RECALQUES E EXEMPLOS DE CÁLCULOS

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIA - 
IFBA 
CAMPUS VITÓRIA DA CONQUISTA 
 
 
 
 
FUNDAÇÕES 
 
RECALQUES E EXEMPLOS DE CÁLCULOS 
 
 
 
 
 
Professor: Joaz de Souza Batista 
 
 
 
 
Vitória da Conquista, abril de 2021 
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O presente trabalho foi construído com o propósito de facilitar o acesso ao tema proposto: 
Estudo dos recalques, e métodos de cálculo. Não tem, contudo, a intenção de esgotar as 
possibilidades apresentadas na vasta literatura existente e os convido a mergulharem no estudo 
deste importante assunto, para aqueles que militam, ou pretendem fazê-lo em sua vida 
profissional. 
 
Toda contribuição para o aperfeiçoamento desta apostila, será muito bem vinda. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.Introdução 
 Recalque, na área da Engenharia Civil, significa um fato que ocorre quando uma 
edificação sofre um rebaixamento devido ao adensamento do solo (diminuição dos seus vazios) 
sob sua fundação. É um desnivelamento de uma estrutura, piso ou terrapleno, devido à 
deformação do solo. 
 Todos os tipos de solos, quando submetido a uma carga, sofrem recalques, 
inevitavelmente, em maior ou menor grau, dependendo das propriedades de cada solo e da 
intensidade do carregamento. Os recalques geralmente tendem a cessar ou estabilizar após um 
certo período de tempo, mais ou menos prolongado, e que depende das peculiaridades 
geotécnicas dos solos. Por exemplo, recalques em solos arenosos, podem se estabilizar em 
poucas horas ou dias, já o recalque em solos argilosos moles tende a cessar ou estabilizar 
somente após algumas décadas. 
 Os recalques podem ocorrer tanto em solos que suportam edificações com fundações 
rasas (sapata, radiers, etc) quanto com fundações profundas (estaca, broca, tubulões, etc), a 
depender das condições geotécnicas do terreno onde as fundações serão implantadas. 
 No Estado de São Paulo, há certos tipos de solos com características geotécnicas 
peculiares que merecem atenção especial em relação a ocorrência de recalques diferenciais das 
fundações, podendo se tornar um grave problema para o sistema estrutural das edificações 
(pilares, vigas, lajes e alvenaria), principalmente para as moradias construídas com fundações 
rasas. 
 A ocorrência de recalques em solos colapsíveis e argilosos moles e seus consequentes 
danos causados aos mais diversos tipos de edificações é de relativa notoriedade para a 
comunidade em geral, talvez em razão destes tipos de fenômeno ocasionarem apenas perdas 
materiais e transtorno social, exemplo do que ocorreu em 31/01/1995 no interior do Estado de 
São Paulo, na cidade de Araraquara, quando a Defesa Civil catalogou danos estruturais 
provocados por recalques em solos colapsíveis em cerca de 4 mil edificações. 
 O aparecimento de trincas e fissuras generalizadas nas alvenarias das construções, 
decorrentes de recalques diferenciais em solos colapsíveis, exige reparações muitas vezes 
incompatíveis com o baixo custo dessas moradias, inviabilizando economicamente sua 
recuperação estrutural. Em solos argilosos moles, em virtude da elevada magnitude dos 
recalques diferenciais, a exemplo dos edifícios de Santos-SP, o fator econômico também pode 
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se tornar um obstáculo para a recuperação total ou parcial dos edifícios de modo a garantir as 
mesmas condições de funcionalidade e desempenho estrutural antes da ocorrência dos 
recalques. 
 
2. Recalques repentinos e de grandes proporções em solos colapsíveis 
 São chamados colapsíveis os solos que, quando submetidos a um determinado tipo de 
carregamento (por exemplo, peso de uma construção) e umedecidos por infiltração de água de 
chuva, vazamentos em rede de água e de esgoto ou ascensão do lençol freático sofrem uma 
espécie de colapso da sua estrutura. Este tipo de recalque é chamado de “colapso“e o solo é 
classificado como “colapsível“. Os colapsos de solo podem ocasionar notáveis trincas e fissuras 
nas alvenarias das construções, podendo causar inclusive sérios danos e comprometimento 
estrutural nas edificações e sua posterior interdição. 
 As regiões tropicais apresentam condições ideais para o desenvolvimento de solos 
colapsíveis, principalmente em locais onde se alternam estações de relativa seca e de 
precipitações intensas ou em regiões áridas e semi-áridas. Os solos colapsíveis ocorrem em 
algumas regiões do território brasileiro (particularmente na região centro-sul do país) e em 
grande parte do Estado de São Paulo. 
 
 
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 Os solos certificadamente colapsíveis, a argila porosa vermelha da cidade de São Paulo 
e os sedimentos cenozoicos distribuídos em vasta área do interior paulista. Em algumas cidades 
importantes do interior paulista já foram comprovadas cientificamente as ocorrências de solos 
colapsíveis, que estão associadas com as características geotécnicas peculiares dos solos 
arenosos das formações geológicas de superfície do Grupo Bauru. 
 
Cidades do interior paulista com ocorrência de solos colapsíveis (pontos vermelhos) e 
distribuição da formação geológica do grupo Bauru (Fonte: Modificado de Paula e Silva,et 
al.,2003) 
 
2.1. Alguns Indicativos da presença de solos colapsíveis 
- Baixos valores do índice de resistência a penetração1 (geralmente NSPT menor 4 golpes) 
- Granulometria aberta (ausência da fração de silte) 
- Baixo grau de saturação (menor 60%) 
- Grande porosidade, geralmente maior que 40% 
 No caso particular dos solos do interior paulista originários das formações geológicas 
do Grupo Bauru, observa-se que tais solos são predominantemente constituídos por areia fina 
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argilosa, vermelha ou marrom escura, com uma estrutura bastante porosa nos horizontes 
superficiais. Alguns resultados de ensaios de sondagens de simples reconhecimento (SPT) 
indicam que nos primeiros metros (menor que 6 metros) o índice de resistência à penetração 
é muito baixo, (geralmente NSPT menor que 4 golpes) ocorrendo um ligeiro crescimento com 
o aumento da profundidade. Além disso, o nível da água é normalmente profundo, sendo 
raramente encontrado nos furos de sondagem, resultando em um solo não saturado. 
1 O NsPT ou índice de resistência à penetração é obtido a partir da cravação de um amostrador de padronização 
internacional, onde, a cada metro, o mesmo é cravado no terreno através do impacto de uma massa metálica de 
65 kg caindo em queda livre de 75 cm de altura. Desta forma, o valor do NSPT será a quantidade de golpes 
necessários para fazer penetrar os últimos 30 cm do amostrador padrão no fundo do furo. Despreze-se, no entanto, 
o número de golpes correspondentes a cravação dos 15 cm iniciais do amostrador. As diretrizes para a execução 
de sondagens SPT são regidas pela NBR 6484, q qual recomenda que em cada metro do ensaio SPT, deve ser feita 
a penetração total dos 45 cm do amostrador ou até que a penetração seja inferior a 5 cm de cada 10 golpes 
sucessivos. A cada ensaio SPT prossegue-se a perfuração até a profundidade do novo ensaio. 
 
2.2 Principais características geotécnicas de solos colapsíveis 
Resultados típicos de sondagem SPT de algumas regiões do interior de São Paulo
 
 
 
 
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2.3. Fenômeno do colapso. 
 Como ocorre o fenômeno do colapso? 
 Segundo Cintra (1998), são dois os requisitos básicos para o desenvolvimento do 
colapso(recalque) em solos naturais: uma estrutura porosa (alto índice de vazios “e“) e a 
condição não saturada (baixo teor de umidade ou grau de saturação ‘S‘). Mas para um solo 
entrar efetivamente em colapso, duas condições básicas devem ser atendidas: a elevação do teor 
de umidade (que ocorre a partir de chuva, tubulação rompida, etc) e a atuação de um estado de 
solicitações externas (uma construção residencial, por exemplo), representada pela carga ou 
carregamento de colapso. Portanto, os solos suscetíveis ao fenômeno docolapso apresentam 
uma grande sensibilidade à ação da água, ou seja, o aumento do teor de umidade ou grau de 
saturação do solo é o mecanismo deflagrador do colapso. 
 Nesses solos os grãos são ligados pelos contatos de suas pontas, as quais se mantêm 
precariamente unidas por uma fraca cimentação. Quando sobre tais solos atua uma carga 
superior ao seu peso de terra, concomitantemente com o aumento do teor de umidade do 
mesmo, ocorre a quebra estrutural das ligações de cimentação que mantinham os grãos unidos. 
 
 Se, entretanto, não houver aplicação externa de carga (construção, compactação, etc) 
sobre o terreno não haverá quebra das ligações cimentantes mesmo que o seu teor de umidade 
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tenha aumentado, pois apenas o peso próprio do terreno não é suficiente para promover o 
colapso. Isso ocorre porque a permeabilidade do solo é suficientemente alta para que a água 
infiltre e promova o aumento do teor de umidade, mas sem dissolver ou destruir a cimentação 
de seus contatos. Essa é a explicação porque esses solos não sofrem colapso nas condições 
naturais, apesar de receberem chuvas desde sua formação. 
3. Solos argilosos moles ou solos compressíveis 
 Solos argilosos moles ou simplesmente denominados de “solos compressíveis” são 
solos que não apresentam resistência satisfatória ou suficiente para suportar as cargas ou 
solicitações provenientes do sistema estrutural das edificações (lajes, vigas e pilares) e que são 
transmitidas ao terreno por meio dos elementos estruturais de fundação (sapatas, radiers, brocas, 
estacas, tubulões, e.tc). 
 As fundações diretas ou rasas (sapatas e radiers) são elementos que não apresentam 
comportamento satisfatório, em termos de segurança principalmente, quando construídos sobre 
solos argilosos moles devido å possibilidade de ocorrência de recalques diferenciais excessivos 
e, consequentemente, o comprometimento estrutural da edificação. Alem disso, ressalta-se que 
também não é recomendável construir fundações rasas em terrenos mais resistentes que se 
encontram, porém, apoiados em camadas subjacentes de solos argilosos moles. Nestes casos, 
recomenda-se adotar fundações profundas que atravessem a camada de solos argiloso mole e 
fiquem ‘cravadas‘em solos mais resistentes. 
 Alguns casos típicos de fundações rasas construídas em terrenos constituídos por solos 
argilosos moles são as edificações situadas ao longo da orla de Santos-SP, construídas na 
década de 70, quando ainda não havia a prática das fundações profundas. As fundações rasas 
foram construídas sobre uma camada de areia compacta com profundidade de 
aproximadamente 10 metros, mas que estava apoiada sobre uma camada espessa de argila mole 
altamente compressível. 
 Deste modo, na presença de terrenos formados por solos argilosos moles não é prudente 
a adoção de fundações rasas ou diretas para a construção de edificações, principalmente quando 
existirem cargas elevadas como as de grandes edifícios, por exemplo. Nesses casos 
recomenda-se a utilização de fundações profundas, visando atingir profundidades adequadas 
com as solicitações, onde camadas de solos suficientemente resistentes permitam garantir um 
bom desempenho dos elementos de fundações. 
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4. CAUSAS DE RECALQUES 
 
• Rebaixamento do Lençol Freático caso haja presença de solo compressível no subsolo, ocorre 
aumento das pressões geostáticas nessa camada, independente da aplicação de carregamentos 
externos. 
• Solos Colapsíveis 
 Solos de elevadas porosidades, quando entram em contato com a água, ocorre a destruição da 
cimentação intergranular, resultando um colapso súbito deste solo. 
• Escavações em áreas adjacentes à fundação mesmo com paredes ancoradas, podem ocorrer 
movimentos, ocasionando recalques nas edificações vizinhas. 
•Vibrações 
 Oriundas da operação de equipamentos como: bate-estacas, rolos-compactadores vibratórios, 
tráfego viário etc. 
•Escavação de Túneis – qualquer que seja o método de execução, ocorrerão recalques da 
superfície do terreno. 
5. Recalque diferencial 
 A diferença entre os recalques de dois elementos de uma fundação denomina-se recalque 
diferencial. O recalque diferencial impõe distorções aos elementos estruturais das edificações 
de tal forma que, dependendo de sua magnitude, poderão gerar fissuras ou trincas na mesma. 
 
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A Torre de Pisa, é um exemplo clássico de obra que promoveu um grande adensamento 
do solo sob suas fundações gerando um elevado nível de recalque diferencial. Outro exemplo 
bastante citado no Brasil são os prédios na orla da cidade de Santos. 
 
Recalques diferenciais na Torre de Pisa, e em edificações construídas sobre sedimentos de 
argilas moles na orla de Santos (Fonte: Hachich, 1997). 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Funda%C3%A7%C3%A3o_(constru%C3%A7%C3%A3o)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Recalque
http://pt.wikipedia.org/wiki/Brasil
http://pt.wikipedia.org/wiki/Orla
http://pt.wikipedia.org/wiki/Santos#Edif.C3.ADcios_apresentando_recalque
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://2.bp.blogspot.com/_z0Pm9SSLB60/TIAYVEN_5RI/AAAAAAAABCo/JHUVj5gh-2c/s1600/torre-pisa.jpg&imgrefurl=http://tudehistoria.blogspot.com/2010/09/torre-de-pisa.html&h=401&w=231&sz=27&tbnid=Od9_4QY1n_De-M:&tbnh=90&tbnw=52&prev=/search?q=torre+de+pisa&tbm=isch&tbo=u&zoom=1&q=torre+de+pisa&usg=___Zg2vMw6qLUurmS86OeqcX_xbNg=&docid=Unhqh8D1lvNv-M&hl=pt-BR&sa=X&ei=nGCyULODCOS60AHKzoHACQ&ved=0CE0Q9QEwBw&dur=48
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Recalque diferencial específico d/l - é a relação entre o recalque diferencial de a 
distância horizontal l, entre dois pontos quaisquer da fundação. 
Recalque total dH - corresponde ao recalque final a que estará sujeito um determinado 
ponto ou elemento da fundação (S1 + Sa). 
Recalque admissível de uma edificação é o recalque limite que uma edificação pode 
tolerar, sem que haja prejuízo a sua utilização.3.2. 
5.1. Prevenção de recalques diferenciais 
 Pode ser realizada a partir da compactação prévia da compactação da camada do solo 
colapsível, ou no caso de camada de solo compressível (solo argiloso mole), a partir do 
adensamento prévio das camadas de baixa resistência. Além disso pode adotar fundações 
profundas em ambos os casos. Os objetivos principais dos métodos preventivos de compactação 
e adensamento prévio das camadas de solos menos resistentes são: diminuir a porosidade, elevar 
a resistência, e no caso de solos colapsíveis, minimizar os recalques primários abruptos e, no 
caso de solos argilosos moles, diminuir os efeitos nocivos de recalques secundários (de 
estabilização mais prolongada) aos sistemas da estruturais das edificações. 
6. EFEITO DE RECALQUES EM ESTRUTURAS 
Os efeitos dos recalques nas estruturas podem ser classificados em 3 grupos. 
a) Danos estruturais - são os danos causados à estrutura propriamente dita (pilares, vigas e 
lajes). 
b) Danos arquitetônicos - são os danos causados à estética da construção, tais como 
trincas em paredes e acabamentos, rupturas de painéis de vidro ou mármore, etc. 
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c) Danos funcionais - são os causados à utilização da estrutura com refluxo ou ruptura de 
esgotos e galerias, emperramento das portas e janelas, desgaste excessivo de elevadores 
(desaprumo da estrutura), etc. 
Segundo extensa pesquisa levada a efeito por Skempton e MacDonald (1956), na qual 
foram estudados cerca de 100 edifícios, danificados ou não, os danos funcionais dependem 
principalmente da grandeza dos recalques totais; já os danos estruturais e arquitetônicos 
dependem essencialmente dos recalques diferenciais específicos. Ainda segundo os mesmos 
autores, no caso de estruturas normais (concreto ou aço), com painéis de alvenaria, o recalque 
diferencial específico não deve ser maior que: 
1:300 – para evitar danos arquitetônicos 
1:150 – para evitar danos estruturais 
6.1 Recalques de fundações superficiais: 
A ação da deformação do solo sob a ação de forças externas é um problema da maiorimportância para projetos de fundações de estruturas. Os fatores que determinam a durabilidade 
e bom serviço da estrutura não são propriamente as tensões no solo – evitando que se atinjam 
tensões de ruptura -, mas as deformações das bases ou recalques (deslocamentos verticais das 
fundações). 
No quadro abaixo são apresentados os principais tipos de deformações que ocorrem nos solos 
e suas causas mais prováveis 
6.2 Tipos de Deformações e Causas: 
 
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7. RECALQUE POR ADENSAMENTO: 
Um dos aspectos mais importantes em projetos e obras associados à Engenharia Geotécnica é 
a determinação das deformações (recalques) devidas a carregamentos verticais aplicados na 
superfície do terreno ou em camadas próximas à superfície. No caso de projetos de edificações 
com fundações superficiais (sapatas, radiers) ou de aterros construídos sobre os terrenos 
(barragens, aterros rodoviários, aterros de conquista), é importante o cálculo destas 
deformações sob ação das cargas aplicadas. A magnitude destas deformações deve ser avaliada 
e comparada com aquelas admissíveis para o bom funcionamento da construção projetada, ao 
longo da sua vida útil. 
Os recalques causados pelas deformações de solos coesivos saturados são estimados a partir da 
teoria do adensamento. Esta prevê diminuição no índice de vazios (e), em razão de um 
acréscimo de pressão (Δσ). Partindo se da curva vs log σ do ensaio de adensamento em uma 
amostra indeformada do solo (Fig. 01), chega-se, portanto, à expressão para o cálculo dos 
recalques. 
Para o cálculo do recalque por adensamento é necessário definir a tensão de pré-adensamento. 
Esse parâmetro pode ser obtido empregando as metodologias apresentadas por Pacheco e Silva 
(estudar o método deste autor) ou Casagrande (estudar o método deste autor). 
Utilizando a expressão a baixo, obtém-se o valor do recalque por adensamento. 
𝑺𝒂 = 
𝑯
𝟏 + 𝒆𝟎
 (𝑪𝒔𝒍𝒐𝒈 (
𝝈′𝒂
𝝈′𝟎
)) + 𝑪𝒄𝒍𝒐𝒈 (
𝝈′𝟎 + ∆𝝈′
𝝈′𝒂
) 
 Cs ↔ 𝑪𝒅 = (
𝒆𝟏 − 𝒆𝟐
𝒍𝒐𝒈 𝝈′𝟐 −𝐥𝐨𝐠 𝝈′𝟏
) 
Tipo de deformação Causa 
ELÁSTICA 
 
- Com variação de volume - forças elásticas moleculares das 
partículas sólidas e das finas camadas de 
água e bolsões de ar encerradas. 
- Com distorções de forma - Forças elásticas moleculares, distorções 
estruturais. 
NÃO- ELÁSTICA 
 
- Com deformação residual 
 * compactação - Redução de porosidade 
 * expansão - Ação de forças eletromoleculares 
 * creep - Cisalhamento das partículas 
 * puramente residual - Destruição da estrutura, quebra das 
partículas. 
 
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Onde: 
e0 é o índice de vazios inicial, Cc é o índice de compressão, Cd é o índice de expansão ou 
recompressão, H é a espessura da camada de argila, σ ‘o é a pressão da camada de argila, σ‘o, 
é a tensão de pré-adensamento e Δσ’ é o aumento de pressão efetiva aplicada. 
 
Figura 01. Curva típica do ensaio de adensamento (edométrico). 
 
Na análise dos recalques por adensamento, é importante conhecer sua evolução no decorrer do 
tempo, uma vez que esses recalques podem ser potencialmente significativos em ocasionar 
danos à estrutura. A variação dos recalques com o tempo pode ser aproximada por uma curva 
logarítmica (Fig. 02). 
Os recalques e os tempos em que ocorrem estão relacionados pelas expressões a seguir: 
𝑺𝒕 = 𝑼𝒕 𝒙 ∆𝒉 𝑼𝒇 = 𝒇(𝒕) 
 𝑻 = 
𝑪𝒗 𝒙 𝒕 
𝑯𝒅𝒓
𝟐 
Onde: 
Δh é o recalque total (m), St é o recalque que ocorre no tempo (m), Ut é a porcentagem de 
adensamento verificada no tempo t, T é o fator tempo, calculado como indicado a seguir, Hdr 
é a altura drenante da camada argilosa (m), Cv é o coeficiente de adensamento obtido no ensaio 
de adensamento cm²/se t é o tempo de ocorrência dos recalques (s). Assim, 
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𝑼 = 𝒇 (𝑻) → { 𝑻 = 
𝝅
𝟒
 (
𝑼%
𝟏𝟎𝟎
)
𝟐
 ↔ 𝑼% ≤ 𝟔𝟎% ↔ 𝑻 < 𝟎, 𝟐𝟖𝟕
 𝑻 = 𝟏, 𝟕𝟖𝟏 − 𝟎, 𝟗𝟑𝟑 𝒙 𝒍𝒐𝒈(𝟏𝟎𝟎 − 𝑼%) ↔ 𝑼% ≥ 𝟔𝟎% ↔ 𝑻 ≥ 𝟎, 𝟐𝟖𝟕 
 
 
 
Figura 02. Evolução dos recalques com o tempo. 
 
7.1 RECALQUE ELÁSTICO 
Os recalques elásticos ou imediatos são decorrentes de deformações elásticas do solo de apoio 
de uma fundação e ocorrem logo após a aplicação das cargas. Nota-se que a velocidade de 
evolução das deformações é fator importante a ser considerado para a análise de estruturas, pois 
quando ocorrem geram uma resposta imediata da estrutura e, portanto, são muitas vezes, as 
mais críticas, o que pode justificar o interesse no estudo dos recalques elásticos, preponderantes 
nos solos arenosos ou nos solos não saturados. Algumas propostas são apresentadas para o 
cálculo do recalque elástico, tais como: 
1 – Método de Schliecher (1926) 
Este autor baseou seus estudos na teoria da elasticidade e na distribuição de tensões propostas 
por Boussinesq. Schliecher, inseriu a tensão vertical causada pela distribuição uniforme sobre 
a superfície, obtendo a equação para estimativa do recalque elástico (s) do solo diretamente 
abaixo de uma base perfeitamente elástica. 
𝒔 = 𝑲 . 𝝈 . √𝑨 
( 𝟏− 𝒗𝟐 )
𝑬𝒔
 
Onde: 
K é o coeficiente de forma que depende do grau de rigidez, σ é a pressão líquida aplicada pela 
base sobre o solo, A é a área relativa da base, E é o módulo de elasticidade do solo e v é o 
coeficiente de Poisson do solo. (complemente este estudo, identificando os valores de 
coeficiente de Poisson para os vários tipos de solos). 
A partir do equacionamento apresentado, pode-se calcular o recalque para todas as posições 
(canto, centro e bordas). Os resultados obtidos são analisados em função das restrições da 
estrutura. É possível também determinar a tensão máxima a ser adotada em projeto, por meio 
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da adoção do recalque limite. Ou seja, a partir de um valor de recalque admissível, obtém-se o 
valor da tensão aplicada ao terreno. 
 
2 – Método de Schmerttmann (1970) e Schmerttmann; Hartman; Brown (1978). 
Este autor propôs em 1970, um critério para o cálculo de recalque elástico de sapatas, que mais 
tarde, 1978, foi aperfeiçoado. A proposta do referido autor baseia-se na relação entre tensão e 
módulo de elasticidade, levando em consideração o fator de influência, ∈𝑧= 
𝜎
𝐸𝑠
 𝑥 𝐼𝑧 , sendo 
apresentada pelo autor, na sua forma final, como a seguir: 
𝑺𝒆 = 𝑪𝟏 𝒙 𝑪𝟐 𝒙 𝝈
∗ 𝒙 ∑ (
𝑰𝒛
𝑬𝒔
 𝒙 ∆𝒛)
𝒊
𝒏
𝒊 = 𝟏
 
Onde: 
∈z é a deformação provocada, σ* é atenção líquida atuante, Es é o módulo de elasticidade do 
solo, Iz é o fator de influência de deformação, C1 é a correção causada pelo embutimento na 
sapata e C2 é a correção em função do efeito tempo. 
O método pode ser aplicado em sapatas retangulares, corridas e quadradas. A partir do uso de 
gráfico (Fig. 03) é possível obter o fator de influência da deformação, Iz. 
 
Figura 03. Fator de influência para sapata quadrada, circular e corrida. 
 
 
 
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Atenção: 
O método proposto por Schmertmann (1970) e Schmertmann; Hartman; Brown (1978) não 
apresenta solução para sapatas retangulares, desse modo, os autores propõem a seguinte 
simplificação: 
Correção por causa do embutimento na sapata (C1): 
𝑪𝟏 = 𝟏 − 𝟎, 𝟓 𝒙 (
𝝈𝒗
𝝈∗
) ≥ 𝟎, 𝟓 
Onde: 
σ* é a tensão líquida na cota de assentamento da fundação (σ* = σ - σv); 
σv é a sobrecarga causada pela massa de solo situada acima da cota de apoio da fundação; 
σv, Imax é a tensão efetiva na profundidade de Iz, máx 
Correção considerando o efeito do tempo (C2): 
𝑪𝟐 = 𝟏 + 𝟎, 𝟐 𝒙 𝐥𝐨𝐠 (
𝒕
𝟎, 𝟏
) 
Onde: 
T é o tempo (em ano). 
3 – Método de Janbu; Bjerrum; Kjaernsli (1956). 
Os autores propuseram uma equação para o cálculo de recalque imediato de sapatas em camadas 
argilosa finita na qual é levada em consideração a espessura da camada de assentamento da 
fundação, em que: 
𝑺𝒆 = 𝝁𝟎 𝒙 𝝁𝟏 𝒙 
𝝈 𝒙 𝑩
𝑬𝒔
 
Onde: 
μ0 e μ1 são fatores de forma e embutimento, σ é a tensão aplicada pela fundação ao solo na 
profundidadeh, B é a menor dimensão da fundação em planta, v é o coeficiente de Poisson do 
solo e Es é o módulo de deformabilidade do solo. 
Os fatores μ0 e μ1 são obtidos por meio de emprego dos ábacos da figura 04. 
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Figura 04. Fatores μ0 e μ1 (v = 0,5). Fonte: Adaptada de Janbu; Bjerrum; Kjaelnsli, 1956 apud 
Christian; Carrier, 1978. 
4 – Método de Burland; Broms; De Mello (1977): 
Os autores propuseram equações para estimativa do limite superior do recalque, partindo da 
análise de uma série de casos relatados na literatura: Bjerrum & Eggestad (1963); Parry (1971); 
Davisson & Sally (1972); Garga & Quin (1974); Shultze & Sherif (1973), propondo limites de 
recalques (máximos) para casos de areias fofas, areias medianamente compactas e areias 
compactas. A partir do gráfico elaborado por Burland; Broms; De Mello, Militistsky et al., 
(1982) desenvolveram-se as equações para a estimativa do recalque: 
• 𝑺𝒆,𝒎á𝒙 = 𝟎, 𝟑𝟐 𝒙 𝝈 𝒙 𝑩
𝟎,𝟑 ↔ 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒂𝒓𝒆𝒊𝒂𝒔 𝒇𝒐𝒇𝒂𝒔 ( 𝑵𝑺𝑷𝑻 < 𝟏𝟎 ) 
• 𝑺𝒆,𝒎á𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟕 𝒙 𝝈 𝒙 𝑩
𝟎,𝟑 ↔ 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒂𝒓𝒆𝒊𝒂𝒔 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒂𝒄𝒕𝒂𝒔 (𝟏𝟎 ≤
 𝑵𝑺𝑷𝑻 < 𝟑𝟎) 
• 𝑺𝒆,𝒎á𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟓 𝒙 𝝈 𝑩
𝟎,𝟑 ↔ 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒂𝒓𝒆𝒊𝒂𝒔 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒂𝒄𝒕𝒂𝒔 (𝑵𝑺𝑷𝑻 ≥ 𝟑𝟎) 
Onde: 
S (e,máx) é o recalque máximo da fundação (em mm), B é a menor dimensão (lado) da sapata 
(em m), σ é atenção aplicada pela fundação ao terreno (em Kpa). 
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Segundo Militistsky et al., (1982), deve-se adotar o valor médio NSPT abaixo da cota de 
assentamento (apoio) da fundação até a profundidade, no mínimo 1,5B, para que se defina a 
equação a ser utilizada. 
5 – Método de Schultze e Sherif (1973): 
Partindo de resultados de casos históricos, os autores estabeleceram um método que prever os 
recalques de fundação apoiada sobre solo arenoso (figura 05), utilizando-se os resultados do 
ensaio de SPT e empregando a equação: 
𝑺𝒆 = 
𝝈 𝒙 𝑺
 𝑵𝑺𝑷𝑻
𝟎,𝟖𝟕 (𝟏 + 𝟎, 𝟒 𝒙
𝑫𝒇
𝑩
)
 , 𝒑𝒂𝒓𝒂 → 
𝒅𝒔
𝑩
 ≥ 𝟐 
Onde: 
Se é o recalque (em mm), σ a tensão aplicada pela fundação ao terreno (em Kpa), s é o 
coeficiente de recalque (mm/KN. m²) (figura 05), Df é a profundidade de embutimento e B é a 
menor dimensão em planta da fundação; NSPT é o valor médio do número de golpes para a 
profundidade de 2B abaixo do nível da fundação; em profundidades inferiores a 2B, utiliza-se 
a altura ds para a determinação dessa média. 
A espessura da camada deve ser, no mínimo, superior a duas vezes a largura da fundação; caso 
contrário, é necessário adotar um dos fatores de redução (ds) (Tabela 01), apresentados e que 
será multiplicado pelo coeficiente de recalque (s) obtido. 
 
 
 
Figura 05. Determinação dos recalques de fundação a partir dos resultados de SPT. 
ds 
Df 
20 
 
Tabela 01. Fator de redução para ds /B <2 
 
ds / B 
L/B 
1 2 5 100 
1,5 0,91 0,89 0,87 0,85 
1,0 0,76 0,72 0,69 0,65 
0,5 0,52 0,48 0,43 0,39 
 
8. ESTIMATIVA DO MÓDULO DE DEFORMABILIDADE DO SOLO (ES) 
Partindo dos resultados dos ensaios de campo CPT e SPT, é possível estimar, por correlações 
propostas por diversos autores, os valores dos parâmetros de resistência de solos arenosos e 
argilosos, visando o seu emprego em projeto: 
a) Cone Penetration Test (CPT) 
Existem diversas propostas relatadas na literatura geotécnica para determinação deste 
parâmetro, sendo algumas delas apresentadas, a seguir. 
 
➢ Schmertmann; Hartman; Brown (1978): 
𝑬𝒔 = 𝜶 𝒙 𝒒𝒄 
A partir desta equação, diversos autores propuseram diferentes valores para o coeficiente, α, de 
acordo com as experiências e os tipos de solos estudados (Tabela 02). 
Tabela 02. Valores do coeficiente α 
Tipo de solo α Ano Autor 
Areias e sapata quadrada 2,50 1978 Schmertmann 
Areias e sapata corrida 3,50 1978 Schmertmann 
Argilas 6,50 1978 Schmertmann 
Solo não coesivo 1,90 1965 Meyerhoff 
Solo não coesivo 1,50 1965 De Beer 
Solo não coesivo 2,50 1967 Vesic 
Solo não coesivo 1,50 1963 Tassios/Agnostopoulos 
Solo coesivo 1,50 1944 Buisman 
Solo Coesivo 5,70 1965 Bachelier/Perez 
21 
 
Solo coesivo 3,00 1972 Sanglerat 
Silte arenoso pouco argiloso (solo 
residual de gnaisse). Refinaria Duque 
de Caxias. (Caxias/RJ) 
1,15 1973 
 
 
 
 
 
 
 
Paulo Rogério 
Fernando Barata 
(experiência brasileira) 
Areia siltosa (solo residual de 
gnaisse). Refinaria Duque de Caxias 
(Caxias/RJ) 
1,20 1973 
Silte argiloso (solo residual de 
gnaisse). Refinaria Duque de Caxias. 
(Caxias/RJ). 
2,40 1973 
Argila pouco arenosa (solo residual de 
gnaisse). Adrianópolis (Nova 
Iguaçu/RJ). 
2,25 1973 
Silte pouco argiloso (aterro 
compactado) 
3,00 1973 
Solo residual argiloso (aterro 
compactado). Refinaria Duque de 
Caxias. (Caxias R/J). 
3,40 a 4,4 1973 
Argila pouco arenosa (solo residual de 
gnaisse). Adrianópolis (Nova Iguaçu 
R/J). 
3,60 1973 
Argila areno-siltosa (solo residual de 
gnaisse). Adrianópolis (Nova Iguaçu 
R/J). 
5,20 1973 
Argila areno-siltosa porosa (solo 
residual de basalto). Refinaria do 
Planalto (Campinas/SP). 
5,20 a 9,20 1973 
Fonte: Adaptada de Rogério, 1984; Schmertmann; Brown, 1978. 
 
➢ Trofimenkov (1974) 
𝑬𝒔 = 𝟑, 𝟒 𝒙 𝒒𝒄 + 𝟏𝟑 𝒆𝒎 𝑴𝑷𝒂 → 𝒂𝒓𝒆𝒊𝒂𝒔 
𝑬𝒔 = 𝟒, 𝟗 𝒙 𝒒𝒄 + 𝟏𝟐, 𝟑 𝒆𝒎 𝑴𝑷𝒂 → 𝒂𝒓𝒈𝒊𝒍𝒂𝒔 
Onde: 
qc é a resistência de ponta obtida no ensaio (em Mpa). 
➢ Muhs e Weiss (1973): 
 
𝑬𝒔 = 𝟐, 𝟖 𝒙 𝒒𝒄 + 𝟐𝟔, 𝟓 𝒆𝒎 𝑴𝑷𝒂 → 𝒔𝒐𝒍𝒐𝒔 𝒏ã𝒐 𝒄𝒐𝒆𝒔𝒊𝒗𝒐𝒔 
 
➢ Franke (1973): 
𝑬𝒔 = 𝟓, 𝟎 𝒙 𝒒𝒄 + 𝟏𝟎 𝒆𝒎 𝑴𝑷𝒂 → 𝒔𝒐𝒍𝒐𝒔 𝒏ã𝒐 𝒄𝒐𝒆𝒔𝒊𝒗𝒐𝒔 
 
22 
 
b) Standard Penetratio Test (SPT): 
A partir dos resultados do ensaio SPT, também é possível obter valores estimados do 
módulo de deformabilidade do solo, conforme propostas de: 
➢ Quaresma et al. (2016): 
Apresentam, para sapatas quadradas rígidas com recalque da ordem de 1 % do 
seu menor lado, as seguintes equações: 
𝑬 = 𝟑, 𝟓 𝒙 𝑵 𝒆𝒎 𝑴𝑷𝒂 → 𝒂𝒓𝒆𝒊𝒂𝒔𝑺𝑷𝑻 
 𝑬 = 𝟑, 𝟎 𝒙 𝑵𝑺𝑷𝑻 𝒆𝒎 𝑴𝑷𝒂 → 𝑺𝒐𝒍𝒐𝒔 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒎𝒆𝒅𝒊á𝒓𝒊𝒐𝒔 
𝑬 = 𝟐, 𝟓 𝒙 𝑵𝑺𝑷𝑻 𝒆𝒎 𝑴𝑷𝒂 → 𝒂𝒓𝒈𝒊𝒍𝒂𝒔 𝒔𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒅𝒂𝒔 
➢ Webb (1969): 
𝑬𝒔
𝑷𝒂
 = 𝟓 𝒙 (𝑵𝟔𝟎 + 𝟏𝟓) → 𝒂𝒓𝒆𝒊𝒂 
𝑬𝒔
𝑷𝒂
= 𝟑, 𝟑𝟑 𝒙 ( 𝑵𝟔𝟎 + 𝟓) → 𝒂𝒓𝒆𝒊𝒂 𝒂𝒓𝒈𝒊𝒍𝒐𝒔𝒂 
Onde: 
N60 é o número de golpes obtidos no ensaio SPT para energia de 60%, e Pa é a pressão 
atmosférica igual a 101,325 KPa. 
➢ Trofimenkov (1974): 
 
𝑬𝒔
𝑷𝒂
= (𝟑𝟓𝟎 − 𝟓𝟎𝟎) 𝒙 𝒍𝒐𝒈𝑵𝟔𝟎 → 𝒂𝒓𝒆𝒊𝒂 
Quando necessário, deve-se proceder a conversão entre os valores de N para as diferentes 
energias de cravação, conforme apresentado a seguir. 
𝑵𝟕𝟐
𝑵𝟔𝟎
 ≅ 𝟏, 𝟐 
Outra importante correlação a ser empregada, quando da indisponibilidade de dados para 
projeto, é a relação entre os valores do número de golpes (N) obtidos no ensaio de SPT e a 
resistência de ponta (qc) do ensaio CPT, ambos utilizados nas correlações apresentados acima. 
Desse modo, nos casos em que houver somente resultados de SPT, pode-se convertê-los de 
23 
 
modo a obter os valores aproximados de qc. Essa relação vai variar de acordo com o tipo de 
solo e pode ser representada pela equação a baixo: 
𝑞𝑐 = 𝐾 𝑥 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎 
O fator de correlação K, pode ser obtido a partir da Tabela 03. 
Tabela 03. Valores típicos de K 
Tipo de solo K 
Areia 0,60 
Areia siltosa, areia argilosa, areia silto-argilosa ou areia argilo-siltosa 0,53 
Silte, silte-arenoso, argila arenosa 0,48 
Silte areno-argiloso, silte argilo-arenoso, argila silto-arenosa, argila areno-
siltosa 
0,38 
Silte argiloso 0,30 
Argila e argila siltosa 0,25 
Fonte: Adaptada de Danziger; Velloso, 1986. 
Apesar de terem sido apresentadas algumas correlações que permitem obter valores típicos do 
módulo de deformabilidade, é sempre recomendável que este e outros parâmetros sejam 
determinados por de ensaios de laboratórios (Ex.: Ensaio triaxial), que possibilitem a obtenção 
da curva tensão versus deformação.Tabela 04. Valores de Influência para cálculo de Recalques Imediatos 
 
 
24 
 
9. REFERÊNCIAS: 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122: Projeto e 
execução de fundações. Rio de Janeiro: ABNT, 2019. 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8030: Programa 
de sondagem de simples reconhecimento dos solos para fundações de edifícios. Rio de Janeiro: 
ABNT, 1983. 
ALONSO, U. R. Exercícios de fundações. 2. ed. São Paulo: Blucher, 1983. 
BEJERRUM, L. Allowable settlemente of structures. European Conference Soil Mechanics 
Foundation Engingineer. Anais... Weisbaden: 1963. 
BURLAND, J. B.; BROMS, B. B.; DD MDLLO, V. F. B. Behaviour of Foudations and 
Structures. IX ICSMFE. Anais...Tokyo: ICSMFE, 1977. 
SCHMERTMANN, J. H. Static cone to compute settlement over sand. Journal of the Soil 
Mechanics and Foudations Division, v. 96, n. 8, p. 1011, 1970. 
SCHMERTMANN, J. H.; HARTMANN, J. P.; BROWN, P. R. Improved strain influence 
fator diagrams. v. 104, n. 8, p. 1131, 1978. 
SCHULTZE, E.; SHERIF, G. Prediction of Settlements from Evaluted Settlement 
Observation on Sands. Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineer. Anais... 1973. 
TROFIMENKOV, J. G. Penatration Testing in URSS. Proceedings of the European 
Symposium on Penetration Testing ESOPT. Anais... Stockholm: Swedish Geotechinical 
Society, 1974, v. 1, p. 147-154. 
 
 
 
 
 
25 
 
10. TAREFA A SER DESENVOLVIDA: 
 
1 – Sobre os recalques nas estruturas, defina com as suas palavras: 
1.1 – O que é um recalque diferencial (exemplifique graficamente), e o que este pode ocasionar 
nas estruturas? 
1.2 - O que é um recalque total? Exemplifique graficamente a sua resposta. 
1.3 - O que é um recalque diferencial específico? 
1.4 - O que é um recalque admissível de uma edificação? 
2 – Como estão classificados os efeitos dos recalques nas estruturas? Defina com as suas 
palavras (entendimento), cada uma delas. 
2 – A grandeza dos recalques que podem ser tolerados por uma estrutura depende 
essencialmente de quais fatores? Comente cada um deles com as suas palavras. 
3 - De acordo com a literatura existem 5 causas de recalques. Identifique e descreva cada 
uma delas. 
4 - De acordo com os estudos sobre recalques limites, desenvolvidos por Bjerrum, 1963, 
existem limites estabelecidos para os quais passam a ser observados determinados danos 
(recalque diferencial específico). Várias publicações existentes na literatura recomendam 
que as características da superestrutura e de sua sensibilidade a recalques sejam 
consideradas nos cálculos do projeto de fundações. Na prática, a estimativa de recalques é 
dificultada por fatores muitas vezes fora do controle do engenheiro. Identifique e descreva 
cada um destes fatores. 
5 - O recalque de uma fundação depende de alguns fatores, entre eles a forma da distribuição 
das pressões de contato, aplicada por uma placa uniformemente carregada ao terreno. Essas 
pressões dependem do tipo de solo e da rigidez da placa. Estude o tópico “Pressões de 
Contato e recalques” e complemente a ideia sobre placas totalmente flexíveis e placas 
totalmente rígidas aplicadas sobre solos arenosos e sobre solos argilosos. Apresente na 
sequência uma representação gráfica (desenho). 
 
 
 
26 
 
6 - QUESTÕES TEÓRICAS SOBRE O ADENSAMENTO DOS SOLOS: 
 
6.1. Comente como a compressibilidade pode ser afetada pelo tipo solo. 
6.2. Em que consiste o processo de adensamento do solo? 
6.3. Responda qual é natureza das deformações em um solo. Com base na resposta anterior 
justifique e represente graficamente como seria este comportamento em um gráfico tensão 
(σ) versus índices de vazios (e). 
6.4. Qual o objetivo do ensaio oedométrico? Como se executa este ensaio? Quais 
parâmetros são obtidos? 
6.5. O que é tensão de pré-adensamento e como ela pode ser obtida experimentalmente? 
6.6. Qual o significado de RPA ou OCR e o que representa estas siglas em termos práticos? 
6.7. O que você entende por aceleração de recalques e cite pelo menos duas metodologias 
utilizadas para aceleração de recalques? 
6.8. Explique quais as diferenças entre os recalques inicial, primário e secundário. 
 
7 – Quais são os coeficientes de Poisson utilizados para as argilas e para as areias? Construa 
uma tabela representativa destes valores. 
8 - Construa uma tabela com os coeficientes de forma (fatores de influência) propostos por 
Schleicher para as várias formas de sapatas em pontos específicos destas, tais como, canto, 
no meio e no centro de sapatas. 
9 - Complemente o estudo do método de Schemertmann e encontre os fatores de influência 
para os seguintes casos: 
 
a) Sapata corrida (L > 10B), para os seguintes casos: 
• Para z ≤ B; 
• Para B < z ≤ 4. B. 
b) Sapata quadrada (L = B), para os seguintes casos: 
• Para z ≤ B/2; 
• Para B/2 < z ≤ 2 . B. 
c) Sapata retangular ( B < L ≤ 10. B), para os seguintes casos: 
• Para z ≤ 3 / 4 . B; 
• Para (3 / 4) . B < z ≤ 3. B. 
 
27 
 
10 - Uma camada de argila (figura a seguir), com espessura H igual a 4,00 m, teve uma 
porcentagem de adensamento de 80% em dois anos. Quantos anos serão necessários, para 
os mesmos 80% de adensamento, a mesma camada, mas com 12 m de espessura? 
 
 
11 – Considerando as mesmas propriedades do material da camada compressível da figura 
anterior, determinar o tempo para 80% de recalque. 
12 - Quanto tempo necessitará a argila do exercício anterior, para uma porcentagem de 
adensamento de 90%? 
13 - A tensão atuante em uma camada de solo compressível é de 180 KPa com espessura de 
3,00 m. No local será construído um edifício que acarretará um acréscimo de tensão nesta 
camada compressível de 150 KPa. O índice de vazios anterior ao carregamento era de 1,1 e 
após a construção do edifício o valor foi reduzido para 0,98. Determinar o índice de 
compressão (Cc) e o recalque total da camada (H). 
14 – Estimar o recalque elástico que deverá ocorrer em uma sapata retangular de 2,00 m, com 
uma relação L/B = 1,5, apoiada em uma areia compacta com NSPT médio e da ordem de 28 
golpes (NBR 6484). A tensão aplicada uniformemente ao terreno é de 350 KPa. O recalque 
deve ser calculado para os seguintes casos: centro, canto livre, médio (utilize o método de 
Schleicher). 
15 - Utilizando os mesmos dados do exercício anterior, determine o recalque elástico por meio 
do emprego do método de Burland, Broms e De Mello (1977). 
16 – Estimar o recalque elástico que deverá ocorrer em uma sapata retangular de lado 1,5 m 
(L/B = 2,0), apoiada em um silte argiloso de consistência média com NSPT médio e da ordem 
de 10. A tensão aplicada uniformemente no terreno é de 250 KPa (Utilize o método de 
Jambu et al.). 
H 
Argila compressível 
28 
 
 
17 - Estimar o recalque elástico que deverá ocorrer em uma sapata retangular de lado 2,0 m 
(L/B = 2,0 m), apoiada sobre solo areia argilosa (figura abaixo). A tensão aplicada no 
terreno é de 400 KPa (utilize o método de Schultze e Sherif, 1973). 
 
 
Silte argiloso, médio 
marrom avermelhado. 
Nspt = 10 golpes 
 
- 1,5 m 
0 m 
- 7,5 m 
Camada resistente 
Camada resistente 
Areia argilosa, medianamente 
compacta, bege. 
NSPT = 12 golpes 
- 1,0 m 
- 2,5 m 
29 
 
18 – Para a sapata da figura a baixo, calcular o coeficiente de segurança relativo à ruptura para 
as camadas de areia fina e média e argila siltosa. Considere as seguintes informações: 
a) Sapata: dimensões (B X L) = 3,0 m x 4,0 m 
b) Adotar distribuição de tensões 2V : 1 H 
 
 
 
 
 
 
19 – Considerando o exercício anterior, qual a espessura necessária para a camada de areia 
compacta, para que o coeficiente de segurança à ruptura seja 3? 
20 - Determine a tensão admissível de uma argila muito rija, com coesão de 150KPa e peso 
específico igual a ℽ = 15KN/m³, para uma sapata quadrada de lado igual a 1,50 m, apoiada 
a 2,0 m de profundidade. Comparar os resultados a partir doemprego da fórmula geral de 
Terzaghi e de Skempton. 
P = 3000 KN 
1,0 m 
Areia fina e 
média, 
compacta. 
Φ=30º 
 
ℽ= 19 KN/m³ 
2.0 m 
Argila siltosa mole C = 20KPa 
 ℽ = 18 KN/m³