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Matemática 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
Professor Dudan 
 
Números Naturais (IN) 
 Definição: N = {0, 1, 2, 3, 4, ... } 
 
 
Subconjuntos 
 
N * = { 1, 2, 3, 4, ... } naturais não nulos. 
 
 
Números Inteiros (Z) 
 
Definição 
 Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... } 
 
 Subconjuntos 
Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ... } inteiros não nulos 
Z += { 0, 1, 2, 3, 4, ... } inteiros não negativos (naturais) 
Z*+= { 1, 2, 3, 4, ... } inteiros positivos 
Z- = {..., -4, -3, -2, -1, 0 } inteiros não positivos 
Z*- = {..., -4, -3, -2, -1} inteiros negativos 
 
 
O módulo de um numero inteiro , ou valor absoluto, é a 
distancia da origem a esse ponto representado na reta 
numerada. 
Resumindo, é a escrita do numero,sem seu sinal. 
 
Assim modulo de -4 é 4 e o modulo de 4 é também 4. 
Exemplo: |-4| = |4| = 4 
 |8| = |-8| = 8, 
 |-5| = |5| = 5 
Números Racionais (Q) 
 Definição 
É todo número que pode ser escrito na forma 
 
 
Subconjuntos 
Q*  racionais não nulos 
Q + racionais não negativos 
Q*+ racionais positivos 
Q-  racionais não positivos 
Q*-  racionais negativos 
 
Frações e Decimais 
Transformação de dizima periódica em fração geratriz 
 
1-Escrever tudo na ordem, sem virgula e sem repetir; 
2-Subtrair o que não se repete, na ordem e sem virgula; 
3-No denominador: 
para cada item “periódico” colocar um algarismo 9 ; 
para cada “intruso” colocar um algarismo 0. 
c) 1,232323... d)3,1222... e)5,12343434... 
Números Irracionais (I) 
 
Definição 
 
Todo numero cuja representação decimal não é periódica 
 
 
Exemplos 
 
 0,212112111... 1,203040... 
 
 
 
Números Reais (IR) 
 Definição 
Conjunto formado pelos números racionais e pelos irracionais. 
 R = Q U I , sendo Q ∩ I = Ø 
 
Subconjuntos 
R* = { x ∈ R | x ≠ 0 }  reais não nulos 
R += { x ∈ R | x ≥ 0 }  reais não negativos 
R*+= { x ∈ R | x > 0 }  reais positivos 
R- = { x ∈ R | x 0 }  reais não positivos 
R*- = { x ∈ R | x < 0 }  reais negativos 
 
DIAGRAMA DOS CONJUNTOS 
 
 
 
 
 
 
Números Complexos (C) 
 Definição 
 
Todo numero que pode ser escrito na forma a + bi, com a e b reais. 
 
Ex: 3 + 2i -3i -2 + 7i 9 
 
 1,3 1,203040.. 
 
 
 
 
Resumindo: 
Todo número é complexo. 
 
Conjunto é um conceito primitivo, isto é, sem definição, que indica agrupamento de 
objetos, elementos, pessoas etc. Para nomear os conjuntos, usualmente são 
utilizadas letras maiúsculas do nosso alfabeto. 
 
REPRESENTAÇÕES: 
Os conjuntos podem ser representados de três formas distintas: 
I – Por enumeração (ou extensão): Nessa representação, o conjunto é apresentado 
pela citação de seus elementos entre chaves e separados por vírgula. Assim temos: 
O conjunto “A” das vogais -> A = {a, e, i, o, u}. 
 
O conjunto “B” dos números naturais menores que 5 -> B = {0,1,2,3,4}. 
 
O conjunto “C” dos estados da região Sul do Brasil -> C = {RS, SC, PR} 
 
TEORIA DOS CONJUNTOS (LINGUAGEM DOS CONJUNTOS) 
 
II – Por propriedade (ou compreensão): 
 
Nessa representação, o conjunto é apresentado por uma lei de formação que 
caracteriza todos os seus elementos. Assim, o conjunto “A” das vogais é dado por: 
A = {x / x é vogal do alfabeto} -> (Lê-se: A é o conjunto dos elementos x, tal que x é 
uma vogal) 
Outros exemplos: 
 B = {x/x é número natural menor que 5} 
 C = {x/x é estado da região Sul do Brasil} 
 
 
III – Por Diagrama de Venn 
 
Nessa representação, o conjunto é apresentado por meio de uma linha fechada de 
tal forma que todos os seus elementos estejam no seu interior. Assim, o conjunto 
“A” das vogais é dado por: 
RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA 
 
É uma relação estabelecemos entre elemento e conjunto, para ela fazemos uso dos 
símbolos e . 
A pergunta que pode nos orientar é: “O elemento está dentro do conjunto ? ” 
 
Exemplo: 
Fazendo uso dos símbolos, estabeleça a relação entre elemento e o conjunto: 
 
. 
RELAÇÃO DE INCLUSÃO 
 
É uma relação que estabelecemos entre dois conjuntos. 
Para essa relação fazemos uso dos símbolos 
A pergunta que pode nos orientar é: “O conjunto está dentro do 
conjunto ? ” 
 
Exemplo: Fazendo uso dos símbolos de inclusão , estabeleça a relação 
entre conjuntos: 
 
. 
OBSERVAÇÕES 
 • Dizemos que um conjunto “B” é um subconjunto ou parte do conjunto 
“A” se, e somente se, B C A. 
 
• Dois conjuntos “A” e “B” são iguais se, e somente se, A C B e B C A. 
 
• Dados os conjuntos “A”, “B” e “C”, temos que: se A C B e B C C , 
então A C C. 
 
• O total de subconjuntos é dado por 2, onde "e" é o número de 
elementos do conjunto. Exemplo: o conjunto A = {1,2,3,4} possui 16 
subconjuntos, pois 2 = 16. 
 
e 
4 
União, Intersecção e Diferença entre Conjuntos 
 
Conjunto Complementar 
 
 
Considere A um conjunto qualquer e U o conjunto universo. Todos os elementos 
que não estão em A estão no complementar de A. 
Veja o diagrama de Venn que representa o complementar de A, indicado por AC 
 
 
 
 
 
 
Assim o complementar de um subconjunto A se refere a elementos que não estão no 
conjunto A. Normalmente, o complementar se trata de maneira relativa à um conjunto 
universo U, sendo o conjunto AC o complementar de A formado pelos elementos de U que 
não pertencem a A. 
Conjunto Complementar 
 
 Vamos exemplificar como o contexto é importante para determinar o conjunto 
complementar. 
 
Considere o conjunto A={0,2,4,6,8,10,…} 
Veja como fica se o conjunto universo no nosso contexto for N (números naturais). 
 
AC=N−A={1,3,5,7,9…} 
 
B) Conjunto universo U=Z 
Agora, se o conjunto universo no nosso contexto for Z (números inteiros): 
 
AC =Z−A={…,−3,−2,−1,1,3,5,7,9…} 
 
 
 
 Complemento Relativo 
 
Se A e B são conjuntos, então o complemento relativo de A em relação a B , também 
conhecido como diferença de B e A (B – A) é o conjunto de elementos de B que não estão em 
A. 
 
 
 
 
 
A diferença de B para A é geralmente denotada B \ A ou também B-A . 
Assim: B \ A = { x ∈ B/ x ∉ A} 
 
Exemplos 
{1,2,3}\{2,3,4}={1} {2,3,4}\{1,2,3}={4} 
 
Exemplo 
• Dados os conjuntos A = {1, 3, 5}, B = {2, 3, 5, 7} e C = {2, 5, 10}. Determine: 
a) A ⋃ B 
 
b) A ⋂ B 
 
c) A – B 
 
d) B – A 
 
e) A ⋂ B ⋂ C 
 
f) A ⋃ B ⋃ C 
1. Assinale V para as verdadeiras e F para as falsas. 
( ) 0,333... ∈ Z ( )0 ∈ Q* ( ) -3 ∈ Q+ 
 
 
( )-3,2 ∈ Z ( )N c Q ( ) 0,3444... ∈ Q*
 
 
( )0,72 ∈ N ( )1,999... ∈ N ( )62 ∈ Q 
 
( )Q c Z ( )N c Z ( ) ∈ Q 
 
2. Entre os conjuntos abaixo, o único formado apenas por 
números racionais é. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Observe os seguintes números. 
I - 7,32333435... 
II - π / 5 
III - 1,121212... 
IV - 1,323334 
V - 
Assinale a alternativa que identifica os números irracionais. 
a) I e II 
b) I e IV 
c) II e III 
d) II e V 
e) III e V 
 
 
4−
4. Um grupo de 82 pessoas foi a um restaurante . Sabe-se que : 
 46 comeram carne; 
 41 comeram peixe 
 17 comeram outros pratos que não carne ou peixe. 
O numero de pessoas que comeram carne e peixe é : 
 
a)21 
b)22 
c)23 
d)24 
e)25 
5. Numa sala há n pessoas. Sabendo que 75 pessoas dessa 
sala gostam de Matemática, 52 gostam de Física, 30 pessoas 
 gostam de ambas as matérias e 13 pessoas não gostam de 
nenhuma dessas matérias. 
É correto afirmar que n vale 
 
a) 170 
b) 160 
c) 140 
d) 100. 
e) 110. 
 
6. Um cursinho tem 700 alunos matriculados. Sabe-se que 
350 leem o jornal Zero Hora, 230 leem o jornal Correio do Povo 
 e 250 não leem jornal algum. Quantos alunos leem os dois jornais? 
a) 130 
b) 220 
c) 100 
d) 120 
e) 230 
7. Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos leem o 
jornal A, 21 leem os jornais A e B, 106 leem apenas um dos 
dois jornais e 66 não leem o jornal B. O valor de n é. 
a) 249. 
b) 137. 
c) 158. 
d) 127. 
e) 183. 
8. Numa pesquisa encomendada sobre a preferência entre rádios numa 
determinada cidade, obteve o seguinte resultado: 
•• 50 pessoasouvem a rádio Riograndense 
•• 27 pessoas escutam tanto a rádio Riograndense quanto a rádio Gauchesca 
•• 100 pessoas ouvem apenas uma dessas rádios 
•• 43 pessoas não escutam a rádio Gauchesca. 
 O número de pessoas que não escutam nenhuma das duas radios é. 
a) 23 
b) 43 
c) 20 
d) 30 
e) 13 
 
9. Uma pesquisa sobre a inscrição em cursos de esportes tinha as 
seguintes opções: A (Natação), B (Alongamento) e C (Voleibol) e assim foi montada 
a tabela seguinte: 
 Analise as afirmativas seguintes com 
 base nos dados apresentados na tabela. 
 1. 33 pessoas se inscreveram em pelo menos dois cursos. 
 2. 52 pessoas não se inscreveram no curso A. 
 3. 48 pessoas se inscreveram no curso B. 
 4.O total de inscritos nos cursos foi de 88 pessoas. 
 
 A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é: 
a) 1 e 2 
b) 1 e 3 
c) 3 e 4 
d) 1, 2 e 3 
e) 2, 3 e 4 
 
COMO AS BANCAS 
COBRAM ISSO? 
 
 
Sendo x e y números naturais, o resultado da divisão de x por y, obtido com 
auxílio de uma calculadora, foi a dízima periódica 3,333... 
Dividindo-se y por x nessa calculadora, o resultado obtido será igual a 
 
 a) 0,111... 
 b) 0,3 
 c) 0,333... 
 d) 0,9 
 e) 1,111... 
 
 
 
 
 
FCC 
 
Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646... em representação 
decimal? 
 
 a) 2.521 / 990 
 b) 2.546 / 999 
 c) 2.546 / 990 
 d) 2.546 / 900 
 e) 2.521 / 999 
 
 
 
 
 
 
ESAF 
 
 Na secretaria de um órgão público, as páginas dos processos, para 
serem digitalizadas, são separadas e distribuídas entre 7 servidores — 4 
servidores recém-contratados e 3 servidores antigos. Julgue o item a seguir, a 
respeito dessa situação. 
Considere que, com a aquisição de novos equipamentos, o tempo para se 
digitalizar uma página, que era de 22 segundos, passou a ser de [22 – 22 × P] 
segundos, em que P correspondente à dízima periódica 0,27272727.... Nessa 
situação, com os novos equipamentos, a digitalização de uma página passou 
a ser feita em 16 segundos 
 
 Certo 
 Errado 
 
 
CESPE 
 
Indique quantos são os subconjuntos do conjunto {1,2,3,4}. 
 a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
e) 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESAF 
 
 Em uma blitz, de 150 veículos parados, 60 foram flagrados com 
extintor de incêndio com data de validade vencida. Além disso, em 
45veículos, o motorista estava sem o documento de habilitação para 
dirigir. O total de veículos em pelo menos uma dessas duas situaçõesfoi de 
90. Acerca dessa situação, julgue o item seguinte. 
O número de veículos flagrados simultaneamente nas duassituações foi 
inferior a 20. 
 
 Certo 
 
 Errado 
 
 
 
CESPE 
 
Uma escola oferece reforço escolar em todas as disciplinas. No mês 
passado, dos 100 alunos que fizeram reforço escolar nessa escola, 50 
fizeram reforço em Matemática, 25 fizeram reforço em Português e 10 
fizeram reforço em Matemática e Português. Então, é correto afirmar 
que, no mês passado, desses 100 alunos, os que não fizeram reforço em 
Matemática e nem em Português é igual a: 
 a) 15 
b) 35 
c) 20 
d) 30 
e) 25 
 
 
 
ESAF 
 
 Conversando com os 45 alunos da primeira série de um colégio, o 
professor de educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 
jogam vôlei, sendo que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. O 
número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é 
 a) 5 
b) 7 
c) 9 
d) 11 
e) 13 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
 
Duas modalidades de esporte são oferecidas para os 200 alunos de um 
colégio: basquete e futebol. Sabe-se que 140 alunos praticam basquete, 
100 praticam futebol e 20 não praticam nenhuma destas modalidades. O 
número de alunos que praticam uma e somente uma destas modalidades 
é: 
a) 120. 
b) 100. 
c) 80. 
d) 60. 
e) 40. 
 
 
 
 
FCC 
	Matemática��CONJUNTOS NUMÉRICOS��Professor Dudan�
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	Número do slide 12
	Número do slide 13
	Número do slide 14
	Número do slide 15
	Número do slide 16
	Número do slide 17
	OBSERVAÇÕES�
	Número do slide 19
	Número do slide 20
	Número do slide 21
	Número do slide 22
	Número do slide 23
	Exemplo
	Número do slide 25
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	Número do slide 30
	Número do slide 31
	Número do slide 32
	Número do slide 33
	COMO AS BANCAS COBRAM ISSO?�
	Número do slide 35
	Número do slide 36
	Número do slide 37
	Número do slide 38
	Número do slide 39
	Número do slide 40
	Número do slide 41
	Número do slide 42