Lista de exercícios 01 PA,PG, EQ POL

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 Faculdades Integradas Campograndense FIC 
PROF: DIÓGENES ROCHA TURMA: PA,PG, EQUAÇÕES POLINOMIAIS 
RIO, 31/08/2021 LISTA 01: (CÁLCULOS SÃO NECESSÁRIOS) 
 
ALUNO: Aline da Costa Felicio da Silva 4º período MAT: 20010039 
ALUNO: Dyeison Marques Ponciano 4º período MAT:20010107 
ALUNO: Thalia Cristina dos Santos Borges 4º período MAT: 20010365 
ALUNO: Thiago Mendes de Paula 4º período MAT: 20010143 
ALUNO______________________________________PER____MAT__________ 
 
QUESTÕES: 
1) Calcular a razão nas PAs abaixo: 
a) (2,5,8,11, 14,17, 20) = r = 5-2 = 3 
b) (4, 10, X, Y, Z, 28, 34) = Não é PA 
c) (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3) = r = 3-3 = 0 
d) (4, 8, X, 16, 20) = r = 8-4 = 4 
e) (20, 14, 8, X, -4, -10) = r = 14-20 = -6 
 
2) Classifique as PAs abaixo quanto ao tipo: 
a) (15, 17, 19, 21, 23, 25) = Crescente 
b) (12, 12, 12, 12, 12) = Constante 
c) (22, 33, 44, 55, 66) = Crescente 
d) (
�
� ,
�
� ,
�
� ,
�
� ,
�
� ! = Não é PA 
e) (6, 4, 2, 0, -2, -4) = Decrescente 
 
3) Dadas a PAs abaixo calcule os termos médios: 
a) (22, 52, X, Y, Z, K, 202) = 
��#� �
� =
���
� = 112 
b) (1, 4, 7, X, 13, 16, 19) = 
�#�$
� =
� 
� = 10 
c) (22, 33, 44, 55, 66) = 
��#��
� =
��
� = 44 
d) (√4, √16, √64 ) = Não é PA 
e) (5, 5, 5, 5, 5, 5, 5) = 
&#&
� =
� 
� = 5 
 
2 
 
4) Calcule a soma dos termos das PAs abaixo: 
a) (1,3,5,7,9,11,15) = 
'�#�&!⋅)
� =
��.)
� = 8.7 = 56 
b) (220, 280, 340, 400, 460, X, Y, 640 700) = 
'�� #) !⋅$
� =
$� . $
� = 460 . 9 = 4140 
c) (10, 20, X, 40, Y, 60) = 
'� #� ! ⋅ �
� =
) . �
� = 70 . 3 = 210 
d) (6, 4, 2, 0, -2, -4) = 
-�#'.�!/ ⋅ �
� =
� . �
� = 6 
e) (
�
� ,
0
� ,
�
�) = 
123#
4
45⋅0
� =
16744 5.0
� =
1234 5.0
� = 
8
3 ⋅ 0
� =
$
� ⋅
�
� =
$
� 
 
5) Calcular 9º termo de uma PA cujo 1º é 5 e a razão é 7? 
R: a9 = 5 + '9-1! . 7 = 5 + 8 . 7 = 5+56 = 61 
 
6) Qual o 16º termo da sequência que inicia com o número 3 
7) e tem razão da PA igual a 4? 
R: a16 = 3 + '16-1! . 4 = 3 + 15 . 4 = 3+60 = 63 
 
8! Qual a razão de uma PA de seis termos, cuja soma dos três primeiros 
números da sequência é igual a 12 e dos dois últimos é igual a – 34? 
R: Soma dos três primeiros: a + 'a+r! + 'a+2r! = 3a + 3r =12 
 Soma dos dois últimos: 'a+4r! + 'a+5r! = 2a + 9r = -34 
3a + 3r = 12
 2a + 9r = C34 
C9a C 9r = C36
 2a + 9r = C34 
7a = 70
a = ) )
 
 C7a = C70 a = 10 
3a+3r = 12 3r = 12-30 r = -6 
3 . 10 + 3r = 12 3r = -18 
30 + 3r = 12 r = -18/3 
 
9! O preço de uma máquina nova é R$ 150 000,00. Com o uso, seu valor sofre 
uma redução de R$ 2 500,00 por ano. Sendo assim, por qual valor o 
proprietário da máquina poderá vendê-la daqui a 10 anos? 
R: O proprietário da máquina poderá vendê-la por R$ 127.500,00. 
 
a1 = 150.000 ; r = - 2.500 ; n = 10 
 
an = 150.000 + '10-1! . '-2.500! = 150.000 – 22.500 = 127.500 
 
 
 
 x(-3) 
3 
 
10) Um ciclista percorre 15 km na primeira hora de uma corrida. Na segunda hora 
de corrida, seu rendimento cai e ele só consegue percorrer 13 km, e na hora 
seguinte 11 km. Continuando nesta sequência, quantos quilômetros ele 
conseguirá percorrer nas 6 horas de prova? 
R: O ciclista conseguirá percorrer nas 6 horas de prova 60km. 
 
a1 = 15 ; r = 13-15 = -2 ; n = 6 
 
 
6 ⋅ Q2 . 15 + '6 C 1! ⋅ 'C2!R
2 = 3 ⋅ Q30 + 5 . 'C2!R = 3 ⋅ Q30 C 10R = 3 . 20 = 60 
 
 
11) Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma 
de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, 
e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte 
elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três 
andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na 
conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número 
de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em 
exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e 
elétrica por João e Pedro. Qual é o número de andares desse edifício. 
R: O número de andares desse edifício é 115. 
 
 João '1,3,5,7,...! razão 2 
Pedro ' 1,4,7,10,...! razão 3 
MMC '2,3! = 6 Se encontram a cada 6 andares. 
 
a1 = 1 ; r = 6 ; n = 20 
 
a20 = 1+'20-1! 6 
a20 = 1+ 19 . 6 
a20 = 1 + 114 = 115 
 
 
12) Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências 
recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses 
cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios: 
• os dois primeiros cartões recebidos não geram multas; 
• o terceiro cartão gera multa de R$ 500,00; 
• os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$ 
500,00 em relação ao valor da multa anterior. 
4 
 
Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões 
aplicados a um atleta. Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões 
amarelos durante o campeonato. O valor total, em reais, das multas geradas por 
todos esses cartões equivale a: 
 
R: O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses 
cartões equivale a R$ 33.000,00. 
n=13-2= 11 ; a1= 500 ; r = 1000-500 = 500 
11Q2 . 500 + '11 C 1! . 500R
2 =
11 Q1000 + 10 . 500R
2 =
11 Q1000 + 5000R
2 
= 11 . 60002 = 11 . 3000 = 33000 
 
13) As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021, em uma 
determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento 
constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em 
toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo 
com essa projeção 
 A quantidade total de arroz, em 
toneladas, que deverá ser produzida 
no período de 2012 a 2021 será de? 
R: A quantidade total de arroz, 
produzida no período de 2012 a 2021 e 
de 558,75 toneladas. 
n=10 ; r = 51,50 - 50,25 = 1,25 ; a1 = 50,25 
10Q2 . 50,25 + '10 C 1! ⋅ 1,25R = 
2
10 Q100,50 + 9 . 1,25R = 
2 
10Q100,50 + 11,25R
2 = 5 . 111,75 = 558,75 
5 
 
14) Se (a1, a2,..., a13) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 
igual a 78, então a7 é igual a? 
R: a7 é igual a 6. 
a7 é o termo médio: a7 = 'Y�#Y�0! � 
78 = a7 . 13 
a7 = 78/13 = 6 
 
15) Segundo dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo 
(Simpri), os gastos militares dos Estados Unidos vêm crescendo nos últimos 
anos, passando de 528,7 bilhões de dólares, em 2006, para 606,4 bilhões de 
dólares, em 2009. Considerando que este aumento anual venha acontecendo 
de forma linear, formando uma progressão aritmética, qual será, em bilhões 
de dólares, o gasto militar dos Estados Unidos em 2010. Como o aumento foi 
de 2006 para 2009, podemos considerar o valor em 2006, que era de 528,7 
bilhões como sendo o a1 (primeiro termo da PA) e, a4 igual a 606,4 bilhões em 
2009. 
R: O gasto militar dos Estados Unidos em 2010 foi de 632,3 bilhões de dólares. 
a1 = 528,7 ; a4 = 606,4 
Valor que aumentou de 2006 a 2009: 606,4 - 528,7 = 77,7 
Houve 3 vezes um aumento com valor constante: 77,7/3 = 25,9 
 
606,4 + 25,9 = 632,3 
 
16) Em um pentágono, os ângulos internos estão em Progressão Aritmética. Qual 
o terceiro termo, em graus, dessa progressão? 
R: O terceiro termo dessa progressãoé 108°. 
Soma dos ângulos internos de um pentágono: 540° 
n = 5 
 
540 = 'Y2#Yb! ⋅ &� 
&� .�
& = a� + a& 216 = a1 + a5 
a3 é o termo médio: 
a3 = a1+a5� = 
���
� = 108 
 
6 
 
 
 
 
 BOM TRABALHO !