Lei dos senos e cossenos

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Resumo 
de 
Trigonometria 
Professor Marcelo Santos 
HIP 
CAT 
CAT 
Parte I – No triângulo retângulo 
PITÁGORAS(relação entre os lados) 
HIP² = CAT² + CAT² 
Parte I – No triângulo retângulo 
HIP² = CAT² + CAT² 
Exemplo: O perímetro de um triângulo 
retângulo de catetos iguais a 5cm e 12cm é 
igual a: 
12cm 
5cm 
HIP HIP² = 5² + 12² 
HIP² = 25 + 144 
HIP² = 169 
HIP = 13 
5 + 12 +13 = 30cm Perímetro = 
HIP 
C.O 
C.A 
Parte I – No triângulo retângulo 
 
 
 +  = 90º 
Ângulos: 
Agudos e Complementares 
Sen() = C.O 
 HIP 
Cos() = C.A 
 HIP 
Tan() = C.O 
 C.A 
Relações trigonométricas: 
Parte I – No triângulo retângulo 
HIP² = CAT² + CAT² 
Exemplo: No triângulo retângulo abaixo o 
valor do Cos() é igual a: 
X 
10cm 
8cm 
10² = 8² + x² 
100 = 64 + x² 
36 = x² 
x = 6 
Cos() = 
 
HIP 
C.O 
C.A 

HIP
C.A

10
6
5
3
Parte I – No triângulo retângulo 
Exemplo: Um escada de 12m de comprimento 
esta apoiada em um prédio fazendo com este 
um ângulo de 60º. A altura do prédio é: 
h 
Sen(30º) = 
30º 
HIP 
C.O 
C.A 
HIP
C.O
12
h
2
1

12m 60º 
  2h=12  h=6m 
Parte I – No triângulo retângulo 
Logo: 
Exemplo: No triângulo retângulo abaixo o 
valor do ângulo  é igual a: 
2cm 
4cm 
 = 60º cos() = 
 
HIP 
C.O 
C.A 

HIP
C.A

4
2
2
1
Parte II – No triângulo Qualquer 
a 
b 
c 
C 
B 
A 
Lei dos Senos: 
Lei dos Cossenos: 
a² = b² + c² - 2bccos(a) 
 a = b = c 
sen(A) sen(B) sen(C) 
Parte II – No triângulo Qualquer 
Exemplo: O perímetro do triângulo abaixo é 
igual a: 
a² = 2² + 4² - 2(2)(4)cos(60º) 
a² = 4 + 16 - 2(2)(4)(1/2) 
a² = 12 
a = 12 
a = 23 
Perímetro = 2 + 4 + 23 
Perímetro = 6 + 23  Perímetro = 2(3 + 3)cm 
4cm 
2cm 
60º 
Lei dos Cossenos  a² = b² + c² - 2bccos(A) 
Parte II – No triângulo Qualquer 
Exemplo: No triângulo abaixo a medida do 
do lado a é igual a: 
45º 30º 
102 cm a 
 a = b _ 
 sen(A) sen(B) 
Lei dos Senos: 
 a = 102_ 
 Sen30º Sen45º 
 a = 102_ 
 1/2 2/2 
a • 2 = 102 • 1 
 2 2 
a = 10cm 
Exercícios 
Uma estrutura metálica tem o comprimento de 8 metros e está 
apoiada no solo, formando um ângulo de 50º. Sabendo que sem de 
50º é aproximadamente 0,77, determine a medida da coluna vertical 
que sustenta a estrutura metálica. 
Exercícios 
Uma escada de 4m de comprimento está apoiada em um muro e 
forma um ângulo α com o solo. Se a distância do ponto de apoio 
entre a escada no solo e o muro é de 2 metros, calcule o valor de α. 
Exercícios 
Uma pessoa de 2 metros de altura observa um prédio segundo um 
ângulo de 45º com a horizontal. Sabendo que a tangente de 45º é 
igual a 1 e que a distancia dessa pessoa ao prédio é 30m, calcule a 
altura do prédio: