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Eletrônica Industrial II 
Prof. Corradi 
 
 
1. Retificador Trifásico com Diodo Ideal e com carga resistiva 
 
1.1. Retificador Trifásico com Ponto Médio. 
 
O circuito abaixo representa um Retificador Trifásico de Meia Onda com Diodo Ideal e 
com carga resistiva. 
 
Cada forma de onda senoidal da fonte AC está defasada em 120º em relação à outra, 
isto é, cada fonte de tensão pode ser representada por: 
 
)(2)( 01 tsenVtV ωω = 
 
)º120(2)( 02 −= tsenVtV ωω 
 
)º120(2)( 03 += tsenVtV ωω 
 
 
 
Neste circuito, conduz o diodo que tiver tensão no seu anodo mais alta que os demais. 
 
As principais formas de onda do comportamento da estrutura alimentando uma carga 
resistiva estão representadas na figura abaixo. Cada diodo do retificador conduz 
durante um intervalo de tempo que corresponde a 120 graus elétricos da tensão da 
rede. 
 
 
 
 2
 
Formas de onda dos diversos componentes 
 
 
O valor médio da tensão na carga é dado pela expressão: 
 
 
 
-------------------------------- 
 
Exercício 4 
 
Sabendo-se que: 
 
[ ]
b
a
b
a
xdxxsen )cos()( −=∫ 
 
Demonstrar o resultado da equação VLmed acima. 
 
---------------------------------- 
 
 
 3
O valor médio da corrente na carga é dado pela expressão abaixo, de forma 
aproximada: 
 
 
O valor médio da corrente nos diodos é dado pela expressão: 
 
 
O valor da corrente de pico nos diodos é dado pela expressão: 
 
 
 
A corrente instantânea em cada diodo está representada na figura abaixo. A partir 
desta forma de onda obtém-se a corrente eficaz nos diodos. 
 
 
 
 
O valor eficaz da corrente nos diodos é dado pela expressão: 
 
 
 
 
 
 
 4
 
------------------------------- 
 
Exercício 5 
 
Sabendo-se que: 
 
d
c
d
c a
axsenxdxaxsen 


 −=∫ 4
)2(
2
)(2 
 
Demonstrar o resultado de IDef acima. 
 
------------------------------- 
 
 
Tensão de Pico Inversa dos Diodos 
 
Para o cálculo da tensão de pico inversa dos diodos, consideramos a etapa de 
funcionamento na qual o diodo D2 conduz a corrente de carga, analisando-se a tensão 
nos terminais do diodo D1. Tal etapa está representada na figura abaixo. 
 
 
 
Retificador trifásico com ponto médio, D2 em condução. 
 
De acordo com o circuito acima, a tensão nos terminais do diodo D1 é dada pela 
expressão: 
 
 
 
 
A composição fasorial das tensões V1 e V2, para obtenção de VD1, é apresentada na 
figura abaixo. 
 
 
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Diagrama fasorial para o cálculo da tensão VD1 
 
 
Seja VO o valor eficaz das tensões de alimentação. 
 
Sendo: 
 
 
o valor de pico da tensão de alimentação. 
 
A tensão inversa no diodo é a tensão entre as tensões senoidais defasadas, que é 3 
vezes a tensão da fonte. 
 
Assim, obtém-se o valor de pico para a tensão no diodo D1 , conforme abaixo: 
 
 
 
------------------------------ 
 
Exercício 6 
 
Desenhar a forma de onda da tensão sobre o diodo D1, baseando-se na observação 
das formas de onda trifásica da figura anterior. 
 
--------------------------------- 
 
 
 
 
 
 
 
 6
1.2. Retificador Trifásico de onda completa – Ponte de Graetz, com Diodo Ideal e 
com carga resistiva. 
 
A ponte de Graetz, uma das estruturas mais empregadas industrialmente, encontra-se 
representada na figura abaixo. 
 
 
 
Para efeito de estudo, a ponte de Graetz pode ser considerada como uma associação 
série de dois retificadores trifásicos de ponto médio, cuja representação se encontra na 
figura a seguir. 
 
 
Associação série de dois retificadores trifásicos de ponto médio 
 
 
Na figura abaixo são apresentadas as formas de onda para a associadas a este 
circuito, assim como a tensão resultante na carga (vAB). 
 
 
 
 
 
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Formas de onda para a figura sobre os diversos componentes. 
 
Observando-se a figura acima pode-se estabelecer as seguintes conclusões iniciais a 
respeito do circuito. 
 
• Cada diodo conduz durante um intervalo igual a 120o, 
• Existe sempre dois diodos em condução, um no grupo positivo e outro no grupo 
negativo do conversor, 
• Ocorre uma comutação a cada 60o, 
• A freqüência da componente fundamental da tensão é igual a 6 vezes a 
freqüência das tensões de alimentação. 
 
Considera-se a figura seguinte para o cálculo do valor médio da tensão de carga. 
 
 
 
Observação de 1/6 de período para o cálculo da tensão média na carga 
 
Assim: 
 
 
 
 
A tensão eficaz na carga é dada pela expressão: 
 8
 
VotdtVoVLef 34,2))cos(.23(
3 26
6
== ∫
−
ωω
π
π
π
 
 
A tensão de pico inversa dos diodos, a exemplo do retificador trifásico com ponto 
médio, é dada pela expressão: 
 
 
 
---------------------------------------- 
 
 
Exercício 7 
 
Sabendo-se que: 
 
d
c
d
c a
axsenxdxax 


 +=∫ 4
)2(
2
)(cos2 
 
Demonstre a solução da VLef acima. 
 
----------------------------------------- 
 
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2. Retificador Trifásico controlado com Tiristor Ideal e com carga resistiva 
 
2.1. Retificador Trifásico controlado com ponto médio. 
 
A configuração de um retificador trifásico com ponto médio a tiristor está representada 
na figura abaixo. 
 
 
 
Retificador trifásico de ponto médio 
 
 
Neste circuito, a condição para disparo de um SCR, além da corrente no gate, é de que 
esteja com tensão mais alta no anodo que os outros. 
 
É importante notar que é possível disparar um SCR, mesmo com a tensão da sua fonte 
mais baixa que as outras, desde que os outros SCRs não estejam conduzindo. 
 
A) Seja a figura abaixo, na qual é representada a tensão de carga. Observar que para a 
estrutura trifásica, o ângulo de disparo é nulo quando duas ondas de tensão se 
interceptam e não quando a tensão passa por zero, como é o caso das estruturas 
monofásicas 
 
Atenção: 
Para facilitar a visualização gráfica, foram usadas nas figuras seguintes a referência de 
ângulo de disparo inicial α como sendo a partir de 30º, ou seja, a referência está 
deslocada em π/6 radianos. 
Para os cálculos das tensões e correntes serão usados os valores de ângulos 
convencionais. 
 
 
 
 
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(a) Tensão na carga para α= 0o 
 
 
 
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(b) Tensão na carga para α = 30o 
 
 
 
 
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(c) Tensão na carga para α = 60o, para o retificador de ponto médio 
 
 
Quando α = 0º tem-se 
 
 
 
Observar que para 0 < α < π /6, a condução é contínua. Para α > π /6, a condução 
torna-se descontínua. 
 
B) Tensão média na carga: 
 
b1) 0 < α < π /6 - Condução contínua (na equação: disparos de π/6 a π/3) 
 
 
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Portanto: 
 
 
 
b2) π /6 < α < 5π /6 - Condução descontínua 
 
 
 
Portanto: 
 
 
 
Observações: 
• a) Quando α = 0o , obtém-se o retificador a diodo, onde VLmed = 1,17 Vo , que é o 
valor máximo da tensão média de carga. 
• b) Quando α = 150o - tem-se VLmed = 0. 
 
O valor médio da tensão de carga em função de α para cargas resistivas está 
representado na figura abaixo. O seu valor é sempre positivo 
 
 
 
Tensão média em função de a para carga resistiva 
 
 
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2.2. Ponte de Graetz a Tiristor com carga resistiva. 
 
A ponte de Graetz ou retificador trifásico de onda completa a tiristor, está representada 
na figura a seguir. 
 
Evidentemente estamos pressupondo que existe um circuito de disparo sincronizado 
que disparam os SCRs corretos nos instantes apropriados. 
 
 
 
 
 
Nas figuras a seguir estão representadas as formas de onda de tensão de carga para 3 
ângulos de disparo diferentes 
 
 
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0 
2
π
6
π
3
2π
6
5ππ
3
π
α
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Ponte de Graetz, 
 
(a) Tensões de linha da rede, Tensões na carga para: 
(b) α = 0( ωt = 60o) 
(c) α = π /3( ωt = 120o) 
(d) α > π /3 
 
Quando α = 0 , obtém-se VLmed = 2,34 Vo , pois a estrutura torna-se igual ao retificador 
trifásico não controlado. Para 0 ≤ α ≤ π /3 -, a condução é contínua. 
 
A tensão média na carga é calculada do seguinte modo: 
 
 
 
Logo: 
 
 
Onde: 
 
 
Portanto: 
 
 
Para π /3 < α < 2π /3, a condução é descontínua. A tensão média é calculada do 
seguinte modo: 
 
 
 
 
 
 
O valor médio da tensão na carga está representado graficamente na figura abaixo. 
 
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Tensão médiade carga para carga resistiva 
 
 
2.3. Ponte Trifásica Mista com carga resistiva. 
 
Nas aplicações onde não se deseja a operação em dois quadrantes (ou seja, 
aplicações apenas como retificador), é recomendável o emprego da ponte mista, 
representada na figura abaixo, em substituição à ponte completa.Isto reduz o custo da 
implementação da estrutura, pelas seguintes razões: 
• (a) Utiliza circuitos de comandos mais simples; 
• (b) Emprega apenas 3 tiristores, associados em ponte a 3 diodos. 
 
 
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Para efeito de análise, a ponte mista pode ser representada por dois retificadores de 
ponto médio. Um deles controlado (a tiristores) e outro não controlado (a diodos), 
associados em série, como representado na figura seguinte. 
 
 
 
Representação da ponte mista trifásica como associação de dois retificadores em 
ponto médio. 
 
Na figura abaixo estão representadas as formas de onda para condução contínua. 
Observa-se que a operação será em condução contínua para o intervalo de controle 
com: 0o < α< 60o 
 
 
 
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Formas de onda para condução contínua (α < 60o). 
 
 
 
Na figura abaixo estão representadas as formas de onda para condução descontínua, 
onde: α > 60o. 
 
 
Formas de onda para condução descontínua (α > 60o). 
 
A tensão média na carga é dada pela expressão. 
 
 
Portanto: 
 
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A tensão VLmed está representada graficamente na figura abaixo. 
 
 
Tensão média de saída em função do ângulo de disparo  α.