AULA 02 - Fundações

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AULA 02 - Fundações
Faculdade Uninassau – Unidade Caruaru
Curso de Graduação em Engenharia Civil
Disciplina: Fundações
Turma: CAR0470109NNA
Docente: MSc. Yago Pinheiro
2021.1
MKT-MDL-02
Versão 00
Apresentação
• Capacidade de Carga
• Tensão Admissível
MKT-MDL-02
Versão 00
Capacidade de Carga
Na iminência de ruptura, tem-se a mobilização da resistência máxima do
sistema sapata-solo, que denomina-se CAPACIDADE DE CARGA,
representado por 𝛔r.
CAPACIDADE DE CARGA: É a carga que o terreno é capaz de suportar sem
que haja ruptura ou deformação excessiva, na cota de assentamento
pré-fixada.
Capacidade de Carga
Mecanismos de Ruptura
a) Ruptura geral (generalizada)
b) Ruptura local ou localizada
c) Ruptura por puncionamento
Capacidade de Carga
Mecanismos de Ruptura
Ruptura geral (generalizada)
• Mecanismo de ruptura bem definido com superfície de 
ruptura, do tipo brusca e catastrófica;
• A superfície de ruptura alcança a superfície do terreno;
• Solos mais rígidos: areias compactadas e argilas rija e 
duras;
Capacidade de Carga
Mecanismos de Ruptura
Ruptura local (localizada)
• Mecanismo de ruptura bem definido apenas imediatamente
abaixo da fundação.
• A superfície de ruptura não alcança a superfície do terreno;
• Há tendência de empolamento do solo ao lado da fundação;
• Solos mais deformáveis: areias medianamente compactas a fofas
e argilas médias a moles;
Capacidade de Carga
Mecanismos de Ruptura
Ruptura por puncionamento
• Não há formação de superfície de ruptura definida;
• Não observa-se tendência de empolamento do solo;
• É caracterizado pela ocorrência de grandes deformações;
• Solos muito compressíveis: areias fofas e argilas moles.
Capacidade de Carga
O modo de ruptura não depende somente da rigidez do solo, pois
há também o efeito do embutimento da sapata no maciço de solo.
Capacidade de Carga
A tensão admissível ou tensão resistente de projeto deve ser
fixada a partir da utilização e interpretação de um ou mais
dos procedimentos a seguir relacionados:
1. Métodos teóricos: Podem ser empregados métodos analíticos (teorias
de capacidade de carga). Para o emprego dessas teorias se necessita
do conhecimento das características geomecânicas do maciço, em
particular aquelas da resistência.
2. Métodos semiempíricos: São aqueles métodos que consistem em
formulações que relacionam resultados de ensaios (tais como o SPT,
CPT, etc.) com tensões admissíveis ou tensões resistentes de projeto.
Devem ser observados os domínios de validade de suas aplicações,
bem como as dispersões dos dados e as limitações regionais
associadas a cada uma das formulações.
3. Prova de carga em placa: Ensaio realizado de acordo com a ABNT NBR
6489, cujos resultados devem ser interpretados de modo a considerar
a relação modelo-protótipo, bem como as camadas influenciadas de
solo.
Capacidade de Carga
Métodos Teóricos para o Cálculo da Capacidade de Carga
As equações para o cálculo da capacidade de carga de
terrenos são aproximadas, porém de grande utilidade para o
engenheiro de fundações, para conduzi-lo a resultados
satisfatórios para o uso.
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Métodos Teóricos para o Cálculo da Capacidade de Carga
Teoria de Terzaghi (1943)
• Solo homogêneo
• Sapata corrida de largura 2B com carregamento uniforme
• A resistência ao cisalhamento do solo acima da base da sapata é
desprezível, substituindo por uma sobrecarga q = D.γ
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Métodos Teóricos para o Cálculo da Capacidade de Carga
Teoria de Terzaghi (1943)
Desprezados o atrito e a aderência entre a fundação e o solo tem-se:
• (I) Zona em forma de cunha: tensões máximas verticais;
• (II) Zona de cisalhamento radial ;
• (III) Zona passiva de Rankine;
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Métodos Teóricos para o Cálculo da Capacidade de Carga
Teoria de Terzaghi (1943)
Realidade: Base da fundação rugosa
• O espalhamento de solo da zona I é contrariado pelo atrito e pela
aderência na interface fundação-solo;
• Penetração da fundação quando o ponto D se desloca para baixo;
• Efeito de bordo: levantamento brusco da superfície ao lado da
fundação.
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Métodos Teóricos para o Cálculo da Capacidade de Carga
Teoria de Terzaghi (1943)
• Solo acima da base é substituído por: q = γ x D
• Resistência ao cisalhamento do Solo: s = c + 𝛔 tg Φ
(retirada de bloco – amostra indeformada – para ensaio de
cisalhamento)
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Métodos Teóricos para o Cálculo da Capacidade de Carga
Teoria de Terzaghi (1943)
Ruptura Generalizada
Ao analisar a superposição dos efeitos da coesão, peso específico do
solo e sobrecarga, encontra-se uma equação aproximada para a
capacidade de carga do sistema sapata-solo:
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 + 𝑞.𝑁𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾
coesão sobrecarga Peso específico
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Métodos Teóricos para o Cálculo da Capacidade de Carga
Teoria de Terzaghi (1943)
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 + 𝑞.𝑁𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾
𝜎𝑟 = Capacidade de carga do sistema;
c = Coesão;
q = Sobrecarga ao nível da base = D x γ;
γ = peso específico do solo;
B = Menor dimensão da sapata;
Nc, Nq, Nγ = fatores de capacidade de carga
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Fatores de Capacidade de Carga
Nc, Nq, Nγ são fatores de capacidade de carga que são
adimensionais e dependem de Φ. Valores são apresentados em
forma de ábacos e tabelas.
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Fatores de Capacidade de Carga
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Efeito da Forma da Sapata (TERZAGHI E PECK, 1967)
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
Sc, Sq, Sγ = fatores de forma das sapatas (geometria)
Para o caso de sapatas com base quadrada, retangular ou
circular!
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Ruptura por Puncionamento
Na impossibilidade de realizar desenvolvimento teórico para
capacidade de carga em solos fofos e moles, Terzaghi (1943)
propõe uma adaptação da equação da capacidade de carga
por ruptura geral para estes tipos de solos:
𝜎𝑟 = 𝑐
∗
. 𝑁′𝑐 . 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁′𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁′𝛾. 𝑆𝛾
Redução empírica de c e Φ:
𝑐∗ = 
2
3
𝑐 e 𝑡𝑔Φ∗ =
2
3
𝑡𝑔Φ
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Proposição de Vesic (1975)
Ruptura geral
• Propõe duas substituições nos fatores da equação geral de
capacidade de carga de Terzaghi
1. 𝑁γ ≅ 2 𝑁𝑞 + 1 𝑡𝑔Φ
2. Prefere os fatores de forma de Beer (1967), que
dependem da geometria da sapata e do ângulo de atrito
interno do solo
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Método de Skempton (1951)
Para argilas saturadas na condição não drenada (Φ = 0), tem-
se que Nq = 1 e Nγ = 0; logo a capacidade de carga é dada
por:
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐. 𝑆𝑐 +𝑞
O fator de forma é dado por:
𝑆𝑐 = 1 + 0,2(
𝐵
𝐿
)
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Método de Meyerhof (1953)
A teoria de Meyerhof (1951,1963) é um aperfeiçoamento da Teoria 
de Terzaghi.
Os aperfeiçoamentos da Teoria de Meyerhof são:
• Não despreza a resistência do solo acima da base de fundação;
• A superfície de deslizamento intercepta a superfície do terreno 
no caso das fundações superficiais e estará contida no solo para 
as fundações profundas.
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Método de Meyerhof (1953)
Para o caso de carga excêntrica:
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Método de Brinch Hansen (1970)
O método considera dois efeitos da capacidade de carga:
1. O acréscimo devido a uma maior profundidade de assentamento 
da sapata;
2. A diminuição no caso de carga inclinada.
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 𝑑𝑐 . 𝑖𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞𝑑𝑞 . 𝑖𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾 . 𝑆𝛾 𝑑𝛾 . 𝑖𝛾
Fatores de profundidade (d) e de inclinação (i) (BOWLES, 1988;
VELLOSO E LOPES, 1996).
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Influencia do nível d’água no cálculo da capacidade de carga
A proximidade do nível d’água do lençol freático (N.A.)pode afetar os
valores dos pesos específicos efetivos dos solos para os quais a
capacidade de carga é calculada.
Quando o nível d’água atinge a região do solo situada acima da cota de
apoio da fundação (sobrecarga), a determinação do peso específico
efetivo é relativamente simples. No entanto, quando o N.A. está abaixo
e próximo da cota de apoio da fundação, esta determinação torna-se
mais difícil de ser feita, pois o solo que está sendo forçado para baixo é
constituído por uma parte submersa e por uma parte apenas umedecida,
sendo a definição de cada parte praticamente impossível sem a
definição da superfície de ruptura.
Visando proporcionar uma solução aproximada para o problema, Bowles
(1968)
Pro
• N.A. acima da cota de apoio da fundação (lq)
• N.A. abaixo da cota de apoio da fundação (lγ)pôs uma correção para 
cada caso:
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Capacidade de Carga (Métodos Teóricos)
Influencia do nível d’água no cálculo da capacidade de carga
B = Z
Tensão Admissível
A pressão admissível 𝛔adm de um solo, é obtida dividindo-se a
capacidade de carga 𝛔r, por um coeficiente de segurança, FS,
adequado a cada caso.
𝛔adm =
𝛔r
𝐹𝑆
Devem ser considerados os seguintes fatores na sua determinação:
• Profundidade da fundação;
• Dimensões e forma dos elementos da fundação;
• Características das camadas do terreno abaixo do nível da fundação
• Nível d’água;
• Modificação das características do terreno por efeito de alívio de
pressões, alterações do teor de umidade ou ambos;
• Características da obra, em especial a rigidez da estrutura;
• Recalques admissíveis, definidos pelo projetista da estrutura
Tensão Admissível
As tensões admissíveis em elementos de fundação, são obtidas
pela aplicação de fatores de segurança globais mínimos:
Condição de Fator de Segurança Mínimo (Fsmin)
• Capacidade de carga de fundações superficiais: 3,0
• Capacidade de carga de estacas ou tubulões sem prova de carga: 2,0
• Capacidade de carga de estacas ou tubulões com prova de carga: 1,6
No caso de fundações profundas, só é permitido reduzir o FS
quando se dispõe do resultado de um número adequado de provas
de carga e quando os elementos ensaiados são representativos do
conjunto da fundação, ou a critério do projetista.
Bulbo de Tensões
Solo Estratificado
O maciço de solo muitas vezes se apresenta estratificado, em
camadas distintas. Essa condição influencia diretamente na
distribuição de tensões sobre ele.
Bulbo de Tensões
Bulbo de Tensões
Pode-se admitir que, para o cálculo prático e aproximado da
propagação de tensões no maciço, tal determinação ocorre de
forma simplificada, mediante uma inclinação 1:2 (aprox. 27~30º
com a vertical), em que z é a distância da base da sapata ao topo
da segunda camada.
Bulbo de Tensões
À uma profundidade z = 2B abaixo de uma sapata quadrada de
lado B, a parcela ∆𝛔 propagada da tensão 𝛔 aplicada pela base da
sapata é dada por:
∆𝛔=
𝛔B²
(𝐵+2𝐵)²
= 𝛔/9 ≅ 10%𝛔 (0,1𝛔)
O que justifica a utilização de z
= 2B como a profundidade do
bulbo de tensões
B
Bulbo de Tensões
Para efeitos práticos em fundações, pode-se considerar:
OBS. 1: a superfície potencial de ruptura se desenvolve toda no
interior do bulbo de tensões; assim, não importa o solo que
estiver além da profundidade do bulbo.
OBS. 2: adotar os parâmetros c, γ e Φ do maciço do solo situado
na área do bulbo da sapata. Se for uma camada de um mesmo
solo mas com alguma variação nesses parâmetros, pode-se
determinar um valor médio de cada um dentro do bulbo de
tensões.
Sapata circular ou quadrada (L = B) : z = 2B
Sapata retangular (L = 2a4B) : z = 3B
Sapata corrida (L ≥ 5B) : z = 4B
Bulbo de Tensões – Duas Camadas
Para o caso do bulbo de tensões estiver alcançando mais de uma
camada de solo, o problema de capacidade de carga se torna
mais complexo. Vesic (1975) propõe uma metodologia para tal
cálculo.
Bulbo de Tensões – Duas Camadas
1. Primeiramente, determina-se a capacidade de carga
considerando apenas a primeira camada (𝛔r1), e depois a
capacidade de carga para uma sapata fictícia apoiada no topo
da segunda camada (𝛔r2),:
Ao comparar os dois valores, se tivermos 𝛔r1 ≤ 𝛔r2 , ok! Isso significa que a
parte inferior da superfície de ruptura se desenvolve em solo mais
resistente, e então, podemos adotar a favor da segurança, que 𝛔r = 𝛔r1 .
Bulbo de Tensões – Duas Camadas
2. No caso da segunda camada ser menos resistente, adota-se
uma solução prática aproximada, que consiste inicialmente em
obter a média ponderada dos dois valores dentro do bulbo de
tensões (𝛔r2), considerando a e b a profundidade das camadas:
3. Em seguida, verifica-se se não haveria antes a ruptura da
segunda camada, na iminência de a sapata aplicar esse valor
de tensão. Para isso, calcula-se a parcela propagada dessa
tensão até o topo da segunda camada (∆𝛔) e depois, compara-
se com ∆𝛔 com 𝛔2 .
Se:
𝛔𝑟1,2 =
𝑎𝛔𝑟1 + 𝑏𝛔𝑟2
𝑎 + 𝑏
∆𝛔 ≅
𝛔𝑟1,2.𝐵.𝐿
𝐵+𝑧 .(𝐿+𝑧)
≤ 𝛔𝑟2, OK!
Bulbo de Tensões – Duas Camadas
4. Então, a capacidade de carga do sistema será a própria
capacidade média no bulbo:
5. Caso a verificação do item 3 não for satisfeita, será necessário
reduzir o valor da capacidade de carga média, de modo que o
valor propagado ∆𝛔 não ultrapasse 𝛔𝑟2 . Para isso, basta
utilizar uma regra de três simples, pela qual a capacidade de
carga do sistema resulta em:
𝛔𝑟 = 𝛔𝑟1,2
𝛔r ≅ 𝛔𝑟1,2
𝛔𝑟2
∆𝛔
Exercícios
Um solo argiloso, com Nspt = 20, apresenta coesão de c = 97 kPa
e ângulo de atrito Φ = 15º. que tipo de ruptura este solo
apresenta, de acordo com o ábaco a seguir?
Exercícios
Um experimento realizado em uma amostra indeformada retirada
de um bloco de solo para fundação apresentou a seguinte
envoltória de resistência. Que tipo de ruptura é esperada para este
tipo de solo?
τ = c + 𝛔.tgФ
Y = 0,2886x + 26,5
c = 26,5 kPa e tgФ= 0,2886
Arctg 0,2886 = 16,1° = tg-1 0,2886 = 16,1 ° (Ruptura por
puncionamento)
Exercícios
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por
sapata com as seguintes condições de solo e valores médios no
bulbo de tensões. OBS: Utilizar a equação de Terzaghi com as
proposições de Vesic (1975).
a) Argila rija com Nspt = 15 e γ = 19 kN/m³ - considerar c =
10Nspt (TEIXEIRA E GODOY, 1996) ;
b) Areia argilosa com Φ = 25º, c = 50 kPa, γ = 18 kN/m³ e γsat =
21 kN/m³;
a) 1 – Determinar o tipo de ruptura
Pelo tipo de solo, Ruptura Geral.
2 – Determinar c, q, Φ e γ
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐. 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
C = 10.Nspt = 10.15 = 150 kPa
q (sobrecarga) = γ.H = 19.1 = 19 kPa
Φ (argila rija) = 0
γ = 19 kN/m³
a) 3 – Determinar os fatores N e S
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐. 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
𝑁𝑐 = 5,14
𝑁𝑞 = 1,00
𝑁𝛾 = 0,0
𝑆𝑐 = 1 + (B/L).(Nq/Nc) = 1 + (2/3).0,2 = 1,13
𝑆𝑞 = 1 + (B/L).tgФ = 1 + (2/3).0 = 1
𝑆𝛾 = 1 – 0,4.(B/L) = 1 – 0,4.(2/3) = 0,73
4 – Calcular a capacidade de carga
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
𝜎𝑟 = 150.5,14.1,13 + 19.1.1 + ½.19.2.0.0,73
𝜎𝑟 = 890,23 kPa
b) 1 – Determinar o tipo de ruptura
Pelo gráfico coesão x ângulo de atrito, ruptura geral.
2 - Determinar c, q, Φ e γ (γágua = 10 kN/m³)
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐. 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
c = 50 kPa
q (sobrecarga) = 18.1 = 18 kPa
Φ = 25º
γ = γ sat - γ água = 21 - 10 = 11 kN/m³
b) 3 – Determinar os fatores N e S
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐. 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
𝑁𝑐 = 20,72
𝑁𝑞 = 10,66
𝑁𝛾 = 10,88
𝑆𝑐 = 1 + (B/L).(Nq/Nc) = 1 + (2/3). (0,51) = 1,34
𝑆𝑞 = 1 + (B/L).tgФ = 1 + (2/3). 0,47 = 1,31
𝑆𝛾 = 1 – 0,4.(B/L) = 1 – 0,4.(2/3) = 0,73
4 -Calcular a capacidade de carga
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
𝜎𝑟 = 50.20,72.1,34 + 18.10,66.1,31 + ½.11.2.10,88.0,73
𝜎𝑟 = 1726,96 kPa
Exercícios
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação a
seguir. OBS: Utilizar a equação de Terzaghi com as proposições de
Vesic (1975).
Areia argilosa com ângulode atrito de 20º, coesão de 10 kPa, γ =
16 kN/m³ e γsat = 19 kN/m³.
a) 1 – Determinar o tipo de ruptura
Pelo gráfico coesão x ângulo de atrito, ruptura por
puncionamento
2 – Determinar c, q, Φ e γ
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
c = 10 kPa // c* = (2/3).c = (2/3).10 = 6,67 kPa
q (sobrecarga) = 16.1 = 16 kPa
Φ = 20º // Φ* = (2/3). Φ = (2/3). 20 = 13°
γ = γsat – γágua = 19 – 10 = 9 kN/m³
a) 3 – Determinar os fatores N e S
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
𝑁𝑐 = 9,81
𝑁𝑞 = 3,26
𝑁𝛾 = 1,97
𝑆𝑐 = 1 + (B/L).(Nq/Nc) = 1 + (2/3).0,33 = 1,22
𝑆𝑞 = 1 + (B/L).tgФ = 1 + (2/3).0,23 = 1,15
𝑆𝛾 = 1 – 0,4.(B/L) = 1 – 0,4.(2/3) = 0,73
4 – Calcular a capacidade de carga
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
𝜎𝑟 = 6,67.9,81.1,22 + 16.3,26.1,15 + ½.9.2.1,97.0,73
𝜎𝑟 = 152,86 kPa
Exercícios
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por
sapata com as seguintes condições de solo e valores médios no
bulbo de tensões. OBS: Utilizar a equação de Terzaghi com as
proposições de Vesic (1975).
γnat = 18 kN/m³
γsat = 21 kN/m³
Verificar o Bulbo de tensões
Z = 2.B
Z = 2.3 = 6 m
a
a) 1 – Determinar o tipo de ruptura
Pelo gráfico coesão x ângulo de atrito, ruptura geral
2 – Determinar c, q, Φ e γ
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
c = 0 kPa
Φ = 38º
q = D. γ = 1.18 = 18kPa
γ‘ = γsat – γágua = 21 – 10 = 11 kN/m³
γ = γ‘ + (a/Z).(γnat - γ‘)
γ = 11 + ((5-1)/6).(18 – 11)
γ = 15,7 kN/m³
a) 3 – Determinar os fatores N e S
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
𝑁𝑐 = 61,35
𝑁𝑞 = 48,93
𝑁𝛾 = 78,03
𝑆𝑐 = 1 + Nq/Nc = 1 + 0,80 = 1,80
𝑆𝑞 = 1 + tg Φ = 1 + 0,78 = 1,78
𝑆𝛾 = 0,60
4 – Calcular a capacidade de carga
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐. 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
𝜎𝑟 = 0.61,35.1,80 + 18.48,93.1,78 + ½.3.15,7.78,03.0,60
𝜎𝑟 = 2670,3 kPa = 2,67 MPa 
Exercícios
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por
sapata com as seguintes condições de solo e valores médios no
bulbo de tensões. OBS: Utilizar a equação de Terzaghi com as
proposições de Vesic (1975).
γnat (argila) = 19 kN/m³
γsat (areia) = 19 kN/m³
Φareia = 30º
Z = 2.B = 2.3 = 6 m
z
a) 1 – Determinar o tipo de ruptura (considerando apenas a
primeira camada de solo)
Por ser argila rija, ruptura geral
2 – Determinar c, q, Φ e γ
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
c = 10.Nspt (Teixeira e Godoy, 1996)
c = 10.15 = 150 kPa
Φ = 0
q = D. γ = 1.19 = 19 kPa
γ = γnat = 19 kN/m³
a) 3 – Determinar os fatores N e S
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
𝑁𝑐 = 5,14
𝑁𝑞 = 1,0
𝑁𝛾 = 0,0
𝑆𝑐 = 1 + Nq/Nc = 1 + 0,2 = 1,20
𝑆𝑞 = 1 + tg Φ = 1 + 0 = 1
𝑆𝛾 = 0,60
4 – Calcular a capacidade de carga (primeira camada)
𝜎𝑟1 = 𝑐.𝑁𝑐. 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
𝜎𝑟1 = 150.5,14.1,20 + 19.1.1 + ½.19.3.0.0,60
𝜎𝑟1 = 944,2 kPa
b) 1 – Determinar o tipo de ruptura (considerando a sapata
fictícia para a segunda camada) e a base fictícia da sapata
Base fictícia = B + Z = 3 + (5 – 1) = 7 m
Por ser areia pouco compacta, ruptura por puncionamento
2 – Determinar c, q, Φ e γ
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
c = 0 kPa
Φ = 30º tg Φ = 0,577
c* = (2/3).c = 0 kPa
tgΦ* = (2/3).(tg Φ) = (2/3).(0,577) = 0,384 arctg 0,384 = 21º
q = D. γ (profundidade considerando a base da sapata fictícia)
q = 5.19 = 95 kPa (considerar o γ acima da base fictícia)
γ‘ = γsat – γágua = 19 – 10 = 9 kN/m³
b) 3 – Determinar os fatores N e S
𝑁𝑐 = 15,82
𝑁𝑞 = 7,07
𝑁𝛾 = 6,20
𝑆𝑐 = 1 + Nq/Nc = 1 + 0,45 = 1,45
𝑆𝑞 = 1 + tg Φ = 1 + 0,38 = 1,38
𝑆𝛾 = 0,60
4 – Calcular a capacidade de carga (segunda camada)
𝜎𝑟2 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 +𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝛾. 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑆𝛾
𝜎𝑟2 = 0.15,82.1,45 + 95.7,07.1,38 + ½.9.7.6,20.0,60
𝜎𝑟2 = 1044,06 kPa
5 – Comparar as capacidades de carga das camadas
𝜎𝑟1 = 944,2 𝑘𝑃𝑎
𝜎𝑟2 = 1044,06 𝑘𝑃𝑎
𝜎𝑟1 ≤ 𝜎𝑟2 , logo 𝜎𝑟 = 𝜎𝑟1 = 944,2 𝑘𝑃𝑎 (𝑎 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎𝑛ç𝑎)
Atividade Para Entregar (18/03)
Fundações – Prof. Yago Pinheiro
Estimar a capacidade de carga
de um elemento de fundação
por sapata com as seguintes
condições de solo e valores
médios no bulbo de tensões. A
argila na segunda camada do
terreno possui Nspt = 15; o
peso específico da areia é de
18 kN/m³; o peso específico
natural da argila é de 19 kN/m³
e na sua condição saturada de
22 kN/m³. OBS: Utilizar a
equação de Terzaghi com as
proposições de Vesic (1975).
B = 2 m e L = 4 m
Materiais Didáticos
• Notas de aula
• Exercícios Resolvidos
• Bibliografia Sugerida
• CINTRA, José Carlos Angelo; AOKI, Nelson; ALBIERO, José Henrique. Fundações
diretas: projeto geotécnico. [S.l: s.n.], 2011.
• CINTRA, J. C. A.; AOKI, N. Fundações por estacas: projeto geotécnico. São Paulo:
Oficina de Textos, 2010, 96 p.
• ALONSO, URBANO RODRIGUES. Dimensionamento de Fundações Profundas. Editora:
EDGARD BLUCHER. São Paulo. 1994.
• MASSAD, F. Obras de Terra: Cursos Básicos de Geotecnia. Editora Oficina de
Textos.2003.
• HACHICH, WALDEMIR. Fundações -Teoria e Prática. Editora Pini. Rio de Janeiro.
2003.
• SOUZA PINTO, CARLOS DE. Curso Básico de Mecânica dos Solos. Oficina de Textos.
São Paulo. 2006.
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Materiais Didáticos
• Bibliografia Sugerida (continuação)
• SCHNAID, F.; ODEBRECHT, E. Ensaios de campo e suas aplicações à engenharia de
fundações. 2 ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2012, 223 p.
• VELLOSO, D. de A.; LOPES, F. de R. Fundações: critérios de projeto; investigação
do subsolo; fundações superficiais. Volume 1. 2ª ed. São Paulo: Oficina de Textos,
2011, 225 p.
• VELLOSO, D. de A.; LOPES, F. de R. Fundações: fundações profundas. Nova edição.
São Paulo: Oficina de Textos, 2010, 345 p.
• MILITITSKY, Jarbas; CONSOLI, Nilo Cesar; SCHNAID, Fernando. Patologia das
fundações. 1 ed. São Paulo: Ed. Oficina de Textos, 2008. 207 p.
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