Exercícios de Subtração

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Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo 
Matemática Zero 2.0 - Aula 5 - Subtração - (parte 1 de 2) 
Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=EEDxAUtQDaA 
Gabaritos nas últimas páginas! 
 
 
Nota: você aprendeu dois métodos distintos de subtração nas aulas (Vai e 
Empresta). Não faz sentido impor um método, faça todos os cálculos da 
forma que achar mais conveniente! 
 
 
E1: Preencha as três lacunas abaixo: 
 
 
E2: Para testarmos uma subtração, qual deve ser a relação entre os itens 
anteriores? 
 
E3: Efetue os cálculos abaixo: 
 
 
 
E4: Verifique (utilizando o obtido em E2) todos os cálculos feitos em E3. 
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E5: Monte e efetue as seguintes contas: 
a) 1000 – 357 
b) 2017 – 34,8 
c) 213,45 – 21,7 
d) 500 – 1, 28 
e) 507 – 12,34 
E6: Monte e efetue as contas abaixo. 
a) 21 – 47 
b) 35 – 58 
c) 312,45 – 1537,42 
d) 0,01 – 500 
e) 6,29 – 1000 
f) 517,43 – 9000,358 
 
E7: Flávio comprou para uma festa, 237 doces. Desses doces, consumiu 
17, deu 42 para sua prima Ana e 28 para seu primo Marcelo. Quantos doces 
restaram? 
E8: Minha conta tem um saldo positivo de R$ 250,00, no entanto ela pode 
ficar negativa se eu precisar e o banco não me cobra juros. Tive que pagar 
R$ 89,90 da conta de luz, R$125,40 da conta de água, R$ 148,00 do 
telefone, R$ 100,00 do seguro de casa e R$ 43,20 para a minha 
alimentação. 
a) Qual o novo saldo da minha conta? 
b) Qual o valor mínimo que eu preciso pagar para que minha conta não 
fique mais negativa? 
E9: Um aluno pegou as letras V, E, S, T, I, B, U, L, A e R feitas de 
madeira e colou as letras V, E e S formando um grupo VES, o qual não 
poderia mais ser separado. Considere que agora, esse grupo VES forma 
uma única letra. Quantas letras eu tenho agora no total, incluindo as outras 
letras de madeira? 
E10: Ontem abri meu livro e li da página 283 até a página 485. Quantas 
páginas eu li? 
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E11: Durante uma promoção, uma raquete e uma bolinha custavam juntas 
R$ 1,10. A raquete custou um real a mais que a bolinha. Quanto custou a 
raquete? 
E12: Uma calculadora possui um display (tela) que pode apresentar, no 
máximo, oito dígitos. Se nela eu digito o maior número possível e, em 
seguida, subtraio o maior número par possível, qual o resultado obtido? 
E13: Um homem comprou 120 velas para pagar uma promessa em uma 
igreja. O padre havia reservado, naturalmente, 120 suportes individuais, 
cada um destinado a uma vela. Por um defeito de fabricação, 3 velas 
vieram grudadas, sendo impossível separá-las, de forma que as mesmas 
deveriam ocupar um único suporte individual. Quantos suportes individuais 
deixaram de ser preenchidos, supondo que não houvesse nem mais velas e 
nem mais suportes além dos citados? 
E14: Qual propriedade abaixo é válida na subtração? 
a) Comutativa 
b) Existência do Elemento Neutro 
c) Associativa 
d) Fechamento 
e) Nenhuma das anteriores. 
E15: Diferencie Oposto de Inverso (obviamente, do ponto de vista 
matemático) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito: 
E1: 
 
 
E2: Claro que uma relação óbvia entre os itens é: 
	��������	– 	
���
�����	 � 	����
��ç� 
No entanto, esta relação não serve para testarmos a solução pois é a mesma 
que utilizamos para realizar o cálculo propriamente dito. Testar algo 
repetindo-se o processo não é uma boa ideia. Há outra relação mais 
importante: 
����
��ç�	 � 	
���
�����	 � 	�������� 
Essa última relação permite testarmos a solução, se necessário. 
E3: 
 
 
 
 
 
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E4: 
 
E5: 
 
E6: Note que todas as contas aqui são do tipo “número menor menos 
número maior”. Conforme aprendemos em vídeo, para fazer estes cálculos 
devemos inverter a conta (maior menos o menor) e inverter o sinal do 
resultado (que fica negativo). 
 
 
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E7: Vamos somar os doces consumidos. Depois, iremos subtraí-los do 
total: 
 
E8: Novamente, vamos somar tudo o que foi tirado. O passo seguinte é 
calcular quanto restou em conta. Perceba que este é um caso parecido com 
o E6, onde precisamos fazer “número menor menos número maior”. 
Inverteremos a conta nesta etapa e calcularemos o saldo negativo: 
 
 
 
E9: Muita gente faz: 10	– 	3	 � 	7 (logo, 7 letras) o que é errado. Note que 
o grupo de 3 letras não sumiu, ele virou UMA letra. Assim sendo, 
 7	 � 	1	 � � letras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, restaram 150 doces. 
a)O novo saldo da conta é 
 – 256,50. (note o sinal negativo) 
 
b) Simples: para que a conta fique 
zerada, basta depositar exatamente 
o valor anterior (uma vez que não 
existem juros) Logo, R$ 256, 50 
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E10: Vamos dar outro exemplo: vamos supor que você tenha lido um livro 
da página 3 até a página 7. Quantas páginas você leu? É só fazer 
 �	– 	�	 � �, logo, quatro páginas, correto? Errado. Vamos verificar, conte 
comigo: 3 – 4 – 5 – 6 – 7 (5 páginas). Uma além do esperado. Isso ocorre 
pelo fato de a primeira página fazer parte da contagem. Quando você faz 
4 – 3 na verdade você está calculando quantas páginas além da 3 ( que é a 
página inicial) foram lidas. Assim sendo, se você quiser saber quantas 
páginas você leu num livro (desde que estejam em sequência e que não haja 
páginas em branco entre elas) basta fazer página 
�á�� !	"� !# $ � �%�!# � & (esse 1 corresponde a página inicial que é 
descartada na contagem e precisa ser recontada). 
Logo, temos: 485 – 283 +1 = 203 
E11: Não é preciso ser um aluno avançado para responder a essa questão. 
No entanto, farei a mesma de dois jeitos: por tentativa simples usando 
subtração (proposta dessa aula) e um método mais algébrico que, caso você 
não entenda, “esqueça por enquanto” e volte mais tarde quando tiver mais 
conhecimento. 
Muita gente responde que a bola custa 10 centavos (e a raquete custaria 1 
real) mas note que se eu fizer 1 – 0,10 =0,90, isso significa que a raquete 
custaria apenas 90 centavos A MAIS que a bola e não 1 real a mais que a 
bola, conforme enunciado. Agora, se a fizermos uma outra tentativa, 
diminuindo o preço da bola pra 0,05 você verá que agora sim! O preço da 
raquete (os 1,05 restantes, pois o total é 1,10) correspondem a 1 real a mais 
que a bola (realmente: 1,05 – 0,05 = 1,00). Compreendido? Agora, 
fazendo pelo método algébrico: 
Sendo B a bola e R a raquete, temos: 
' � 	( � 	1,10 (Equação I)	
( � '	 � 	1 (Equação II)	
Substituindo o valor de R (Equação II) na Equação I, temos: 
' � *' � 1+ � 1,10 ⇔ 2' � 1 � 1,10 ⇔ 2' � 1,10 $ 1 ⇔ 2' � 0,10 ⇔	
' �
.,/.
0
	⇔ ' � 0,05 Logo, a raquete custou R$ 1,10 – R$ 0,05 = 
R$ 1,05. 
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E12: Se a calculadora possui 8 dígitos, o maior número que podemos 
digitar nela vale 99999999 (uma sequência de oito dígitos iguais a nove). 
Note que o valor digitado é ímpar e o maior valor possível de ser exibido 
pela calculadora. Logo, como não podemos somar um, podemos retirar 1. 
Fazendo 99999999 – 1 obtemos 99999998. Agora, fazendo 99999999 – 
99999998 obteremos 1. Acredito que o cálculo é simples, quaisquer 
dificuldades, avise. 
E13: 
Bem, 3 velas estão ocupando o lugar de uma. Temos então, � $ & � 2, 
que representa o total de suportes que deixaram de ser preenchidos Logo, 2 
suportes. 
Outra forma ( bem mais trabalhosa de se pensar) está abaixo: 
 
 
 
Logo, 120 – 118 = 2 suportes deixaram de ser usados.	
 
 
 
 
 
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E14: ALTERNATIVA E 
Vamos discutir cada uma das propriedades: 
a) Comutativa: 
3	– 	2	 � 	2	– 	3 (absurdo). Logo, a comutativa não é válida na subtração. 
b) Existência do Elemento Neutro: 
0	– 	4	 � 	4 (absurdo) Logo, tal propriedade é inválida na subtração.c) Associativa: 
*5	– 	3+	– 	2	 � 	5 $	*3 $ 	2+ Absurdo! 
d) Fechamento: 
0	– 	3	 � $	3 (Falso, a operação de subtração entre dois naturais nem 
sempre resulta em um natural. No caso acima, resultou em um inteiro). 
E15: 
O oposto de 4 vale – b (Exceto o zero, que não possui oposto). 
Exemplo: 4 é o oposto de $� (e vice-versa) 
Propriedade: a soma de dois opostos (um em relação ao outro) dá zero: 
4	 �	*$4+ 	� 	0. 
O inverso de b vale 
&
4
 (novamente, exceto o zero). 
Por exemplo, o inverso de 2 vale 
&
2
 (e vice-versa). 
O inverso de 
5
0
 é 
0
5
 (pois 
/
6
7
 vale 
0
5
 ) 
Propriedade: o produto de dois inversos (um pelo outro) dá 1: 
3
2
⋅
2
3
� 1