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EAE 5811 - Econometria I
Prof. Dr. Ricardo Avelino
Monitores: Bruno Gasperini e Ricardo Sabbadini
Lista 4
Data de Entrega: 26/05
16. (dados: mroz.dta) Considere o modelo de equações simultâneas:
hours = 
12lwage+ �10 + �11educ+ �12age+ �13kidslt6 + �14kidsge6
+�15nwifeinc+ u1 (1)
lwage = 
21hours+ �20 + �21educ+ �22exper + �23exper + u2 (2)
A primeira equação pode ser considerada como a oferta de trabalho. A
segunda pode ser considerada como uma equação de demanda de trabalho.
Para a estimação, selecione na amostra apenas pessoas que têm a variável
hours positiva.
a) Estime (1) por OLS.
b) Estime (1) por 2SLS.
c) Estime (1) e (2) por 3SLS.
17. Considere o seguinte modelo de dados em painel com N observações na
cross section e T períodos.
yit = xit� + ci + uit
em que:
t = 1; 2;
xit é um vetor linha com k colunas;
xi � (xi1; : : : ;xiT );
yit; uit e ci são escalares.
Suponha que:
E[uit=xi; ci] = 0;
E[ci=xi] = E[ci] = 0;
vit = ci + uit;
Para cada i é possível escrever: yi = Xi� + vi; com yi e vi vetores T por 1.
 =E[viv
0
i];
vi = cijt + ui; em que jt é um vetor T por 1 composto apenas de números
1.
postofE[X0i
�1Xi]g = k;
E[uiu
0
i=ci;xi] = �
2
uIT ; em que IT é uma matriz identidade de dimensão T e
�2u é um escalar.
Mas também suponha que V ar[ci=xi] 6= V ar[ci]: Dessa forma, temos um
modelo de efeitos aleatórios em que o "efeito …xo" de cada indivíduo é hetero-
cedástico.
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(a) Descreva e interprete a forma de E[viv0i=xi]:
(b) Quais são as propriedades assintóticas do estimador de efeitos aleatórios
e de suas estatísticas de teste? Como as estatísticas de efeitos aleatórios de-
veriam ser modi…cadas? Explique sua resposta, mas não é necessário derivar
todos os resultados dessas propriedades.
18. Considere o modelo abaixo com dados em painel.
yit = �+ xit� + zi
 + hi + uit
em que:
xit é um vetor linha com k colunas, que são k variáveis que variam no tempo;
zi é um vetor linha com M colunas, que são M variáveis que não variam no
tempo;
xi � (xi1; : : : ;xiT );
yit; uit e hi são escalares.
E[uit=xi; zi;hi] = 0; para t = 1; 2; :::; T ;
E[hi=xi; zi;] = 0:
Sejam �2h = V ar[hi] e �
2
u = V ar[ui]: Se estimamos � por efeito …xo, estamos
na verdade estimando yit = +xit� + ci + uit:
De…na ci. Encontre �2c e mostre que é maior ou igual a �
2
h: Explique porque
uma estimação do modelo por efeitos …xos leva a uma estimativa maior da
variância do efeito não observado do que a estimação por efeitos aleatórios.
Qual a intuição desse resultado? Ele se mantém caso o estimador de efeitos
…xos de � seja consistente, mas o de efeitos aleatórios não?
19. Suponha que você tenha T=2 anos de dados para o mesmo grupo de N
trabalhadores. Considere o modelo abaixo.
log(salarioit) = �1 + �2d2t + zit
 + �1mulheri + �2(d2t �mulheri) + ci + uit
ci pode ser correlacionado com zit e mulheri, que é uma dummy para
mulheres. d2t é uma dummy que assume valor 1 em t=2. Suponha que
E[uit=ci; zi1; zi2;mulheri) = 0 para t = 1; 2.
(a) Sem hipótese adicionais, quais parâmetros da equação podem ser con-
sistentemente estimados?
(b) Interprete �2 e �2.
(c) Escreva a equação diferenciada (faça a primeira diferença)
20. Considere uma estrutura de dados em painel para 2 períodos, em que
yit é a variável de interesse e progit é uma dummy igual a um se o indivíduo
participou de um programa (política pública, por exemplo). Ademais, ninguém
participou do programa em t=1. Os que participam do programa são o grupo
de tratamento o os demais são o grupo de controle. d2t é uma dummy para o
período 2. Considere o modelo abaixo.
2
yit = �1 + �2d2t + �progit + ci + uit
Suponha que E[uitjci; progi2] = 0:
(a) Explique a importância de incluir d2t e ci na equação.
(b) Mostre que, usando primeiras diferenças, �^2 = �yC e que �^ = �yT �
�yC ; em que �yC é a mudança média em y para o grupo de controle e �yT é
a mudança média em y para o grupo de tratamento.
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