AD1 ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO (Corrigida NOTA 8,8) - 2021.1

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE - UNIDADE DE VOLTA REDONDA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS - ICHS 
PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA - PNAP/UAB 
BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação 
Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Aluno: Katiane Ribeiro da Silva 
Matrícula: 19113110437 
Disciplina: Estatística aplicada a administração 
 
Questão 1 – Numa repartição pública, processos são avaliados como tendo algum problema 
(P) ou não (NP). Os processos são inspecionados e sua condição é registrada. Isto é feito até 
que dois processos consecutivos tenham algum problema ou após quatro inspeções, o que 
ocorrer primeiro. Com base nessas informações, faça o que se pede: 
 
a) Descreva o conjunto que caracteriza o espaço amostral do experimento. 
Resposta: Espaço amostral é o conjunto estabelecido por todos os possíveis resultados de um 
experimento. O conjunto que melhor descreve o espaço amostral é S = {P, NP}, onde P é a 
possibilidade de o processo ter algum problema e NP a probabilidade de não ter nenhum 
problema. 
 
b) Com base no espaço amostral, determine a frequência relativa de eventos que façam com 
que as inspeções sejam interrompidas com até três processos verificados. 
 
Resposta: Lista de Eventos: (P, P) (NP, P, P) (P, NP, P, P) (P, NP, P, NP) (NP, P, NP, NP) (P, NP, 
NP, P) (P, NP, NP, NP) (NP, P, NP, P) (NP, NP, P, P) (NP, NP, NP, P) (NP, NP, NP, NP) (NP, NP, 
P, NP) 
 
Inspeções com até 3 processos verificados antes da interrupção: Total de 2 processos → {(P, 
P); (NP, P, P)}. 
 
Total de processos verificados: 12 (conforme a lista de eventos demonstrada acima) 
 
Frequência Relativa = Fr = 
02
12
= 0,1666𝑥100 ≅ 17% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 2 - Uma pesquisa foi conduzida a fim de estudar a variabilidade de respostas 
fisiológicas do fitoplâncton marinho no litoral sul de São Paulo. Diversas variáveis foram 
investigadas em amostras de água na condição natural e submetidas a quatro situações 
experimentais definidas de acordo com a luminosidade ambiental (10% e 100%) e a condição 
da água (N= com nutrientes e SN= sem nutrientes). Os dados da tabela referem-se a medidas 
de clorofila a (mg.m3). 
 
30% SN* 30% N 100% SN 100% N 
6,2 12,7 7,0 8,3 
4,8 11,3 4,4 7,1 
3,0 9,3 3,8 11,7 
5,6 9,5 5,0 10,0 
7,1 11,7 5,5 8,5 
4,8 15,3 3,2 12,4 
 *30% SN significa 30% de luminosidade Sem Nutrientes 
 
ROL: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quadro: Dados das amostras de água 
 
a) Calcule a média, a mediana e a moda para cada uma das amostras. 
 
Amostra 30% SN 
 Média: = 6,2 + 4,8 + 3,0 + 5,6 + 7,1 + 4,8
6
=
31,5
6
= 5,3 
Moda: Mo = 4,8 Amostra unimodal 
Mediana: Md = 
6+1
2
= 3,5ª 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 →
4,8+5,6
2
=
10,4
2
= 5,2 
 
Amostra 30% N 
 Média: = 12,7 + 11,3 + 9,3 + 9,5 + 11,7 + 15,3
6
=
69,8
6
= 11,6 
Moda: Mo = Amostra amodal 
30% SN* 30% N 100% SN 100% N 
3,0 9,3 3,2 7,1 
4,8 9,5 3,8 8,3 
4,8 11,3 4,4 8,5 
5,6 11,7 5,0 10,0 
6,2 12,7 5,5 11,7 
7,1 15,3 7,0 12,4 
 
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Mediana: Md = 
6+1
2
= 3,5ª 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 →
11,3+11,7
2
=
23
2
= 11,5 
 
Amostra 100% SN 
 Média: = 
7,0 + 4,4 + 3,8 + 5,0 + 5,5 + 3,2
6
=
28,9
6
= 4,8 
Moda: Mo = Amostra amodal 
Mediana: Md = 
6+1
2
= 3,5ª 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 →
4,4+5,0
2
=
9,4
2
= 4,7 
 
Amostra 100% N 
 Média: = 8,3 + 7,1 + 11,7 + 10,0 + 8,5 + 12,4
6
=
58,0
6
= 9,7 
Moda: Mo = Amostra amodal 
Mediana: Md = 
6+1
2
= 3,5ª 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 →
8,5+10,0
2
=
18,5
2
= 9,3 
 
 
b) Calcule a variância e o desvio-padrão de cada uma das amostras. 
 
Amostra 30% SN 
 
Variância=𝑺𝟐 =
(6,2−5,3)2+(4,8−5,3)2+(3,0−5,3)2+(5,6−5,3)2+(7,1−5,3)2+(4,8−5,3)2
6−1
=
9,9
5
= 1,98 
Desvio Padrão = 𝑺 = √1,98 = 1,41 
 
 
Amostra 30% N 
 
Variância=𝑺𝟐 =
(12,7−11,6)2+(11,3−11,6)2+(9,3−11,6)2+(9,5−11,6)2+(11,7−11,6)2+(15,3−11,6)2
6−1
=
24,7
5
=
4,94 
Desvio Padrão = 𝑺 = √4,94 = 2,22 
 
 
Amostra 100% SN 
 
Variância=𝑺𝟐 =
(7,0−4,8)2+(4,4−4,8)2+(3,8−4,8)2+(5,0−4,8)2+(5,5−4,8)2+(3,2−4,8)2
6−1
=
9,1
5
= 1,82 
Desvio Padrão = 𝑺 = √1,82 = 1,35 
 
 
 
 
 
 
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Amostra 100% N 
 
Variância=𝑺𝟐 =
(8,3−9,7)2+(7,1−9,7)2+(11,7−9,7)2+(10,0−9,7)2+(8,5−9,7)2+(12,4−9,7)2
6−1
=
21,5
5
= 4,31 
Desvio Padrão = 𝑺 = √4,31 = 2,07 
 
 
c) Calcule os coeficientes de variação para cada uma das amostras. 
 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 = 
𝑆
𝑋
 𝑥 100 
 
 
Amostra 30% SN 
𝐶𝑣 =
1,41
5,3
 𝑥 100 = 26,9% 
 
Amostra 30% N 
𝐶𝑣 =
2,22
11,6
 𝑥 100 = 19,1% 
 
Amostra 100% SN 
𝐶𝑣 =
1,35
4,8
 𝑥 100 = 28,1% 
 
 
Amostra 100% N 
𝐶𝑣 =
2,07
9,7
 𝑥 100 = 21,3% 
 
 
d) Faça um histograma considerando os dados de todas as amostras conjuntamente 
(apresente a tabela de frequência). 
 
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝐴) = 𝑀á𝑥 − 𝑀í𝑛 ⟶ 𝐴 = 15,3 − 3 ⟶ 𝐴 = 12,3 
𝑁º 𝑑𝑒 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠 (𝑘) = √𝑛 → 𝑘 = √24 ≅ 5 
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 =
12,3
5
≅ 3 
 
 
 
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e) Faça um gráfico de barras para as médias das amostras. 
 
 
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0
30% SN*
30% N
100% SN
100% N
Média das Amostras
Classes F. Absoluta F. Relativa F. Acumulada F. R. Acum. 
3 Ⱶ 6 9 38% 9 38% 
6 Ⱶ 9 6 25% 15 63% 
9 Ⱶ 12 6 25% 21 88% 
12 Ⱶ 15 2 8% 23 96% 
15 Ⱶ 18 1 4% 24 100% 
Total 24 100% - - 
 
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Questão 3 - Uma prefeitura está fazendo um levantamento para compra de pasta de dentes 
para as escolas de ensino fundamental. Para essa compra a prefeitura encomendou uma 
pesquisa sobre o custo mensal (R$) e a eficácia na limpeza dos dentes das crianças (notas de 
zero a cem). Foi então levantada uma amostra de 38 marcas de pastas de dentes em tubo: 
 
Amostra Custo (R$) Limpeza Amostra Custo (R$) Limpeza 
1 0,58 86 20 1,12 55 
2 0,66 79 21 0,79 56 
3 1,02 77 22 0,81 53 
4 0,53 75 23 0,64 85 
5 0,57 74 24 1,77 82 
6 0,53 72 25 1,32 76 
7 0,52 72 26 0,64 72 
8 0,71 71 27 0,55 70 
9 0,55 7028 0,39 58 
10 0,59 69 29 1,22 51 
11 0,51 64 30 0,74 50 
12 0,67 63 31 0,44 39 
13 0,62 62 32 0,97 29 
14 0,66 62 33 1,26 28 
15 1,07 62 34 4,73 53 
16 0,8 60 35 1,29 80 
17 0,79 58 36 1,34 48 
18 0,44 57 37 1,4 53 
19 1,04 57 38 1,77 37 
 
 
Para cada uma das variáveis, custo e limpeza, faça o que se pede: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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a) Elabore uma tabela que contenha a frequência absoluta, relativa e acumulada. 
 
Custo 
(R$) 
Fa Fac Fr Frac 
 
Custo 
(R$) 
Fa Fac Fr Frac 
0,39 1 1 2,63% 2,63% 28 1 1 2,63% 2,63% 
0,44 2 3 5,26% 7,89% 29 1 2 2,63% 5,26% 
0,51 1 4 2,63% 10,53% 37 1 3 2,63% 7,89% 
0,52 1 5 2,63% 13,16% 39 1 4 2,63% 10,53% 
0,53 2 7 5,26% 18,42% 48 1 5 2,63% 13,16% 
0,55 2 9 5,26% 23,68% 50 1 6 2,63% 15,79% 
0,57 1 10 2,63% 26,32% 51 1 7 2,63% 18,42% 
0,58 1 11 2,63% 28,95% 53 3 10 7,89% 26,32% 
0,59 1 12 2,63% 31,58% 55 1 11 2,63% 28,95% 
0,62 1 13 2,63% 34,21% 56 1 12 2,63% 31,58% 
0,64 2 15 5,26% 39,47% 57 2 14 5,26% 36,84% 
0,66 2 17 5,26% 44,74% 58 2 16 5,26% 42,11% 
0,67 1 18 2,63% 47,37% 60 1 17 2,63% 44,74% 
0,71 1 19 2,63% 50,00% 62 3 20 7,89% 52,63% 
0,74 1 20 2,63% 52,63% 63 1 21 2,63% 55,26% 
0,79 2 22 5,26% 57,89% 64 1 22 2,63% 57,89% 
0,8 1 23 2,63% 60,53% 69 1 23 2,63% 60,53% 
0,81 1 24 2,63% 63,16% 70 2 25 5,26% 65,79% 
0,97 1 25 2,63% 65,79% 71 1 26 2,63% 68,42% 
1,02 1 26 2,63% 68,42% 72 3 29 7,89% 76,32% 
1,04 1 27 2,63% 71,05% 74 1 30 2,63% 78,95% 
1,07 1 28 2,63% 73,68% 75 1 31 2,63% 81,58% 
1,12 1 29 2,63% 76,32% 76 1 32 2,63% 84,21% 
1,22 1 30 2,63% 78,95% 77 1 33 2,63% 86,84% 
1,26 1 31 2,63% 81,58% 79 1 34 2,63% 89,47% 
1,29 1 32 2,63% 84,21% 80 1 35 2,63% 92,11% 
1,32 1 33 2,63% 86,84% 82 1 36 2,63% 94,74% 
1,34 1 34 2,63% 89,47% 85 1 37 2,63% 97,37% 
1,4 1 35 2,63% 92,11% 86 1 38 2,63% 100,00% 
1,77 2 37 5,26% 97,37% Total 38 - 100,00% - 
4,73 1 38 2,63% 100,00% 
Total 38 - 100% - 
 
 
 
 
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b) Construa um histograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Construa um polígono de frequência. 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0
,3
9
0
,4
4
0
,5
1
0
,5
2
0
,5
3
0
,5
5
0
,5
7
0
,5
8
0
,5
9
0
,6
2
0
,6
4
0
,6
6
0
,6
7
0
,7
1
0
,7
4
0
,7
9
0
,8
0
,8
1
0
,9
7
1
,0
2
1
,0
4
1
,0
7
1
,1
2
1
,2
2
1
,2
6
1
,2
9
1
,3
2
1
,3
4
1
,4
1
,7
7
4
,7
3
Histograma de Custo
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
28 29 37 39 48 50 51 53 55 56 57 58 60 62 63 64 69 70 71 72 74 75 76 77 79 80 82 85 86
Histograma de Limpeza
 
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0
0,5
1
1,5
2
2,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Polígono de Frequência (Custo)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Polígono de Frequência (Limpeza)
 
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Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
 
 
 
 
d) Construa uma ogiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Ogiva - Custo
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Ogiva - Limpeza
 
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e) Calcule a mediana, moda e média. 
 
Variável Custos 
 
Média: (0,39 + 0,44 + 0,44 + 0,51 + 0,52 + 0,53 + 0,53 + 0,55 + 0,55 + 0,57 +
0,58 + 0,29 + 0,62 + 0,64 + 0,64 + 0,66 + 0,66 + 0,67 + 0,71 + 0,74 + 0,79 +
 0,79 + 0,80 + 0,81 + 0,97 + 1,02 + 1,04 + 1,07 + 1,12 + 1,22 + 1,26 + 1,29 +
 1,32 + 1,34 + 1,40 + 1,77 + 1,77 + 4,73) = 36,05 
 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠 = 
36,05
38
= 0,95 
 
Moda: {0,44; 0,53; 0,55; 0,64; 0,66; 0,79; 1,77} Amostra multimodal 
Mediana: 
38+1
2
=
39
2
= 19,5ª 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 →
0,71+0,74
2
=
1,45
2
= 0,725 
 
Variável Limpeza 
 
Média: (28 + 29 + 37 + 39 + 48 + 50 + 51 + 53 + 53 + 53 + 55 + 56 + 57 +
57 + 58 + 58 + 60 + 62 + 62 + 62 + 63 + 64 + 69 + 70 + 70 + 71 + 72 + 72 +
 72 + 74 + 75 + 76 + 77 + 79 + 80 + 82 + 85 + 86) = 2365 
 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝐿𝑖𝑚𝑝𝑒𝑧𝑎 = 
2365
38
= 62,24 
 
Moda: {53; 62; 72} Amostra multimodal 
Mediana: 
38+1
2
=
39
2
= 19,5ª 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 →
62+62
2
=
124
2
= 62 
 
f) Calcule a variância, desvio-padrão e coeficiente de variação. 
 
Variável Custos 
 
Variância = 𝑆2 = (0,39 − 0,95)2 + (0,44 − 0,95)2 + (0,44 − 0,95)2 + (0,51 −
0,95)2 + (0,52 − 0,95)2 + (0,53 − 0,95)2 + (0,53 − 0,95)2 + (0,55 − 0,95)2 +
 (0,55 − 0,95)2 + (0,57 − 0,95)2 + (0,58 − 0,95)2 + (0,29 − 0,95)2 + (0,62 −
0,95)2 + (0,64 − 0,95)2 + (0,64 − 0,95)2 + (0,66 − 0,95)2 + (0,66 − 0,95)2 +
 (0,67 − 0,95)2 + (0,71 − 0,95)2 + (0,74 − 0,95)2 + (0,79 − 0,95)2 + (0,79 −
0,95)2 + (0,80 − 0,95)2 + (0,81 − 0,95)2 + (0,97 − 0,95)2 + (1,02 − 0,95)2 +
 
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 (1,04 − 0,95)2 + (1,07 − 0,95)2 + (1,12 − 0,95)2 + (1,22 − 0,95)2 + (1,26 −
0,95)2 + (1,29 − 0,95)2 + (1,32 − 0,95)2 + (1,34 − 0,95)2 + (1,40 − 0,95)2 +
 (1,77 − 0,95)2 + (1,77 − 0,95)2 + (4,73 − 0,95)2 = 19,5 
 
𝑆2 =
19,5
38−1
 = 0,527 
𝑆 = √0,527 = 0,726 
𝐶𝑉 =
0,726
0,95
𝑥100 = 76,42% 
 
Variável Limpeza 
 
Variância = 𝑆2 = (28 − 62,24)² + (29 − 62,24)² + (37 − 62,24)² + (39 − 62,24)² +
(48 − 62,24)² + (50 − 62,24)² + (51 − 62,24)² + (53 − 62,24)² + (53 − 62,24)² + (53 −
62,24)² + (55 − 62,24)² + (56 − 62,24)² + (57 − 62,24)² + (57 − 62,24)² + (58 −
62,24)² + (58 − 62,24)² + (60 − 62,24)² + (62 − 62,24)² + (62 − 62,24)² + (62 −
62,24)² + (63 − 62,24)² + (64 − 62,24)² + (69 − 62,24)² + (70 − 62,24)² + (70 −
62,24)² + (71 − 62,24)² + (72 − 62,24)² + (72 − 62,24)² + (72 − 62,24)² + (74 −
62,24)² + (75 − 62,24)² + (76 − 62,24)² + (77 − 62,24)² + (79 − 62,24)² + (80 −
62,24)² + (82 − 62,24)² + (85 − 62,24)² + (86 − 62,24)² = 7686,868 
 
𝑆2 =
7686,868
38−1
 = 207,753 
𝑆 = √207,753 = 14,414𝐶𝑉 =
14,414
62,24
𝑥100 = 23,16% 
 
 
g) Determine os quartis. 
 
Variável Custos 
 
Q1 = 
1𝑥38
4
= 9,5 →
0,55+0,57
2
= 0,56 
Q2 = 
2 𝑥 38
4
= 9 →
0,71+0,74
2
= 0,725 
Q3 = 
3 𝑥 38
4
= 28,5 →
1,07+1,12
2
= 1,09 
 
Variável Limpeza 
 
Q1 = 
1𝑥38
4
= 9,5 →
53+53
2
= 53 
Q2 = 
2 𝑥 38
4
= 9 →
62+62
2
= 62 
 
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Q3 = 
3 𝑥 38
4
= 28,5 →
72+72
2
= 72 
 
h) Repita todos os itens acima considerando agora que os dados estão em intervalos de 
classe. Para tanto calcule o intervalo de classes adequado. 
 
Tabela de distribuição de frequência da variável custo 
 
Amplitude total = 𝐴 = 𝑀á𝑥 − 𝑀í𝑛 = 𝟒, 𝟕𝟑 − 𝟎, 𝟑𝟗 = 𝟒, 𝟑𝟒 
Nº de classes = 𝑘 = √𝑛 = √38 ≅ 6 
Amplitude da Classe = 
𝑨
𝒌
≅ 𝟎, 𝟕𝟑 
 
 
 
 
Tabela de distribuição de frequência da variável Limpeza 
 
Amplitude total = 𝐴 = 𝑀á𝑥 − 𝑀í𝑛 = 𝟖𝟔 − 𝟐𝟖 = 𝟓𝟖 
Nº de classes = 𝑘 = √𝑛 = √38 ≅ 6 
Amplitude da Classe = 
𝑨
𝒌
≅ 𝟗 
 
 
 
Classes F. Absoluta F. Relativa F. Acumulada F. R. Acum.
0,39 Ⱶ 1,12 28 73,68% 28 73,68%
1,12 Ⱶ 1,85 9 23,68% 37 97,37%
1,85 Ⱶ 2,58 0 0,00% 37 97,37%
2,58 Ⱶ 3,31 0 0,00% 37 97,37%
3,31 Ⱶ 4,04 0 0,00% 37 97,37%
4,04 Ⱶ 4,77 1 2,63% 38 100,00%
Total 38 100,00% - -
Classes F. Absoluta F. Relativa F. Acumulada F. R. Acum.
28 Ⱶ 38 3 7,89% 3 7,89%
38 Ⱶ 48 1 2,63% 4 10,53%
48 Ⱶ 58 10 26,32% 14 36,84%
58 Ⱶ 68 8 21,05% 22 57,89%
68 Ⱶ 78 11 28,95% 33 86,84%
78 Ⱶ 88 5 13,16% 38 100,00%
Total 38 100,00% - -
 
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Questão 4 - Duas moedas M1 e M2 viciadas são tais que a probabilidade de se obter coroa ao 
jogar a moeda M1 é 0,4 e a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M2 é 0,7. Escolhe-
se uma das duas moedas e a moeda escolhida é lançada. Utilize os conceitos de probabilidade 
condicional para determinar a probabilidade da moeda M1 ter sido a usada, sabendo que o 
resultado obtido foi coroa. 
 
Resposta: 
 
P(M1coroa) = 0,4 
P(M2coroa) = 0,7 
Ω = {M1; M2} {M1coroa (0,4); M1cara (0,6); M2coroa (0,7); M2cara (0,3)} = 4 
 
A = {M1} = 1 = P(A) = 
1
2
= 0,50 
B = coroa = 2 = P(B) = 
2
4
= 0,50 
P (coroa) = (0,4𝑥0,5) + (0,7𝑥0,5) = 0,2 + 0,35 = 0,55 
P (M1/Coroa) = 
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃𝐵
=
𝑃(𝑀1𝑐𝑜)𝑥𝑃(𝑀1)
𝑃 (𝐶𝑜𝑟𝑜𝑎)
=
0,40 𝑥 0,50
0,5
= 0,36 é a probabilidade da moeda M1 ter 
sido utilizada. 
 
 
Questão 5 - É possível que se tenham as seguintes probabilidades P(A)=1/2, P(B)=1/4 e P(AꓵB) 
= 1/3? (Justifique) 
 
Resposta: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑥 𝑃(𝐵) 
 
1
3
=
1
2
 𝑥
1
4
 →
1
3
≠
1
8
 
 
Os eventos A e B são eventos independentes, portanto não há a possibilidade de ocorrer a 
probabilidade apresentada na questão. 
 
Questão 6 - A tabela a seguir lista a história de 940 pastilhas em um processo de fabricação de 
semicondutores. Suponha que uma pastilha seja selecionada, ao acaso desta tabela. Faça A 
denotar o evento em que a pastilha contenha altos níveis de contaminação, B o evento em que 
as pastilhas estejam no centro de uma ferramenta de produzir faíscas e E o evento em que a 
pastilha não seja proveniente do centro da ferramenta de produzir faíscas nem contenha altos 
níveis de contaminação. Determine: P(A), P(B), P(E), P(AꓵB), P(AꓴB) 
 
 
 
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Resposta: 
 
Alta contaminação: SIM (514 + 68) = 582 → NÃO (112 + 246) = 358 
Produz faísca: NÃO (514 + 112) = 626 → SIM (68 + 246) = 314 
 
𝑃(𝐴) =
582
940
= 0,62 
𝑃(𝐵) =
314
940
= 0,33 
𝑃(𝐸) =
112
940
= 0,12 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑥𝑃(𝐵) = 0,62𝑥0,33 = 0,20 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,62𝑥0,33 − 0,20 = 0,75 
 
 
Questão 7 – Um investidor dispõe de certa importância em dinheiro para investir no momento. 
Três possibilidades alternativas de carteira estão disponíveis. Os lucros estimados para cada 
carteira, sob cada condição econômica, são indicados na tabela de remuneração: 
 
 
 
Com base em experiência passada, o investidor atribui as seguintes probabilidades para cada 
condição econômica: P (a economia decresce) = 0,30; P (não há mudanças) = 0,50; e P (a 
economia cresce) = 0,20. 
 
a) Determine a melhor seleção de carteiras para o investidor de acordo com o critério do 
valor monetário esperado. Discuta. 
 
 
 
A B C
ECONOMIA DECRESCE R$ 500,00 -R$ 2.000,00 -R$ 7.000,00
NÃO HÁ MUDANÇA R$ 1.000,00 R$ 2.000,00 -R$ 1.000,00
ECONOMIA CRESCE R$ 2.000,00 R$ 5.000,00 R$ 20.000,00
CARTEIRAS
EVENTOS
 
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Resposta: 
VME 
A = (500 . 0,3) + (1000 . 0,5) + (2000 . 0,2) = 150 + 500 + 400 = 1050 
B = (-2000 . 0,3) + (2000 . 0,5) + (5000 . 0,2) = (-600) + 1000 + 1000 = 1400 
C = (-7000 . 0,3) + (-1000 . 0,5) + (20000 . 0,2) = (-2100) + (-500) + 4000 = 1400 
 
 
 
POE 
A = (0 . 0,3) + (1000 . 0,5) + (18000 . 0,2) = 500 + 3600 = 4100 
B = (2500 . 0,3) + (0 . 0,5) + (15000 . 0,2) = 750 + 3000 = 3750 
C = (7500 . 0,3) + (3000 . 0,5) + (0 . 0,2) = 2250 + 1500 = 3750 
 
𝑆2 
 
 
𝐴 = (500 − 1050)2𝑥0,3 + (1000 − 1050)2𝑥0,5 + (2000 − 1050)2𝑥0,2 = 272500 
 
𝐵 = (−2000 − 1400)2𝑥0,3 + (2000 − 1400)2𝑥0,5 + (5000 − 1400)2𝑥0,2
= 6240000 
 
𝐶 = (−7000 − 1400)2𝑥0,3 + (−1000 − 1400)2𝑥0,5 + (20000 − 1400)2𝑥0,2
= 93240000 
 
𝑆 
 
𝐴 = √272500 = 522,02 
𝐵 = √6240000 = 2497,999 
𝐶 = √93240000 = 9656,09 
 
 
𝐶𝑉 
𝐴 =
522,02
1050
𝑥 100 = 49,72% 
𝐵 =
2498
1400
𝑥100 = 178,43% 
𝐶 =
9656,09
1400
𝑥100 = 689,72% 
A carteira C é mais volátil (com as maiores variações) 
Condiçao Ação Ótima Lucro Ótimo A B C
ECONOMIA DECRESCE A 500 500 – 500 = 0 500 – (-2000) = 2500 500 – (-7000) = 7500
NÃO HÁ MUDANÇA B 2000 2000 – 1000 = 1000 2000 – 2000 = 0 2000 – (-1000) = 3000
ECONOMIA CRESCE C 20000 20000 – 2000 =18000 20000 – 5000 =15000 20000 – 20000 = 0
 
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Relação Risco x Retorno 
 
𝐴 =
1050
522,02
= 2,01 
𝐵 =
1400
2498
= 0,56 
𝐶 =
1400
9656,09
= 0,14 
 
Podemos concluir que o valor monetário da carteira A é menor, no entanto a carteira C 
quem oferece o menor risco. 
 
b) Qual seria o efeito nos resultados se as probabilidades das condições econômicas 
fossem: 
a. 0,1; 0,6; 0,3? 
 
Segue o mesmo processo de cálculo apresentado na questão (a), cujo 
resultados obtidos foram: 
 
𝐶𝑉 
𝐴 =
512,38
1250
𝑥100 = 40,99% 
𝐵 =
2012,46
2500
𝑥100 = 80,50% 
𝐶 =
10169,07
4700
𝑥 100 = 216,36% 
 
Novamente as variações da carteira C são maiores 
 
Relação Risco x Retorno 
 
𝐴 =
1250
512,38
= 2,44 
𝐵 =
2500
2015,46
= 1,24 
𝐶 =
4700
10169,07
= 0,46 
Podemos concluir que o valor monetário da carteira A é menor, no entanto a carteira C 
quem oferece o menor risco. 
 
 
 
 
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b. b. 0,1; 0,3; 0,6? 
 
Segue o mesmo processo de cálculo apresentado na questão (a), cujo 
resultados obtidos foram: 
 
CV 
A=567,89/1550 x100=36,64% 
B=2244,99/3400 x100=66,03% 
C=11144,50/11000 x 100=101,31% 
 
Novamente as variações da carteira C são maiores 
 
Relação Risco x Retorno 
 
A=1550 /567,89=2,72 
B=3400 /2244,99=1,51 
C=11000 /11144,50=0,98 
 
Podemos concluir que o valor monetário da carteira A é menor, no entanto a 
carteira C quem oferece o menor risco. 
 
 
c. c. 0,4; 0,4; 0,2? 
 
Segue o mesmo processo de cálculo apresentado na questão (a), cujo 
resultados obtidos foram: 
 
CV 
A=547,72/1000 x100=54,77% 
B=2683,29/1000 x100=268,33% 
C=9967,95/800 x 100=1245,99% 
 
Novamente as variações da carteira C são maiores 
 
Relação Risco x Retorno 
 
A=1000 /547,72=1,82 
B=1000 /2683,29=0,37 
C=800 /9967,95=0,08 
 
 
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Podemos concluir que o valor monetário da carteira A é menor, no entanto a 
carteira C quem oferece o menor risco. 
 
 
Questão 8 – Com relação a uma determinada doença, 3% da população a possui e 97% é 
saudável. Um teste aplicado especificamente para detectar a doença fornece resultado positivo 
em 85% dos doentes, mas também em 2% de pessoas saudáveis (falha positiva). Deseja-se saber 
qual é a probabilidade de que, dado que o resultado do teste aplicado em um paciente resultou 
positivo, ele seja portador da doença. 
 
Portador doença = P(B1) = 0,03 Teste positivo = P(A|B1) = 0,85 
Saudável = P(B2) = 0,97 Teste positivo = P(A|B2) = 0,02 
 
P(B1|A) = 
0,85𝑥0,03
(0,03𝑥0,85)+(0,97𝑥0,02)
= 0,56 
 
56,82% é a probabilidade de ser portador da doença com teste positivo. 
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