Exercícios resolvidos - indices fisicos

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EXERCÍCIOS PRÁTICOS 
(verificar: numeração compatível com os exercícios do caderno) 
1. Determinar o valor da massa específica natural (ρn) para cada camada do perfil 
abaixo. 
Cotas (m) 
0 NT 
Areia siltosa amarela medianamente compacta 
e = 0,98 w = 15,6 % 
-3 
Areia fina amarela compacta 
ρs = 2,62 g/ cm3 w = 46 % Sr =72% 
-10 NA 
Argila arenosa marrom rija 
ρsat =1,62 g/ cm3 
-15 
Areia cinza clara compacta 
ρd =1,11 g/ cm3 w = 32,51 % 
Solução 
1ª. Camada: Areia siltosa amarela medianamente compacta: e = 0,98 w = 15,6 % 
ρs = 2,60 g/ cm3 ρw = 1,0 g/ cm3 
( )
e
eSrws
n +
⋅⋅+=
1
ρρρ 
s
w eSrw
ρ
ρ ⋅⋅= %39,41
60,2
98,00,1
156,0 =⋅⋅= Sr 
e
eSrws
n +
⋅⋅+=
1
ρρρ 352,198,01
98,04139,00,160,2
cm
g
n =+
××+=ρ 
 
2ª. Camada: Areia fina amarela compacta: ρs = 2,62 g/ cm3 w = 46 % Sr =72% 
s
w eSrw
ρ
ρ ⋅⋅= 
62,2
72,00,1
46,0
e⋅×= → e = 1,67 
e
eSrws
n +
⋅⋅+=
1
ρρρ 
3
43,1
67,11
67,172,00,161,2
cm
g
n =+
××+=ρ 
 
3ª. Camada: Argila arenosa marrom rija: ρsat =1,62 g/ cm3 
362,1 cm
g
nsast == ρρ 
 
4ª. Camada: Areia cinza clara compacta: ρd =1,11 g/ cm3 w = 32,51 % 
( )wdn += 1ρρ ( ) 347,13251,0111,1 cm
g
n =+×=ρ 
2 
 
2. Para a camada de areia fina compacta, determine o valor da massa específica natural 
(ρn). 
Cotas (m) 
0 NA 
Argila orgânica muito mole 
ρsat =1,40 g/ cm3 
-5 
Areia fina compacta cinza 
e = 0,75 
-15 
Areia alterada 
 
Solução 
Adotado 365,2 cm
g
s =ρ por estar abaixo do nível d’água, Sr = 100% 
e
eSrws
n +
⋅⋅+=
1
ρρρ 394,175,01
75,00,10,165,2
cm
g
n =+
××+=ρ 
 
 
3. Calcule a massa específica natural de cada camada do perfil abaixo após o 
rebaixamento de lençol freático para a cota – 12m. Cotas em metros. 
0 m NT 
Areia média cinza 
ρs = 2,60 g/ cm3 e = 1,02 w = 31 % 
-4 m NA 
Areia siltosa amarela 
ρs = 2,60 g/ cm3 e =1,51 w = 51,2 % (após o rebaixamento) 
-12 m 
Silte arenoso 
ρd =1,11 g/ cm3 ρs =2,6 g/ cm3 
-15 m 
Areia cinza clara compacta 
ρd =1,07 g/ cm3 w = 53,3 % 
Solução 
1ª. Camada: Areia média cinza ρs = 2,60 g/ cm3 e = 1,02 w = 31 % 
s
weSrw
ρ
ρ⋅⋅= 
w
s
e
w
Sr
ρ
ρ
⋅
⋅= %02,79100
0,102,1
6,231,0 =×
×
×=Sr 
( )
e
eSrws
n +
⋅⋅+=
1
ρρρ ( )
3
69,1
02,11
0,102,17902,06,2
cm
g
n =+
××+=ρ 
3 
 
2ª. Camada: Areia siltosa amarela 
ρs = 2,60 g/ cm3 e =1,51 w = 51,2 % após o rebaixamento 
s
weSrw
ρ
ρ⋅⋅= 
w
s
e
w
Sr
ρ
ρ
⋅
⋅= %16,88100
0,151,1
6,2512,0 =×
×
×=Sr 
( )
e
eSrws
n +
⋅⋅+=
1
ρρρ ( )
3
57,1
51,11
0,151,18816,06,2
cm
g
n =+
××+=ρ 
 
3ª. Camada: Silte arenoso ρd = 1,11 g/ cm3 ρs = 2,6 g/ cm3 
3
11,1
cm
g
d =ρ %100=Sr (a camada está abaixo do nível d’água) 
e
s
d +
=
1
ρρ 1−=
d
se
ρ
ρ
 34,11
11,1
60,2 =−=e 
( )
e
eSrws
n +
⋅⋅+=
1
ρρρ ( )
3
68,1
34,11
0,134,10,160,2
cm
g
n =+
××+=ρ 
 
4ª. Camada: Areia cinza clara compacta 
ρd =1,07 g/ cm3 w = 53,3 % 
w
n
d +
=
1
ρρ 
533,01
07,1
+
= nρ ρn =1,64 g/ cm3 
 
4 
 
4. Calcular os valores dos pesos específicos naturais para cada camada do perfil abaixo, 
após a drenagem permanente rebaixando o nível d’água até a cota -7m, escavação da 
argila orgânica e lançamento de um aterro de extensão infinita até a cota +3 com valor 
de massa específica natural de 1,9 g/cm3. Dado: g = 10 m/s2. 
+1 m NT NA 
Argila Orgânica 
ρsat = 2,20 g/ cm3 
-3 m 
Areia Muito Fina 
ρs = 2,67 g/ cm3 e =0,75 w = 22 % (após o rebaixamento) 
-7 m 
Argila Siltosa 
ρd =1,10 g/ cm3 w = 45 % 
-13 m 
 
 
Solução 
1ª. Camada: Aterro ρn = 1,9 g/ cm3 para g= 10m/s2 → γn = 19,00 kN/m3 
 
2ª. Camada: Areia Muito Fina 
ρs = 2,67 g/ cm3 e =0,75 w = 22 % (após o rebaixamento) 
s
weSrw
ρ
ρ⋅⋅= 
w
s
e
w
Sr
ρ
ρ
⋅
⋅= %32,78100
0,175,0
67,222,0 =×
×
×=Sr 
( )
e
eSrws
n +
⋅⋅+=
1
ρρρ ( )
3
86,1
75,01
0,175,07832,067,2
cm
g
n =+
××+=ρ 
para g= 10m/s2 → γn = 18,60 kN/m3 
 
3ª. Camada: Argila Siltosa ρd = 1,10 g/ cm3 w = 45% 
w
n
d +
=
1
ρρ 
45,01
10,1
+
= nρ ρn =1,59 g/ cm3 
 
para g= 10m/s2 → γn = 15,90 kN/m3 
 
 
5 
 
5. Calcule os valores dos pesos específicos naturais para cada camada do perfil abaixo. 
Cotas em metros. Dado: g = 10 m/s2. 
0 m NT 
Argila Arenosa Amarela Rija 
ρd = 1,05 g/ cm3 Sr = 63 % 
-2 m 
 
Areia Média a Grossa Cinza Medianamente Compacta 
 -4 m NA 
 
ρs = 2,55 g/ cm3 e =2,0 w = 36,5 % (ACIMA DO NA) 
-10 m 
Argila Siltosa Vermelha Rija 
ρs =2,78 g/ cm3 w =66,5 % e =1,87 
-15 m 
Areia Marrom Compacta 
ρsat =2,0g/ cm3 
 
Solução 
1ª. Camada: Areia média cinza: Adotando ρd = 2,70 g/ cm3 
ρd = 1,05 g/ cm3 Sr = 63 % 
e
s
d +
=
1
ρρ 
e+
=
1
70,2
05,1 e =1,57 
( )
e
eSrws
n +
⋅⋅+=
1
ρρρ ( )
3
43,1
57,11
0,157,163,070,2
cm
g
n =+
××+=ρ 
para g= 10m/s2 → γn = 14,30 kN/m3 
 
2ª. Camada: Areia Média a Grossa (ACIMA DO NA) 
ρs = 2,55 g/ cm3 e =2,0 w = 36,5 % (ACIMA DO NA) 
 
s
weSrw
ρ
ρ⋅⋅= 
w
s
e
w
Sr
ρ
ρ
⋅
⋅= %54,46100
0,10,2
55,2365,0 =×
×
×=Sr 
( )
e
eSrws
n +
⋅⋅+=
1
ρρρ ( )
3
16,1
0,21
0,10,24654,055,2
cm
g
n =+
××+=ρ 
para g= 10m/s2 → γn = 11,60 kN/m3 
 
 
6 
 
Areia Média a Grossa (ABAIXO DO NA) 
ρs = 2,55 g/ cm3 e =2,0 
 
( )
e
eSrws
n +
⋅⋅+=
1
ρρρ ( )
3
52,1
0,21
0,10,20,155,2
cm
g
n =+
××+=ρ 
para g= 10m/s2 → γn = 15,20 kN/m3 
 
3ª. Camada: Argila Siltosa ρs =2,78 g/ cm3 w =66,5 % e =1,87 
s
weSrw
ρ
ρ⋅⋅= %86,98100
0,187,1
78,2665,0 =×
×
×=Sr 
( )
e
eSrws
n +
⋅⋅+=
1
ρρρ ( )
3
61,1
87,11
87,19886,00,178,2
cm
g
n =+
××+=ρ 
para g= 10m/s2 → γn = 16,10kN/m3 
 
4ª. Camada: Areia Compacta 
para g= 10m/s2 → γn = 20,00 kN/m3. 
 
 
6. A uma amostra de solo que tinha um teor de umidade de 17,2% adicionou-se água de 
tal forma que o valor do teor de umidade passou para 25,6%. Qual foi o acréscimo de 
peso da amostra? 
Solução 
M1 W=17,2% M1=Md (1+0,172) 
M2 W = 25,6% M2 = Md (1+0,256) 
∆Mw = M2-M1= Md (0,256-0,172) 
∆Mw = 0,084Md ou 1
172,01
084,0
MMw ×
+
=∆ 
1072,0 MMw ×=∆ ou 7,2% sobre a massa inicial. 
 
7 
 
7. De um corpo-de-prova de solo com 30 % de teor de umidade foi retirado 78 g de 
água, por meio de secagem em estufa. Se a massa específica dos sólidos é 2,6 g/cm3. 
Pede-se determinar o volume dos sólidos. 
Solução 
s
w
M
M
w = → 
w
M
M ws = gM s 26030,0
78 == 
s
s
s V
M=ρ → 
s
s
s
M
V
ρ
= 3100
6,2
260
cmVs == 
 
8. Uma determinada amostra de solo pesa 240 g e o seu teor de umidade é 20%. Para 
reduzir o teor de umidade a 10%. Pede-se determinar a quantidade de água que deve ser 
retirada da amostra. (Fonte: VARGAS, M. Mecânica dos solos. São Paulo, Makron, 1978) 
Solução: 
sT M
w
M ⋅




 +=
100
1 
100
1
w
M
M Ts
+
= gM s 200
100
20
1
240 =
+
= 
Para reduzir o teor de umidade a 10%, deve-se retirar 20g de água. 
gMT 220200100
10
1 =×




 += → gM w 20220240 =−= 
 
OBS: MAIS UM ÍNDICE FÍSICO PARA NOSSA LISTA DE ÍNDICES 
- Massa específica do solo submerso 
wsatsub ρρρ −= (MUITO ÚTIL PARA O CÁLCULO DAS TENSÕES EFETIVAS!) 
 
OBS: Peso específico (γ) gργ = onde é a aceleração da gravidade: g = 10 m/s2. 
33 000.10,1 m
kg
cm
g
w ==ρ → 23 10000.1 s
m
m
kg ×=γ 
23000.10 s
m
m
kg ×=γ → 3000.10 m
N=γ → 310m
kN=γ