Aps 8 período de engenharia civil

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA DE COBERTURA 
 
 
 
 
ALUNOS RA TURMA 
DIOGO CÉSAR MORENO PAIS C63DEJ0 EC8F-42 
ERIKA LORRANNY ROCHA CHAGAS C530DC9 EC8B-42 
GLEIPSON DE OLIVEIRA C735302 EC7A-42 
JACKELINE DA SILVA RODRIGUES C4565I3 EC8F-42 
RAFAEL TAVERNY MOTA C72CFB5 EC7A-42 
WANESSA DIAS DE CARVALHO C73AHG3 EC7A-42 
 
 
 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA, 2018 
 
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SUMÁRIO 
 
1.0 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 1 
2.0 OBJETIVO ........................................................................................................................... 2 
3.0 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................................. 3 
3.1 Telhas de fibrocimento ..................................................................................................... 3 
3.1.1 Fibrocimento NT ........................................................................................................ 4 
3.2 Angelim-pedra .................................................................................................................. 4 
3.2.1 Propriedades físicas .................................................................................................... 5 
3.2.2 Propriedades mecânicas ............................................................................................. 5 
3.3 Contraventamento ............................................................................................................. 5 
4.0 RESULTADOS .................................................................................................................. 10 
4.1 Dimensionamento das terças .......................................................................................... 10 
4.1.1 Cargas na terça ......................................................................................................... 10 
4.1.2 Estado de limite Ultimo e de Utilização................................................................... 11 
4.1.3 Estado Limites de Utilização – Combinações de longa duração ............................. 11 
4.1.4 Coeficiente de modificação – carregamento de longa duração ................................ 11 
4.1.5 Coeficiente de ponderação das resistências ELU ..................................................... 12 
4.1.6 Valores das resistências de calculo .......................................................................... 12 
4.1.7 Calculo dos esforços internos ................................................................................... 12 
4.1.8 Verificações das tensões........................................................................................... 13 
4.1.9 Verificação da estabilidade lateral ........................................................................... 14 
4.1.10 Verificação dos deslocamentos .............................................................................. 15 
4.2 Dimensionamento das tesouras ....................................................................................... 15 
4.2.1 Carregamentos da estrutura ...................................................................................... 16 
4.2.2 Cargas de vento ........................................................................................................ 17 
4.3 ESFORÇOS .................................................................................................................... 24 
 
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4.4 Dimensionamento das tesouras ....................................................................................... 24 
4.4.1 Classe Resistente ...................................................................................................... 24 
4.4.2 Tração paralela as fibras-Verificação da resistência ................................................ 25 
4.4.3 Tração paralela as fibras- Verificação da estabilidade <0≤50*b ............................. 25 
4.4.4 Compressão paralela as fibras- Verificação da resistencia ...................................... 26 
4.4.5 Compressão paralelas as fibras ; verificação da estabilidade ................................... 28 
4.5 Condição de embutimento ........................................................................................... 30 
4.6 Contraventamento ........................................................................................................... 35 
4.6.1 Rigidez mínima das barras de contraventamento (kbf, 1, min) ............................... 35 
4.6.2 Rigidez efetiva das barras de contraventamento (kfb, 1) ......................................... 36 
4.6.3 Verificação de estabilidade global dos elementos em paralelo ................................ 37 
4.7 Construção da maquete ................................................................................................... 37 
5.0 CONCLUSÃO .................................................................................................................... 43 
6.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 44 
 
 
 
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1.0 INTRODUÇÃO 
 
A madeira, é provavelmente o material de construção mais antigo existente, que possui 
bons índices mecânicos, mostrando-se eficiente para usos estruturais, além de ser um recurso 
renovável. Como material estrutural, a madeira tem sua aplicação mais comum nas estruturas 
de telhados, para coberturas dos mais variados tipos. 
O termo cobertura é utilizado para designar todo o conjunto da obra destinado a abrigá-
la das intempéries. Assim, entende-se por cobertura ao conjunto formado: pelas telhas; pela 
estrutura secundária de apoio às telhas, denominada trama ou armação; pela estrutura principal 
de apoio, que pode ser uma estrutura maciça, treliçada ou lamelar; e pelas estruturas 
secundárias, que têm a função de manter a estabilidade do conjunto, usualmente denominada 
contraventamentos. 
O telhado é composto na sua estrutura por tesouras, terças, caibros e ripas. Telhas de 
fibrocimento e alumínio dispensam o uso de caibros e ripas, pois vencem vãos maiores. 
O telhado é uma categoria de cobertura, em geral caracterizado por possuir um ou mais 
planos inclinados em relação à linha horizontal. A cada um destes planos inclinados, dá-se o 
nome de água. Seu principal elemento construtivo é a telha que pode ser constituída de argila, 
metal, cimento, amianto, madeira, alumínio, vidro e outros materiais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.0 OBJETIVO 
 
Pretende-se, neste trabalho, apresentar os principais elementos utilizados nas coberturas 
de madeira, incluindo o cálculo de telhado em duas aguas. No trabalho são definidos o tipo de 
cobertura, os elementos que a compõem, o tipo de telha usada, e descreve as etapas a serem 
seguidas durante o cálculo de coberturas de madeiras. As etapas previstas pela NBR 7190/1997, 
para o Projeto de Estruturas de Madeira, foram incorporadas a este trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.0 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Telhas de fibrocimento 
A definição da telha de fibrocimento sem amianto é de acordo com a norma técnica 
brasileira, “produto resultante da mistura homogênea de cimento Portland, agregados, adições 
ou aditivos com reforço de fibras, fios ou filamentos, com exceção de fibras de amianto.” 
(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2005). Sendo ela composta pela 
crista, a região mais alta na onda de uma telha, cava, região mais baixa na onda de uma telha e 
o flanco, que é a região onde liga a crista e a cava de uma telha (Figura 1). 
 
Figura 1-Composição da telha de fibrocimento. 
 
O fibrocimento, possui um elevado consumo de cimento. Diferente doconcreto que 
possui 30% de sua composição em cimento, o fibrocimento possui 80%. O elevado consumo é 
necessário para que a resistência adequada seja atingida, além disso possui um alto calor de 
hidratação acelerando portanto as reações químicas e variando o volume. 
Fibrocimentos com ligação forte entre fibra e matriz forma um material frágil com alta 
resistência, por exemplo o uso do amianto. Já ligações mais fracas entre fibras e matriz, formam 
material menos resistente porém com mais deformação. 
Antigamente o fibrocimento era utilizado com fibras de amianto porém hoje o seu uso 
é proibido em alguns estados do Brasil. O amianto é é uma fibra mineral natural e sedosa, liga-
se perfeitamente ao cimento garantindo uma alta resistência embora baixa deformação, e além 
de ser durável, um ótimo isolante e possuir um baixo custo. Porém o amianto quando inalado 
 
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libera uma toxina que promove risco a saúde, sendo ela cancerígena.O fibrocimento NT e o 
fibrocimento CRFS não possuem amianto em sua composição. 
3.1.1 Fibrocimento NT 
São utilizadas as fibras vegetais como reforço de matrizes frágeis a base de materiais 
com cimento, possui qualidades como: 
1. Baixo custo 
2. Disponibilidade 
3. Economia de Energia 
4. Preservação Ambiental 
O problema dessas fibras é a questão da durabilidade por serem vegetais. Como forma 
de deter esse problema, a solução empregada é utilizá-las em conjunto com outras fibras 
sintéticas como, Polivinil-Alcool (PVA), Polipropileno (PP) e o Poliacrinolitrila (PAN). 
Esses compósitos possuem elevada tenacidade, ou seja a interface desenvolve uma 
função importante na transição da tensão entre as 2 faces, no aumento da energia de fratura e 
no deslocamento de fissuras. 
 
3.2 Angelim-pedra 
É uma madeira durável a muito resistente em relação a fungos apodrecedores; 
moderadamente resistente a brocas marinhas e resistente a cupins-de-madeira-seca. 
A madeira de angelim-pedra é fácil de ser trabalhada. Acabamento de regular a bom na 
plaina, torno e broca. É moderadamente fácil de serrar e aplainar; é fácil de pregar, parafusar e 
permite acabamento satisfatório. 
Sua secagem é muito rápida em estufa, apresentando pequena tendência a torcimento e 
arqueamento, já a secagem ao ar livre é moderadamente difícil. 
 
 
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3.2.1 Propriedades físicas 
Possui uma densidade de massa, a 12% de umidade, de 710 kg/m³, quando a madeira 
está verde essa densidade eleva para 1190 kg/m³, já quando ela está no seu nível básico a 
densidade cai para 590 kg/m³.A contração da madeira angelim-pedra pode ser radial de 4,1%, 
tangencial de 6,3% e volumétrica de 10,1%.(IBAMA,1997a) 
 
3.2.2 Propriedades mecânicas 
A resistência a flexão e módulo de elasticidade da madeira verde é de, 70,6 MPa e 9414 
MPa, respectivamente, e quando está com umidade a 12% o número muda para 109,3 MPa e 
11572 MPa. A compressão paralela às fibras da madeira verde e co 12% de umidade é de 38,0 
MPa e 52,3 MPa, respectivamente. Já a compressão perpendicular às fibras os valores são de 
6,4 MPa para a madeira verde e 11,3 MPa para a Madeira a 12% de umidade. 
 
3.3 Contraventamento 
A principal carga acidental, que incide sobre o telhado, é provocada pelo vento. A ação 
do vento às vezes é transmitida às estruturas principais segundo direções não contidas no plano 
das mesmas, tornando-se necessária a utilização de uma estrutura auxiliar destinada a resistir a 
esses esforços. Essas estruturas são denominadas genericamente por contraventamentos. 
Os contraventamentos são necessários, para resistir às forças laterais e para manter as 
estruturas principais alinhadas e a prumo. 
Existem dois tipos de contraventamento, o temporário e o permanente, ambos se 
aplicam em cada obra. O contraventamento temporário é aquele que é colocado durante a 
montagem, para manter as estruturas principais em posição segura, até se executar um 
contraventamento permanente que oferecerá completa estabilidade. 
As estruturas principais, tesouras no caso mais comum, não podem ser carregadas antes 
de ser colocado todo o contraventamento permanente, que é parte importante do telhado e 
necessita atenção especial no projeto e durante a montagem. 
No projeto de tesouras, elas são tratadas como treliças planas, contidas no plano vertical. 
Assim, uma tesoura é uma estrutura rígida no seu próprio plano, mas muito flexível em planos 
transversais a ele. Caso as cargas mortas causem uma componente de força na direção flexível, 
 
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esta força pode, rapidamente, fazer com que a tesoura se desvie de sua posição, causando altas 
forças de flexão lateral não consideradas no projeto. 
Se uma cobertura não é adequadamente contraventada, segundo CALIL JÚNIOR 
(1995), as tesouras podem mover-se fora do plano vertical ou do alinhamento, causando tensões 
laterais progressivas. Portanto, o contraventamento permanente não deve ser subestimado, pois 
as tesouras perderiam toda a sua resistência ao serem mal contraventadas. 
O contraventamento fixa tanto as peças individuais das tesouras como toda a estrutura, 
de maneira que a armação completa forma uma construção estável. 
O contraventamento de peças comprimidas de seção retangular maciça, ou de peças 
comprimidas múltiplas, segundo a NBR 7190/97, é necessário sempre que seu comprimento 
teórico de referência exceda 40 vezes a dimensão transversal correspondente. Este limite 
corresponde a um índice de esbeltez de aproximadamente 140. 
Para cumprir esta condição, podem ser necessários um ou mais contraventamentos por 
peça, evitando sua instabilidade. Esses contraventamentos devem ser colocados ao longo do 
comprimento do edifício e, em seus extremos, descansar sobre pontos fixos, que podem se 
originar de uma parede ou uma treliça paralela. Se esses pontos fixos não forem previstos, todas 
as peças flambam na mesma direção e o contraventamento não surtirá nenhum efeito. 
Sendo o problema de instabilidade indeterminado, não se sabe, à princípio, o sentido 
tomado pela peça ao perder estabilidade, isto deve ser considerado ao se idealizar o 
contraventamento (ver figura 2). Se os elementos de contraventamento forem comprimidos, 
eles também deverão ter sua estabilidade verificada. Essa verificação é dispensada quando os 
elementos de contraventamento forem efetivamente fixados em ambas as extremidades, de 
modo que eles possam cumprir sua função sendo solicitados apenas à tração em um de seus 
lados. 
 
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Figura 2: Contraventamento através de peças comprimidas. 
Para evitar a instabilidade lateral da peça comprimida, o contravento deverá absorver, 
segundo a NBR 7190/97, uma força com o valor mínimo convencional de 1/150 da força axial 
da peça comprimida (valores de cálculo). 
No projeto de uma tesoura é usual admitir um comprimento teórico de referência igual 
ao comprimento da barra, para cada barra comprimida do banzo superior. Essa hipótese só 
estará correta se cada nó, do banzo superior da treliça, for adequadamente contraventado. 
Uma ligação adequada entre cada terça com as tesouras, possibilitará a transmissão de 
esforços, transversais às tesouras, para pontos fixos nas paredes de outão, que deverá ter 
resistência para absorvê-los. 
Em cada ponto fixo, a força, a ser absorvida, segundo CALIL JÚNIOR (1995), 
corresponde a força de contraventamento oriunda de cada uma das tesouras contraventadas, 
sendo, portanto, acumulativa. O Sistema de contraventamento e detalhes de conexão a esse 
ponto devem ser projetados para resistir essa força. 
Não se podendo contar com a resistência da parede de outão, como no caso de se ter 
uma tesoura de outão, a conexão com o ponto fixo deve ser considerada cuidadosamente. Nestes 
casos se deve providenciar um contraventamento vertical, em “X”, unindo os montantes centrais 
das tesouras. 
A parte final de um telhado em quatro águas é auto-suficiente em contraventamento. A 
resistêncialateral dos extremos da cobertura é dado neste caso pela colocação de cavaletes e 
 
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caibros ou, nos telhados de maior vão, pelas estruturas em meia tesoura necessárias ao apoio 
das terças. Na parte interna pode ser necessária a utilização de contraventamentos verticais. 
 
Figura 3: Esquema do contraventamento – vistas frontal e superior. 
 
Figura 4: Perspectiva. 
 
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Contraventamento de um telhado, de pequeno vão, com paredes resistentes de outão. As 
terças, se ligadas adequadamente às tesouras, transmitem os esforços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.0 RESULTADOS 
 
4.1 Dimensionamento das terças 
Ast= 6*12 
Ast= 72 cm² 
 
Ix= bxh³/12 
Ix= 6x12³/12 
Ix= 864 cm4 
 
Iy= bxh³/12 
Iy= 12x6³/12 
Iy= 216 cm4 
 
4.1.1 Cargas na terça 
- Carga permanente (Cp) 
 Peso próprio 
γ= 682 kg/m³ 
Qpp= 680*0,06*0,12*9,81= 0,05 kN/m 
 
 Carga das telhas 
PPtelha= 25 kg/m² 
emax= 2,64 m 
Qtelha= 0,25*2,64= 0,66 kN/m 
 
 
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Cp= 0,05+0,66 
Cp= 0,71 kN/m 
 
- Carga variável 
Carga concentra no meio do vão de 1KN 
 
4.1.2 Estado de limite Ultimo e de Utilização 
Coeficiente de ponderação das ações 
a) Ações permanentes 
 Efeito desfavorável: Yg= 1,4 
 Efeito favorável: Yg= 0,9 
 
b) Ações variáveis 
 Efeito de ações em geral: Yq= 1,4 
 
4.1.3 Estado Limites de Utilização – Combinações de longa duração 
a) Fator de utilização para carga acidental Ψ= 0,2 
Classe Fc0,k (Mpa) Fv0,k (Mpa) Ec0,m (Mpa) 𝜌ap (kg/m³) 
D30 37,3 11,6 13922 682 
 
4.1.4 Coeficiente de modificação – carregamento de longa duração 
Kmod1= 0,7 
Kmod= 1,0 
Kmod3= 0,8 
Kmod= 0,7*0,8*1= 0,56 
 
 
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4.1.5 Coeficiente de ponderação das resistências ELU 
a) Tração paralela as fibras Ywc= 1,8 
b) compressão paralela as fibras Ywc= 1,4 
c) cisalhamento paralela as fibras Ywv= 1,8 
 
4.1.6 Valores das resistências de calculo 
Fw,d= Kmod * Fwk/Yw 
Fc0,d= 0,56/1,4*3,73= 1,49 kN/cm² 
Fv0,d= 0,56/1,8*1,106= 0,34 kN/cm² 
 
4.1.7 Calculo dos esforços internos 
- Momento fletor 
a) Momento em relação ao eixo x 
Mg,k= G*cos𝛼*L²/8= 0,71*cos20*2,5²/8= 0,51kNm 
Mq,k=Q*cos𝛼*L/4= 1*cos20*2,5/4= 0,59kNm 
 
Mxd= 1,4.Mgk+1,4.Mqk 
Mxd= 0,51*1,4+0,59*1,4 
Mxd= 1,54 kNm 
 
b) Momento em relação ao eixo y 
Mg,k= G*sen𝛼*L²/8= 0,71*sen20*2,52/8= 0,19kNm 
Mq,k=Q*sen𝛼*L/4= 1*sen20*2,5/4= 0,1 KNm 
 
Myd= 0,56 KNm 
 
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-Esforços cortantes 
Vd= 1,4Vgk+1,4VqK 
a) Eixo x 
Vgk= G*cos𝛼*L/2= 0,71*cos20*2,5/2= 0,83kN 
Vqk= 1*cos𝛼/2= cos20/2= 0,47 kN 
 
Vxd= 1,8KN 
 
b) Eixo y 
Vgk= 0,71*sen20*2,5/2= 0,3 kN 
Vqk= sen20/2= 0,17 kN 
 
Vyd= 0,17x1,4+0,3x1,4= 0,66 kN 
 
4.1.8 Verificações das tensões 
a) eixo x 
𝜎mxd= Mxd/Ix*y= 154/864*12/2= 1,07 kN/cm² 
 
b)Eixo y 
𝜎myd= Myd/Iy*x= 56/212*6/2= 0,79 kN/cm² 
 
-Condição de segurança tensão normal 
𝜎mxd/fwd+km* 𝜎myd/fyd ≤ 1 
 
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1,07/1,49+0,5*0,79/1,49 ≤ 1 
0,98 ≤ 1 ok 
 
Km*𝜎mxd/fwd+ 𝜎myd/fwd ≤ 1 
0,5*1,07/1,49+0,79/1,49 ≤ 1 
0,89 ≤ 1 ok 
 
- Tensões tangenciais 
Segundo ABNT NBR 7190:1997, a condição de segurança em relação as tensões cisalhantes é: 
td≤fv0d 
a) Tensão em relação ao eixo x 
Txd= 1,5.Vxd/bh= 1,5*1,82/6*12= 0,04 KN/cm² ≤ 0,34 ok 
 
b) Tensão em relação ao eixo y 
Tyd= 1,5.Vyd/bh= 1,5*0,66/6*12= 0,014 KN/cm² ≤ 0,34 ok 
 
4.1.9 Verificação da estabilidade lateral 
L1/b ≤ Ec0ef/Bm*fc0d 
250/6 ≤ 779,63/8,8*1,49 
41,67 ≤ 59,46 ok 
 
Ec0ef= kmod*Ecom 
Ec0ef= 1392,2*0,56 
Ec0ef= 779,63 
 
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4.1.10 Verificação dos deslocamentos 
a) direção x 
Ux= (5*G*cos𝛼*L^4/(384*Ewq*Ix))+( Ψ*Q* cos𝛼*L³/(48*Ec0ef*Ix)) 
Ux= 0,5 + 0,9 
Ux= 0,59 cm 
 
b)Direção y 
Uy=(5*7,1*10³*sen20*254^4/(384x779,63x216))+(0,2*1*sen20x250³/(48x779,63x216)) 
Uy=0,73 + 0,13 
Uy= 0,86 cm 
 
Flecha total no meio do vão não deve respeitar as seguintes limitações: 
Ux= (Ug+Uq)≤L/200 
Ux= 0,59 ≤ 250/200=1,25 ok 
 
Uy= (Ug+Uq) ≤L/200 
Uy= 0,86 ≤ 350/200= 1,25 ok 
 
4.2 Dimensionamento das tesouras 
- Area de influencia de cada tesoura = 2*5,72*2,5= 28,6 m² 
 
16 
 
 
Figura 5: Representação de uma tesoura. 
 
Vão= 10 ≤ l ≤ 12,5 cm 
Perna Pendural Escora Pontalete 
3”x6” 3”x6” 3”x3” 3”x3” 
7,62x15,24 7,62x15,24 7,62x7,62 7,62x7,62 
8x16 8x16 8x8 8x8 
 
4.2.1 Carregamentos da estrutura 
 Telhas 
Carga= 25*2,5*9,81= 0,61 kN/m 
 
 Terças 
Carga= 682*0,06*0,12*2,5*9,81= 0,12 kN 
 
 Tesoura 
- Pendural 
Carga= 682*0,08*0,16*1,66*9,81= 0,14 kN 
 
 
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- Perna 
Carga= 682*0,08*0,16*5,32*9,81= 0,46 kN (cada) 
 
- Linha 
Carga= 682*0,08*0,16*10*9,81= 0,86 kN 
 
- Escora 
Carga= 682*0,08*0,08*2,66*9,81= 0,11 kN (cada) 
 
- Pontalete 
Carga= 682*0,08*0,08*0,91*9,81= 0,04 kN (cada) 
 
4.2.2 Cargas de vento 
 
Dados Geométricos 
b = 10,00 m 
 
a = 20,00 m 
 
b1 = 2 * h 
b1 = 2 * 6,00 
b1 = 12,00m 
ou 
b1 = b/2 
b1 = 10,00/2 
b1 = 5,00m 
Adota-se o menor valor, portanto 
b1 = 5,00 m 
 
18 
 
 
a1 = b/3 
a1 = 10,00/3 
a1 = 3,33m 
ou 
a1 = a/4 
a1 = 20,00/4 
a1 = 5,00m 
Adota-se o maior valor, porém a1 <= 2 * h 
2 * 6,00 = 12,00 m 
Portanto 
a1 = 5,00 m 
 
a2 = (a/2) - a1 
a2 = (20,00/2) - 5,00 
a2 = 5,00 m 
 
h = 6,00 m 
h1 = 1,82 m 
ß = 20,00 ° 
d = 4,00 m 
 
Área das aberturas 
Fixas 
Face A1 = 3,00 m² 
Face A2 = 2,50 m² 
Face A3 = 2,00 m² 
Face B1 = 3,00 m² 
Face B2 = 2,50 m² 
Face B3 = 2,00 m² 
Face C1 = 10,00 m² 
Face C2 = 10,00 m² 
Face D1 = 2,25 m² 
 
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Face D2 = 2,25 m² 
 
Movéis 
Face A1 = 0,00 m² 
Face A2 = 0,00 m² 
Face A3 = 0,00 m² 
Face B1 = 0,00 m² 
Face B2 = 0,00 m² 
Face B3 = 0,00 m² 
Face C1 = 0,00 m² 
Face C2 = 0,00 m² 
Face D1 = 0,00 m² 
Face D2 = 0,00 m² 
 
 
Figura 6: Área de influência dos ventos. Fonte: Arquivo pessoal. 
 
Velocidade básica do vento 
Vo = 33,00 m/s 
Fator Topográfico (S1) 
Terreno plano ou fracamente acidentado 
S1 = 1,00 
 
Fator de Rugosidade (S2) 
 
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Categoria IV 
Classe A 
Parâmetros retirados da Tabela 2 da NBR6123/88 que relaciona Categoria e Classe 
b = 0,86 
Fr = 1,00 
p = 0,12 
 
S2 = b * Fr *(z/10)exp p 
S2 = 0,86 * 1,00 *(7,82/10)exp 0,12 
S2 = 0,83 
 
Fator Estático (S3) 
Grupo 3 
S3 = 0,95 
 
Coeficiente de pressão externa 
Paredes 
Vento 0° 
 
Figura 7: coeficiente de pressão externa nas paredes do vento a 0°. Fonte: Arquivo pessoal. 
 
21 
 
Vento 90° 
 
Figura 8: coeficiente de pressão externa nas paredes do vento a 90°. Fonte: Arquivo pessoal. 
 
Telhado 
Vento 0° 
 
Figura 9: coeficiente de pressão externa no telhado do vento a 0°. Fonte: Arquivo pessoal. 
 
Vento 90° 
 
22 
 
 
Figura 10: coeficiente de pressão externa no telhado do vento a 0°. Fonte: Arquivo pessoal. 
 
Cpe médio = -1,10 
 
Coeficiente de pressão interno 
Cpi 1 = 0,10 
Cpi 2 = 0,11 
 
Velocidade Característica de Vento 
Vk = Vo * S1 * S2 * S3 
Vk = 33,00 * 1,00 * 0,83 * 0,95 
Vk = 26,18 m/s 
 
Pressão Dinâmica 
q = 0,613 * Vk² 
q = 0,613 * 26,18² 
q = 0,42 kN/m² 
 
Esforços Resultantes 
Vento 0° - Cpi = 0,10 
 
23 
 
 
Figura 11: Bonecos de carregamento. Fonte: Arquivo pessoal. 
 
Vento 0° - Cpi = 0,11 
 
Figura 12: bonecos de carregamento. Fonte: Arquivo pessoal. 
 
Vento 90° - Cpi = 0,10 
 
Figura 13: bonecos de carregamento. Fonte: Arquivo pessoal. 
 
Vento 90° - Cpi = 0,11 
 
24 
 
 
Figura 14: bonecos de carregamento. Fonte: Arquivo pessoal. 
 
4.3 ESFORÇOS 
 Aplicando os resultados no software Ftool, obteve-se os seguintes resultados: 
BARRA ESFORÇOS(KN) CONDIÇÃO SEÇÃO 
1 -43,41 C 16X8 
2 -46,47 C 16X8 
3 -46,47 C 16X8 
4 0 C 16X8 
5 0 16X8 
6 0 16X8 
7 0 16X8 
8 0 16X8 
9 -5,05 C 8X8 
10 3,19 T 8X8 
11 -7,05 C 16X8 
12 3,19 T 8X8 
13 -5,05 C 8X8 
 
4.4 Dimensionamento das tesouras 
4.4.1 Classe Resistente 
Classe Fc0k(MPa) Ft0k(MPa) FVa,k(MPa) Ec,m(MPa) Pap(kg/mkg/mkg/m³ 
C30 37,3 48,1311,06 13922 682 
 
 
25 
 
Coeficiente de modificação 
a-𝛾𝜔𝑡=1,8 
b-𝛾𝜔𝑐=1,4 
c-𝛾𝜔𝑣 =1,8 
Resistencia de Calculo 
Fw,d=Kmol.
𝑓𝑤𝑘
𝛾𝜔
 
Fc0d=
0,56
1,4
*3,73=Fcod=1,49KN/cm² 
Ft0d=
0,56
1,8
*4,81= Ft0d=1,5Kn/cm² 
Fn0d=
0,56
1,8
*1,106=Fv0d=0,34Kn/cm² 
 
4.4.2 Tração paralela as fibras-Verificação da resistência 
Seção 16x8 
Nd. critico=-46,47 Kn=>comprimindo ∅𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜 = 10𝑚𝑚 
A=16*8-2*1=>126cm² 
 
 
Seção 8x8 
Nd critico=-5,05 kn=>comprimindo≤ 
A=8*8-2*1=>62cm² 
Tensão critico 
𝜎 critico= 
5,05
62
=𝜎 critico=0,08Kn/cm²< Fc0d=1,49Kn/cm² 
 
4.4.3 Tração paralela as fibras- Verificação da estabilidade <0≤50*b 
Linha perna pendural 
 
26 
 
Considerando peça isolada=<0≤8*50=> <0≤400cm 
Considerando peça composta=> <0≤ 16*50=> <0≤800cm 
Escora e pontalete 
<0≤8*50=> <0≤400cm 
4.4.4 Compressão paralela as fibras- Verificação da resistencia 
B 5,6,7,8 iguais 
B1,2,3,4 iguais 
B 10 e 12 iguais 
 
o Barras 5,6,7 e 8 
L◽=250 λ=54,11 
I=2730,67 
A=128cm² 
I=4,62 
Ex=Mdx/ND 
EY=MDY/ND Sendo Mdx e Mdy= 0 no final da peça,tem-se: e1x=0 
 e1y=0 
De acordo com a NBR 7190;tem- se excentricidade acidental: 
E= lo/300=> e= 250/300 e=0,83cm 
É admitida a excentricidade na direção de menor inercia: 
 Ey=0 Ex=0,83 
Nd critico=0 σ=0 0<1 
 
o Barras 1,2,3,4 λ=57,58 
 
27 
 
<0=266cm^4 Nd critico=46,57KN 
A=128cm² 
I=4,62 
 
E acidental: 
 e=lo/300=>e=266/30=0,89cm 
Ey=0 ex=0,89cm 
 
Momento critico: 
M=Nd*ex= Mx=46,57*0,89 
MX=41,45cm 
My=Nd*ey= my=0 
 
Tensões: 
σNcd=0,36Kn/cm² 
ΣMx,d= Mxd/Ix * y=> σMxd=41,45/682,67*8 
σMxd=0,49 Kn/cm² 
ΣMyd=myd/iy*x 
Σmyd=0 
(σNcd/fcd)²+σNxd/fcod≤1 
(0,36/1,49)²+0,49/1,49≤ =>0,39≤1 OK 
(σNcd/fcod)²+km*σMxd/fcod≤1 
(0,36/1,49)²≤1=0,24≤ 1 OK 
 
 
28 
 
o Barras 10 e 12 
Lo=266cm λ=115,15 
I=341cm^4 Nd crit.=3,19Kn 
A=64cm² 
I=2,31 
Eacidental ey=ex 
E=lo/300 
E=266/300 
E=0,89cm 
Momento crítico: mx=my 
M=Nd*e=> 
M=3,19*0,89 
M=2,84Kn.cm 
Tensões σx= σy 
 σ Ncd=fcd/A => σ Ncd=3,19/14 => σ Ncd=0,5KN/CM² 
 σ Mxyd=Md/i*b/2 => σ Mxyd= 2,84/341*4 => σ Mxyd=0,03 KN/cm² 
 
(0,05/1,43)²+0,03/1,49+0,56*0,03≤1 ok 
 
4.4.5 Compressão paralelas as fibras ; verificação da estabilidade 
o Barras superiores 
40<λ<80 
Nd/A+Mdiz/Iy*ci*Wz+Md/2*a*As *(1-n*Iz/Iyef)≤fcod 
1) Dados do peso isolado 
 
29 
 
As=128cm² Iz—>menor valor do momento de inércia 
B=8cm Iz=b*h³/12 => Iz=682,67cm^4 
H=16cm 
 
Wz=Iz/b1/2 => Wz=682,67/8/2 => Wz=170,67cm^4 
 
Iy ef= Valor efetivo do valor da inércia da ação transversal composta da barra 
Iy=2730,67cm^4 αy=1,25 
Iyef= B1*Iy m=2 
 
B1=Iz*m²/ Iz*m²+αy*Iy a1=7cm 
B1=682,67*2²/682,67*2²+1,25*2730,67 => B1=0,44 n=2 
Iy ef=2730,67*0,44 => Iyef=1201,49cm^4 nd=46,47 
 
Esforços críticos 
Md= Nd*ed Fe=n²*Ecoef*Imin/lo² 
Ed=e1*F*e/FE*Nd 
Ecoef= lxmd.Eco 
Ecoef=0,56*1392,2 => Ecoef=779,63KN/cm² 
 Imin=2730,67cm^4 
Fe=π²*779,63*2730,67/2662 =>Fe=296,96 
e1=0,89m 
Ed=e1*Fe/Fe-Nd => ed=0,89*296,96/296,96-46,47 => ed=1,06cm 
Md=Nd*ed=> Md=46,47*1,06 => Md=49,26KN/CM 
 
30 
 
46,47/128+49,26*682,67/1201,49*170,67+49,26/2*7*128* 
(1-2*6*82,67/1201,49)≤Pcoid 
0,36+0,16+0,03*-0,4≤1,49 
0,52≤1,49 OK 
o Barras inferiores (5,6,7e 8) α=54,11 
1) 40<λ<80 
Dados do peso isolado 
As=128cm² Iz=682,67cm^4 n≠2 Iyef=1201,49cm^4 
B=8cm Wz=170,67cm³ nd=0 Ecoef=779,63KN/cm² 
H=16cm a1= 7cm β1=0,44 Imin= 2730,67cm^4 
 
 
Fe=π²*779,63*2730,67/2502 => Fe=336,18KN 
E1=0,83 
Md=Nd*ed => Md=0 
0/128+0*682,6/1201,49*170,6+0/2*7*128*(1-2*682,67/1201,49) ≤ Pcad 
 
o Barras diagonais (10e 12) λ=115,15 —>estão sendo tracionadas 
 (80<λ<140) —>peças esbelta 
 ΣNd/fcod+σMd/fcod ≤1 
Uuti=Σγ1*Uitk*Σ.Ψ2*uqjk 
 
4.5 Condição de embutimento 
o Embutimento inclinado as fibras de madeira 
 (barras:1,2,3,4,5,6,7,8,10 e 12) 
 
31 
 
F0= f0*fs0/f0*sen²θ+fs0*cos²θ 
1°) se β≤β lim-> ocorre embutimento na madeira 
RVD1=0,4*t²/β*fed β=T/d e βlim=1,25*√ (fyd/fed) 
T=espessura convencional da madeira 
D=diâmetro do pino 
Flexão do pino 
2°) se β>β lim então ocorre flexão no pino portanto: 
Rvd1=0,625*d²/βlim * fyd 
Onde:fyd=fyk/γ1, sendo γ1=1,1 
 
o Dimensionamento 
 Nó 1 e 8 
Esforços critico: compressão 
Nd=43,41 
Resistencia por eixo do corte fcod=1,49Kn/cm²,para θ=20° 
Fyd=lxmd*fyc*cos20° 
Fyd=19,63Kn 
T`=8/2=4cm e d=10mm 
β=4/1=> β=4 
β lim=1,25*√19,63/1,49=4,54 
Β < β lim=> embutimento na madeira 
Rvd1= 0,4*4²/4*1,49 
Rvd1=2,38 Kn 
Para 2 seções de corte 
 
32 
 
Rvd1=4,76Kn 
Np=nd/rvd1= 
Np=43,41/4,76 
Np=9,12=>np=10 parafusos(10mm) 
 
 Nó 3 e 7 
Esforços criticos=46,47-compressão 
Nd=46,47kn 
Fcod=1,49Kn/cm² φ20° 
Fyd=0,56*37,3*cos 20 
Fyd=19,63Kn 
t`=8/2 
T`=4cm d=10mm 
Β lim=4,54 
Β< β lim=> embutimento na madeira 
Rvd=0,4*4²/4*1,49 
Rvd1=2,38 Kn 
Para duas seções do corte 
Np=nd/2*rvd1=> np= 46,47/2*2,38 
Np=9,76=> 
Np= 10 parafusos (10mm) 
 
 Nó 5 
Esforços criticos= nd=46.,47kn=>compressão 
 
33 
 
Fcod= 1,49 Kn/cm² =>Φ 20° 
Fyd=19,63Kn 
T`= γ /2=>t`=4cm d=10mm 
B=4 
Blim=4,54 
B<B LIM=> EMBUTIMENTO 
 
 Nó 4 
Esforços criticos =7,05kn=> compressão 
Fcod=1,49 Kn/cm²= Φ20 
Fyd=19,63Kn 
t`=8/2 
T`=4cm d=10mm 
Β lim=4,54 B=4 
B<B LIM=> EMBUTIMENTO 
Rvd=2*2,38 
Para duas seções do corte 
Np=7,05/2*2,38 
Np=1,48 
Np=2parafusos(10mm) 
 
 Nós 2e6 
Esforços critico=3,19Kn => tração 
Ft0d=1,93 kn/cm² Φ=20 
 
34 
 
Ftd=25,33 Kn 
T`=8/2=4cm e d= 10mm 
B=4/1=>b=4 
Blim.=1,25*√ 25,33/1,93 
Blim=4,53 
B<Blim=> EMBUTIMENTO NA MADEIRA 
RVD1=0,4*4²/4*1,93 
RVD1=3,09kn 
Para duas seções de corte 
Np= 3,19/2*3,09 
Np=0,52 
Np=2 parafusos (10mm) 
 
o Emendas 
-esforços críticos T`=8/2 =>T`=4 d=10mm 
Nd=46,47KN 
Fcod=1,49KN/M² θ=0 Blim=1,25*√20,89/1,49 —>Blim=4,68 
Fyd=37,3*0,56*cosθ β=4/1 => β=4 
Fyd=20,89KN β<βLIM —> 
Rvd1=0,4*4²/4*1,49 
Rvd1=2,38KN 
—> Para duas seções de corte 
Np=46,47/2*2,38 => Np=9,76=> Np=10 parafusos (10 mm) 
 
 
35 
 
4.6 Contraventamento 
 
 
Elemento 
estrutural 
Barra 
I min 
(cm4) 
A 
(cm²) 
i min 
(cm³) 
Comprimento 
(cm) 
λ 
Barras inferiores 
5 
2730,7 128 4,6 
250 54,11 
6 250 54,11 
7 250 54,11 
8 250 54,11 
Barras superiores 
1 
2730,7 128 4,6 
266 57,58 
2 266 57,58 
3 266 57,58 
4 266 57,58 
11 182 39,4 
Barras verticais 
9 
341,33 64 2,3 
91 39,4 
13 91 39,4 
Barras diagonais 
10 
341,33 64 2,3 
266 115,15 
12 266 115,15 
 
4.6.1 Rigidez mínima das barras de contraventamento (kbf, 1, min) 
o Barras inferiores 
M= 4 
L1= 1000 cm 
E= 1392,2 kN/cm² 
𝑎𝑚 = 1 + cos (
𝛱
4
) → am= 2 
𝑘𝑏𝑓, 𝑚𝑖𝑛 = 2 ∗ 𝑎𝑚 ∗
𝛱2∗𝐸∗𝐼
𝐿3
 → kbf, min= 0,15 kN/cm 
o Barras Superiores 
M=2 
 
36 
 
L1= 532 cm 
E= 1392,2 kN/cm² 
𝑎𝑚 = 1 + cos (
𝛱
4
) → am= 2 
𝑘𝑏𝑓, 𝑚𝑖𝑛 = 2 ∗ 𝑎𝑚 ∗
𝛱2∗𝐸∗𝐼
𝐿3
 → kbf, min= 1 kN/cm 
 
4.6.2 Rigidez efetiva das barras de contraventamento (kfb, 1) 
𝛥𝐿 =
F1d ∗ L
E ∗ A
 
L= Espaçamento entretesouras 
F1d= Força atuante no nó 
A= Área da seção transversal 
𝐹1𝑑 = kbf, 1 ∗ ΔL 
 Substituindo as equações: 
𝑘𝑏𝑓, 1 =
E ∗ A
L
 
o Barras inferiores 
A= 128 cm² 
E= 1392,2 kN/cm² 
L= 250 cm 
𝑘𝑏𝑓, 1 =
1392,2∗128
250
 → kbf,1= 712,81 kN/cm 
kbf,1= 712,81 kN/cm ≥ kbf, min= 0,15 kN/cm, portanto barras atendem a verificação. 
o Barras superiores 
A= 128 cm² 
E= 1392,2 kN/cm² 
L= 250 cm 
 
37 
 
𝑘𝑏𝑓, 1 =
1392,2∗128
250
 → kbf,1= 712,81 kN/cm 
kbf,1= 712,81 kN/cm ≥ kbf, min= 1 kN/cm, portanto barras atendem a verificação. 
 
4.6.3 Verificação de estabilidade global dos elementos em paralelo 
𝑘𝑏𝑓, 1 ≥
2
3
∗ 𝑛 ∗ 𝑘𝑏𝑓, 𝑚𝑖𝑛 
o Barras inferiores 
n= 4 barras 
kbf, min= 0,15 kN/cm² 
𝑘𝑏𝑓, 1 ≥
2
3
∗ 4 ∗ 0,15 → kbf,1= 712,81 kN/cm ≥ 0,4 kN/cm² 
o Barras superiores 
n= 2 barras 
kbf, min= 1 kN/cm² 
𝑘𝑏𝑓, 1 ≥
2
3
∗ 4 ∗ 0,15 → kbf,1= 712,81 kN/cm ≥ 1,33 kN/cm² 
 
4.7 Construção da maquete 
 
A maquete foi feita em uma escala de 1:25 
Para facilitar a montagem foi especificado a quantidade e dimensões de cada peça: 
 Linha: 8 peças de 40x0,8x0,4 cm 
 Pendural: 8 peças de 7,3x0,8x0,4 cm 
 Empena: 16 peças de 21,3x0,8x0,4 cm 
 Diagonal: 16 peças de 11x0,4x0,4 cm 
 Tirante: 16 peças de 3,5x0,4x0,4 cm 
 Pendural: 8 peças de 7,3x0,8x0,4 cm 
 Terça: 5 peças de 80x0,8x0,4 cm 
 Pilar: 12 peças de 24x1x2,5 cm 
 
38 
 
 
 
Figura 15: materiais utilizados. Fonte: arquivo pessoal 
 
 
Figura 16: Corte e montagem das treliças. Fonte: arquivo pessoal 
 
 
Figura 17: treliças prontas. Fonte: arquivo pessoal 
 
39 
 
 
 
Figura 18: Corte da madeira para as vigas. Fonte: Arquivo pessoal 
 
 
Figura 19: Treliças e vigas montadas. Fonte: Arquivo pessoal 
 
 
Figura 20: Treliças e vigas montadas. Fonte: Arquivo pessoa 
 
40 
 
 
Figura 21: Montagem das terças. Fonte: Arquivo pessoal 
 
 
Figura 22: Esquema estrutural do telhado pronto. Fonte: Arquivo pessoal 
 
 
41 
 
 
Figura 23: Confecção das telhas. Fonte: Arquivo pessoal 
 
 
Figura 24: Apresentação do trabalho. Fonte: Arquivo pessoal 
 
 
42 
 
 
Figura 25: Integrantes do grupo. Fonte: Arquivo pessoal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
5.0 CONCLUSÃO 
 
As estruturas de cobertura em madeira são de fundamental importância para qualquer 
tipo de edificação. Este trabalho apresentou exemplo de dimensionamento e detalhes 
construtivos de estruturas de coberturas em madeira com diversos sistemas estruturais, com 
base à Norma Brasileira NBR 7190/1997. Abordou especificamente na execução de estruturas 
treliçada de madeira tipo “howe” para coberturas. 
Analisando os cálculos apresentados neste trabalho, pode-se observar que cada parte da 
cobertura tem suas características e aplicações, e são de suma importância para o resultado final. 
E que é necessária uma correta execução, com dimensões exatas conforme o projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
6.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
CALIL, C. J.; MOLINA, J. C. Cobertura em estruturas de madeira: exemplos de 
cálculo. São Paulo: Pini, 2010. 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6120: cargas para o cálculo de 
estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6123: forças devidas ao vento em 
edificações. Rio de Janeiro, 1988. 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. 
Rio de Janeiro, 1997. 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8681: ações e segurança nas estruturas 
- procedimento. Rio de Janeiro, 2003. 
JESUS, J. M. H.; LOGSDON, N. B.; FINGER, Z. Classe de resistência de algumas 
madeiras de Mato Grosso. 2015. Volume 1, Edição 3. Artigo – Universidade Federal de Mato 
Grosso – Faculdade de Engenharia Florestal