EA1 - Resumo 03 - Material de Apoio

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Eletrônica Analógica I Prof. Eduardo 
MATERIAL DE APOIO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 - CIRCUITOS RETIFICADORES COM FILTRO CAPACITIVO 
 
 
O filtro capacitivo é composto por um capacitor ligado na saída de retificador, em paralelo com a carga 
RL. A sua finalidade é filtrar as grandes variações da tensão retificada, tornando-a com uma pequena 
ondulação. Para que a filtragem seja satisfatória, é necessário que a constante de tempo (RL.C) seja 
muito maior que o período (T) do sinal retificado. 
 
 
 
1.1 - FILTRAGEM DA TENSÃO RETIFICADA EM MEIA ONDA 
 
Num circuito retificador de meia onda com filtro 
capacitivo, considerando que o circuito esteja 
funcionando há alguns instantes, antes do instante t1 
do semiciclo positivo, a tensão vc no capacitor é 
maior que a tensão v2 do secundário do 
transformador, de forma que o diodo encontra-se 
cortado. Portanto, o diodo só começa a conduzir a 
partir de t1, carregando o capacitor. 
 
No instante t2 do semiciclo positivo, o capacitor encontra-se carregado com a tensão de pico VLP da 
carga. 
 
A partir de t2, a tensão v2 diminui e o diodo 
corta, pois o potencial do anodo fica menor 
que o do catodo. Assim, o capacitor se 
descarrega muito lentamente na carga, pois 
RL.C >> T. 
 
Entre t3 e t5, o diodo permanece cortado por 
causa do semiciclo negativo de v2. Entre t5 
e t6, o diodo continua cortado, pois a tensão 
do capacitor ainda é maior que v2. 
 
O diodo só volta a conduzir a partir de t6, 
momento em que a tensão de entrada fica 
maior que a tensão do capacitor, fazendo 
com que ele se carregue novamente até 
VLP, em t7. 
 
Note que a tensão de pico no capacitor VLP 
é menor que V2P por causa de V. Se 
VLP>>V, a tensão no capacitor 
praticamente acompanha v2 durante a 
condução do diodo. 
 
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1.2.1 - ONDULAÇÃO ( RIPPLE ) 
 
 
A tensão vL(t) na carga, que é igual à tensão 
vC(t) no capacitor, permanece quase constante, 
mas ainda possui uma pequena ondulação 
denominada ripple, produzida pela carga e 
descarga do capacitor. O ripple possui uma 
tensão de pico a pico (VrPP) com a mesma 
frequência f do sinal retificado. 
 
 
 
 
 
 
1.2.2 - TENSÃO E CORRENTE MÉDIAS NA CARGA 
 
Após a filtragem, a tensão e a corrente média na carga podem ser dadas por: 
 
VLmf = Tensão média na carga após o filtro [V] 
VLP = Tensão de pico na carga [V] 
VrPP = Tensão de pico a pico do ripple [V] 
ILmf = Corrente média na carga após o filtro [A] 
RL = Resistência da carga [Ω] 
 
 
Normalmente, o ripple é representado pela relação VrPP / VLmf, e expresso em porcentagem (%). 
 
Quanto maior o valor da frequência f do sinal retificado e da constante de tempo RL.C, menor é a relação 
VrPP / VLmf e, portanto, melhor a filtragem. Dessa forma a relação entre o ripple e as variáveis do circuito 
é dada por: 
 
 
 
VrPP = Tensão de pico a pico do ripple [V] 
VLmf = Tensão média na carga após o filtro [V] 
VrPP / VLmf =relação de ripple [%] 
 
f = Frequência do sinal na carga [Hz] 
RL = Resistência da carga [Ω]C = Capacitância do 
capacitor [F] 
 
 
Observe que essas expressões deduzidas para o retificador de meia onda com filtro capacitivo valem 
tanto para o modelo ideal como para o modelo quase ideal do diodo, pois elas dependem de VLP, cujo 
valor é obtido em função do modelo adotado na análise. 
 
Com a filtragem, os valores eficazes de tensão e corrente na carga perdem o sentido, já que as grandes 
variações foram eliminadas. 
 
 
 
1.1.1 - ESPECIFICAÇÕES DO CAPACITOR 
 
Portanto, podemos calcular a capacitância do capacitor do filtro (C) pela seguinte 
expressão: 
 
Além da capacitância, outra especificação que deve ser observada é a tensão de 
isolação do capacitor, que deve ser maior que VLP. (VC > VLP) 
 
2
rPP
LPLmf
V
VV 
L
Lmf
Lmf
R
V
I 
CRf
V
V
CRfV
V
L
Lmf
rPP
LLmf
rPP
....
1

Lmf
rPP
L
V
V
Rf
C
..
1

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1.2.3 - DIMENSIONAMENTO DO DIODO 
 
Com o filtro, a tensão reversa de pico no diodo, no 
instante t4, passa a ser a soma da tensão V2P do 
secundário do transformador com a tensão vC(t4) do 
capacitor. 
 
Como vC(t4) ≈ V2P, por segurança, consideramos a 
tensão reversa de pico no diodo como 2.V2P. 
 
Com o filtro, a corrente média no diodo também 
muda, pois ele conduz agora num intervalo menor que 
T/4, entre o início da carga e o início da descarga do 
capacitor, mas com um valor de pico maior por causa 
desse capacitor. 
 
A corrente média no diodo é a soma das correntes 
médias na carga e no capacitor. Mas a pequena 
variação na tensão do capacitor, em função da carga 
e descarga, gera picos positivo e negativo de 
corrente, cujo valor médio é muito baixo. Portanto, a 
corrente media no diodo é praticamente igual à 
corrente média na carga após a filtragem. 
 
Com essas considerações, podemos dimensionar o diodo conforme o seguinte quadro: 
 
 
 
 
 
1.1.2 - CORRENTE DE SURTO ( ISMAX )  
 
Considerando o capacitor inicialmente descarregado, 
ao se ligar à alimentação, o secundário do 
transformador enxerga o capacitor como um curto-
circuito. Assim, as únicas resistências que limitam a 
corrente nesse instante são: a resistência do 
enrolamento secundário do transformador (r2) e a 
resistência direta do diodo (rF). Essa resistência total 
momentânea, cujo valor é muito baixo, é 
denominada resistência de surto (rS), e a elevada 
corrente instantânea que ela provoca é denominada 
corrente de surto (IS). 
 
O valor máximo da corrente de surto (ISmáx) 
ocorre quando o circuito é ligado no exato 
momento em que a tensão v2 atinge o seu valor de 
pico (V2P). Portanto: 
 
 
A corrente de surto pode atingir valores extremamente elevados (dezenas de ampères) mesmo em 
circuitos de baixa tensão, podendo danificar tanto o diodo como o capacitor. 
 
Mas, no momento em que o circuito é ligado, a constante de tempo vale apenas rS.C, isto é, o surto 
ocorre num intervalo de tempo muito pequeno. Portanto, quanto maior o capacitor, maior é a duração 
do surto, aumentando o risco do circuito. 
S
P
S
r
V
I 2max  FS rrr  2
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A especificação do diodo IFSM (corrente direta de surto) deve ser observada (IFSM > ISmáx) principalmente 
nos casos em que V2P > 50V. Em casos extremos, acrescenta-se um resistor RS (normalmente < 10Ω) 
em série com o diodo, para diminuir a corrente de surto. 
 
 
 
1.2 - FILTRAGEM DA TENSÃO RETIFICADA EM ONDA COMPLETA 
 
Nos retificadores de onda completa com derivação 
central e em ponte, a frequência do sinal retificado é o 
dobro da frequência da tensão de entrada, de forma que, 
para uma filtragem satisfatória, é necessário que a 
constante de tempo RL.C seja muito maior que T/2, em 
que T é o período da tensão de entrada. 
 
Em ambos os circuitos retificadores, o capacitor é 
recarregado nos dois semiciclos da tensão de entrada, 
resultando numa filtragem melhor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2.4 - ONDULAÇÃO ( RIPPLE ) 
 
A relação de ripple (VrPP / VLmf) do retificador de onda 
completa é a mesma do retificador de meia onda, 
considerando apenas que a frequência do sinal 
retificado é o dobro da frequência da tensão de 
entrada. 
 
 
 
 
1.2.5 - TENSÃO E CORRENTE MÉDIAS NA CARGA E ESPECIFICAÇÃO DO 
CAPACITOR 
 
Nos retificadores de onda completa, as expressões da tensão e da corrente média na carga, válidas 
tanto para o modelo ideal como para o modelo quase ideal do diodo, são as mesmas do retificador de 
meia onda com filtro capacitivo. 
 
As especificações do capacitor para o filtro (capacitância e tensão de isolação) são as mesmas do 
retificador de meia onda. 
 
 
1.2.6 - DIMENSIONAMENTO DO DIODO 
 
Com o filtro, a tensão reversa de pico nos diodos 
continua sendo V2P, tanto para o retificador com 
derivação central como para o retificador em ponte, 
conforme mostra a figura ao lado. 
 
A corrente média em cada diodo é a metade da corrente 
média na carga, pois cada diodo conduz num único 
semiciclo,mas seu valor se altera por causa da 
filtragem. 
 
Com essas considerações, podemos dimensionar os 
diodos conforma o seguinte quadro: 
 
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1.1.3 - CORRENTE DE SURTO NO RETIFICADOR COM DERIVAÇÃO CENTRAL () 
 
Nesse circuito a resistência de surto (rS) é menor, 
pois ela é formada pela metade da resistência do 
enrolamento secundário do transformador ( r2 / 2 ) 
e pela resistência direta do diodo. Mas a 
compensação é que o tempo de surto, 
determinado pela constante de tempo rS.C, 
também diminui. 
 
Além disso, a corrente de surto máxima ocorre 
no pico da metade da tensão do secundário do 
transformador. Portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1.4 - CORRENTE DE SURTO NO RETIFICADOR EM PONTE 
 
Nesse circuito, a resistência de surto rs é um 
pouco maior, pois ela é formada pela resistência 
total do enrolamento secundário do transformador 
e pelo dobro da resistência direta dos diodos. Mas 
a desvantagem é que o tempo de surto, 
determinado pela constante de tempo rs.C, 
também aumenta. 
 
Além disso, a corrente de surto máxima ocorre 
no pico da tensão total do secundário do 
transformador. Portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 - DIODO ZENER E APLICAÇÕES 
 
 
2.1 - CARACTERÍSTICAS FÍSICA 
 
O diodo Zener possui uma junção PN dimensionada para 
suportar a corrente reversa após o efeito avalanche sem 
causar a ruptura. 
 
A figura ao lado mostra os símbolos mais usuais do 
diodo Zener. 
 
S
P
S
r
V
I
.2
2
max 
FS r
r
r 
2
2
S
P
S
r
V
I 2max 
).2(2 FS rrr 
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2.2 - CARACTERÍSTICA ELÉTRICA 
 
O comportamento elétrico do diodo Zener é semelhante ao do diodo retificador. Ambos possuem curva 
característica e comportamento com polarização direta idênticos. A característica particular do diodo 
Zener está na sua polarização reversa. 
 
 
2.2.1 - DIODO ZENER POLARIZADO REVERSAMENTE 
 
Na polarização reversa, enquanto VD < VZ, a corrente 
reversa é mínima, limitada pelas correntes de 
saturação e de fuga. 
 
Ao atingir a região de avalanche, a tensão reversa VZ 
permanece praticamente constante para a faixa entre 
a corrente Zener mínima (IZm) e a corrente Zener 
máxima (IZM). 
 
Portanto, na região de avalanche, o diodo Zener 
comporta-se como um estabilizador de tensão. Por 
causa dessa característica, o diodo Zener é também 
conhecido por diodo regulador de tensão (voltage-
regulator diode). 
 
O grau de dopagem e a área do cristal definem a tensão Zener e a corrente reversa máxima. 
Comercialmente, podem ser encontrados diodos Zener com VZ desde alguns volts até centenas de volts, 
e IZM desde alguns miliampères até dezenas de ampères. 
 
 
 
2.3 - ESPECIFICAÇÕES DO DIODO ZENER EM CC 
 
As principais especificações fornecidas pelos fabricantes do diodo Zener são as seguintes: 
 
 
 
 VZ  Tensão Zener. É medida com uma corrente de teste IZT. Nessa corrente, o 
fabricante garante que o diodo Zener encontra-se na região estabilizada, acima de IZm. 
 IZK  Mínima corrente reversa para que o diodo Zener opere na região estabilizada. 
Também denominada corrente reversa no joelho. 
 PD  Potência máxima de operação: [ PD = VZ . IZM ]. 
 RZ ou ZZ  Resistência ou impedância Zener na região estabilizada. 
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 VZ%  Variação da tensão Zener na região estabilizada devido à resistência reversa RZ. 
 
 
Obs.: Essas nomenclaturas, embora sejam usuais, podem variar em função do fabricante. 
 
 
 
 
2.4 - ANÁLISE DO DIODO ZENER EM CC 
 
 
2.4.1 - RESISTOR LIMITADOR DE CORRENTE 
 
Considerando o circuito ao lado, no qual o diodo Zener é 
alimentado reversamente por uma fonte de tensão E constante, 
sendo E > VZ. O resistor RS tem a função de limitar a corrente 
IZ abaixo de IZM, polarizando o diodo Zener na região de tensão 
estabilizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4.2 - RETA DE CARGA E PONTO QUIESCENTE 
 
Com os valores da tensão E e do resistor RS, podemos 
definir a reta de carga do circuito e determinar 
graficamente o ponto quiescente (Q) do diodo Zener. 
 
A reta pode ser traçada a partir dos pontos de corte 
(corrente nula) e de saturação (tensão nula): 
 
 
CORTE (IZ=0) SATURAÇÃO (VZ=0) 
 
EVZc  
S
Zs
R
E
I  
 
 
O ponto quiescente Q (VZQ x IZQ) é a intersecção da curva do diodo Zaner com a reta da carga. 
 
 
 
 
2.4.3 - DIODO ZENER COMO DISPOSITIVO ESTABILIZADOR DE TENSÃO 
 
Considere um diodo Zener polarizado 
reversamente no ponto Q1 pela tensão E1 e por um 
resistor RS. Se a tensão de entrada aumentar para 
E2, a reta de carga irá se deslocar, produzindo um 
novo ponto quiescente Q2. 
 
A grande variação da tensão ΔE produz uma 
pequena variação na tensão ΔVZ. Isso mostra que 
o diodo Zener estabiliza em VZ as ondulações da 
tensão de entrada. 
 
 
 
Z
Z
S
I
VE
R


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2.5 - CIRCUITO ESTABILIZADOR DE TENSÃO 
 
Como já foi visto, a grande aplicação do diodo 
Zener é poder estabilizar uma tensão que 
sofre variações, como, por exemplo, aquela 
proveniente de um circuito retificador com 
filtro capacitivo. 
 
O circuito estabilizador de tensão é formado 
por um resistor limitador de corrente (RS) e 
por um diodo Zener, inversamente polarizado, 
em paralelo com a carga RL. 
Quando ligamos a carga RL na saída do 
circuito estabilizador de tensão com Zener, a corrente proveniente do retificador com filtro se subdivide 
entre o Zener e a carga. 
 
A parcela de corrente que passa pelo Zener deve ser responsável por mantê-lo na região de 
estabilização (IZm < IZ < IZM). 
 
O resistor limitador deve estar compreendido entre RSm < RS < RSM, considerando todos os limites 
mínimos máximos das variáveis envolvidas no circuito. 
 
O valor mínimo do resistor limitador (RSm) deve garantir que a corrente no Zener seja menor que IZM, 
mesmo com tensão máxima de entrada EM e corrente mínima na carga ILm. Geralmente, considera-se 
como resistência de carga máxima a saída aberta (RLM = ∞). Nesta condição, teremos corrente de carga 
nula (ILm = 0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor máximo do resistor limitador (RSM) deve garantir que a corrente no Zener seja maior que IZm, 
mesmo com a tensão mínima de entrada Em e corrente máxima na carga ILM. Geralmente, considera-se 
IZm = IZT, reduzindo a faixa de valores válidos para o resistor limitador. Nesse caso, o resistor RS adotado 
deve ser o mais próximo possível de RSM. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adotado o valor comercial de RS, é necessário calcular a potência máxima que ele dissipará no circuito, 
para especificar sua potência nominal. 
 
S
ZM
Rs
R
VE
P
2
max
)( 

LmZM
ZM
Sm
II
VE
R



LMZm
Zm
SM
II
VE
R



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1 - No circuito ao lado, a tensão no secundário do transformador é 
de 7,5V / 60Hz, e a resistência da carga é de 500Ω. Considerando o 
diodo quase ideal (V = 700mV), determine: 
a) a tensão média na carga (VLmf), sendo Vrpp = 1,2V; 
b) a relação do ripple, em %; 
c) a capacitância do capacitor. 
 
 
 
2 - No circuito ao lado, a tensão no secundário do 
transformador é de 12V / 60Hz, e a resistência da carga é de 
800Ω. Considerando o modelo quase ideal para os diodos (V = 
600mV) e ripple de 15%, determine: 
a) o valor da capacitância de C1; 
b) a tensão média na carga (VLmf); 
c) a corrente média na carga (ILmf); 
d) a tensão do ripple (Vrpp). 
 
 
 
 
3 - No circuito ao lado, V2 = 75V / 60Hz, RL = 250Ω. 
Considerando o modelo ideal para os diodos e um ripple 
máximo de 20%, determine: 
a) a capacitância do capacitor (C); 
b) a tensão média na carga (VLmf); 
c) a corrente média na carga (ILmf); 
d) a tensão do ripple de pico a pico (Vrpp). 
 
 
 
4 - No circuito ao lado, a frequência da tensão na entrada do 
transformador é de 60Hz, e a resistência da carga é de 400Ω. 
Considerando o modelo quase ideal para os diodos (V = 700mV), 
tensão média na carga de 15V e ripplede 10%, determine: 
a) a capacitância de C1; 
b) a tensão do ripple de pico a pico (Vrpp); 
c) a corrente média na carga (ILmf); 
d) a tensão no secundário do transformador (V2). 
 
 
 
 
 
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5 - Considerando o circuito ao lado e as especificações dos 
componentes, determine: (Modelo quase ideal) 
 
Transformador: 
127V / 20+20V 
60Hz 
Diodo: IFAV = 100mA 
 VRRM = 120V 
 Vγ = 600mV 
 
a) a relação do ripple (em %); 
b) a tensão média na carga (VLmf); 
c) a tensão do ripple de pico a pico (Vrpp); 
d) a corrente média na carga (ILmf); 
e) se as especificações dos diodos são compatíveis com o circuito; 
f) a tensão média na carga e a relação do ripple, se a capacitância do capacitor aumentar para 
100μF. 
 
 
6 - Projetar um conversor de tensão alternada 
para tensão contínua, conforme o circuito ao lado. 
Ele deve fornecer uma tensão de 9VCC e corrente 
máxima de 200mA, com ripple máximo de 10%. 
Considerar o modelo quase ideal para os diodos 
(V = 700mV). Para facilitar o projeto, siga os 
itens abaixo: 
a) Determinar a carga mínima; 
b) Determinar o valor comercial da capacitância do capacitor; 
c) Determinar a nova relação do ripple máximo em função do capacitor comercial adotado; 
d) Determinar a tensão de pico na carga; 
e) Determinar a tensão de isolação do capacitor; 
f) Determinar as especificações do transformador (a tensão eficaz no primário e no secundário e a 
potência mínima); 
g) Determinar as especificações dos diodos (corrente direta média e tensão reversa máxima). 
 
 
7 - A figura ao lado corresponde à curva 
característica de um diodo Zener especificado 
para VZ = 5,1V / IZT = 5mA. Determine os valores 
aproximados de IZK, IZM, PDmax e RZ: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 - Considerando o circuito ao lado, determine o valor de RS 
(resistência e potência - valor comercial) para que o diodo 
opere na região de tensão estabilizada: 
- Diodo Zener 1N4742: 
VZ = 12V 
IZK = 250µA 
IZM = 76mA 
 
127V 
60Hz 
22µF 2,2kΩ 
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9 - Considerando o circuito e a curva característica do diodo Zener a seguir, determine: 
 
 
 
 
 
 
 
a) a reta de carga do circuito; 
b) o ponto quiescente Q1 do diodo Zener (graficamente); 
c) a potência dissipada pelo diodo Zener no ponto Q1; 
d) o ponto quiescente (Q2) se a tensão E aumentar para 20V (comparar ΔE com ΔVZ); 
e) o ponto Q1, usando o modelo ideal (considerando VZ = 6,8V); 
f) o ponto Q2, usando o modelo quase real. 
 
 
10 - Dados o circuito e a curva 
característica do diodo Zener ao 
lado, determinar o seu ponto 
quiescente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 - Para projetar a etapa de estabilização de tensão, do circuito abaixo, determinar a faixa de valores 
que RS pode assumir (RSm e RSM) para que o diodo Zener opere na região de tensão estabilizada. A 
tensão de entrada do circuito tem valor médio de 15V (VE = 15V), com um ripple de 2V (VrPP = 2V). A 
carga do circuito é fixa com valor de 200Ω (RL = 200Ω). Os dados do diodo Zener são mostrados a 
seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 – Um circuito retificador com filtro produz na saída, para carga mínima de 5kΩ, uma tensão E = 20V 
com ripple de 10%. Deseja-se estabilizar essa tensão em 10V para a mesma carga mínima. Determinar: 
 
 Diodo Zener 1N758: 
VZ = 10V 
IZm = 5mA 
PD = 400mW 
IZM = 35mA 
a) o valor de Em, EM, ILm e ILM; 
b) o valor de RSm e RSM; 
c) a potência máxima dissipada no RS adotado. 
Dados do diodo Zener: 
VZ = 10V 
IZM = 100mA 
IZm = 15mA 
 
400Ω 
10V 
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1 - a) VLmf = 9,31V b) Ripple = 12,89% c) C = 258,60µF 
 
2 - a) C = 69,44µF b) VLmf = 7,34V c) ILmf = 9,18mA d) Vrpp = 1,10V 
 
3 - a) C = 166,67µF b) VLmf = 96,43V c) ILmf = 385,72mA d) Vrpp = 19,29V 
 
4 - a) C = 208,33µF b) Vrpp = 1,5V c) ILmf = 37,5mA d) V2 = 23,26V 
 
5 - a) Ripple = 17,22% b) VLmf = 25,49V c) Vrpp = 4,39V d) ILmf = 11,59mA 
 e) 100mA > 5,8mA (OK) e 120V > 56,57V (OK) f) Ripple’ = 3,79% e VLmf’ = 27,18V 
 
6 - a) RLmin = 180Ω b) C = 462,96µF (C = 470µF) c) Ripple = 9,85% d) VLP = 9,44V 
 e) VC > 9,44V f) V1 = 127V; V2 = 7,67V; PLmin = 1,8mW g) IFAV > 100mA e VRRM > 10,84V 
 
8 - RSm = 285,71Ω RS = 12kΩ (valor comercial) PRs = 3mW 
 RSM = 24kΩ PRs = 1/8W (valor comercial) 
 
11 - RSm = 40Ω RSM = 61,54Ω 
 
12 - a) Em = 19V e EM = 21V ILm = 0 e ILM = 2mA b) RSm = 314,29Ω e RSM = 1,29kΩ 
 c) PRsmax = 147,56mW