Introdução à Topografia

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TOPOGRAFIA: Topologia, Tonometria (planimetria e altimetria) Fotogrametria 
U1S2 - WEBAULA 
TOPOGRAFIA (TOPOS= lugar e GRAFIA= descrição, desenho) 
Trata da representação gráfica da superfície terrestre num plano horizontal (plano topográfico) de projeção 
com dimensão máxima limitada a 80 Km, segundo a NBR 13133/94. A Topografia divide-se em: Topologia; 
Topometria; Fotogrametria. 
a. TOPOLOGIA: É a parte da topografia que estuda as formas exteriores da superfície terrestre e as leis que 
regem seu modelo. Topologia = “ Estudo de um Lugar. ” 
b. TOPOMETRIA: Tem por objetivo o estudo e aplicação dos processos de medidas com base na geometria 
aplicada, onde os ângulos e distancias são obtidos por instrumentos topográficos. A Topometria divide-se 
em: 
• Planimetria: consiste na obtenção de ângulos e distancias horizontais para se determinar as projeções dos 
pontos do terreno sobre o plano topográfico. Atua no plano horizontal, sem levar em consideração o relevo 
da terra. 
• Altimetria: é a determinação das alturas do relevo do solo. As medidas são efetuadas num plano vertical. 
• Fotogrametria: Tem por objetivo fotografar pequenos trechos da superfície terrestre para representação 
num plano (carta topográfica). A fotogrametria pode ser aérea (aerofotogrametria) ou terrestre. 
A Topografia tem por objetivo principal representar o relevo do solo através de plantas com curvas de nível, 
apresentando as elevações e depressões existentes no terreno. 
Possibilita o cálculo de diferença de nível entre dois pontos e do volume de terra a ser retirado (corte) ou 
colocado (aterrado) quando da necessidade de se planificar parte de um terreno. 
É através da Topografia que se determina o traçado de uma estrada, uma ponte, uma barragem, um túnel, 
uma edificação, etc. 
O domínio e leitura correta da topografia permite desenvolver projetos melhores, sustentáveis e mais 
baratos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.avaeduc.com.br/mod/url/view.php?id=143647
PLANO TOPOGRÁFICO - TOPOMETRIA 
U1S2 - ATIVIDADE DIAGNÓSTICA 
 
ERROS NAS MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS 
PLANO TOPOGRÁFICO 
É o plano horizontal onde são projetados os pontos de um trecho da superfície terrestre. 
Na topografia supõe-se a Terra como sendo plana. Para isto é necessário que se fixem limites. O limite para 
se considerar uma superfície plana é 55 km², para trabalhos de grande precisão. Para medições 
aproximadas, pode-se considerar até o dobro da área. Acima destes limites, a curvatura da Terra produzirá 
erros de fechamento. 
Um plano é chamado horizontal quando é perpendicular à vertical do lugar, sendo esta a linha que partindo 
do ponto que nos encontramos liga-se ao centro da terra. Esta linha é representada pelo fio de prumo. 
Na figura abaixo V¹ e V² são consideradas as verticais do plano topográfico β, embora as verdadeiras sejam 
o prolongamento do raio terrestre. 
Figura 1: 
 
PONTO TOPOGRÁFICO 
Não possui definição, simplesmente representação. 
• Em terra: é representado por um piquete de madeira cravado no chão. 
Figura 2: 
 
 
https://www.avaeduc.com.br/mod/quiz/view.php?id=143648
https://www.avaeduc.com.br/mod/page/view.php?id=665876
Em cidades: é representado por marcações pintadas no calçamento. 
Figura 3: 
 
MARCOS GEODÉSICOS 
São marcos em concreto, com pino de bronze numerado, donde se é capaz de saber as coordenadas 
geográficas do ponto e sua altitude. 
Figura 4: 
 
 
TOPOMETRIA: MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS, ÂNGULOS E ALTURAS 
A topometria, ou levantamentos topográficos, é feita através de métodos clássicos de medição de 
distâncias, ângulos e alturas entre pontos topográficos, materializados no terreno (locados); e através da 
representação do terreno na forma de uma planta Topográfica. Dessa forma, os levantamentos 
topográficos: 
Usam como apoio: 
• Pontos (pontos topográficos naturais ou artificiais); 
• Linhas (alinhamento entre 2 pontos ou uma direção). 
Começam pela locação dos pontos (materialização no terreno), obedecendo os seguintes critérios: 
• Pontos de interesse (inflexões dos limites do terreno, entorno, elementos naturais, edificações, inflexões 
do perfil do terreno); 
• Pontos preferencialmente Inter visíveis; 
• Começando por um ponto conhecido. 
Prosseguem com: 
• Medidas de distâncias horizontais e verticais (alturas); 
• Medidas de ângulos horizontais e verticais. 
TIPOS DE DISTÂNCIAS, ÂNGULOS E ALTURAS 
Embora existam muitas distâncias diferentes, em topografia usa-se de forma preferencial as distâncias 
horizontais e verticais (alturas), por estas serem as que são representadas sobre as plantas topográficas: 
Horizontais: distância reduzida ou de projeção dos alinhamentos entre dois pontos. 
Verticais: altura entre dois planos horizontais. Dependente do plano horizontal utilizado como referência, 
mudam as denominações dadas as distâncias verticais: diferença de nível, cota ou altitude. 
 DISTÂNCIA HORIZONTAL 
É a distância medida entre dois pontos no plano horizontal. Este plano pode passar tanto pelo ponto A 
quanto pelo ponto B: 
Figura 5: 
 
DIFERENÇA DE NÍVEL 
A diferença de nível entre dois pontos (dn) é distância vertical entre as superfícies de nível que contém 
esses pontos. 
A cota absoluta ou altitude de um ponto é a distância vertical entre este ponto e o geoide. 
A cota de um ponto é a distância vertical entre este ponto e uma superfície de nível arbitrada tomada como 
referência e que não seja a superfície do geoide (superfície resultante do prolongamento do nível médio dos 
mares através dos continentes e normal em todos os pontos à direção da gravidade = vertical do lugar). 
 TIPOS DE MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS 
 MEDIÇÃO DIRETA 
Quando o instrumento de medida é aplicado diretamente sobre o terreno. 
 INSTRUMENTOS 
Os Diastímetros são todos e qualquer instrumento destinado à medição direta de distanciais. Os mais 
usuais em Topografia são: Trenas, Fitas de aço e a corrente do agrimensor. 
 Trena 
Instrumento para medição direta de distâncias entre dois pontos topográficos sobre alinhamentos. 
Dificuldades de uso em espaços abertos (vento provoca catenária horizontal), em terrenos acidentados 
(necessidade de esticar a trena sobre o alinhamento a medir), e distâncias longas (trenadas até 20,00 
metros, para minimizar as catenárias horizontais e verticais). 
Procedimentos de uso: 
• Sempre medir do centro de uma baliza até o centro de outra baliza; 
• Não fazer trenadas maiores de 20,0 m; 
• Começar pelo ponto mais alto (zero da trena) no terreno; 
• Achar a horizontal (menor distância entre duas linhas verticais); 
• Não apoiar a trena em nada; 
• Esticar bem a trena antes da leitura; 
• Conferir a leitura. 
Figura 6: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Piquetes e Estacas Testemunha 
Os piquetes permitem a materialização do ponto topográfico no terreno, são fabricados de madeira roliça ou 
de seção quadrada com a superfície no topo plana, marcados na sua parte superior com pregos ou outras 
formas de marcações que sejam permanentes, possuem comprimento de 15 a 30 cm e diâmetro de 3 a 
5cm, cravado no solo, porém, com 3 a 5 cm visível. 
Figura 7: 
 
 
As estacas testemunha são utilizadas ao lado de cada piquete (30 a 50 cm) com a finalidade de facilitar a 
localização dos piquetes, chanfradas na parte superior para conter o número de ordem do piquete. Devem 
ficar aproximadamente 50 cm fora do terreno. 
 
Balizas 
As balizas materializam a ordenada vertical de um ponto do terreno, são utilizadas para manter o 
alinhamento entre pontos. São hastes de ferro pintadas alternadamente nas cores branca e vermelha para 
permitir que sejam facilmente visualizadas à distância, sendo roscáveis para facilitar o transporte. Possuem 
comprimento de 2,0 m e diâmetro de 16 a 20 mm, apresentam uma ponta a ser colocada sobre o piquete. 
Figura 8: 
 
Nível de Cantoneira 
Aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite a pessoa que segura a baliza, 
posicioná-la corretamente (verticalmente) sobreo piquete ou o alinhamento a medir 
 
 
Nível de Mangueira 
É uma mangueira d'água transparente que permite, em função do nível de água das extremidades, proceder 
a medida de distâncias com o diastímetro na posição horizontal. Este tipo de mangueira é também muito 
utilizado na construção civil em serviços de nivelamento (piso, teto, etc.). 
 Caderneta de Campo 
É um documento onde são registrados todos os elementos levantados no campo (leituras de distâncias, 
ângulos, régua, croquis dos pontos, etc.). 
Figura 9 
 
 
MÉTODOS DE MEDIDA DIRETA – COM DIASTÉMETROS 
 
 
 
 
 
 
 
 
LANCE ÚNICO (PONTOS VISÍVEIS) 
Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB 
no plano horizontal, resultando na medição de A’B’. 
Figura 10: 
 
 
VÁRIOS LANCES (PONTOS VISÍVEIS) 
Para realizar essa medição, recomenda-se três pessoas, duas para tensionar o diastímetro (uma em cada 
extremidade) e outra para realizar as anotações. Quando não é possível medir a distância entre dois pontos 
utilizando somente uma medição com a trena (quando a distância entre os dois pontos é maior que o 
comprimento da trena), costuma-se dividir a distância a ser medida em partes, chamadas de lances. A 
distância final entre os dois pontos será a somatória das distâncias de cada lance. 
Figura 11: 
 
 
O balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja posição coincide com o final da 
trena, para que este se mantenha no alinhamento AB. 
Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o final da trena com uma ficha (haste metálica 
com uma das extremidades em forma de cunha e a outra em forma circular). 
O balizeiro de ré, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por sua vez, ocupará nova posição ao 
final do diastímetro. 
Repete-se o processo de deslocamento das balizas e de marcação dos lances até chegar ao ponto B. 
Equipe necessária: 
a) Duas pessoas para tensionar o diastímetro (uma de cada lado) 
b) Um balizeiro de ré (móvel) 
c) Um balizeiro intermediário (móvel) 
d) Um balizeiro de vante (fixo) 
e) Uma pessoa para fazer as anotações 
 
 
MÉTODOS DE MEDIDA INDIRETA 
Diz-se que a medida é indireta quando são calculadas em função da medida de outras grandezas, não é 
preciso percorrê-las para compará-las com a grandeza padrão. 
Uma distância é medida de maneira indireta, quando no campo são observadas grandezas que se 
relacionam com esta, através de modelos matemáticos previamente conhecidos. Ou seja, é necessário 
realizar alguns cálculos sobre as medidas efetuadas em campo, para se obter indiretamente o valor da 
distância. 
INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO INDIRETA 
 Teodolito 
O teodolito é um instrumento óptico de precisão (tem luneta e microscópio), lê ângulos horizontais, do tipo 
goniométrico (ou qualquer) e ângulos verticais (zenital, de inclinação e nadiral), permite fazer levantamentos 
planimétricos e taqueometria. 
Figura 11: 
 
 
 
 
 
 
Os acessórios mais comuns de um teodolito ou nível são: 
a) Tripé (serve para estacionar o aparelho); 
Figura 12: 
 
 
b) Fio de prumo (serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto no terreno); 
c) Lupa (para leitura dos ângulos). 
Nível 
É utilizado somente para a leitura da régua. 
Figura 13: 
 
 
 
 
 
 
Mira ou Régua graduada 
É uma régua de madeira, alumínio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm, utilizada na determinação de 
distâncias horizontais e verticais entre pontos. 
Figura 14: 
 
 
 
MÉTODOS DE MEDIDA INDIRETA – com Teodolitos e acessórios 
O processo de medida indireta de distância de nomina-se TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA. É através 
do retículo ou estádia do teodolito e da régua graduada que são obtidas as leituras necessárias ao cálculo 
das distâncias horizontais e verticais. 
As observações de campo são realizadas com o auxílio de teodolitos. Com este aparelho realiza-se a 
medição do ângulo vertical ou ângulo zenital o qual, em conjunto com as leituras efetuadas, será utilizado 
no cálculo da distância. 
Figura 15: 
 
Como indicado na figura abaixo, a estádia do teodolito é composta de: 
a) Três fios estadimétricos horizontais (FS,FM,FI); 
b) Um fio estadimétrico vertical. 
 
Figura 16: 
 
 
 
Figura 17: Mira estadimétrica 
 
 
Os métodos de medida indireta de distâncias são: 
a) Distância Horizontal – Visada Horizontal 
b) Distância Horizontal – Visada Inclinada 
I. Distância Horizontal – Visada Horizontal 
Um teodolito estacionado no ponto P e a régua graduada no ponto Q. Do ponto P visa-se o ponto Q com o 
círculo vertical do teodolito zerado, ou seja, com a luneta na posição horizontal. Procede-se a leitura dos fios 
estadimétricos inferior (FI), médio (FM) e superior (FS). 
Figura 17: 
 
Após a leitura dos fios estadimétricos, aplica-se a formula abaixo para o cálculo da Distância Horizontal 
(DH). 
 
 
C é a constante de Reichembach, que assume valor 0cm para equipamentos om lunetas analáticas e 
valores que variam de 25cm a 50cm para equipamentos com lunetas aláticas. 
II. Distância Horizontal – Visada Inclinada 
Neste caso, para visar a régua graduada no ponto Q há necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou 
para baixo, de um ângulo (α) em relação ao plano horizontal. 
Figura:18 
 
Após a leitura dos fios estadimétricos, aplica-se a formula abaixo para o cálculo da Distância Horizontal 
(DH). 
 
 
 
ERROS NAS MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS 
PLANO TOPOGRÁFICO - TOPOMETRIA 
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U1S2 - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM 
Erros na Medição Direta 
“Medir é errar”, como não é impossível medir com perfeição, o erro se torna parte de qualquer medição. 
Para minimizar estes erros, deve-se tomar cuidados especiais e “ajustar os erros” (avaliar e redistribuir) 
antes de usar os dados levantados. 
Independente do equipamento de medição ou tipo de medição, existe simultaneamente vários tipos e fontes 
de erros: 
a) Erros acidentais - proveem da imperfeição dos nossos sentidos; variam muito; não podem ser eliminados 
e nem calculados. 
b) Erros sistemáticos - imperfeição dos equipamentos, desretificação dos equipamentos (falta de aferição), 
descuido no uso dos equipamentos (instalação, posição de leitura, tempo) 
c) Erros grosseiros - frutos de enganos. 
Erros nas medidas diretas: 
a) Erros sistemáticos: 
• Não aferição do comprimento da trena; 
• Exagerada catenária vertical (trena não esticada) ou horizontal (erro de alinhamento); 
• Não verticalidade da baliza; 
• Não horizontalidade da trena; 
• Variação do comprimento da trena pela temperatura (sol muito forte). 
b) Erros grosseiros: 
• Engano no número de trenadas 
• Erro no ajuste do zero da fita 
• Engano no sentido da graduação da fita 
https://www.avaeduc.com.br/mod/page/view.php?id=665825
https://www.avaeduc.com.br/mod/quiz/view.php?id=143652
• Erro de anotação 
 
ERROS NAS MEDIDAS INDIRETAS 
Os erros cometidos durante a determinação indireta de distâncias podem ser devidos aos seguintes fatores: 
a) Leitura da régua: relativo à leitura errônea dos fios estadimétricos inferior, médio e superior provocados: 
• Pela distância entre o teodolito e a régua (muito longa ou muito curta); 
• Pela falta de capacidade de aproximação da luneta; 
• Pela espessura dos traços do retículo; 
• Pelo meio ambiente (refração atmosférica, ventos, má iluminação); 
• Pela maneira como a régua está dividida e pela variação do seu comprimento; 
• Pela falta de experiência do operador. 
b) Verticalidade da baliza: ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira. 
c) Verticalidade da mira: assim como para a baliza, ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira. 
d) Pontaria: no caso de leitura dos ângulos horizontais, ocorre quando o fio estadimétrico vertical do 
teodolito não coincide com a baliza (centro). 
e) Erro linear de centragem do teodolito: este erro se verifica quando a projeção do centro do instrumento 
não coincide exatamente com o vértice do ângulo a medir, ouseja, o prumo do aparelho não coincide com o 
ponto sobre o qual se encontra estacionado. 
f) Erro de calagem ou nivelamento do teodolito: ocorre quando o operador, por falta de experiência, não 
nivela o aparelho corretamente. 
 
	TOPOGRAFIA: Topologia, Tonometria (planimetria e altimetria) Fotogrametria
	A Topografia tem por objetivo principal representar o relevo do solo através de plantas com curvas de nível, apresentando as elevações e depressões existentes no terreno.
	Possibilita o cálculo de diferença de nível entre dois pontos e do volume de terra a ser retirado (corte) ou colocado (aterrado) quando da necessidade de se planificar parte de um terreno.
	É através da Topografia que se determina o traçado de uma estrada, uma ponte, uma barragem, um túnel, uma edificação, etc.
	O domínio e leitura correta da topografia permite desenvolver projetos melhores, sustentáveis e mais baratos.
	PLANO TOPOGRÁFICO - TOPOMETRIA
	ERROS NAS MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS