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rês passos para resolver uma equação do segundo grau Apresentamos três passos que facilitam a organização dos cálculos para que você resolva uma equação do segundo grau. As raízes de uma equação do segundo grau são os pontos do eixo x tocados pelo seu gráfico Existem diversos modos de se resolver uma equação do segundo grau, contudo, nem sempre essas formas apresentam o melhor método de resolução. Dessa maneira, para agilizar a solução de exercícios de um modo geral, apresentaremos três passos que facilitarão bastante o processo! Os três passos seguintes baseiam-se na fórmula de Bhaskara, que é o método resolutivo para equações do segundo grau mais popular entre os estudantes. Primeiro passo: Escreva os valores numéricos dos coeficientes a, b e c. Toda equação do segundo grau pode ser escrita na forma ax2 + bx + c = 0. Desse modo, o coeficiente a é o número que multiplica x2. O coeficiente b é o número que multiplica x e o coeficiente c é um número real. Portanto, dada uma equação do segundo grau, escreva os valores de a, b e c de forma clara, objetiva e evidente para que eventuais consultas a esses valores sejam feitas rapidamente. Como exemplo, vamos escrever os coeficientes da equação 2x2 + 8x – 24 = 0. a = 2, b = 8 e c = – 24 Segundo passo: Calcule o valor de delta. O valor de delta é dado pela seguinte expressão: Δ = b2 – 4ac, em que a, b e c são coeficientes da equação e Δ é delta. Tomando o exemplo anterior, na equação 2x2 + 8x – 24 = 0, delta vale: Δ = b2 – 4ac Δ = 82 – 4·2·(– 24) Δ = 64 + 192 Δ = 256 Terceiro passo: calcule os valores de x da equação. Após calcular o valor de delta, os valores de x podem ser obtidos por meio da seguinte expressão: x = – b ± √Δ 2·a Observe que nessa expressão aparece o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: o primeiro para a √Δ (raiz de delta) negativa e o segundo para √Δ positiva. Tomando o exemplo já citado, observe a conclusão do terceiro passo: x = – b ± √Δ 2·a x = – 8 ± √256 2·2 Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) x = – 8 ± 16 4 Para √Δ negativa, teremos: x' = – 8 – 16 = –24 = –6 4 4 Para √Δ positiva, teremos: x'' = – 8 + 16 = 8 = 2 4 4 Observações importantes: Ao calcular o valor de Δ, o aluno depara-se com o jogo de sinais. É preciso ter extrema atenção ao termo “– 4ac”, pois, muitas vezes, c possui um valor negativo, o que torna esse termo positivo em virtude do jogo de sinais. O mesmo ocorre ao encontrar os valores de x. Repare que existe um “– b” na fórmula. Se b for negativo, por causa do jogo de sinais, – b será positivo (+ b). O valor de Δ pode ser utilizado como parâmetro para decidir como serão as raízes da equação. Uma equação em que Δ > 0 possui duas raízes reais distintas, uma equação em que Δ = 0 possui duas raízes reais iguais ou uma raiz real dupla, isto é, x' = x'', e uma equação em que Δ < 0 não possui raízes reais. Para ajudar a decorar as fórmulas utilizadas, sempre as escreva em seu caderno para cada exercício que for resolvido, recitando-as em voz alta. Exemplo: Quais são as raízes da equação x2 – x – 30 = 0? Passo 1: a = 1, b = – 1 e c = – 30. Passo 2: cálculo do valor de delta Δ = b2 – 4ac Δ = (–1)2 – 4·1·(–30) Δ = 1 + 120 Δ = 121 Passo 3: Calcule os valores de x: x = – b ± √Δ 2·a x = – (–1) ± √121 2·1 x = 1 ± 11 2 x' = 1 + 11 = 12 = 6 2 2 x'' = 1 – 11 = – 10 = – 5 2 2 Logo, as raízes ou valores de x para essa equação são 6 e – 5.
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