Correlação linear

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WEB AULA 1 – CORRELAÇÃO ESTATÍSTICA 
 
Ela é usada para saber se há alguma relação estatística entre duas variáveis. 
Por exemplo: Será que o seu bem estar ajuda a tirar notas melhores na 
faculdade? Será que se uma pessoa tem depressão ela piora o desempenho 
no seu trabalho? 
Para descobrirmos a resposta dessas questões, precisamos saber se uma 
variável, o bem estar por exemplo, está ou não relacionado com notas 
melhores. Na segunda pergunta, precisamos saber se a depressão tem 
alguma relação com desempenho no trabalho. 
Dizemos que uma correlação linear é 
positiva se os pontos do diagrama têm como imagem uma reta ascendente. 
A linha vermelha que está no gráfico é chamada de linha de melhor ajuste. A 
ideia é que essa seja uma linha reta que represente todos os pontos do gráfico 
da melhor maneira possível. 
Os pontos devem estar próximos a essa linha para indicar que há correlação 
positiva, ou seja, que a tendência é quanto mais gostar de cinema, mais feliz é 
a pessoa. Ambas as variáveis crescem juntas, ou seja, quanto mais positiva a 
atitude com relação ao cinema, melhor a felicidade. 
 
Dizemos que uma correlação linear é 
negativa se os pontos do diagrama têm como imagem uma reta 
descendente. 
Se essa linha, que melhor representa os pontos do gráfico, estivesse no sentido 
da linha preta, como no gráfico abaixo, essa correlação seria negativa 
(inversamente proporcional), pois o aumento em uma variável se relaciona 
com a diminuição na outra (quanto mais positiva a atitude com relação ao 
cinema, pior a felicidade, o que não faz sentido neste exemplo). 
 
 
Se o gráfico resultante da tabela fosse como a imagem abaixo, não haveria 
correlação nenhuma entre cinema e felicidade, pois os pontos estão muito 
espalhados (dispersos) em toda a região do gráfico. 
 
Dizemos que uma correlação é não linear se os 
pontos do diagrama têm como imagem uma curva. 
 
Se os pontos se apresentarem dispersos, não 
oferecendo uma imagem definida, concluímos que não há relação alguma 
entre as variáveis e o estudo. 
 
Resume-se toda essa informação em um número, que é alcançado por meio 
de um cálculo que considera o quanto cada ponto do gráfico está distante da 
linha de melhor ajuste. Esse número varia de -1 até +1, passando pelo zero. Este 
cálculo pode ser feito pela fórmula da Correlação de Pearson. 
 
Uma correlação igual a zero significa que não existe relação entre duas 
variáveis. 
 
Uma correlação é boa e positiva quando mais próxima de +1, e a correlação é 
boa e negativa quanto mais próxima de -1. 
 
*CORRELAÇÃO NÃO SIGNIFICA CAUSA* 
 
Será que só porque você gosta de cinema, significa que você será feliz 
obrigatoriamente? As idas ao cinema causam felicidade em uma pessoa 
obrigatoriamente? A resposta é não!!! 
A estratégia de correlação é útil principalmente quando é impossível fazer um 
experimento; para verificar se as descobertas experimentais são coerentes 
com os acontecimentos no mundo real; e para fazer previsões. 
 
VÍDEO 
Regressão: instrumento adequado para a determinação dos parâmetros 
dessa função, ou seja, será que existe uma relação entre, por exemplo, o peso 
e a altura de um grupo de pessoas? 
As relações do tipo perímetro – lado são conhecidas como relações funcionais 
(a multiplicação dos lados resulta no perímetro). 
As relações do tipo peso – altura são conhecidas como relações estatísticas. 
Quando duas ou mais variáveis estão ligadas por uma relação estatística, 
dizemos que existe correlação entre elas. 
A maneira de se medir a correlação linear é através do coeficiente de 
correção linear. Esse coeficiente indica o grau de intensidade da correlação 
entre duas variáveis e, ainda, o sentido desta correlação (positiva ou 
negativa). 
Faremos o uso do coeficiente de PEARSON: 
 
n= número de observações. 
Os valores de r sempre estarão entre -1 e +1, isto é, o valor de r pertence ao 
intervalo [-1, +1]. 
→Se a correlação entre as duas variáveis for perfeita e positiva, então r = +1. 
→Se a correlação é perfeita e negativa, então r = -1. 
→Se não há correlação entre as duas variáveis, então r = 0. 
 
Quando r for igual à 0 (não houver correlação) → não linear. 
Para que uma relação possa ser descrita por meio do coeficiente de Pearson, 
é imprescindível que ela se aproxime de uma função linear (que se aproxime 
de uma reta). 
→Se 0,6 ≤ |r| ≤ 1 a correlação é boa. 
→Se 0,3 ≤ |r|< 0,6 a correlação é relativamente fraca. 
→Se 0 < |r| ≤ 3 a correlação é muito fraca e, praticamente nada podemos 
concluir sobre a relação entre as variáveis em estudo.