Revisão de Véspera: Questões de Matemática, Lógica e Raciocínio

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Tiro no Olho do Mosquito
Polícia Federal
Revisão de Véspera
01. (CESPE 2021/IBGE)
Considere que, para realizar um conjunto de visitas domiciliares, tenha sido
selecionada, de um grupo de 10 APM, uma equipe composta por um supervisor, um
coordenador e quatro coletores de informações. Se todos os APM do grupo forem
igualmente hábeis para o desempenho de qualquer uma dessas funções, a equipe
poderá́ ser formada de
a) 151.200 maneiras distintas.
b) 210 maneiras distintas.
c) 70 maneiras distintas.
d) 720 maneiras distintas.
e) 6.300 maneiras distintas.
02. (CESPE 2018/ABIN)
Ao investigar as relações entre indivíduos suspeitos de prática de delitos, 10 deles foram
separados em um conjunto S. Um oficial técnico de inteligência definiu os seguintes conjuntos:
R = {(x, y)| x, y ∈ S e x praticou delito em mútuo acordo com y} e, para cada i com 1 < i < 9,
Ti = {x ∈ S| x praticou delito em mútuo acordo com exatamente i suspeitos de S} e
T0 = {x ∈ S| x não praticou delito ou praticou delito sozinho}.
A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Considere que, para identificar possíveis parcerias em delitos, acareações com os elementos de
S serão realizadas. Nesse caso, a quantidade de acareações que podem ser realizadas com os
suspeitos do conjunto S é inferior a 1.000.
(CESPE 2018/Polícia Federal - Papiloscopista)
Em um processo de coleta de fragmentos papilares para posterior identificação de
criminosos, uma equipe de 15 papiloscopistas deverá se revezar nos horários de 8 h
às 9 h e de 9 h às 10 h.
Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
03. Se dois papiloscopistas forem escolhidos, um para atender no primeiro horário e
outro no segundo horário, então a quantidade, distinta, de duplas que podem ser
formadas para fazer esses atendimentos é superior a 300.
04. Considere que uma dupla de papiloscopistas deve ser escolhida para atender no
horário das 8 h. Nessa situação, a quantidade, distinta, de duplas que podem ser
formadas para fazer esse atendimento é inferior a 110.
05. (CESPE 2018/SEFAZ-RS)
Sete pessoas se dirigem para formar uma fila em frente ao único caixa de
atendimento individual em uma agência bancária. Dessas sete pessoas, quatro são
idosos. Um servidor da agência deverá organizar a fila de modo que os idosos sejam
atendidos antes dos demais.
Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de se organizar a fila é igual a
a)5.040.
b) 720.
c) 576.
d) 288.
e) 144.
06. (CESPE 2017/SEDF)
Entre as recentes discussões a respeito da reforma da educação
básica, inclui-se o debate acerca do limite da quantidade de
alunos nas salas de aula. Uma proposta sugere os seguintes
limites: 25 alunos por sala na pré-escola e nos dois primeiros
anos do ensino fundamental; 35 alunos por sala para os demais
anos do ensino fundamental e no ensino médio.
Na escola Saber, que já utiliza esses limites, as quantidades de
alunos matriculados em 2016, por turno e série, são
apresentadas na tabela seguinte.
Considerando essa situação hipotética, julgue o seguinte item.
Caso se deseje formar uma comissão composta por três alunos
do noturno, sendo pelo menos um deles do ensino médio e, pelo
menos, um do ensino fundamental, haverá mais de 140.000
maneiras distintas de se formar essa comissão.
07. (CESPE 2017/TRF-1)
Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo placar
de 6 votos a favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta
um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente modificada.”
Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afirmação feita,
julgue o item.
A quantidade de maneiras distintas de se formar o placar de 6 votos a favor e 5
contra, na decisão do assunto polêmico pelos presentes no referido colegiado, é
inferior a 500.
08. (CESPE 2020/Prefeitura de Barra dos Coqueiros)
Considerando-se os conectivos lógicos usuais (∨,∧,→) e que as proposições lógicas 
simples sejam representadas por meio de letras maiúsculas, a sentença “Um bom 
estado de saúde é consequência de boa alimentação e da prática regular de 
atividade física”
a) pode ser corretamente representada pela expressão P.
b) pode ser corretamente representada pela expressão P→Q.
c) pode ser corretamente representada pela expressão P→(Q∧R).
d) pode ser corretamente representada pela expressão P∨Q.
e) não é uma proposição lógica.
09. (CESPE 2018/ABIN)
Julgue o item a seguir, a respeito de lógica proposicional.
A proposição “A vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é consequência da
radicalização da sociedade civil em suas posições políticas.” pode ser corretamente
representada pela expressão lógica P→Q, em que P e Q são proposições simples
escolhidas adequadamente.
10. (CESPE 2018/BNB)
Julgue o item que se segue, a respeito de lógica proposicional.
A sentença “O reconhecimento crescente da necessidade de reformas na área
econômica é consequência da crise que acompanha a sociedade há várias décadas.”
pode ser representada na forma P→Q, sendo P e Q proposições lógicas simples
convenientemente escolhidas.
(CESPE 2021/TC-DF)
Considerando que P e Q sejam, respectivamente, as proposições “Ausência de evidência
de um crime não é evidência da ausência do crime” e “Se não há evidência, não há
crime”, julgue os itens a seguir.
11. A negação da proposição Q pode ser corretamente expressa por “Não há evidência,
mas há crime.”.
12. A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “Presença de
evidência de um crime é evidência da presença do crime”.
13. Embora tenham naturezas distintas quanto à composição, uma vez que P é uma
proposição simples e Q é uma proposição composta, é correto afirmar que, no campo
semântico, essas duas proposições expressam a mesma ideia.
(CESPE 2020/SEFAZ-DF)
Considerando a proposição P: “Se o servidor gosta do que faz, então o cidadão-cliente
fica satisfeito”, julgue os itens a seguir.
14. A proposição “O servidor não gosta do que faz, ou o cidadão-cliente não fica
satisfeito” é uma maneira correta de negar a proposição P.
15. A proposição P é logicamente equivalente à seguinte proposição: “Se o cidadão-
cliente não fica satisfeito, então o servidor não gosta do que faz”.
16. P é uma proposição composta formada por duas proposições simples, de modo que
sua tabela-verdade possui 2 linhas.
17. (CESPE 2020/Ministério da Economia)
Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras.
P: “Se o processo foi relatado e foi assinado, então ele foi discutido em reunião”.
Q: “Se o processo não foi relatado, então ele não foi assinado”.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A proposição Q é equivalente à proposição “Se o processo foi relatado, então ele foi
assinado”.
(CESPE 2018/Polícia Federal - Papiloscopista)
Julgue os próximos itens, acerca da seguinte proposição:
P: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em
área essencial, ou o candidato aprovado não será nomeado”.
18. A proposição P é logicamente equivalente à proposição: “Não é verdade que o
candidato aprovado será nomeado, a não ser que a nomeação do novo servidor
público ocorra para reposição de vacância em área essencial”.
(CESPE 2019/TJ-AM)
Em um espaço de probabilidades, as probabilidades de ocorrerem os eventos
independentes A e B são, respectivamente, P(A) = 0,3 e P(B) = 0,5. Nesse caso,
19. 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0,15.
20. 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) é superior a 0,7.
21. 𝑃 𝐵 𝐴 = 0,2.
(CESPE 2015/DEPEN)
Considerando que um estudo a respeito da
saúde mental em meio prisional tenha mostrado
que, se A = “o preso apresenta perturbação
antissocial da personalidade” e B = “o preso
apresenta depressão”, então P(A) = 0,6 e P(B)
= 0,5, julgue os itens seguintes a partir dessas
informações.
22. Se 𝐵 ⊂ 𝐴, então 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 0,6.
23. Os eventos A e B não são mutuamente
excludentes e 0,1 ≤ 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 ≤ 0,5.
24. Se houver independência entre os eventos A
e B, então 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0.
25. A probabilidade condicional 𝑃(𝐴|𝐵) é
superior a 0,2.
(CESPE2015/DEPEN)
Considerando que, entre a população carcerária de
um presídio, a probabilidade de um detento
contrair tuberculose seja igual a 0,01; que dois
detentos sejam selecionados aleatoriamente dessa
população carcerária; e que as ocorrências de
tuberculose entre esses detentos sejam eventos
independentes, julgue os próximos itens.
26. A probabilidade de pelo menos um detento na
amostra contrair tuberculose será superior a 0,01
e inferior a 0,03.
27. A probabilidade de os dois detentos na
amostra contraírem tuberculose será́ igual a 0,02.
(CESPE 2013/TRT-17)
Um modelo de regressão linear múltipla, que foi ajustado em uma perícia judicial, possui 11 variáveis 
explicativas. O tamanho da amostra nessa modelagem foi igual a 101. A soma de quadrados total foi 
igual a 15.000 e a soma de quadrados residual foi igual a 5.000. Com base nessas informações, 
julgue o próximo item.
28. A variância amostral da variável dependente é igual a 150.
29. O quadrado médio dos erros (mse) é superior a 50.
30. O coeficiente de determinação — R2 — do modelo de regressão linear múltipla é superior a 70%.
31. A soma de quadrados do modelo de regressão é inferior a 12.000. 
(CESPE 2015/TELEBRAS)
Uma empresa coletou e armazenou em um banco de dados diversas informações sobre seus clientes, entre as 
quais estavam o valor da última fatura vencida e o pagamento ou não dessa fatura. Analisando essas 
informações, a empresa concluiu que 15% de seus clientes estavam inadimplentes. A empresa recolheu ainda 
dados como a unidade da Federação (UF) e o CEP da localidade em que estão os clientes. Do conjunto de todos 
os clientes, uma amostra aleatória simples constituída por 2.175 indivíduos prestou também informações sobre 
sua renda domiciliar mensal, o que gerou o histograma apresentado.
Com base nessas informações e no histograma, julgue os itens a seguir.
32. A média da variável renda domiciliar mensal dos clientes é menor que a mediana.
33. O CEP da localidade dos clientes e o valor da última fatura vencida são variáveis quantitativas.
(CESPE 2015/FUB)
O conceito médio da graduação (G) é um indicador calculado pelo INEP
(Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira)
para a avaliação da qualidade dos cursos de graduação das instituições
de ensino superior. A figura apresentada mostra, esquematicamente, as
distribuições desse indicador nas instituições privadas e públicas,
referentes ao ano de 2013, e a tabela apresenta algumas estatísticas
descritivas referentes a essas distribuições.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
34. O intervalo interquartílico do indicador G correspondente às
instituições públicas é maior que o intervalo interquartílico desse
indicador para instituições particulares.
35. Na figura, os diagramas box-plot indicam pelo menos três
observações atípicas (outliers).
36. A comparação entre os coeficientes de variação das distribuições do
indicador G nas instituições privadas e públicas permite concluir que a
primeira distribuição é mais homocedástica que a segunda.
(CESPE 2015/FUB)
O conceito médio da graduação (G) é um indicador calculado pelo INEP
(Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira)
para a avaliação da qualidade dos cursos de graduação das instituições
de ensino superior. A figura apresentada mostra, esquematicamente, as
distribuições desse indicador nas instituições privadas e públicas,
referentes ao ano de 2013, e a tabela apresenta algumas estatísticas
descritivas referentes a essas distribuições.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
37. De acordo com os coeficientes de assimetria de Pearson, que
consideram a média amostral, a mediana e os quartis, sugerem que
ambas as distribuições são simétricas.
38. O coeficiente percentílico de curtose da distribuição do indicador G
nas instituições privadas é inferior ao coeficiente percentílico de curtose
desse mesmo indicador nas instituições públicas.
(CESPE 2012/Câmara dos Deputados)
Considere que, em um estudo realizado para avaliar a
disponibilidade de 40 urnas eletrônicas para uso
imediato, Y seja o número dessas urnas, que
apresentavam problemas técnicos e que, historicamente,
a probabilidade de uma urna apresentar defeito seja igual
a 0,08. Considere, ainda, que as urnas sejam
mutuamente independentes e que 0,036 e 0,039 sejam
os valores aproximados, respectivamente, de 0,9240 e
0,9239. Com base nessas informações, julgue os itens
que se seguem.
39. O número esperado de Y nesse lote é superior a 3 e
menor ou igual a 4, enquanto o desvio padrão de Y se
encontra dentro do intervalo [1,2].
40. A probabilidade de haver duas ou mais urnas
defeituosas nesse lote de 40 urnas é superior a 0,85.
(CESPE 2015/FUB)
Uma repartição pública recebe diariamente uma quantidade X de
requerimentos administrativos e uma quantidade Y de recursos
administrativos. Essas quantidades seguem distribuições de Poisson
com taxas, respectivamente, iguais a ln15 requerimentos por dia
e ln4 recursos por dia.
Considerando que, nessa situação hipotética, as variáveis aleatórias
X e Y sejam independentes e que S = X + Y, julgue o seguinte item.
41. Em determinado dia, a probabilidade de não haver recebimento
de requerimento administrativo nessa repartição será inferior a
0,08.
42. A variância da distribuição de Y é igual a ln4.
43. É correto afirmar que P(S=0)>0,02.
44. A variável aleatória S segue uma distribuição de Poisson.
45. O valor esperado da variável aleatória S é igual a ln60.
46. Se 𝜇 e 𝜎 representarem, respectivamente, a média e o desvio
padrão da variável aleatória S, então 𝑍 = !"#
$
seguirá uma
distribuição normal padrão.
(CESPE 2009/TRT-17)
Uma companhia necessita constituir provisões financeiras
para despesas decorrentes de processos judiciais por
reclamações trabalhistas. Considere que o total anual
dessas despesas seja igual a X, em que X segue uma
distribuição normal com média igual a R$ 30 mil e desvio
padrão, R$ 10 mil.
Tendo como referência essa situação, julgue o item a
seguir, assumindo que Φ(2) = 0,977, em que Φ(z)
representa a função de distribuição acumulada da
distribuição normal padrão.
47. A probabilidade de que se disponibilize um total X
inferior a R$ 8 mil por ano é menor que 0,03.
48. Se, em determinado ano, o valor provisionado para as
referidas despesas foi igual a R$ 40 mil, então a
probabilidade de esse montante ser suficiente para cobrir
todas as despesas desse ano é superior a 0,98.
(CESPE 2018/Polícia Federal – Escrivão)
Um estudo mostrou que a quantidade mensal Y (em quilogramas) de drogas ilícitas
apreendidas em certo local segue uma distribuição exponencial e que a média da variável
aleatória Y é igual a 10 kg.
Considerando que F y = P(Y ≤ y) represente a função de distribuição de Y, em que y é uma
possível quantidade de interesse (em kg), e que 0,37 seja valor aproximado de e"%, julgue
os itens subsecutivos.
49. O desvio padrão da variável aleatória Y é superior a 12 kg.
50. P Y ≥ 10kg > P(Y ≤ 10kg)
51. A quantidade 10 kg corresponde ao valor mais provável da distribuição Y de modo que
P Y = 10kg ≥ 0,50.
(CESPE 2021/TC-DF)
Uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho
100, será retirada de uma população constituída por 1.000
indivíduos, com o objetivo de se estimar a média 𝜇 das idades
desses 1.000 indivíduos. Essa amostra é representada por um
conjunto de variáveis aleatórias 𝑋%, ..., 𝑋%&& e o estimador da
média populacional 𝜇
é dado pela seguinte expressão.
𝑋 =6
'(%
%&&
𝑋' /100
Tendo como referência essa situação hipotética, e
considerando que o desvio padrão populacional da distribuição
das idades seja igual a 2 anos, julgue os itens que se seguem.
52. No plano amostral em questão, as variáveis aleatórias 𝑋%,
..., 𝑋%&& são independentes.
53. A variância do estimador 𝑋 é inferior a 0,04.
Em determinado município, o número diário X de registros de novos armamentos segue uma distribuição
de Poisson, cuja função de probabilidade é expressa por P X = k =)
!"*#
+!
, em que k = 0,1,2, … , e M é um
parâmetro.
Considerando que a tabela precedente mostra as realizações da
variável aleatória X em uma amostra aleatória simples constituída
por cinco dias, julgue os itens que se seguem.
54. A estimativa de máxima verossimilhança do desvio padrão da
distribuição da variável X é igual a 2 registros por dia.
55. Como a tabela não contempla uma realização do evento X = 7,
é correto afirmar que P X = 7 = 0.
56. Com base no critério de mínimos quadrados ordinários,
estima-se que o parâmetro M seja igual a 4 registros por dia.
(CESPE 2016/TCE-PA)
Uma amostra aleatória simples 𝑋!, 𝑋", … , 𝑋# foi retirada de uma população normal com
média e desvio padrão iguais a 10. Julgue os próximos itens, a respeito da média
amostral 𝑋 = 𝑋! + 𝑋" +⋯𝑋# /𝑛.
57. A variância de 𝑿 é igual a 100.
58. A média amostral segue uma distribuição t de Student com 𝒏 − 𝟏 graus de liberdade.
59. 𝑷 𝑿 − 𝟏𝟎 > 𝟎 ≤ 𝟎, 𝟓.
60. O valor esperado da média amostral é igual a 10.
61. A estatística 0,1 𝑿 − 10 𝑛 segue uma distribuição normal padrão.
62. A estatística 𝑿
𝟐
segue uma distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade.
(CESPE 2018/Polícia Federal – Agente)
Um pesquisador estudou a relação entre a taxa de criminalidade (Y)
e a taxa de desocupação da população economicamente ativa (X)
em determinada região do país. Esse pesquisador aplicou um
modelo de regressão linear simples na forma 𝑦 = 𝑏𝑋 + 𝑎 + 𝜀, em que
𝑏 representa o coeficiente angular, 𝑎 é o intercepto do modelo e 𝜀
denota o erro aleatório com média zero e variância 𝜎-. A tabela a
seguir representa a análise de variância (ANOVA) proporcionada
por esse modelo.
A respeito dessa situação hipotética, julgue os próximos itens,
sabendo que 𝑏 > 0 e que o desvio padrão amostral da variável 𝑋 é
igual a 2.
63. A correlação linear de Pearson entre a variável resposta 𝒀 e a
variável regressora 𝑿 é igual a 0,75.
(CESPE 2018/Polícia Federal – Agente)
Um pesquisador estudou a relação entre a taxa de criminalidade (Y)
e a taxa de desocupação da população economicamente ativa (X)
em determinada região do país. Esse pesquisador aplicou um
modelo de regressão linear simples na forma 𝑦 = 𝑏𝑋 + 𝑎 + 𝜀, em que
𝑏 representa o coeficiente angular, 𝑎 é o intercepto do modelo e 𝜀
denota o erro aleatório com média zero e variância 𝜎-. A tabela a
seguir representa a análise de variância (ANOVA) proporcionada
por esse modelo.
A respeito dessa situação hipotética, julgue os próximos itens,
sabendo que 𝑏 > 0 e que o desvio padrão amostral da variável 𝑋 é
igual a 2.
64. A estimativa da variância 𝝈𝟐 é superior a 0,5.
(CESPE 2018/Polícia Federal – Agente)
Um pesquisador estudou a relação entre a taxa de criminalidade (Y)
e a taxa de desocupação da população economicamente ativa (X)
em determinada região do país. Esse pesquisador aplicou um
modelo de regressão linear simples na forma 𝑦 = 𝑏𝑋 + 𝑎 + 𝜀, em que
𝑏 representa o coeficiente angular, 𝑎 é o intercepto do modelo e 𝜀
denota o erro aleatório com média zero e variância 𝜎-. A tabela a
seguir representa a análise de variância (ANOVA) proporcionada
por esse modelo.
A respeito dessa situação hipotética, julgue os próximos itens,
sabendo que 𝑏 > 0 e que o desvio padrão amostral da variável 𝑋 é
igual a 2.
65. A estimativa do coeficiente angular 𝒃, pelo método de mínimos
quadrados ordinários, é igual a 0,25.
(CESPE 2018/Polícia Federal – Papiloscopista)
O intervalo de tempo entre a morte de uma vítima até que ela
seja encontrada (y em horas) denomina-se intervalo post
mortem. Um grupo de pesquisadores mostrou que esse tempo
se relaciona com a concentração molar de potássio encontrada
na vítima (x, em mmol/dm3). Esses pesquisadores
consideraram um modelo de regressão linear simples na
forma 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 + 𝜀 , em que 𝑎 representa o coeficiente
angular, 𝑏 denomina-se intercepto, e 𝜀 denota um erro
aleatório que segue distribuição normal com média zero e
desvio padrão igual a 4.
As estimativas dos coeficientes 𝑎 e 𝑏, obtidas pelo método dos
mínimos quadrados ordinários foram, respectivamente, iguais
a 2,5 e 10. O tamanho da amostra para a obtenção desses
resultados foi n = 101. A média amostral e o desvio padrão
amostral da variável x foram, respectivamente, iguais a 9
mmol/dm3 e 1,6 mmol/dm3 e o desvio padrão da variável y
foi igual a 5 horas.
A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
66. A média amostral da variável resposta y foi superior a 30 horas.
67. O coeficiente de explicação do modelo (R2) foi superior a 0,70.
68. O erro padrão associado à estimação do coeficiente angular foi superior a 0,30.
69. De acordo com o modelo ajustado, caso a concentração molar de potássio encontrada em uma vítima seja
igual a 2 mmol/dm3, o valor predito correspondente do intervalo post mortem será igual a 15 horas
(CESPE 2013/CNJ)
Com relação às técnicas de amostragem, julgue o item seguinte.
70. Os estratos, diferentemente dos conglomerados, possuem grande variabilidade interna.