Trabalho da Disciplina - Matemática Aplicada - UVA

Prévia do material em texto

UVA 
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Bruno Oliveira Capão de Matos 
Matéria: Matemática Aplicada 
Matemática Aplicada: 
Apresentação 
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um 
erro ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação 
inadequada entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por 
um preço pouco concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de 
resultados, pode levar a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do 
negócio. 
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se 
procura criar um contexto mais próximo de uma situação real. 
Situação problematizadora 
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de 
Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de 
comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas 
o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o 
maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada 
pela pesquisa: 
 
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um 
aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg 
de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser 
vantajoso um eventual aumento. 
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes 
indagações do seu cliente (o empresário): 
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? (1,0 ponto) 
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? (1,0 
ponto) 
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? (2,0 pontos) 
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? (2,0 
pontos) 
e) Qual o valor da receita nessas condições? (1,0 pontos) 
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo (1,0 
ponto) e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo (1,0 
ponto). (Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um 
único gráfico) 
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda 
possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. (1,0 ponto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? 
Preço = 31,90 + x 
 
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? 
Quantidade = 800 – 20 x 
 
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? 
𝑹(𝒙) = preço x quantidade 
𝑹(𝒙) = (31,90+x) x (800-x) 
𝑹(𝒙) = 20x²+162x+25.520 
 
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? 
𝑿𝒗 = -b/2ª 
𝑿𝒗 = -162/2(-20) 
𝑿𝒗 = R$ 4,05 
O valor maximizado do quilo é de R$ 31,90 + R$ 4,05 = R$ 35,95 
O valor maximizado de 100g de forma arredondada é R$ 3,60. 
 
 
e) Qual o valor da receita nessas condições? 
Será aplicado na função da receita o valor que maximiza a receita R$ 4,05 para 
ser encontrado a receita maximizada. 
𝑹(𝟒, 𝟎𝟓) = 20 (4,05)² + 162 (4,05) + 25.520 
𝑹(𝟒, 𝟎𝟓) = 328,05 + 656,1 + 25.520 
𝑹(𝟒, 𝟎𝟓) = R$ 25.848,05 
 
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo e da 
função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo. 
 
 
 
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda 
possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. 
Tendo em vista que a tabela possui variações entre R$ 30,00 e R$ 39,00 é 
possível verificar que a receita se torna maior e a quantidade da venda de 
comida diminui, em resumo, mais lucro e menor custo.