Coletanea_de_questoes_Alexandre_Moreira

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Sumário
Capítulo i 
avaliação das Habilidades e Conteúdos 
Gerais e espeCífiCos, 12
Capítulo ii 
Questões de formação Geral, 14
Capítulo iii 
Questões de enGenHaria Geral, 63
Capítulo iv 
Questões de enGenHaria Civil, 126
Capítulo v 
Questões de enGenHarias da Computação, 
Controle e automação, elétriCa, 179
Capítulo vi 
Questões de enGenHaria da Computação, 213
Capítulo vii 
Questões de enGenHaria de Controle e 
automação, 231
Capítulo viii 
Questões de enGenHaria elétriCa, 250
Capítulo iX 
Questões de enGenHaria eletrôniCa, 268
Capítulo X 
Questões de enGenHaria de 
teleComuniCações, 290
Capítulo Xi 
Questões de enGenHaria meCâniCa, 310
Capítulo Xii 
Questões de Conteúdos Gerais: enGenHaria 
QuímiCa e enGenHaria de alimentos, 368
Capítulo Xiii 
Questões de enGenHaria de alimentos, 418
Capítulo Xiv 
Questões de enGenHaria de produção, 429
Capítulo Xv 
Questões de Conteúdos Gerais: enGenHaria 
ambiental e outras do Grupo vii, 463
Capítulo Xvi 
Questões de enGenHaria ambiental, 478
Capítulo Xvii 
Questões de enGenHaria florestal, aGríCola 
e de pesCa, 497
Capítulo Xviii 
Gabarito e padrão de resposta, 559
Coletânea 
de questões
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Coordenador e Organizador da Obra
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ISBN: 978-85-8242-097-3
Civil, Elétrica, Eletrônica, da Computação, de Controle e Automação, 
de Telecomunicações, Mecânica, Química, Alimentos, de Produção, 
Ambiental, Florestal, Agrícola, de Pesca, e outras do Grupo VII
ENGENHARIAS
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Alexandre Moreira Nascimento
Coordenador e Organizador da Obra
- Professor de diversas disciplinas na Faculdade Fundação Escola de Comércio Álvares Penteado – 
FECAP. 
- Participou na execução do PEDP – Programa de Educação Dinâmica Progressiva, resultando nos 
conceitos “A” no Exame Nacional de Cursos de 2000 a 2003 e conceito máximo no ENADE desde 2006, 
bem como no reconhecimento da instituição como “o melhor entre todos os Centros Universitários do 
país, entre privados e públicos” pelo IGC – Índice Geral de Cursos do MEC. 
-	 Palestrante	no	Programa	de	Qualificação	de	Docentes.
- É um serial entrepreneur, tendo fundado três empresas onde desenvolveu produtos com tecnologias 
inovadoras. 
- Fundou a Coaster.io (www.coaster.io) no Vale do Silício (EUA), empresa que, com investimento 
da Samsung Eletronics, está desenvolvendo uma plataforma de software e hardware para o 
compartilhamento de mídias entre diferentes dispositivos audiovisuais. Atualmente exerce a função de 
COO (Chief Operating Officer) na empresa.
- Graduado em Engenharia Mecatrônica pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
- Mestre em Administração de Empresas pela FEA/USP.
- Pós-graduado em Marketing pela FGV e em Medicina Comportamental pela Escola Paulista de Medicina 
da Universidade de São Paulo. 
- Possui um Master in Business Administration pelo MIT (Massachusetts Institute of Technology) e 
especializações pela FGV e Harvard.
Elson Garcia
Organizador da Formação Geral
- Autor, coautor e organizador de diversas obras voltadas à preparação para Exames 
Oficiais	e	Concursos	Públicos.	
- Consultor educacional. 
- Professor e Engenheiro graduado e pós-graduado pela UFRJ.
Habilidades e conhecimentos 
gerais e específicos
Organizador dos Componentes Específicos
Organizador da Formação Geral
Alexandre Moreira Nascimento
Elson Garcia
Alexandre Moreira Nascimento
Coordenador e Organizador da Obra
- Professor de diversas disciplinas na Facul-
dade Fundação Escola de Comércio Álvares 
Penteado – FECAP. 
- Participou na execução do PEDP – Programa 
de Educação Dinâmica Progressiva, resultando 
nos conceitos “A” no Exame Nacional de Cursos 
de 2000 a 2003 e conceito máximo no ENADE 
desde 2006, bem como no reconhecimento da 
instituição como “o melhor entre todos os Centros 
Universitários do país, entre privados e públicos” 
pelo IGC – Índice Geral de Cursos do MEC. 
-	 Palestrante	 no	 Programa	 de	 Qualificação	 de	 
Docentes.
- É um serial entrepreneur, tendo fundado três 
empresas onde desenvolveu produtos com 
tecnologias inovadoras. 
- Fundou a Coaster.io (www.coaster.io) no Vale do 
Silício (EUA), empresa que, com investimento da 
Samsung Eletronics, está desenvolvendo uma 
plataforma de software e hardware para o com-
partilhamento de mídias entre diferentes disposi-
tivos audiovisuais. Atualmente exerce a função de 
COO (Chief Operating Officer) na empresa.
- Graduado em Engenharia Mecatrônica pela 
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
- Mestre em Administração de Empresas pela 
FEA/USP.
- Pós-graduado em Marketing pela FGV e em 
Medicina Comportamental pela Escola Paulista 
de Medicina da Universidade de São Paulo. 
- Possui um Master in Business Administration 
pelo MIT (Massachusetts Institute of Technology) 
e especializações pela FGV e Harvard.
CAPA ENADE_ENGENHARIA_OP2_COR2.indd 1 8/4/14 2:08 PM
Gabarito e 
Padrão de Resposta
3 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
ENGENHARIA GERAL
Capítulo III
HABILIDADE 01 
Administração e Economia
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) No Ponto de Equilíbrio, as RECEITAS equilibram as DESPESAS TOTAIS: não há lucro. 
Considerando x o número de componentes 
PONTO DE EQUILÍBRIO = 10.000 componentes/mês (valor: 5,0 pontos) 
b) Neste nível de produção, as RECEITAS equilibram as DESPESAS TOTAIS mais 10% das RECEITAS. 
Considerando y o número de componentes 
NÍVEL DE PRODUÇÃO = 17.474 componentes/mês 
(valor: 5,0 pontos) 
4 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
12. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A queda da oferta interna de energia no início dos anos 80 (mostrada na Figura 3) resultou da queda do consumo de petróleo (mostrada 
na Figura 2), a qual ocorreu devido ao aumento de 150% no preço médio de petróleo (Figura 1). Estas alterações no perfil de preços (e 
consumo) de energia causaram e espelham a redução da atividade econômica no Brasil no mesmo período. (valor: 2,0 pontos) 
b) Hoje há uma dependência muito menor do petróleo importado do que nos anos 70-80. Nos últimos 20 anos, observa-se um 
crescimento do consumo de petróleo no país da ordem de 25%. No entanto, no mesmo período, a produção brasileira de petró-
leo cresceu quase 5 vezes, reduzindo em 50% o volume de óleo importado. Mais ainda, o preço do petróleo no início de março 
de 2000 (por volta de US$ 30) era bem menor que o observado entre 79-84 (acima de US$ 50, em 1981). Adicione-se a isso o 
aumento da oferta de energia hidrelétrica desde 1975 (e, em menor escala, da oferta de álcool), o que reduziu bastante a parcela 
de petróleo utilizada na matriz energética nacional. Por todos estes fatores, o impacto dos recentes aumentos no preço do petróleo 
na economia nacional é muito inferior ao ocorrido nos anos das “crises do petróleo”. (valor: 2,0 pontos) 
c) Petróleo: Os produtos da combustão de seus derivados são poluentes, tanto na utilização em transportes quanto na indústria. Os 
impactos ambientais, devido a possíveis acidentes com o transporte e armazenamento de petróleo e seus derivados, são poten-
cialmente altos. Determinados tipos de petróleo contêm enxofre, liberado após a combustão, produto extremamente danoso ao 
ambiente, causador de chuvas ácidas. 
 Gás Natural: Os produtos da combustão do gás natural são menos poluentes que os dos derivados de petróleo. As questões de 
segurança associadas com o transporte e utilização de gás natural sempre devem ser consideradas. 
 Hidráulica: Os impactos ambientais devido ao alagamento de grandes áreas são negativos, sobretudo em regiões de baixa declivi-
dade, o que implica a formação de grandes reservatórios, de alto impacto ambiental. 
 Lenha: Sua produção, desde que sujeita a programas de gerenciamento de culturas em áreas apropriadas, não apresenta grande 
impacto ambiental. Entretanto, os subprodutos gasososda combustão da lenha são altamente poluentes. O uso intensivo da lenha 
como fonte energética pode incentivar o corte ilegal de áreas florestais protegidas. 
 Produtos da Cana-de-Açúcar: O gerenciamento ambiental da produção da cana-de-açúcar (monocultura) é mais complexo do que 
no caso da lenha. Ainda assim, os impactos de sua produção são baixos, se comparados com outras fontes que não a biomassa. Os 
impactos ambientais de possíveis acidentes no transporte e armazenamento de grandes quantidades de álcool são altos. A reutiliza-
ção dos resíduos sólidos e líquidos da produção de álcool ainda é uma questão técnica a ser aprimorada. 
 Carvão Mineral: Tem grande utilização em processos siderúrgicos, com razoável nível de reaproveitamento de subprodutos. Seus 
resíduos gasosos e sólidos de combustão são altamente poluentes. A presença de altos teores de enxofre em determinados tipos de 
carvão traz reflexos altamente indesejáveis ao meio ambiente. (valor: 3,0 pontos) 
Obs.: Serão aceitas também outras considerações, desde que pertinentes. 
d) Fluxo de caixa: 
 
 
Assim, ao final do 40 ano, o investimento é recuperado #11 tempo de retorno: entre 3 e 4 anos. 
(valor: 3,0 pontos) 
5 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
13. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
 
 
Obs.: Se o aluno cometer erros na interpretação do item despesas gerais, a falta não será penalizada. 
01 Mar 99
Comp. C: 
Custo C 1/3 Custo C 1/3 = R$ 49,34 / equip. 
CU 1/3 CU 1/3 = R$ 239,84 / equip. 
01 Abr 99 
Comp. C: 
Custo C 1/4 Custo C 1/4 = R$ 39,48 / equip. 
CU 1/4 CU 1/4 = R$ 229,98 / equip. 
 
a) 01 Mar 99 
 
01 Abr 99
 5,25% 
6 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
14. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) 
Resposta = Custo Total = R$ 1.049.700,00 
b) • Depreciação dos transformadores, disjuntores e equipamentos diversos: 
 • Depreciação das estruturas, montagem e obras civis: 
 • Valor contábil ao final de 5 anos: 
VC5 = Custo total (a) - Depreciação = 
= 1.049.700 - (312.600 + 80.000) 
= 657.100 VC5 = R$ 657.100,00 
Obs.: Foram consideradas corretas as respostas que incluíam ou não o preço do terreno. 
c) 
Redução (%) = ( 1 - 0,98488) x 100% = 
= 0,0151186 x 100% = 1,51186% 
Resposta: redução de 1,51% 
HABILIDADE 02 
Ciências do Ambiente
14. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Para calcular a massa de ar da atmosfera, considerando que a pressão atmosférica é a pressão devida ao peso da massa de ar 
acima da superfície, pode-se escrever: 
mg = PA 
No caso, A é a área da superfície da Terra, considerada como uma esfera de raio 6,37 x 106 m. Portanto: 
(valor: 3,0 pontos) 
7 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
b) A contribuição percentual das emissões veiculares anuais é determinada pela razão: 
Como a contribuição das emissões veiculares na concentração de CO2 na atmosfera é muito pequena (cerca de 0,6 partes por milhão), 
normalmente seu efeito é desprezível. Entretanto, a preocupação com essas emissões nas grandes cidades deve-se ao fato de que há 
uma maior quantidade de veículos nessas áreas, relativamente pequenas, em comparação com outras muito mais extensas (Amazônia, 
oceanos, desertos), nas quais praticamente inexistem veículos circulando. Além disso, as emissões de CO2 concentram-se, inicial-
mente, no nível do solo, pois o CO2 é mais pesado que o ar. (valor: 3,0 pontos) 
c) Devem ser citadas duas das seguintes fontes: 
- queimadas em florestas, matas, etc; 
- usinas termoelétricas a gás, a carvão e a óleo combustível; 
- emissões vulcânicas; 
- turbinas de aviões. 
A grande influência do CO2 se dá no efeito estufa, associado a um possível aquecimento da atmosfera da Terra. Como é sabido, esse 
aquecimento pode resultar no aumento do derretimento de neve e gelo acumulados sobre os polos e os continentes e o 
consequente aumento do nível do mar. (valor: 4,0 pontos)
HABILIDADE 03 
Ciências e Tecnologia dos Materiais e Química
17. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) As forças que mantêm juntas as unidades que constituem os cristais podem ser das seguintes naturezas: ligação covalente, pontes de 
hidrogênio e ligações iônicas, polares ou eletrovalentes. 
b) Metais e minerais são exemplos de substâncias cristalinas, além da celulose, carvão vegetal.etc.
HABILIDADE 04 
Eletricidade Aplicada
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Considerando o circuito resistivo abaixo, temos: 
Logo, não há risco de parada cardíaca! (valor: 3,0 pontos) 
8 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
b) O contato da segunda mão adiciona um segundo resistor em paralelo, como mostrado: 
 
 
Logo, há risco de parada cardíaca! (valor: 2,0 pontos) 
c) A resistência da luva de borracha entra em série com o circuito resistivo: 
 
 
Logo, RL > 99,2 
(valor: 3,0 pontos) 
d) Quando o choque é provocado por corrente alternada, deve-se usar o valor de pico, pois este é capaz de provocar os maiores valores 
de corrente. (valor: 2,0 pontos) 
HABILIDADE 06 
Fenômenos de Transporte
23. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) De início o candidato precisa desenvolver uma relação entre a velocidade média e a velocidade máxima, a partir do perfil de veloci-
dade do óleo no tubo (equação 1), e da definição de velocidade média (equação 2): 
v = vmáx [1 – (r/R)
2] (1) 
vmédia = Q/A e Q = ∫v dA (2) 
vmédia = ∫v dA/A (3) 
Os limites da integral localizada no numerador da equação (3) vão de 0 a R, e a área da seção circular do tubo é A = πD2/4. Substituindo 
e integrando a equação (3), chega–se à equação (4): 
vmédia = [(2vmáx)/R
2] × [(R2/2) – (R4/4R2)] = (2vmáx R
2)/4R2 = vmáx/2 (4) 
Outra possibilidade, é o candidato se lembrar que como o fluido é viscoso, a tendência é que o número de Reynolds seja baixo, 
situando–se numa região laminar (Re<2.100), na qual, a velocidade média do fluido é a metade da velocidade máxima: Como a velo-
cidade máxima é 0,35 m/s, tem–se que a velocidade média é igual a 0,175 m/s. Assim, é possível verificar que o número de Reynolds 
é laminar para as condições do processo: 
9 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Reóleo = (ρvmédiaD)/μ = (800 × 0,175 × 0,4)/0,056 = 1.000 < 2.100 (5) Chegando à conclusão que a vmédia = vmáx/2, o candidato deve selecionar 
um volume de controle que envolva o tanque e sua saída inferior e escrever um balanço de massa para o volume de controle escolhido, na 
forma simplificada ou usando, por exemplo, o Teorema de Transporte de Reynolds, descrito na equação (6): 
0 = ∂(∫VC ρ dV)/∂t + ∫SC ρ vmédia dA (6) onde ρ é a massa específica, V é o volume, A é a área, VC é o volume de controle estabelecido e 
SC a superfície de controle. 
Considerando escoamento incompressível: 
0 = ρ ∂(VVC)/∂t+ ρ vmédia A = ρ ∂(π D2 h/4 + π R2 L)/∂t + ρ vmédia π R2 (7) 
Como dL/dt = 0, já que não há variação da quantidade de fluido com o tempo ao longo do tubo de comprimento L: 
0 = (π D2/4) dh/dt + vmédia π R2 (7) 
dh/dt = ‐4 vmédia (R/D)2 = ‐2 vmáx (R/D)2 (8) 
Substituindo os valores dados no enunciado: 
dh/dt = ‐2 × 0,35 × (0,2/2)2 = ‐0,007 m/s (9) 
Para se calcular o volume retirado do tanque, basta multiplicar dh/dt pela área da seção circular do tanque e pelo tempo: 
Volume de óleo retirado = (dh/dt) A t = 0,007 × 22 × (22/7) × 4 × 10 = 0,22 m3 = 220 L (10) 
b) Neste item, o candidato deve perceber que a mudança do fluido (óleo para água), vai provocar uma mudança no regime de escoa-
mento, de laminar para fortemente turbulento, mudando o perfil de velocidade descrito no enunciado do item; a relação entre a veloci-
dade média e a velocidade máxima e o volume de líquido retirado do tanque ao fim dos mesmos 10 segundos. A mudança do regime 
de escoamento pode ser comprovada com o cálculo do número de Reynolds para a água, a partir dos dados fornecidos no enunciado: 
Re água = (ρvmédiaD)/μ = (1.000 × 0,175 × 0,4)/0,001 = 70.000 > 2.100 (11) 
A equação (11) mostra um Reynolds muito maior para a água do que para o óleo (equação 5). 
24. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
Com base nas informações contidas no enunciadoda questão, o estudante deveria responder a três itens (‘a’, ‘b’ e ‘c’), da forma descrita 
a seguir. 
No item ‘a’, deveria apresentar a equação que relaciona o fluxo total de calor com a quantidade de água evaporada, relativamente às 
variáveis apresentadas na figura e às propriedades da água, atendendo, na resposta, a dois quesitos: 
(i) mostrar que o calor total (qc + qr + qK) será destinado à evaporação da água, sendo, em termos de calor, igual a ; então 
 
4,00 pontos, com conceitos variando entre 0 e 3. 
(ii) incluir que , com valor de 1,00 ponto, com conceitos de 0 a 2. 
No item ‘b’, deveria indicar, com base no comando do item, a variação correspondente em s R e T com o símbolo 8, se houver aumento; 
com o símbolo 9, se houver diminuição; ou com o símbolo =, se não houver alteração. 
O estudante deveria, então, completar o quadro segundo o padrão, com valor de 0,20 ponto para cada célula correta, perfazendo um 
total de 2,00 pontos, com conceitos de 0 a 2. 
 
10 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
No item ‘c’, que pedia para, considerando que a umidade na estufa pode ser controlada pela vazão de entrada (e saída) do ar, relacionar 
essa vazão com a taxa de secagem e o consumo de energia, sugerindo as condições que definem o ponto ótimo de operação, com valor 
de 3,00 pontos, com conceitos de 0 a 2, o estudante deveria: 
(i) explicar que para vazão baixa há pouco consumo de energia, mas saturação do ar na estufa; e/ou para vazões altas trabalha-se longe 
da saturação do ar na estufa, com taxa de secagem alta, mas alto consumo de energia (valor: 2,00 pontos); 
(ii) o ponto de operação é uma condição intermediária determinada por um compromisso entre consumo de energia e taxa de secagem 
25. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Usando unidades SI 
Ti – Te = 150 – 25 = 125 K = 125 K , L = 1 m 
(valor: 10,0 pontos) 
26. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
O fluido de menor capacidade calorífica é a água (fluido frio). 
Portanto:
a) Cálculo da efetividade de troca térmica å:
 
Usando NUT = 
encontra-se na figura 
11 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
b) Cálculo da temperatura da água de resfriamento na saída do condensador:
27. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) 
Equação de Bernoulli entre 2 e 3 (escoamento de ar) 
 
Balanço hidrostático entre 2 e 3 (tubo em U com água) 
 
Lembrando que 
12 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
 
b) ideal = Q (rendimento 100%) 
Balanço hidrostático entre 1 e 2 (tubo em U) 
 
Como o rendimento do motor é de 75% , 
 
(valor: 3,0 pontos) 
28. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
Processo B: termodinamicamente viável. 
Justificativa: o fluxo de calor é constante ao longo da parede, de acordo com 1ª Lei da Termodinâmica, e o fluxo de entropia aumenta 
ao longo da parede, de acordo com a 2ª Lei da Termodinâmica (geração de entropia num processo de transferência de calor). 
Processo C: termodinamicamente inviável. 
Justificativa: embora o fluxo de entropia aumente ao longo da parede, o que é termodinamicamente viável pela 2ª Lei da Termodinâ-
mica (geração de entropia), o fluxo de calor aumenta, o que contraria a 1ª Lei da Termodinâmica. (valor: 10,0 pontos) 
29. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
O valor da razão 
 = 24,4 kg de sólido seco por m2 de superfície exposta é o mesmo para ambos os casos. 
Em função da simetria, Rc é constante e igual nos dois casos. 
Logo: 
 
(valor: 10,0 pontos) 
13 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
30. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
 
a) AB = A’B’ 
Sendo água >> ar: 
Em B’: PB’ = ( água . g) h + PA’⇒ PA’B’ = PB’ - PA’ = 1.000 x 9,8 x 0,1 = 980 Pa 
(valor: 2,5 pontos) 
b) Par = Pman = 104 Pa 
Em termos absolutos: Par = Pman + Patm = 10
4 + 105 = 1,1 x 105 Pa 
(valor: 2,5 pontos) 
c) Sim, pois o diferencial de pressão é causado pela perda de carga que aumenta com o aumento da vazão. Ressalve-se que a preci-
são desta medida pode não ser a desejada, se a distância entre A e B for pequena. (valor: 2,5 pontos) 
d) B ⇒ A. 
(valor: 2,5 pontos) 
31. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
Os valores de podem ser calculados desprezando-se ρ face a 
 
14 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
Outra alternativa de resposta 
Tendo em vista que 
 
Como a vazão de gás é a mesma nos dois casos 
 
 
Portanto, 
 não havendo risco de desfluidização do leito. 
(valor: 3,0 pontos) 
Observação: 
Para mostrar que Rep,mf < 20 (restrição da correlação de Wen e Yu) é necessário calcular o valor de umf, o que será feito para o caso mais 
desfavorável: Dp = 0,125 mm e = 3 x 10
3 kg m-3. 
32. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
a) Da figura: 
 
A partir do gráfico: = 75% 
15 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Então, utilizando a definição de eficiência: 
 
Ou, utilizando o conceito de comprimento corrigido: 
 
b) O modelo unidimensional é utilizado com base na hipótese de que a resistência térmica condutiva na direção y é muito pequena 
quando comparada à da direção x. (valor: 2,0 pontos).
33. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Determinação da taxa de transferência de calor perdida para o ambiente 
 
Determinação da temperatura superficial 
As equações utilizadas para a solução deste item baseiam-se no fato de que a taxa de transferência de calor que atravessa as resistên-
cias térmicas em um sistema em série e em estado estacionário é a mesma para cada resistência. Tomando a que utiliza a resistência 
convectiva externa, temos: 
 
Logo, o valor não satisfaz o critério de segurança apresentado no enunciado. 
Outra forma de resolver seria: 
 
(valor: 10,0 pontos) 
a) Para qualquer reator de escoamento ideal contínuo.
16 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
34. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Determinação do valor local da tensão na superfície da placa 
 
Substituindo a expressão para : 
 
(valor: 3,0 pontos) 
b) Determinado o valor local da tensão na superfície, há pelo menos duas formas para calcular a força de arrasto: 
i) através da determinação do valor médio de ao longo da superfície e posterior determinação da força de arrasto: 
 
Como , onde A é a área de uma das faces da placa, tem-se: 
 
(valor: 7,0 pontos) 
ii) através de integração direta do valor local de ao longo das duas superfícies da placa: 
 
(valor: 7,0 pontos) 
35. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) 
17 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Obs.: Os formandos que esboçarem o gráfico com qualquer uma das três distribuições de pressão indicadas nos detalhes do gráfico 
recebem os pontos integrais. 
b) O valor máximo da pressão deve estar coerente com a resposta do item a) 
c) 
Obs.: Houve um erro de impressão na fórmula constante (onde consta = deveria constar ≠). Por essa razão, considerou-se 
correta também a solução em que o formando despreza o atrito. 
Substituindo-se os valores: 
 
obtém-se a equação 
 
A equação acima pode ser resolvida de duas maneiras: 
- desprezando-se o termo (0,5)V2, a solução é V = 2,12 m/s 
- considerando-se o termo (0,5)V2, e resolvendo-se a equação de forma iterativa (bisseção), obtém-se o valor V = 2,07 m/s 
Finalmente, a vazão é calculada através da expressão: 
Q = ρ VA = (997) (2,07)(π 0,0052/4) = 0,0406 kg/s 
36. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Balanço de energia no fio com temperatura constante 
b) Potência dissipada = Taxa de remoção de calor = q 
 
18 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
Da tabela, propriedades do ar à pressão atmosférica 
Assim q 1000 x 1,88 x 10 x 305 0,57W 
e Potência a ser dissipada = 0,57 W 
c) Na ausência de escoamento de ar, uma quantidade de calor será retirada do fio por convecção natural (ou convecção livre). 
Ou, alternativamente, se 
e o termo C é correlacionado com as perdas de calor do fio por convecção natural (ou convecção livre). 
Questão 6 (valor: 10,0 pontos) 
37. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Com base nas informações fornecidas e como no ponto de operação da bomba as curvas de carga do sistema e da bombase cruzam: 
 
b) Pelas informações fornecidas e lembrando que a curva de carga do sistema é uma expressão da Equação de Bernoulli modificada, 
aplicada entre as superfícies dos dois reservatórios, as condições da válvula somente influenciam o termo 99 Q2. 
Como o valor da perda de carga na válvula é diretamente proporcional ao valor de K e estamos trabalhando na região de fator de atrito 
constante, a curva de carga do sistema com a válvula 50% aberta é representada por: 
Igualando novamente as duas curvas para determinar a nova vazão: 
c) A melhor opção é a que corresponde ao 1º Esquema, pois a carga líquida na sucção será necessariamente maior, reduzindo a pos-
sibilidade de ocorrência de cavitação. Note que, em função da grande diferença entre as cotas da superfície do tanque inferior e da 
bomba, o 2º 
Esquema implicará cavitação.
Questão 7 (valor: 10,0 pontos) 
19 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
38. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Configuração do escoamento: Como o equipamento é um CT11 com as temperaturas especificadas, somente existe a possibilidade 
de operação em contracorrente. 
 
Determinação da área (pelo Método MLDT ou pelo Método ε – NUT): 
 • Método MLDT: 
 
(indeterminação clássica da média log) 
 
 • Método ε - NUT: 
Como ΔTo = ΔT fl.proc.,temos pelo balanço térmico que o produto é igual para os dois fluidos. 
Assim: 
No gráfico, para configuração contracorrente: NUT = 1,7 
Obs.: A diferença entre as duas respostas é devida à precisão do valor do NUT retirado do gráfico. 
b) Vazão da água: 
Do balanço térmico no segundo trocador: 
 
20 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
Determinação do coeficiente global: 
Como a parede dos tubos é delgada, temos que: 
 
Observação: tendo em vista que, no enunciado da questão, o fator 0,14 não aparece claramente como expoente na expressão de Nu, 
serão consideradas como corretas as respostas em que o mesmo é tomado como multiplicador. 
Determinação da área e do comprimento dos 70 tubos: 
 • Método MLDT: 
 • Método ε - NUT:
Obs.: A diferença entre as duas previsões para a área e, consequentemente, para o comprimento dos tubos, é devida à precisão do 
valor do NUT retirado do gráfico. 
39. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) As restrições impostas ao processo implicam: 
Regime estacionário: ; 
Ausência de reação na fase fluida: RA = 0. 
Substituindo na eq. (1), tem-se: 
b) Em função da relação estequiométrica entre o oxigênio e o dióxido de carbono na reação proposta, temos que: 
 
21 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Lembrando ainda que yA = yA(r), a eq. (2), escrita em relação ao oxigênio, assume a forma: 
 
c) Note que, conforme sugerido, a taxa molar de oxigênio é constante: 
 
Substituindo a expressão para o fluxo molar: 
 
Esta equação está pronta para integração. Há necessidade da definição das condições de contorno, que, com base nas informações 
fornecidas, são: 
 • Superfície da partícula: 
(em função de a reação ser instantânea) 
 • Afastado da partícula: (atmosfera de oxigênio puro) 
Separando as variáveis e integrando: 
 
Observação: note que é possível resolver este item a partir da eq. (3), determinando o perfil de frações molares e depois calculando a taxa. 
Para a determinação da taxa solicitada falta somente o cálculo de C: 
Como C é constante ao longo de r, pode-se calculá-lo com base na concentração de oxigênio longe da partícula: 
 
Considerando comportamento de gás ideal: 
 
 • Determinação da taxa molar de consumo de oxigênio, que é igual à taxa de transferência de massa: 
, por partícula. 
22 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
40. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
i) O tempo necessário é aquele para que o material da partícula atinja 300°C. 
O ponto de partida é o balanço de energia na partícula 
(fluxo condutivo = fluxo convectivo): 
 
 
 
 
Com os dados fornecidos, obtém-se: 
 
Os valores da área e do volume são: 
 
ii) Calculando o Número de Biot para o processo: 
A aproximação utilizada no item (i), de temperatura uniforme no interior da partícula, é bastante razoável, pois pelo valor de Bi verifica-se 
que a resistência condutiva no interior da partícula é pequena em comparação com a resistência convectiva em sua superfície. 
41. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
i) R = 1 mm; esfera de aço carbono 
Balanço de forças (peso = empuxo + arrasto) atuando na esfera quando ela desloca-se a ut: 
 
23 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Substituindo os diversos valores em (A): 
Assim, a hipótese de representação para Cd utilizada está correta. O valor de ut é igual a 0,64 m/s. 
ii) A velocidade terminal da partícula maior será superior a da menor. Desta forma, se o conjunto de partículas for colocado, por exemplo, 
em uma corrente ascendente de água com uma velocidade entre as velocidades terminais das duas partículas, as menores (R = 1mm) 
serão arrastadas para cima e as maiores (R = 2mm) cairão. 
42. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
Solução: 
Alternativa I: A partir da equação da continuidade: 
(a) Nas condições do problema, a equação da continuidade pode ser simplificada do seguinte modo: 
 = 0 (regime permanente) 
vx = vy = 0 ; vz ≠ 0 
RA = 0 (ausência de reação química) 
CA = CA (x) (maior gradiente de concentração); CA ≠ CA (y); 
CA ≠ CA (z) 
Isto significa que a transferência de massa se dá apenas na direção x por mecanismo de ação molecular - difusão - o qual decorre do 
gradiente de concentração ao longo da espessura do filme líquido. 
Com estas considerações, a equação (1) se reduz a: 
 
(b) Para se obter o fluxo mássico (ou molar) basta integrar a equação acima: 
CA = C1 x + C2 (A) 
Em x = 0: CA = CA0 ∴ C2 = CA0 
Em x = L: CA = CAL ∴
 
C1 = 
Substituindo-se C1 e C2 na equação (A), obtém-se: 
CA = (CAL - CA0) + CA0 
Somando-se (-CAL) em ambos os membros tem-se: 
CA - CAL = (CAL - CA0) + CA0 - CAL 
CA - CAL = - (CA0 - CAL) + (CA0 - CAL) 
24 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
Dividindo-se ambos os membros por (CA0 - CAL), tem-se: 
 
Da equação (B), tira-se: 
 = constante (linha reta no perfil de concentração) 
Pela definição clássica de fluxo: 
 
Alternativa II: A partir do perfil de temperatura dado pela expressão (1): 
(a) A equação (1) do enunciado descreve o perfil de temperatura na transferência de calor difusiva, unidimensional e em regime 
permanente no prisma sólido. Em decorrência da analogia entre as equações de balanço de energia térmica e de balanço de massa 
para a espécie A, depreende-se a equação que descreve o perfil de concentração da espécie A nas mesmas condições: 
 
A equação diferencial desejada, não deve conter os termos correspondentes à taxa de acumulação, ao fluxo convectivo e à fonte, mas 
apenas o termo difusivo expresso pelo Laplaciano da propriedade, cujo único componente não nulo é o da direção x. Logo, derivando 
duas vezes a equação A, resulta: 
 
(b) O procedimento é o mesmo seguido no item (b) da Alternativa I. 
HABILIDADE 07 
Física
14. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Esperava-se, nessa questão, que o estudante descrevesse, a partir das informações fornecidas que, na instalação apresentada, inicial-
mente, existe uma transformação de energia potencial (ou energia de posição) em energia cinética que ocorre quando a água ingressa 
na tomada. Parte desta energia cinética é gasta para vencer o atrito dissipando-se na forma de calor. A energia cinética remanescente é 
transferida ao eixo da turbina, que está acoplado ao rotor do gerador. O movimento rotacional do rotor provoca uma variação de campo 
magnético, gerando assim energia elétrica. Em resumo, a energia potencial disponível no reservatório é transformada em energia ciné-
tica na tomada d’água. A energia cinética se transforma parte em energia calorífica, na tomada de água, e parte em energia elétrica, no 
gerador. As conversões de energia antes citadas são as principais, mas também se observam outras transformações de menor magni-
tude na turbina e nogerador uma vez que esses equipamentos apresentam atrito entre seus componentes. 
 • Critérios de correção: 
 itens avaliados valor conceito atribuído 
1. Processo de conversão que ocorre na entrada da tubulação 4,0 0 1 2 
2. Processo de conversão que ocorre na tubulação 2,0 0 1 2 
3. Processo de conversão que ocorre na turbina-gerador 4,0 0 1 2 
25 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
15. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) 
Resistência da Lâmpada 2 
 
A Lâmpada 2, quando ligada na tensão 127 V, dissipa: 
 
O excedente percentual é, então, de 
b) 
Consumo anual excedente da Lâmpada 2 = 
33,3 W x 24h x 365 dias x 0,15 = 43756,2 Wh = 43,76 kWh 
Custo em Reais para uma Lâmpada 2 
CUSTO = 43,7562 kWh x 
 
Considerando que o excedente de consumo da Lâmpada 2 fosse 35 MW, a resposta seria: 
Consumo anual excedente da Lâmpada 2 = 
35 W x 24h x 365 dias x 0,15 = 45990 Wh ≅ 46 kWh 
Custo em Reais para uma Lâmpada 2 
 
c) A vantagem que o fabricante apregoa é verdadeira. 
Entretanto, existem duas desvantagens que não foram apregoadas pelo fabricante: 
 • o consumo desse tipo de lâmpada é maior; 
 • seu tempo de vida útil é menor. 
HABILIDADE 08 
Informática
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Configuração I: 
Determinação da capacidade de armazenamento em disco rígido: 
38792 cilindros x 16 cabeçotes x 63 setores x 512 bytes por setor = 20020396032 bytes = 20 Gbytes 
Configuração II: 
Determinação da capacidade de armazenamento em disco rígido: 
38792 cilindros x 24 cabeçotes x 126 setores x 512 bytes por setor = 60061188096 bytes = 60 Gbytes 
Configuração III: 
Determinação da capacidade de armazenamento em disco rígido: 
19396 cilindros x 32 cabeçotes x 126 setores x 512 bytes por setor = 40040792064 bytes = 40 Gbytes 
Resposta: Configuração II (valor: 4,0 pontos) 
26 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
 
(valor: 5,0 pontos) 
c) O Windows XP Professional requer que a configuração da máquina onde vai ser instalado o produto tenha 64 MB de RAM (mínimo 
suportado), sendo recomendado o mínimo de 128 MB para um melhor desempenho. Além disso, a configuração deverá conter uma 
unidade de CD-ROM, pois a instalação é realizada a partir de um CD. Assim, a configuração possível é a III. (valor: 1,0 ponto) 
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Memória Cache 
Nos sistemas de computação mais antigos, os microcomputadores não possuíam CACHE, os registradores eram ligados diretamente 
à memória principal (RAM). 
Em toda execução de uma instrução, a UCP acessa a memória principal (sem cache), pelo menos uma vez, para buscar a instrução (ou 
cópia dela) e transferi-la para um dos registradores da UCP. Muitas instruções requerem outro acesso à memória, seja para a transfe-
rência de dados para a UCP, seja para a transferência do resultado de uma operação da UCP para a memória. 
Para a realização do ciclo de uma instrução, há sempre a necessidade de ser realizado um ou mais ciclos de memória. A performance 
de um sistema é fortemente afetada pela interface entre o processador e a memória principal. 
A velocidade das operações na UCP é muito maior que na memória principal. Daí que, na busca de uma solução para o baixo desem-
penho e congestionamento na comunicação UCP/memória, foi desenvolvida uma técnica que consiste na inclusão de um dispositivo de 
memória entre a UCP e a MP, denominado CACHE, cuja função é acelerar a velocidade de transferência de informações entre UCP e 
MP e, com isso, aumentar o desempenho dos sistemas de computação. (valor : 2,0 pontos) 
b) Memória Cache X RAM 
 • Capacidade de armazenamento 
Tendo em vista que a UCP acessa primeiramente a CACHE, para buscar a informação requerida (a próxima instrução ou dados reque-
ridos pela instrução em execução), é importante que a referida memória tenha capacidade adequada para armazenar uma quantidade 
significativa de informações, visto que, se ela não for encontrada na CACHE, então o sistema deverá sofrer um atraso para que a infor-
mação seja transferida da MP para a CACHE. 
Por outro lado, uma grande capacidade implicará certamente elevação de seu custo. 
Há uma solução de compromisso. 
A capacidade de armazenamento da CACHE é bem menor que a da MP. (valor : 2,0 pontos) 
27 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
 • Velocidade de acesso 
As CACHE são fabricadas com circuitos eletrônicos de alta velocidade, para atingirem o objetivo a que se propõem. São, portanto, bem 
mais rápidas que as MP. 
(valor : 2,0 pontos) 
 • Volatilidade 
Tanto a MP como a CACHE são dispositivos construídos com circuitos eletrônicos, requerendo, por isso, energia elétrica para o funcio-
namento. São voláteis. A interrupção de alimentação elétrica acarreta perda de conteúdo. 
(valor : 2,0 pontos) 
 • Custo 
O custo de fabricação da CACHE é alto. O valor por byte está situado entre o dos registradores, que são os mais caros, e o da memória 
principal (RAM), mais barata. 
(valor : 2,0 pontos) 
HABILIDADE 09 
Matemática (Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear, 
Estatística, Métodos Numéricos)
16. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Construindo a função objetivo, tem-se: 
 
Derivando C em relação a T e igualando a zero, tem-se: 
 
Então, 
Para 
T = 20 ln (2,5) = 18,32% 
Conclui-se, então, que o tamanho ótimo da memória cache 
será de 18,32% que corresponderá a uma taxa de acessos 
 
(valor: 10,0 pontos)
17. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) 
 
 
(valor: 1,5 ponto) 
28 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
 
(valor: 1,5 ponto) 
b) Para se obter o mínimo de P deve-se fazer 
 
(valor: 1,0 ponto) 
 
(valor: 1,0 ponto) 
 
(valor: 1,0 ponto) 
 
(valor: 1,0 ponto) 
c) Com a restrição 
 e substituindo em P, obtém-se: 
 
 
 
 
(valor: 1,5 ponto) 
 
Como 
 
(valor: 1,5 ponto) 
29 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Alternativa - Usando multiplicador de Lagrange (λ) 
 
 Permite obter 
Variável auxiliar λ = 2 
18. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) 
(valor: 2,0 pontos) 
(valor: 2,0 pontos) 
Logo: 21.096 W x 236 h = 4978656 Wh = 4978,656 kWh 
4978,656 kWh x R$ 0,25 = R$ 1.244,66 
Assim a implantação do laboratório irá acarretar um acréscimo de R$ 1.244,66 por mês. 
(valor: 2,0 pontos) 
b) Para solucionar o problema, tendo em vista os aspectos humanístico-sociais, a Universidade deveria ter recorrido às suas equipes 
especializadas (Serviço Social, Psicologia, Direito, etc.) que poderiam negociar a mudança com os parentes do funcionário falecido, 
ajudando-os a encontrar outra residência e alertando-os para os problemas legais decorrentes da sua permanência ali. Esta seria uma 
atitude bem mais adequada a uma instituição educacional do que o simples desligamento da energia da casa, o que, por sua vez, 
desencadeou um novo problema – a ligação clandestina, que passou a exigir outro tipo de providência, tendo em vista o aspecto ético 
envolvido. (valor: 4,0 pontos sendo 2,0 pontos para cada aspecto) 
OBS.: Serão aceitas outras respostas, desde que pertinentes. 
30 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
19. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
 
a) a quantidade total de pratos que a unidade possui. 
6,4 Gbytes de capacidade / 2 Kbytes por = 3.200.000 setores 
 total setor
3.200.000 setores / 100 setores por = 32.000 trilhas no total 
 trilha
1 cilindro ———————————— 1 trilha por superfície 
8000 cilindros —————————— 8000 trilhas por superfície 
 32.000 trilhas no total / 8000 trilhas por = 4 superfícies ou faces 
 superfície
Como as faces externas dos pratos das extremidades da pilha não são utilizadas para armazenar dados, então:
 
b) a quantidade de cabeças de leitura e gravação. 
Se são 4 faces, então são 4 cabeças de leitura/gravação. 
c) a capacidade de armazenamento de cada face. 
6,4 Gbytes / 4 faces = 1,6 Gbytes por face.
31 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
20. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Equação diferencial 
1) Solução homogênea (transitória) 
2) Solução particular (permanente) ω = 377 rd/s sejaip(t) = A cos ω t + B sen t 
Substituindo na equação diferencial: 
- ωA senw t + ωB cosω t + 100A cosω t + 100B senω 
t =104 cosω t 
(100B - ωA) senω t + (100A + ωB) cosω t =104 cosω t 
32 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
Assim, 
ip(t) = 6,57 cos (377t) + 24,78 sen (377t) 
ou 
ip(t) = 25,63 cos (377t - 75,15
o) 
Solução total = ip(t) + ih(t) 
Para t = 0 → i(o) = 0 → c = 25,63 cos (- 75,15°) 
c = 6,57 
A solução final será: 
OU
Soluções alternativas 
É admissível a obtenção da mesma resposta final utilizando outros métodos, por exemplo: 
 • Transformada de Laplace, 
 • Expressão da solução de uma equação diferencial de primeira ordem linear, ou seja, dado 
dx(t)/dt = ax(t) + bu(t), a solução é: 
x(t) = x(0)exp(at) + {exp[a(t - τ)]bu(τ)dτ}
corresponde à raiz quadrada de x. 
HABILIDADE 10 
Mecânica dos Sólidos
5. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Potência transmitida ao eixo do tambor do guincho: 
PGuincho = vi = 0,8 x 0,95 x 24 x 30 PGuincho = 547,2 W 
(valor: 4,0 pontos) 
b) Rotação do tambor: 
(valor: 4,0 pontos) 
c) O redutor com engrenagens helicoidais teria um funcionamento mais suave e silencioso. (valor: 2,0 pontos) 
6. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A velocidade de aproximação (imediatamente antes do choque) é de 50 km/h. Pela análise das curvas de resposta fornecidas, veri-
fica-se que na combinação (1) a velocidade de afastamento (retorno) é de 30 km/h, e, portanto, o coeficiente de restituição será: 
e1 = - (-30)/50 = 0,6 (Choque inelástico) 
Para a combinação (2) a velocidade de retorno é de 50 km/h; logo, o coeficiente de restituição vale: 
e2 = - (-50)/50 = 1 (Choque perfeitamente elástico) (valor: 4,0 pontos) 
33 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
b) Em um choque real, há perda de energia. Para este tipo de colisão, a velocidade de retorno é menor do que aquela ante-
rior ao impacto, devido a esta perda. Pela análise das curvas de resposta, verifica-se que, na combinação (1), na qual o 
coeficiente b = 20.000 N/m/s, a velocidade de retorno é de, aproximadamente, 30 km/h. Portanto, a combinação (1) é a que 
representa mais realisticamente uma colisão veicular, um choque inelástico. (valor: 6,0 pontos) 
7. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Considerando a rigidez k ∞°, tem-se um apoio simples na extremidade direita da tubulação, conforme ilustrado na figura. 
(valor: 2,5 pontos) 
 
Considerando a rigidez k 0, tem-se a extremidade direita livre, conforme ilustrado na figura. (valor: 2,5 pontos) 
 
b) O equilíbrio de forças na direção y fornece: 
 
A equação de equilíbrio de momentos na direção z fornece: 
 
 
Assim, a equação de momentos entre o engaste e a força P fica: M = 3PL – Px 
Utilizando a equação da linha elástica tem-se: 
, 
que, integrada, fornece: , 
onde C1 = 0, uma vez que . 
A segunda integração fornece: 
, 
onde C2 = 0, pois (y)x = 0 = 0. 
34 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
Logo, em x = L, a equação da linha elástica fornece 
 
(valor: 5,0 pontos) 
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A figura abaixo ilustra a coordenada x da posição do elevador. 
Assim, o comprimento da parte variável do cabo é: 
L = 4x , onde L é o comprimento de enrolamento. 
Assim, a relação entre a velocidade de enrolamento e a velocidade do elevador é: 
 
Para uma velocidade de elevação de 2,0 m/s, tem-se uma velocidade de enrolamento do cabo de 4 x 2,0 = 8,0 m/s. 
Considerando o tambor com 20 cm de diâmetro, a velocidade angular de enrolamento do tambor será: 
. 
Logo, a rotação do tambor é: 
 
(valor: 3,0 pontos) 
b) Durante a elevação com movimento uniforme, tem-se: 
, onde Fc é a força trativa atuante no cabo. 
Assim, para um diâmetro de 20 cm do tambor, obtém-se: 
 
Este item pode ser resolvido também através do conceito de potência, isto é: igualando-se as potências associadas ao movimento de 
translação do elevador e ao movimento circular do motor tem-se: 
 
T1 = 245,25Nm 
(valor: 3,0 pontos) 
35 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
c) Conforme pode ser verificado no gráfico fornecido, o tempo necessário para o tambor atingir a velocidade de operação é de 0,5 s. 
Logo, para um movimento uniformemente acelerado, tem-se: 
 
Aplicando a Segunda Lei de Newton, obtém-se: 
Assim, o torque inicialmente aplicado ao tambor vale: 
 
(valor: 4,0 pontos) 
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Considerando o peso do braço concentrado, têm-se os diagramas da Figura 1. Caso o peso do braço seja considerado distribuído, 
têm-se os diagramas da Figura 2. 
Figura 1 
Figura 2 
(valor: 4,0 pontos) 
36 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
b) Sendo PBC o peso do braço e FD a força de arrasto, o momento máximo no engaste é expresso por: 
Sendo PAB o peso do poste, a força axial no engaste é dada por: 
Fmáx = PAB + PBC 
Cálculo da força de arrasto: 
Pelos dados fornecidos tem-se CD = 0,5 
Área frontal: A = dL = 0,5 x 12 = 6,0 m2. 
Assim, 
Deste modo, 
Fmáx = 400 + 20.000 = 20.400 N e a tensão máxima será 
(compressiva) 
(valor: 6,0 pontos) 
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Para µ = 0: 
 
b) Solução 1 
O valor exato da carga é obtido pela integral: 
 
37 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Considerando os dados fornecidos: 
w = 50 mm 
h = 0,5 mm 
b = 2,5 mm 
µ = 0,01 
 
O resultado obtido é 1 kN maior do que o obtido sem atrito. 
Solução 2 
Pode-se estimar o valor da carga utilizando-se a média das pressões em x = 0 e x = b/2, isto é, 
p(0) = 314,3 MPa e p(b/2) = 300,2 MPa 
Assim, 
A carga, neste caso, será 
F = (w b)pméd = 38,4 kN 
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Este sistema tem apenas 1 grau de liberdade, pois todas as velocidades estão vinculadas por equações algébricas, levando a uma 
única equação diferencial ordinária de 1ª ordem em velocidade. (valor: 2,0 pontos) 
b) Como se deseja caracterizar o modelo dinâmico através da velocidade longitudinal do veículo, desenvolve-se a equação diferencial 
associada a esta variável, isto é, 
Pela equação que define a dinâmica da transmissão tem-se: 
 
explicitando F, obtém-se 
 
que, substituído na equação dinâmica do veículo, leva a 
 
Lembrando que existe a relação entre as velocidades 
 
que, substituída na equação diferencial do veículo, fornece finalmente: 
 
38 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
Esta equação representa a dinâmica do veículo caracterizada pela sua velocidade longitudinal, em função do torque aplicado pelo 
motor e da inclinação da via, na qual se encontram determinados os efeitos de inércia e dissipação equivalentes devidos ao sistema 
de transmissão. 
c) Como o modelo é representado por uma equação diferencial ordinária de 1ª ordem, não linear de coeficientes constantes, para 
resolvê-la deve-se aplicar um método numérico tipo Euler ou Runge-Kutta. Pode-se também utilizar um procedimento computacional 
tipo Simulink/Matlab ou similar. 
12. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
a) Dados: 
P = 750 kN 
h = 600 mm ; R = 475 mm ; 
SY = 340 MPa, 
Sn = 120 MPa. 
Kt = 2,6 
N = 4 
d = 150 mm 
Determinação da espessura t na seção BB: 
Posição do eixo neutro da seção: 
 
Onde 
ri = R - h/2 = 475 - 300 = 175 mm ; 
re = ri + h = 775 mm 
Logo, rn = 403,2 mm 
e = R - rn = 475 − 403,2 = 71,8 mm, logo, sendo y 
 
Tensão total em r = ri (tração): 
Explicitando a espessura t : 
Determinação da largura h1 na seção AA 
Sendo 
Explicitando h1 , 
 
39 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Pelo tipo de solicitação, a tensão máxima ocorre no gancho trabalhando com a carga máxima e a tensão mínima ocorre com o gancho 
sem carga, logo, 
 
Assim, pode-se determinar as tensões média e alternada: 
Aplicando Soderberg, 
 
13. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Note que as tensões atuantes nos planos considerados são tensões principais. 
 Substituído em (1) 
Explicitando a pressão, 
a) R =1000 mm 
t =10 mm 
E = 210 GPa = 0,015% = 0,00015 
 = 0,3 Substituindo em ( 2 ), 
p = 1,575 MPa 
b) Possibilidades (usuais) em funçãoda Teoria de Falha adotada: 
b.1) Teoria da Máxima Tensão Normal: 
 
OU 
40 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
b.2) Teoria da Máxima Tensão Tangencial (Tresca) ou Máxima Tensão Cisalhante: 
logo, 
 
Obtém-se resultado igual a b1). 
ou 
b.3) Teoria da Máxima Energia de Distorção (von Mises): 
Forma geral: 
Sendo ai = , tem-se: 
Substituindo os valores, 
(valor: 4,0 pontos) 
14. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Rigidez pode ser definida como a relação que existe entre o deslocamento que ocorre em um componente mecânico (estrutural) em 
equilíbrio, causado por uma ação ou conjunto de ações (forças e torques), e a intensidade destas ações. 
No caso simples de uma mola unidimensional em equilíbrio, sob a ação de uma força F, tem-se: 
F = Kx (fórmula básica) 
onde K é a rigidez 
b) Material, geometria e estado de tensões. 
c) Um aumento da rigidez produz um aumento nas frequências naturais do componente, enquanto que um aumento na massa provoca 
um efeito contrário. Por exemplo, para um sistema com 1 grau de liberdade, a frequência natural é dada pela expressão 
 
onde K representa a rigidez e M a massa. 
d) Perfil Tubular – O perfil tubular tem praticamente a mesma rigidez que a barra cilíndrica de seção cheia com mesmo diâmetro, con-
tudo tem massa menor. Além disso, é um perfil fechado com seção transversal axialmente simétrica. Para que perfis abertos, como os 
(c) e (d), tenham a mesma rigidez que um perfil tubular, suas dimensões devem ser bem maiores, o que os torna mais pesados que um 
perfil tubular dimensionado para a mesma aplicação. 
Outro aspecto relevante é a falta de simetria axial dos perfis abertos, que, ao contrário dos perfis tubulares, não têm a mesma rigidez 
nos diferentes planos de flexão. 
41 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
15. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Cálculo das reações nos mancais O e E 
- Torque aplicado sobre o eixo na seção da polia 
 
- Força de flexão aplicada na seção da polia 
- Reação no mancal E e O 
- Balanço de momentos em torno de O 
 
- Balanço de forças 
 
Resposta: 
 
b) Diagramas 
 
42 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
Nota: É também aceita a notação escalar. 
 
d) Dimensionamento contra fadiga. 
43 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
HABILIDADE 01 
 Construção civil e/ou qualidade
2. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
a) Quantidade de peças com 4,00m de comprimento: peças 
Comprimento total = 30 peças x 4,00m = 120,00m 
b) Área de emboço da parte interna = (3,00m + 4,00m) x 3,00m = 21,00m² 
Vãos a descontar = 1 x (2,00m x 2,10m) = 4,20m² 
Área final de emboço = 21,00m² – 4,20m² = 16,80m² 
Volume de emboço = 16,80m² x 0,02m = 0,336m³ 
HABILIDADE 03 
Geologia de engenharia
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Serão consideradas as seguintes possibilidades: 
(i) sondagem de simples reconhecimento e sondagem à percussão, com medida de SPT para estimativa dos parâmetros de resis-
tência do solo e definição da posição do lençol freático; 
(ii) coleta de amostras indeformadas para ensaios de laboratórios. 
b) No trecho em rocha deve–se realizar sondagem rotativa com extração de testemunhos para determinação da qualidade da rocha.
ENGENHARIA CIVIL
Capítulo IV
44 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
As condicionantes estruturais para o acúmulo de óleo são: 
Na situação A: 
Apresenta uma trapa (ou trap ou armadilha) anticlinal. 
ou 
O óleo acumula-se no topo da rocha reservatório (rocha permeável) dobrada. 
ou 
O movimento posterior ascendente do óleo foi impedido pela forma da estrutura e pela rocha capeadora (a camada de rocha imperme-
ável) que está acima da rocha reservatório.
Na situação B: 
Apresenta uma trapa (ou trap ou armadilha) por falha. 
ou 
A falha observada na situação B é do tipo inversa. A rocha reservatório encontra-se no bloco acima do plano de falha. Do outro lado, a 
camada impermeável (rocha capeadora), que teve movimento no sentido oposto ao da rocha reservatório, impediu a migração posterior 
do óleo.
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
a) As rochas magmáticas podem ser identificadas quanto ao seu teor em sílica em: 
 • ácidas 
 • intermediárias 
 • básicas 
 • ultrabásicas
b) A textura das rochas magmáticas indica que: 
 • A textura afanítica é caracterizada por cristais pequenos, não visíveis a olho nu. Indica rochas magmáticas extrusivas ou vulcânicas. 
 • A textura fanerítica é caracterizada por cristais grandes, visíveis a olho nu. Indica rochas magmáticas intrusivas ou plutônicas. 
c) As rochas sedimentares podem ser identificadas através de sua gênese como: 
 • Clásticas ou detríticas – formadas por fragmentos oriundos de outras rochas e/ou minerais. 
 • Químicas – originadas pela precipitação de substâncias químicas. 
 • Bioquímicas – formadas pela ação dos organismos, que induzem a precipitação de substâncias químicas. 
 • Bioclásticas – originadas por fragmentos de organismos. 
12. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
As principais evidências sedimentológicas da deposição episódica são os fenômenos ligados a: 
- correntes turbulentas (turbiditos, tempestitos, tsunamitos e inunditos); 
- abalos sísmicos (sismitos); 
- explosões vulcânicas. 
Devem ser explicadas quatro das evidências sedimentológicas a seguir. 
 • Os turbiditos - são depósitos de sedimentação episódica resultante de um pulso de corrente de turbidez, transportando expressivo 
volume de sedimentos, percorrendo longos trechos da bacia até depositar sua carga. 
ou 
A corrente de turbidez é um fluxo gravitacional subaquoso. 
ou 
A corrente de turbidez gera as sequências de Bouma. 
 • Os tempestitos - são importantes constituintes de depósitos de bacias de sedimentação marinha e lacustre, nos quais há a estratifi-
cação cruzada hummocky, como registro de um processo ligado a ondas de tempestade. 
45 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
 • Os tsunamitos - resultam dos tsunamis, agentes geológicos importantes de deposição. Tsunamis são ondas de grande altura que 
resultam da transferência de energia cinética de um trem de ondas, afetando, assim, a altura da onda, quando esta atinge águas 
relativamente rasas. 
 • Os inunditos - são depósitos resultantes de inundações extremamente violentas em ambientes fluviais e marinhos. 
 • Os sismitos - são depósitos que resultam diretamente de abalos sísmicos ou se originam quando um dado processo é precedido ou 
se dá simultaneamente a um evento sísmico de magnitude adequada. Os abalos litosféricos atuam sobre sedimentos inconsolidados, 
promovendo a sua fluidização, o que causa estruturas deformacionais características deste processo. 
 • Explosões vulcânicas - formam depósitos de natureza episódica. São os denominados ejecta, ou rochas piroclásticas, tais como cinzas 
vulcânicas, que se espalham sobre uma grande área. 
HABILIDADE 04 
Gestão ambiental
7. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
Cálculo da concentração de DBO última da mistura no rio:
Carga final = Carga inicial + Carga lançada
Vazão final x Concentração mistura = Vazão inicial x Concentração inicial + Vazão lançada x Concentração lançada
Concentração da mistura = (10,4 m3/s x 5 mg/ℓ+ 0,6 m3/s x 300 mg/ℓ ) / (10,4 m3/s + 0,6 m3/s) = 21,091 mg/ℓ
(valor: 2,0 pontos)
Cálculo da DBO remanescente após 10 dias:
Lt = L0 x e
( -K1 x t ) L10 = 21,091 x e
(-1) = 21,091 x 0,37 = 7,80 mg/ℓ 
(valor: 4,0 pontos)
Cálculo da DBO exercida após 10 dias:
DBO exercidat = L0 – Lt = 21,091 – 7,80 = 13,291 mg/ℓ
(valor: 4,0 pontos)
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
 • Determinação das vazões 
 • do esgoto doméstico = 1000 m3/dia 
 • dos despejos industriais = 200 m3/dia 
 • do rio antes da mistura = 1 m3/s = 86400 m3/dia 
 • do rio na região de mistura: Q = 1000 + 200 + 86400 = 87600 m3/dia
 • Determinação da DBO antes do lançamento 
 • do esgoto doméstico = x mg/L 
 • dos despejos industriais = 10% de 1000 mg/L = 100 mg/L 
 • do rio = 1 mg/L
 • Determinação da máximaconcentração de DBO do esgoto doméstico a ser lançada no rio 
46 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
HABILIDADE 06 
Hidráulica
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A aplicação da Equação de Bernoulli entre as superfícies dos reservatórios permite concluir que a perda de carga total corresponde ao 
desnível H. 
Como os trechos 1 e 2 estão em série, esta perda é igual à soma das perdas dos trechos. 
Assim: 
 
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Na Zona de Degradação: 
a) redução do oxigênio dissolvido (decaimento). 
b) bactérias decompositoras aeróbias. 
c) os compostos nitrogenados predominam na forma complexa. 
Na Zona de Recuperação: 
a) ocorre um aumento na concentração de oxigênio dissolvido. 
b) algas. 
c) os compostos nitrogenados predominam na forma de nitritos 
e nitratos. 
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Cálculo da velocidade da água na tubulação forçada 
Cálculo da vazão que atravessa a tubulação forçada 
como:
onde:
então: 
315.000 000 = 0,9 × 10.000 × Q × 70 
Q = 500 m3/s 
Cálculo da velocidade da água na tubulação forçada
portanto:
b) Identificação da categoria dos impactos negativos 
Impactos Negativos 
Código 02 - Desaparecimento de locais históricos 
Código 03 - Erosão das margens 
Código 05 - Aumento de produção de resíduos e poluição das águas e do solo 
Código 06 - Assoreamento do reservatório (acúmulo de sedimentos)
47 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
12. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
a) Esboço do perfil 
b) Classificação dos regimes 
No trecho 1-2 – regime permanente uniforme
No trecho 2-3 – ocorre remanso - regime permanente variado – acelerado
Obs.: Seção 3 - Ocorre a altura crítica (hc) e velocidade crítica (vc) seção de controle 
Regime crítico – Fr3 = 1,0
No trecho 3-4 - ocorre remanso - regime permanente variado – acelerado
No trecho 4-5 – ocorre ressalto hidráulico
No trecho 5-6 - regime permanente uniforme
48 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
HABILIDADE 08 
Legislação profissional
7. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
As três formas de representação desses vértices são: marco, ponto e vértice virtual. 
Características das formas 
Marco é a materialização artificial do vértice cujas coordenadas foram determinadas através de sua ocupação física. 
Pontos são vértices não materializados na divisa do imóvel, ao longo de acidentes, tais como cursos e lâminas d’água, estradas de rodagem, 
estradas de ferro, linhas de transmissão, oleoduto, gasoduto, 
cabos óticos e outros. O início e o término desses caminhamentos, entretanto, são considerados vértices e serão necessariamente 
materializados e identificados. 
Vértice virtual é um vértice cujas coordenadas são determinadas analiticamente sem a sua ocupação física, a partir de Marcos Teste-
munho, que materializam uma ou mais posições auxiliares. 
HABILIDADE 11 
Obras de infraestrutura
1. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
PREVISÃO DE DEMANDA DE PASSAGEIROS NA HORA–PICO 
2.000.000 de passageiros totais (embarcando + desembarcando) tabela 1. 
Para o nível de demanda de passageiros totais o índice de concentração a ser utilizado para a obtenção da demanda na hora–pico será 
obtido pela interpolação do valor do limite inferior da faixa de demanda = 0,050% e o limite superior = 0,046%. Assim, para a demanda 
de 2.000.000 de passageiros o índice será igual a 0,048%. 
O número total de passageiros na hora–pico é igual ao valor da demanda de passageiros anual x o índice de concentração. Portanto, 
será igual a 960 passageiros (embarcando + desembarcando). 
CÁLCULO DA ÁREA DO TPS 
A área para um terminal de passageiros (TPS) de um aeroporto internacional será calculada com base na previsão total de passageiros 
na hora–pico x o índice da tabela – Área Total do TPS 
– correspondente a 22,00 m2 /pax para o Nível de Serviço – BOM, ou seja, será igual a 960 x 22,00 = 21.120m2 de área total. 
HABILIDADE 13 
Saneamento básico e/ou ambiental
7. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Cálculos da parcela da rede existente: 
Comprimento total → 120 + 160 + 180 + 220 = 680 m
População correspondente a este comprimento → 680 m / 170 m/ha x 210 hab / ha = 840 hab
Contribuições devido às ligações prediais: 
Qlig = ( P . q . K1 . K2 . C ) / 86.400 = (840 hab x 150 l/hab/dia x 1,20 x 1,50 x 0,80 ) / 86400 s/dia = 2,1 l/s
Contribuições devido às infiltrações: 
Qinf = L . T = 680 m x 0,0010 l/s/m = 0,68 l/s 
Cálculos da parcela da área de expansão de rede: 
Comprimento total → (3 ha + 5 ha ) x 170 m/ha = 1360 m 
População correspondente a este comprimento → 8 ha x 210 hab / ha = 1680 hab Contribuições devido às ligações prediais: 
49 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Qlig = ( P . q . K1 . K2 . C ) / 86.400 = (1680 hab x 150 l/hab/dia x 1,20 x 1,50 x 0,80 ) / 86400 s/dia = 4,2 l/s 
Contribuições devido às infiltrações: 
Qinf = L . T = 1360 m x 0,0010 l/s/m = 1,36 l/s 
Cálculo da vazão futura Q: 
Q = parcela da rede existente mais parcela da expansão 
Q = 2,1 + 0,68 + 4,2 + 1,36 = 8,34 l/s 
Observação: Os cálculos também poderiam ser feitos por trecho acumulando de montante para jusante. 
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Equação Estequiométrica de Buswell → C12H22O11 + ( 12 – 22/4 – 11/2 ) H2O → ( 12/2 + 22/8 – 11/4) 
CH4 + ( 12/2 - 22/8 + 11/4 ) CO2 
Equação Estequiométrica de Buswell → C12H22O11 + H2O → 6 CH4 + 6 CO2
1 de C12H22O11 = 12 x 12 + 22 x 1 + 11 x 16 = 342 g
6 de CH4 = 6 x (12 + 4 x 1 ) = 96 g 
Cálculo da carga de sacarose: 
Carga = concentração x vazão = 300 mg/L x 190 m3/dia x 1000 L/m3 / 106 mg/kg = 57 kg/dia 
Cálculo da produção ou carga de metano, em kg/dia: 
1 de C12H22O11 → 6 de CH4 
342 g → 96 g 
Assim: 
57 kg/dia → x kg/dia 
Logo: 
x = 16 kg/dia de metano 
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Cálculo do volume da lagoa 
Como:
então a carga de DBO afluente será:
Cálculo do volume da lagoa 
 
V = 8400 m3 
b) Cálculo do tempo de detenção 
 t = 3 dias ........... então o tempo de detenção é aceitável. 
c) Cálculo da área média da lagoa 
 A = 2800 m2
50 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Cálculo da concentração de DBO última da mistura no rio: 
Carga final = Carga inicial + Carga lançada 
Vazão final x Concentração mistura = Vazão inicial x Concentração inicial + Vazão lançada x Concentração lançada 
Concentração da mistura = (10,4 m3/s x 5 mg/ℓ + 0,6 m3/s x 300 mg/ℓ ) / (10,4 m3/s + 0,6 m3/s) = 21,091 mg/ℓ 
Cálculo da DBO remanescente após 10 dias: 
Lt = L0 x e
( -K1 x t ) → L10 = 21,091 x e(-1) = 21,091 x 0,37 = 7,80 mg/ℓ 
Cálculo da DBO exercida após 10 dias: 
DBOexercidat = L0 – Lt = 21,091 – 7,80 = 13,291 mg/ℓ 
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Sistema de disposição do efluente indicado para a fossa séptica 
O tempo de infiltração dado é de 4 min. Consultando a Figura 1, obtém-se um coeficiente de infiltração Ci = 70 L/m
2. dia, que indica ser 
o dispositivo para o efluente da fossa séptica um SUMIDOURO. 
b) Dimensionamento do sumidouro 
b.1) Vazão afluente 
Q = N . C 
sendo: 
N = nº de funcionários = 50 
C = contribuição de despejos dos funcionários = 70 L/(pessoa.dia) 
daí: 
Q = 50 . 70 = 3.500 L/dia
b.2) Área de infiltração 
como:
então:
12. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Determinação do modelo de bomba 
 • Cálculo do consumo diário (C) 
C = Nº de habitantes x consumo “per capita” 
C = 750 . 200 = 150.000 L = 150 m3
 • Cálculo da vazão de recalque (Q) 
Q = consumo diário / nº de horas de funcionamento da bomba 
Q = 150 / 6 = 25 m3/h
 • Cálculo da altura manométrica (H) 
H = Altura de sucção + (Perdas na sucção e altura representativa da velocidade) + 
+ Altura de recalque + Perdas no recalque 
H = 2,5 + 2,5 . 0,6 + 40,0 + 40,0 . 0,4 = 60,0 m
 • Especificação da bomba 
com: Q = 25 m3 / h e H = 60,0 m, no gráfico de quadrículas (Figura 1) tem-se: 
Bomba (32 - 200) 
onde: 32 mm diâmetro nominal da boca de recalque, e 
200 mm diâmetro do rotor.
51 COLETÂNEA DE QUESTÕES– GABARITO
b) Determinação da potência do motor que acionará a bomba: 
Examinando-se as curvas características da bomba (32 – 200) na Figura 2, tem-se: 
ROTOR: D = 186 mm 
MOTOR: P = 10 CV
c) RENDIMENTO: entre 50,5% e 53,0%
13. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A concentração no rio após o recebimento do esgoto será
Há necessidade de tratamento, porque a concentração de DBO sem tratamento calculada foi de 44 mg/L, que é superior ao limite esti-
pulado para a Classe 3, que é de 10 mg/L.
HABILIDADE 15 
Sistemas estruturais
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Da figura sejam: a = 2,40 m; b = 1,20 m; a0= 0,80 m; b0= 0,40 m; d = 0,45 m; d0= 0,05 m. Pelo método das bielas:
 Esforços de tração
52 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
Cálculo das Armações Aço CA - 50 fYK = 500MPa = 500000 kN/m
2
HABILIDADE 18 
Teoria das estruturas
5. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Seção transversal da viga 20 cm x 50 cm.
No cálculo da carga uniformemente distribuída para a viga de concreto é necessário fazer:
g = 25 kN/m3 x 0,20 m x 0,50 m = 25 kN/m3 x 0,01 m2 = 2,5 kN/m
Para o caso da seção I da viga em aço há duas possibilidades:
Primeira possibilidade: g = 78,5 kN/m3 x 38/10000 m2 = 0,2983 kN/m, ou aproximadamente 0,30 kN/m
ou
Segunda possibilidade: Considerando a massa linear igual a 30 kg/m tem-se:
g = 30 kg/m x 9,81 m/s2 (gravidade) = 294,3 N/m ou aproximadamente 0,30 kN/m
b) – CONCRETO: Concreto Classe 30, logo fck = 30 MPa e fcd = 30/1,4 = 21,4 MPa – AÇO: Aço MR 250, logo fyk = 250 MPa e fyd = 
250/1,1 = 227,3 MPa
HABILIDADE 19 
Topografia e/ou geoprocessamento
14. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
1 mm ------------------------- X mm
0,2 mm -----------------------24.000 mm
X = 120.000
Portanto, o erro de 24m é compatível com a escala de 1:120.000.
A menor escala possível de atender este erro requerido, dentro do mapeamento sistemático, é
1:100.000.
(valor: 2,0 pontos)
b)
SC21 => 1:1.000.000
SC21-X => 1:500.000
SC21-X-D => 1:250.000
SC21-X-D-III => 1:100.000
(valor: 3,0 pontos)
(valor: 5,0 pontos)
53 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
15. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Quanto ao movimento da plataforma (câmera), em seu centro de perspectiva (CP), tem-se que seu deslocamento num tempo ‘t’ 
devido à velocidade ‘V’ da aeronave será dado por S = V.t. Nesse tempo, houve um arrastamento da imagem paralelo ao desloca-
mento do CP de valor dado por ‘a’. Considere a escala da fotografia como sendo ‘E’. Seja a altura de voo igual a ‘H’ e a distância 
focal da câmera igual a ‘f’. Temos, pois, dois triângulos retângulos equivalentes: um, de catetos ‘a’ e ‘f’, e outro, de catetos ‘S = V.t’ 
e ‘H’. Sendo assim, teremos: 
 
a / f = V.t / H → t = a.H / f.V mas f/H = E → t = a / (V.E) 
Qualquer arrastamento menor que a resolução do filme será aceitável. Como a resolução do filme é de 50 linhas/mm, 1 linha ocupará 
0,02 mm = 20 μm. Sendo assim, o maior arrastamento possível será de 20μm, o que equivale à resolução do filme de 50 linhas/mm. 
Portanto, 
t = a / (V.E) = 0,00002 m / (100 m/s . (1/10.000)) 
t = 0,002 s = 1/500 s 
Logo, o tempo de exposição máximo será de 1/500 s. 
16. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Não se pode medir nenhum erro de fechamento, pois as coordenadas do ponto de chegada são desconhecidas, não permitindo 
nenhum controle sobre os cálculos. 
b) Como é conhecido apenas 1 ponto de chegada, podem ser determinados o erro de fechamento linear e o altimétrico. 
c) Como são conhecidos 2 pontos de chegada, podem ser determinados o azimute de chegada e, portanto, os erros de fechamento 
linear, altimétrico e azimutal. 
d) Como se trata de uma poligonal fechada, é possível determinar o erro de fechamento linear e o altimétrico, além da soma dos ângulos 
internos, porém, não é possível obter-se o erro de fechamento azimutal. 
17. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A. Posicionando a régua em um ponto de cota conhecida, com o teodolito, nível ou estação total podendo observar esse ponto e a 
estaca inicial que define a poligonal, obtém-se a diferença de cotas entre esses pontos. Repete-se o procedimento até se alcançar 
o último ponto da poligonal (coincidente com o primeiro). 
B. Para a correção dos erros pode-se tomar a diferença das cotas do ponto inicial e distribuí-la proporcionalmente à cota de cada 
ponto. Um dos modos de compensar o erro de fechamento vertical consiste em distribuir de igual modo o erro por cada um dos 
trechos; outra maneira é realizando a compensação levando em conta a distância de cada trecho, fazendo maior compensação 
nos trechos mais extensos. Para a distribuição do erro de fechamento linear, leva-se em conta a distância de cada trecho, fazendo 
maior compensação nos trechos mais extensos.
54 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
18. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
a) Esboço da Esfera Celeste: 
b) Como o ponto se encontra no hemisfério sul, o sol está ao norte do zênite no mês de julho, o que implica o uso da fórmula = δ - z.
Portanto, = 22o 45’ – 45o 40’
Logo, 
19. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Na redução da escala para a produção do mapa final, linhas que representam uma rodovia e uma ferrovia lado a lado podem se 
confundir. O operador “deslocamento” é aplicado no desenho original, separando-se propositadamente os dois elementos gráficos. 
Após isso, é realizada a redução de escala e corrigida a ‘confusão’ de elementos.
b) Ao se reduzir a escala do mapa original, a entrada de uma baía pode resultar muito fechada, o que pode provocar a interpretação de 
que, no terreno, a feição seja um lago. Neste caso, aplica-se o “exagero” na entrada da baía antes da redução, para que fique mais 
aberta no mapa final. 
55 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
20. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A relação entre o deslocamento devido ao relevo e a altitude de um objeto, numa fotografia perfeitamente vertical, é dada por uma 
semelhança de triângulos, tal como mostrado na figura abaixo.
Substituindo-se os valores numéricos, tem-se: 
HABILIDADE 20 
Transporte e/ou logística
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) 
Tráfego inicial ............................................ N = 5 x 106 
Crescimento do tráfego (10 anos): ............10 x 10% = 100% 
Tráfego final .............................................. N = 2 x (5 x 106) = 107 
Tráfego médio ............................................N = ((5 x 106) + (107))/2 = 7,5 x 106 
Tráfego total (10 anos) .............................. N = 10 x 7,5 x 106 = 7,5 x 107
Espessura do revestimento ........................ 
b) 
Do gráfico, obtém-se ...................... h20 = 29 cm 
h10 = 49 cm 
Aplicando nas inequações: 
R. KR + B.KB ≥ h20 ....... (10 x 2) + (B x 1) ≥ 29 ......B ≥ 9 ...... 
c) 
R. KR + B.KB + SB.KSB ≥ h10 ..... (10 x 2) + (15 x 1) + (SB x 1) ≥ 49 .... 
5. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Condição limite de não deslizamento ............. FfWp = Fp .......................... (1) 
56 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
Substituindo em (1) 
6. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Distância DB (tangente externa) 
Distância AD 
Distância EC 
Comprimento da curva (D) 
Estaca do ponto D ......... est 20
Estaca do ponto E ......... est PC + 565,2 m = (est 20) + (28+5,2) = est 48 + 5,2
Estaca do ponto C ...........est PT + EC = (est 48 + 5,2) + (600 m) = est 78 + 5,2
57 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
HABILIDADE 01 
Circuitos elétricos
5. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) (Alternativa 1) 
Obter inicialmente o equivalente elétrico do corpo humano e depois montar o circuito elétrico equivalente do sistema. Assim, pela 
Figura 2, nota-se que o boneco está segurando a estrutura com apenas uma das mãos, enquanto que a outra está solta, logo, de 
acordo com o equivalente elétrico do corpo humano mostrado na Figura 1, a resistência equivalente do corpo humano (Rch) para esta 
situação será: 
 
A resistência do trecho de um metro de solo é igual a 
 
A resistência de contatopara cada pé será 
 
ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO, 
CONTROLE E AUTOMAÇÃO, 
ELÉTRICA
Capítulo V
58 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
O circuito elétrico equivalente para o sistema é mostrado na figura abaixo. 
 
O circuito é um divisor de corrente resistivo, então, a corrente de choque, ICH, é dada por: 
 
A tensão de toque será: 
 
(Alternativa 2) 
Montar o circuito elétrico equivalente do sistema diretamente, sem antes obter o equivalente elétrico da resistência do corpo humano e 
da resistência de contato. 
Assim, a resistência do trecho de um metro de solo é igual a 
RS1 = ρs 
. 1m = 10Ω 
A resistência de contato para cada pé será: 
Rc = 8 
. ρs = 80Ω 
59 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
O circuito elétrico equivalente para o sistema é mostrado na figura abaixo. 
 
A resistência equivalente do corpo humano (Rch) será: 
 
O equivalente da resistência de contato de cada pé é igual a 
 
O circuito é um divisor de corrente resistivo, então, a corrente de choque, ICH, é dada por: 
 
A tensão de toque será: 
 
60 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
b) 
Para esta situação a corrente só passa pelas pernas do boneco e, novamente, a resistência equivalente do corpo humano (RCH) será 
composta pelas duas resistências das pernas ( = Ω h Z 500) em série. Então, a resistência do corpo humano será RCH = 1000 Ω. 
Para cálculo da tensão de passo, duas opções de circuito elétrico equivalente são mostradas abaixo. 
 
Opção 2 
 
A corrente de choque será: 
 
A tensão de passo será: 
 
6. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A resistência de entrada da base: 
b) A resistência de entrada do amplificador: 
61 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
c) A resistência de saída do coletor: 
d) A resistência de saída do amplificador: 
e) O ganho de tensão a circuito aberto: 
f) O ganho de corrente em curto-circuito: 
g) O ganho de tensão global: 
7. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Em R1 deve ser dissipada a potência: 
Sabemos que: , logo (valor: 3,0 pontos) 
b) É preciso notar que os ramos CABD e CEFD são iguais, e têm comprimento de 1,5 m. Trabalhando com um desses ramos, 
 
Como a dissipação de potência é idêntica e a mesma corrente (denominada i) atravessa R2 e R3, escrevemos: 
 
Substituindo na equação anterior: 
Calculamos em seguida: (valor: 5,0 pontos) 
c) O comprimento total da rede resistiva é igual a 4m, assim a resistência equivalente RAB é facilmente calculada pela expressão: 
 
(valor: 2,0 pontos) 
Solução alternativa para o item c, envolvendo a associação de resistores: 
 
62 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
 
Como o voltímetro e o amperímetro são ideais, a resistência de terra no eletrodo de teste é calculada por: 
 
(valor: 8,0 pontos) 
b) Para reduzir a resistência de terra, deverão ser citadas duas entre as seguintes possíveis soluções: 
- aumentar o número de eletrodos; 
- empregar eletrodos de maior espessura; 
- aumentar a profundidade dos eletrodos; 
- dissolver sais na terra para diminuir a sua resistividade; 
- interligar com outros sistemas de aterramento já existentes. (valor: 2,0 pontos) 
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Circuito 1: 
Ch1 fechada e Ch2 aberta. 
Somente os semiciclos positivos são entregues à lâmpada. 
Potência utilizada para a iluminação: 
Circuito 2: 
Ch1 fechada e Ch2 aberta. 
Resistência interna da lâmpada: 
É formado um divisor resistivo e a tensão sobre a lâmpada é de 55V. 
Potência utilizada para a iluminação 
Circuito 4: 
Solução 1: 
Não existe modo de baixo consumo, pois a lâmpada só se acende com as duas chaves fechadas. 
Potência utilizada para a iluminação: 
(valor: 2,5 pontos) 
Obs.: Considerando que a solução deste item apresenta uma incoerência com o enunciado, os pontos referentes ao circuito 4 serão 
distribuídos entre os itens 1, 2 e 3, durante a correção. 
A explicação a seguir não faz parte da solução da questão 4, serve apenas como ilustração para o problema da não linearidade da 
lâmpada incandescente. 
A resistência de uma lâmpada varia muito com a tensão aplicada em consequência da grande variação de temperatura de funciona-
mento. Em frequências muito baixas a curva tensão corrente é não linear: a corrente, em módulo, é aproximadamente proporcional à 
raiz quadrada do módulo da tensão. Em frequências da ordem de 1 Hz aparece uma histerese nesta curva (pois a variação de tempe-
ratura ocorre segundo uma equação diferencial de primeira ordem). Em frequências superiores a alguns Hertz, a curva tensão corrente 
é reta (resistência linear), mas sua inclinação depende da tensão eficaz aplicada. A corrente eficaz é proporcional, aproximadamente, 
à raiz quadrada da tensão eficaz. 
63 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Este modelo permite um cálculo mais preciso para as potências pedidas na questão 4. Chamando respectivamente i e v a corrente e a 
tensão eficaz na lâmpada, vem 
 
Com 
 
e 
 
Então, para o circuito 1 
 
vem 
 
Para o circuito 2, chamando v a tensão eficaz na lâmpada e com k definido acima vem 
 
Esta equação fornece 
 
e 
p = 26W 
(Trata-se da potência dissipada na lâmpada. Incluindo a potência dissipada no resistor de 110 ohms, a potência seria 
p = 68W ) 
No circuito 3 muda a lâmpada. A tensão aplicada é metade da nominal. Vem 
p = 39W 
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
a) Examinando o sentido de enrolamento das bobinas, observa-se que as quedas de tensão associadas à indutância mútua estão em 
oposição às quedas de tensão associados às autoindutâncias. Aplicando a Lei de Kirchhoff: 
 
b) L = L1 + L2 + 2M 
c) Aplicando Laplace na equação diferencial: 
 
64 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
Equação característica: 
 
Considerando R ≅ 0 
 
(valor: 5,0 pontos) 
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA 
a) São três possíveis ligações 
O aluno pode optar por uma das soluções mostradas a seguir: 
 
65 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
 
b) Em qualquer uma das três ligações as potências trifásicas ativas e reativas, são, respectivamente: 
Obs.: Se o aluno errar, não considerando o valor absoluto, a questão deve ser aceita como correta. 
Dedução: 
A potência ativa trifásica é dada por:
Obs.: O desenvolvimento anterior deve ser considerado conhecido, por isso não está sendo pontuado.
66 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
 
Observação: O diagrama fasorial não é obrigatório na solução. Serve apenas de referência para auxiliar na correção.
b) Dedução caso o aluno opte pela Solução A.
67 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Fim da solução A
Fim da solução B
Fim da solução C
HABILIDADE 02 
Circuitos lógicos
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Para a solução de todos os itens consideram-se X e Y como as variáveis de entrada da configuração. 
a) Observa-se na tabela que então, se A=1, obtém-se logo, a configuração da figura a seguir é a solução. 
(valor: 2,0 pontos) 
 
68 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO 
b) Observa-se na tabela que então, se B=1, obtém-se , logo, a configuração da figura a seguir é a solução. 
(valor: 2,0 pontos) 
 
c) Se , então, fazendo , geramos o produto X.Y. Assim, a configuração da figura a seguir é a solução. 
(valor: 3,0 pontos) 
 
d) Se , então, fazendo , geramos o produto , com um inversor na saída. Assim, a confi-
guração da figura a seguir é a solução. (valor: 3,0 pontos) 
HABILIDADE 03 
Controle
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
 
69 COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
a) Escrevendo-se as equações correspondentes a cada amplificador operacional no domínio de Laplace, tem-se: 
 
De (1) e (2) obtém-se 
De (3) e (4) obtém-se 
de onde se deriva o diagrama seguinte: 
onde 
b) A Função de Transferência em Malha Fechada se escreve 
 
que corresponde a um sistema de 1ª ordem com um polo em 
Obs.: F(s) pode ser também calculada em função dos componentes do circuito 
c) A condição de estabilidade se expressa, então, como ou, 
, o que vale para qualquer