Exercícios da Aula 3 - Com Respostas

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EXERCÍCIOS PARA CASA - AULA-3
- Exercício nº 01 (pag.50)
Seja X uma variável aleatória contínua com densidade f(x)= c.x onde 0 < x < 3.
Ache a constante c que faz de f(x) uma densidade.
Encontre a função de distribuição de X.
Ache a média, a variância e o desvio padrão de X.
Encontre um ponto m no intervalo (0,3) tal que Pr(X ( m) = Pr( X ( m) = 50%. Este ponto é a mediana da distribuição. 
RESPOSTA
I) 
 
 0<x<3
II) 
 F(x)= 0 , se x<0
 = 
 , se 0≤x≤3
 = 1 , se x>3
III) Média - 
 Variância - 
 Desvio padrão - 
IV) Mediana - 
 
- Exercício nº 02 (pag.51)
A renda de uma pessoa numa população é uma variável aleatória contínua X com densidade f(x) = k/x3 onde x >1.
	a) Ache a constante k que faz desta expressão uma densidade.
	b) Encontre a renda média nesta população.
	c) Encontre a renda mediana nesta população, onde m, a mediana, é tal que Pr(X > m) = Pr(X ( m) = 0.50. 
RESPOSTA
 
 
 x>1
 Média - 
 Mediana - 
- Exercício nº 03 (pag.52)
O salário (em milhares de reais) dos funcionários numa empresa pode ser modelado por uma variável contínua X com a seguinte densidade:
 		f(x) = c/x2 se 2 ( x ( 8
Ache a constante c que faz de f(x) uma densidade.
Encontre a função de distribuição de X para qualquer número real x. 
Ache o ponto m entre 2 e 8 tal que Pr(X ( m) = 0.50. Este ponto é a mediana de X, ou seja, o salário mediano dos funcionários desta empresa.
RESPOSTA
 
 
 
 
 F(x) = 0, se x<2
 = 
 , se 
 = 1 , se x>8
 
Mediana - m=16/5
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