Introdução às Ciências Físicas Aula 03

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Introdução às Ciências Físicas
Aula 3: Os princípios da Mecânica Clássica
Apresentação
Do ponto de vista matemático, grandes evoluções a transformaram em áreas de pesquisa matemática, onde a área de
sistemas dinâmicos coloca nosso país em evidência mundial.
Então, a Mecânica Clássica pode ser estudada, contemporaneamente, no que chamaremos de matemática aplicada ou
física matemática. Nesta aula, estudaremos as grandezas físicas básicas do estudo do movimento mecânico dos corpos
sólidos, da mecânica de Galileo e Newton, os princípios físicos que as envolve e algumas interpretações modernas desses
princípios.
Além disso, veremos os princípios da Mecânica Clássica, o observador físico, o ponto de referência e os referenciais
absoluto, inerciais e não inerciais os sistemas coordenados de referência, o princípio da inércia e a massa, o princípio da
força e da superposição de forças, o princípio da ação e da reação e as forças internas e externas, a velocidade, a
aceleração, as grandezas escalares e vetoriais, o equilíbrio, a conservação do momentum linear, a energia mecânica e sua
conservação, a conservação do momentum angular e o torque.
Objetivos
Identi�car os princípios da Mecânica Clássica;
Reconhecer as grandezas físicas da Mecânica Clássica;
Compreender as relações entre os princípios da Mecânica Clássica e suas grandezas físicas.
Quais são os princípios da Mecânica Clássica?
Desde a antiguidade até o início da Era Moderna, a Mecânica Clássica foi uma das Ciências Físicas mais estudadas. Desde os
conceitos mais introdutórios do estudo do movimento mecânico dos corpos sólidos, até os métodos analíticos de Lagrange,
Leibniz e Hamilton, da Era Moderna, passando pelo desenvolvimento newtoniano do cálculo diferencial e integral, da álgebra
vetorial, dos diversos métodos de resolução de equações diferenciais, dos métodos algébricos mais avançados de anéis e
grupos de simetria, da teoria de grupos, métodos perturbativos e métodos numéricos, além dos métodos discretos, tão
associados às ciências das engenharias, tivemos uma longa evolução nos conceitos, princípios, leis, técnicas e matemática no
que chamamos de Mecânica Clássica.
Observador físico
Todas as grandezas físicas de um sistema físico da Mecânica Clássica devem ser observadas, experimentadas ou calculadas,
a partir das observações dos fenômenos, ou seus efeitos, por um observador físico.
O observador físico, historicamente era o experimentador, quem procedia às medidas físicas dos fenômenos. No entanto, como
já discutimos, um ser humano tem enorme di�culdade em ser isento ao executar tais observações da natureza ou dos seus
fenômenos.
Sempre estará tentado a usar suas experiências prévias interferindo na simples observação
Assim, contemporaneamente, ainda que muitas vezes não seja
possível em situações corriqueiras, o ideal observador físico será uma
máquina, um sensor ou um detector. Uma máquina tomando dados
de um fenômeno, a ser analisado por um indivíduo.
Comentário
Você terá a oportunidade, nas disciplinas com laboratório de práticas experimentais, de utilizar equipamentos de medida
ópticos, eletrônicos ou mecânicos, para proceder a observações de fenômenos e medidas de grandezas físicas.
Para iniciar,
precisamos
identi�car o
observador físico
que procederá às
medidas e tomará
dados dos
fenômenos
físicos.

Depois,
precisamos
escolher um
ponto de
referência, a
partir do qual o
observador fará a
coleta de dados
dos fenômenos
observados ou
experimentados.

Também
chamado de
referencial, é o
ponto de
localização a
partir do qual o
observador físico
fará medidas ou
tomará os dados
dos fenômenos.
Sistema de coordenadas de referência
Em seguida, precisaremos escolher um sistema de coordenadas de referência, de tal modo que os dados medidos e
observados se re�ram a esse sistema coordenado, para que, de forma padronizada e completa, essas medidas e dados
observados façam sentido a partir de referências.
Na Mecânica Clássica, para os problemas em escala de laboratório, para referenciais inerciais, qualquer sistema
coordenado de referência inercial poderá ser escolhido, os fenômenos físicos não serão afetados por escolhas de sistemas
coordenados de referência, desde que o sistema escolhido o represente de forma completa.
Porém, para cada problema físico e seus fenômenos, sempre poderemos escolher sistemas coordenados de referência mais
adequados, do ponto de vista das simetrias envolvidas, do número de graus de liberdade e da simplicidade de representação
dos fenômenos.
Exemplo
Um problema bidimensional, para citar um exemplo, não necessita de três dimensões espaciais para representar seus graus de
liberdade, fenômenos e dados. Já um problema tridimensional não pode ser representado completamente por um sistema de
coordenadas de referência bidimensional. Para um sistema mecânico com simetria cilíndrica, devemos escolher um sistema
de coordenadas cilíndricas, por simplicidade de representação.
Sistemas mais conhecidos
Existem diversos sistemas coordenados de referência, os mais conhecidos são:
Sistemas de coordenadas de referência XY, XYZ.
Sistema Polar.
Sistema Cilíndrico.
Sistema Esférico.
Sistema Curvilíneo.
Sistema Hiperbólico.
Todos esses têm a propriedade algébrica de seus eixos coordenados serem linearmente independentes, representando graus
de liberdade independentes, ortogonais.
Referenciais
Antes de iniciar-se o processo de descrição de fenômenos, equacionamento e de tomada de dados observacionais, devemos
decidir, ou veri�car, se o observador físico e seu referencial se moverá ou não em relação aos fenômenos a serem medidos.
Caso se mova, deve-se veri�car se estará acelerado ou não acelerado, em relação aos fenômenos a serem medidos
Saiba mais
Veja como o critério de Ernst Mack, classi�ca os referenciais.
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Então, os fenômenos mecânicos serão descritos e representados em termos de referenciais inerciais ou não inerciais.
A descrição e representação dos fenômenos mecânicos por referenciais inerciais não acelerados é mais simples, envolvendo
somente forças da natureza capazes de produzir acelerações nos sistemas mecânicos.
As Leis de Newton se aplicam completamente, pois, foram postuladas para esses referenciais inerciais. A descrição e
representação dos fenômenos mecânicos por referencias não inerciais é mais complexa, no sentido que envolvem forças de
inércia, forças existentes em referenciais não inerciais, que atuam nos corpos sólidos em decorrência dos referenciais e
observadores serem não inerciais. No passado foram chamadas de forças �ctícias.
Exemplo
Veja um exemplo.
Para os problemas com acelerações constantes
Para os problemas da Mecânica Clássica com acelerações constantes, como o problema do movimento do ônibus ou de um
veículo em curva que acabamos de estudar, poderemos descrevê-lo por observadores e referenciais inerciais ou não inerciais.
Os fenômenos não se alterarão, como nos ensinou Einstein, com seu princípio da equivalência. Mas as equações mecânicas
de Newton e suas leis se modi�carão, já que foram postuladas para referenciais inerciais.
É possível descrever os fenômenos da Mecânica Clássica tanto por referencias inerciais como não inerciais, do ponto de vista
das grandezas físicas de Galileo e Newton. Para tanto, adequando as equações aos referenciais utilizados. Ao �nal, teremos o
mesmo fenômeno descrito, independente do referencial usado.
Exemplo
Se considerarmos um objeto sólido em formato de cunha, com um plano inclinado, onde se apoia, com atrito, um bloco
massivo, e todo o conjunto for acelerado, de forma que o bloco não deslize sobre a cunha devido a essa aceleração, se o
descrevermos por um referencial inercial, externo ao bloco, entenderemos porque o bloco não desliza, pois está acelerado, e
poderemos observar todo o movimento.
No entanto, se estivermos na base da cunha observando o fenômeno, como observadores não inerciais, em um referencial não
inercial e, portanto, acelerados também, quando olharmos ao longo do plano inclinado,não vamos entender como o bloco não
nos atropelou.
Houve alguma mudança nos fenômenos por mera mudança de referenciais inercial para não inercial?
O raciocínio está perfeito, somente será necessário compreender que no último caso, do referencial não inercial, ao
observarmos o bloco e nos perguntarmos o que ocorre, devemos lembrar que para referenciais não inerciais, surgem forças de
inércia, ou seja, uma força de inércia atuará sobre o bloco, equilibrando o bloco, de maneira semelhante aos ocupantes do
veículo em curva que sentem serem puxados para fora da curva ou os ocupantes do ônibus sentem serem empurrados para a
frente ou para trás.
O Fenômeno mecânico não se alterará, a única grande conclusão aqui é que somente podemos reconhecer o movimento se
tivermos informações externas ao sistema mecânico observado.
Um observador físico, dentro de um trem, não poderá saber se esse trem se move, se não tiver sensores de aceleração para
isso.
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Vamos imaginar um observador por imagem, uma câmera; não será possível saber se há movimento apenas focando o interior
do trem, exceto se observarmos algum fenômeno de origem inercial no interior do vagão, como um lustre pendente que se
inclina contrariamente à aceleração. Mas se a câmera focar o exterior ao trem, imediatamente veremos a con�rmação do
movimento.
Um ser humano tem sensações �siológicas inerciais, sentimos quando caímos. Se estivermos em um elevador em queda livre,
sem a observação do exterior, apenas saberemos da queda livre por essas sensações �siológicas nos instantes iniciais da
queda; após este início, quando essas sensações desaparecem, não teremos como saber da queda livre.
Os astronautas ocupantes da estação espacial internacional, ISS, em órbita terrestre, não sentem que estão sendo atraídos
pelo planeta, tecnicamente em queda livre.
Como estão em um referencial não inercial, forças de inércia centrífugas atuam equilibrando sua órbita, chamamos isso de
imponderabilidade, a aparente sensação de perda de peso.
Assim, ao olharmos o bloco no plano inclinado e se estivermos na base do plano, em um referencial não inercial, pois tudo está
acelerado como proposto, somente saberemos que o conjunto plano inclinado e bloco estão acelerados, quando percebermos
que o bloco não nos atropelou, ou se olharmos para o mundo externo e veri�carmos o movimento em relação ao conjunto
plano-bloco.
Movimentos terrestres
Nosso planeta é um referencial não inercial, translada e orbita em torno do sol, além de girar em tordo de seu eixo. No entanto,
para veri�carmos esse movimento, precisamos observar corpos fora da Terra para imediatamente comprovarmos o
movimento.
Mas, se observarmos fenômenos da natureza em escala de grandes altitudes, como furacões e ciclones, veremos que ambos
giram em sentidos opostos, por efeitos inerciais, pois furacões estão no hemisfério norte e ciclones no hemisfério sul
planetário, já que o Planeta Terra é um referencial não inercial.
Um corpo mecânico em queda livre de grandes altitudes, o que torna o efeito considerável, sofre a ação de forças inerciais de
Coriolis, sendo desviados lateralmente em sua trajetória de queda.
Outra alternativa é por meio de princípios de conservação, como o Pêndulo de Foucault. O momentum angular do movimento
do pêndulo se conserva, mas como o planeta gira em torno do próprio eixo de rotação, vemos o pêndulo em precessão, com
seu plano de movimento girando. É o planeta que se move, o Pêndulo permanece com o mesmo plano de oscilação.
Fenômenos mecânicos
Efeitos inercias, de referenciais não inerciais, são altamente relevantes aos fenômenos mecânicos. De forma prática, costuma-
se utilizar os referencias inerciais, ditos de laboratório, quando os efeitos inerciais, de movimento planetário e outro, forem
desprezíveis comparados às escalas das grandezas físicas consideradas.
Assim, a Mecânica Clássica de Galileo e Newton é perfeita para os fenômenos mecânicos em escala de laboratório. Mas se
considerarmos escalas maiores, deveremos considerar efeitos inerciais, de referenciais não inerciais. Por exemplo, a Mecânica
Celeste, a Mecânica Aeroespacial, considera efeitos inerciais pois os referencias são não inerciais.
Saiba mais
Leia o texto “ Introdução a um Referencial Inercial ”.
Leis da Mecânica Newtoniana
As Leis de Newton são postuladas em três princípios, que constituem as Leis da Mecânica Newtoniana.
Vamos conhecê-las:
 As 3 Leis da Mecânica Newtoniana
 Clique no botão acima.
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1) O Principio da Inércia (1ª Lei de Newton)
A grandeza física inerente ao princípio da inércia é o momentum linear, produto da massa inercial pela velocidade
relativa ao sistema de referência.
A massa inercial é considerada a constante de inércia, grandeza física que dimensiona a di�culdade, para grandes
massas, ou facilidade, para pequenas massas, em alterar-se o estado de um sistema mecânico, para uma mesma
velocidade relativa.
Essencialmente, serão de�nidos como referenciais inerciais, os referenciais que satis�zerem o princípio da inércia,
e não inerciais os demais.
O princípio da inércia de�ne a massa inercial e caracteriza a grandeza física de inércia (momentum linear).
Exemplo
Se um grande caminhão, de grande massa inercial, estiver trafegando à pequena velocidade, para alterar-se esse
estado mecânico será necessário grande esforço mecânico, pois o caminhão possui grande inércia. Seu momentum
linear será grande por possuir grande massa inercial.
Da mesma maneira, um pequeno projétil de arma de fogo, de pequena massa inercial, somente será parado, após ser
disparado, com o custo de grande energia para freá-lo, pois possui grande inércia, por ter grande velocidade e,
portanto, grande momentum linear.
Nos dois casos, devemos observar a quantidade escalar do momentum linear.
“Todo Sistema Mecânico permanecerá em seu Estado Mecânico de repouso ou
de movimento retilíneo uniforme, caracterizado por sua velocidade relativa a um
sistema de referência inercial, até que forças não nulas alterem essa condição”.
2) Princípio da Força ou Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª Lei de Newton)
“O conjunto de todas as forças de interação que atuarem em um sistema
mecânico, ou seja, a superposição de todas as forças de interação que atuarem
em um sistema mecânico produzirá uma força resultante de�nida pelo produto
da massa inercial pela aceleração resultante”.
Exemplo
Consideremos um livro sobre a mesa. Sobre o livro atua uma força peso, que é a força de atração gravitacional efetiva
do planeta sobre o livro.
A reação à esta força-peso, situa-se no centro do planeta, força de atração gravitacional efetiva do livro sobre o
planeta, formando um par de mesma classe.
Forças normais são forças de contato que atuam perpendicularmente no contato de dois corpos mecânicos. Os pares
de forças normais de contato, também atuam em corpos diferentes, uma força normal atua sobre a mesa, no contato
livro-mesa, e a outra força normal atua sobre o livro, no contato mesa-livro, de mesma classe.
Alternativamente, podemos de�ni-la com “A superposição de todas as forças que atuarem em um sistema mecânico
produzirá uma taxa de variação do momentum linear resultante do sistema mecânico.”
É o princípio mais operacional das Leis da mecânica clássica de Newton, responsável pelas equações de movimento que
descrevem os sistemas mecânicos.
3) Princípio da Ação e Reação (3ª Lei de Newton)
“Para toda força de ação, de um corpo sobre outro corpo mecânico,
corresponderá uma força de reação, de mesma natureza e classe, atuando na
mesma direção, com a mesma quantidade (módulos iguais) e sinais opostos,
sempre em corpos distintos, formando um par ação e reação”.
O princípio da ação e reação, deve-se frisar, caracteriza forças de mesma natureza e classe, aos pares, atuando em corpos
diferentes, com o mesmo módulo, direção e sentidos opostos. Então, formam pares as forças de atrito com forças de atrito,
forças normais com forças normais, forças peso com forças peso e assim segue.
Então,forças peso e normal não formam pares ação e reação, uma não é a reação da outra?
Esse é um erro conceitual muito comum.
Forças peso e normal têm naturezas diferentes, portanto não são um par ação e reação. Somente formam pares ação e
reação, forças de mesma natureza, atuando necessariamente em corpos diferentes.
Esta classi�cação tem o objetivo de identi�car as forças internas e externas, de um sistema mecânico. Considerando um
corpo sólido, com seus elementos moleculares, sobre cada molécula atuam forças internas ao corpo sólido, com pares de
forças que atuam em moléculas diferentes.
Assim, quando somarmos a totalidade das forças que atuam nesse corpo sólido, considerando as forças externas ao corpo
sólido e todos os pares internos, somente as forças externas serão não nulas, os pares de forças internas, ao corpo sólido,
que atuam em elementos moleculares diferentes, anulam-se mutuamente.
Então, as forças que produzem acelerações resultantes, no corpo sólido, serão as forças externas e, por isso, a mesa não se
moverá sem a ação de forças externas.
Forças internas não alteram o estado mecânico de movimento dos corpos mecânicos. Além disso, a 3ª Lei de Newton e
princípio estabelecem a conservação do momentum linear, a partir da superposição dos momentos lineares de todos os
elementos do sistema mecânico.
Se as forças internas se cancelam aos pares ação e reação, que atuam em elementos diferentes internos nos corpos sólidos,
o momentum linear resultante do corpo sólido será conservado, e assim sua inércia, de acordo com o princípio da inércia, até
que forças externas resultantes alterem esse estado inercial produzindo acelerações resultantes não nulas, de acordo com o
princípio da força, segunda Lei de Newton.
Assim, as três Leis de Newton operam simultaneamente e de forma coerente umas com as outras, não sendo possível
separá-las. Os sistemas mecânicos, em referenciais inerciais, satisfazem os três princípios e Leis de Newton.
Princípios de conservação
Além dos três princípios Newtonianos, estabelecidos como leis mecânicas, alguns princípios de conservação são veri�cados
nos fenômenos da Mecânica Clássica, em referenciais inerciais ou de laboratório. Veja:
Clique nos botões para ver as informações.
Os sistemas mecânicos conservam seu momentum linear até que forças externas lineares ao sistema alterem essa
condição mecânica. A taxa de variação temporal do momentum linear é igual à força mecânica.
Princípio de conservação do momentum linear 
Os sistemas mecânicos conservam seu momentum angular até que forças de rotação externas ao sistema alterem essa
condição mecânica. A taxa de variação temporal do momentum angular é igual ao torque mecânico.
Princípio de conservação do momentum angular 
Os sistemas mecânicos conservativos preservam a sua energia mecânica total, que tem uma componente de energia
cinética, de movimento, e outra de energia potencial, capaz de produzir movimento.
Sistemas conservativos não despendem energia mecânica total, apenas alternam entre as formas de energia cinética e
potencial. Sistemas não conservativos despendem energia em forma de calor, vibrações, som, luz etc.
Princípio de conservação da energia mecânica 
 Grandezas físicas e suas relações com os princípios da Mecânica Clássica
 Clique no botão acima.
1) Grandezas vetoriais e escalares
São grandezas vetoriais aquelas com módulo, direção e sentido, três atributos algébricos, como vetor posição,
velocidade, aceleração, momentum linear, forças etc.
Serão escalares aquelas somente com módulo, como tempo, temperatura, massa etc.
2) Vetor posição
Representa a posição vetorial relativa à origem de um sistema de referência, com módulo, direção e sentido.
3) Vetor deslocamento
Representa o deslocamento vetorial entre dois vetores posição com instantes temporais diferentes.
4) Velocidade
Representa o vetor taxa de variação temporal do vetor deslocamento em um intervalo de tempo que o re�ne.
Mede a taxa de crescimento ou decrescimento da posição no tempo de uma partícula ou corpo mecânico.
5) Aceleração
Representa o vetor taxa de variação temporal do vetor velocidade em um intervalo de tempo que o de�ne.
Mede a taxa decrescimento ou decrescimento da velocidade de uma partícula ou corpo mecânico.
6) Força
Representa a ação de interações da natureza, grandeza vetorial, produto da massa inercial pela aceleração de uma
partícula ou corpo mecânico. É a taxa de variação do momentum linear.
7) Força de inércia
Representa a ação de forças que têm origem de acelerações dos sistemas de referência não inerciais, não têm origem
em interações fundamentais da natureza como a gravitação, a eletrodinâmica clássica e as forças nucleares forte e
fraca.
Foram chamadas de forças �ctícias. São o produto da massa inercial pela aceleração inercial do sistema de
referência não inercial.
8) Momentum linear
Representa a quantidade de movimento, a grandeza de inércia de um sistema mecânico, produto da massa inercial
pela velocidade.
9) Momentum angular
Representa o equivalente do momentum linear para movimentos de rotação.
10) Torque
Representa o equivalente à força para movimentos de rotação, é a taxa de variação temporal do momentum angular.
Atividade
1. Qual a diferença entre referenciais inerciais e não inerciais?
2. O que é um referencial de laboratório?
3. Em um referencial não inercial, vamos usar as leis de Newton como nos referenciais inerciais?
4. Quais das seguintes forças formam pares ação e reação: forças de atrito, peso, forças normais, forças de tração?
5. Explique a conclusão de que Massas inerciais são iguais a massas gravitacionais.
NotasReferências
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física. Volumes 1, 2, 3 e 4 Rio de Janeiro: LTC, 2012.
NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica. Volumes 1, 2, 3 e 4. São Paulo: Ed. Edgar Blücher, 1998.
PIACENTINI, Joao J.; GRANDI, Bartira C.S.; HOFMANN, Márcia P.; de LIMA, Flavio R.R.; ZIMMERMANN, Erika. Introdução ao
laboratório de Física. Florianópolis: Ed. UFSC, 2012.
SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, H.; FREEDMAN, R .A. Física I, II, III e IV. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2009.
Próxima aula
Os princípios da termodinâmica;
Os conceitos de temperatura e calor;
O equilíbrio e o desequilíbrio termodinâmico;
O �uxo e a condução de calor;
O estado termodinâmico e a energia interna;
A conservação da energia;
A 1ª lei da termodinâmica;
A 2ª lei da termodinâmica;
Os ciclos termodinâmicos.
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