6. Lista de Exponencial

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Exponencial Prof. Carlos Henrique (Bochecha) 
 
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1. (Unisc 2021) O número de bactérias numa cultura, em função do tempo t (em horas), pode 
ser expresso por 
 
0,75tN(t) 256 2=  
 
Em quanto tempo, em horas, o número de bactérias será igual a 2048? 
a) 2 
b) 6 
c) 8 
d) 3 
e) 4 
 
 
 
2. (Ufrgs 2020) A concentração de alguns medicamentos no organismo está relacionada com 
a meia-vida, ou seja, o tempo necessário para que a quantidade inicial do medicamento no 
organismo seja reduzida pela metade. 
Considere que a meia-vida de determinado medicamento é de 6 horas. Sabendo que um 
paciente ingeriu 120 mg desse medicamento às 10 horas, assinale a alternativa que 
representa a melhor aproximação para a concentração desse medicamento, no organismo 
desse paciente, às 16 horas do dia seguinte. 
a) 2,75 mg. 
b) 3 mg. 
c) 3,75 mg. 
d) 4 mg. 
e) 4,25 mg. 
 
 
 
3. (Enem PPL 2020) Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de 
reprodução de um tipo de bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a 
reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse 
período, constava no habitáculo do experimento uma população de 189.440 da citada 
bactéria. Constatou-se, assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0,25 hora. 
 
A quantidade inicial de bactérias era de 
a) 370. 
b) 740. 
c) 1.480. 
d) 11.840. 
e) 23.680. 
 
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4. (Enem 2019) O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para 
classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em 
consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, 
entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados 
e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um 
valor X, o segundo X, o terceiro 
1
3X , o quarto 2X e o último 3X . Nenhum desses países 
zerou ou atingiu o índice máximo. 
 
Qual desses países obteve o maior IDH? 
a) O primeiro. 
b) O segundo. 
c) O terceiro. 
d) O quarto. 
e) O quinto. 
 
 
5. (Enem PPL 2019) Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma 
população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de 
arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após t horas de 
observação, poderia ser modelado pela função exponencial kt0N(t) N e ,= em que 0N é o 
número de bactérias no instante do início da observação (t 0)= e representa uma constante 
real maior que 1, e k é uma constante real positiva. 
Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado. 
 
Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial 
dessa cultura, foi 
a) 03N 
b) 015N 
c) 0243N 
d) 0360N 
e) 0729N 
 
 
6. (Fmp 2019) Considere a função exponencial 𝑓:ℝ → ℝ, definida por xf(x) 27 .= 
Quanto vale f(0,666 )? 
a) 9 
b) 16 
c) 6 
d) 18 
e) 3 
 
 
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7. (Mackenzie 2019) A soma das raízes da equação x 2x 1(4 ) 64− = igual a 
a) 1
2
− 
b) 1− 
c) 1
2
 
d) 1 
e) 5
2
 
 
8. (G1 - ifsul 2017) Uma aplicação bancária é representada graficamente conforme figura a 
seguir. 
 
M é o montante obtido através da função exponencial tM C (1,1) ,=  C é o capital inicial e t é o 
tempo da aplicação. 
Ao final de 04 meses o montante obtido será de 
a) R$ 121,00 b) R$ 146,41 c) R$ 1.210,00 d) R$ 1.464,10 
 
9. (Enem (Libras) 2017) Um modelo de automóvel tem seu valor depreciado em função do 
tempo de uso segundo a função tf(t) b a ,=  com t em ano. Essa função está representada no 
gráfico. 
 
 
Qual será o valor desse automóvel, em real, ao completar dois anos de uso? 
a) 48.000,00 b) 48.114,00 c) 48.600,00 d) 48.870,00 e) 49.683,00 
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10. (Uerj 2017) Observe o plano cartesiano a seguir, no qual estão representados os gráficos 
das funções definidas por x 1f(x) 2 ,+= g(x) 8= e h(x) k,= sendo x  e k uma constante real. 
 
No retângulo ABCD, destacado no plano, os vértices A e C são as interseções dos gráficos 
f h e f g, respectivamente. 
Determine a área desse retângulo. 
 
11. (G1 - ifsul 2017) A equação x 1
x
64
2 24
2
+ − = − possui como solução 
a) x 2= e x 3= 
b) x 2= e x 6= 
c) x 3= e x 6= 
d) x 4= e x 8= 
 
12. (Eear 2017) A desigualdade 
3x 5 x
1 1
2 4
−
   
   
   
 tem como conjunto solução 
a) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 1} 
b) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 < 5} 
c) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 5} 
d) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|1 < 𝑥 < 5} 
 
13. (Enem 2ª aplicação 2016) O governo de uma cidade está preocupado com a possível 
epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas 
tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais 
de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a 
população: 
3tp(t) 40 2=  
 
em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias. 
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será 
a) reduzida a um terço. 
b) reduzida à metade. 
c) reduzida a dois terços. 
d) duplicada. 
e) triplicada. 
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14. (Unesp 2016) A figura descreve o gráfico de uma função exponencial do tipo = xy a , de ℝ 
em ℝ. 
 
 
 
Nessa função, o valor de y para = −x 0,5 é igual a 
a) log5 b) 5log 2 c) 5 d) 2log 5 e) 2,5 
 
15. (Enem 2ª aplicação 2016) Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de 
crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função 
t 1y(t) a ,−= na qual y representa a altura da planta em metro, t é considerado em ano, e a é 
uma constante maior que 1. O gráfico representa a função y. 
 
 
 
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os 
eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. 
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a 
a) 3. b) 4. c) 6. d) 2log 7. e) 2log 15. 
 
16. (G1 - ifce 2016) Tomando como universo o conjunto dos números reais, o conjunto 
solução da equação x x3 +3 10 3− = é 
a) S {3,1 3}.= 
b) S { 1 3,1}.= − 
c) S { 1,1}.= − 
d) S { 3,1 3}.= − 
e) S {1,1 3}.= 
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17. (G1 - ifsul 2015) O esboço gráfico que melhor representa a função real de variável real 
x 2y e += é 
a) b) 
c) d) 
 
18. (Enem PPL 2015) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial 
da classe seja de R$ 1.800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado 
ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de 
serviço (t), em anos, é ts(t) 1.800 (1,03) .=  
 
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 
anos de tempo de tempo de serviço será, em reais, 
a) 7.416,00. 
b) 3.819,24. 
c) 3.709,62. 
d) 3.708,00. 
e) 1909,62. 
 
19.(Ifsul 2015) Considere a equação exponencial x 42 3 150.− = Sobre o valor de x, é verdade 
afirmar que 
a) x [4, 6[ 
b) x [6, 8[ 
c) x [8,10[ 
d) x [10,13[ 
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20. (Fgv 2015) Se m
n
 é a fração irredutível que é solução da equação exponencial 
x x 19 9 1944,−− = então, m n− é igual a 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
21. (Ufpr 2014) Uma pizza a 185°C foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente 
quando a temperatura atingir 65°C será possível segurar um de seus pedaços com as mãos 
nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser 
descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão 0,8 tT 160 2 25.− =  + Qual o tempo 
necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem se 
queimar? 
a) 0,25 minutos. 
b) 0,68 minutos. 
c) 2,5 minutos. 
d) 6,63 minutos. 
e) 10,0 minutos. 
 
22. (Ufsm 2014) As matas ciliares desempenham importante papel na manutenção das 
nascentes e estabilidade dos solos nas áreas marginais. Com o desenvolvimento do 
agronegócio e o crescimento das cidades, as matas ciliares vêm sendo destruídas. Um dos 
métodos usados para a sua recuperação é o plantio de mudas. 
 
O gráfico mostra o número de mudas tN(t) ba (o a 1 e b 0)=    a serem plantadas no tempo 
t (em anos), numa determinada região. 
 
 
 
De acordo com os dados, o número de mudas a serem plantadas, quando t 2 anos,= é igual a 
 
a) 2.137. b) 2.150. c) 2.250. d) 2.437. e) 2.500. 
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23. (Uepb 2014) Sendo 
x10 0,00115
,
0,2 2,3
−
= o valor de 2x é igual a: 
a) 25 
b) 4 
c) 9 
d) 1 
e) 16 
 
24. (Uerj 2013) Um imóvel perde 36% do valor de venda a cada dois anos. O valor V(t) desse 
imóvel em t anos pode ser obtido por meio da fórmula a seguir, na qual V0 corresponde ao 
seu valor atual. 
 
( ) ( )
t
20tV V 0,64=  
 
Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 50 mil reais, calcule seu valor de 
venda daqui a três anos. 
 
 
 
 
 
 
25. (Uerj 2003) A inflação anual de um país decresceu no período de sete anos. Esse 
fenômeno pode ser representado por uma função exponencial do tipo f(x) = a.bx, conforme 
o gráfico a seguir. 
 
Determine a taxa de inflação desse país no quarto ano de declínio. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [E] 
 
0,75t
11 8 0,75t
11
0,75t
8
3 0,75t
2048 256 2
2 2 2
2
2
2
2 2
0,75t 3
t 4 horas
= 
= 
=
=
=
=
 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
Seja ktc(t) 120 e=  a concentração do medicamento, em mg, após t horas da ingestão. Portanto, se 
1
c(6) 120 60mg,
2
=  = então 
k 6 6k 160 120 e e .
2
=   = 
 
Queremos calcular c(30). Logo, vem 
k 30
6k 5
5
c(30) 120 e
120 (e )
1
120
2
3,75mg.
= 
= 
 
=   
 
= 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
Tem-se que a população de bactérias dobra a cada 0,25 60 15 = minutos. Logo, se x é a quantidade inicial de 
bactérias, então a população de bactérias, após t minutos, é dada por 
t
15Q(t) x 2 .=  
 
Sabendo que Q(120) 189440,= vem 
120
15 189440189440 x 2 x
256
x 740.
=   =
 =
 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Tem-se que, dado 0 a 1,  temos a aα β se, e somente se, ,α β quaisquer que sejam α e β reais. Logo, sendo 
0 X 1,  vem 
11
3 2 32X X X X X .    
 
Em consequência, podemos afirmar que o terceiro país obteve o maior IDH. 
 
 
 
 
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Resposta da questão 5: [C] 
 
Sabendo que 0N(1) 3N ,= temos 
k 1 k
0 03N N e e 3.
=  = 
 
Em consequência, vem 
k 5
0
k 5
0
5
0
0
N(5) N e
N (e )
N 3
243N .
=
=
=
=
 
 
Resposta da questão 6: [A] 
 
Calculando: 
( ) ( )
2 62
3 233 3
20,6666
3
2f 27 3 3 3 9
3
=
= = = = =
 
 
Resposta da questão 7: [C] 
 
Tem-se que 
2x 2x 1 2x x 3
2
(4 ) 64 4 4
2x x 3 0.
− −=  =
 − − =
 
 
Portanto, pelas relações entre coeficientes e raízes, segue que a resposta é 
( 1) 1
.
2 2
−
− = 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
Para obter o montante obtido ao final de quatro meses basta aplicar t 4= na função tM(t) C (1,1) .=  Porém, deve-se 
observar o que o valor do capital inicial (C), segundo o gráfico, é C 1000,= pois é o primeiro valor da curva 
exponencial. Desta forma, temos: 
t
t
4
M(t) C (1,1)
M(t) 1000 (1,1)
M(4) 1000 (1,1)
M(4) 1000 1,4641
M(4) 1464,10 reais
= 
= 
= 
= 
=
 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Se f(0) 60000,= então b 60000.= Ademais, sabendo que f(1) 54000,= vem 
1 954000 60000 a a .
10
=   = 
Por conseguinte, a resposta é 
2
9
f(2) 60000 R$ 48.600,00.
10
 
=  = 
 
 
 
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Resposta da questão 10: 
 
 A abscissa do ponto C, Cx , é tal que 
x 1
Cf(x) g(x) 2 8 x 2.
+=  =  = 
 
Logo, a ordenada do ponto C, C Cy f(x ),= é Cy 8.= 
Ademais, a ordenada do ponto A, A Ay f(x ),= é igual a f(0), ou seja, Ay 2.= 
Portanto, como B Cx x= e B Ay y ,= segue que a resposta é dada por 
B A C B(ABCD) (x x ) (y y )
2 6
12 u.a.
= −  −
= 
=
 
 
Resposta da questão 11: [A] 
 
Note que x 1 x2 2 2.+ =  Daí, temos: 
x 1 x
x x
64 64
2 24 2 2 24
2 2
+ − = −   − = −
 
 
Fazendo a mudança de variável x2 y := 
64
2 y 24 y (2y 24) 64
y
 − = −   − = − 
22y 24y 64 0+ + = 
 
Dividindo toda sentença por 2 : 
2y 12y 32 0+ + = 
 
Aplicando a Fórmula de Bháskara temos: 
2b b 4 a c 12 144 128
y
2 a 2
y 412 16
y
y 82
−  −    −
= =

=
= = 
=
 
 
Voltando a variável original x2 y,= temos: x2 4= e x2 8.= 
x x 2
x x 3
i) 2 4 2 2 x 2
ii) 2 8 2 2 x 3
=  =  =
=  =  =
 
 
Resposta da questão 12: [B] 
 
Sendo 
1
0 1,
2
  temos 
 
3x 5 x 3x 5 2x
1 1 1 1
2 4 2 2
3x 5 2x
x 5.
− −
       
         
       
 − 
 
 
 
Por conseguinte, o conjunto solução da inequação é 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 < 5}. 
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Resposta da questão 13: [D] 
 
Desde que 
1
20min h,
3
= vem 
1
3
3
1
p 40 2 80.
3
 
=  = 
 
 
 
Portanto, após 20 min, a população será duplicada 
 
Resposta da questão 14: [C] 
 
Com os valores do gráfico e do enunciado, pode-se escrever: 
( )
x
1 x
0,5 0,5
0,50,5
y a
0,2 a a 0,2 y 0,2
2 10
y 0,2 5 5
10 2
−
−
=
= → = → =
   
= = = = =   
   
 
 
Resposta da questão 15: [B] 
 
Sendo y(0) 0,5,= temos 
0 1a 0,5 a 2.− =  = 
 
Assim, queremos calcular o valor de t para o qual se tem y(t) 0,5 7,5 8,= + = ou seja, 
t 12 8 t 4.− =  = 
 
Resposta da questão 16: [C] 
 
x
x x x x
x
x
1 10 1 10
3 3 10 3 3 3
3 3 33
3 y
1 9 1
y y 3 x 1
y 3 3
−  + = → + = → + = 
 
=
+ = + → = → =
 
mas se x3 y,− = então, x 1.= − 
 
Resposta da questão 17: [D] 
 
Quando x 2,= − tem-se: 
x 2 2 2 0y e e e y 1+ − += = = → = 
 
Logo, um dos pontos do gráfico deve necessariamente ser P( 2 ,1).− O único gráfico que apresenta tal ponto é o 
representado na alternativa [D]. 
 
Resposta da questão 18: [E] 
 
Fazendo os cálculos: 
t
2
s(t) 1.800 (1,03)
s(2) 1.800 (1,03)
s(2) 1909,62
= 
= 
=
 
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Resposta da questão 19: [B] 
 
x 4
x 4
2 3 150
3 75
−
−
 =
=
 
 
Como 27 75 81,  podemos escrever: 
x-4
3 x 4 4
27 3 81
3 3 3
3 x 4 4
7 x 8
−
 
 
 − 
 
 
 
A alternativa correta é a [B], pois [6, 8[ contém o intervalo ]7, 8[. 
 
Resposta da questão 20: [D] 
 
Resolvendo a equação, encontramos 
 
x x 1 x 1
2x 2 5
9 9 1944 9 (9 1) 1944
3 3
7
x .
2
− −
−
− =  − =
 =
 =
 
 
Por conseguinte, temos m n 7 2 5.− = − = 
 
Resposta da questão 21: [C] 
 
0,8 t
0,8 t
0,8 t
0,8t
0,8t 2
T 160 2 25
65 160 2 25
40 160 2
2 1 4
2 2
0,8 t 2
t 2,5 minutos
− 
− 
− 
−
− −
=  +
=  +
= 
=
=
−  = −
=
 
 
Resposta da questão 22: [C] 
 
Considerando os pontos (1, 1500) e (3, 3375) do gráfico temos o seguinte sistema: 
1
3
1500 b a ( I )
3375 b a ( II )
 = 

= 
 
 
Fazendo (II) dividido por (I), temos: 
2a 2,25 a 1,5 e b 1000=  = = 
 
Logo, ( )
t 2N(t) 1000 1,5 N(2) 1000 (1,5) 2250.=   =  = 
 
 
 
 
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Resposta da questão 23: [E] 
 
x
1 5
x
1
1 5
x
1
x 4
10 0,00115
0,2 2,3
2 10 115 10
10
23 10
10 10 10
10
10
10 10
x 4
−
− −
−
−
− −
−
−
− −
=
  
=

 
=
=
=
 
 
Logo, 2 2x 4 16.= = 
 
Resposta da questão 24: 
 
 Sabendo que 0V 50000,= temos que o valor de venda daqui a três anos é igual a 
 
3
2 2
512
V(3) 50000 [(0,8) ] 50000 R$ 25.600,00.
1000
=  =  = 
 
Resposta da questão 25: 
 
 taxa de inflação = 60%