AD Matematica 2021

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Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul 
Campus Virtual 
 Avaliação a Distância 
 
 
Unidade de Aprendizagem: Matemática 
 
Orientações: 
 Procure o professor sempre que tiver dúvidas. 
 Entregue a atividade no prazo estipulado. 
 Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final. 
 Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA). 
 
 
Questão 1) ViajeBem é uma empresa de aluguel de veículos de passeio que cobra uma tarifa 
diária de R$160,00 mais R$ 1,50 por quilômetro percorrido, em carros de categoria AluCar é 
uma outra empresa que cobra uma tarifa diária de R$146,00 mais R$2,00 por quilômetro 
percorrido, para a mesma categoria de carros. (4 pontos) 
 
a) Represente graficamente, em um mesmo plano cartesiano, as funções que determinam as 
tarifas diárias cobradas pelas duas empresas de carros da categoria A que percorrem, no 
máximo, 70 quilômetros. 
 
Quilômetros f(x)= 1,5x + 160 g(x)= 2x + 146 
0 160 146 
5 167,5 156 
10 175 166 
15 182,5 176 
20 190 186 
25 197,5 196 
30 205 206 
35 212,5 216 
40 220 226 
45 227,5 236 
50 235 246 
55 242,5 256 
60 250 266 
65 257,5 276 
70 265 286 
 
 
 
 
 
Fonte: Gráfico realizado no Excel, autoria própria. 
 
 
b) Determine a quantidade de quilômetros percorridos para a qual o valor cobrado é o mesmo. 
Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados. 
ViajeBem = AluCar 
1,5 (x) + 160 = 2 (x) + 146 
160 - 146 = 2(x) - 1,5 (x) 
14= 0,5 (x) 
x= 28 quilômetros 
ViajeBem 
1,5 (x) + 160 
1,5 (28) + 160 = 202 reais 
AluCar 
2 (x) + 146 
2 (28) + 146= 202 reais 
R: Ao percorrer 28 quilômetros, teremos a igualdade entre o valor cobrado das duas empresas, 
R$ 202,00. 
 
 
 
 
Questão 2) A Editora Progresso decidiu promover o lançamento do livro Descobrindo o 
Pantanal em uma Feira Internacional de Livros, em 2019. Uma pesquisa feita pelo 
departamento de Marketing estimou a quantidade de livros adquirida pelos consumidores em 
função do preço de cada exemplar. (4 pontos) 
 
Preço de venda Quantidade vendida 
R$ 100,00 30 
R$ 90,00 40 
R$ 85,00 45 
R$ 80,00 50 
 Considere que os dados da tabela possam ser expressos mediante uma função polinomial do 1º 
grau: y = a . x + b, em que “x” representa a quantidade de livros vendida e “y” o preço de cada 
exemplar. 
 
a) Que preço de venda de cada livro maximizaria a receita da editora? 
 
100=30a+b 
90= 40a+b 
 
Resolvendo esse sistema, temos que a=-1 e b=130. A partir disso, chegamos a função de 1º 
grau: y=130 - x. 
 
Considerando que a receita é o valor do produto multiplicado pelo custo, temos: 
R(x) = x .(-x+130) 
R(x) = 130 x – x² 
x= -130/-2 
x= 65 livros vendidos 
 
y = 130 – 65 
y= 65 reais 
 
Resposta: O preço que maximiza a receita da editora é R$ 65,00. 
 
 
 
b) O custo unitário de produção de cada livro é de R$ 8,00. Visando maximizar o lucro da 
editora, o gerente de vendas estabeleceu em R$ 75,00 o preço de cada livro. Foi correta a 
sua decisão? Por quê? 
 
L(x) = x(130-x) – 8x 
L(x) = 130x - x² – 8x 
L(x)= -x² + 122x 
x = -122/-2 
x = 61 livros 
y = a . x + b 
y= -1 (61) + 130 
y= -61+130 
y= 69 reais 
 
Resposta: Visando maximizar o lucro da editora, o gerente deveria ter estabelecido em R$ 
69,00 o preço de venda de cada exemplar, ou seja, sua decisão foi errônea. 
 
 
Questão 3) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula 
L = R – C , em que L é o lucro total, R é a receita total e C é o custo total da produção. Numa 
empresa que produziu x unidades, verificou-se que R(x) = 6000x – x2 e C(x) = x2 – 2000x. 
Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo? 
(Apresente os cálculos e o gráfico) (2 pontos) 
 
L(x) = R(x) – C(x) 
L(x) = 6000x – x² – (x² – 2000x) 
L(x) = 6000x – x² – x² + 2000x 
L(x) = 8000x – 2x² 
● Número de unidades para lucro máximo 
xv= −b/2a 
xv= - [8000/ 2*(-2)] 
xv= - (8000/-4) 
xv= 2000 unidades 
 
● Lucro máximo 
yv= -b²-4ac/4a 
yv= 8000² -4 *(-2)*0/4*(-2) 
yv= - 64000000/-8 
yv= 8000000 
 
Fonte: Gráfico realizado no Excel, autoria própria. 
 
R: Visando o lucro máximo de 8 milhões, a empresa deverá produzir a quantidade de 2000 
unidades do referido produto.