Relatório Física Experimental - RESISTÊNCIAS NÃO-LINEARES POR EFEITO DE TEMPERATURA

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 
EXPERIÊNCIA 4: RESISTÊNCIAS NÃO-LINEARES POR EFEITO DE 
TEMPERATURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR 
2019
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 
EXPERIÊNCIA 4: RESISTÊNCIAS NÃO-LINEARES POR EFEITO DE 
TEMPERATURA 
 
 
 
 
Relatório apresentado como avaliação parcial da 
disciplina FIS123 – Física Geral e Experimental III, 
do Curso de Engenharia Elétrica, da Universidade 
Federal da Bahia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR 
2019
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 3 
2 OBJETIVO ............................................................................................................................ 4 
3 PERGUNTAS ........................................................................................................................ 5 
4 CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 15 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
Resistência elétrica é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente 
elétrica, mesmo quando existe uma diferença de potencial aplicada. Alguns fatores podem 
influenciar na resistência dos materiais, sendo uma delas a energia cinética das moléculas 
(temperatura), essa variável pode comportar-se de maneira diferente a depender do material que 
está sendo analisado. 
Convenientemente, ao analisar o comportamento para condutores e não condutores, 
observa-se que, para condutores, a resistência dos materiais aumenta com a temperatura, 
designadamente devido à degradação da mobilidade e ao não significativo aumento do número 
de elétrons livres disponíveis para a condução (nestes materiais a densidade de cargas livres é, 
por si só, bastante elevada à temperatura ambiente). Com efeito, metais como a platina, o ouro, 
o alumínio e o cobre apresentam coeficientes de temperatura positivos, por consequência, ao 
aumentar a temperatura de um dado material condutor, aumenta-se o grau de desordem deste, 
diminuindo assim a resultante da corrente elétrica em função de uma ddp pré-estabelecida. 
Por outro lado, para materiais semicondutores, a resistência diminui com a temperatura, 
devido à preponderância do aumento do número de cargas livres sobre a degradação da 
mobilidade. Materiais semicondutores, como o silício e o germânio, ou isoladores, como o 
óxido de silício, apresentam coeficientes de temperatura negativos, sendo assim, partindo do 
mesmo princípio, ao aumentar a temperatura de um material semicondutor ou isolante, 
aumenta-se o grau de desordem deste, contudo neste caso, há um aumento na resultante da 
corrente elétrica em função de uma ddp pré-estabelecida. 
Tendo em vista os conhecimentos apresentados, neste relatório, descreveremos e 
analisaremos experimentalmente o efeito da temperatura em um condutor metálico (lâmpada) 
e em um semicondutor (termistor), levantando a curva característica dos mesmos e a 
interpretando. 
 
 
4 
 
 
2 OBJETIVO 
 Mostrar o efeito da temperatura sobre um resistor metálico (lâmpada incandescente) e 
em um semicondutor termistor (NTC). 
 Levantar a curva característica da lâmpada e do termistor. 
 Interpretar a não-linearidade das características. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
3 PERGUNTAS 
 Calcule o valor de Ra com o seu respectivo desvio, isto é (Ra ± ΔRa). 
Para o calibre de 2,5mA, temos: 
∆RA = |
∂R
∂V
| ∆V + |
∂R
∂I
| ∆I 
∆RA = |
1
I
| ∆V + |
−V
I²
| ∆I 
∆RA =
1
0,0025
∙ 0,005 + 
0,230
0,00252
∙ 0,000025 
∆RA = 2,92 Ω (desvio calculado) 
∆RA = 3 Ω (desvio majorado) 
 
RA =
V
I
± ∆RA Ω 
RA =
0,230
0,0025
± 3 Ω 
RA = 9 ∙ 10 ± 3 Ω 
 
Para o calibre de 25mA, temos: 
∆RA = |
∂R
∂V
| ∆V + |
∂R
∂I
| ∆I 
∆RA = |
1
I
| ∆V + |
−V
I²
| ∆I 
∆RA =
1
0,025
∙ 0,005 + 
0,310
0,0252
∙ 0,00025 
∆RA = 0,342 Ω (desvio calculado) 
∆RA = 0,4 Ω (desvio majorado) 
 
RA =
V
I
± ∆RA Ω 
RA =
0,310
0,025
± 0,4 Ω 
RA = 12,4 ± 0,4 Ω 
 
6 
 
 
Para o calibre de 250mA, temos: 
∆RA = |
∂R
∂V
| ∆V + |
∂R
∂I
| ∆I 
∆RA = |
1
I
| ∆V + |
−V
I²
| ∆I 
∆RA =
1
0,25
∙ 0,005 + 
0,435
0,252
∙ 0,0025 
∆RA = 0,0374 Ω (desvio calculado) 
∆RA = 0,04 Ω (desvio majorado) 
 
RA =
V
I
± ∆RA Ω 
RA =
0,435
0,25
± 0,04 Ω 
RA = 1,70 ± 0,04 Ω 
 
 Corrija os dados encontrados no item IV.2, em função do método de medida. Reveja o 
experimento “MEDIDAS DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA”. 
No método de medida utilizado, a ddp medida pelo voltímetro não é a ddp que aparece entre 
os terminais da lâmpada. Temos a relação VLÂMPADA = V − I ∙ RA, onde RA é a resistência 
interna do amperímetro. Uma vez conhecida a residência interna do amperímetro, podemos 
calcular a correção sobre o valor medido V, para conseguir o valor VLÂMPADA. Como o 
calibre utilizado no amperímetro foi o de 250mA e o RA calculado para esse calibre foi 1,70 
± 0,04 Ω, temos: 
I (mA) V (V) VLÂMPADA (V) Calibre V (V) 
0,0 0,000 0,000 0,5 
10,0 0,060 0,043 0,5 
25,0 0,300 0,257 0,5 
50,0 0,925 0,838 2,5 
75,0 1,925 1,795 2,5 
100,0 2,8 2,6 10 
125,0 4,0 3,8 10 
7 
 
 
150,0 5,7 5,4 10 
175,0 7,8 7,5 10 
200,0 9,6 9,3 10 
250,0* - - - 
* Os valores para 250,0mA não foram medidos, pois ultrapassaram a escala do voltímetro. 
 Trace a curva característica (V versus I) da lâmpada, levando em consideração a 
correção devida a Ra. Observe o comportamento da curva, especialmente após o início 
do brilho da lâmpada. 
 
 Trace, a partir do gráfico (V versus I) da lâmpada, no mesmo papel milimetrado, o 
gráfico da resistência estática em função da corrente I (Re versus I). Use os pontos da 
característica traçada e não os valores medidos. Justifique este procedimento. 
A partir dos valores do item anterior, foram calculados os valores de RE = VLÂMPADA / I, para 
traçar o gráfico RE x I. Os valores de RE foram calculados utilizando-se os valores de tensão 
da característica traçada, e não propriamente os valores medidos de tensão, pois, como 
explicado anteriormente, a tensão medida não é a tensão em cima do elemento; esta última 
pode ser calculada por VLÂMPADA = V − I ∙ RA, onde RA é a resistência interna do 
amperímetro. Assim, para valores de RE que representassem de maneira mais adequada o 
Ponto de início do brilho da lâmpada
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
V
LÂ
M
P
A
D
A
(V
)
Corrente I (mA)
VLÂMPADA (V) x I (mA)
8 
 
 
efeito experimental ocorrido, utilizou-se o valor corrigido de tensão, utilizado na 
característica traçada. 
I (mA) V (V) VLÂMPADA (V) Calibre V (V) RE (Ω) 
0,0 0,000 0,000 0,5 - 
10,0 0,060 0,043 0,5 4,26 
25,0 0,300 0,257 0,5 10,26 
50,0 0,925 0,838 2,5 16,76 
75,0 1,925 1,795 2,5 23,93 
100,0 2,8 2,6 10 26,26 
125,0 4,0 3,8 10 30,26 
150,0 5,7 5,4 10 36,26 
175,0 7,8 7,5 10 42,83 
200,0 9,6 9,3 10 46,26 
250,0* - - - - 
* Os valores para 250,0mA não foram medidos, pois ultrapassaram a escala do voltímetro. 
 
 Corrija os dados encontrados no item IV.3, em função do método de medida. 
Da mesma forma que ocorreu com a lâmpada, no método de medida utilizado, a ddp medida 
pelo voltímetro não é a ddp que aparece entre os terminais do termistor. Temos a relação 
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
Corrente I (mA)
VLÂMPADA (V) x I (mA) e RE (Ω) x I (mA)
Vlâmpada (V) Re (Ω)
9 
 
 
VTERMISTOR = V − I ∙ RA, onde RA é a resistência interna do amperímetro. Uma vez 
conhecida a residência interna do amperímetro,podemos calcular a correção sobre o valor 
medido V, para conseguir o valor VTERMISTOR. Para cada calibre do amperímetro, temos: 
 Calibre: 2,5mA – RA = 9∙10 ± 3 Ω; 
 Calibre: 25mA – RA = 12,4 ± 0,4 Ω; 
 Calibre: 250mA – RA = 1,70 ± 0,04 Ω. 
Assim: 
Calibre I (mA) I (mA) V (V) VTERMISTOR (V) Calibre V (V) 
2,5 0,000 0,000 0,000 0,5 
2,5 0,250 0,130 0,108 0,5 
2,5 0,500 0,280 0,235 0,5 
2,5 1,000 0,550 0,460 2,5 
2,5 2,500 1,450 1,225 2,5 
25 5,00 2,300 2,238 2,5 
25 10,00 4,0 3,9 10 
25 15,00 5,3 5,1 10 
25 25,00 7,0 6,7 10 
250 50,0 9,5 9,4 50 
250 60,0 10,0 9,9 50 
250 70,0 10,5 10,4 50 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 Trace a curva característica (V versus I) do termistor não esquecendo de utilizar os 
dados corrigidos da tensão. 
 
 
 Trace, a partir do gráfico (V versus I) do termistor, no mesmo plano cartesiano, o 
gráfico da resistência estática em função da corrente I (Re versus I). Use novamente a 
característica traçada e não os valores medidos. 
Da mesma forma que ocorreu com a lâmpada, a partir dos valores do item anterior, foram 
calculados os valores de RE = VTERMISTOR / I, para traçar o gráfico RE x I. Os valores de RE 
foram calculados utilizando-se os valores de tensão da característica traçada, e não 
propriamente os valores medidos de tensão, pelo mesmo motivo explicado anteriormente. 
Calibre I (mA) I (mA) V (V) VTERMISTOR (V) Calibre V (V) RE (Ω) 
2,5 0,000 0,000 0,000 0,5 - 
2,5 0,250 0,130 0,108 0,5 430,0 
2,5 0,500 0,280 0,235 0,5 470,0 
2,5 1,000 0,550 0,460 2,5 460,0 
2,5 2,500 1,450 1,225 2,5 490,0 
25 5,00 2,300 2,238 2,5 447,6 
25 10,00 4,0 3,9 10 387,6 
25 15,00 5,3 5,1 10 340,9 
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0
V
TE
R
M
IS
TO
R
(V
)
Corrente I (mA)
VTERMISTOR (V) x I (mA) 
11 
 
 
25 25,00 7,0 6,7 10 267,6 
250 50,0 9,5 9,4 50 188,3 
250 60,0 10,0 9,9 50 164,9 
250 70,0 10,5 10,4 50 148,3 
 
 
 Quais são as resistências estáticas da lâmpada e do termistor para I = 0 mA (resistência 
própria do elemento)? Qual o seu significado físico? 
Na lâmpada, a resistência estática para I = 0mA tende a zero e, no termistor, tende a infinito. 
Essa resistência, quando I = 0mA, significa o valor da resistência do elemento quando não 
há interferência da corrente e, consequentemente, não há interferência da temperatura, ou 
seja, a resistência à temperatura ambiente. Na lâmpada, a resistência tende a zero (valores 
muito pequenos), pois é um elemento metálico (condutor), cuja resistência irá aumentar ao 
longo do tempo. Já no termistor, a resistência tende a infinito (valores muito altos), pois é 
um semicondutor, cuja resistência irá diminuir ao longo do tempo. 
 Determine, a partir da característica (V versus I) a resistência dinâmica do termistor 
para os pontos I = 10 mA, I = 25 mA e I = 50 mA. Compare com a resistência estática 
para estes mesmos pontos. Como explicar esta diferença? 
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0
Corrente I (mA)
VTERMISTOR (V) x I (mA) e RE (Ω) x I (mA) 
Vtermistor (V) Re (Ω)
12 
 
 
A partir do gráfico VTERMISTOR x I, através das ferramentas do Excel, pudemos identificar a 
equação da curva que mais se assemelha aos pontos encontrados, em que a curva que mais 
se adequou foi a de grau 4, sendo: 
𝑉𝑇𝐸𝑅𝑀𝐼𝑆𝑇𝑂𝑅 = −1000000 ∙ 𝐼
4 + 202724 ∙ 𝐼3 − 13552 ∙ 𝐼2 + 501,29 ∙ 𝐼 + 0,005 
 
Calculando a derivada da função encontrada em relação a I, tem-se: 
𝑑𝑉𝑇𝐸𝑅𝑀𝐼𝑆𝑇𝑂𝑅
𝑑𝐼
= −4000000 ∙ 𝐼3 + 608172 ∙ 𝐼2 − 27104 ∙ 𝐼 + 501,29 
Logo, em I=10mA: 
𝑅𝐷 =
𝑑𝑉𝑇𝐸𝑅𝑀𝐼𝑆𝑇𝑂𝑅
𝑑𝐼
= 287,1𝛺 
Em I=25mA: 
𝑅𝐷 =
𝑑𝑉𝑇𝐸𝑅𝑀𝐼𝑆𝑇𝑂𝑅
𝑑𝐼
= 141,3𝛺 
Em I=50mA: 
𝑅𝐷 =
𝑑𝑉𝑇𝐸𝑅𝑀𝐼𝑆𝑇𝑂𝑅
𝑑𝐼
= 166,5𝛺 
y = -1000000x4 + 202724x3 - 13552x2 + 501,29x + 0,005
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
V
te
rm
is
to
r 
(V
)
Corrente I (A)
Vtermistor (V) x I (A) 
13 
 
 
Assim: 
Corrente (mA) RE (Ω) RD (Ω) 
10,0 387,6 287,1Ω 
25,0 267,6 141,3Ω 
50,0 188,3 166,5 
No cálculo da resistência estática observou-se um comportamento aproximadamente linear 
para os valores da resistência, sendo que no caso da resistência dinâmica os valores obtidos 
são modulados conforme à derivada em relação a um polinômio de grau 4. Sendo assim, 
para os pontos nos quais a derivada em relação a I aproxima-se da reta traçada a partir dos 
cálculos da resistência estática, os valores são mais próximos, contudo, para os valores que 
a reta tangente tem uma inclinação maior ou menor que a da reta da resistência estática, os 
valores se destoam. Isso se dá pois para a resistência dinâmica são valores momentâneos e 
para a resistência estática é uma “média”. 
 Analise, a partir do gráfico (V versus I), como o aumento da temperatura no filamento 
da lâmpada afeta a sua resistência? 
Considerando as alterações de ddp a nível atômico, tem-se que um aumento da tensão produz 
dois tipos de movimentos nos elétrons, sendo um deles ordenado, que gera corrente, e o 
segundo desordenado, que causa aumento de temperatura. 
Analisando o gráfico, podemos perceber que a tensão está crescendo a uma taxa maior que 
a corrente. Isso ocorre porque parte do aumento da ddp ocasiona aumento da temperatura. 
Por outro lado, como temos R = V/i, o maior crescimento de V em relação a i implica em 
crescimento de R, ou seja, quando V cresce, aumenta-se a temperatura e também a 
resistência elétrica (são diretamente proporcionais). 
 Qual o comportamento da resistência estática, em função da temperatura, para o 
filamento da lâmpada e para o termistor? 
Na lâmpada, a resistência estática aumenta em função da temperatura e, no termistor, 
diminui. 
Sabemos que a lâmpada é constituída de material metálico (condutor) e, sendo assim, ela 
possui elétrons livres, ou seja, quando aplicamos uma ddp, de acordo com o discutido no 
item anterior, aumenta-se a movimentação aleatória desses elétrons (temperatura), o que, por 
sua vez, dificulta o fluxo ordenado dos mesmos (corrente), implicando em aumento da 
resistência. 
14 
 
 
Já no termistor, que é constituído de material semicondutor, os elétrons da última camada 
estão fortemente ligados aos seus núcleos. Dessa forma, para que um semicondutor passe a 
conduzir corrente, deve ser cedida a ele uma quantidade de energia suficiente para romper 
as ligações desses elétrons da última camada. Assim, quando se aplica uma ddp, aumenta-se 
a temperatura, fornecendo energia em forma de calor, o que facilita o fluxo ordenado de 
elétrons (condução de corrente), implicando em uma diminuição da resistência. 
 Explique, detalhadamente, o que acontece quando você aquece e quando você resfria o 
termistor? 
Dados experimentais: 
 1,5 mA => corrente aumenta, ddp constante. 
 50 mA = > corrente diminui, ddp aumenta. 
Em primeira análise, ao submeter o termistor em pequenas correntes (1,5 mA no 
experimento) ao contato com um corpo externo de maior temperatura, o termistor deveria se 
aquecer e consequentemente sua resistência tenderia a diminuir, pois se trata de um 
semicondutor. Portanto a corrente deveria aumentar, como foi observado. 
Similarmente, ao resfriar o resistor em correntes mais elevadas (50 mA no experimento) sua 
temperatura tenderia a decair, aumentando sua resistência e diminuindo a intensidade da 
corrente elétrica, efeito também observado no experimento. 
Porém, ao analisar o comportamento observado experimentalmente, percebe-se que destoa 
do esperado para a tensão, em que, ao aumentar a corrente deveria-se aumentar a ddp, e de 
maneira contrária, ao diminuir a corrente, deveria-se diminuir a ddp. Porém, com os valores 
obtidos no experimento, observou-se que, para um aumento da corrente, a ddp manteve-se 
constante e, para uma diminuição da corrente, houve um aumento da ddp, o que leva a uma 
análise dicotômicada realidade. Isso se dá, pois experimentalmente há influências externas 
que nesse caso justificam tal resultado, sendo estas: mal comportamento do termistor; pressa 
no colhimento dos dados; mal contato dos fios etc. 
 Qual a máxima potência dissipada nos elementos durante o levantamento da curva 
característica da lâmpada e do termistor? 
Visto que a potência dissipada nos elementos pode ser calculada por P = V*I, e observando 
que tanto a tensão quanto a corrente são sempre crescentes no gráfico V x I, a potência 
máxima dissipada será dada pelo produto da tensão máxima pela corrente máxima, ou seja, 
Lâmpada: Pmáx = 9,3*200 = 1860 W 
Termistor: Pmáx = 10,4*70 = 728 W 
15 
 
 
4 CONCLUSÃO 
Com a realização do procedimento experimental, pudemos cumprir os objetivos 
propostos e demonstrar, na prática, como comportam-se diferentes materiais com a variação da 
temperatura, ademais, entender a função e a consequência de utilizarmos diferentes 
componentes elétricos na construção de um circuito. Ao absorver e abstrair tais conhecimentos, 
pudemos também verificar a influência de forças externas na aquisição dos dados experimentais 
e como estes podem modificar os resultados obtidos. 
Tendo em vista os resultados obtidos, levando em consideração as influências externas 
que podem ou não mitigar a assertividade destes, foram encontrados resultados satisfatórios e 
pudemos cumprir os objetivos propostos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 8. ed. Rio 
de Janeiro, RJ: LTC, 2009, vol. 3. 
 
SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark Waldo; YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, 
Roger A. Física III: Eletromagnetismo. 12. ed. São Paulo, SP: Pearson Addison Wesley, 
2008-2009, vol. 3.