Lógica - Tabelas-verdade

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Raciocínio Lógico
Fontes:
Marcone Sotéro
PINHO, Antonio A. Introdução à Lógica Matemática
ABE, Jair Minoro; SCALZITTI, Alexandre; FILHO, João Inácio da Silva. Introdução à Lógica para a Ciência da Computação
Lógica
“A Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade”
Tabela-Verdade
É uma tabela por meio da qual relacionam-se e analisam-se os valores lógicos das proposições.
	Proposição	
	Verdadeiro	Falso
Conectivos
Negação: “Não” (~ ou ¬)
Conjunção: “E” (^)
Disjunção: “OU” (v)
Disjunção Exclusiva: “Ou, .... Ou,... (v)
Condicional: “Se..... Então” ()
Bi-Condicional: “Se......somente se” ()
Negação: “Não” (~ ou ¬)
Não Q tem valor lógico oposto daquele de Q.
Q = João é médico
~Q = João não é médico
	Negação	
	Q	~Q
	Verdadeiro	Falso
	Falso	Verdadeiro
Q = Todos os estudantes são espertos
~Q = Nem todos os estudantes são espertos
P = Nenhum estudante é esperto
~P = Algum estudante é esperto
Conjunção: “E” (^)
A proposição (p ^ q) é verdadeira se e somente se ambas as proposições p e q são verdadeiras
	Conjunção		
	p	q	p ^ q
	Verdadeiro	Verdadeiro	V
	Verdadeiro	Falso	F
	Falso	Verdadeiro	F
	Falso	Falso	F
Eduardo é professor e George é administrador
Eduardo é professor = Q
George é administrador = P
Q ^ P = ?
Disjunção: “OU” (v)
A proposição (p v q) é verdadeira se e somente se uma das proposições (ou ambas) p ou q são verdadeiras
	Disjunção		
	P	Q	P v Q
	Verdadeiro	Verdadeiro	V
	Verdadeiro	Falso	V
	Falso	Verdadeiro	V
	Falso	Falso	F
Eduardo é professor ou George é administrador
Eduardo é professor = Q
George é administrador = P
Q v P = ?
Disjunção Exclusiva: “Ou, .... Ou,... (v)
A proposição (p v q) é verdadeira se e somente se uma das proposições p ou q são verdadeiras. Não quando ambas são verdadeiras
	Disjunção Exclusiva		
	P	Q	P v Q
	Verdadeiro	Verdadeiro	F
	Verdadeiro	Falso	V
	Falso	Verdadeiro	V
	Falso	Falso	F
Eduardo é Pernambucano ou Paraibano
Eduardo é Pernambucano = Q
Eduardo é Paraibano = P
Q v P = ?
Eduardo é ou Pernambucano ou Paraibano
Condicional: “Se..... Então” ()
Se p então q o valor lógico é falso no caso em que p é verdadeiro e q é falso nos demais casos o resultado é verdadeiro
 A primeira proposição (p) é chamada de antecedente ou hipótese; a segunda (q), de conseqüente
	Condicional		
	P	Q	P  Q
	Verdadeiro	Verdadeiro	V
	Verdadeiro	Falso	F
	Falso	Verdadeiro	V
	Falso	Falso	V
Condicional: “Se..... Então” ()
Se 4 é maior que 2, então 10 é menor que 20
p: 4 é maior que 2
q: 10 é menor que 20
p  q 
V  V  Resultado V
Condicional: “Se..... Então” ()
Se o mês de Maio tem 31 dias, então a Terra é plana
O mês de Maio tem 31 dias: p
A Terra é plana: q
p  q 
V  F  Resultado F
Bi-Condicional: 
“Se......somente se” ()
A proposição composta resultante da operação da dupla implicação de uma proposição em outra só será verdadeira se ambas as proposições envolvidas na operação tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas)
	Condicional		
	P	Q	P  Q
	Verdadeiro	Verdadeiro	V
	Verdadeiro	Falso	F
	Falso	Verdadeiro	F
	Falso	Falso	V
Bi-Condicional: 
“Se......somente se” ()
Roma fica na Europa se e somente se a neve é branca
p: Roma fica na Europa
q: Neve é branca
p  q  Resultado V 
Roma fica na Europa se e somente se a neve é azul
p: Roma fica na Europa
q: Neve é azul
p  q  Resultado F 
Bi-Condicional: 
“Se......somente se” ()
Roma fica na África se e somente se a neve é branca
p: Roma fica na África
q: Neve é branca
p  q  Resultado F 
Roma fica na África se e somente se a neve é azul
p: Roma fica na África
q: Neve é azul
p  q  Resultado V