#� ��
	��� ���� �
����
	��� 	
� *� ���
��� �	
�	���������
M�(
+
�
����&�� ��� �	�A�� ����� �	� ��	�� ���� ��������
	����
�	���
	����� �
����
	���� ���� ������	�
�� ����#&� 	
� ����
�	������(��,��������&������	��&��	���	������
�������
����#&� ��� ��
�� �	����� ��� �� 
����
	�� 	
� 	�
�
	��
��
��� 
�� ������ ���

����� 
����
� ����	��	 
����&� ��
��� �������(
���	��� ���
�������������	
������	��
������& 	����
�
�5
�	�������� .��	������� �� ���� ��#
	�� �	� ��� �����
���� ���� ��� ����
�
���� 
��	� �� ���� 	
3
�
�
���
���4��	��������������������	
���
����
�������	���&5
�*4 
����������	�#���	�����	��
��������

	���3
(�(���&�� ��
������
��
	���
�� �	 ���
�������������
������"�������
��
��������	�������������������#�
#
���49����
�'4 
�����#����	�#���	��	���
��������
��
����&����#���������	
��	�������(
0�� 	����� �	����� ��� ���� �����
�#� ����� �*� �.
���� ����� ����� ���� ��	� �	��
�
	��� ��	��� ���� �	��
���
�
��(��$����
������
���	��&���
��;�& 	����
�<������
���	��������������	�������(��1�������&�
���� �	��
����� �& 	����
�� �	���� ����� �	�
���� ���� ���� �
����
	��� 	
� ���� �&����� ���� ���#�
�	� ������	��	���������
M�(������.�� ���	
����
����
	��
����
��������	��
������& 	����
���	��
�����	���
������
�	��	
��
�����#�����
�������� 	��������������������
���� ����3
	�������	��
�
	��	
�	�������4� 
�� �	� ������� �	� ���� �
����
	��� 	
� ���� 	��(� � 6�
�� �
����
	�� 
�� ������� ;R������
�


��
	�(<
6������
�� �	�����
���	��
�����������
���
���	������
���������� 	����	
������
����	�������(� ��
/����
���
�������������	
��������� 	����
����	�����5
�	�����������#,����	�����	������
��������
�����	���������
����
������ 	����	�������(
���
�
����.�� ����	
��	���
���
����/���
	���
������5
�*4 -		��A������	
������
�
�&�3�	�
��4
�'4 J���	�A������	
��
��	�
�&�3
��
��4
$��&������
������
����		�� ��������� 	�&�������������������������
��
���	
��	����	�
�������
��
��
�����	��	��	��&��
�����	
��������
� ���7����(7��+����
��
������������������	�������(
������ �: + �
�#��'��*
��������	
�
�

��
������
��
������
�����	�	���	������������
-��
�#����
��������/���
	��3����!	��
��
�&��/���
	�4��	������
������������
	���
 ���	�#����
���
������ ��

Continue navegando