Avaliação I Cálculo Diferencial e Integral II

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GABARITO | Avaliação od.:687572)
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1,50
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
9/1
Nota
9,00
Com base nas informações a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge
naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados
como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-
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se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F paras as falsas, depois assinale a alternativa
que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - F - V - V.
C V - V - V - F.
D F - V - V - V.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. Analisando as
propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA: 
 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos corretos. 
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos. 
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
A Apenas o aluno C está correto.
B Apenas o aluno A está correto.
C Apenas o aluno B está correto.
D Os alunos A e B estão corretos.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são
bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o
processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise as
opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2 e assinale a alternativa CORRETA:
A I, apenas.
B III, apenas.
C II, apenas.
D IV, apenas.
O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o cálculo de área. Geometricamente, a integração calcula a
área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a ser integrada. Isso permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em
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diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores reais de -2 até 2, e assinale
a alternativa CORRETA que minimiza a integral definida entre tais valores:
A -1 e 1.
B - 2 e -1.
C 1 e 2.
D -1 e 0.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge
naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
A integral definida é utilizada para calcular a área entre uma curva, geralmente o gráfico de uma função e o eixo x em determinado
intervalo, mas ela também pode ser utilizada para calcular a área entre duas curvas que estejam no mesmo plano cartesiano. Calcule a integral
definida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
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No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge
naturalmente em dezenas de problemas de Física, como, por exemplo, na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for
conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. Resolva a integral a seguir e assinale a alternativa CORRET
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727)
e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática,
química, física clássica, física moderna e economia. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
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