RELATÓRIO Linhas equipotenciais (UFBA REMOTO)

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Relatório- Experiência 6 
Linhas Equipotenciais 
Física Geral Experimental III - 2021.1 - Turma P08 
Luan Oluani; Patrício Conceição 
Entregue a Luan Orion professor da disciplina Física Geral Experimental III 
Resumo: Este experimento tem como objetivos a medição das linhas equipotenciais e das linhas de força de um campo 
elétrico a partir das simulações dos sites (www.Falstad.com; www.Phet.colorado.edu). Para estas medições serão 
observados o campo elétrico, as linhas de campo elétrico potencial e o potencial para diferentes situações: 1) uma carga 
e um plano; uma ponta afiada e uma carga; um dipolo e uma carga oposta a ele. Nesta etapa será feita a manipulação 
da distribuição das cargas para verificação das alterações das linhas equipotenciais e campos elétricos. Em outra etapa 
serão observadas as linhas equipotenciais para diferentes configurações, bem como o cálculo teórico para estas 
situações a partir da medida das distâncias entre os pontos e as cargas. Também serão determinadas as projeções dos 
campos elétricos. 
Palavras-chave: Linha equipotencial; campo elétrico; carga; medida. 
I. INTRODUÇÃO 
Por outro lado, o campo elétrico é um campo vetorial, já que contém informações a respeito de 
uma força, e as forças possuem um módulo e uma orientação. O campo elétrico consiste em uma 
distribuição de vetores campo elétrico, um para cada ponto de uma região em torno de um objeto 
eletricamente carregado (Halliday, 1993). 
A partir do vetor campo elétrico, que é sempre tangente a linha de campo em cada ponto e aponta 
no mesmo sentido delas. Por convenção, as linhas apontam “para dentro” de cargas negativas e “para 
fora” de cargas positivas. 
A partir do capo elétrico, pode ser definido que a noção de Potencial Elétrico provém do conceito 
de Trabalho e pode ser associado ao trabalho realizado para transportar uma carga de um ponto a outro. 
O potencial elétrico pode ser representado por linhas equipotenciais ou, no caso de 3 dimensões, 
superfície equipotencial, onde as linhas equipotenciais possuem em todos os pontos que as constituem o 
mesmo potencial elétrico. 
Tendo uma diferença de potencial, entre dois pontos em uma superfície condutora, ocorre um 
movimento de corrente elétrica de um potencial mais alto para um potencial mais baixo. Esse movimento, 
gera as linhas de correntes que são perpendiculares as superfícies equipotenciais. Sendo então, que essas 
linhas de correntes possuem as mesmas configurações das linhas de forças em um campo Elétrico. 
Nesse viés, esse relatório, tem como objetivo fazer um mapeamento das linhas equipotenciais e 
das linhas de força de um campo elétrico, através da simulação do caso eletrostático, utilizando para isso, 
diferentes configurações de cargas de sinais opostos, em sites de simulações (www.Falstad.com; 
www.Phet.colorado.edu). Para diferentes configurações, como: 
• Configuração 1 – Carga pontual + plano. 
• Configuração 2 - Carga pontual + ponta afiada. 
• Configuração 3 - Carga pontual (Multíplas cargas). 
 
II. EXPERIMENTO 
A. Recursos utilizados 
• Simulador virtual do site do Falstad.com, na área de simulações de Eletricidade e 
Magnetismo (Estático); 
• Simulador virtual do site www.phet.colorado.edu/pt_BR , em simulações de 
Física/Eletricidade, Ímã e circuitos/Cargas e Campos. 
B. Primeira etapa de simulação 
 
Essa etapa consiste em no mapeamento das linhas equipotenciais, que foi realizado no site 
Falstad.com, onde pode se encontrar uma série de configurações diferentes de cargas. Onde é possível a 
manipulação de linhas equipotenciais e de campos. Sendo assim, foi feit para cada configuração os 
seguintes recursos no simulador: 
• Mostrar Campo Elétrico (E) (Show Electric Filed) (RECURSO 1) 
• Mostrar Linhas de Campo Elétrico Potencial (Show E lines) (RECURSO 2) 
• Mostrar Potencial (Show Phi) (RECURSO 3) 
E para cada configuração foi seguido os seguintes passos: 
a. Configuração 1- Carga + plano (Setup:Charge + Plane) 
- Foi realizado medidas em 3 recursos diferentes com uma carga positiva e o plano. 
- Com a etapa anterior, trocamos a carga positiva por uma negativa, e mantemos 
aproximadamente as mesmas posições. 
b. Configuração 2- Ponta afiada + Carga (Setup:Sharp Point + Mouse = Add – 
Draggable Charge ) 
-Medimos 3 configurações diferentes para cada recurso, tendo uma carga positiva e o 
plano. 
- Repetimos o passo anterior, agora para uma carga negativa. 
c. Configuração 3- Dipolo + Carga oposta (Setup:Double Charge + Mouse = Add – 
Draggable Charge ) 
- Realizamos 5 medidas com duas cargas positivas com uma certa distância e com uma 
carga com sinal contrário passando entre o espaço das duas cargas iniciais. Para cada recurso. 
- Logo em seguida trocamos as cargas por outra de sinal oposto. E fizemos 5 medidas para 
cada recursos. 
 
C. Segunda etapa de simulação 
 
No site www.phet.colorado.edu/pt_BR , em simulações de Física/Eletricidade, Ímã e 
circuitos/Cargas e Campos/ execulte o applet “Cargas e Campos”, fizemos os seguintes procedimentos: 
- Escolhemos uma configuração de duas cargas e desenhamos 10 linhas equipotenciais ao 
redor das cargas, com os respectivos valores de potencial. 
- E outras configuração com múltiplas cargas, 5 pelo menos, e desenhamos 10 linhas 
equipotenciais e com os respectivos valores de potencial. 
 - Em cada uma das configurações, escolhemos 5 pontos ao longo de diferentes linhas 
equipotenciais (marcamos com a função “sensores”) para calcular os valores de 
potenciais elétricos a partir dos valores de carga e das distâncias das cargas aos 
respectivos pontos, que medimos com um auxílio de uma régua do simulador. 
 
III. RESULTADOS E DISCURSÕES 
 
A. Primeira etapa de simulação 
 
Nessa etapa encontramos o mapeamento das linhas equipotenciais. Sendo então, que para cada 
configuração de cargas, manipulando as cargas, observamos o comportamento das linhas equipotenciais, 
das distribuições dos campos elétricos e do potencial elétrico. Dessa forma, separamos os resultados 
obtidos para cada recursos respectivamente das 3 configurações. 
 
1. Para o RECURSO 1 
Para esse recurso observamos a influencia do campo elétrico ao mover um elemento de acordo 
com a configuração. O vetor campo elétrico é sempre tangente à linha de campo em cada ponto e aponta 
no mesmo sentido delas. 
• Na Configuração 1 obtemos os resultados para cargas positivas (Fig. 1) e para carga 
negativa (Fig. 2). 
 
Figura 1. 
 
 
 
Figura 2. 
 
Para essa situação, observamos que ao mover o plano para próximo da carga positiva o 
campo é mais intenso e consequentemente as linhas equipotenciais ficam menores e ao 
afastar o plano o campo elétrico fica mais distribuído e menos intenso ao se distanciar da 
carga e as linhas equipotenciais ficam mais distantes da carga e o vetor do campo elétrico 
está no sentido contrário a carga positiva. E, para a carga negativa acontece o mesmo 
processo, só que, o vetor campo elétrico aponta no sentido da carga negativa. 
Esse plano pode estar neutro, porque quando a carga é positiva o campo “sai” e quando a 
carga é negativa o campo “entra” (ou seja, muda de acordo com a carga) 
 
• Na configuração 2 obtemos as 3 medidas representadas pelas imagens abaixo para a 
carga negativa. 
 
 
 
 
 
Na configuração 2 obtemos as 3 medidas representadas pelas imagens abaixo. 
 
 
 
 
 
Nessa configuração, ao aaproximar a carga negativa da ponta, percebe-se que o campo 
elétrico flui para a carga negativa, e as linhas equipotenciais ficam em torno da ponta e 
da carga negativa. Ao mover a carga, muda-se o formato e o tamnho das linhas 
equipotenciais. Para a carga positiva o vetor campo elétrico está fluido em direção 
contrário a placa e a carga positica, nos levando entender, que com a sutuação anterior 
(com a carga negativa) essa ponta está carregada positivamente. Assim, para a carga 
positiva, as linhas equipotenciais se comportam de modoque ficam em torno da carga e 
da ponta. 
• Agora para a configuração 3, temos as imagens abaixo que são os resultados para as 5 
medidas, para duas cargas negativas fixas e uma positiva movendo-se em diferentes 
pontos ao longo das duas cargas negativas. 
 
 
 
 
Sabemos que ao colocar duas cargas de mesmo sinal em um espaço o capo elétrico 
resultante será a soma do campo das duas cargas. Nesse caso temos duas cargas negativas 
e ao aproximar uma carga positiva, observamos que o campo elétrico ficará mais intenso. 
Entre as cargas negativas, observa-se que o campo é nulo, devido ao fato que as linhas 
de campo não se cruzam. Já as linhas equipotenciais que rodam as cargas negativas, vão 
se concentrando ao aproximar a carga positiva, como se estivesse “empurrando-as” e ao 
colocar a carga positiva no centro das duas cargas negativas, notamos que, o campo 
elétrico fica mais concentrado entre as duas cargas e que consequentemente as linhas 
equipotenciais também se concentram para as cargas individualmente, tendo agora dois 
pontos que o campo elétrico é menos intenso devido a intensidade gerada pela carga 
positiva. 
 
E por fim, para a configuração 3, temos as imagens abaixo que são os resultados para as 
5 medidas, para duas cargas positivas fixas e uma negativa movendo-se em diferentes 
pontos ao longo das duas cargas positivas. Esse resultado, é similar ao anterior, a 
diferença está no sentido do campo elétrico influenciado pelas duas cargas positivas. 
 
 
 
 
 
 
2. Para o RECURSO 2 
 
Nesses recursos observamos como se comportam as Linhas de Campo Elétrico Potencial ao longo 
de cada configuração. Dessa forma, através das linhas de campo, podemos verificar onde o campo elétrico 
é mais intenso, ou seja, onde há uma maior densidade de linhas e quando as linhas de campo estão mais 
próximas umas das outras. Então, para cada configuração, as linhas de campos se comportarão de modo 
diferente. 
- Na Configuração 1 obtemos os resultados para carga positiva, representado pelas imagens abaixo 
e para carga positiva. Percebe-se que, as linhas de campo 
 
 
 
 
 
E para mesma configuração, para a carga negativa movendo-se. 
 
 
Observamos que quanto mais próximas estiverem as linhas de força do campo elétrico na região 
do espaço observado, maior é o módulo do campo elétrico naquela região. Sabemos que as linhas de 
forças sempre saem da carga positiva e entram na carga negativa, logo, temos para os dois casos, que ao 
aproximar o plano as linhas de forças ficam mais intensas e ao distanciar, ficam menos intensa. 
 
 
 
• Na configuração 2 obtemos as 3 medidas representadas pelas imagens abaixo para a carga 
positiva. 
 
 
 
Como apontamos anteriormente no Recurso 1 para essa configuração, essa ponta está 
carregada positivamente, gerando esse comportamento com as linhas de campo elétrico. 
Partindo do pressuposto que as linhas de campo não se cruzam, uma vez que elas já 
representam a soma vetorial dos campos elétricos naquele ponto do espaço, logo, 
percebemos que ao mover-se a carga positiva aparecem espaços onde as linhas de campo 
são menos intensas devido a posição da carga com a ponta. 
E para mesma configuração e agora com a carga negativa, temos as seguintes medidas: 
 
 
 
Como a carga é negativa e as linhas de forças estão em direção a carga, percebemos que 
ao mover a carga, muda-se o comportamento das linhas de forças para carga negativa e 
consequentemente com a distância a intensidade do campo. 
 
• As imagens abaixo são os resultados para as 5 medidas da configuração 3, para duas cargas 
positivas fixas e uma negativa movendo-se em diferentes pontos ao longo das duas cargas 
positiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As imagens abaixo são os resultados para as 5 medidas da configuração 3, para duas negativas 
cargas fixas e uma positiva movendo-se em diferentes pontos ao longo das duas cargas negativas. 
 
 
 
Como discutido anteriormente, com as cargas de mesmo sinal elas se repelem. 
A densidade das linhas mostra onde a intensidade do campo é maior, ou seja, quanto mais 
linhas em uma determinada região maior o campo naquela região e da mesma forma, 
quanto menor o número de linhas numa determinada região menor a intensidade do campo 
naquela região. Nessas situações (carga negativa e positiva se movendo), temos que a 
intensidade das linhas de campo são maiores ao se aproximar das duas cargas. 
 
 
 
3. Para o RECURSO 3 
 
Agora para esse recurso, observamos o potencial para cada configuração. Onde, a partir 
de uma carga elétrica dentre um campo elétrico há um potencial associado, ligado à posição 
da carga dentro desse campo. Assim, avaliamos para cada caso um valor do potencial de acordo 
com a posição das cargas elétricas. Sendo que, a intensidade do potencial é representada pela 
luminosidade, ou seja, quanto mais claro maior o potencial, sendo, o potencial da carga positiva 
verde e o da carga negativa vermelho. 
 
• Na Configuração 1 obtemos os resultados para carga positiva, representado pelas imagens 
abaixo e para carga positiva. 
 
 
 
 
 
E para configuração, só que agora com carga negativa, obtemos as seguintes 
medidas representadas pelas imagens abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Para os dois casos observamos que o potencial das cargas aumenta para uma maior região 
ao afastar o plano. E fica mais concentrado ao aproximar o plano das cargas, e 
consequentemente, as linhas equipotenciais vão ficando mais próximas da carga para o 
plano se aproximando e mais distantes ao distanciar o plano. 
 
E para configuração 2, obtemos as seguintes medidas para cargas positiva representadas 
pelas imagens abaixo. 
 
 
A ponta está carregada positivamente , logo o potencial gerado pela ponta é o mesmo da 
carga, então ao mover a carga observamos que esse potencial se distribui diacordo do a 
posição da carga. 
E as imagens abaixo para cargas negativas. 
 
 
 
 
A carga negativa gera o seu potencial (-V) e a positiva (+v) então pela ponta ser positiva, 
ao mover a carga negativa da ponta, percebemos que as linhas equipotenciais, para a ponta 
e para a carga variam de acordo com a posição da carga, o potencial da ponta ao se 
aproximar da carga negativa vai diminuído e também ao contrário acontece o mesmo 
processo, logo, existe um ponto entre os dois potenciais que se anulam. 
As imagens abaixo são os resultados para as 5 medidas da configuração 3, para duas cargas 
positivas fixas e uma negativa movendo-se em diferentes pontos ao longo das duas cargas 
positiva. 
 
 
 
 
 
 
 
As imagens abaixo são os resultados para as 5 medidas da configuração 3, para duas 
negativas cargas fixas e uma positiva movendo-se em diferentes pontos ao longo das duas 
cargas positivas. 
 
 
 
 
Similarmente á configuração anterior, agora as duas cargas somam um único potencial, 
assim, ao inserir uma carga de sinal oposto acontece uma diferença de potencial, ou seja, 
ao se aproximar das duas cargas fixas essa diferença de potencial diminui. E é interessante, 
notar que ao ficar exatamente no meio entre as duas cargas essa diferença de potencial é 
muito pequena comparado ao potencial das duas cargas. 
 
 
 
 
B. Segunda etapa de simulação 
 
1. Para duas cargas 
 
Ao desenharmos as linhas equipotenciais, escolhemos 5 linhas para a carga negativa e 5 
para a carga positiva. O resultado dessas medidas está representado pela figura 3. Na mesma 
figura com os sensores, escolhemos 5 pontos aleatoriamente entre as duas cargas. Observamos 
que o vetor em vermelho significa a direção do campo elétrico. 
 
 
 
FIGURA. 3 
 
 
Com o auxílio da régua do simulador, medimos as distâncias de cada ponto para as duas 
cargas. Tendo como resultado representado na tabela 1. Em seguida calculamos o valor teórico de 
cada potencial que marcamos os pontos com os sensores. Chamamos cada sensor pelo valo da 
intensidadedo campo elétrico (V/m). Assim podemos encontrar o valor do potencial através da 
definição de que: 
𝑉 =
𝑘𝑄
𝑑
 
Onde, K é a constante que representa uma função da natureza do meio que envolve as 
cargas, o que é dado por K = 9. 10
9𝑚
𝐹⁄ . Assim, sabemos que o potencial medido é a soma de 𝑉
+ +
𝑉− = 𝑉 , onde 𝑉+ são o potencial calculado com a distância do ponto para a carga positiva e 𝑉−para a 
carga negativa. Tendo como resultado a Tabela 2 para o potencial calculado. 
 
d 
(cm)
+ 
d (m) d (cm)- d (m) V/m carga (C)- carga (C)- Vmed 
102,6 1,026 292,4 2,924 7,64 0,000000001 -0,000000001 5,9 
63,6 0,636 253,8 2,538 20,7 0,000000001 -0,000000001 10,7 
155,5 1,555 210 2,1 3,44 0,000000001 -0,000000001 1,6 
253,8 2,538 94,6 0,946 8,97 0,000000001 -0,000000001 -6 
203,5 2,035 130,3 1,303 4,77 0,000000001 -0,000000001 -2,3 
 Tabela 1. 
 
V/m Vmed 
(volts) 
Vcalc + 
(Volts) 
Vcalc - 
(Volts) 
Vcalc 
(Volts) 
Vmed 
(Volts) 
7,64 5,9 8,8 3,1 5,7 5,9 
20,7 10,7 14,2 3,5 10,6 10,7 
3,44 1,6 5,8 4,3 1,5 1,6 
8,97 -6 3,5 9,5 -6,0 -6 
4,77 -2,3 4,4 6,9 -2,5 -2,3 
 Tabela 2. 
 
Percebemos que o Vcal. E o Vmed tem alguns resultados bem próximos e 
outros iguais, isso se deu á algum erro na medida das distâncias. 
Na figura 4 estão representando os vetores em azul, que são as projeções do 
vetor campo elétrico dos pontos escolhidos no eixo x e y ( Ey e Ey). 
 
FIGURA. 4 
 
2. Para múltiplas cargas 
 
Ao adicionarmos 5 carcas (2 negativas e 3 positivas), observamos um comportamento 
excepcional entre as linhas equipotenciais. Que se comportam em voltas das cargas de mesmo sinal. 
Nossas medidas estão representadas pela figura 5. 
 
 
figura. 5 
Repetindo o passo da sequencia para duas cargas, agora para as 5 casrgas. Escolhemos 5 pontos 
em linhas equitopotenciais que estão representadas pela figura 6. Assim, para esse caso temos que 
somar todas os potenciais calculado diacordo com a distãncia para cada carga serparadamente. Assim 
temos como medida a tabela 3. 
figura 6. 
 
 
d1 
(cm)+ 
d1 
(m)+ 
d2 
(cm)+ 
d2 
(m)+ 
d3 
(cm)+ 
d3 (m)+ d1 (cm)- d1 
(m)- 
d2 
(cm)- 
d2 
(m)- 
V/m 
sensor 
Vmed 
(volts) 
83,3 0,833 240,7 2,407 428,7 4,287 220,0 2,2 364,8 3,648 12,9 9,9 
77,7 0,777 80,8 0,808 277,4 2,774 145,4 1,454 237,3 2,373 5,03 15,9 
422,0 4,22 264,3 2,643 71,0 0,71 320,1 3,201 173,7 1,737 17 10,2 
231,8 2,318 147,8 1,478 187,4 1,874 69,3 0,693 86,9 0,869 8,44 -8,2 
322,3 3,223 240,0 2,4 206,8 2,068 146,1 1,461 96,5 0,965 7,27 -4,4 
Tabela 3. Onde dn+ a distãncia para carga positiva e dn- para carga negativa. 
 
A partir desses dados vamos calcular os V para cada distãcia e somar todos esses potenciais para 
encontrar o V medido, assim, obtemos os resultados da tabela 4.sendo que as cargas positiva e negativa 
são respectivamente 0,000000001C e - 0,000000001C. 
 
V/m 
(sensor) 
 Vcalc1 
+ 
(volts) 
Vcalc2 
+ 
(volts) 
Vcalc3 
+ 
(volts) 
Vcalc1 - 
(volts) 
Vcalc2 - 
(volts) 
Vcalc 
(volts) 
Vmed 
12,9 10,8 3,7 2,1 -4,1 -2,5 10,1 9,9 
5,03 11,6 11,1 3,2 -6,2 -3,8 16,0 15,9 
17 2,1 3,4 12,7 -2,8 -5,2 10,2 10,2 
8,44 3,9 6,1 4,8 -13,0 -10,4 -8,6 -8,2 
7,27 2,8 3,8 4,4 -6,2 -9,3 -4,6 -4,4 
Tabela 4. 
A partir desses resultados encontramos resultados bem próximos dos valores medidos.E na 
figura 7 fizemos um esboço das componentes do vetor campo elétrico representado em vermelho. 
 
 
figura 7. 
 
C. Discursão 
 
Nas configurações percebemos como a forma e a distância dos condutores interferem no formato 
das linhas equipotenciais. Nos experimentos conseguimos perceber um posicionamento das linhas 
equipotenciais semelhantes ao proposto pela teoria. 
Sabendo que linhas equipotenciais são paralelas. Se elas se interceptam, significa que elas estão 
entrando num mesmo ponto. Ou seja, esse ponto possui potencial comum à essas linhas equipotenciais. 
Assim, essas linhas pertencem à mesma região Equipotencial. 
. 
Percebe-se também que há uma simetria entre as linhas equipotenciais devido à homogeneidade 
do meio condutor provocando um campo uniforme e horizontal. As linhas de corrente próximas das 
cargas são mais densas pois nessa região o campo é mais denso. 
 
Analisando experimento para três dimensões corresponder a uma configuração, onde, pode-se a 
utilizar um reservatório, similar a um aquário, contendo o meio líquido condutor. Portanto, colocando 
os eletrodos em contato com o meio, e a sonda ficando em um ponto qualquer do seu interior; é possível 
que com a sonda móvel procuram-se as linhas equipotenciais que irão formar a superfície equipotencial 
gerada. 
Se possuíssem dois sensores onde: a) Sensores em diferentes equipotenciais; b) Sensores na 
mesma equipotenciais. As sondas irão registrar diferença de DDPs entre seus respectivos lugares. 
A linha equipotencial é traçada quando há o mesmo potencial entre as duas. Logo, a superfície 
equipotencial deve passar pela sonda fixa. 
 
IV. CONCLUSÃO 
Diante do experimento realizado, percebemos que existe uma grande proximidade entre o que 
vimos na prática no simulador e os conceitos de linhas equipotenciais, campo elétrico e a teoria das 
pontas. Os erros encontrados na colheita de dados, estão relacionados às imprecisões do avaliador. 
De qualquer forma, todas essas imprecisões não desvalidam a teoria estudada. Portanto, esse 
experimento foi de suma importância para o entendimento do assunto abordado, nos levando a olhar 
cuidadosamente cada conceito abordado. 
V. REFERÊNCIAS 
[1] HALLIDAY, David, RESNICK, Robert. Fundamentos de Física, 3ed., Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos, Editora S.A, 1993. V.03, p.115-125 
[2] Roteiro da prática: Experimento 06: Linhas equipotenciais. Departamento de Física do Estado 
Sólido – Instituto de Física, Universidade Federal da Bahia. 
[3] ANJOS, Talita Alves dos. "Superfícies Equipotenciais"; Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/superficies-equipotenciais.htm. Acesso em 16 de abril de 2021.