UM POUCO MAIS DE LÓGICA

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UM POUCO MAIS DE LÓGICA: AS TABELAS DE VERDADE 
Símbolos e tabelas-verdade 
Os antigos gregos foram os primeiros a avaliar argumentos usando asserções compostas. [...] 
[...] vamos nos concentrar em como se podem compor argumentos usando somente quatro expressões que conectam 
proposições (às quais chamaremos conectivos: “e”, “ou”, “não”, “se então”. 
Estes conectivos serão suficientes para analisar a maioria dos argumentos que usam asserções compostas. Mas estas 
expressões são usadas de muitas maneiras na linguagem natural, tantas que não podemos investigar todas as possíveis 
maneiras em que são empregadas. Vamos então nos concentrar em um único aspecto: Como asserções compostas que usam 
estas expressões dependem em termos de valores-verdade (“verdadeiro” ou “falso”) dos valores-verdade das asserções mais simples 
com as quais são construídas. Não nos interessa se são plausíveis ou não, se sabemos algo sobre elas, ou sobre o que elas 
estão falando ou qualquer outro aspecto que não seja exclusivamente este. 
Princípio da abstração clássica: os únicos aspectos de uma asserção aos quais prestamos atenção são: seu valor-verdade 
(em termos de “verdadeiro” ou “falso” e como isso depende de outras asserções. 
Na medida em que o argumento que estamos analisando faz sentido em termos desse princípio, os métodos aqui 
apresentados são suficientes para decidir a validade. Para fixar ideias e deixar claro que estamos partindo desse 
princípio vamos usar símbolos especiais para denotar os conectivos: 
“e: ^”; “ou: v”; “se... então =>”; “negação: ¬” 
Podemos agora ser mais precisos sobre como entendemos estes conectivos em argumentos. Comecemos com “e”: “Hoje 
é terça-feira e é um dia par.” 
Quando essa asserção composta é verdadeira. Quando ambas as partes “Hoje é terça-feira” e “Hoje é um dia par” são 
verdadeiras. Essa é a única maneira da asserção complexa ser verdadeira: o valor-verdade da asserção composta pelo 
conectivo “e” depende dos valores-verdade das partes. Podemos então resumir essa propriedade numa tabela em que A 
e B representam asserções arbitrárias. 
A B A ^ B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
E o que entendemos por “não”? “Hoje não é terça-feira”. Essa asserção é verdadeira se “Hoje é terça-feira” for falsa, e 
falsa se “hoje é terça-feira” for verdadeira. Isso pode ser formalizado numa tabela assim: 
 
E sobre o “ou”? “São Paulo é a maior cidade do Brasil ou São Paulo é a capital de São Paulo”. Essa sentença é verdadeira? 
Pode haver desacordo. Alguns poderão dizer que não, porque entenderão a olhar a disjunção como algo exclusivo: 
apenas uma das partes deve ser verdadeira. A questão é se aceitamos uma afirmação com “ou” quando ambas as partes 
são verdadeiras. Acontece que é muito simples formalizar “ou” no sentido inclusivo: uma ou ambas as partes devem ser 
verdadeiras para o “ou” ser verdadeiro. Mais tarde veremos como formalizar o “ou” no sentido exclusivo: uma ou outra 
parte deve ser verdadeira, mas não ambas. 
A B A v B 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
Finalmente, chegamos ao “se... então...”. Estes termos têm tantas conotações na linguagem natural que fica difícil nos 
concentram em lembrar que só prestaremos atenção no fato de se as partes conectadas são verdadeiras ou falsas. 
A B A => B 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
Por que razão escolhemos esta tabela? Vamos avalia-la linha por linha. Havíamos dito anteriormente [...] que a maneira 
direta de raciocinar com condicionais é sempre válida: “Se A então B; [dado] A, logo B.” Portanto, se A => B é 
verdadeira, e A é verdadeira, então B é verdadeira (a primeira linha). 
Suponha A verdadeira e B falsa (a segunda linha). Num argumento válido não podemos chegar a uma conclusão falsa a 
partir de uma premissa verdadeira. Como só há duas premissas, só pode A => B ser falsa, caso contrário teríamos uma 
contradição com nossa definição de argumento válido. 
Contudo, e nas outras linhas, por que temos A => B verdadeira? Suponha que Clara tenha ido muito mal em todas as 
provas de Matemática, mas o professor lhe diga: “Se você tirar mais de 9 no exame final você passa”. No exame final 
Clara tira 8,5 e não passa. Ela poderia dizer que o professor mentiu? Não – sua afirmação continua sendo verdadeira, 
mesmo que nesse caso o antecedente e o consequente sejam falsos. Mas o que aconteceria se o professor decidisse 
A ¬A 
V F 
F V 
Uma CONJUNÇÃO (asserção com ^) é verdadeira (V) 
se e somente se ambas as partes componente são V. 
Uma NEGAÇÃO (asserção com ¬) é verdadeira (V) se 
e somente se sua parte componente é F. 
Uma DISJUNÇÃO (asserção com v) é verdadeira (V) se e 
somente pelo menos uma das partes componente é V. 
Uma CONDICIONAL (asserção com =>) é falsa (F) se e 
somente o antecedente é V e o consequente é F. 
aprova-la de todo modo? Teria ele mentido? Não de novo – sua afirmação continua sendo verdadeira (lembre-se que 
ele disse “se” e não “somente se”). Portanto, a afirmação continua sendo verdadeira, exatamente porque nesse caso o 
antecedente é falso: ele só tem a obrigação de cumprir sua promessa caso o antecedente seja verdadeiro: quando é falso 
ele pode fazer o que quiser. 
A formalização do “se... então...” nessa tabela é o melhor que podemos fazer a partir do momento que tenhamos adotado 
o princípio da abstração clássica: tratamos os casos cujo antecedente é falso olhando a afirmação como “vacuamente 
verdadeira”, isto é, verdadeira por falta de algo que a falsifique! 
O valor-verdade de uma afirmação composta 
Com estas tabelas para interpretar “e” “ou” “não” e “se... então” podemos calcular o valor-verdade de uma afirmação 
composta de forma muito fácil – na verdade, de forma quase completamente mecânica. Por exemplo: “Se João vai ao 
cinema e Clara vai visitar sua mãe, ninguém vai passear com o cachorro essa noite.” Podemos formalizar essa asserção 
como: (João vai ao cinema ^ Clara visita a mãe) => ninguém vai passear com o cachorro essa noite. 
Tivemos que usar parênteses para separar a antecedente, mas isso não é mais do que um uso similar à vírgula na 
linguagem escrita. Mas quando essa afirmação formalizada, na forma abaixo, é verdadeira? 
(A ^ B) => C 
Temos que olhar para todas as possibilidades para decidir se a afirmação composta é verdadeira. Podemos construir 
uma tabela: 
A B C A^B (A^B)=>C 
V V V V V 
V V F V F 
V F V F V 
V F F F V 
F V V F V 
F V F F V 
F F V F V 
F F F F V 
Este pode ser um caso simples demais, mas você pode usar o mesmo método para decidir um caso mais complicado, 
como: (¬ (A v B) v C) => (¬B v (C => A)). 
Algumas afirmações são verdadeiras independentemente de como sejam verdadeiras ou falsas suas partes. Por 
exemplo: “A lua é minguante ou a lua não é minguante”. (A v ¬A) 
A ¬A Av¬A 
V F V 
F V V 
Representando asserções 
Para usar tabela-verdade temos que ser capazes de representar asserções e argumentos. 
Exemplos: As seguintes sentenças podem ser representadas por fórmulas que usam ^, v e ¬? [Resolva...] 
Exercício 1: João é francês ou Pierre é japonês e Clara não é uma estudante. 
Exercício 2: Pierre é japonês ou alguém se perdeu na estrada. 
Exercício 3: Ou Londres fica na Inglaterra ou Paris fica na França. 
Exercício 4: João é jogador de futebol, se e que ele pratica algum esporte. 
Exercício 5: (FCC - 2004 - Analista Judiciário - TRT) 
A figura mostra a localização dos apartamentos de um edifício de três pavimentos que tem apenas alguns deles ocupados: 
Sabe-se que: 
- Maria não tem vizinhos no seu andar, e seu apartamento localiza-se o mais a leste possível; 
- Taís mora no mesmo andar de Renato, e dois apartamentos a separam do dele; 
- Renato mora em um apartamento no segundo andar exatamente abaixo do de Maria; 
- Paulo e Guilherme moram no andar mais baixo, não são vizinhos e não moram abaixo de um apartamento ocupado. 
- No segundo andar estão ocupados apenas dois apartamentos. 
 
 
Nessa tabela, primeiro listamos todos os possíveis valores para A, B, e C. Depois 
calculamos o valor de A ^ B. Tendo o valor de A ^ Bpodemos usar os valores de 
C (à esquerda) para calcular o valor-verdade de (A ^ B) => C. Podemos ver que a 
asserção só vai ser falsa se ambas “João vai ao cinema” e “Clara visita a mãe” são 
verdadeiras, e “ninguém vai passear com o cachorro essa noite” é falsa. Por 
exemplo, nos casos em que João não vai ao cinema (A é F) e Clara não visita sua 
mãe (B é F), então a afirmação composta é V – já sabemos que quando o 
antecedente de (A ^ B) => C é falso, a afirmação é vacuamente verdadeira. 
Não importa se A seja verdadeira ou falsa: toda afirmação da forma A v ¬A é sempre verdadeira. 
Tautologia: uma afirmação composta é uma tautologia se é verdadeira para toda atribuição de 
valores-verdade para suas partes. 
 
• Indique quem ocupa cada apartamento e, se Guilherme mora a 
sudoeste de Tais, indique qual pode ser o apartamento de Paulo. 
O apartamento de Paulo pode ser: 
(Logicamente, pode haver DUAS alternativas) 
_________ OU _________