Aula 13 - ELEE4

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Eletricidade
(ELEE4)
Prof. João Paulo Crivellaro de Menezes
2º semestre / 2021
• Regra do divisor de corrente
Caso Especial: 2 resistores em paralelo
A regra do divisor de corrente indica que:
𝐼𝑥 =
𝑅𝑇 𝐼
𝑅𝑥
No caso de 2 resistores em paralelo (𝑅1 e 𝑅2):
𝐼1 =
𝑅𝑇 𝐼
𝑅1
𝐼2 =
𝑅𝑇 𝐼
𝑅2
Mas 𝑅𝑇:
𝑅𝑇 =
𝑅1 × 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
• Regra do divisor de corrente
𝐼1 =
𝑅𝑇 𝐼
𝑅1
𝐼2 =
𝑅𝑇 𝐼
𝑅2
𝑅𝑇 =
𝑅1 × 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
Então:
𝐼1 =
𝑅𝑇 𝐼
𝑅1
𝐼1 =
𝑅1 × 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝑅1
𝐼 𝐼1 =
𝑅1 × 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
×
1
𝑅1
× 𝐼
𝐼1 =
𝑅2 × 𝐼
𝑅1 + 𝑅2
Analogamente para 𝐼2:
𝐼2 =
𝑅1 × 𝐼
𝑅1 + 𝑅2
• Exercícios
1) Determine novamente o valor da
corrente 𝐼2 no circuito da figura
através do caso especial
SOLUÇÃO:
Aplicando de forma direta o caso especial para dois resistores em
paralelo na regra do divisor de corrente:
𝐼2 =
𝑅1 × 𝐼
𝑅1 + 𝑅2
𝐼2 =
4 × 6
4 + 8
𝐼2 =
24
12
𝐼2 = 2 𝐴
Mesmo resultado obtido pela regra do divisor de corrente aplicada
anteriormente
• Exercícios
2) Para o circuito da figura determine
os valores das correntes 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3, 𝐼4
SOLUÇÃO:
Se observarmos a configuração, notamos que os quatro resistores
estão em paralelo (dois pontos em comum). Assim, vamos determinar
𝑅𝑇 :
1
𝑅𝑇
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+
1
𝑅4
1
𝑅𝑇
=
1
1
+
1
10
+
1
1000
+
1
100000
1
𝑅𝑇
= 1 + 0,1 + 1 × 10−3 + 1 × 10−6
1
𝑅𝑇
= 1,101 𝑅𝑇 = 0,91 Ω
• Exercícios
Aplicando a regra do divisor de
corrente:
𝐼𝑥 =
𝑅𝑇 𝐼
𝑅𝑥
𝐼1 =
𝑅𝑇 𝐼
𝑅1
𝐼1 =
0,91 × 10
1
𝐼1 = 9,1 𝐴
Para 𝐼2, 𝐼3 e 𝐼4:
𝐼2 =
𝑅𝑇 𝐼
𝑅2
𝐼2 =
0,91 × 10
10
𝐼2 = 0,91 𝐴
• Exercícios
E:
𝐼3 =
𝑅𝑇 𝐼
𝑅3
𝐼3 =
0,91 × 10
1000
𝐼3 = 9,1 𝑚𝐴
𝐼4 =
𝑅𝑇 𝐼
𝑅4
𝐼4 =
0,91 × 10
100000
𝐼4 = 91 𝜇𝐴
• Fontes de tensão em paralelo
Fontes de tensão podem ser colocadas em paralelo apenas se elas
tiverem a mesma tensão
Isso porque a tensão deve ser a mesma através de elementos em
paralelo
O motivo para que se tenha duas ou mais fontes de tensão em
paralelo é o de aumentar a corrente fornecida em comparação a uma
única fonte
• Fontes de tensão em paralelo
Além do aumento da corrente, também ocorrerá um aumento da
potência fornecida
Como as correntes 𝐼1 e 𝐼2 serão iguais (𝐼 = 𝐼1 = 𝐼2), teremos:
𝑃𝑇 = 𝐸 𝐼1 + 𝐼2
𝑃𝑇 = 𝐸 𝐼 + 𝐼
𝑃𝑇 = 𝐸 2𝐼
𝑃𝑇 = 2(𝐸𝐼)
𝑃𝑇 = 2𝑃uma fonte
• Fontes de tensão em paralelo
Observação:
Caso duas fontes de diferentes tensões forem colocadas em paralelo
ambas se tornarão ineficientes ou serão danificadas
Isto ocorre porque a bateria de maior tensão será descarregada pela
bateria com tensão mais baixa
Exemplo:
𝐼 =
𝐸1 − 𝐸2
𝑅𝑖𝑛𝑡1 − 𝑅𝑖𝑛𝑡2
𝐼 =
12 − 6
0,03 + 0,02
𝐼 = 120 𝐴
• Fontes de tensão em paralelo
Uma corrente de 120 A é muito superior a uma corrente de uma
bateria de 12 V
Isto gera:
- Rápida descarga de 𝐸1
- Danos na bateria 𝐸2 devido à corrente excessiva
• Circuitos abertos e curto-circuitos
Situações de curto-circuito e circuito aberto podem causar algumas
dúvidas e confusões quando aplicados à análise de circuitos
Ambas situações podem ser um problema para a operação do circuito,
mas também podem ser aplicados à análise de circuitos em métodos e
teoremas
- Circuito aberto
Um circuito aberto consiste em dois
terminais isolados, sem qualquer conexão
entre si
No circuito aberto é possível haver uma
tensão entre os terminais, mas a
corrente será sempre zero
• Circuitos abertos e curto-circuitos
Exemplos:
Não há um caminho fechado para a
condução de corrente, assim 𝐼 = 0 𝐴
Mas a tensão entre os terminais a e
b é igual a tensão da fonte
Falha do fusível por corrente
excessiva
Corrente vai à zero e tensão
plena sobre o circuito aberto
• Circuitos abertos e curto-circuitos
- Curto-circuito
Um curto-circuito consiste em uma
conexão direta de baixa resistência ligada
entre dois pontos do circuito
No curto-circuito pode haver uma
corrente circulante, mas a tensão (d.d.p.)
entre seus terminais será sempre nula
Exemplo:
Aplicando a lei de Ohm:
𝐼 =
𝐸
𝑅
𝐼 =
10
2
𝐼 = 5 𝐴
• Circuitos abertos e curto-circuitos
Curto-circuitando o resistor de 2 Ω:
𝐼 =
𝐸
𝑅
𝑅𝑇 =
2 × 0
2 + 0
𝑅𝑇 = 0 Ω
A corrente se elevará excessivamente
𝐼 =
10
0
𝐼~∞
• Exercícios
1) Determine o valor da corrente 𝐼 e da tensão 𝑉 no circuito da figura
SOLUÇÃO:
A corrente sempre buscará circular através do caminho que ofereça
menor resistência. Quando se coloca um “jumper” no circuito, tem-se o
equivalente a:
• Exercícios
Aplicando a lei de Ohm ao circuito simples:
𝐼 =
𝐸
𝑅1
𝐼 =
18
5 × 103
𝐼 = 0,0036 𝐴 ou
3,6 𝑚𝐴
E a tensão sobre 𝑅1 será a própria tensão da fonte:
𝑉1 = 𝐸 = 18 𝑉
• Exercícios
2) Determine o valor da tensão 𝑉𝑎𝑏 no circuito da figura
SOLUÇÃO:
O circuito aberto não permite a circulação de corrente. Portanto, temos
𝐼 = 0 𝐴
Aplicando a lei de Kirchhoff para tensões:
෍𝑉 = 0 𝐸 − 𝑉𝑎𝑏 = 0 𝑉𝑎𝑏 = 20 𝑉
• Exercícios
3) Determine o valor da tensão e da corrente desconhecidas em cada
circuito
SOLUÇÃO:
No circuito da esquerda temos elementos em paralelo. A corrente
sempre buscará o caminho de menor resistência
Como há um curto-circuito, toda a corrente passará através dele, ou
seja, 𝐼 = 12 𝑚𝐴
Já a tensão será a mesma em todos os elementos em paralelo. Como
a tensão através do curto-circuito é 0 volt, 𝑉 = 0 𝑉
• Exercícios
O circuito da direita é um circuito aberto. Por não haver um caminho
fechado, não haverá circulação de corrente (𝐼 = 0 𝐴)
Já a tensão oferecida pela fonte recairá totalmente sobre o circuito
aberto.
Assim, aplicando a lei de Kirchhoff para tensões:
෍𝑉 = 0 𝐸 − 𝑉 = 0 𝑉 = 22 𝑉
• Exercícios
Note que, como não há circulação de corrente as quedas de tensão
sobre os resistores serão zero (𝑉 = 𝑅 × 𝐼)
Os resistores atuam como se fossem uma conexão entre a fonte e o
circuito aberto apenas