DRPR 05

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MBA Engenharia Rodoviária
Professor: D.Sc. Luis Miguel Gutiérrez Klinsky
5. Dimensionamento PCA 84
1
Módulo: Dimensionamento e restauração de pavimentos rígidos
2
Método de Dimensionamento PCA 84
O Fundamento do 
dimensionamento consiste 
em projetar uma estrutura de 
pavimento que dê conforto, 
segurança e economia ao 
usuário, durante um 
determinado período de 
tempo
INTRODUÇÃO
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Método de Dimensionamento PCA 84
PCA de 1966
PCA de 1984
Pavimentos com armadura 
distribuída, descontínua ou contínua, 
sem função estrutural
No método de 1984 emprega-se um modelo de análise estrutural de 
elementos finitos, ao contrário do método anterior, de 1966, que é da 
família dos modelos estruturais de placas com suporte contínuo
Pavimentos de concreto simples e 
com barras de transferência
APLICA-SE A
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Método de Dimensionamento PCA 84
TÓPICOS CONSIDERADOS PELO MÉTODO
• Tipo e grau de transferência de carga nas juntas 
transversais
• Efeitos da existência ou não de acostamentos de 
concreto
• Contribuição estrutural das sub-bases de concreto pobre 
rolado ou convencional, ou então de sub-bases tratadas 
com cimento
• Ação de eixos tandem triplos
• Considera um modelo de ruína por erosão da fundação 
do pavimento, em concomitância com o modelo de 
fadiga
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Método de Dimensionamento PCA 84
O MÉTODO SE BASEIA EM QUATRO PONTOS
I. Estudos teóricos clássicos sobre o comportamento de 
placas de concreto (Westergaard, Pikett et al) e 
modernas análises computacionais por meio de FEM 
(Tayababji e Colley)
II. Ensaios laboratoriais e em modelos, sobre 
comportamento e influência de juntas, sub-bases e 
acostamentos no desempenho de pavimentos de 
concreto
III. Pistas experimentais, especialmente da AASHTO, e 
estudos de órgãos rodoviários e aeroportuários
IV. Observação metódica de pavimentos em serviço
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Método de Dimensionamento PCA 84
A conexão dessas informações, permite a concepção de um 
procedimento de Dimensionamento Mecanístico, resolvido pela 
aplicação de uma análise abrangente de tensões e deformações, 
em um modelo que emprega elementos finitos e trabalha com: 
a) As propriedades do concreto
b) O tipo e suporte da fundação
c) O carregamento introduzindo o estudo da influência do 
tipo de transmissão de carga nas juntas transversais, 
bordas longitudinais e trincas, por entrosagem de 
agregados, barras de transferência
d) Dos acostamentos de concreto
e) Posição da carga (interior, canto, borda longitudinal ou 
junta transversal)
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Método de Dimensionamento PCA 84
DADOS 
NECESSÁRIOS
• Concreto
• Fundação
• Tráfego
RESUMINDO:
O método se baseia em 
Ensaios de 
Laboratório
Estudos 
Teóricos
Pistas 
experimentais
Pavimentos em 
serviço
Resistência
CBR
Contagem e classificação
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Método de Dimensionamento PCA 84
RESISTÊNCIA DO CONCRETO
• Flexão de viga apoiada em 
quatro pontos (ASTM C78, ABNT 
NBR 12142)
• Expressado em termos de 
“Módulo de Ruptura” (FctM,k)
• Resultados aos 28 dias de cura
• Geralmente adota-se 4,5MPa
• No método se incorporam 
variação dessa resistência em 
função da posição na placa e do 
tempo de cura (>28 dias)
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Método de Dimensionamento PCA 84
FUNDAÇÃO
• Para o subleito emprega-se o 
módulo de reação de Westergaard
• Tabelas de correlação de CBR e k
• Para as sub-bases, também podem 
se empregar valores tabelados
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FUNDAÇÃO
SUB-
BASES
• Dar suporte uniforme e constante
• Evitar bombeamento
• Controlar as variações volumétricas do subleito
• Aumentar o suporte da fundação
Tipos de sub-bases
Sub-base 
granular
(BG)
Concreto 
Rolado
(CR)
Solo cimento
(SC)
Concreto 
Asfáltico
(CA)
Solo melhorado 
com cimento 
(SMC)
Método de Dimensionamento PCA 84
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Método de Dimensionamento PCA 84
FUNDAÇÃO
SUB-BASES
CBRsubl
(%)
ksubl
(MPa/m)
kCR
(MPa/m)
k BG-10
(MPa/m)
k SC-10
(MPa/m)
k SMC-10
(MPa/m)
k CA-10
(MPa/m)
4 30 101 34 81 60 40
5 34 111 38 90 66 45
6 38 120 42 98 73 50
8 44 133 48 109 82 55
10 49 144 54 119 89 66
Coeficientes de recalque 
em função do material
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Método de Dimensionamento PCA 84
TRÁFEGO
• Repetição de cargas
• Relação de tensões (S)
• Número admissível de repetições de carga
Eixo simples rodagem simples
Tandem duplo
Tandem triplo
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Método de Dimensionamento PCA 84
ACOSTAMENTOS DE CONCRETO
• O efeito é substancial
• O modelo computa eficiência de junta de 65%, no caso de haver 
ligação entre acostamento e pavimento
• O seu emprego pode resultar em até 4cm de economia na 
espessura da placa
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Método de Dimensionamento PCA 84
SUB-BASES TRATADAS COM CIMENTO
• Seu emprego pode economizar 
3cm de espessura do pavimento 
rígido, no caso de pavimentos sem 
barras de transferência
• Para sub-bases de CCR pode se 
considerar:
I. Totalmente separadas
II. Aderidas
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Método de Dimensionamento PCA 84
BARRAS DE TRANSFERÊNCIA
• Grande contribuição, reduzem o efeito de erosão e escalonamento
• Podem significar uma economia de até 5cm de espessura da placa
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Método de Dimensionamento PCA 84
FATOR DE SEGURANÇA PARA AS CARGAS
• Devido à imprecisão da estimativa do número de repetições das 
solicitações
• Em função da finalidade e do tipo de tráfego
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Método de Dimensionamento PCA 84
Parâmetros de Dimensionamento
MODELOS DE RUÍNA - FADIGA
Tensões de tração por 
flexão são 
consideradas no 
cálculo
Carregamento
Carregamento
Compressão
Tração
Sem escala
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Método de Dimensionamento PCA 84
Parâmetros de Dimensionamento
MODELOS DE RUÍNA - FADIGA
• Aquelas produzidas pela 
carga tangente à borda 
longitudinal (6% do 
tráfego tangenciando a 
borda), na distância média 
entre as juntas
• A magnitude dos esforços 
críticos é reduzida quando 
o acostamento é ancorado 
seja por barras de ligação 
ou sistemas macho-fêmea
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Método de Dimensionamento PCA 84
(*) determina que a parcela de resistência à fadiga não consumida por uma certa classe de carga, fica 
disponível para uso por outras cargas, sendo que o dano total é a soma final dos consumos individuais 
da resistência à fadiga
Parâmetros de Dimensionamento
MODELOS DE RUÍNA - FADIGA
• Emprega-se a Lei de Miner, do 
dano acumulado por fadiga 
(*), implícita nos ábacos de 
dimensionamento
• O consumo admissível de 
fadiga é de 100%
• Eixos simples são os de 
maior influência neste 
fenômeno
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Método de Dimensionamento PCA 84
Parâmetros de Dimensionamento
MODELOS DE RUÍNA - FADIGA
Relação de tensões
(Rt)
Equação
Menor que 0,45 N = ilimitado
De 0,45 a 0,55 N = (4,2577 /Rt – 0,4325)
3,268
Maior que 0,55 N = (0,9718 – Rt)/0,0828
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Método de Dimensionamento PCA 84
Parâmetros de Dimensionamento
MODELOS DE RUÍNA - EROSÃO
• Erosão refere-se à perda de material da 
camada de suporte direto da placa de 
concreto
• Ação combinada da água e tráfego
• Eixos múltiplos são os que mais afetam
• Pode-se desenvolver também nas 
laterais do pavimento
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Método de Dimensionamento PCA 84
Parâmetros de Dimensionamento
MODELOS DE RUÍNA - EROSÃO
Considera que o pavimento falha por bombeamento, por erosão do 
suporte e por escalonamento das juntas
A deflexão mais crítica acontece no canto da placa, quando a carga 
esta situada na junta, e também considera que 6% do tráfego atua 
nesta posição
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Método de Dimensionamento PCA 84
Parâmetros de Dimensionamento
MODELOS DE RUÍNA - EROSÃO
Também pode ser empregado o conceito de dano acumulado:
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Método de Dimensionamento PCA 84
Parâmetros de Dimensionamento
MODELOS DE RUÍNA - EROSÃO
O parâmetro de erosão é chamado de potência, taxa de trabalho ou 
fator de erosão, representado pela letra P
P mede o poder de certa 
força para produzir 
deformação vertical na 
placa
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Método de Dimensionamento PCA 84
Parâmetros de Dimensionamento
MODELOS DE RUÍNA - EROSÃO
No modelo de erosão foram incorporados os danos pela formação 
de degraus ou “escalonamento” nas juntas transversais
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Método de DimensionamentoPCA 84
Parâmetros de Dimensionamento
MODELOS DE RUÍNA - EROSÃO
• Eixos tandem são os maiores 
responsáveis por erosão
• Intimamente ligado às condições 
climáticas regionais e à eficiência de 
drenagem (não coberto pelo método)
• Erosão total recomendada pelo 
PCA/84 é de 100%
• DNER recomenda análise do 
projetista
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Método de Dimensionamento PCA 84
Parâmetros de Dimensionamento
EMPENAMENTO DO CONCRETO
Tração
Compressão
Peso próprio da laje
Peso próprio da laje
EMPENAMENTO DO CONCRETO
Empenamento diurno
Empenamento noturno
• Não é considerado 
no método
• Afeta as tensões, 
pelo que seu cálculo 
não pode se 
considerar 
completamente 
confiável
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
TRÁFEGO1
Inicialmente calcula-se o número de eixos totais por classe de 
carga que irão atuar durante o período de projeto previsto
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
EIXOS SIMPLES
TRÁFEGO1
Inicialmente calcula-se o número de eixos totais por classe de 
carga que irão atuar durante o período de projeto previsto
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
TRÁFEGO1
Inicialmente calcula-se o número de eixos totais por classe de 
carga que irão atuar durante o período de projeto previsto
EIXOS TANDEM DUPLO
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
TRÁFEGO1
Inicialmente calcula-se o número de eixos totais por classe de 
carga que irão atuar durante o período de projeto previsto
EIXOS TANDEM TRIPLOS
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
PARÂMETROS DE DIMENSIONAMENTO2
5,2%
40MPa/m
• Determinação dos 
coeficientes de recalque
Por exemplo 
• Subleito de CBR = 5,2%
Ksubleito = 40 MPa/m ou 4,0 kgf/cm
2/cm
33
Roteiro de Dimensionamento PCA 84
PARÂMETROS DE DIMENSIONAMENTO2
• Determinação dos 
coeficientes de recalque
Por exemplo 
• Subleito de CBR = 5,2%
• Sub-base BGTC = 15,0 cm
40MPa/m
Ktopo = 100 MPa/m
100MPa/m
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
PARÂMETROS DE DIMENSIONAMENTO2
• Resistência característica à tração na flexão (Fctk) = 4,8 MPa
• Fator de segurança de carga: FSC = 1,2
• Coeficiente de recalque no topo do sistema de 100 MPa/m
• Pavimento sem acostamento
• Junta sem barras de transferência
• Vida de projeto de 20 anos
• Espessura tentativa da placa de 25 cm
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
ANÁLISE DE FADIGA3
• Determinação da tensão equivalente para os tipos de caminhões
• Eixos Simples (sem acostamento de concreto)
• Espessura tentativa de 25cm
• Coeficiente de recalque no topo do sistema
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
ANÁLISE DE FADIGA3
• Determinação da tensão equivalente para os tipos de caminhões
• Eixos Tandem Duplos (sem acostamento de concreto)
• Espessura tentativa de 25cm
• Coeficiente de recalque no topo do sistema
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
ANÁLISE DE FADIGA3
• Determinação da tensão equivalente para os tipos de caminhões
• Eixos Tandem Triplos (sem acostamento de concreto)
• Espessura tentativa de 25cm
• Coeficiente de recalque no topo do sistema
Interpolando = 0,727
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
ANÁLISE DE FADIGA3
• Determinação do fator de fadiga
Eixos Simples
Eixos Tandem 
Duplos
Eixos Tandem 
Triplos
Tensão
Equivalente
1,14
0,99
0,727
Fator de Fadiga
0,238
0,206
0,151
𝑭𝒂𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑭𝒂𝒅𝒊𝒈𝒂 =
𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝑬𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆
𝑭𝒄𝒕, 𝒌
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
ANÁLISE DE EROSÃO3
• Determinação do fator de erosão
• Eixos Simples (sem acostamento de concreto)
• Espessura tentativa de 25cm
• Coeficiente de recalque no topo do sistema
40
Roteiro de Dimensionamento PCA 84
ANÁLISE DE EROSÃO3
• Determinação do fator de erosão
• Eixos Tandem Duplo (sem acostamento de concreto)
• Espessura tentativa de 25cm
• Coeficiente de recalque no topo do sistema
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
ANÁLISE DE EROSÃO3
• Determinação do fator de erosão
• Eixos Tandem Triplo (sem acostamento de concreto)
• Espessura tentativa de 25cm
• Coeficiente de recalque no topo do sistema
Interpolando = 2,92
42
Roteiro de Dimensionamento PCA 84
DETERMINAÇÃO DAS REPETIÇÕES ADMISSÍVEIS POR FADIGA4
• Tabulação dos dados em planilha de Excel
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
DETERMINAÇÃO DAS REPETIÇÕES ADMISSÍVEIS POR FADIGA4
• Ábaco em função 
das cargas 
corrigidas e fator 
de fadiga para 
determinar as 
repetições 
admissíveis por 
fadiga
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
DETERMINAÇÃO DAS REPETIÇÕES ADMISSÍVEIS POR FADIGA4
EXEMPLO
• Eixo simples, 5t, FSC=1,2
• Carga corrigida= 5 x 1,2 = 6t
• Fator de fadiga = 0,238
ILIMITADO
6t
0,238
Para o eixo simples de 
5t, corrigido para 6t, 
devido ao FSC=1,2, o 
consumo de fadiga é 0%, 
pelo que a placa de 25cm 
de espessura resistiria 
repetições ilimitadas 
desse eixo
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Roteiro de Dimensionamento PCA 84
DETERMINAÇÃO DAS REPETIÇÕES ADMISSÍVEIS POR FADIGA4
0,238
16,8t
Para o eixo simples de 
14t, corrigido para 16,8t, 
devido ao FSC=1,2, a 
placa de 25cm de 
espessura resistiria 
aproximadamente 
6.000.000 de repetições 
para atingir 100% de 
fadiga
EXEMPLO
• Eixo simples, 14t, FSC=1,2
• Carga corrigida= 14 x 1,2 = 16,8t
• Fator de fadiga = 0,238
46
Roteiro de Dimensionamento PCA 84
DETERMINAÇÃO DAS REPETIÇÕES ADMISSÍVEIS POR FADIGA4
• Preenchimento de todos os N de repetições admissíveis em planilha 
de Excel
47
Roteiro de Dimensionamento PCA 84
DETERMINAÇÃO DO CONSUMO POR FADIGA5
• Divide-se as repetições esperadas pelas admissíveis, (em %)
EXEMPLO • Para o eixo simples de 13 a 14 tf
• 65.889 repetições esperadas
• 6.000.000 repetições admissíveis
• Consumo de 1,1% de fadiga
48
Roteiro de Dimensionamento PCA 84
DETERMINAÇÃO DAS REPETIÇÕES ADMISSÍVEIS POR EROSÃO6
• Tabulação dos dados em planilha de Excel
49
Roteiro de Dimensionamento PCA 84
DETERMINAÇÃO DAS REPETIÇÕES ADMISSÍVEIS POR EROSÃO6
• Ábaco em função 
das cargas 
corrigidas e fator de 
erosão para 
determinar as 
repetições 
admissíveis por 
erosão
• (sem acostamento 
de concreto)
50
Roteiro de Dimensionamento PCA 84
DETERMINAÇÃO DAS REPETIÇÕES ADMISSÍVEIS POR EROSÃO6
2,72
825.000
EXEMPLO
• Eixo simples, 13t, FSC=1,2
• Carga corrigida= 13 x 1,2 = 15,6t
• Fator de erosão = 2,72
51
Roteiro de Dimensionamento PCA 84
DETERMINAÇÃO DAS REPETIÇÕES ADMISSÍVEIS POR EROSÃO6
• Preenchimento de todos os N de repetições admissíveis em planilha 
de Excel
52
Roteiro de Dimensionamento PCA 84
DETERMINAÇÃO DO CONSUMO POR EROSÃO7
• Divide-se as repetições esperadas pelas admissíveis, (em %)
EXEMPLO • Para o eixo simples de 12 a 13 tf
• 206.645 repetições esperadas
• 825.000 repetições admissíveis
• Consumo de 25,0% de erosão
53
Roteiro de Dimensionamento PCA 84
SOMATÓRIA DE CONSUMOS8
• Realiza-se a soma 
do consumo por 
fadiga e do 
consumo por 
erosão, para todos 
os veículos
Neste caso a soma 
de consumo por 
erosão foi maior a 
100%, por tanto, 
deve se tentar uma 
nova espessura de 
placa de concreto
54
Roteiro de Dimensionamento PCA 84
NOVA TENTATIVA9
Incrementando-se a 
espessura da placa 
em 1cm (nova 
espessura da placa 
de 26cm)
Neste caso a soma 
de consumo por 
erosão foi inferior a 
100%, por tanto, 
pode-se assumir 
esta espessura de 
placa de concreto
55
Roteiro de Dimensionamento PCA 84
Repetir os cálculos considerando-se que existe acostamento de
concreto e empregam-se barras de transferência nas juntas das placas
EXERCÍCIO
Arquivo Excel: 
“Exercício Alunos PCA 84”
56
Referências Bibliográficas
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(2) AASHTO. (2001). 1993 Guide for Design of Pavement Structures. American Association of State Highway and 
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http://www.der.sp.gov.br/Website/Acessos/Documentos/Tecnicas.aspx
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(9) DNIT – Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. Normas. Instituto de Pesquisas Rodoviárias (IPR). 
Disponível em: http://ipr.dnit.gov.br/normas-e-manuais/normas/coletanea-de-normas
(10) FAA – Federal Aviation Administration (Estados Unidos) – Manuais e Normas. Disponível em: 
https://www.faa.gov/airports/engineering/pavement_design/
(11) Guia Básico de Utilização do Cimento Portland. (2002) BT -106. Revisão 7. Associação Brasileira de Cimento Portland. 
ABCP. ISBN 85-87024-23-X. 28p. São Paulo, SP.
(12) Huang, Y. H. (2004). Pavement Analysis and Design. Segunda Edição. 2nd Edition. Prentice Hall: New Jersey.
(13) MANUAL DO CONCRETO DOSADO EM CENTRAL. (2007). Associação Brasileira das Empresas de Serviços de 
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(14) Medina, J. e Motta, L.M.G. (2005). Mecânica dos Pavimentos. Livro, 2a Edição. Rio de Janeiro, RJ.
(15) NEVILLE, A. M. (1997). Propriedades do Concreto. 2ª Edição. Editora Pini. ISBN 85-7266-068-2. São Paulo, SP.
(16) Oliveira, P. L. (2000). Projeto Estrutural de Pavimentos Rodoviários e de pisos industriais de concreto. Dissertação de 
Mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo. São Carlos, SP.
(17) VDOT. (2017). AASHTOWare Pavement ME User Manual. Virginia Department of Transportation, Pavement Design and 
Evaluation Section. Richmond, Virginia, Estados Unidos.
(18) Yoder, E. J.; Witczak, M. W. (1975). Principles of Pavement Design. Second Edition. John Wiley and sons, Inc. Estados
Unidos da América.
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