DESAFIO_20_DE_MATEMATICA

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1. O Curso de Turismo da "UniverCidade" realizou uma pesquisa com 1.000 turistas 
estrangeiros que estavam na cidade do Rio de Janeiro durante o período de Carnaval. 
 
A partir dos dados e supondo que em cada critério da avaliação do desfile os percentuais de 
homens e mulheres mantenham-se os mesmos que os apresentados no gráfico de setores, 
pode-se afirmar que o número de mulheres que avaliaram o desfile como bom foi 
a) 400. 
b) 200. 
c) 100. 
d) 80. 
e) 40. 
 
2. A roda-gigante de um parque de diversões tem dezoito cadeiras, igualmente espaçadas ao 
longo do seu perímetro e move-se no sentido anti-horário, isto é, no sentido contrário ao dos 
ponteiros do relógio. 
 
Na figura, as letras A, B, C, ... e R indicam as posições em que as cadeiras ficam cada vez que 
a roda gigante para. 
Com a roda gigante parada, Bruna senta-se na cadeira que está na posição A, posição mais 
baixa da roda gigante. 
A roda gigante move-se 
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 de uma volta e para. Nesse momento, a letra relativa à posição da 
cadeira ocupada por Bruna é 
a) D. 
b) I. 
c) K. 
d) P. 
e) R. 
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3. Um dos passatempos de Júlia é jogar o sudoku, um quebra-cabeça lógico que virou uma 
febre mundial. 
Como estratégia para preencher a grade de sudoku a seguir, Júlia começou analisando as 
possibilidades de preenchimento da oitava linha e deduziu, corretamente, qual o número a ser 
colocado na casa marcada com a bolinha preta. 
 
Como se joga o Sudoku 
O objetivo do jogo é preencher uma grade 9×9, subdividida em quadrados 3×3, com os 
números de 1 a 9, de modo que cada número apareça uma única vez em cada linha, em cada 
coluna e em cada quadrado 3×3. 
 
 
 
O número colocado por Júlia foi 
a) 1. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 9. 
 
4. Quando estava lendo uma reportagem sobre a sua banda favorita, Paula observou que 
havia um borrão de tinta no texto, como é mostrado a seguir: 
 
 
 
Curiosa, Paula determinou que o número de ingressos oferecidos para a área vip foi 
a) 260. 
b) 400. 
c) 540. 
d) 760. 
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e) 910. 
 
5. Por que Dinheiro? 
 
Pesquisas arqueológicas indicam que as moedas surgiram há quase 4 mil anos (2.500 a.C.), o 
que torna o dinheiro tão antigo quanto as pirâmides do Egito. 
A primeira moeda cunhada em Roma foi feita em 268 a.C., e se chamava denário - termo que é 
a origem da palavra dinheiro. 
 (Adaptado de: <http://www.canalkids.com.br> acessado em 12/03/2008) 
 
Em um teatro, os aposentados têm um desconto de 20% sobre o preço do ingresso vendido na 
bilheteria. O Sr. Mateus, que é aposentado, aproveitando-se desse desconto, pagou R$23,00 
pelo ingresso no teatro. O valor do ingresso na bilheteria, sem o desconto, é 
a) R$ 27,00. 
b) R$ 27,60. 
c) R$ 28,00. 
d) R$ 28,75. 
e) R$ 29,75. 
 
6. Leia o texto a seguir. 
 
Tales, o grande matemático do século VI a.C., foi também um próspero comerciante. Certa vez, 
visitou o Egito em viagem de negócios. Nessa ocasião, ele assombrou o faraó e toda a corte 
egípcia, medindo a sombra da pirâmide de Quéops, cuja base é um quadrado de 230 metros 
de lado. 
Para calcular a altura da pirâmide, Tales fincou verticalmente no solo uma estaca que ficou 
com altura de 1 metro acima do solo. 
As medidas dos comprimentos da sombra da pirâmide e da sombra da estaca são, 
respectivamente, 255 metros e 2,5 metros. 
 
(Adaptado de: JAKUBOVIC, J., CENTURION, M. e LELLIS, M.C. "Matemática na Medida 
Certa".Volume. São Paulo: Scipione) 
 
 
 
 
 
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Com base nas informações do texto e das figuras, é válido afirmar que a altura da pirâmide, em 
metros, é 
a) 14,80. 
b) 92,50. 
c) 148. 
d) 925. 
e) 1.480. 
 
7. Eduardo e Mônica estavam brincando de adivinhações com números inteiros positivos. 
 
Ao ouvir a resposta de Mônica, Eduardo imediatamente revelou o número original que Mônica 
havia pensado. 
O número que Mônica havia pensado era um 
a) divisor de 12. 
b) divisor de 15. 
c) divisor de 24. 
d) múltiplo de 5. 
e) múltiplo de 12. 
 
8. Pensando em contribuir com uma alimentação mais saudável para a sua família, o 
Sr. João está planejando uma horta em um espaço retangular de 1,56 m por 84 cm, disponível 
em seu quintal. 
Ele inicia o preparo da horta dividindo o comprimento e a largura do terreno em partes 
iguais, todas de mesma medida inteira, quando expressas em centímetros. 
Dessa maneira, o Sr. João formou, na superfície do terreno, um quadriculado composto 
por quadrados congruentes de modo que as medidas das arestas de cada quadrado tivessem 
o maior valor possível.Sua intenção é plantar, no centro de cada quadrado obtido, uma única 
muda. 
 
 
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Nessas condições, a quantidade máxima de mudas que pode ser plantada é 
a) 54. 
b) 76. 
c) 91. 
d) 120. 
e) 144. 
 
9. Ter condições de acessibilidade a espaços e equipamentos urbanos é um direito de todo 
cidadão. 
A construção de rampas, nas entradas de edifícios que apresentam escadas, garante a 
acessibilidade principalmente às pessoas com deficiência física ou com mobilidade reduzida. 
Pensando nisso, na entrada de uma ETEC onde há uma escada de dois degraus iguais, cada 
um com 15 cm de altura, pretende-se construir uma rampa para garantir a acessibilidade do 
prédio a todos. 
 
Essa rampa formará com o solo um ângulo de 30, conforme a figura. 
 
 
 
Sendo assim, conclui-se que o comprimento da rampa será, em metros, 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
e) 2. 
 
10. O Sr. João precisa trocar as telhas da sua casa. Pesquisando nas lojas de material de 
construção, optou por uma ecotelha. 
A ecotelha é uma telha ondulada produzida com material reciclável como tubos de pasta de 
dentes. Entre outras características, ela apresenta elevada resistência à ação dos raios 
ultravioleta e infravermelhos; não absorve umidade; permite o isolamento térmico; além de ter 
custo acessível e substituir, com vantagens, o perigoso cimento-amianto. 
 
(Adaptado de: http://www.arq.ufsc.br/arq5661/trabalhos_2003-1/ecovilas/ecotelha.htm. Acesso 
em 02.09.2009.) 
 
 
Após retirar as telhas velhas e como não havia necessidade de alterar a estrutura do telhado, o 
Sr. João planejou a colocação das novas telhas. 
 
A figura apresenta as características da estrutura do telhado e como as telhas serão dispostas. 
 
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- BE é paralelo a CD; 
- BC é paralelo a DE; 
- AE é perpendicular a AB; 
- AE é perpendicular ao plano ABC do teto; 
- a medida do ângulo ˆABE é 16 ; 
- a medida do segmento AB é 3,84 m. 
 
Considerando que as ecotelhas serão colocadas de modo a revestir o retângulo BCDE, sem 
ultrapassar as suas bordas, e sabendo que as dimensões da telha são 2,20 m 0,92 m, o Sr. 
João calculou que a medida do transpasse das telhas é, em centímetros, 
 
Dados: 
sen16 0,28
cos16 0,96
tg16 0,29
 =
 =
 =
 
a) 10. 
b) 20. 
c) 30. 
d) 40. 
e) 50. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
Seja x o valor do ingresso sem o desconto. 
 .75,28$R
4
523x23x
100
8023x%80 ==== 
 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
 
 
VAC~ DCE :
x 370
x 148m.
1 2,5
Δ Δ
=  =
 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
Resposta da questão 8: [C] 
 
 
 
Lado do quadrado = MDC(156,84) = 12 cm 
Número de quadrados no comprimento = 156 : 12 = 13 
Número de quadrados na largura: 84 : 12 = 7 
Número total de quadrados = 7.13 = 91 
Total de mudas = 91 
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Resposta da questão 9: Na figura, temos:o 30 30sen3 0,05 0,05x 30 x 600 cm
x x
=  =  =  = 
Logo, o comprimento da rampa será 600 cm = 6 m. 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
 
 
3,84 3,84
cos16 x 4 m
x 0,86
=   = = 
2,20 x x 220 x x
4,40 x 4
x 0,40 m 40 cm
− + + − =
− =
= =