Exercicios de dimensionamento de sapata

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Engenharia Civil – 6º Termo 
 
DIMENSIONAMENTO DE 
SAPATA 
 
 
Profº.Gustavo 
 
 Aluno: 
 Tiago Mantovani Galego 
 Pt: 056052 
 
 
 
 
Avaré, abril de 2021. 
 
 
 
Dimensionar a fundação para um pilar com seção 19x30 cm com uma carga de 
80t, com armadura de 10 mm com o aço CA50, utilizando o concreto C25, que será 
implantada no solo abaixo: 
 
 
Passo 1- Escolher o tipo de Fundação: 
Recomendação: Ruptura global Nspt > 10 golpes 
 Projeto: Sapata retangular implanta na cota de 2m de profundidade. 
Lado menor da sapata estimado: B = 2 m 
Zona de plastificação: Zp= 1.5 ⋅B = 3 m 
Passo 2 - Achar tensão admissível do solo 
Número de golpes apresentado no ensaio de SPT: 
Número de golpes na cota de assentamento: NSPT 1 = 10 
Número de golpes na cota 2: NSPT 2 = 13 
Método semiempírico: 
(𝑵𝑺𝑷𝑻 𝟏 + 𝑵𝑺𝑷𝑻 𝟐)
𝟐
= 𝑵𝑺𝑷𝑻 𝒎é𝒅𝒊𝒐 
Portanto: NSPT médio = 11,75 
Método Milton Vargas 
Coeficiente de Milton Vargas: KMV = 7 
σadmM = 
𝑵𝑺𝑷𝑻 𝒎é𝒅𝒊𝒐
𝐊𝐌𝐕
*
𝑲𝒈𝒇
𝒄𝒎𝟐 
= 1,67 *
𝑲𝒈𝒇
𝒄𝒎𝟐 
 
σadmV=√𝑵𝑺𝑷𝑻 𝒎é𝒅𝒊𝒐 − 𝟏 = 3,28 kgf/cm² 
 (σadmM+ σadmV) / 2= 2,47 kgf/cm² 
Tensão admissível do solo média: 2,47 Kgf/cm² 
Faixa limite de tensão μ = 0,3 
Limite inferior: σliminf= (1-μ) ⋅σadmmed = 1,72 kgf/cm² 
Limite superior: σlimsup=(1+μ) ⋅σadmmed = 3,21 kgf/cm² 
Tensão admissível: σadm = 2,45 kgf/cm² 
Passo 3 - Determinar área da base da sapata: 
σadm = 
𝑭
𝑨
 
Coeficiente de ponderação quanto ao peso próprio da sapata e peso de solo: 
ϒρ = 1,1 → Representa 10% 
Carregamento do pilar: Nk = 80000 Kgf 
Carregamento de cálculo: Nd≔Nk*γp = 88000 Kgf 
Área da sapata: Ssap= 
𝑁𝑑
 𝜎𝑎𝑑𝑚
 = 3,56 m² 
Passo 4 - Determinar as dimensões da sapata: 
Dimensões do pilar: 
Lado menor do pilar: bp = 19 cm 
Lado maior do pilar: ap = 30 cm 
Lado menor da sapata: 
B = 
𝟏
𝟐
 * (bp - ap) + √(
𝟏 
𝟒
∗ (𝐛𝐩 − 𝐚𝐩)𝟐 + 𝐒𝐬𝐚𝐩) = 1,85m 
Lado maior da sapata: A-B=ap-bp 
A ≔ B + ap – bp = 1,95m 
Trabalhando com múltiplos de 5, a sapata terá dimensões de: 1,95 m x 1,85 m 
Passo 5 - Determinar altura da base e altura da sapata: 
Altura da sapata calculada: ℎ ≥ 
𝐴−𝑎𝑝
3
 55 cm→ ! “Ajustar para 65 cm” 
Altura da base da sapata calculada: 
ho = 15 cm * (𝟏𝟓 >
𝒉
𝟑 𝒄𝒎
) +
𝒉
𝟑
∗ (𝟏𝟓 <
𝒉
𝟑 𝒄𝒎
) = 25 cm 
Altura da sapata → h = 65 cm 
Altura da base da sapata → ho = 25 cm 
Passo 5 - Verificação do comprimento de ancoragem das barras 
longitudinais do pilar: 
Comprimento de ancoragem da tabela: lt = 38 
Espessura da barra de aço do pilar: ∅ = 𝟏𝟎 𝒎𝒎 
Comprimento de ancoragem necessário: 𝒍𝒃 = 𝒍𝒕 ∗ ∅𝒑 = 26 cm 
Diâmetro estimado da barra de aço da sapata: ∅𝑠 = 12,5 𝑚𝑚 
Cobrimento da sapata: 𝑐 = 5 𝑐𝑚 
Altura útil da sapata: 𝒅 = 𝒉 − 𝒄 − 
∅𝒔
𝟐
 = 59,37 cm 
Passo 6 - Verificação da diagonal comprimida: 
𝝉 𝒔𝒅 ≤ 𝝉 𝒓𝒅𝟐 
Características do concreto: 
Resistência característica do concreto: fck= 25 MPa; fck1 = 25 
Resistência de cálculo do concreto: 𝒇𝒄𝒅 =
𝒇𝒄𝒌
𝟏,𝟒
= 1,78 Kn/cm² 
∝
𝛖=𝟏−
𝐟𝐜𝐤𝟏 
𝟐𝟓𝟎
=𝟎,𝟗
 
Esforço cisalhante resistente: 
𝝉 𝒓𝒅𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟕 ∗ ∝𝝊∗ 𝒇𝒄𝒅 = 43,248 Kn/cm² 
Esforços solicitantes: 
Coeficiente de majoração: Υ𝑚 = 1,4 
Carga solicitante majorada: Nsd=Nk * ϒm =112000 kgf 
Perímetro do pilar: μ0 = 2 ⋅ap+2 ⋅ bp= 98 cm 
Esforço cisalhante solicitado: 𝜏 𝑠𝑑 = 
𝑁𝑠𝑑
𝜇0∗𝑑
= 25,43 kgf/cm² 
Passo 7 - Verificação da aplicabilidade do "Método das Bielas" 
𝒅𝟏 = 
𝑨−𝒂𝒑
𝟒
= 41,25 cm 
𝒅𝟐 = 
𝑩−𝒃𝒑
𝟒
=41,5 cm 
Tensão admissível do concreto: 
𝛔𝛂 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∗ 
𝐟𝐜𝐤
𝟏, 𝟗𝟔
= 𝟏𝟎𝟖, 𝟒𝟏𝐤𝐠𝐟/𝐜𝐦² 
𝐝𝟑 = 𝟏, 𝟒𝟒 ∗ √
𝐍𝐤
𝛔𝛂
 = 𝟑𝟗, 𝟏𝟐 𝐜𝐦 
((𝒅 ≥ 𝒅𝟏) ∗ (𝒅 ≥ 𝒅𝟐) ∗ (𝒅 ≥ 𝒅𝟑)) 
“Método das bielas OK” 
Força de tração no eixo x: Τ𝑥 =
𝑁𝑑∗(𝐴−𝑎𝑝)
8∗𝑑
 = 35744,5 kgf 
Força de tração no eixo y: Τ𝑦 =
𝑁𝑑∗(𝐵−𝑏𝑝)
8∗𝑑
 = 41130,64 kgf 
Área de Aço: 
Aço CA50: fyk=500 MPa 
Área de aço da armadura no eixo x: 𝐴𝑠𝑥 =
1,61∗𝑇𝑥
𝑓𝑦𝑘
= 10,20 𝑐𝑚² 
Área de aço da armadura no eixo y: 𝐴𝑠𝑦 =
1,61∗𝑇𝑦
𝑓𝑦𝑘
= 17,29𝑐𝑚² 
Área de aço da barra estimada: 𝐴𝑠𝑒 = 
𝜋∗𝜙𝑠
2
4
= 1,23 𝑐𝑚² 
Número de barras necessária calculada: n = 
Asx
Ase
 = 8,29 
Número de barras necessária (n): 8 barras 
Cálculo do espaçamento das barras: 
Espaçamento das barras em x: Espx = 
B−2∗c
n−1
= 25 cm 
! “Ajustar p/ 19,5 cm e 10 barras” 
Espaçamento das barras em y: Espx = 
A−2∗c
n−1
= 26,4 cm 
! “Ajustar p/ 18,5 cm e 11 barras” 
Segue abaixo o projeto da sapata: