Matemática Financeira - 2º aula

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Técnico em Administração
Matemática Financeira e Análise de 
Investimento
Alexandre Wilson Werkhaizer
Razões
• Denominamos de razão entre dois 
números a e b (b diferente de zero)
o quociente ou a:b.
• A palavra razão, vem do latim ratio, e 
significa "divisão". 
• A razão entre dois números racionais pode 
ser apresentada de três formas. Exemplo:
• Razão entre 1 e 4; 1:4 ou ou 0,25.
Exemplo Razão
• 12 : 4 
• é um exemplo de razão cujo valor é 3, isto é, 
a razão de 12 para 4 é igual a 3.
Proporções
• Proporção é uma igualdade entre duas 
razões.
• Os números a, b, c e d, todos diferentes de 
zero, formam nesta ordem, uma proporção 
se, e somente se, a razão a : b for igual à 
razão c : d.
• Chamamos aos termos a e d de extremos e 
aos termos b e c chamamos de meios.
• Qualquer que seja a proporção, o produto 
dos extremos é igual ao produto dos meios.
• Qualquer que seja a proporção, a soma ou a 
diferença dos dois primeiros termos está 
para o primeiro, ou para o segundo termo, 
assim como a soma ou a diferença dos dois 
últimos termos está para o terceiro, ou para 
o quarto termo. 
• Qualquer que seja a proporção, a soma ou a 
diferença dos antecedentes está para a soma 
ou a diferença dos consequentes, assim 
como cada antecedente está para o seu 
respectivo consequente.
Proporcionalidade entre Grandezas
• Na matemática, a palavra grandeza nos traz a 
idéia de tudo aquilo que é suscetível a 
aumento ou diminuição.
• Relação (variação) de uma grandeza em 
relação à outra pode ser denominada como 
“diretamente proporcional” ou 
“inversamente proporcional”, dependendo 
de algumas condições.
Grandezas Diretamente 
Proporcionais
• Dizemos que duas grandezas são 
diretamente proporcionais quando a razão 
entre elas for constante, ou seja, quando 
uma grandeza cresce (ou decresce) numa 
dada proporção, a outra também crescerá 
(ou descerá) na mesma proporção.
Grandezas Inversamente 
Proporcionais
• Dizemos que duas grandezas são 
inversamente proporcionais quando o 
produto entre elas for constante, ou seja, 
quando uma grandeza cresce numa dada 
proporção, a outra decrescerá numa 
proporção inversa.
Regra de Três simples
• Dispositivo usado para formar proporções 
envolvendo duas grandezas direta ou 
inversamente proporcionais, em que são 
conhecidos três termos, e o quarto termo é 
procurado. Para resolver problemas com 
regras de três simples.
Exemplo
• Quatro metros de tecido custam R$ 120,00.
Quanto custa sete metros do mesmo tecido?
• Se dez operários demoram quinze dias para
executar uma obra, em quanto tempo seis
operários, trabalhando no mesmo ritmo,
executarão a mesma obra?