estatistica-2012-3-aula

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Estatística
3ª aula – 2012
Gráficos
Os gráficos, constituem um importante instrumento de análise e interpretação de um conjunto de dados. A importância dos gráficos está ligada sobretudo à facilidade e rapidez na absorção e interpretação das informações por parte do leitor e também às inúmeras possibilidades de ilustração e resumo dos dados apresentados.
Alguns tipos de gráficos:
· Gráfico de Setores (ou de pizza)
· Gráfico de Barras ( verticais ou horizontais)
· Histograma
· Gráfico de Linhas (poligonal)
Gráfico de Setores
Os gráficos de setores são utilizados para representar frequências de qualquer tipo de variável. Os dados são representados por um círculo e cada setor indica a parte proporcional à freqüência e, portanto, um valor da variável.
Para representar uma distribuição, divididos um círculo em partes ( setores circulares), com ângulos de medidas proporcionais. Podemos, por exemplo usar um transferidor, para construirmos o gráfico de setores ou de “pizza”.
Exemplo: Preferência por tipo de carro
	Tipo de carro 
	fi
	fr
	graus
	
	 Tipo 1
	15
	25% 
	90º
	
	 Tipo 2
	10
	 16,7%
	 60º
	
	Tipo 3
	13
	21,7% 
	 78º
	
	Tipo 4
	22
	 36,7%
	 132º
	
 
O ângulo de cada setor é proporcional a frequência absoluta de cada dado. 
Cálculo : fi . 360º / n ou fr . 360º 
Exercícios
1) A tabela abaixo indica o número de empresas por municípios da região da Grande São Paulo. Construa o diagrama circular para essa tabela.
	Município
	Nº de empresas
	São Bernardo do Campo
	1792
	São Caetano do Sul
	696
	Diadema
	1581
	Santo André
	1311
	Outros
	920
2) De 500 pessoas, 175 nunca haviam viajado ao exterior, 225 haviam ido uma vez e 100, duas ou mais vezes. Representar esses dados utilizando um gráfico de setores.
3) A tabela abaixo é o resultado de uma pesquisa feita em uma escola de ensino médio do Rio de Janeiro, onde foram ouvidas 40 pessoas. Complete-a e faça o gráfico de setores correspondente:
	Time Preferido
	Frequência
	Taxa Percentual
	Vasco
	10
	25%
	Flamengo
	12
	30%
	Fluminense
	8
	
	Botafogo
	6
	
	Outros
	4
	
4) Observando a altura dos alunos de uma sala de aula, fizeram a seguinte tabela:
Altura (m) Frequência
 (
Com base nesta tabela construa o gráfico de setores.
)1,50 ˫ 1,60 3
1,60 ˫ 1,70 6
1,70 ˫ 1,80 15
1,80 ˫ 1,90 3
1,90 ˫ 2,00 3
Gráfico de Barras
Os gráficos de colunas (ou barras) são bastante utilizados para representar freqüências de variáveis qualitativas ou quantitativas. Apresentamos os dados por meio de colunas (ou barras), que não deixam de ser retângulos dispostos na vertical (ou horizontal) respectivamente, cujas alturas ou comprimentos correspondem às freqüências (relativa ou absoluta) dos valores de certa variável.
Para construí-los, basta estabelecer uma escala para representar a freqüência de cada ocorrência da variável em estudo.
Exemplo:
	Nº de defeitos por peça
	Nº de peças
	 0
	6
	1
	4
	2
	5
	3
	1
	total
	16
(ARA, A. B.;p.4)
Obs.: Se for traçada uma linha unindo os pontos médios das extremidades das colunas, obtém-se o polígono de freqüências.
Exercícios
1) Lendo uma monografia preparada por um aluno, um professor selecionou ao acaso 30 páginas da mesma e anotou o número de erros de digitação encontrados por página:
1 2 2 3 4 0 0 0 4 0
2 1 1 1 0 0 1 2 3 1
 0 0 0 0 1 1 2 2 3 2 
 Faça a tabela de freqüência do nº de erros por página e o diagrama de barras.
 (ARA, A. B.;p.11)
2) O funcionário da bilheteria de um estádio de futebol classificou durante quinze minutos os torcedores que compareceram ao jogo segundo o critério: pagante (P), convidado (C) e menor com acompanhante (M). Os dados brutos são apresentados a seguir:
P – P – P – P – C - P – M – M – M - P – P – P – P – P - C - P – P – P – M – M – C – M – P – P – P - P – C – P – C – C – P – P – P – P - M – C – C – P – P – P.
Faça um gráfico de barras horizontais para representar a distribuição percentual do público registrado pelo funcionário.
3) (Vunesp – SP) Num curso de Inglês, a distribuição das idades dos alunos, é dada pelo gráfico abaixo. Com base nos dados do gráfico determine o nº total de alunos no curso e o número de alunos com no mínimo 19 anos;
Histograma
Quando se quer representar graficamente uma distribuição de freqüências, na qual se agrupam os valores de uma variável em intervalos, utiliza-se, geralmente, um histograma.
Composto por retângulos cujas bases são construídas sobre o eixo das abscissas, as suas larguras são justamente a amplitude de cada intervalo. Suas alturas correspondem, respectivamente, às suas freqüências (absoluta ou relativa ou ainda as freqüências acumuladas.
Exemplo: 
Exercícios
1) Seja X=idade, em anos, de um grupo de pessoas com 30 anos ou mais, e sejam estes os valores observados:
35,42,33,59,63,31,55,42,77,74,54,66,44,41,33,39,48,50,41,31,65,70,36,40,40,52,62,58,39,
37,58,62.
Monte a tabela de freqüência por classes e construa o histograma.
 (ARA, A. B.;p.4)
2) Os dados abaixo apresentam os valores (em Kg) das massas de 77 alunos de um curso de engenharia:
70,82,65,85,70,77,59,96,129,90,100,70,70,85,70,70,71,64,58,74,
65,60,70,50,58,68,103,54,90,85,64,72,74,66,74,67,57,74,55,67,
58,90,79,70,60,65,80,96,111,85,105,63,61,90,88,72,80,67,79,63,
90,70,92,81,70,90,75,72,72,68,70,75,55,57,80,75,80.
a) Adotando K=8 classes de freqüências, construa a tabela de classes de freqüências.
b) Construa o Histograma da tabela obtida no item a)
c) Construa o gráfico de freqüências acumuladas.
 (ARA, A. B.;p.11)
3) O Histograma seguinte mostra as temperaturas máximas diárias registradas em 80 dias durante um verão na cidade do Rio de Janeiro:
 (
Em quantos dias a temperatura máxima manteve-se abaixo dos 38° C?
Em quantos dias a temperatura variou de 36 °C a 42 °C?
)
Gráficos de Linhas 
O gráfico de linha é muito usado quando se quer representar o comportamento de um variável cujos valores diminuem ou aumentam no decorrer do tempo de maneira contínua.
Os gráficos de segmentos (ou de linha) são construídos marcando-se os pontos e, em seguida, unindo-os. Para isso, usa-se um sistema de eixos, parecido com o plano cartesiano. Veja o exemplo:
Exemplo:
	valores
	frequências
	2
	10
	4
	15
	6
	30
	8
	20
	10
	5
Exercícios
1) O gráfico seguinte mostra o desempenho de uma pequena fábrica nos oito primeiros meses de funcionamento:
a) Em que meses a empresa operou no “vermelho”, isto é, os custos superaram a receita?
b) Qual foi a receita total da fábrica nesse período?
c) Faça um gráfico de linhas para representar a evolução do lucro da fábrica mês a mês nesse período, em seguida calcule o lucro total no período.
2) Representar graficamente os dados da tabela abaixo usando: a) gráfico de linhas; b) gráfico de barras.
Spiegel, Murray R. p.20,21
 (
Costa Neto, p.
18,
19,20
)
 (
Prof. Ailton de Souza
 
 
Machado
Notas de aula
)
Nº de peças	0	1	2	3	6	4	5	1	0	1	2	3	0	1	2	3	30--------32	32--------34	34--------36	36--------38	38--------40	40--------42	0.05	0.125	0.22500000000000001	0.37500000000000017	0.17500000000000004	0.05	temperaturas (°C)
frequências	2	4	6	8	10	10	15	30	20	5	valores
frequências
Colunas1	 Tipo 1	 Tipo 2	Tipo 3	Tipo 4	15	10	13	22	Nº de peças	0	1	2	3	6	4	5	1	0	1	2	3	0	1	2	3	Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 7