Unidade V Simulação

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Pesquisa 
Operacional
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Esp. Roberto Seraglia Martins
Revisão Textual:
Prof. Ms. Claudio Brites
Simulação
• Simulação
• Sistemas
• Termos do sistema
• Tipos de modelos
• Teoria das filas
 · O principal objetivo aqui é conhecer modelos usando a simulação 
computacional; elementos presentes na simulação por eventos 
discretos; exemplos de uso da simulação para resolver problemas 
empresariais e a Teoria das Filas.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Leia atentamente o conteúdo desta Unidade, que lhe possibilitará 
conhecimentos sobre simulação.
Você também encontrará aqui uma atividade composta por questões de 
múltipla escolha, relacionada com o conteúdo estudado. Além disso, terá 
a oportunidade de trocar conhecimentos e debater questões no fórum 
de discussão.
É extremante importante que você consulte os materiais complementares, 
pois são ricos em informações, possibilitando-lhe o aprofundamento de seus 
estudos sobre esse assunto.
ORIENTAÇÕES
Simulação
UNIDADE Simulação
Contextualização
A técnica de simulação é muito utilizada como ferramenta de projeto. A 
simulação de um processo produtivo mostra um andamento fictício do sistema e, 
nesse ponto, o que uma mudança ou inovação poderia provocar. O interessante é 
que a simulação cria um universo paralelo sem afetar o mundo real.
Imagine a situação de fazer um bolo:
Em determinado momento, você resolve mudar a farinha de trigo para farinha 
de soja. Seguindo a receita, você só saberá se deu certo ao provar o bolo. A 
simulação auxilia os processos, de modo que você não precisaria deixar o problema 
sair do forno para ver como ele ficou.
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Simulação
O que é Simulação?
Podemos dizer que a Simulação é uma ferramenta utilizada pelo campo da 
Pesquisa Operacional que permite a produção de cenários para indicar caminhos 
para a tomada de decisão, as avaliações de performance e melhorias de sistema.
A informática é forte aliada nesses processos de simulação (Figura 1) e os avanços 
dessa área em equipamentos e linguagens permitem cada vez mais a aplicação 
mais ampla da simulação.
Figura 1 – Processos de simulação informatizados ou no papel visam tratar o sistema de forma 
paralela sem afetar seu funcionamento antes de uma decisão
Fonte: Adaptado de iStock/Getty Images
A utilização da simulação permite a criação de um processo paralelo onde 
podemos trocar variáveis e verificar os efeitos dessas mudanças sem ocasionar 
qualquer turbulência ou custo adicional no processo original.
No momento em que fica acordado entre todas as partes qual é o melhor 
caminho a ser seguido, o processo sai da simulação e passa à ação.
Os usos gerais da simulação vão desde analisar e projetar processos industriais, 
sistemas de computação, desempenho de máquinas e ferramentas, até mesmo a 
analisar processos de serviços em portos, hospitais e supermercados.
A utilização da ferramenta de simulação na engenharia de produção traz 
benefícios em: 
 · redução de custos;
 · eliminação de ações que não agregam valor ao produto;
 · identificação prematura de problemas;
 · analises de viabilidade de projetos.
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UNIDADE Simulação
Sistemas
Podemos pensar num sistema como o conjunto de recursos que devem interagir 
para alcançar um objetivo,
Por exemplo, ao pensarmos em uma embalagem (Figura 2):
 · Na indústria de alimentos, a embalagem desempenha um importante 
papel graças às suas múltiplas funções visando a um objetivo comum, 
que é o de fazer o conteúdo chegar ao consumidor em plenas condições 
de uso;
 · Para isso, a embalagem deve conter o alimento e conservá-lo, sendo 
barreira à deterioração microbiológica, química e física;
 · Além disso, precisa dar condições para transporte, armazenamento 
e distribuição, assegurando boas condições de distribuição, venda, 
economia e ganhos.
É interessante notar que uma modificação em qualquer fase desse sistema 
embalagem traz mudanças para toda a cadeia envolvida.
Figura 2 – Sistema Embalagem
Fonte: iStock/Getty Images
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Da mesma forma, ao pensarmos em uma organização, o sistema inclui as 
edificações e equipamentos como estruturas, matéria-prima e mão de obra como 
recursos, trabalhando com o objetivo de fabricar determinado produto. 
Fica evidente em todos os sistemas que seu estudo pode acontecer por diversas 
formas de abordagem:
 · Uma delas poderia ser na interferência direta nas rotinas operacionais, 
promovendo mudanças ou novos procedimentos até a nova acomodação 
do sistema;
 · A outra seria a utilização de modelos matemáticos ou protótipos que 
representem os sistemas reais.
No primeiro caso, existe a necessidade de muita experiência e estudos para que 
as mudanças não acarretem problemas ao sistema; já no segundo caso, os modelos 
podem ser trabalhados sem qualquer alteração no sistema original.
As linguagens de programação e linguagens de simulação em computadores são 
grandes aliadas na implementação de modelos matemáticos de simulação, sempre 
com o cuidado de trabalhar com a verificação e validação dos mesmos antes 
da aplicação.
Mesmo com esses atrativos, a simulação apresenta vantagens e desvantagens:
VANTAGENS DESVANTAGENS
Processos, procedimentos e fluxos podem ser 
trabalhados sem alteração da situação real
Necessidade de treinamento
Metodologias de transporte, mudanças de estrutura 
e inclusão de equipamentos acontecem sem 
comprometer recursos ou matéria prima
As simulações carregam caráter pessoal, cada 
profissional pode montar de uma forma diferente
Estudo da inclusão de fenômenos e verificação da 
sua aplicabilidade
Problemas na interpretação de resultados
Podemos acelerar ou retardar o tempo Alto custo para ter um projeto completo
Observação e análise pontual das interações das 
variáveis do sistema
A solução analítica é mais exata do que a simulação
Observação e análise pontual da performance das 
variáveis do sistema
Atenção à aleatoriedade
Como foi visto acima, a proposta de um modelo deve passar por um crivo de 
análises, para testar se essa solução é a mais próxima da realidade. 
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UNIDADE Simulação
Por isso, o desenvolvimento e a aceitação de um modelo devem passar por três 
etapas básicas visando à obtenção de sucesso na aplicação:
 · Verificação;
 · Validação;
 · Implementação.
Verificação
Esse é o momento de avaliar se o conceito do projeto foi realmente utilizado no 
modelo ou na simulação. 
Validação
A validação pode se utilizar de dados subjetivos e/ou estatísticos. Como 
subjetivos, temos a análise de especialistas das áreas e, como estatísticos, temos 
testes de hipóteses, análise de variância, intervalo de confiança, ajuste de curvas e 
análises de regressão como ferramentas.
Implementação
Nesse momento, para a obtenção de modelos confiáveis, é interessante 
desenvolver modelos interativos, realizar testes de sensibilidade, verificando o 
impacto das alterações de variáveis de entrada, e confrontar as análises geradas 
pelo modelo com as geradas pelo sistema real.
A simulação é um procedimento de grande aceitação e utilização no mercado. 
Entre suas aplicações, podemos citar:
 · Operações de companhias aéreas;
 · Linhas de produção visando observar efeitos de mudanças de processos;
 · Operação de tráfego de ruas, estradas e semáforos;
 · Construção de uma barragem e seus efeitos; 
 · Efeito de mudanças econômicas;
 · Treinamento de executivos;
 · Operação de sistemas de comunicação;
 · Logística, distribuição e controle de estoques.
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Termos do sistema
Para a produção de uma pizza (Figura 3), são necessários: forno, matéria-prima, 
pizzaiolo, caixa e lenha. Mas, principalmente, que esses operem em conjunto e harmonia 
em uma sucessão de atividades visando à produção de um produto de qualidade.
Figura 3 – Componentes de produção de uma pizza
Fonte: iStock/Getty Images
Enfim, o sistema pode ser definido como os componentes que objetivam realizar 
uma ação.
Participam do sistema:
 · Entidade – refere-se a quem o sistema interessa;
 · Atividade– é o componente que demanda tempo para ser realizado;
 · Atributo – é uma propriedade da Entidade;
 · Evento – é uma ocorrência que pode mudar o sistema.
Exemplo:
Considerando um Banco Financeiro como um sistema, os clientes seriam as 
entidades que participam do processo, o deposito seria uma atividade, um atributo 
a ser considerado seria o saldo na conta corrente e chegar à agência é um evento.
Outro exemplo:
Considerando a produção de uma fábrica como um sistema, as máquinas seriam 
as entidades que participam do processo, uma soldagem seria uma atividade, 
um atributo a ser considerado seria a taxa de quebra e a quebra da máquina é 
um evento.
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UNIDADE Simulação
Vale a pena
Pense em exemplos que contemplem este passo a passo.
Sua orientação está como a de seus colegas?
 · Entidade – refere-se a quem o sistema interessa;
 · Atividade – é o componente que demanda tempo para ser realizado;
 · Atributo – é uma propriedade da entidade;
 · Evento – é uma ocorrência que pode mudar o sistema.
Monte uma tabela
Entidade Atividade Atributo Evento
Tipos de modelos
Estático x dinâmico
A diferença entre um modelo estático e um dinâmico é o tempo. Enquanto os 
modelos dinâmicos têm resultados variando com a passagem do tempo, para os 
tempos estáticos o tempo não é levado em consideração.
Estocástico x determinístico
Da mesma forma, entre os modelos estocásticos e os determinísticos, a diferença 
aparece na aleatoriedade das variáveis. Nos modelos determinísticos, não há 
participação de variáveis aleatórias, e, nos modelos estocásticos, podemos contar 
com uma ou mais variáveis dessa natureza.
Modelos dinâmicos
Contínuos x discretos
Na simulação continua, o sistema apresenta alterações de acordo com a 
passagem do tempo; já a simulação discreta considera alterações apenas quando 
temos essas no sistema.
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Esquematizando
São etapas do projeto de simulação:
De�nição do Problema
Determinação dos objetivos
Elaboração do Modelo
Coleta de Dados
Codi�cação – 
Programação em computador
Veri�cação
Validação
Produção
Dados obtidos X Dados esperados
Documentação e Implantação
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UNIDADE Simulação
Para entender uma simulação completa
Uma organização que produz peças para a indústria automobilística possui três 
prensas diferentes que tem certa vida útil. A probabilidade da vida útil (medida em 
horas de operação) de uma prensa é dada na tabela a seguir:
Vida útil da Prensa (horas) Probabilidade
1000 0,10
1100 0,13
1200 0,25
1300 0,13
1400 0,09
1500 0,12
1600 0,02
1700 0,06
1800 0,05
1900 0,05
No momento em que a prensa quebra, todo o processo é paralisado e a 
manutenção entra em campo para reparar o equipamento. Esse tempo de parada 
também é uma variável aleatória:
Parada (minutos) Probabilidade
5 0,60
10 0,30
15 0,10
Custos
$5 por minuto de parada
$1 por minuto de manutenção
Tempos da Manutenção
20 minutos para arrumar 1 prensa
30 minutos para trocar 2 prensas
40 minutos para trocar 3 prensas
Cada prensa nova custa $20.
Agora, vamos avaliar do ponto de vista econômico a proposta do novo 
supervisor de trocar sempre as três prensas a cada parada.
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Solução
 · Menor vida útil da prensa é de 1.000 horas;
 · Considerar 20.000 horas para fazer a comparação;
 · Variáveis aleatórias: vida útil da prensa e tempo de parada.
Analisando
Vida útil da Prensa (horas) Probabilidade Probabilidade acumulada
Número atribuído 
aleatoriamente
1000 0,10 0,10 0 – 9
1100 0,13 0,23 10 – 22
1200 0,25 0,48 23 – 47
1300 0,13 0,61 48 – 60
1400 0,09 0,70 61 – 69
1500 0,12 0,82 70 – 81
1600 0,02 0,84 82 – 83
1700 0,06 0,90 84 – 89
1800 0,05 0,95 90 – 94
1900 0,05 1,00 95 – 99
Da mesma forma
Parada (minutos) Probabilidade Probabilidade acumulada
Número atribuído 
aleatoriamente
5 0,60 0,60 00 – 59
10 0,30 0,90 60 – 89
15 0,10 1,00 90 – 99
Com auxílio de uma planilha EXCEL:
PRENSA 1
Sequência
Número 
aleatório
Vida em horas
Vida acumulada 
em horas
Número 
aleatório
Parada em 
minutos
1 62 1400 1400 61 10
2 85 1700 3100 10 5
3 89 1700 4800 46 5
4 24 1200 6000 28 5
5 99 1900 7900 55 5
6 27 1200 9100 64 10
7 89 1700 10800 63 10
8 12 1100 11900 75 10
9 2 1000 12900 54 5
10 34 1200 14100 67 10
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UNIDADE Simulação
11 7 1000 15100 90 15
12 75 1500 16600 14 5
13 22 1100 17700 80 10
14 97 1900 19600 84 10
15 37 1200 20800 9 5
∑ = 120
PRENSA 2
Sequência
Número 
aleatório
Vida em horas
Vida acumulada 
em horas
Número 
aleatório
Parada em 
minutos
1 89 1700 1700 58 5
2 47 1200 2900 88 10
3 60 1300 4200 20 5
4 3 1000 5200 98 15
5 40 1200 6400 26 5
6 64 1400 7800 97 15
7 9 1000 8800 41 5
8 30 1200 10000 79 10
9 32 1200 11200 0 5
10 8 1000 12200 3 5
11 94 1800 14000 58 5
12 66 1400 15400 84 10
13 53 1300 16700 61 10
14 17 1100 17800 43 5
15 72 1500 19300 15 5
16 0 1000 20300 97 15
∑ = 130
PRENSA 3
Sequência
Número 
aleatório
Vida em horas
Vida acumulada 
em horas
Número 
aleatório
Parada em 
minutos
1 49 1300 1300 44 5
2 26 1200 2500 45 5
3 2 1000 3500 72 10
4 83 1600 5100 87 10
5 21 1100 6200 19 5
6 20 1100 7300 81 10
7 60 1300 8600 56 5
16
17
8 34 1200 9800 74 10
9 63 1400 11200 93 15
10 69 1400 12600 36 5
11 44 1200 13800 71 10
12 76 1500 15300 97 15
13 55 1300 16600 59 5
14 85 1700 18300 81 10
15 21 1100 19400 21 5
16 5 1000 20400 1 5
∑ = 130
A partir dos dados da simulação:
Custo das prensas
(15 + 16 + 16) x $20 = $940
Custo da parada
(120 + 130 + 130) x $5 = $1900
Custo da prensa na parada
(15 + 16 + 16) x 20 x $5 = $4700
Custo da manutenção
(15 + 16 + 16) x 20 x $1 = $940
Custo total = 940 + 1900 + 4700 + 940 = $8480
Seq.
Prensa 1 
NA
Prensa 1 
Vida em 
horas
Prensa 2 
NA
Prensa 2 
Vida em 
horas
Prensa 3 
NA
Prensa 3 Vida 
em horas 
Prensa 3 Vida 
em horas
1a Quebra
Vida 
Acum
Espera 
NA
Espera 
em 
minutos
1 96 1900 2 1000 34 1200 1000 1000 21 5
2 70 1500 7 1000 47 1200 1000 2000 36 5
3 96 1900 46 1200 49 1300 1200 3200 21 5
4 48 1300 17 1100 42 1200 1100 4300 7 5
5 32 1200 93 1800 20 1100 1100 5400 58 5
6 36 1200 94 1800 98 1900 1200 6600 83 10
7 41 1200 17 1100 53 1300 1100 7700 14 5
8 71 1500 2 1000 20 1100 1000 8700 75 10
9 4 1000 22 1100 86 1700 1000 9700 5 5
10 69 1400 21 1100 0 1000 1000 10700 65 10
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UNIDADE Simulação
11 13 1100 89 1700 58 1300 1100 11800 15 5
12 36 1200 12 1100 66 1400 1100 12900 12 5
13 75 1500 57 1300 29 1200 1200 14100 32 5
14 76 1500 78 1500 95 1900 1500 15600 2 5
15 71 1500 5 1000 86 1700 1000 16600 31 5
16 98 1900 43 1200 22 1100 1100 17700 51 5
17 98 1900 47 1200 60 1300 1200 18900 20 5
18 68 1400 61 1400 57 1300 1300 20200 35 5
∑ = 105
NA = Número Aleatório
A partir da simulação proposta
Custo das prensas
(18 x 3) x $20 = $1080
Custo da parada
(105) x $5 = $525
Custo da prensa na parada
(18) x 40 x $5 = $3600
Custo da manutenção
(18) x 40 x $1 = $720
Custo total = 1080 + 525 + 3600 + 720 = $5925
Resultado
A simulação mostrou que essa proposta de trocar as três prensas juntas é mais 
vantajosa em termos econômicos
Teoria das filas
A Teoria das Filas (Figura 4) visa desenvolver modelos matemáticos para prever 
o comportamento dos sistemas de prestação de serviços, como a quantificação do 
total de cabines de pedágio para atender a demanda de uma rodovia ou o número 
de caixas para o atendimento em um supermercado.
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Figura 4 – A Teoria das Filas 
Fonte: iStock/Getty Images
Para esse processo, admite-se que as solicitações têm flutuações aleatórias e 
o tempo de atendimento também é aleatório. O interesse desse estudo é trazer 
modificações para a melhora do rendimento do todo a ser considerado. 
Por exemplo, em dias de pagamento de benefícios, existe uma demanda muito 
intensa por caixas de bancos, trazendo demora para as operações comerciais e 
clientes muito insatisfeitos. Ao mesmo tempo, existem dias em que a agência recebe 
tão poucos clientes que os caixas ficam ociosos boa parte do tempo, chegando até 
a ficar com sono.
Estrutura básica de um sistema de filas:
 · Processode chegada;
 · Processo de atendimento;
 · Características de atendimento;
 · Capacidade do sistema.
No processo de chegada, é importante saber, em um determinado tempo, 
qual o número de indivíduos que solicitaram o serviço. Em geral, os intervalos de 
tempo são variáveis aleatórias – podemos considerar o número de rolhas e rótulos 
e gargalos que chegam para finalizar o envasamento de um vinho; o número de 
pessoas que chegam a um guichê de teatro para comprar ingressos; e ainda as 
pessoas de um ônibus de excursão que chega a uma exposição do museu.
19
UNIDADE Simulação
O processo de atendimento, como o processo de chegada, pode receber uma 
demanda individual ou uma de grupo. As características aqui são o número de 
atendimentos e a duração do atendimento, que também são consideradas variáveis 
aleatórias com distribuição conhecida.
As características de atendimento, como o próprio nome diz, vão apresentar 
como esse atendimento será feito. O sistema definirá essas características como 
exemplo, a ordem de chegada:
PEPS – Primeiro que entra é o primeiro que sai
No caso de produtos com validade limitada.
UEPS – Último a entrar é o primeiro a sair
No caso de produtos acondicionados num caminhão de entrega
Existem ainda as prioridades – como o atendimento aos idosos, emergência 
num hospital – e as aleatoriedades – como a escolha de um grupo a se apresentar 
num trabalho escolar.
Avaliando a capacidade do sistema podemos pensar num atendimento onde 
temos a limitação de atendimentos por dia. As pessoas podem chegar, pegar sua 
senha e aguardar o atendimento até que a última senha seja distribuída.
Faça agora suas considerações, pense na aplicação desses processos no seu dia 
a dia, na sua empresa, como melhorias de qualidade em produtos e serviços.
Procure exemplos, aplicações no seu dia a dia!
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Introdução à pesquisa operacional: método e modelos para análise de decisões.
ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à pesquisa operacional: método e 
modelos para análise de decisões. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015.
Introdução à pesquisa operacional.
HILLIER, Frederick S.; LIEBERMAN, Gerald J. Introdução à pesquisa operacional. 9. 
ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
Introdução à pesquisa operacional.
LONGARAY, André Andrade. Introdução à pesquisa operacional. São Paulo: 
Saraiva, 2013.
 Leitura
Desenvolvimento e Otimização de Modelos Matemáticos por meio da Linguagem.
SILVA, A, F. DA; MARINS, F. A. S.; SILVA, G. M.; LOPES, P.R. M. DE A. 
Desenvolvimento e Otimização de Modelos Matemáticos por meio da Linguagem. São 
Paulo: GAMS, 2011. 
https://goo.gl/DWNl2a
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UNIDADE Simulação
Referências
ANDRADE, E. L. Introdução à Pesquisa Operacional: métodos e modelos para 
análise de decisão. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
AREANALES, et al. Pesquisa Operacional. 1. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007.
CHWIF, L.; MEDINA, A. C. Modelagem e simulação de eventos discretos: 
teoria e aplicações. 2. ed. São Paulo: Leonardo Chwif, 2007.
FREITAS, Paulo José F. Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas. 
Florianópolis, SC: Bookstore, 2008.
HARRELL, C.; GHOSH, B. K.; BOWEDDEN, R. O. Simulation using ProModel. 
2. ed. New York: McGraw-Hill, 2003.
HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à Pesquisa Operacional. 8. ed. 
New York: McGraw-Hill, 2006.
NAHMIAS, Steven. Production e Operations Analysis. 6. ed. New York: 
McGraw-Hill, 2009.
PRADO, D. Teoria das filas e da simulação. 2. ed. Nova Lima: INDG, 2004.
RAGSDALE, Cliff T. Modelagem e Análise de Decisão São Paulo: Cengage 
Learning, 2009.
ROSS, S. Introduction to Probability Models. 9. ed. São Paulo: Elsevier, 2006.
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