Micro-Chap2

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Microeconomia: Princ´ıpios Ba´sicos
Cap´ıtulo 2. Restric¸a˜o orc¸amenta´ria
Escola de Po´s-Graduac¸a˜o em Economia 2009
Mestrado em Financ¸as e Economia Empresarial
V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Outubro, 2009 1 / 21
To´picos cobertos
1 A restric¸a˜o orc¸amenta´ria
2 Dois bens geralmente bastam
3 Propriedade do conjunto orc¸amenta´rio
4 Como a reta orc¸amenta´ria varia
5 O numera´rio
6 Impostos, subs´ıdios e racionamento
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A restric¸a˜o orc¸amenta´ria
Suponhamos que haja um conjunto de bens entre os quais o
consumidor possa escolher
Representaremos a cesta do consumo do consumidor por
(x1, x2)
I x1 > 0 quantidade do bem 1
I x2 > 0 quantidade do bem 2
que o consumidor escolhera´ para consumir
Conve´m representar a cesta do consumidor por um u´nico s´ımbolo
x = (x1, x2) or X = (x1, x2)
Suponhamos que podemos observar
I os prec¸os dos bens (p1, p2) em “unidades moneta´ria” (units of
account)
I a quantidade de dinheiro m (em unidades moneta´ria) que o
consumidor tem para gastar
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A restric¸a˜o orc¸amenta´ria
Definition
A restric¸a˜o orc¸amenta´ria do consumidor e´
p1x1 + p2x2 6 m
p1x1 e´ a quantidade de dinheiro que o consumidor gasta com o
bem 1
p2x2 e´ a quantidade de dinheiro que o consumidor gasta com o
bem 2
As cestas de consumo (x1, x2) que o consumidor pode adquirir sa˜o
aquelas cujo custo na˜o e´ maior que m
O conjunto de cestas x = (x1, x2) que o consumidor pode adquirir
aos prec¸os p = (p1, p2) e renda m sera´ denominado o conjunto
orc¸amenta´rio (budget set)
B(p,m) = {x = (x1, x2) : p · x = p1x1 + p2x2 6 m}
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Dois bens geralmente bastam
Na vida real ha´ muitos bens para consumir
Podemos tomar um dos bens como uma representac¸a˜o de todas
outras coisas que o consumidor desejasse consumir
Por exemplo, podemos fazer com que x1 represente o consumo de
leite em litros
Enta˜o podemos fazer com que x2 represente a quantidade de
dinheiro que o consumidor pode usar para gastar nos outros bens
Nessa interpretac¸a˜o, o prec¸o do bem 2 sera´ igual a 1 (prec¸o de
uma unidade moneta´ria em unidades moneta´rias)
p1x1 + x2 6 m
Dizemos que o bem 2 representa um bem composto que
simboliza tudo mais que o consumidor gostaria de consumir, a`
excec¸a˜o do bem 1
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Propriedades do conjunto orc¸amenta´rio
Definition
A reta orc¸amenta´ria e´ o conjunto de cestas que custam exatamente
m:
p1x1 + p2x2 = m
Quando p2 > 0 podemos rearrumar a equac¸a˜o da reta orc¸amenta´ria
x2 =
m
p2
− p1
p2
x1
A quantidade do bem 2 que o consumidor poderia comprar se
gastasse todo seu dinheiro no bem 2 seria m/p2
A quantidade do bem 1 que o consumidor poderia comprar se
gastasse todo seu dinheiro no bem 2 seria m/p1
A inclinac¸a˜o p1/p2 da reta orc¸amenta´ria mede a taxa a` qual o
mercado esta´ disposto a “substituir” o bem 1 pelo bem 2
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Propriedades do conjunto orc¸amenta´rio
O conjunto orc¸amenta´rio e´ representado na seguinte figura
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Propriedades do conjunto orc¸amenta´rio
Suponhamos que o consumidor aumente seu consumo do bem 1 na
quantidade ∆x1
Em que medida devera´ variar seu consumo de bem 2 para
satisfazer sua restric¸a˜o orc¸amenta´ria?
Usamos ∆x2 para indicar a variac¸a˜o no consumo do bem 2
p1x1 + p2x2 = m and p1(x1 + ∆x1) + p2(x2 + ∆x2) = m
Temos que p1∆x1 + p2∆x2 = 0, i.e.,
∆x2
∆x1
= −p1
p2
∆x2/∆x1 e´ a taxa a` qual o bem 2 pode ser substitu´ıdo pelo bem 1
sem deixar de satisfazer a restric¸a˜o orc¸amenta´ria
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Propriedades do conjunto orc¸amenta´rio
A inclinac¸a˜o da reta orc¸amenta´ria mede o custo de
oportunidade de consumir o bem 1
Para consumir mais do bem 1, e´ preciso deixar de consumir um
pouco de bem 2
Abrir ma˜o da oportunidade de consumir o bem 2 e´ o custo
econoˆnico real de consumir mais do bem 1
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Como a reta orc¸amenta´ria varia
Examinaremos primeiro as variac¸o˜es na renda
O aumento da renda elevara´ o intercepto vertical, mas na˜o afetara´
a inclinac¸a˜o da reta
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Como a reta orc¸amenta´ria varia
O prec¸o do bem 1 aumenta, enquanto o prec¸o do bem 2 e a renda
permanecem fixos
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Como a reta orc¸amenta´ria varia
Suponhamos que os prec¸os de ambos os bens sejam multiplicados
por t
A nova reta orc¸amenta´ria sera´
tp1x1 + tp2x2 +m
ou
p1x1 + p2x2 =
m
t
Multiplicar ambos os prec¸os por uma constante t e´ o mesmo que
dividir a renda pela mesma constante t
Se multiplicarmos ambos os prec¸os por t e multiplicarmos a renda
por t, a reta orc¸amenta´ria na˜o mudara´
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O numera´rio
A reta orc¸amenta´ria e´ definida por dois prec¸os e um n´ıvel de renda
Uma dessas varia´veis e´ redundante
A reta orc¸amenta´ria
p1x1 + p2x2 = m
e´ exatamente a mesma reta que
p1
p2
x1 + x2 =
m
p2
ou
p1
m
x1 +
p2
m
x2 = 1
Quando fixamos o prec¸o de um dos bens (prec¸os) em 1,
costumamos nos referir a esse bem (prec¸o) como o bem (prec¸o)
numera´rio
O prec¸o do outro bem e a renda sa˜o medidos em unidades do bem
numera´rio
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Impostos, subs´ıdios e racionamento
O governo pode impor um imposto sobre a quantidade: o
consumidor tem que pagar ao governo um certa quantia por
unidade do bem que comprar
I Nos Estados Unidos, os consumidores pagam cerca de $0,15 por
gala˜o de imposto federal de gasolina
Um imposto sobre a quantidade de t unidades moneta´rias por
unidade do bem 1 simplesmente altera o prec¸o do bem 1 de p1
para p1 + t
I A reta orc¸amenta´ria fica mais ı´ngreme
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Impostos, subs´ıdios e racionamento
Outro tipo de imposto e´ um imposto sobre o valor: incide sobre o
prec¸o do bem, e na˜o sobre a quantidade comprada desse bem
I Se o imposto for de 6%, o bem cujo prec¸o original seja de $1 sera´
vendido por $1.06
Um imposto sobre o valor costuma ser expresso em termos
percentuais
Se o bem 1 tiver um prec¸o p1, mas estiver sujeito a um imposto
sobre vendas com um taxa τ , o prec¸o efetivo para o consumidor
sera´ de (1 + τ)p1
Impostos sobre o valor sa˜o tambe´m conhecidos como impostos ad
valorem
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Impostos, subs´ıdios e racionamento
Um subs´ıdio e´ o contra´rio de um imposto
No caso de um subs´ıdio de quantidade, o governo da´ ao
consumidor uma quantia que depende da quantidade que o
consumidor compre de bem
Se o subs´ıdio fosse de s unidades moneta´rias por unidade de
consumo do bem 1, o prec¸o do bem 1 seria de p1 − s, o que
tornaria a reta orc¸amenta´ria menos inclinada
Do mesmo modo, um subs´ıdio ad valorem baseia-se no prec¸o do
bem subsidiado
I Se o governo devolver $1 para cada $2 doados para caridade, essas
doac¸o˜es estara˜o sendo subsid´ıadas a uma taxa de 50%
Se o prec¸o do bem 1 for de p1 e esse bem beneficiar-se de um
subs´ıdio ad valorem com um taxa σ, o prec¸o real do bem 1 para o
consumidor sera´ de (1− σ)p1
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Impostos, subs´ıdios e racionamento
Outro tipo de imposto ou subs´ıdio que o governo pode usar e´ um
imposto ou subs´ıdio de montante fixo
Se for um imposto, isso significa que o governo se apropria de uma
quantia fixa de dinheiro, independente do comportamento do
indiv´ıduo
Um imposto de montante fixo faz com que a reta orc¸amenta´ria de
um consumidor se desloque para dentro em virtude da reduc¸a˜oda
renda moneta´ria
Um subs´ıdio de montante fixo faz com que a reta orc¸amenta´ria de
um consumidor se desloque para fora
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Impostos, subs´ıdios e racionamento
Os governos tambe´m podem impor racionamento
Isso consiste em limitar o n´ıvel de consumo de algum bem a uma
determinada quantidade
I Na Segunda Guerra Mundial, o governo americano racionou alguns
alimentos, como a manteiga e a carne
Suponhamos que o bem 1 esteja racionado de modo que o
consumidor na˜o possa consumir mais que x1
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Impostos, subs´ıdios e racionamento
Ha´ vezes em que os impostos, os subs´ıdios e o racionamento sa˜o
combinados
Imaginos uma situac¸a˜o em que o consumidor possa consumir o
bem 1 pelo prec¸o p1 ate´ o limite x1, ale´m do qual passera´ a pagar
uma taxa t pelo consumo ale´m de x1
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Variac¸o˜es na reta orc¸amenta´ria
Analisaremos no pro´ximo cap´ıtulo como o consumidor escolhe uma
cesta de consumo o´tima a partir do seu conjunto orc¸amenta´rio
Podemos observar que a escolha o´tima do consumidor na˜o mudara´
quando multiplicamos todos os prec¸os e a renda por um nu´mero
positivo
I uma inflac¸a˜o perfeitamente esta´vel–ou seja, aquela em que todos os
prec¸os e a renda elevam-se a` mesma taxa–na˜o altera o conjunto
orc¸amenta´rio e, portanto tambe´m na˜o pode alterar a escolha o´tima
Suponhamos que a renda do consumidor aumente e que todos os
prec¸os permanec¸am os mesmos
I O consumidor devera´ estar mais pro´spero
Do mesmo modo, se um prec¸o baixa enquanto os outros na˜o se
alteram, o consumidor tem de estar ta˜o pro´spero quanto antes
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Resumo
1 O conjunto orc¸amenta´rio consiste em todas as cestas de bens que o
consumidor pode adquirir em determinados n´ıveis de prec¸os e de
renda
2 Escrita sob a forma p1x1 + p2x2 = m, a reta orc¸amenta´ria tem
uma inclinac¸a˜o −p1/p2, um intercepto vertical m/p2 e um
intercepto horizontal m/p1
3 Variac¸o˜es:
I O aumento da renda desloca a reta orc¸amenta´ria para fora
I O aumento do prec¸o do bem 1 torna-a mais inclinada
I O aumento do prec¸o do bem 2 faz com que fique menos inclinada
4 Os impostos, os subs´ıdios e o racionamento mudam a inclinac¸a˜o e
a posic¸a˜o da reta orc¸amenta´ria porque alteram os prec¸os pagos
pelo consumidor
V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Outubro, 2009 21 / 21
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