AULA 1 CONCEITOS MATEMÁTICA FINANCEIRA e JUROS SIMPLES- 19.02.2021

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Matemática Financeira
PROFESSORA: NELCINDA FERNANDES
Conceitos:
Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em determinados e reais procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um fluxo de caixa.
Matemática Financeira
O estudo da matemática financeira se concentra no estudo do crescimento do capital em função dos juros que são acrescidos a ele ao longo do tempo. ( Samanez, 2009).
Matemática Financeira
Juros Simples
O QUE É TAXA DE JUROS?
Chamamos de taxa ou de taxa de juros a porcentagem paga por um empréstimo ou por uma compra a prazo (financiamento).
Juros Simples
CONCEITUALIZAÇÃO
 Juro é a remuneração paga (ou recebida) por quem realiza uma compra ou um empréstimo, durante certo tempo, a uma certa taxa percentual.
 Capital é o valor financiado na realização de uma compra ou de um empréstimo. 
Juros Simples
O QUE SÃO JUROS?
Os juros são uma compensação pelo financiamento de uma dívida. Para determinar o valor desta compensação, precisam ser acordados alguns detalhes, como: 
A TAXA PERCENTUAL DO FINANCIAMENTO 
O TEMPO DE DURAÇÃO DO FINANCIAMENTO 
Juros Simples
Existem dois tipos de juros, os JUROS SIMPLES e os JUROS COMPOSTOS. A maioria das operações financeiras são realizadas utilizando juros compostos. 
JUROS
SIMPLES
Juros Simples são sempre calculados em relação ao valor inicial (capital inicial). O valor dos juros é constante em cada período de tempo.
JUROS
COMPOSTOS
Juros Compostos são os juros produzidos em cada período e depois somados ao valor anterior (capital) para o cálculo de novos juros nos tempos seguintes.
Juros Simples
Nos juros simples ou regime de capitalização simples o dinheiro cresce linearmente de forma continua ou em progressão aritmética com o passar do tempo, pois os juros de cada período são sempre calculados sobre o valor inicial, não havendo incidência de juros sobre juros.
Juros Simples
EXEMPLOS ILUSTRATIVOS
Exemplo 1.1 Flávia financiou R$ 2.000,00, com taxa de 3% de juros simples ao mês. Qual será o montante (valor financiado + juros) da dívida que terá ao final de 3 meses?
A dívida de Flávia será R$ 2 180,00 após três meses.
	Mês	DÍVIDA NO INÍCIO DE CADA MÊS	JUROS PAGO NO MÊS	 DÍVIDA NO FINAL DE CADA MÊS
	1º	R$ 2.000,00	3% de 2000= 60	R$ 2.060,00
	2º	R$ 2.060,00	3% de 2000= 60	R$ 2.120,00
	3º	R$ 2.120,00	3% de 2000= 60	R$ 2.180,00
				
Juros Simples
Exemplo 1.2 – Uma pessoa aplicou a quantia de R$ 100 no Banco do Futuro, pelo prazo de 4 meses, com uma taxa de 10 % ao mês, no regime de juros simples. Determinar o saldo final acumulado nesta aplicação.
	Mês	Capital	juros	 Montante
	1	R$ 100,00	100x0,1 = 10,00	R$ 110,00
	2	R$ 100,00	100x0,1 = 10,00	R$ 120,00
	3	R$ 100,00	100x0,1 = 10,00	R$ 130,00
	4	R$ 100,00	100x0,1 = 10,00	R$ 140,00
Juros Simples
Nesse regime de capitalização, os juros são calculados sempre sobre o valor do capital inicial e, quando multiplicados pelo número de períodos da operação juntamente com a taxa de juros, resumem-se na seguinte fórmula: 
 J= C x i x t
Matemática Financeira
Juros (J) = capital(c) . taxa(i) . tempo(t)
J = juros 
C= Capital inicial 
i =taxa unitária de juros (taxa percentual dividida por 100) 
t = número de períodos que o capital ficou aplicado
Juros Simples
Nesse regime de capitalização, os juros são calculados sempre sobre o valor do capital inicial e, quando multiplicados pelo número de períodos da operação juntamente com a taxa de juros, resumem-se na seguinte fórmula: 
 J= C x i x t
Matemática Financeira
Juros (J) = capital(c) . taxa(i) . tempo(t)
J = juros 
C= Capital inicial 
i =taxa unitária de juros (taxa percentual dividida por 100) 
t = número de períodos que o capital ficou aplicado
Relações básicas
 
Matemática Financeira
Montante (M) = Capital(C)+ Juros (J)
Montante (M) = Capital(C) x (1+i x t )
ou
Juros (J) = C x i x t
Relações básicas: Períodos
 
Matemática Financeira
Juros Exatos
1 ano = 365 dias
Juros Comerciais 
1 mês = 30 dias
1 ano = 360 dias
Juros Simples
Onde se aplicam os juros simples: No mercado financeiro. Pouquíssimas são as transações que adotam o regime de juros simples.
 Desconto das duplicatas
 Aplicações de curtíssimo prazo
 Além de alguns casos como aluguel de imóveis)
Matemática Financeira
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Exercícios
1. Claudia aplicou R$ 1.200,00, com taxa de 6% ao ano, durante 5 anos, no sistema de juros simples. Ao término desta aplicação:
quanto ela receberá de juros? J= C x i x t= 1200x0,06x5=360,00
qual o total (montante) resgatado por Claudia? M=C+J=1200+360= 1560,00
Matemática Financeira
Exercícios
2. Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado em cada uma das condições indicadas a seguir. Obtenha o juro e o montante em cada caso
	Taxa	Prazo
	a) 50% a.a	1 ano 
	b) 30% a.s	1 semestre
	c) 12% a.t	1 trimestre
	d) 5% a.b	1 bimestre 
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Exercícios
 
3. Elabore e resolva um problema aplicando os valores indicados nos quadros abaixo: 
7% ao mês
75 dias
R$ 1 050,00
Taxas 
Taxas proporcionais são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes mais proporcionais entre si, que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um determinado prazo, produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros simples.
EXEMPLO:
12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre;
1% ao mês é proporcional a 12% ao ano.
Taxas equivalentes são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros compostos.
Assim, a diferença entre taxas equivalentes e taxas proporcionais se prende exclusivamente ao regime de juros considerado. As taxas proporcionais se baseiam em juros simples, e as taxas equivalentes se baseiam em juros compostos.
Taxa nominal :
É a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é sempre fornecida em termos anuais, e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários. São exemplos de taxas nominais:
Exemplos:
12% ao ano, capitalizados mensalmente;
24% ao ano, capitalizados semestralmente;
10% ao ano, capitalizados trimestralmente;
18% ao ano, capitalizados diariamente.
Taxas
Taxa Efetiva :  É a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. São exemplos de taxas efetivas:
Exemplos:
2% ao mês, capitalizados mensalmente;
3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente;
6% ao semestre, capitalizados semestralmente;
10% ao ano, capitalizados anualmente.
Taxas
Taxa Interna de Retorno: É a taxa para a qual o valor presente do fluxo de caixa é nulo.
Taxa mínima de atratividade: taxa que expressa um valor de referência para ganhos periódicos a partir do qual uma pessoa considera ser interessante investir.
Taxa prefixada: taxa que é definida e conhecida previamente ao início do primeiro período do intervalo de tempo ao qual a mesma se refere.
Taxa pós-fixada: taxa cujo valor numérico somente fica definido e conhecido após transcorrer-se o intervalo de tempo à qual a mesma se refere, uma vez que é função de pelo menos uma variável cujo valor numérico somente é conhecido após tal transcurso. 
Taxas
Taxas Proporcionais
EXEMPLO:
 Em juros simples, um capital de R$ 500.000,00, se aplicado a 2,5% ao mês ou 15% ao semestre pelo prazo de um ano, produz o mesmo montante linear de juros. Isto é:
2,5% a.m
15% a.s
30% a.a 
J(2,5% a.m)= R$ 500.000,00 X 0,025 X 12 = R$ 150.000,00
J(15% a.s ) = R$ 500.000,00 x 0,15 X 2 = R$ 150.000,00
J(30% a .a) = R$ 500.000,00 X 0,30 X 1 = R$ 150.000,00
Exercícios de juros simples
1 – Calcular o montante de uma aplicação de R$ 1.000,00durante 5 meses a uma taxa de 3% a.m em regime de juros simples.
2 – Certo Investidor fez uma aplicação de R$ 100.000,00 durante 12 meses em banco, optando por uma taxa de juros de 2% a.m. Qual será a valor desse investimento no final de uma capitalização simples.
3 – Para obter um montante de R$ 5.000,00 o senhor Carlos Reis resolveu comprar um Titulo Publico por uma taxa de 10% a.s por um período de 6 anos. Qual será o valor do titulo no inicio de sua aplicação em juros simples? 
4 - Qual será o capital investido por um prazo de 12 meses a uma taxa de 12% a.m para obter um montante de R$ 10.000,00 aplicados a juros simples?
5 – Um capital de R$ 3.000,00 rende em juros R$ 900,00 com uma taxa de 24% a.a. Determine o devido tempo desse Investimento em meses em forma de juros simples.
Exercícios de juros simples
6 - Paulo recebeu de sua indenização R$ 27.000,00 e aplicou em um banco recebendo um montante de R$ 38.664,00, há uma taxa de 28,8% a.a. Quanto tempo (n) durou essa aplicação em juros Simples?
7 - Fez-se uma determinada aplicação a juros simples, de R$ 2.000,00, durante 5 bimestre, cujo recebimento final foi de R$ 3.000,00 . Determine em meses a taxa de Juros desse investimento.
8 - Determine a (Taxa de juros) de uma empréstimo de R$ 6.000,00 que rendeu um montante de R$ 11.760,00 pelo período de 12 meses , aplicado a juros simples
9 - Timóteo pagou mensalmente pelo período de 1 ano , por um curso que avista custava R$ 1.800,00. Por não ter dinheiro financiou por uma taxa de 1,3% a.m. Qual o valor dos Juros simples e qual o valor total pago pelo curso? 
10 - Um capital de 500,00 é aplicado a juros simples a uma taxa a 20% a.t durante 9 meses. Qual foi o valor dos juros aplicados? 
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Tel: 99164-9370