Circuitos em Série RC

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CIRCUITO RC EM SÉRIE 
 
Samira Nascimento dos Santos - 16210975 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL 
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA – CTEC 
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL 
INSTITUTO DE FÍSICA - IF 
Física Experimental 3 - Turma A 
PROFESSOR: Prof. Carlos Jacinto da Silva 
 
Resumo 
 
Circuito RC é um circuito onde se tem um resistor conectado em série a um capacitor 
e ambos estão conectados a uma fonte de tensão através de uma chave comutadora. Este 
relatório tem como objetivo a obtenção das curvas de tensão em função do tempo no processo 
de carga e descarga de um capacitor. 
 
1 Introdução 
Um capacitor é um elemento do circuito elétrico responsável pelo acúmulo de cargas 
para liberá-la no momento certo. 
Um circuito composto de um resistor, de um capacitor e uma força eletromotriz é 
chamado de circuito RC (Figura 1). 
Figura 1 – Representação do circuito RC: a) apresenta resistor capacitor e tensão 
aplicada b) representação das tensões no circuito 
 
 Fonte: Infoescola, 2021. 
2 
 
Há uma diferença de potencial nas extremidades do resistor e também nas extremidade 
do capacitor. Isso se deve a queda de tensão gerada por cada um destes dispositivos. 
Segundo a lei de Kirchoff, sabe-se que a soma das diferenças de potencial para 
qualquer circuito fechado é nula, ou seja, a soma das intensidades das tensões positivas é igual 
a soma das intensidades das tensões negativas (Equação 1). 
 
 
Onde é a tensão da bateria. Pela primeira lei de Ohm (Equação 2), 
 
Assim, podemos escrever a Equação 3: 
 
E para o capacitor (Equação 4): 
 
 
 
 
Substituindo as Equações 2, 3 e 4 na Equação 1, temos (Equação 5): 
 
 
 
 
Sabendo que a corrente elétrica no circuito é dada pela Equação 6: 
 
 
 
 
E a Equação 6 fica (Equação 7): 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo a força eletromotriz do circuito, chama-se de . Assim, tem-se a Equação 8: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Para resolver essa equação, devem-se separar os termos 
 
 
 e 
 
 
. Aplicando uma função 
logarítmica, obteremos a Equação 9: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tem-se então, a equação diferencial que se resolve integrando os elementos e 
que resultarão na Equação 10. 
 ∫
 
 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 
 [
 
 
]
 
 
 
 
 [ 
 
 
]
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 ) 
4 
 
 
A exponencial depende da capacidade do capacitor, da força eletromotriz e do tempo 
característico, sendo que o tempo característico depende da resistência e da capacidade do 
respectivo capacitor. Assim, é possível determinar a frequência de ressonância do circuito, 
fator muito aplicável em circuitos eletrônicos. 
A intensidade da corrente elétrica num instante é dada pela derivada temporal desta 
função carga , então substituindo a Equação 10 na Equação 6 obtém-se a Equação 11: 
 
 
 
 
 
 [ ( 
 
 )]
 
 
 [
 
 
 
 ( 
 
 )
 
] 
 [ ( 
 
 
 
 
 )] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A partir da Equação 11, verifica-se a validade da Equação 8. 
 
2 Objetivo 
 Obter as curvas de tensão em função do temo no processo de carga e descarga 
de um capacitor; 
 Medir a constante 
 
3 Material Utilizado 
 Capacitor de ; 
5 
 
 Resistor de ; 
 Chave comutadora tipo faca; 
 Fonte de alimentação (0-12 V); 
 Multímetro; 
 Cronômetro; 
 Cabos para conexões. 
 
4 Procedimento Experimental 
O circuito foi montado conforme o esquema da Figura ? e ?. 
Figura ? – Circuito RC em série. O capacitor é carregado quando a chave S é 
fechada em a. Quando a chave S é fechada em b, o capacitor é descarregado. 
 
 Fonte: Laboratório de Física UFAL, 2021. 
Figura ? – Montagem do Circuito RC em Série. 
 
 
 Fonte: Laboratório de Física UFAL, 2021. 
6 
 
Com o capacitor completamente carregado, a chave (S-A) foi ligada e ao mesmo 
tempo, cronometrou-se o tempo de carga do capacitor. As anotações estão apresentadas na 
Tabela 1. Foram tomadas 39 pares de valores voltagem-tempo. 
O mesmo procedimento foi feito para o processo de descarga. 
Construiu-se o gráfico de , onde foi descrito seu comportamento e 
comparado com o comportamento previsto teoricamente. 
Os dois gráficos foram interpolados no instante onde para obtenção dos 
correspondentes valores de V nos processos de carga e descarga. Os resultados foram 
comparados com os resultados previstos na teoria. 
 
5 Resultados e Discussões 
Os resultados para carga do capacitor com intervalo de tempo de 2 segundos estão 
apresentados na Tabela 1. 
 Tabela 1 – Valores Experimentais para Carga do Capacitor 
U(v) T(s) U(v) T(S) 
0 0,0 5,80 38,0 
0,94 2,0 5,83 40,0 
1,81 4,0 5,86 42,0 
2,50 6,0 5,88 44,0 
3,18 8,0 5,90 46,0 
3,62 10,0 5,92 48,0 
3,99 12,0 5,93 50,0 
4,37 14,0 5,95 52,0 
4,62 16,0 5,96 54,0 
4,78 18,0 5,97 56,0 
5,01 20,0 5,97 58,0 
5,16 22,0 5,98 60,0 
5,29 24,0 5,98 62,0 
5,42 26,0 5,99 64,0 
7 
 
5,51 28,0 5,99 66,0 
5,60 30,0 5,99 68,0 
5,66 32,0 6,00 70,0 
5,71 34,0 6,00 72,0 
5,76 36,0 6,00 74,0 
 6,00 76,0 
Fonte: Autora, 2021. 
 A Tabela 2 apresenta os valores analíticos calculados para carga do capacitor através 
da Equação 12. 
 ( 
 
 
 ) 
Onde e 
Tabela 2 – Valores Analíticos para Carga do Capacitor 
U(v) T(s) U(v) T(S) 
0 0,0 5,84 38,0 
1,05 2,0 5,87 40,0 
1,92 4,0 5,89 42,0 
2,64 6,0 5,91 44,0 
3,23 8,0 5,92 46,0 
3,71 10,0 5,94 48,0 
4,12 12,0 5,95 50,0 
4,45 14,0 5,96 52,0 
4,72 16,0 5,96 54,0 
4,94 18,0 5,97 56,0 
5,13 20,0 5,97 58,0 
5,28 22,0 5,98 60,0 
5,41 24,0 5,98 62,0 
5,51 26,0 5,98 64,0 
5,59 28,0 5,98 66,0 
5,67 30,0 5,99 68,0 
8 
 
5,72 32,0 5,99 70,0 
5,77 34,0 5,99 72,0 
5,81 36,0 5,99 74,0 
 5,99 76,0 
Fonte: Autora, 2021. 
 O Gráfico 1 apresenta o comportamento para cargado capacitor com 
valores específicos e experimentais. 
Gráfico 1 – Tensão versus Tempo para Carga do Capacitor com Valores Experimentais 
e Analíticos 
 
Fonte: Autora, 2021. 
Os resultados para descarga do capacitor com intervalo de tempo de 2 segundos até 70 
segundos e com intervalo de tempo de 5 segundos a partir dos 70 segundos estão apresentados 
na Tabela 3. 
 Tabela 3 – Valores Experimentais para Descarga do Capacitor 
U(v) T(s) U(v) T(S) 
6,0 0,0 0,15 38,0 
5,21 2,0 0,13 40,0 
4,31 4,0 0,11 42,0 
3,41 6,0 0,09 44,0 
2,82 8,0 0,07 46,0 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Valores Experimentais
Valores Analíticos
9 
 
2,34 10,0 0,06 48,0 
1,85 12,0 0,05 50,0 
1,54 14,0 0,05 52,0 
1,28 16,0 0,04 54,0 
1,06 18,0 0,03 56,0 
0,84 20,0 0,03 58,0 
0,74 22,0 0,02 60,0 
0,59 24,0 0,02 62,0 
0,49 26,0 0,02 64,0 
0,41 28,0 0,01 66,0 
0,33 30,0 0,01 68,0 
0,27 32,0 0,01 70,0 
0,23 34,0 0,01 75,0 
0,19 36,0 0,01 80,0 
 0,0 85,0 
Fonte: Autora, 2021. 
A Tabela 4 apresenta os valores analíticos calculados para descarga do capacitor 
através da Equação 13. 
 ( 
 
 
 ) 
Onde e 
 Tabela 4 – Valores Experimentais para Descarga do Capacitor 
U(v) T(s) U(v) T(S) 
6,0 0,0 0,15 38,0 
4,94 2,0 0,12 40,0 
4,07 4,0 0,10 42,0 
3,35 6,0 0,08 44,0 
2,76 8,0 0,07 46,0 
2,28 10,0 0,05 48,0 
1,87 12,0 0,04 50,0 
10 
 
1,54 14,0 0,03 52,0 
1,27 16,0 0,03 54,0 
1,05 18,0 0,02 56,0 
0,86 20,0 0,02 58,0 
0,71 22,0 0,01 60,0 
0,58 24,0 0,01 62,0 
0,48 26,0 0,01 64,0 
0,40 28,0 0,01 66,0 
0,32 30,0 0,00 68,0 
0,27 32,0 0,00 70,0 
0,22 34,0 0,00 75,0 
0,18 36,0 0,00 80,0 
 0,00 85,0 
Fonte: Autora, 2021 
O Gráfico 2 apresenta o comportamento para descarga do capacitor. 
Gráfico 2 – Tensão versus Tempo para Descarga do Capacitor com Valores 
Experimentais e Analíticos 
 
Fonte: Autora, 2021. 
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Valores Experimentais
Valores Analíticos
11 
 
O Gráfico 3 apresenta a comparação dos gráficos de carga e descarga do capacitor 
Gráfico 3 – Gráfico Comparativo (Tensão versus Tempo) dos processos de Carga e 
Descarga 
 
Fonte: Autora, 2021. 
 Analisando o valor da tensão quando 
 analiticamente, calcula-se o valor da tensão neste tempo para carga e descarga pelas 
Equações 12 e 13. Obtemos, assim, e . 
 
6 Conclusão 
A partir dos experimentos executados foi possível observar que o tempo de descarga é 
maior que o tempo de carga. E ambos foram de 83 e 75s, respectivamente. 
Sabendo que para carga, quando , o valor da tensão é equivalente a 63% da 
tensão final, sendo esta igual a 6V. O valor encontrado nos cálculos analíticos de , 
corresponde aos 63%, confirmando a teoria. 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Carga
Descarga
12 
 
Para descarga, quando , o valor da tensão é equivalente a 37% da tensão inicial, 
sendo esta igual a 6V. O valor encontrado nos cálculos analíticos de , corresponde 
aos 37%, confirmando a teoria. 
A partir dos cálculos teóricos e do experimento realizado, observa-se que no circuito 
RC em série, a função tensão está em função do tempo sendo o gráfico exponencial. Observa-
se também que os valores encontrados experimentalmente e analiticamente são bem próximos 
tanto no processo de carga como no processo de descarga. 
 
Referências Bibliográficas 
Circuitos RC. Disponível em: < https://www.infoescola.com/eletronica/circuito-rc/ > Acesso 
em: 15 ago 2021. 
 
 
https://www.infoescola.com/eletronica/circuito-rc/