CURSO COMPLETO - HIDRÁULICA DOS CONDUTOS LIVRES

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ENGENHARIA CIVIL
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
AULA 1
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
8° PERÍODO
CAPÍTULO 1
Escoamentos Livres ou Canais
• Conceitos Básicos e Características da Seção de Escoamento
• Pressão e Velocidade do Escoamento
• Energia Específica e Número de Froude
• Controle Hidráulico
• Transições
CONCEITOS BÁSICOS E
CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO DE ESCOAMENTO
CONDUTOS FORÇADOS: nos quais a pressão interna é diferente da pressão
atmosférica. Nesse tipo de conduto, as seções transversais são sempre
fechadas e o fluido circulante as enche completamente.
O movimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto.
FORÇADO: Pressão maior que a atmosférica
CONDUTOS LIVRES: nestes, o líquido escoante apresenta superfície livre, na
qual atua a pressão atmosférica. A seção NÃO necessariamente apresenta
perímetro fechado e quando isto ocorre, para satisfazer a condição de
superfície livre, a seção transversal funciona parcialmente cheia.
O movimento se faz no sentido decrescente das cotas topográficas.
LIVRES: Pressão reinante é a atmosférica
• CALHA DE UM TELHADO
• RIO
LIVRE
FORÇADO
• Tubulação fechada;
• Seção ser plena;
• Pressão que atua no líquido ≠ pressão atmosférica;
• Escoamento por gravidade ou bombeamento.
• Tubulação pode ser fechada, normalmente são canais;
• Seção aberta;
• Pressão que atua é a pressão atmosférica;
• Escoamento por gravidade.
CONDUTOS
FORÇADOS
CONDUTOS
LIVRES
QUAIS TIPOS DE ESCOAMENTOS TEMOS AQUI?
Os BUEIROS são estruturas de drenagem que possuem a
função de dar continuidade ao escoamento do curso d’água.
Os BUEIROS PODEM exercer função como regime LIVRE ou 
FORÇADO. 
Neste caso,
CONDUTO 
LIVRE
OS CANAIS PODEM SER CLASSIFICADOS COMO:
Pequenas correntes, córregos, rios, estuários...
Canais de irrigação e drenagem
NATURAIS
(existentes na natureza)
ARTIFICIAIS
Seção Aberta
(construído pelo homem)
ARTIFICIAIS
Seção Fechada
(construído pelo homem)
Condutos de esgoto sanitário e galerias de águas pluviais
ESCOAMENTO SOMENTE POR GRAVIDADE
OS CANAIS PODEM SER CLASSIFICADOS COMO:
Se possuírem ao longo de todo comprimento: seção reta
e declividade constante
PRISMÁTICOS
NÃO 
PRISMÁTICOS
Se possuírem ao longo do comprimento: seção e 
declividade irregular
Rugosidade bem caracterizada nas tubulações, devido
produção industrial e pequena gama de variação (ferro
fundido, aço, concreto, P.V.C., ...
Em canais os tipos de materiais usados são em maior
número, é mais difícil a especificação do valor
numérico da rugosidade em revestimentos sem
controle de qualidade industrial.
Ainda mais difícil em canais naturais
CONDUTOS
FORÇADOS
CONDUTOS
LIVRES
ASPECTOS RELATIVOS À RUGOSIDADE
LEMBREM QUE: 
No conduto forçado ocorre em condutos fabricados com controle
de qualidade, com rugosidade praticamente constante.
Diferente de um rio, onde não podemos garantir nada.
QUANTO AOS CANAIS: 
• A maioria dos escoamentos livres ocorrem em grandes
dimensões físicas
• Geralmente funcionam em regime turbulento, raramente
laminares;
• Possuem deformabilidade extrema, onde a linha d’água pode se
deformar em diversos balanços de energia;
Remansos Ressaltos
Variabilidade de rugosidade
Variabilidade de rugosidade
GERAM ALTERAÇÕES BRUSCAS NO CANAL
UM PROBLEMA NAS ÁREAS URBANAS SÃO OS RESÍDUOS SÓLIDOS
Basicamente são seções circulares 
Canais se apresentam nas mais variadas formas
geométricas, além do que esses parâmetros podem
ainda variar no espaço e no tempo.
CONDUTOS
FORÇADOS
CONDUTOS
LIVRES
PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DA SEÇÃO (ÁREA – PERÍMETRO – ALTURA D’ÁGUA)
Se um erro de 0,30m no plano piezométrico de uma 
rede de distribuição de água não gera maiores 
consequências
Uma diferença de 0,30m no nível d’água em um
projeto de sistema de esgotos ou galerias pluviais
pode ser desastroso.
CONDUTOS
FORÇADOS
CONDUTOS
LIVRES
PARÂMETROS SOBRE RESPONSABILIDADE TÉCNICA
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS CANAIS
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS CANAIS
SEÇÃO ou ÁREA MOLHADA (Am): seção transversal perpendicular à direção 
de escoamento que é ocupada pelo líquido.
PERÍMETRO MOLHADO (Pm): comprimento da linha de contorno relativo 
ao contato do líquido com o conduto.
LARGURA SUPERFICIAL OU DE TOPO (L ou B): Largura da superfície líquida 
em contato com a atmosfera.
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS CANAIS
PROFUNDIDADE (y): É a distância do ponto mais profundo da seção do canal 
e a linha da superfície livre.
RAIO HIDRÁULICO (Rh): É a razão entre a área molhada (Am)
e o perímetro molhado (Pm).
PROFUNDIDADE HIDRÁULICA / ALTURA D’ÁGUA / TIRANTE D’ÁGUA (y):
Razão entre a área molhada (Am) e a largura superficial (L ou B).
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS CANAIS
ALTURA HIDRÁULICA ou ALTURA MÉDIA (H ou Hm): É a relação entre a 
área molhada (Am) e a largura da seção na superfície livre. É a altura de um 
retângulo de área equivalente à área molhada (Am).
ALTURA HIDRÁULICA = ___ÁREA MOLHADA___
LARGURA SUPERFICIAL
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS CANAIS
DECLIVIDADE DE FUNDO (Ө ou Io): É a Declividade longitudinal do canal. 
Em geral, as declividades dos canais são baixas, podendo ser expressas por:
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS CANAIS
DECLIVIDADE PIEZOMÉTRICA (Ia) : É a declividade da linha d’água
DECLIVIDADE DA LINHA DE ENERGIA (If): É a razão entre a área molhada 
(Am) e o perímetro molhado (Pm).
PROFUNDIDADE HIDRÁULICA / ALTURA D’ÁGUA / TIRANTE D’ÁGUA (y):
Razão entre a área molhada (Am) e a largura superficial (L ou B).
CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS
ESCOAMENTOS 
NOS CANAIS
PARÂMETROS DE 
VARIABILIDADE
ESPAÇO E TEMPO
CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS COMO:
• Altura d’água
• Área molhada
• Raio Hidráulico
Podem variar no espaço, de seção para 
seção, e no tempo
CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS: Critério comparativo TEMPO
PERMANENTES
NÃO PERMANENTES
VARIÁVEIS
CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS: Critério comparativo TEMPO
PERMANENTES
Se a velocidade local em um ponto qualquer da
corrente permanecer INVARIÁVEL no tempo, em
módulo e direção.
Mesma SEÇÃO TRANSVERSAL, com profundidade,
vazão e área molhada... guardam um VALOR
CONSTANTE e existe entre as diversas seções do canal
uma “CONTINUIDADE DE VAZÃO”.
CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS: Critério comparativo TEMPO
NÃO 
PERMANENTES
VARIÁVEIS
Se a VELOCIDADE em um certo ponto varia com o
passar do tempo.
Assim, NÃO existe uma “CONTINUIDADE DE VAZÃO”
e as características de escoamento dependem, por
sua vez, das coordenadas do ponto considerado e do
tempo.
CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS: Critério comparativo TEMPO
TIPOS DE MOVIMENTOS
EXEMPLO:
Quando da passagem de uma onda de cheia através de um canal.
Deve-se observar que o fato de o escoamento ser PERMANENTE
ou NÃO depende da posição do observador em relação à corrente.
PERMANENTE para um OBSERVADOR postado sobre a ponte
NÃO PERMANENTE para um OBSERVADOR em um BARCO 
IMPULSIONADO PELA CORRENTE
CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS: Critério comparativo ESPAÇO
UNIFORMES
NÃO UNIFORMES
VARIÁVEIS
CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS: Critério comparativo ESPAÇO
UNIFORMES
Se as velocidades locais sejam PARALELAS entre si e
CONSTANTES ao longo de uma MESMA TRAJETÓRIA.
Entretanto, podem diferir de uma trajetória para
outra.
As trajetórias são RETILÍNEAS e PARALELAS, a linha
d’água é PARALELA ao fundo, portanto a altura
d’água é CONSTANTE e
DECLIVIDADE DE FUNDO = DECLIVIDADE PIEZOMÉTRICA = DECLIVIDADE DA LINHA DE ENERGIA 
CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS: Critério comparativo ESPAÇO
NÃO 
UNIFORMES
VARIÁVEIS
Quando as trajetória NÃO são paralelas entre si, o
escoamento é dito não uniforme, a declividade da
linha d’água NÃO é paralela à declividade de fundo e
os elementos característicos do escoamento variam de
uma seção para outra.
A declividade de fundo difere da declividade da linha
d’água
O escoamento variado pode ser: 
PERMANENTE ou NÃO PERMANENTE
ESCOAMENTO
PERMANENTE
UNIFORME
VARIADO
RÁPIDO
GRADUAL
ESCOAMENTO
NÃO 
PERMANENTE
UNIFORME (muito raro)
VARIADO
RÁPIDO
GRADUAL
O escoamento variado pode ser: 
PERMANENTE ou NÃOPERMANENTE
ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL PERMANENTE E 
UNIFORME POR SEÇÃO. 
IMAGINE QUE O CANAL FOI PROJETADO PARA FUNCIONAR COM 
MOVIMENTO UNIFORME
SE NÃO HOUVESSE INTERFERÊNCIAS ASSIM SERIA O ESCOAMENTO
No regime UNIFORME e GRADUALMENTE VARIADO, podemos afirmar 
que a resistência é devido ao contado com as paredes e o fundo
No caso da BRUSCAMENTE VARIADO, a resistência está ligada à
geometria.
A perda de energia é devido a mudança brusca e NÃO pelo contato
com as paredes ou das partículas de fluidos entre si.
Quando fazemos uma analogia com o ESCOAMENTO FORÇADO:
• a perda de carga é singular,
• influenciada por efeito localizado, por isso é uma perda localizada
e não pelo contato com as paredes.
NESTE CASO, TEMOS UMA INTERFERÊNCIA
BARRAGEM OU VERTEDOR
NO INÍCIO NÃO EXISTE INFLUÊNCIA DO VERTEDOR
MANTENDO O ESCOAMENTO UNIFORME
PRÓXIMO À ESTRUTURA, EXISTE UMA ELEVAÇÃO DE PROFUNDIDADE
VARIAÇÃO NO EIXO 
LONGITUDINAL (x)
NA ESTRUTURA, AS CARACTERÍSTICAS NÃO ASSEMELHAM COM AS 
ANTERIORES (UNIFORME OU GRADUALMENTE VARIADO)
CURVATURA QUE ACABA COM IDEALIZAÇÃO DE 
DISTRIBUIÇÃO HIDROSTÁTICA DE PRESSÃO
POSSUI PROBLEMA DE CURVATURA QUE GERA FORTE 
TURBULÊNCIA E O ESCOAMENTO DEIXA DE SER BIDIMENSIONAL 
E PASSA SER TRIDIMENSIONAL
CARACTERÍSTICAS SEMELHANTES
VARIAÇÃO NO EIXO 
LONGITUDINAL (x)
PASSADA AS INTERFERÊNCIAS, O LÍQUIDO BUSCA RETORNAR ÀS 
CARACTERÍSTICAS INICIAIS (ESCOAMENTO UNIFORME)
Estas características são associadas a deformabilidade extrema. 
Que é uma característica do escoamento em canais.
A água busca compensar este balanço de energia. 
DESCENDO DO VERTEDOR, a água em com elevada velocidade e 
energia cinética.
NO REMANSO, buscando o regime uniforme, o escoamento ganha 
energia potencial e perde energia cinética.
INTERESSANTE
Se no ponto de análise o escoamento inicia-se calmo, com 
elevada energia potencial, quando ele passa por este regime de 
velocidade e energia cinética elevada, geralmente é de forma 
suave. 
No caso da energia cinética permanecer elevada, para a perda 
desta energia de forma rápida e localizada, forma-se de forma 
bruta o RESSALTO. 
DEFORMABILIDADE
ENERGIA POTENCIAL
ENERGIA POTENCIAL
ENERGIA CINÉTICA
A ÁGUA NÃO 
ESTÁ CONFINADA
CONDUTO LIVRE
PERDE ENERGIA POTENCIAL 
GANHA ENERGIA CINÉTICA
RECUPERA
ENERGIA 
POTENCIAL
SITUAÇÃO SEMELHANTE 
AO ANTERIOR
Um canal com vertedor, a montante do vertedor elevada
energia potencial
Na região do canal, a jusante do vertedor, perda de energia
potencial e ganho de energia cinética.
Na região do salto sky para dissipação de energia
Bacia de dissipação para evitar
erosão.
1
2
1
2
3
3
4
4
Os Escoamentos livres usam-se os mesmos princípios básicos 
(EQUAÇÕES):
CONTINUIDADE
QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO
ENERGIA
FOTOS DE CANAIS:
• ESCOAMENTO UNIFORME
• LÂMINA D’ÁGUA CONSTANTE
COMPARATIVO 
CONDUTO LIVRE
X
CONDUTO FORÇADO
Equação de Bernoulli 
aplicada aos fluidos reais
Cota de posição em relação à referência datum
Carga Piezométrica
Carga Cinética
Perda de energia
Seção 1
Seção 2
Analisando a figura anterior, podemos identificar três planos:
- PLANO DE CARGA EFETIVO: é a linha que demarca a continuidade da altura
da carga inicial, através das sucessivas seções de escoamento;
- LINHA PIEZOMÉTRICA: é aquela que une as extremidades das colunas
piezométricas. Fica acima do conduto de uma distância igual à pressão
existente, e é expressa em altura do líquido. É chamada também de
gradiente hidráulico;
- LINHA DE ENERGIA: é a linha que representa a energia total do fluido. Fica,
portanto, acima da linha piezométrica de uma distância correspondente à
energia de velocidade e se o conduto tiver seção uniforme, ela é paralela à
piezométrica. A linha piezométrica pode subir ou descer, em seções de
descontinuidade.
Plano de carga efetiva (PCE): lugar geométrico que representa a altura da coluna de água
de piezômetros instalados ao longo da tubulação, com o sistema estático (sem
escoamento).
Linha de carga efetiva (LCE): lugar geométrico ou posição que representa a soma das três 
cargas: 
LCE = P/γ + V² /2g + h
LCE = LPE + V² /2g
Na prática, LCE ≈ LPE (V² /2g tem pequeno valor)
Linha piezométrica efetiva (LPE): representa o lugar geométrico ao qual chegaria a água em
piezômetros, se fossem colocados ao longo da tubulação.
Cota de fundo com relação à datum
Carga Piezométrica
Relativa à profundidade 
do escoamento
Carga Cinética
Velocidade média
Perda de energia
CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS: Critério comparativo 
TIPO DE REGIME
São dois os tipos de regime: LAMINAR e TURBULENTO
As principais forças que atuam sobre a massa líquida são a:
• FORÇA DE INÉRCIA
• FORÇA DA GRAVIDADE
• FORÇA DE PRESSÃO
• FORÇA VISCOSA
O número de REYNOLDS é a relação entre a força de inércia e a força 
viscosa e, no estudo dos canais, este adimensional é expresso por:
Onde:
L = Dimensão geométrica característica
V = Velocidade média na seção considerada
Rh = Raio hidráulico da seção
v = Viscosidade cinemática da água
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8° PERÍODO
Consiste na injeção de um corante líquido na
posição central de um escoamento de água
interno a um tubo circular de vidro transparente.
O comportamento do filete de corante ao longo
do escoamento no tubo define três
características distintas.
CLASSIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO
EXPERIMENTO DE REYNOLDS
Escoamento Laminar Escoamento de Transição Escoamento Turbulento
REGIME LAMINAR:
• O corante não se mistura como fluido, permanecendo na forma de um 
filete no centro do tubo;
• O escoamento processa-se sem provocar mistura transversal entre 
escoamento e o filete, observável de forma macroscópica;
• Como “não há mistura”, o escoamento aparenta ocorrer como se 
lâminas de fluido deslizassem umas sobre as outras.
Regime de Transição:
• O filete apresenta alguma mistura com o fluido, deixando de ser
retilíneo sofrendo ondulações;
• Essa situação ocorre para uma pequena gama de velocidades e liga o
regime laminar a outra forma mais caótica de escoamento;
• Foi considerado um estágio intermediário entre o regime laminar e o
turbulento;
REGIME TURBULENTO:
• O filete apresenta uma mistura transversal intensa, com dissipação
rápida;
• São perceptíveis movimentos aleatórios no interior da massa fluida
que provocam o deslocamento de moléculas entre as diferentes
camadas do fluido (perceptíveis macroscopicamente);
• Há mistura intensa e movimentação desordenada
Reynolds observou que o fenômeno estudado dependia das seguintes
variáveis:
ρ – massa específica do fluido;
v – velocidade média do escoamento;
D – diâmetro interno da tubulação;
μ – viscosidade do fluido.
O número de REYNOLDS é a relação entre a força de inércia e a força 
viscosa e, no estudo dos canais, este adimensional é expresso por:
Onde:
L = Dimensão geométrica característica
V = Velocidade média na seção considerada
Rh = Raio hidráulico da seção
v = Viscosidade cinemática da água
O número de Reynolds permite classificar os escoamentos livres em três
tipos:
Re < 500: Escoamento Laminar
500 < Re < 2000: Escoamento de Transição
Re ≥ 2000: Escoamento Turbulento
LIVRE
Outro adimensional muito utilizado em estudo de canais é o número de
FROUDE, definido como a raiz quadrada da relação entre a força de inércia e
a força de gravidade, expresso por:
V é a velocidade média na seção
g é a aceleração da gravidade
Lc é uma dimensão característica do escoamento (altura hidráulica da seção).
O número de Froude é utilizado para classificar os escoamentos livres que 
ocorrem nas aplicações práticas em três tipos:
a) Escoamento subcrítico ou fluvial: Fr < 1
b) Escoamento supercrítico ou torrencial: Fr > 1
c) Escoamento crítico: Fr = 1
DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADE
Embora o conceito da velocidade média em uma seção seja bastante simples,
não se deve perder de vista o fato físico de que as velocidades das várias
partículas em um canal NÃO estão uniformementedistribuídas na seção reta
do mesmo.
Então, para cálculos, é adotada a velocidade média, já que na área molhada,
a velocidade varia com a posição e com a profundidade considerada.
Nos canais, o atrito entre a superfície livre e o ar acentua as diferenças das
velocidades nos diversos pontos da secção transversal.
A determinação das velocidades nos diferentes pontos das secções
transversais dos canais, de um modo geral, só é possível por via
experimental.
FORÇADOS 
LIVRES 
Em tubulações circulares existe um perfil de velocidade
com simetria axial.
Em canais, principalmente nos canais naturais, as
velocidades variam acentuadamente de um ponto a
outro.
Em canais, as velocidades aumentam:
• da margem para o centro e
• do fundo para a superfície.
MÉDIA ARITMÉTICA ENTRE AS VELOCIDADES 0,2y E 0,8y, EM QUE y É A PROFUNDIDADE DA 
SEÇÃO LONGITUDINAL, OU APROXIMADAMENTE IGUAL À VELOCIDADE PONTUAL A 0,4y
A desuniformidade nos perfis de velocidades nos canais depende da forma
geométrica da seção e é devida às tensões de cisalhantes no fundo e
paredes e à presença da superfície livre.
Em CANAIS PRISMÁTICOS
ISOTÁQUIAS
ISÓTACAS
QUESTÃO: Qual o perfil que melhor se adequa às linhas de mesmas
velocidades (isótacas) para um canal de transporte gravitacional de
água/esgoto de seção triangular, padrão previamente projetado? Observe que
o número indicado em cada isótaca traz uma proporção entre as velocidades
no perfil. Indique a opção CORRETA
QUESTÃO: Qual o perfil que melhor se adequa às linhas de mesmas
velocidades (isótacas) para um canal de transporte gravitacional de
água/esgoto de seção triangular, padrão previamente projetado? Observe que
o número indicado em cada isótaca traz uma proporção entre as velocidades
no perfil. Indique a opção CORRETA
VARIAÇÃO DA PRESSÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL
• Diferentemente dos CONDUTOS FORÇADOS, em que a pressão é
considerada constante na seção transversal do conduto, no caso de
ESCOAMENTOS LIVRES há grande variação da pressão com a variação de
profundidade.
• Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de
Stevin (isto é pressão hidrostática).
LEI DE STEVIN I = Declividade do canal = tangente de Ө
Para inclinação (declividade) I < 10%
Considera-se pressão aproximadamente igual a hidrostática.
Para inclinação (declividade) I > 10%
Deve-se levar em consideração o ângulo de
inclinação (pressão pseudo-hidrostática)
Considera-se pressão aproximadamente igual a hidrostática
PRESSÕES EM ESCOAMENTO BRUSCAMENTE VARIADO
No caso em que a curvatura da linha de corrente no sentido vertical é
significativa, (VERTEDORES), caracterizando um ESCOAMENTO CURVILÍNEO,
há alteração na distribuição hidrostática de pressões, devendo-se utilizar um
FATOR DE CORREÇÃO para determinação da pressão do escoamento.
a) ESCOAMENTO CÔNCAVO
Observa-se uma pressão adicional (ΔP)
P’ = P + ΔP
b) ESCOAMENTO CONVEXO
Observa-se uma subpressão (ΔP) ou redução da pressão em relação à pressão
estática
P’ = P - ΔP
P’ = pressão resultante corrigida
P = pressão hidrostática
γ = peso específico da água
g = aceleração da gravidade
U = velocidade média do escoamento
r = Raio de curvatura do fluido
CONVEXO CANAL REGULAR
CÔNCAVO
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8° PERÍODO
ENERGIA ESPECÍFICA E NÚMERO DE FROUDE
ENERGIA TOTAL
Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia.
H = z + y + α U2
2g
CARGA ALTIMÉTRICA
CARGA PIEZOMÉTRICA
CARGA ALTIMÉTRICA
ENERGIA TOTAL NA SEÇÃO TRANSVERSAL DE UM CANAL
A ENERGIA TOTAL correspondente a uma seção transversal (H) de um canal
é dada pela soma de três cargas: CINÉTICA, ALTIMÉTRICA e PIEZOMÉTRICA.
Onde:
H = Seção transversal
Z = Energia de posição
y = Carga de pressão
α . U2/2g = Carga trabalho/ velocidade
Energia Total
M
ai
o
r 
En
e
rg
ia
 -
H
1
M
e
n
o
r 
En
e
rg
ia
 -
H
2
ΔH 1 2
Energia Constante
H1 = H2 + ΔH 1 2
ENERGIA TOTAL
Energia de posição
Carga de pressão
Carga Cinética
Energia Total
Energia Total
Energia Constante
H1 = H2 + ΔH 1 2
Energia de posição
Carga de pressão
Carga Cinética
ΔH 1 2
Se tomarmos como referência o FUNDO DO CANAL (BAKMETEFF EM 1912),
eliminamos o termo Z (CARGA ALTIMÉTRICA).
Então, a formulação de energia ou carga específica seria:
E = y + α U2
2g
É aquela disponível numa seção, tomando
como referência um plano horizontal passando
pelo fundo do canal, naquela seção.
CARGA PIEZOMÉTRICA
CARGA ALTIMÉTRICA
ENERGIA ESPECÍFICA
Então, a ENERGIA ESPECÍFICA (E) representa a energia medida a partir do 
fundo do canal (z=0) e a linha de energia, para uma dada vazão (Q).
ELEVAMOS A REFERÊNCIA PARA 
FUNDO DO CANAL ou
SEÇÃO DE INTERESSE
ELEVAMOS A REFERÊNCIA PARA 
FUNDO DO CANAL ou
SEÇÃO DE INTERESSE Eliminamos o Z 
(CARGA ALTIMÉTRICA)
Dois casos de estudo:
• Curvas em função de y (carga piezométrica) . E (energia específica) para
Q (vazão) = cte
• Curvas em função de y (carga piezométrica) . Q (vazão) para
E (energia específica) = cte
FIXANDO UMA VAZÃO Q
E = E1 + E2
f (y)
Q2/2g = Cte
NÍVEL DE 
ENERGIA PARA 
DETERMINADO Y
ENERGIA CINÉTICA
yc = PROFUNDIDADE CRÍTICA
ENERGIA MÍNIMA Ec → yc → PROFUNDIDADE CRÍTICA
Mas de onde apareceu esta energia mínima?
Na matemática, o eixo x são as abcissas e
o eixo y as ordenadas.
Aqui, na hidráulica, quando fazemos
função de profundidade, é o contrário.
Assim, continuamos em E (y)
Mas de onde apareceu esta energia mínima?
Esta curva é assintótica, aquela que na
curva plana, expressa uma distância
infinita em relação ao ponto referência.
E → ∞
Para um dado valor E> Ec
Obtêm-se 2 profundidades ys > yc e Yi < yc
Profundidades alternadas ou recíprocas
2 regimes de escoamento recíprocos
Para um dado valor E> Ec
Obtêm-se 2 profundidades:
• ys > yc
• yi < yc
• ys = superior, fluvial, lento ou 
subcrítico.
• yi = inferior, torrencial, rápido ou 
supercrítico.
NOTA:
SUBCRÍTICO E SUPERCRÍTICO possuem relação
com a VELOCIDADE, não com PROFUNDIDADE.
Duas declividades: Imagine que o canal retangular, de mesma seção, que
possua uma determinada declividade e de repente esta se altera.
1) Mesma vazão (curva é
feita quando se fixa a
vazão).
Duas declividades: Imagine que o canal retangular, de mesma seção, que
possua uma determinada declividade e de repente esta se altera.
1) Mesma energia
Duas declividades: Imagine que o canal retangular, de mesma seção, que
possua uma determinada declividade e de repente esta se altera.
Duas profundidades
ys e yi
Duas declividades: Imagine que o canal retangular, de mesma seção, que
possua uma determinada declividade e de repente esta se altera.
Antes da mudança de
declividade, encontra-se
a mesma vazão e
geometria.
Yc = PROFUNDIDADE CRÍTICA
A profundidade crítica só depende da geometria do canal ou seção e da vazão.
É uma curva única para a vazão.
MUDANÇA DE REGIME NO MESMO CANAL
• Saída de uma comporta
Quais são os regimes encontrados na figura?
SUBCRÍTICO E SUPERCRÍTICO
PROFUNDIDADE CRÍTICA
MUDANÇA DE REGIME NO MESMO CANAL
PROFUNDIDADE CRÍTICA
SUBCRÍTICO
SUBCRÍTICO
SUPERCRÍTICO
SUBCRÍTICO
SUPERCRÍTICO
SUBCRÍTICO
SUPERCRÍTICO SUBCRÍTICO
SUPERCRÍTICO
COMO VIMOS: CADA VAZÃO GERA UMA CURVA.
LOGO, VAZÕES DIFERENTES, CURVAS DIFERENTES.
Quando fixamos a vazão, chegamos àquela
equação. Mas acontece que em um canal
NÃO passa somente uma vazão.
Principalmente se for um canal dimensionado
em função de chuvas.
• Para cada vazão, uma situação.
• Para cada vazão, uma profundidade crítica.
Para um canal, pode haver uma família de
curvas e para cada uma, uma vazão.
Para uma determinada profundidade (y) pode
ser subcrítica ou supercrítica, dependendo da
vazão (Q) em trânsito.
Em um canal do profundidade de 2m, corresponde a um regime
subcrítico ou supercrítico?
Em um canal do profundidade de 2m, corresponde a um regime
subcrítico ou supercrítico?SIMPLES. Me diga a vazão que te digo se é subcrítico ou supercrítico.
VAZÃO GRANDE = Um tipo de profundidade crítica
vazão pequena = Outro tipo de profundidade crítica
Esta fórmula contribui para a definição das profundidades
críticas em canais retangulares,
Também de interesse prático a curva y . Q para E = ctc = E0
A seguir o caso, fixamos a energia (CONSTANTE), 
isolamos e vazão e para facilitar, imaginemos um 
canal de largura b, onde a área molhada A é igual 
a b . y (base . altura).
Passando o b para o lado do Q teremos a vazão 
por unidade de largura q.
PROFUNDIDADE CRÍTICA
VAZÃO MÁXIMA
QUAIS PONTOS NÃO HÁ MOVIMENTO?
NÃO HÁ ÁGUA
Y = 0
ÁGUA EM 
REPOUSO
E0
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8° PERÍODO
PARA FORTALECER CONCEITOS, PENSEMOS 
NA SEGUINTE SITUAÇÃO:
ENERGIA DISPONÍVEL E0
Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda livre a jusante com
comprimento desprezível, de modo que as perdas de carga por atrito não
influenciam.
Qual é o valor da energia disponível e porque?
C
O
M
P
O
R
TA
O valor é ZERO, porque V2/2g = 0. Mas porque?
C
O
M
P
O
R
TA
Porque a água está em repouso. 
Então a única energia que temos é a de profundidade (E0).
C
O
M
P
O
R
TA
MAS SE ABRIRMOS A COMPORTA?
C
O
M
P
O
R
TA
O QUE PERCEBEMOS?
VARIAÇÕES DE ENERGIA E VELOCIDADE
VELOCIDADE
ENERGIA CINÉTICA
ENERGIA POTENCIAL
Esta curva demonstra que, quando libero a água,
aumenta-se a profundidade, por consequência
aumento de vazão.
VELOCIDADE
ENERGIA CINÉTICA
ENERGIA POTENCIAL
CURVA
Q = f(y) 
E SE ABRIRMOS AO MÁXIMO A COMPORTA?
E SE ABRIRMOS AO MÁXIMO A COMPORTA?
Nesta abertura, obtemos a vazão máxima (qmáx), que ocorre na 
profundidade crítica (yc).
NÚMERO DE FROUDE
Como foi obtida esta equação?
Estudiosos buscaram, através da derivação da equação de energia específica,
em relação à profundidade y, obter a seguinte equação.
E = y + α U2
2g
Com mais alguns ajustes, obtiveram:
Na continuação dos estudos, observaram que dA = Bdy.
dA: área molhada infinitesimal
B : largura superficial livre
Continuando as associações, obtiveram:
Aplicando a EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE, substituíram Q = (A.V)2
Utilizaram a definição de profundidade hidráulica isolando a variável B.
Ou ainda:
Fr é o número de Froude
O número de Froude é mais uma maneira 
de classificarmos o regime de escoamento.
Se igualarmos a expressão a ZERO
Veremos que
0 = 1 – Fr2
Fr = 1
PONTO DE ENERGIA MÍNIMA
(REGIME CRÍTICO)
NA CURVA DE ENERGIA ESPECÍFICA É A
PROFUNDIDADE CRÍTICA
Neste gráfico observamos que:
Ec
yc
PONTO DE 
MÍNIMO
Ec ENERGIA ESPECÍFICA MÍNIMA
yc PROFUNDIDADE CRÍTICA
Ec
yc
Nesta região, onde os escoamentos
possuem profundidades são menores
que a profundidade crítica é a região
de escoamento supercrítico ou
torrencial
A DERIVADA NEGATIVA SE DÁ, DEVIDO A FUNÇÃO DECRESCENTE.
Se y < yc
Derivando: dE/dy < 0
1 – Fr2 < 0
A derivada somente será negativa quando
Fr > 1 
Fr > 1
Se fizermos uma análise análoga,
concluímos que em profundidades
maiores que a profundidade crítica,
obtemos escoamentos subcríticos
ou fluviais
Fr < 1
RESUMO
O NÚMERO DE FROUDE existe três interpretações possíveis:
1. É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais
Esta interpretação foi apresentada no NÚMERO DE REYNOLDS
FORÇAS DE INÉRCIA
FORÇAS VISCOSAS
Na hidráulica, as vezes, as interpretações se dão pela análise dimensional.
DIMENSIONALMENTE
L → dimensão característica linear de comprimento do escoamento
NO NOSSO CASO, PROFUNDIDADE HIDRÁULICA
2. Razão entre a energia cinética e a energia potencial
Como o NUMERADOR envolve velocidade→ ENERGIA CINÉTICA
Como o DENOMINADOR envolve profundidade→ ENERGIA POTENCIAL
Então,
Fr = 1→ equilíbrio entre ENERGIAS CINÉTICA e POTENCIAL
3. Razão entre a velocidade do escoamento (U ou V) e a velocidade de
PROPAGAÇÃO DAS PERTURBAÇÕES SUPERFICIAIS
?
Canal aberto com uma parede móvel na extremidade e líquido inicialmente
em repouso
DESLOCAMENTO 
NA PAREDE
MOVIMENTO GERA UMA ONDA 
Velocidade da onda em 
relação ao líquido →
celeridade (rapidez)
Volume de Controle (VC) 
se move com a onda
CELERIDADE
Canal aberto com uma parede móvel na extremidade e líquido inicialmente
em repouso
VELOCIDADE MENOR, PORQUE A SEÇÃO É MAIOR
VELOCIDADE CONTROLADA
CELERIDADE
Canal aberto com uma parede móvel na extremidade e líquido inicialmente
em repouso
Δy = Diferença entre a profundidade na crista da onda e a profundidade
quando o fluido estava em repouso.
APLICANDO AS EQUAÇÕES BÁSICAS SOB AS IDEALIZAÇÕES:
- Escoamento permanente e incompressível
- Uniforme numa seção
- sem efeitos viscosos e de tensão superficial
- Variação hidrostática de pressão
- Forças de corpo inexistentes
Da EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Δyy
Δy
cΔV
+
=
EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
ΔVcΔy
2y
Δy
1g =







+ 







+







+=
y
Δy
1
2y
Δy
1gyc2
gyc =
A distribuição hidrostática de pressão é válida em ondas de águas 
rasas 
Δy y
Combinando as duas
MUITO MENOR INFERIOR 
EQUAÇÃO DE CELERIDADE
É A EXPRESSÃO DO DENOMINADOR NO NÚMERO DE FROUDE
ENGENHARIA CIVIL
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
AULA 5
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
8° PERÍODO
RAIO E DIÂMETRO HIDRÁULICO
Com relação ao dimensionamento de obras hidráulicas, julgue o item subsequente.
Com relação ao movimento variado de escoamento permanente em canais, identificam-
se as seguintes representações da energia específica conforme a profundidade do líquido:
regime crítico; regime subcrítico, em que a velocidade da água é superior à velocidade
crítica, e o escoamento, rápido e raso; regime supercrítico, em que a velocidade é inferior
à velocidade crítica, e o escoamento, lento e profundo.
Certo
Errado
1. EXERCÍCIO
Lucas Gonçalves
Realce
É o contrário.... A resposta correta seria
Com relação ao movimento variado de escoamento permanente em canais, identificam-se as seguintes representações
da energia específica conforme a profundidade do líquido: regime crítico; regime subcrítico, em que a velocidade é
inferior à velocidade crítica, e o escoamento, lento e profundo; regime supercrítico, em que a velocidade da água é
superior à velocidade crítica, e o escoamento, rápido e raso.
Pelo número de Froud já da pra saber :
F < 1 (subcrítica)
F =1 (crítica)
F > que 1 (supercrítica)
A questão inverte os conceitos.
Lucas Gonçalves
Realce
Acerca de escoamento em canais sob regime permanente e uniforme, assinale a opção correta.
A) No dimensionamento de canais de seções de máxima eficiência, ou seja, de máxima vazão, a solução
viável é o aumento do raio hidráulico, mantendo-se constantes a área, a declividade de fundo e a
rugosidade.
B) A fórmula de Manning é utilizada usualmente para o cálculo da viscosidade do fluido de escoamento.
C) No dimensionamento dos canais, a velocidade máxima permissível é determinada em função do
material sólido em suspensão transportado pela água.
D) O raio hidráulico é obtido da relação entre a seção molhada das paredes do canal e a área molhada.
E) O escoamento ocorre em regime uniforme crítico quando a velocidade média do escoamento é maior
que a velocidade crítica.
2. EXERCÍCIO
Lucas Gonçalves
Realce
Alternativa a.
b) ERRADA. A fórmula de Manning é em função da velocidade, do coeficiente de
rugosidade, do raio hidráulico e da declividade.
c) ERRADA. A principal consideração é em relação ao processo erosivo das margens do
canal.
d) ERRADA. O raio hidráulico é a razão entre a área molhada e o perímetro molhado.
e) ERRADA. Regimes críticos ocorrem em escoamentos não uniformes.
Lucas Gonçalves
Realce
No estudo dos canais, o número de Reynolds é um número adimensional que representa a relação entre a
força de inércia e a força viscosa de uma massa líquida. Pelo número de Reynolds é possível classificar os
escoamentos em: laminar, turbulento e de transição.Sobre o número de Reynolds, assinale a alternativa correta.
A) Um escoamento do tipo laminar possui número de Reynolds menor que 500.
B) Um escoamento do tipo laminar possui número de Reynolds maior que 500.
C) Um escoamento do tipo turbulento possui número de Reynolds menor que 2000.
D) Um escoamento do tipo turbulento possui número de Reynolds menor que 2000 e maior que 500.
E) Um escoamento do tipo de transição possui número de Reynolds menor que 2000 e maior que 5000.
3. EXERCÍCIO
Lucas Gonçalves
Realce
Nesse caso da questão tem que usar um pouco de lógica para responder.
a) Certo. Um Re menor que 500 sempre vai ser laminar
b) Errado. Um Re menor que 500 pode ser dos três tipos, não apenas laminar
c) Errado. Para escoamento turbulento, Re tem que ser maior que 2400
d) Errado. Nessa faixa de valores se enquadra tanto o laminar quanto o de transição
e) Errado. Menor que 2000, é laminar. Maior que 5000 é turbulento.
Lucas Gonçalves
Realce
4. EXERCÍCIO
Em certo trecho de um rio canalizado, de seção retangular, declividade constante e
escoamento inicialmente uniforme, a área molhada era de 10 m2 e a vazão era de
15m3/s. Supondo que uma onda monoclinal, resultante de uma precipitação na cabeceira
da bacia, se propagava de montante para jusante (figura abaixo), com uma seção
transversal de 14 m2 e uma vazão de 22 m3 /s, sem que houvesse transbordamento para
fora do leito, a velocidade de propagação da onda (u) no trecho em tela seria de,
aproximadamente,
A) 1,4 m/s. B) 2,4 m/s. C) 3,0 m/s. 
D) 3,5 m/s. E) 4,0 m/s.
Lucas Gonçalves
Realce
GABARITO: A
Q = v . A 
22 = v . (14)
v =1,57 m/s ~ 1,4m/s 
Lucas Gonçalves
Realce
5. EXERCÍCIO
Em um canal regular de seção trapezoidal de declividade constante, com
largura de fundo igual a 1,0m, inclinação dos taludes de 1H:1V, a altura
d’água é igual a 0,80m e a velocidade média, 0,85m/s. Verifique a influência
das forças viscosas e da gravidade avaliando os regimes do escoamento por
meio da determinação dos números de Reynolds e Froude. Adotar
viscosidade cinemática da água igual a 10-6 m2/s.
Lucas Gonçalves
Realce
DADOS:
VELOCIDADE MÉDIA
PROFUNDIDADE HIDRÁULICAVISCOSIDADE
-
-
-
-
-
-
-
-
-
VELOCIDADE MÉDIA
-
-
-
-
-
-
-
-
-
GRAVIDADE
RAIO HIDRÁULICO
Rey = 0,85 . RH
10-6
Fr = 0,85 = 
(9,8 . Yh) PROFUNDIDADE HIDRÁULICA
RAIO HIDRÁULICO
RH = ÁREA MOLHADA (AM) =
PERÍMETRO MOLHADO (PM)
yh = ÁREA MOLHADA (AM) =
LARGURA SUPERFICIAL (B)
ÁREA MOLHADA (AM) = ( m + Z ) . y02
PERÍMETRO MOLHADO (PM) = ( m + 2 . ( 1 + Z2 )0,5 . y0
RAZÃO DE ASPECTO
RAZÃO DE ASPECTO
m = b / y m = 1 / 0,8 = 1,25
Z = 1
INCLINAÇÃO NA HORIZONTAL
INCLINAÇÃO NA HORIZONTAL
ÁREA MOLHADA (AM) = ( m + Z ) . y02
= (1,25 + 1 ) . 0,82 = 1,44
PERÍMETRO MOLHADO (PM) = ( m + 2 . ( 1 + Z2 )0,5 . y0
= (1,25 + 2 . ( 1 + 12 )0,5 . 0,8 = 3,26
Encontrando o valor da LARGURA SUPERFICIAL (B)
X = 0,80
B = 0,80 + 1 + 0,80 = 2,60m
Rey = 0,85 . RH
10-6
Fr = 0,85 = 
(9,8 . Yh) PROFUNDIDADE HIDRÁULICA
RH = ÁREA MOLHADA (AM) =
PERÍMETRO MOLHADO (PM)
yh = ÁREA MOLHADA (AM) =
LARGURA SUPERFICIAL (B)
RAIO HIDRÁULICO
yh = 1,44 / 2,60 = 0,55
RH = 1,44 / 3,26 = 0,44
De posse de todos os dados necessários, calcular Reynolds e Froude
Rey = 0,85 . 0,44 = 374.850
10-6
VELOCIDADE MÉDIA
VISCOSIDADE
-
-
-
-
-
-
-
-
-
RAIO HIDRÁULICO
REGIME TURBULENTO
Re < 500 – LAMINAR
Re 500 < Re < 2000 – TRANSIÇÃO
Re > 2000 TURBULENTO
De posse de todos os dados necessários, calcular Reynolds e Froude
Fr = 0,85 = 0,37 
(9,8 . 0,55)^0,5
PROFUNDIDADE HIDRÁULICA
VELOCIDADE MÉDIA
-
-
-
-
-
-
-
-
-
GRAVIDADE
Fr < 1 – SUBCRÍTICO
Fr = 1 – CRÍTICO
Fr > 1 – SUPERCRÍTICO
SUBCRÍTICO
6. EXERCÍCIO
A água está escoando com uma velocidade média de 1,0m/s e altura d’água de 1,0m em
um canal retangular de 2,0m de largura. Classifique o escoamento e determine a nova
altura d’água produzida por uma contração suave para uma largura de 1,7m.
NA
Y1 = 1m Y2 = Xm
2m 1,7m
REDUÇÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL DO CANAL
V = 1m/s
VISÃO LONGITUDINAL
Lucas Gonçalves
Realce
E = y + α U2
2g
CARGA PIEZOMÉTRICA
CARGA ALTIMÉTRICA
Q = V . y
CÁLCULO DA ENERGIA ANTES DA SINGULARIDADE
E1 = Y1 + U2 E1 = 1 + 12 = 1,05m
2g 2.(9,8) 
Q1 = V1 . y1 = 1 . 1 = 1,0m3/s.m
Com o cálculo da vazão específica, podemos calcular a profundidade
crítica (yc) (altura onde temos o mínimo de energia).
PROFUNDIDADE (ALTURA) CRÍTICA EM FUNÇÃO DA VAZÃO ESPECÍFICA
REGIME 
SUBCRÍTICO
Yc = (12/9,8) 1/3 = 0,47m ANTES DA SINGULARIDADE
Se analisarmos que y = 1m e yc = 0,47m
Temos:
y > yc • ys = superior, fluvial, lento ou subcrítico.
• yi = inferior, torrencial, rápido ou 
supercrítico.
• ys > yc
• yi < yc
AULA (3) SLIDE (18)
CÁLCULO DA ENERGIA MÍNIMA NECESSÁRIA PARA A VAZÃO APÓS A
CONTRAÇÃO SUAVE (SINGULARIDADE)
Q = Q1 . b1 = Q2 . b2
VAZÃO
VAZÃO ESPECÍFICA
LARGURA DE FUNDO DO CANAL
VAZÃO1 VAZÃO2
VAZÃO AO LONGO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
NÃO MODIFICAMOS A Q
MODIFICAMOS A SEÇÃO 
TRANSVERSAL
Q1 . b1 = Q2 . B2
1 . 2 = Q2 . 1,7
Q2 = 2 = 1,18 m3/s . m
1,7
ASSOCIANDO AS DUAS EQUAÇÕES
Emin = 3 . (1,182/9,8)1/3
2 
Emin2 = 0,78m
MÍNIMO DE ENERGIA NECESSÁRIO PARA 
TER VAZÃO NA SEÇÃO 2
Então,
E1 = 1,05m
Emin2 = 0,78m
Como E1 > Emin2 (temos um dissipador de energia)
NÃO HAVERÁ ALTERAÇÃO NO NÍVEL D’ÁGUA A MONTANTE E O ESCOAMENTO
EM (2) PERMANECE NO MESMO REGIME, SUBCRÍTICO (FLUVIAL)
ENERGIA MÍNIMA 
NECESSÁRIA PARA 
QUE ESTA VAZÃO 
CHEGUE NA SEÇÃO 2
Lucas Gonçalves
Realce
Se pensarmos no caso contrário, se a energia mínima (Emin2) tivesse
continuado maior, o regime de escoamento deixaria de ser subcrítico,
mudando para supercrítico.
Este fator alteraria o nível d’água a montante da singularidade (seção 1)
devido a contração. Fato que ocorre no regime supercrítico.
No caso do problema, a contração não alterou o nível d’água na seção 1,
não criará a onde de remanso.
E1 = E2 = Y2 + U2 1,05 = Y2 + (1,18)2 = 
2g 2.(9,8) . y22
1,05 = Y2 + 1,39 =
19,6 . y22
Y2 = 0,98m
E1 = 1,05m
Emin2 = 0,78m
Y1 = 1,0m
Y2 = 0,98m
Q1 = 1,0m3/s . m
Q2 = 1,18 m3/s . m
m.m.c
Se não houve alteração no regime de
escoamento, observando que a energia inicial é
maior, podemos alegar que E1 = E2
ENERGIA MÍNIMA 
NECESSÁRIA PARA 
QUE ESTA VAZÃO 
CHEGUE NA SEÇÃO 2
U2 = Q2
y2
E1 = y2 + Q2___
2(9,8) .y22
ENGENHARIA CIVIL
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
AULA 6
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
8° PERÍODO
Existe a velocidade, em que o observador que está no ponto fixo, percebe o
fluxo em movimento. Sabemos que a celeridade C, é a velocidade desta
onda (perturbação) em relação ao fluido.
O observador no ponto fixo vê a composição de duas velocidades.
Vw = V ± c
VELOCIDADE DO FLUIDO
VELOCIDADE DA PERTURBAÇÃOCELERIDADE ABSOLUTA DA ONDA
gyVVw =
Pode ocorrer alguns casos, dependendo da relação entre a velocidade do
fluido e a velocidade da propagação da onda.
gyV 
gyV 
Fr < 1,0 (REGIME SUBCRÍTICO)
Fr > 1,0 (REGIME SUPERCRÍTICO)
SUBCRÍTICO → ondas podem se mover para montante
SUPERCRÍTICO → ondas não podem se mover para montante
gyVVw =
ÁGUA PARADA
gyVVw =
ÁGUA PARADA
CC
A água está em repouso.
Se jogamos um objeto ou simplesmente
deixamos pingar gotas d’água, geram-se
ondas.
Estas ondas concêntricas se propagam
com celeridade (C), conforme a figura,
para montante e para jusante.
EXEMPLO: celeridade c = 5 m/s
Velocidade do fluido v = 0 m/s
gyVVw =
Se temos um regime subcrítico, onde temos a celeridade de 10 m/s e
velocidade de fluido 5m/s. Temos então uma celeridade absoluta para um
lado igual a (5-10) = – 5 m/s e para o outro lado igual a (5+10) = 15 m/s.
gyVVw =
Se temos um regime crítico, onde U = C, temos a celeridade absoluta igual a
ZERO para um lado e para o outro lado 2 x C.
gyVVw =
Se U = 10 e C = 5, temos duas velocidade parajusante
Vw1 = 10 + 5 = 15 e Vw2 = 10 – 5 = 5.
V < c - SUBCRÍTICO
(FLUVIAL)
V > c - SUPERCRÍTICO 
(TORRENCIAL)
Fluvial (subcrítico) = ondas se propagando 
para jusante e para montante
Torrencial (supercrítico) = ambas ondas se 
propagando para jusante
Crítico = uma onda igual a zero e 
a outra 2 x c
CONSIDERAÇÕES SOBRE REGIME CRÍTICO E CONTROLE HIDRÁULICO
Como visto anteriormente, o escoamento crítico ocorre quando
1
gy
U
F
h
r == hgyU =
Fazendo yh = A/B e substituindo U pela EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Q/A
B
A
g
A
Q
2
2
=
CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO CRÍTICO
Ou ainda B
A
g
Q 32
= Q2B = gA3
SOMENTE NO ESCOAMENTO CRÍTICO
SOMENTE NO ESCOAMENTO CRÍTICO
Tanto a área (A) quanto a largura (B) são função de y e este deve ser igual a yc. Q e g são constantes
Podemos obter analiticamente expressões para yc em seções com geometria conhecida
SITUAÇÕES ONDE ISSO ACONTECE
CRISTA DE VERTEDORES
MUDANÇA DE DECLIVIDADE
yc
ESCOAMENTO ANTES DA MUDANÇA DE
DECLIVIDADE ESTÁ COM A PROFUNDIDADE
ACIMA DA PROFUNDIDADE CRÍTICA
ESCOAMENTO A JUSANTE DA
MUDANÇA DE DECLIVIDADE É UM
TRECHO DE CANAL MAIS ÍNGREME.
TEMOS ENTÃO, UMA PROFUNDIDADE
INFERIOR EM COMPARAÇÃO À
PROFUNDIDADE CRÍTICA
MOMENTO EM QUE A PROFUNDIDADE 
PASSA PELA PROFUNDIDADE CRÍTICA. 
yc
Na curva de energia específica, esta equação é valida exatamente para o
ponto de energia mínima, onde Fr = 1.
Quando temos canais com geometrias conhecidas, podemos melhorar esta
equação, otimizando o cálculo de yc, com o isolamento desta variável.
Para seções retangulares (Am = B . y). Como estamos trabalhando no regime 
crítico, a profundidade é yc. 
( )3c
2 BygBQ = 3 2
2
c
gB
Q
y =
Am
ISOLANDO Yc
Por razões de ordem prática→
Se estivermos trabalhando com vazão Q por unidade de largura B, questão
comum em CANAIS DE SEÇÃO RETANGULAR, temos:
é igual a fórmula anterior3
2
c g
q
y =
Um canal retangular, com 3m de largura, conduz a vazão de 3.600 l/s.
Calcular a profundidade e a velocidade, críticas.
EXERCÍCIO
Lucas Gonçalves
Realce
Cálculo da Profundidade Crítica
Yc = 0,53m
Cálculo da Velocidade Crítica
vc = 2,27m/s
Um canal trapezoidal, com 5m de largura de leito e taludes de 1:2 (v:h),
conduz a vazão de 50 m3/s. Calcular a profundidade e a velocidade, críticas.
EXERCÍCIO
Lucas Gonçalves
Realce
Cálculo da Profundidade Crítica
Yc = 1,72m
Cálculo da Velocidade Crítica
vc = 3,46m/s
ENGENHARIA CIVIL
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
AULA 7
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
8° PERÍODO
OCORRÊNCIA DE REGIME CRÍTICO: CONTROLE HIDRÁULICO
CONCEITO DE SEÇÃO DE CONTROLE
É uma seção que consegue definir a relação vazão e profundidade
CONDIÇÃO CRÍTICA → limite entre os regimes FLUVIAL (subcrítico) e
TORRENCIAL (supercrítico). Se temos mudança de regime, o y tem de
passar por yc
ESCOAMENTO JUNTO À 
CRISTA DE VERTEDORES
MUDANÇA DE DECLIVIDADE
PASSAGEM SUBCRÍTICO → SUPERCRÍTICO
f (y)
TEMOS BEM DEFINIDOS A RELAÇÃO ENTRE Q e y
O contrário, a passagem de SUPERCRÍTICO → SUBCRÍTICO
CANAL COM MUDANÇA DE DECLIVIDADE
SAÍDAS DE COMPORTA
Novamente temos mudança de regime, o y tem de passar por yc
RESSALTO HIDRÁULICO
RESSALTO HIDRÁULICO OCORRE ENTRE
DOIS PONTOS NA SEÇÃO, NESTE INTERVALO
ESTÁ A MUDANÇA DE REGIME
Existe um local no canal que ocorre a mudança de regime, neste ponto é a
passagem pela profundidade crítica yc que é o ponto de mínimo desta função.
Nas seções de transição→ y = yc ENCONTRAMOS UMA ENERGIA, 
CONSEQUENTEMENTE UMA PROFUNDIDADE 
E CONSEQUENTEMENTE UMA VAZÃO.
RELAÇÃO UNÍVOCA (HOMOGÊNEA) BEM DEFINIDA.
Seção de controle: é a seção onde ocorre esta 
relação y x Q
NÃO existe somente seção de controle onde 
ocorre yc 
(CHAMADO CONTROLE CRÍTICO)
Existem três tipos de controle
1. SEÇÃO DE CONTROLE onde ocorre yc → TIPO CRÍTICO
ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL PERMANENTE E UNIFORME POR SEÇÃO. 
UNIFORME: REGIÃO DE CONTROLE DO TIPO CANAL
y DETERMINADA PELAS CARACTERÍSTICAS DE 
ATRITO AO LONGO DO CANAL → OCORRÊNCIA DE 
ESCOAMENTO UNIFORME
Q = A . RH2/3 . (ɸ)0,5
ε
Q = A . RH2/3 . (ɸ)0,5
ε
RELAÇÃO Q e y
RELAÇÃO Q e y
Q = A . RH2/3 . (ɸ)0,5
ε
VAZÃO ÁREA RAIO HIDRÁULICO
DECLIVIDADE DE FUNDO
COEFICIENTE DE RUGOSIDADE
Imagine que interferimos no escoamento de uma forma que NÃO haverá
mudança de regime, porém NÃO é um escoamento uniforme.
MONTANTE
MONTANTE
ARTIFICIAL → associado uma situação na qual y é condicionada por uma
ocorrência distinta do regime crítico, NÃO provocando a situação Q x y
MONTANTE
MONTANTE
Então, teremos uma seção de controle, pois sabemos que a água chegará a 
um ponto a montante da comporta, para uma determinada vazão. 
ALGUNS TIPOS DE SEÇÃO DE CONTROLE
ALGUNS TIPOS DE SEÇÃO DE CONTROLE
CANAL COM 
TRÊS TRECHOS
yc
ALGUNS TIPOS DE SEÇÃO DE CONTROLE
UNIFORME
REGIME 
SUBCRÍTICO
REGIME 
SUPERCRÍTICO
ESCOAMENTO JUNTO À 
CRISTA DE VERTEDORES
MUDANÇA DE DECLIVIDADE
CONTROLES DE MONTANTE E DE JUSANTE
A noção de controle hidráulico nos faz identificar quando ocorre controle de
montante e de jusante.
Curva formada a partir do momento que se estabelece um nível de energia
constante, formando uma função Q x y.
CURVA y . Q para E = CTE = E0
ISOLAMOS A VAZÃO
Primeiramente, pode-se mostrar que:
1) da mesma forma que há uma curva
E x y para Q constante, há uma curva
q x y para E constante igual a E0
2) Para um canal retangular, onde área molhada
(Am) = b . y a curva q x y dada pela equação
abaixo, resultando no gráfico a seguir
mostrado
q É A VAZÃO POR UNIDADE DE LARGURA
y-Ey2gq 0=
ÁREA = BASE x ALTURA
A = b . y
Q → Q → q 
A b . y
GRÁFICO 
q . y
VAZÃO POR UNIDADE DE LARGURA
Canal retangular de largura b e tomando
a vazão por unidade de largura q
Este gráfico apresenta uma curva
de energia específica em função
de y, quando Q é constante.
RELEMBRANDO
O ponto onde temos a yc é
correspondente ao ponto de qmáx.
Os pontos de vazão ZERO, onde y = 0 
y-Ey2gq 0=
No caso da água em repouso, o y é 
exatamente igual a E0
y-Ey2gq 0=
A noção de CONTROLE HIDRÁULICO nos faz identificar quando ocorre
CONTROLE DE MONTANTE e DE JUSANTE
Analisemos um canal retangular de largura b, curto, com perdas e queda 
livre a jusante desprezíveis).
RESERVATÓRIO MANTENDO O 
NÍVEL DE ENERGIA CONSTANTE
DESENHO SLIDE ANTERIOR
O que acontece se colocarmos uma comporta a MONTANTE e liberarmos a
água aos poucos?
COMPORTA A MONTANTE (AULA 3)
Como a COMPORTA ESTÁ FECHADA, o nível d’água é correspondente a
energia de profundidade (E0) na seção: y = E0
ÁGUA EM REPOUSO
Y2 = 0
2g 
CARGA CINÉTICA
MAS SE ABRIRMOS A COMPORTA?
C
O
M
P
O
R
TA
COMO ESTAMOS RECORDANDO, 
O QUE PERCEBEMOS?
VARIAÇÕES DE ENERGIA E VELOCIDADE
VELOCIDADE
ENERGIA CINÉTICA
ENERGIA POTENCIAL
Esta curva demonstra que, quando libero a água,
aumenta-se a profundidade, por consequência
aumento de vazão.
VELOCIDADE
ENERGIA CINÉTICA
ENERGIA POTENCIAL
CURVA
Q = f(y) 
E SE ABRIRMOS AO MÁXIMO A COMPORTA?
Nesta abertura, obtemos a vazão máxima (qmáx), que ocorre na 
profundidade crítica (yc).
O regime supercrítico é onde ocorre o controle de montante
Mas o que acontece se colocarmos agora uma comporta a JUSANTE e
liberarmos a água aos poucos?
Com a comporta fechada, o nível de energia inicial é igual a ZERO. Onde:
y = E0
y = E0
U = ZERO
Quando abrimos a comporta, a água vai abaixar seu nível de A para C.
A vazão irá aumentar, onde a energia era somente potencial (E0) e agora
cinética.
Quando chega no ponto C, temos:
Qmáxyc
REGIÃO DE ESCOAMENTO 
SUBCRÍTICO
Resumindo,
ESCOAMENTO SUBCRÍTICO → CONTROLE DE JUSANTE
ESCOAMENTO SUPERCRÍTICO → CONTROLE DE MONTANTE
Vimos os TIPOS DE SEÇÃO DE CONTROLE: do tipo canal (movimento
uniforme), tipo crítico (mudança de regime) e a tipo artificial, como
também os ressaltos hidráulicos.
yc
ALGUNS TIPOS DE SEÇÃO DE CONTROLE
UNIFORME
REGIME 
SUBCRÍTICO
REGIME 
SUPERCRÍTICO
MUDANÇA DE REGIME
TIPO DE CONTROLE 
JUSANTE/MONTANTE
ENGENHARIA CIVIL
HIDRÁULICAE HIDROLOGIA
AULA 8
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
8° PERÍODO
ESCOAMENTOS UNIFORME E GRADUALMENTE VARIADO
Tipos de escoamento muito utilizados em PROJETOS DE CANAIS.
PONTO DE VISTA DA ENERGIA: Perda de carga devida ao escoamento
turbulento é balanceada exatamente pelos decréscimo da energia potencial.
PONTO DE VISTA DAS FORÇAS: Acontece quando a resultante das forças se
anulam, de forma que o perfil de velocidade se mantem constante no trecho.
Força da gravidade é balanceada pela força de atrito nas paredes e no fundo
do canal.
Por definição, o ESCOAMENTO UNIFORME (EU) ocorre quando:
• A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma da
seção transversal permanecem constantes;
• A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos
O Escoamento Uniforme (PERMANENTE) a água tende a se estabilizar,
mantendo a profundidade constante. É comum em canais muito longos, retos
e prismáticos
Nestes canais, a perda de carga devida ao escoamento 
turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo 
de energia potencial
Nesta figura, temos um escoamento em regime permanente da água. O curso
d’água foi instalado um vertedor provocando mudanças na linha d’água.
O escoamento sente a influência do vertedor na região de remanso,
passando por diferentes tipos escoamentos, até a uniformidade pós ressalto.
O PERFIL DE VELOCIDADE MÉDIA TEMPORAL
NÃO É CONSTANTE.
PORÉM TRABALHAMOS COM A VELOCIDADE
CONSTANTE QUANDO OBSERVAMOS AS
TENSÕES DE CISALHAMENTO DE FUNDO OU
DE PAREDE, QUE TAMBÉM CONSIDERAMOS
CONSTANTES.
O ESCOAMENTO UNIFORME É IGUAL A
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES.
A figura básica mostra os elementos que utilizamos para o estudo do
movimento uniforme.
VOLUME DE CONTROLE
ÂNGULO, GERALMENTE 
BAIXO PARA CANAIS
INFLUENCIAM NA 
DISTRIBUIÇÃO DA 
PRESSÃO HIDROSTÁTICA
DISTRIBUIÇÃO DA 
PRESSÃO HIDROSTÁTICA 
QUE GERAM AS FORÇAS 
F1 (SEÇÃO 1) E F2 
(SEÇÃO 2)
VELOCIDADE UNIFORME
COMPONENTE PESO
EQUAÇÕES BÁSICAS: CONTINUIDADE, QUANTIDADE DE MOVIMENTO e
ENERGIA
Idealizações:
1) Escoamento permanente e uniforme;
2) Escoamento à profundidade constante (profundidade normal);
3) Escoamento incompressível;
4) Escoamento paralelo (linhas de correntes paralelas) e à declividade baixa
5) Interação entre o fluido e a atmosfera DESPREZÍVEL → perímetro em
contato com a atmosfera NÃO vai ser incluída no perímetro molhado.
A profundidade y pode ser estudada através de outras nomenclaturas:
• Profundidade hidráulica
• Profundidade crítica
No movimento uniforme é representada por yn ou y0 (coincidindo com a
declividade de fundo) e conhecida como profundidade normal.
CONTINUIDADE
222111 ρAUρAU = 2211 AUAU =
Como A1 = A2 21 UU =
No caso de escoamento 
incompressível o ρ (rô) é igual a ZERO
QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Escoamento paralelo → distribuição de pressão hidrostática
DECLIVIDADE BAIXA
ESCOAMENTO (LINHAS DE CORRENTE) PARALELO
DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÃO É HIDROSTÁTICA
NESTE VOLUME DE CONTROLE É SIMÉTRICO, A 
RESULTANTE DAS FORÇAS F1 E F2 É NULA
Consequência da INCLINAÇÃO do canal pequena→
q ≈ 0→ q ≈ senq ≈ tgq ≈ Sb
EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
RESULTANTE DAS FORÇAS EM X ( )12xBxS UUρQFF −=+
( )12x UUρQR −=
FORÇAS DE SUPERFÍCIE
FORÇAS DE CORPO
A RESULTANTE DAS FORÇAS, ASSOCIADA A EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE 0FF xBxS =+
NÃO HÁ ACELERAÇÃO
MOV. UNIFORME
No ponto de vista de forças,
temos um equilíbrio das
forças gravitacionais (forças
peso na direção longitudinal)
e a forças devido a tensão de
cisalhamento ocorrendo na
superfície de contato.
força de corpo → peso → componente →W . senq
força de superfície → força de atrito Ff
Força F1 na direção do escoamento e F2 impedindo o escoamento
A FORÇA DE PRESSÃO LÍQUIDA É ZERO
0Wsenθ-Ff =+
supwf AF τ=
WsenθFf = FORÇA DE ATRITO = FORÇA PESO NA DIREÇÃO LONGITUDINAL DO ESCOAMENTO
FORÇA DE ATRITO = TENSÃO . ÁREA SUPERFICIAL (CONTATO PAREDES E FUNDO)
FORÇA DE ATRITO = 
TENSÃO . PERÍMETRO MOLHADO . COMPRIMENTO
supwf AF τ=
Quando pensamos na área de superfície de contato (Asup), imaginemos um canal aberto
(como uma caixa), em uma direção teremos o comprimento L e na outra direção o PM
perímetro molhado.
P . L
FORÇA DE RESISTÊNCIA (Ff)
ENERGIA
Para o caso do escoamento permanente, incompressível e uniforme
Perda de carga = desnível
As linhas: de energia, piezométrica
e de fundo do canal paralelas
b21 LSzzΔH =−= LSb = COMPRIMENTO . DECLIVIDADE DE FUNDO
LINHAS PARALELAS
ENGENHARIA CIVIL
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
AULA 9
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
8° PERÍODO
RESUMINDO AS CARACTERÍSTICAS DE ESCOAMENTO UNIFORME
• A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma
da seção transversal permanecem constantes
• A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são
paralelos.
Vimos que a força de atrito, aquela que se opõe ao peso na direção
longitudinal, e ao se opor e igualar, causa uma força resultante nula
promovendo um movimento uniforme.
Esta força de atrito pode ser escrita então como a tensão nas paredes e no
fundo do canal, multiplicada pela área de contato.
Esta área de contato é obtida pelo comprimento do trecho em questão e o
perímetro molhado.
EQUAÇÕES DE RESISTÊNCIA
EQUAÇÃO DE CHÉZY (1769) buscou descobrir uma fórmula que pode ser
utilizada para projetos de canais. Ele realizou seus estudos em Paris, ao
projetar canais.
Ele assumiu a proporcionalidade entre a VELOCIDADE MÉDIA2 (U2) e a
tensão de cisalhamento (τ).
EQUAÇÃO DE CHÉZY (1769)
Buscou uma fórmula para ser utilizados em projetos de canais, onde,
assumindo τp (TENSAO DE CISALHAMENTO) proporcional à U2
(VELOCIDADE MÉDIA)2
Ff = k . L . P . U2
PERÍMETRO MOLHADO
FORÇA DE ATRITO (RESISTÊNCIA) VELOCIDADE
COEFICIENTE
Sabemos que o peso (W) o volume de controle . γ
W = γ . Am . L
Unindo esta fórmula à fórmula de quantidade de movimento, temos:
onde C = (g/k)1/2
RS
k
γ
U
2
1






= RSCU =
VELOCIDADE COEFICIENTE DE RUGOSIDADE
RAIO HIDRÁULICO
DECLIVIDADE
RSCU =
Se observarmos nesta fórmula, temos representadas as duas forcas
envolvidas no movimento uniforme.
FORÇA DE ATRITO COM O 
COEFICIENTE DE RESISTÊNCIA
FORÇA DE GRAVIDADE COM A 
DECLIVIDADE
• Quanto maior a declividade S, maior a ação do peso.
• Quanto maior o valor de C, maior o valor do atrito e da resistência.
• Valor de C depende também do material do conduto.
RSCU =O estudo desta equação, a partir de dados experimentais,
mostram a dependência da inclinação é razoável, mas a
dependência com o raio hidráulico RH não é adequada.
A partir esta questão foram desenvolvidos os estudos de Manning.
V ~ S ½ 
EQUAÇÃO DE MANNING (1889), Irlandês que estudou, 120 após os
estudos de Chézy, descreveu melhor a relação com o raio hidráulico.
De natureza completamente empírica
No Sistema Internacional (SI)
COEFICIENTE DE RUGOSIDADE
n terá seu valor variando conforme o material do
canal analisado:
Gabião, grama, concreto, calha de PVC...
SR
n
1
U 3
2
=
No Brasil, associamos esta fórmula à equação de continuidade:
FATOR DE CONDUÇÃO ou 
CONDUTÂNCIA HIDRÁULICA
.SR
n
1
U 3
2
=
Então temos envolvido no processo:
GEOMETRIA
GRAVIDADE
RUGOSIDADE
• Quanto mais rugoso, menos vazão.
• Quanto mais rugoso, menos velocidade.
ESTIMAÇÃO DO COEFICIENTE DE RESISTÊNCIA
Para se estimar o coeficiente de resistência nas equações de movimento
uniforme, sobretudo na equação de Manning, os valores de n nem
sempre serão fáceis de serem determinados.
Em projetos de canais artificiais novos, é possível determinar o valor de n
de forma simples, através do uso da tabela correspondente.
Para caracterizar um canal existente será mais complexo, pois a estrutura
da superfície dos canais é complexa e variável.
CANAL ARTIFICIAL DE 
PEREIRA BARRETO SP
VALOR DE n BEM CARACTERIZADO,
DETERMINADO POR TABELAS
PRÁTICAS, DEVIDO SER UM CANAL
EM CONCRETO E NOVO.
CANAL NATURAL NA 
ALEMANHA
NESTE RIO O NÍVEL DA ÁGUA PODE
VARIAR, ALTERANDO PROFUNDIDADE,
POR CONSEQUÊNCIARUGOSIDADES
DIFERENTES. DIFICULTANDO A
CARACTERIZAÇÃO DO VALOR DE n
LOS REARTES -
CÓRDOBA (ARG)
NESTE RIO SERÁ AINDA MAIS
COMPLEXO A CARACTERIZAÇÃO DE
UM COEFICIENTE DE RESISTÊNCIA n
QUE SERIA CONSTANTE
MATO GROSSO
NESTE CANAL, A PAREDE É DE
CONCRETO, PORÉM EXISTEM
INTERFERÊNCIAS NO LEITO
COMO: LIXO, VEGETAÇÃO,
PONTE, MUDANÇAS NA SEÇÃO
TRANSVERSAL, DENTRE OUTROS.
APESAR DE TER SIDO
PROJETADO, COM O TEMPO, AS
CONDIÇÕES DE RUGOSIDADE SE
ALTERARAM.
Existem modos para obter n, todos a partir dos estudos de hidráulica, sendo
consolidado com o fator de atrito, através da caracterização dos condutos
forçados.
O coeficiente n relaciona a tensão de atrito com as características da
superfície em contato com o fluido.
Se unirmos a equação de Darcy-Weisbach (Equação da energia em
escoamentos uniformes) com a equação de Manning, perda de carga é o
desnível da cota de fundo (S.L). É a proporcionalidade entre a VELOCIDADE
MÉDIA2 (U2) e a TENSÃO DE CISALHAMENTO (τ).
EQUAÇÃO DA ENERGIA DO ESCOAMENTO UNIFORME
COMPRIMENTO
DECLIVIDADE
Substituindo D (característico da função de Darcy-Weisbach por → 4Rh
(lembrar que, para conduto circular, R=D/4), vemos que podemos
desenvolver esta declividade de fundo de canal (perda de carga unitária
em um movimento uniforme).
TANTO O, COEFICIENTE DE CHEZY (C),
QUANTO O, COEFICIENTE DE MANNING (n),
DEPENDEM DO FATOR DE ATRITO (f)
C e n → dependem de f
f → depende de Re e de e
Na hidráulica, os números de Reynolds são muito grandes, de forma que a
força de atrito (f) é constante para uma determinada rugosidade (ε).
Então, para um determinado (ε), o número de Reynolds não interfere tanto.
No ponto de vista de projeto, é um fator positivo, porque só precisamos
determinar o tipo de superfície e determinar um valor médio de n.
MAS É MUITO MAIS DIFÍCIL DETERMINAR E EM CANAIS
C e n → dependem de f → depende de 
Re e de e
A partir de um valor de Re → f constante → aplicação das 
equações em escoamentos HR
Por causa dessa dificuldade
→ utilizamos valores médios
de n
Ao longo do tempo, procurou-se caracterizar o coeficiente n constante, em
função do tipo de superfície, e também outros fatores que leve em conta que
o influenciam
• Rugosidade da superfície
• Vegetação
• Irregularidade do canal
• Obstrução
• Alinhamento do canal
• Erosão e sedimentação
• Cota (profundidade) e descarga (vazão)
SÃO CARLOS - SP
POSSUI COEFICIENTE n
BÁSICO, NÃO SOFRENDO
INFLUÊNCIA DE NENHUMA
OBSTRUÇÃO
POSSUI COEFICIENTE n COMPLEXO,
SOFRENDO INFLUÊNCIA DE
BURACO NO CANAL, OBSTRUÇÃO
(LIXO), MUDANÇA DE MATERIAL
NAS PAREDES, MUDANÇA NA
SEÇÃO (A MONTANTE É MAIS
ESTREITO)
MACEIÓ - AL
MACEIÓ - AL
POSSUI COEFICIENTE n COMPLEXO,
SOFRENDO INFLUÊNCIA DA VEGETAÇÃO.
O NÍVEL D’ÁGUA ESTÁ BAIXO, ENTÃO A
RUGOSIDADE SE DÁ PELAS PEDRAS, AREIA
NO FUNDO DO CANAL.
SE A ÁGUA SUBIR SEU NÍVEL, TEREMOS
TAMBÉM A VEGETAÇÃO, TRONCOS DE
ÁRVORES, INFLUENCIANDO NA RUGOSIDADE.
PANTANAL
POSSUI COEFICIENTE n COMPLEXO,
SOFRENDO DO ALINHAMENTO DO
CANAL, AS CURVAS DO RIO .
UM CANAL COM MUITOS MEANDROS É
DIFERENTE DE UM CANAL RETO, FATOR
QUE INFLUENCIA NA RUGOSIDADE.
MÉTODO DO SCS: MÉTODO DE COWAN OU MÉTODO DA
INCREMENTAÇÃO
Método que procura levar estas influências em consideração. Busca partir de
um coeficiente n básico, encontrado em uma tabela.
Então, este valor básico é tabelado e serve para um canal reto, uniforme e
liso, depois feitas correções no valor básico, considerando os fatores
mencionados.
n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5
BÁSICO
IRREGULARIDADES: EROSÕES, 
ASSOREAMENTOS, DEPRESSÕES,..
VARIAÇÕES DE 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL
OBSTRUÇÕES: MATACÕES, 
RAÍZES, TRONCOS,...
VEGETAÇÃO: 
DENSIDADE, 
ALTURA,...
GRAU DE MEANDRIZAÇÃO 
(curva acentuada de um rio)
MÉTODO DE COWAN
TABELA DE VALORES DE N
Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959 é o método mais utilizado,
devido sua simplicidade.
Possui uma tabela detalhada de valores, em função do tipo de canal, fundo
e das condições deste.
Notas:
• O n das tabelas é o n básico do método SCS, Cowan ou Incrementação (antes de acrescentar influências).
• Versões resumidas em todos os livros de hidráulica.
• As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas Boas Regulares Más
Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015
Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012* 0,013* -
Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017
Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013
Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011 0,013* 0,015 0,017
Condutos de barro, de drenagem 0,011 0,012* 0,014* 0,017
Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos de esgotos, de tijolos 0,012 0,013 0,015* 0,017
Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013
Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015
Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016
VALORES DE n PARA CONDUTOS LIVRES FECHADOS
* Valores aconselhados para projetos
VALORES DE n PARA CONDUTOS LIVRES ARTIFICIAIS ABERTO
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas Boas Regulares Más
Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013
Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,010 0,012* 0,013 0,014
Idem, não aplainada 0,011 0,013* 0,014 0,015
Idem, com pranchões 0,012 0,015* 0,016 -
Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014* 0,016 0,018
Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030
Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035
Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017
Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015
Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030
Canais de terra, retilíneos e uniformes 0,017 0,020 0,0225* 0,025
* Valores aconselhados para projetos
VALORES DE n PARA CONDUTOS LIVRES ARTIFICIAIS ABERTO (continuação)
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas Boas Regulares Más
Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035
Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 -
Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033
Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030
Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes 0,025 0,030 0,035* 0,040
Canais com fundo de terra e taludes empedrados 0,028 0,030 0,033 0,035
* Valores aconselhados para projetos
Arroios e Rios
Condições
Muito boas Boas Regulares Más
(a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033
(b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040
(c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos 0,035 0,040 0,045 0,050
(d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,040 0,045 0,050 0,055
(e) Idem a (c), com vegetação e pedras 0,033 0,035 0,040 0,045
(f) Idem a (d), com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060
(g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080
(h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150
VALORES DE n PARA CONDUTOS LIVRES NATURAIS ABERTOS
(ARROIOS E RIOS)
Podemos notar que, em (h) a seção transversal pode possuir uma rugosidade 10X maior que na do tubo de concreto
Podemos notar que, em (a) a seção transversal pode possuir o dobro da rugosidade do tubo de concreto
OUTROS MÉTODOS
FOTOGRÁFICO: Existe uma publicação do Serviço de Geologia Americano que
compara a seção transversal do rio de interesse com as diversas outras seções
transversais presentes na publicação.
MEDIÇÃO DE VELOCIDADES:. a partir da distribuição de velocidades para o
escoamento turbulento HR, fazendo-se duas medições: a 0,8D (80%) e a 0,2D
(20%) onde D é a profundidade do fluxo.
EMPÍRICO → Relativo à Mecânica fluvial, hidráulica de fundo móvel,
caracterizando a granulometria do material do rio e a partir dos diâmetros
que vem da curva granulométrica se estima o valor de n.
ENGENHARIA CIVIL
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
AULA 10CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
8° PERÍODO
CÁLCULOS COM O ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME
Utilizando Manning, existem dois casos práticos,para o escoamento
permanente e uniforme:
1) Verificação do funcionamento hidráulico de algum canal (existente
ou projetado)
2) Dimensionamento hidráulico (galeria de águas pluviais, conduto
para esgotamento sanitário, canais)
CASO 1: Qual a capacidade de condução de um canal de determinada
forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade?
Quando a água atinge uma determinada profundidade, quanto o canal está
transportando de água?
1) VERIFICAÇÃO DO FUNCIONAMENTO HIDRÁULICO
CASO 2: Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma,
rugosidade e declividade para conduzir uma determinada vazão?
Qual a profundidade normal (yN ou y0)?
2) Dimensionamento hidráulico
O CASO(1), onde foi dada a profundidade e queremos saber a capacidade.
No CASO (2) é o contrário, temos uma capacidade que é a vazão constante
(regime uniforme permanente) determinada pela demanda, e o que
queremos são as dimensões necessárias para transportar esta vazão.
PROFUNDIDADE NORMAL CORRESPONDE A UMA
DETERMINADA VAZÃO EM CANAIS (REGIME PERMANENTE
UNIFORME)
CASO 1: Qual a capacidade de condução de um canal abaixo?
TEMOS QUE SABER:
Qual o formato do canal?
Qual a profundidade iremos trabalhar (normal ou máxima)? Qual a
declividade?
Temos que caracterizar o coeficiente de rugosidade n de Manning no
talude e fundo do canal.
CASO 2: Quais as dimensões que deve ter o canal?
Utilizamos Manning no (SI)
n
SR
U
3
2
= S
n
AR
Q
3
2
=
CONDUTÂNCIA HIDRÁULICA 
OU 
FATOR DE CONDUÇÃO
Então, vamos determinar a profundidade normal, que está embutida na
demanda .
(vazão = (área molhada . raio hidráulico 2/3 / coeficiente de rugosidade de Manning) x raiz da declividade)
Podemos determinar a profundidade normal por tentativa e erro, por
métodos de otimização, por calculadoras ou gráficos.
S
n
AR
Q
3
2
=
S
nQ
AR 3
2
=
UMA FORMA É ISOLAR O TERMO EM FUNÇÃO DA PROFUNDIDADE NORMAL yn
CONSTANTES
Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de
seção trapezoidal:
yN ou yN x AR2/3 ou AR2/3
D b D b
Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bissecção,...)
As calculadoras científicas atuais podem
também resolver este tipo de problema
Geralmente nas seções circulares, existem equações complexas para
trabalhar, em softwares já vem pronto, gerando gráficos adimensionais nos
quais apresentam a relação:
SEÇÃO CIRCULAR
CONHECIDO COMO 
TIRANTEe 
Se analisarmos no gráfico a relação da profundidade com o diâmetro
(y/D), por exemplo no valor de 0,5, significa que esta tubulação está
trabalhando a meia seção.
SE TEMOS A METADE DA
SEÇÃO, TEMOS A VAZÃO (Q)
DE 50% DA VAZÃO MÁXIMA.
Podemos também verificar que a vazão máxima Qmáx não ocorre quando o
tubo está repleto com o fluido, mas sim quando y = 0,938D (ou θ = 5,28; rad
= 303°)
Existem duas profundidades de escoamento que fornecem a mesma vazão
quando 0,929 < Q/ Qmáx < 1
Em algumas tabelas, são desenvolvidos possíveis valores da vazão máxima
(Qmáx) como adimensional. Muitas vezes é utilizada a vazão plena (Qp), por
ser fácil calcular a área molhada, perímetro molhado, dentre outros.
1. EXERCÍCIO
Água escoa no canal com seção transversal trapezoidal mostrada na figura. A inclinação
do fundo do canal é de 1,4m a cada 1000m de canal. Para a profundidade mostrada,
determine a vazão transportada, sabendo que:
a) O canal é revestido com concreto acabado (n = 0,012)
b) O canal é coberto com vegetação rasteira (n = 0,030).
Determine o número de Froude em cada um destes escoamentos.
Lucas Gonçalves
Realce
A primeira análise está na declividade do fundo do canal, onde 1,4m a cada
1000m = 1,4/ 1000 = 0,0014m.
Coeficiente de rugosidade de Manning (concreto acabado), n = 0,012
Coeficiente de rugosidade de Manning (vegetação rasteira), n = 0,030
S
n
AR
Q
3
2
=
EQUAÇÃO DE MANNING 
(CÁLCULO DE CANAIS)
RH = ÁREA MOLHADA / PERÍMETRO MOLHADO
O USO DESTA EQUAÇÃO NO ESTUDO DO MOVIMENTO
UNIFORME, ONDE VEMOS O EQUILÍBRIO DE DUAS FORÇAS.
A FORÇA PESO QUE IMPULSIONA O MOVIMENTO PARA BAIXO,
REPRESENTADA S.
A FORÇA DE RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO, REPRESENTADA n
Diante destes dados podemos analisar que,
A força de atrito, associada ao coeficiente de rugosidade (n), apresenta que
quão maior é o valor da rugosidade, menor a capacidade de transporte de
água.
A força peso, associada à gravidade (S0), quanto mais íngreme for o canal,
maior a capacidade de transporte de água.
S
n
AR
Q
3
2
=
EQUAÇÃO DE MANNING 
(CÁLCULO DE CANAIS)
No caso no número de Froude, será a razão das forças de inércia e forças
gravitacionais. É responsável por determinar o regime de escoamento.
yh = ÁREA MOLHADA / LARGURA SUPERFICIAL
CANAL TRAPEZOIDAL SIMÉTRICO
Para sabermos como ficará as inclinações do talude com 40°, temos de
calcular a tg 40°
tg40° = 1 
Z 
Z = 1 = 1,19
tg40°
Largura superficial (B) = b + 2 . Z . Y
3,7 + 2 (1,19) . 1,52 = 7,32m
Área Molhada (Am) = (b + Z . y) . Y
(3,7 + 1,19 . 1,52) . 1,52 = 8,38m2
Perímetro Molhado (Pm) = b + 2y (1 + Z2)0,5
3,7 + 2(1,52) . (1 + 1,192)0,5 = 8,43m
Raio Hidráulico (Rh) = (b + Z . y) . Y = 8,38m2 = 0,994m
b + 2y (1 + Z2)0,5 8,43m
Força peso (S0) = 1,4/ 1000 = 0,0014m/m ou 0,14% (DECLIVIDADE DO CANAL)
Vazão transportada (Q) =
Q = 8,38 . (0,994)2/3 . (0,0014)0,5 = 0,31
n n
S
n
AR
Q
3
2
=
EQUAÇÃO DE MANNING 
(CÁLCULO DE CANAIS)
A partir deste cálculo, podemos obter a vazão em função dos revestimentos
adotados neste canal.
a) Coeficiente de rugosidade de Manning (concreto acabado), n = 0,012
Q concreto acabado = _0,31 = 25,8 m3/s
0,012
Velocidade (U) = Q = 25,8 = 3,08m/s
A 8,38
Fr = 3,08 = Número de Froud = 0,93
(9,81 . (8,38 / 6,74))0,5
yh = AM
B
QUAL O REGIME? 
A partir deste cálculo, podemos obter a vazão em função dos revestimentos
adotados neste canal.
a) Coeficiente de rugosidade de Manning (concreto acabado), n = 0,012
Q concreto acabado = _0,31 = 25,8 m3/s
0,012
Velocidade (U) = Q = 25,8 = 3,08m/s
A 8,38
Fr = 3,08 = Número de Froud = 0,88
(9,81 . (8,38 / 6,74))0,5
yh = AM
B
QUAL O REGIME? Fr < 1 SUBCRÍTICO
b) Coeficiente de rugosidade de Manning (vegetação rasteira), n = 0,030
Q vegetação rasteira = _0,31 = 10,3 m3/s
0,030
Velocidade (U) = Q = 10,3 = 1,23m/s
A 8,38
Fr = 1,23 = Número de Froud = 0,35
(9,81 . (8,38 / 6,74))0,5
QUAL O REGIME? 
b) Coeficiente de rugosidade de Manning (vegetação rasteira), n = 0,030
Q vegetação rasteira = _0,31 = 10,3 m3/s
0,030
Velocidade (U) = Q = 10,3 = 1,23m/s
A 8,38
Fr = 1,23 = Número de Froud = 0,35
(9,81 . (8,38 / 6,74))0,5
QUAL O REGIME? Fr < 1 SUBCRÍTICO
ENGENHARIA CIVIL
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
AULA 11
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
8° PERÍODO
Obter os valores da vazão e da velocidade média de escoamento da água em
um canal trapezoidal com 2 m de base, profundidade de 0,8 m, inclinação
das paredes laterais de 45 graus e declividade de 0,15%. O canal não possui
revestimento, sendo suas paredes e fundo construídos (escavados) na
própria terra (considere bom estado de conservação).
n = 0,020
2. EXERCÍCIO
Lucas Gonçalves
Realce
Pela tabela, obtém-se o coeficiente de Manning “n” igual a 0,020.
A declividade 0,015% é igual a 0,00015 m/ m, e, a inclinação dos taludes de
45 graus correspondente a um z = 1.
A área e o perímetro são obtidos por:
AM = (2 + 1 . 0,8) . 0,8 = 2,24m2
PM = (2 + 2(0,8) . (12 + 1)0,5 = 4,26m
O raio hidráulico é RH = A = 2,24 = 0,526m
P 4,26
Substituindo na equação de Manning
S
n
AR
Q
3
2
=
Q = 1 . 2,24 . (0,526)2/3 . (0,00015)0,5 = 0,89m3/s
0,020
A velocidade será U = Q = 0,89 = 0,40 m/s
A 2,24
3. EXERCÍCIO
Um canal retangular de concreto com acabamento (n=0,012) mede 2m de
largura e foi projetado para funcionar com uma profundidade útil de 1m. A
declividade é de 0,0005m/m. Determine:
• a vazão de escoamento
• o tipo de escoamento segundo Froude
• Coeficiente de perda de carga distribuída
Lucas Gonçalves
Realce
Área Molhada = 2 . 1 = 2m2
Perímetro Molhado = 1 + 2 +1 = 4m
Raio Hidráulico = Am/Pm = 2/4 = 0,5m
Fórmula de Chézy com coeficiente de Manning =
FATOR DE CONDUÇÃO ou 
CONDUTÂNCIA HIDRÁULICA
.
Q = 
1
0,012
. 2(0,5)2/3 . (0,0005)1/2
Q = 2,35 𝑚3/s
U = 
𝑄
𝐴
= 
2,35
2
= 1,175 m/s
Profundidade Hidráulica (y) = 
𝐴
𝑏
= 
2
2
= 1 m
Número de Froude = 
= 1,175 = 0,375
9,8 . 1
Fr < 1 → SUBCRÍTICO
COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA ( ƒ ) =
C = 1,175 =
0,5 . 0,0005
ISOLANDO C
ISOLANDO f
ƒ = 0,0142
IGUALAR À FÓRMULA DE C
Calcular yn de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade
0,0016, n = 0,0013. Ele tem que ter a capacidade de transportar 7m3/s.
O talude é de 1,5H:1V
4. EXERCÍCIO
A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z2)1/2
Lucas Gonçalves
Realce
S
nQ
AR 3
2
= CONSTANTES
Podemos montar uma planilha e adotar vários valores para y
INTERPOLANDO
Yn = 0,793m
ENGENHARIA CIVIL
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
AULA 12
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
8° PERÍODO
CANAIS DE RUGOSIDADE COMPOSTA
Algumas vezes temos que estimar o valor de n equivalente ou representativo
de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetro molhado.
Sabemos que, o perímetro molhado é função da profundidade, o n também
será em função da profundidade.
Imaginemos um canal urbano com fundo de pedras e taludes com vegetação,
quando a água ultrapassa a região das pedras, teremos o n equivalente à
situação de pedras + vegetação.
O que se faz então é fracionar o perímetro molhado em N partes, cada
uma das quais com seu valor de n.
Depois, calcula-se o n equivalente (ne)
Horton (1933) → mais utilizada Einstein(filho) e Banks (1950)
U1 = U2 = ... = UM
PONDERAÇÃO PELO PERÍMETRO MOLHADO
RUGOSIDADE EQUIVALENTE
PERÍMETRO MOLHADO
COEFICIENTE DE RUGOSIDADE
PERÍMETRO TOTAL (SOMA DOS PERÍMETROS)
FRAÇÃO DO PERÍMETRO MOLHADO
No resultado obtido, poderemos ter uma
rugosidade que representará, em uma
determinada profundidade, a seção do
canal.
No exemplo anterior tínhamos um canal com somente uma forma, mas
com a rugosidade variando.
Chegando a determinada profundidade a rugosidade varia.
Este é um CANAL DE RUGOSIDADE COMPOSTA
VEGETAÇÃO
PEDRAS
DESCARGA NORMAL EM CANAIS DE SEÇÃO COMPOSTA
São canais que possuem a forma geométrica composta.
Quando o escoamento atinge a planície de inundação, PM aumenta mais
rapidamente que A→ RH, V e Q decrescem.
Observem o ganho do Perímetro molhado de forma brusca. Significa que o
RH (Am/Pm) cai de forma brusca. Sendo assim, a capacidade hidráulica
calculada cairá de forma brusca. Como se estivéssemos superestimando o
coeficiente n ao usarmos esta fórmula.
Diferentemente de canais de seção simples, mas com rugosidade composta,
onde podemos utilizar a equação de ponderação pelo regime molhado de
Horton.
No caso de canais com seções
compostas, temos duas situações:
1) Ponderar n pela área de cada
subseção;
2) Calcular a condutância hidráulica em
cada subseção e depois soma-las.
PONDERAÇÃO POR ÁREA
Fracionamos o canal, partes da seção transversal do perímetro molhado e
multiplicamos pela área correspondente. Finalmente dividindo pela área
total.
SOMA DAS CONDUTÂNCIAS HIDRÁULICAS
Q = K 𝑆Lembraremos que a equação de Manning é o e trabalharemos
este k como o somatório dos “ks” particulares, de cada fração.
K𝑖 =
A𝑖 ⋅ R𝑖
2
3
n𝑖
K FRACIONADO = ÁREA MOLHADA FRACIONADA . RAIO HIDRÁULICO FRACIONADO𝟐/𝟑
n FRACIONADO 
CONDUTÂNCIA
Se dividirmos esta seção do perímetro molhado em vermelho e azul,
pegaremos o perímetro molhado de cada parte para compor o raio
hidráulico, suas áreas correspondentes, o n correspondentes e
encontraremos a CONDUTÂNCIA (K) de cada seção.
FUNCIONA SOMENTE PARA ONDE A ÁGUA TOCA NO 
CANAL (LINHAS VERMELHA E AZUL)
TRANSIÇÕES SUAVES: FÓRMULA DE n EQUIVALENTE
TRANSIÇÕES BRUSCAS COM PATAMARES HORIZONTAIS : FÓRMULA DE K
K𝑖 =
A𝑖 ⋅ R𝑖
2
3
n𝑖
SEÇÕES DE PERÍMETRO MOLHADO MÍNIMO E VAZÃO MÁXIMA
O dimensionamento de um canal tem por objetivos:
• Determinar a forma geométrica
• Determinar as dimensões
Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicos:
• Presença de avenidas construídas ou projetadas
• Limitação de profundidade (lençol freático, etc.)
PROCEDIMENTO SIMPLES RÁPIDO DO PONTO DE VISTA HIDRÁULICO
As seções de perímetros molhados mínimos ou vazão máxima procuram
eficiência hidráulica e do ponto de vista econômico (superfície de
revestimento é mínima).
Entretanto, o resultado pode ser:
1) Seções profundas → custos → de escavação maiores, de rebaixamento
de NA, não compensando a economia no revestimento
2) velocidades médias incompatíveis com o revestimento
3) Seções com largura do fundo do canal (b) muito inferior à profundidade
do canal (y), gerando assim dificuldades construtivas.
TRAPÉZIO DE PERÍMETRO MOLHADO MÍNIMO
A área e o perímetro molhados são:
A = (b + zy)y
P = b + 2y (1+z2)1/2
UTILIZANDO A RAZÃO DE ASPECTO (m) = b/y
2zy)y(mA += ISOLANDO Y E SUBSTITUINDO NA FÓRMULA DO PERÍMETRO MOLHADO Pm
( )yz12mP 2++=
y
b
z
1
y
b
z
1
Derivada do PERÍMETRO MOLHADO (PM) em relação ao coeficiente de
RAZÃO DE ASPECTO (m) e igualando a zero
( )yz12mP 2++=
( )
zm
A
z12mP 2
+
++= ( )zz12m 2 −+=
Ou ainda
Para um canal retangular
( )zz12yb 2 −+=
2yb =
ALGUMAS RECOMENDAÇÕES DE PROJETO
1) O projetista deve prever o “envelhecimento” do canal
→ nprojeto = 10 a 15% maior que ntabelado
2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível máximo de projeto,
sobretudo para canais fechados
3) Preferir o método de soma de condutâncias hidráulicas para cálculo de
seções compostas
SKQ = 
=
=
N
1i
iKK
i
2/3
ii
i n
RA
K =
As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias, não computadas
para o cálculo do perímetro molhado Pi
4) A velocidade média → num intervalo que evite deposições e erosões
(tabela a seguir)
5) Observar a inclinação máxima dos taludes
ESCOAMENTO PERMANENTE E GRADUALMENTE VARIADO
CARACTERIZAÇÃO DO EGV
O escoamento permanente no qual as características do fluxo variam no
espaço é chamado de escoamento variado
SE AS MUDANÇAS FOREM GRADUAIS→
SE AS MUDANÇAS FOREM BRUSCAS→
ESCOAMENTO GRADUALMENTE VARIADO (EGV)
BRUSCAMENTE VARIADO
EGV → declividade de fundo e da superfície livre não são mais as mesmas
ao longo do conduto
Da mesma forma, o gradiente energético não é mais paralelo ao gradiente
do canal
Ocorrência do Escoamento Gradualmente Variado (EGV):
- trechos iniciais e finais de canais
- transições verticais e horizontais graduais
- canais com declividade variável
DADAS ESTAS INTERFERÊNCIAS NO
ESCOAMENTO, AO ENGENHEIRO
INTERESSA SABER COMO SE
COMPORTARÁ A LINHA D’ÁGUA
Quando há um Escoamento Gradualmente Variado (EGV) em regime
subcrítico, em trechos a montante de um controle artificial → CURVA DE
REMANSO
ENGENHARIA CIVIL
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
AULA 13
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
8° PERÍODO
Determinar a vazão que escoa pela seção composta dada, sabendo que a
declividade do canal é de 0,1%, a rugosidade do canal central nc = 0,017 e,
nos canais laterais nL = 0,023. Todos os taludes são de 45°.
EXERCÍCIO
Lucas Gonçalves
Realce
Se os taludes possuem ângulo de 45° e altura de 1,0m, teremos também
1,0m de medida horizontal
12 + 12 = 2
2 2
2
1,0m 1,0m 1,0m 1,0m
CANAL CENTRALCANAL LATERAL CANAL LATERAL
QT = 2(QL) + QC
RH = A
P
CANAL CENTRAL (área)
A = 4 x 1
(b + Zy)y = (2 + (1.1)1 = 3
AT = 7m2
CANAL CENTRAL (Perímetro Molhado – Raio Hidráulico – Vazão)
PMc = 4,85mPMc = 2 + 2 + 2 = 
RH = A/PM = 7 / 4,85 = RH = 1,45m
Qc = 16,7m3/s
CANAL LATERAL (área)
AL = 2,5m2
(b + Zy)y = (1,5 + (1.1))1 = 2,5
CANAL LATERAL (Perímetro Molhado – Raio Hidráulico – Vazão)
PMc = 2,91mPMc = 1,5 + 2 = 
RH = A/PM = 2,5 / 2,91 = RH = 0,85m
QL = 2,71m3/s
0,78 0,032
QT = 2(QL) + QC
QT = 2 (2,71) + 16,7
QT = 22,12 m3/s
Obter os valores da vazão e da velocidade média de escoamento da água em
um canal trapezoidal com 2 m de base, profundidade de 0,8