Prova Resmat P2 A - solu+º+úo

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1. Um eixo horizontal está engastado a uma base rígida em uma de suas extremidades e 
submetido aos momentos de torção T1 = 2000 N.m e T2 = 250 N.m, abaixo mostrados na 
figura. Sabendo que o eixo inteiro é feito de aço, para o qual G = 77 GPa, que o diâmetro 
no trecho entre a extremidade livre e a seção onde é aplicado o momento T1 é 30 mm e 
que o diâmetro no outro trecho é igual a 50 mm, determine: 
a. A tensão de cisalhamento máxima que irá ocorrer no eixo 
b. O ângulo de torção na extremidade livre. 
c. O valor do momento de torção T2 que aplicado na mesma posição provoca na 
extremidade livre um ângulo de torção igual a zero. 
 
a) 
 
MPa2,47
16
mm30
Nmm10250
W
T
3
3
t



 
 
MPa3,71
16
mm50
Nmm101750
W
T
3
3
t



 
 
A tensão de cisalhamento máxima é igual a 71,3 MPa. 
 
b) 
   
32
mm50
mm
N
1077
mm800Nmm101750
32
mm30
mm
N
1077
mm400Nmm10250
IG
LT
IG
LT
4
2
3
3
4
2
3
3
1t2t 

























 
 
076,0rad00133,0  
 
c) 
 
 
 
0
32
mm50
mm
N
1077
mm8002TNmm102000
32
mm30
mm
N
1077
mm4002T
IG
LT
IG
LT
4
2
3
3
4
2
31t2t




























 
 
 
 
 
0
mm50
mm8002TNmm102000
mm30
mm4002T
4
3
4




 
 
Nm2,412T  
 
 
2. Em um estado plano de tensões as tensões em planos que não são perpendiculares entre 
si são: 
MPa35MPa100
MPa35MPa40
BB
AA


 
Usando apenas o Círculo de Mohr, determinar: 
a. As tensões principais. 
b. A tensão de cisalhamento máxima 
c. O ângulo entro o plano de 1 e o plano A. 
 
A B
2
máx
(MPa)
(MPa)
 
 
3. A placa mostrada na figura é feita de cobre duro que escoa a uma tensão quando a tensão 
de cisalhamento máxima atinge 52,5 Mpa. 
 
 
A tensão de tração x que causa o escomento na placa quando uma tensão de compressão 
y=-0,5x for aplicada é: 
A. 105 MPa 
B. -75 MPa 
C. 70 MPa 
D. 52,5 MPa 
E. 45 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Uma barra ABC engastada em ambas as extremidades é sujeita a um torque T na seção B, 
como mostra a figura abaixo. A barra entre A e B é circular com diâmetro d1, e possui 
seção em forma de coroa circular com diâmetro externo d2 e diâmetro interno d1, entre B 
a C. 
 
 
Considerando que d1 seja igual a 30 mm e d2 igual a 50 mm, a relação entre a e L, de 
maneira que os torques (reações de apoio) em A e C sejam iguais é: 
A. 13 
B. 1,3 
C. 0,13 
D. 3,1 
E. 0,31 
 
A barra é hiperestática e as reações nos mancais aparecem, pois o ângulo de torção é igual 
a zero. Assim, para o apoio A, temos: 
 
 
 
 
 
 ( )
 
( ) ( )
 ( )
 
 
 Como e 
 
 
, 
podemos escrever: 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
( )
 ( )
 
 
 
 ( )
 
( )
 ( )
 
 
 ( ) 
 
32
mm30
4

 
 
 ( ) 
 (( ) ( ) )
 
 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Um momento de torção de 3000 Nm é aplicado em uma barra de seção circular vazada 
com 4 cm de diâmetro externo. O máximo diâmetro interno, de modo que a tensão 
máxima de cisalhamento não ultrapasse 600 N/mm2 é: 
A. 40mm 
B. 35mm 
C. 45mm 
D. 25mm 
E. 15mm 
 
 44t dD
D16
T
W
T



 
 
  442 dmm40
mm4016
mm1000N3000
mm
N
600




 
 
 
2
44
mm
N
600
mm4016
mm1000N3000
dmm40




 
 
  4
2
4
d
mm
N
600
mm4016
mm1000N3000
mm40 




 
 
 
4
2
4
mm
N
600
mm4016
mm1000N3000
mm40d




 
 
mm35d  
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
s

   ressão[compmín    traçãomáx  
EA
N
A
N 
  
 
 
W
M
 
tW
T
 
tIG
LT


  
s

 
 
Seção Transversal Iy =Iz W It Wt 
y
z
d
 
64
d4
 
32
d3
 
32
d4
 
16
d3
 
y
z
dD
 
 
64
dD 44 
 
 
D32
dD 44


  44 dD
32


  44 dD
D16



 
y
z
b
b
 
12
b4
 
6
b3
 
4b14,0  
 
3b21,0  
G = 10
9
 1m = 100cm M = 10
6
 1cm = 10mm k = 10
3
 1tf = 10
3
kgf 
 
2
xy
2
yxyx
1
22







 


 2xy
2
yxyx
2
22







 


 
 
 2xy
2
yx
máx
2







 
