Av2 - Modelagem de Sistemas discretos

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23/09/2021 17:46 Ilumno
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Local: Sala 1 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA 
Acadêmico: EAD-IL10353-20213A
Aluno: LÍVIA CORRÊA VASQUES 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20211302410 
Data: 16 de Setembro de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 7,00/10,00
1  Código: 40746 - Enunciado: Segundo Hillier e Lieberman (2013), a teoria das filas é o estudo da
espera em todas as diversas formas. A teoria faz uso de modelos de filas para representar os
vários tipos de sistemas que possam vir a surgir na prática. Um ponto fundamental nesse estudo
é saber reconhecer todos os componentes desses sistemas para facilitar na correta compreensão
das respectivas características operacionais.(HILLIER, F. S., LIEBERMAN, G. J. Introdução à
pesquisa operacional. Tradução: Ariovaldo Griesi. Revisão técnica: Pierre J. Ehrlich. 9. ed. Porto
Alegre: AMGH, 2013. E-book.) 
Imagine o seguinte cenário: um banco tem um totem para que os clientes, no momento que
ingressarem no banco, possam receber uma senha para a fila de atendimento, conforme o
serviço pretendido. Após o recebimento da senha, os clientes aguardam pelo atendimento
sentados no saguão principal do banco. Finalizado o atendimento, seja nos caixas, seja pelos
analistas de gestão de contas, o cliente sai da agência bancária. 
Assim, combine os componentes do sistema de fila apresentado às respectivas informações do
cenário:( 1 ) Mecanismo de atendimento(  ) Configuração de pessoas que chegam e aguardam
pelo serviço dos analistas de gestão de contas.( 2 ) Fonte de entrada(    ) O cliente sai da agência
bancária.( 3 ) Saída(    ) Serviço de análise e gestão de contas.( 4 ) Sistema de fila(    ) Espera por
atendimento.( 5 ) Fila(    ) Cliente recebe senha para serviço de análise e gestão de contas. 
A sequência correta é:
 a) 3, 5, 2, 1, 4.
 b) 1, 2, 5, 4, 3.
 c) 5, 4, 3, 2, 1.
 d) 4, 3, 1, 5, 2.
 e) 2, 1, 4, 3, 5.
Alternativa marcada:
d) 4, 3, 1, 5, 2.
Justificativa: Resposta correta: 4, 3, 1, 5, 2.Entende-se que a questão está justificada.
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2  Código: 40739 - Enunciado: Sabe-se que uma cadeia de Markov é considerada ergódica quando
todos os estados pertencentes a essa cadeia também são considerados ergódicos. A
ergodicidade é identificada quando todos os estados reúnem um conjunto de características
importantes. A partir dessas informações, é correto afirmar que, para que uma cadeia de Markov
seja considerada ergódica, todos os estados precisam ser: 
 a) Acessíveis, transientes, com periodicidade nula e pertencentes à mesma cadeia.
 b) Transientes, comunicantes, absorventes, com periodicidade igual a 1.
 c) Acessíveis, recorrentes, com periodicidade igual a 2 e pertencentes à mesma cadeia.
 d) Recorrentes, comunicantes, aperiódicos, pertencentes à mesma classe e absorventes.
 e) Comunicantes, recorrentes, com periodicidade igual a 1 e pertencentes à mesma classe.
Alternativa marcada:
d) Recorrentes, comunicantes, aperiódicos, pertencentes à mesma classe e absorventes.
Justificativa: Resposta correta:Comunicantes, recorrentes, com periodicidade igual a 1 e
pertencentes à mesma classe. Correta, pois estados ergódicos devem abranger todas as
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características mencionadas nessa alternativa, ou seja, são estados que irão compor uma cadeia
irredutível, na qual a comunicação entre os estados é recíproca, o que reforça a recorrência. Por
ser esta uma classificação de classe; logo, pertencerão à mesma classe. 
Distratores:Recorrentes, comunicantes, aperiódicos, pertencentes à mesma classe e
absorventes. Incorreta. Apesar de estados ergódicos serem recorrentes, comunicantes e
pertencentes à mesma classe, eles não são estados absorventes.Transientes, comunicantes,
absorventes, com periodicidade igual a 1. Incorreta. Apesar de estados ergódicos serem
comunicantes e com periodicidade igual a 1, eles não são transientes nem
absorventes.Acessíveis, recorrentes, com periodicidade igual a 2 e pertencentes à mesma
cadeia. Incorreta. Apesar de estados ergódicos serem reciprocamente acessíveis e recorrentes,
eles não podem ter periodicidade igual a 2 e o fato de pertencerem à mesma cadeia não os faz
ergódicos.Acessíveis, transientes, com periodicidade nula e pertencentes à mesma
cadeia. Incorreta. Apesar de estados ergódicos serem reciprocamente acessíveis, eles não podem
ser transientes e possuir periodicidade nula. Além disso, o fato de pertencerem à mesma cadeia
não os faz ergódicos.
3  Código: 40748 - Enunciado: A classificação de uma Cadeia de Markov como ergódica é de
extrema importância para cenários de tomada de decisão, uma vez que permite avançar em
determinadas análises. Isso é ratificado por Marques e Silva (2013), pois, segundo os autores,
“[...] para garantir que se chegou às condições de regime estacionário, a cadeia de Markov deve
ser ergódica”. (Fonte: MARQUES, J. M.; SILVA, S. C. R. A Cadeia de Markov na determinação de
indicadores educacionais. Revista FAE, Curitiba, v. 16, n. 2, p. 88-101, jul./dez. 2013.) 
A partir das informações apresentadas, pode-se inferir, em relação à cadeia ilustrada, que:
 a) Trata-se de uma Cadeia de Markov com estados aperiódicos e não comunicantes entre si,
o que a torna não irredutível e não ergódica.
 b) Sendo uma cadeia ergódica, todos os estados são recorrentes, absorventes com
periodicidade igual a um, o que também a torna não irredutível.
 c) Para que uma cadeia seja irredutível, ela precisa ter estados acessíveis; logo, trata-se de
uma cadeia irredutível e, por conseguinte, ergódica.
 d) Como se trata de uma cadeia ergódica, é possível alcançar a probabilidade de estado
estável, pois todos os estados são recorrentes.
 e) Trata-se de uma Cadeia de Markov irredutível, pois todos os estados são aperiódicos, o
que também a torna ergódica.
Alternativa marcada:
e) Trata-se de uma Cadeia de Markov irredutível, pois todos os estados são aperiódicos, o que
também a torna ergódica.
Justificativa: Resposta correta: Trata-se de uma Cadeia de Markov com estados aperiódicos e
não comunicantes entre si, o que a torna não irredutível e não ergódica.Correta, pois o que torna
uma cadeia ergódica é que todos os seus estados sejam ergódicos. Para que os estados sejam
ergódicos, eles precisam ser aperiódicos e comunicantes entre si. No exemplo apresentado,
todos os estados são aperiódicos, mas não são comunicantes entre si, o que a torna uma cadeia
não irredutível e, por conseguinte, não ergódica. 
Distratores:Trata-se de uma Cadeia de Markov irredutível, pois todos os estados são aperiódicos,
o que também a torna ergódica. Incorreta. Esta não é uma Cadeia de Markov irredutível, uma vez
que seus estados não são comunicantes entre si. Logo, não é uma cadeia ergódica.Como se trata
de uma cadeia ergódica, é possível alcançar a probabilidade de estado estável, pois todos os
estados são recorrentes. Incorreta. Há dois estados transientes e um recorrente nessa cadeia, o
que a torna não irredutível e, por conseguinte não ergódica. Além disso, o fato de todos os
estados serem recorrentes não justifica a possibilidade de alcançar a probabilidade de estado
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estável, uma vez que podem haver estados absorventes, como é o caso.Sendo uma cadeia
ergódica, todos os estados são recorrentes, absorventes com periodicidade igual a um, o que
também a torna não irredutível. Incorreta. O que torna uma cadeia ergódica é o fato de ser
irredutível, e não o contrário. Ademais, na ilustração, há dois estados transientes (1 e 2) e um
recorrente absorvente (3), o que a torna não irredutível e, por conseguinte,não ergódica. A
periodicidade está correta nesse caso, mas, isoladamente, não justifica a irredutibilidade da
cadeia.Para que uma cadeia seja irredutível, ela precisa ter estados acessíveis; logo, trata-se de
uma cadeia irredutível e, por conseguinte, ergódica. Incorreta. A acessibilidade precisa ser mútua
entre os estados, o que é definido como comunicação. Não é o que ocorre nessa cadeia, uma vez
que os estados 3 e 1 são acessíveis a partir de 2, mas não o contrário. A comunicação entre os
estados permite que a cadeia seja irredutível, caso os estados também sejam aperiódicos; logo,
ela também é dita ergódica.
4  Código: 40752 - Enunciado: O setor de segurança de um aeroporto faz o acompanhamento
diário de tudo o que circula e ocorre em embarques e desembarques de passageiros. Uma das
atribuições desse setor é garantir que itens não permitidos ingressem nos voos pelas bagagens.
Assim, para garantir fluidez nos embarques, mesmo com esse controle, é importante evitar
esperas longas no setor de raio x. Historicamente, sabe-se que as chegadas dos passageiros,
nesse sistema, seguem uma distribuição de Poisson e os atendimentos são distribuídos
exponencialmente. Em dia de grande movimentação no aeroporto, foi estabelecida uma
estratégia para o funcionamento dos oito guichês de raio X disponíveis. Cinco desses guichês
serão operados por profissionais mais experientes e com um ritmo médio de atendimento de 0,5
clientes/minuto cada. Sabendo que os guichês restantes serão operados por profissionais com
menos tempo de casa e com um ritmo médio de atendimento de 0,2 clientes/minuto (cada), e
que o ritmo médio de chegadas é de 0,45 clientes/minuto, o responsável pelo setor fez as
seguintes afirmações:I – Mesmo que as chegadas não seguissem uma distribuição de Poisson e
os atendimentos fossem distribuídos exponencialmente, também poderíamos realizar os
cálculos dos indicadores de desempenho por meio das equações de Fluxo de Little.II – O fato de
utilizarmos operadores com diferentes ritmos de atendimento interfere nas premissas de cálculo
dos indicadores de desempenho por múltiplos canais.III – Para analisar operacionalmente o
desempenho desse cenário com múltiplos canais, podemos criar dois sistemas de filas, com filas
únicas para cada sistema, sendo cinco guichês em um sistema (0,5 clientes/minuto cada) e três
guichês em outro sistema (0,2 clientes/minuto cada).IV – Se fizermos uma fila única, poderemos
calcular os indicadores operacionais desse sistema de filas considerando k = 8 operadores. 
De acordo com as informações apresentadas no texto e com base nos fundamentos de Teoria da
Filas, avalie as afirmações apresentadas pelo responsável do setor e indique a alternativa correta:
 a) I, II e IV apenas.
 b) II, III e IV apenas.
 c) I, II, III e IV.
 d) I, II e III apenas.
 e) I, III e IV apenas.
Alternativa marcada:
d) I, II e III apenas.
Justificativa: Resposta correta: I, II e III apenas.I – Mesmo que as chegadas não seguissem uma
distribuição de Poisson e os atendimentos fossem distribuídos exponencialmente, também
poderíamos realizar os cálculos dos indicadores de desempenho por meio das equações de Fluxo
de Little.Correta, pois a grande importância das equações de Fluxo de Little é que se aplicam a
qualquer modelo de fila de espera, independentemente de as chegadas seguirem uma
distribuição de probabilidade de Poisson e dos tempos de serviço/atendimento obedecerem a
uma distribuição exponencial.II – O fato de utilizarmos operadores com diferentes ritmos de
atendimento interfere nas premissas de cálculo dos indicadores de desempenho por múltiplos
canais.Correta, pois, entre as condições ou premissas para que sejam utilizadas as equações para
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o cálculo dos indicadores (características) operacionais de um sistema de filas de múltiplos
canais, um deles é que o ritmo de atendimento precisa ser o mesmo em cada canal de
atendimento. Nesse caso, em todos os oito canais.III – Para analisar operacionalmente o
desempenho desse cenário com múltiplos canais, podemos criar dois sistemas de filas, com filas
únicas para cada sistema, sendo cinco guichês em um sistema (0,5 clientes/minuto cada) e três
guichês em outro sistema (0,2 clientes/minuto cada).Correta, pois considerando dois sistemas de
filas é possível aplicar as equações de múltiplos canais para o cálculo dos indicadores de
desempenho, uma vez que atenderá a todas as premissas necessárias. 
Distrator:IV – Se fizermos uma fila única, poderemos calcular os indicadores operacionais desse
sistema de filas considerando k = 8 operadores. Incorreta, pois, caso seja feito um sistema de fila
única, seria necessário considerar como premissa o mesmo ritmo médio de atendimento para
todos os servidores, uma vez que teríamos um sistema de múltiplos canais de atendimento.
5  Código: 40573 - Enunciado: Nas áreas de conhecimento da Estatística Descritiva e da
Matemática, faz-se o uso de alguns conceitos extremamente relevantes para a compreensão da
Teoria das Probabilidades; elemento-chave na pesquisa operacional.Relembrando esses
conceitos, associe-os às respectivas definições:1 - Espaço amostral(    ) Grupo de dados ou
informações selecionados com o intuito de representar determinada população em estudo.2 -
Evento(    ) Subparte ou subconjunto do espaço amostral.3 - Amostra(    ) Conjunto de todos os
resultados possíveis de um experimento aleatório.4 - População(    ) Número atribuído a cada
membro de uma coleção de eventos, a partir de um experimento aleatório.5 - Probabilidade(    )
Conjunto ou agrupamento de dados ou informações que podem ser considerados para
determinada análise de interesse. 
É correto o que se afirma em:
 a) 1; 5; 2; 4; 3
 b) 1; 2; 3; 4; 5
 c) 3; 2; 1; 5; 4
 d) 1; 3; 4; 5; 2
 e) 3; 2; 5; 1; 4
Alternativa marcada:
c) 3; 2; 1; 5; 4
Justificativa: Resposta correta: 3; 2; 1; 5; 4Por se tratar de uma questão de associação, entende-
se que a alternativa correta é autoexplicativa.
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6  Código: 40743 - Enunciado: Em um parque aquático no litoral brasileiro, existem muitos
brinquedos e atrações aquáticas. Em épocas de verão e férias escolares, muitas famílias buscam
esse local como forma de entretenimento. Em um dia padrão de alta temporada, muitas filas se
formam nas principais atrações do parque. Para evitar muitas reclamações dos clientes, neste
ano, o diretor de operações fez um estudo para analisar as características operacionais das filas.
Foi priorizada, nesse estudo, a atração chamada “Alucinado”, na qual tem-se um tempo médio de
cinco segundos de diversão no brinquedo e um ritmo médio de chegadas de sete pessoas por
minuto.A partir das informações apresentadas, examine as seguintes afirmações:I – Podemos
considerar um tempo médio de atendimento de aproximadamente 0,0833 minutos. II – O número
de pessoas que espera por atendimento nesse sistema de filas é de 140 pessoas, considerando
um tempo em fila de 20 minutos.III – O tempo médio dos clientes, nesse sistema de fila, é de
aproximadamente 1.205 segundos, considerando um tempo em fila de 20 minutos. 
É correto o que se afirma em:
 a) I e III apenas.
 b) I, II e III.
 c) Somente I.
 d) II e III apenas.
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 e) I e II apenas.
Alternativa marcada:
a) I e III apenas.
Justificativa: Resposta correta: I, II e III.I – Podemos considerar um tempo médio de
atendimento de aproximadamente 0,0833 minutos. Correta, pois o tempo de diversão
corresponde ao tempo de atendimento nesse sistema; então, deve-se apenas converter os cinco
segundos para minutos, chegando ao valor de 0,0833 minutos.II – O número de pessoas que
espera por atendimento nesse sistema de filas é de 140 pessoas, considerando um tempo em fila
de 20 minutos. Correta, pois devemosutilizar apenas as equações de fluxo de Little para o
cálculo, uma vez que não foram informadas as distribuições de probabilidade das chegadas e do
atendimento, obtendo-se esse valor da seguinte forma:III – O tempo médio dos clientes, nesse
sistema de fila, é de aproximadamente 1.205 segundos, considerando um tempo em fila de 20
minutos. Correta, pois realizamos apenas o somatório do tempo de diversão (atendimento) e do
tempo em fila, não esquecendo de efetuar a conversão de W_q para segundos, ou seja: 
7  Código: 40578 - Enunciado: Há atributos fundamentais para que seja possível a aplicação da
Teoria da Probabilidade. Geralmente, esses atributos são conhecidos como axiomas da
probabilidade.Com base nas informações apresentadas, liste os axiomas da probabilidade.
Resposta:
Axioma 1: a probabilidade de um evento A ocorrer é qualificada por um número situado entre 0 e
1, para todo evento A pertencente ao espaço amostral S
Axioma 2: a probabilidade de ocorrer o evento espaço amostral S é igual a 1 
Axioma 3: Sejam A e B eventos pertencentes ao espaço amostral S. Se a interseção entre os
eventos A e B é um conjunto vazio, então a probabilidade de ocorrência do evento A união B é
igual à probabilidade de ocorrência do evento A, somando à probabilidade de ocorrência do
evento B.
Comentários: Muito bem!
Justificativa: Expectativa de resposta: Para qualquer evento E, .Seja S a representação do espaço
amostral; então: .Para dois eventos quaisquer, e com ; por consequência . Assim, 
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8  Código: 40587 - Enunciado: O proprietário de uma empresa de lava jato está avaliando o
atendimento aos seus clientes e se há formação de filas nos finais de semana. Sabe-se que uma
parte do processo é automatizada, mas há etapas que contam com o auxílio de dois assistentes.
Com base em suas observações, o proprietário detectou que, quando há quatro carros na fila, os
clientes desistem e seguem para a empresa concorrente.Partindo do cenário apresentado,
proponha, no mínimo, duas soluções ao proprietário da empresa.
Resposta:
Para solucionar o cenário a presentado, o proprietário da empresa de lava jato pode aumentar a
quantidade de assistente na etapa não automatizada ou pode automatizar a etapa que é
necessário o auxilio dos assistentes
Comentários: Muito bem! Mas não esqueça de considerar os custos na análise.
Justificativa: Expectativa de resposta:Algumas soluções alternativas são: contratar mais
assistentes para auxiliar no processo de lavagem dos carros a depender do custo associado;
avaliar os equipamentos responsáveis pela etapa automatizada para saber se não há problemas
ou se é possível aumentar a velocidade de lavagem sem interferir na qualidade do serviço;
aumentar o ritmo de atendimento dos atuais assistentes (os dois vigentes); automatizar todo o
processo de atendimento.
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