Aula 12 - Ensaio de Fadiga

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Ensaios Mecânicos 
Engenharia Metalúrgica e Materiais 
Rogério Itaborahy Tavares 
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Ensaio de Fadiga 
 
Slide 1 EEIMVR 
Introdução 
 Fratura por fadiga: 
• carregamento dinâmico (flutuação de tensão) 
• tensão << tensão de fratura estática (limite de resistência) 
• motivo de cerca de 90% das falhas em serviço por causas mecânicas 
• aspecto macroscópico de fratura frágil (sem deformação plástica significativa) 
• propagação normal à direção da tensão principal de tração 1 
• presença de “marcas de praia” (aspecto macroscópico) e “estrias” (microscópico) 
 Fatores externos principais que causam fratura por fadiga: 
• tensão de tração máxima suficientemente alta 
• variação ou flutuação de tensão suficientemente grande 
• número de ciclos de tensão suficientemente elevado 
 Análise das propriedades em fadiga: 
• o método tensão-vida (S-N) 
• o método deformação-vida (-N) 
• o método da mecânica da fratura (da/dN x K) 
 Vida infinita 
 Vida finita 
 Controle do tamanho do defeito 
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Slide 2 EEIMVR 
O conceito de fadiga 
A maioria das fraturas por fadiga ocorrem em decorrência de 
carregamento cíclico com tensões abaixo do limite de resistência 
ou mesmo abaixo do limite de escoamento do material 
• Depende da amplitude de tensão 
e do número de ciclos. 
• Os ciclos de carregamento podem 
ser da ordem de milhões para 
uma aeronave. 
• O ensaio de fadiga deve englobar 
milhões de ciclos para gerar dados 
significativos para projeto. 
Tempo, t 
Taxiando Taxiando 
Cruzeiro Turbulência 
Aterrisando 
Decolando 
Te
n
sã
o
, 
 σ
 
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Slide 3 EEIMVR 
A superfície de fratura 
Região de falha final repentina 
Região de lenta 
propagação da trinca 
Defeito interno 
que originou a 
falha por fadiga 
• Aspecto macroscópico da superfície de fratura 
Região de falha 
final repentina Marcas de praia 
Região de lenta 
propagação da trinca 
Região de nucleação 
(iniciação) da trinca 
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Slide 4 EEIMVR 
• Aspecto macroscópico da superfície de fratura 
Uma única “marca de praia” pode conter 
milhares de “estrias de fadiga” 
Marcas 
de praia 
A superfície de fratura 
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Slide 5 EEIMVR 
• Aspecto microscópico da superfície de fratura 
Fratografia em MEV, mostrando estrias de fadiga 
na superfície de fratura de um aço inoxidável 304. 
Fratografias em MEV (acima) e em MET (abaixo), 
na superfície de fratura por fadiga de alto ciclo 
em liga Ti-8Al-1Mo-1V recozida (1.200 X). 
A superfície de fratura 
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Slide 6 EEIMVR 
Tipos de carregamento cíclico 
(a) Vibração acústica de baixa amplitude 
(b) Fadiga de alto ciclo: ciclos (N> 105) 
abaixo do limite de escoamento 
(c) Fadiga de baixo ciclo: ciclos (N< 104) 
acima do limite de escoamento, mas 
abaixo do limite de resistência 
O carregamento por fadiga de alto ciclo é o 
mais importante em análises de engenharia 
Tempo, t 
Te
n
sã
o
, 
 σ
 
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Slide 7 EEIMVR 
Os ciclos de tensões 
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Slide 8 EEIMVR 
Os diferentes tipos de ensaio de fadiga 
Tipos de ensaio de fadiga 
Ensaio de fadiga tradicional Ensaio de propagação de trinca 
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Slide 9 EEIMVR 
Equipamentos de ensaio 
 O ensaio de fadiga tradicional, usado para determinar a curva S-N (curva de Wöhler), 
pode ser realizado sob diferentes modos de carregamento, sendo mostrados abaixo os mais 
usados: flexão rotativa com carga pontual constante (a); flexão rotativa com carga 
constante nas extremidades do CP (b); carga axial pulsada direta (c). 
 No caso da flexão rotativa, a máquina usual é acionada por um motor, cuja rotação 
promove um ciclo senoidal de tensão num mesmo ponto da superfície do CP, ora em tração 
ora em compressão (ciclo completamente reverso). A figura da direita mostra esse caso. 
 No ensaio com carga axial pulsada direta, a rotação de um eixo excêntrico acoplado a 
motor elétrico pode ser usado para acionar um sistema mola-massa, promovendo um ciclo 
senoidal de tração-compressão uniaxial no CP. Máquinas servo-hidráulicas também podem 
ser usadas nesse tipo de ensaio, inclusive com melhor controle, porém são mais caras. 
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Slide 10 EEIMVR 
Equipamentos de ensaio 
 As máquinas de ensaios servo-hidráulicas de circuito fechado permitem excelente controle 
das principais variáveis do ensaio (forças máxima e mínima, tipo de onda de 
carga, frequência, etc.), com boa resolução, estabilidade e confiabilidade. 
 Tais máquinas têm controle eletrônico 
e são usadas em ensaios de carga axial, 
permitindo a realização tanto de ensaios 
de fadiga de alto ciclo como de baixo 
ciclo (controlados por tensão ou por 
deformação), e de propagação de trincas. 
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Slide 11 EEIMVR 
Corpos de prova 
 O ensaio pode ser feito na própria peça ou em produtos acabados, como barras, chapas e tubos, ou 
ainda em corpos de prova usinados e com excelente acabamento superficial (polimento espelhado). 
 O desenho e o tipo de CP varia em função do objetivo do ensaio e da máquina de ensaio a ser 
usada. A seção transversal é reduzida na região central do CP, de modo a garantir que as maiores tensões 
e deformações ocorram nesse local. É recomendado seguir uma norma específica de ensaio, própria para 
o tipo de ensaio e para o material a ser ensaiado. A norma ASTM E 466 apresenta procedimentos para a 
confecção de CP’s de fadiga. Alguns típicos CP’s são mostrados nas figuras abaixo. 
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Slide 12 EEIMVR 
Exemplos de curvas S-N 
Aço ferramenta 
Liga de alumínio 
O Método Tensão-Vida (curva S-N) 
• S => 
• N => escala logarítmica 
• curva S-N é função de m , R ou A 
• maioria das curvas determinadas para m = 0 
• classificação do processo de fadiga 
- alto ciclo (N> 105) <= tensões elásticas 
- baixo ciclo (N< 104) <= deformação plástica 
• quando S diminui, N aumenta [Nmax = 10
7 (5 x 108)] 
• 2 tipos de curvas (figura ao lado) 
- ligas ferrosas, Ti: limite de fadiga  vida infinita 
- Al, Mg, ligas de Cu: resistência à fadiga  vida N1 (10
7
) 
• Procedimento de ensaio (alternativa: método “escada”) 
- começar por tensões mais altas (  2/3 LR ou ¾ LE) 
- reduzir a tensão progressivamente 
- 8 a 12 cp’s por curva (no mínimo) 
- espalhamento de dados é uma característica (tratamento estatístico) 
minmaxa
σ,σ,σ Principais resultados do ensaio de fadiga tradicional: 
• Limite de resistência à fadiga = patamar horizontal (vida infinita) 
• Resistência à fadiga = tensão de falha para N nº de ciclos 
• Vida em fadiga = nº de ciclos que gera fratura em certa tensão 
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Slide 13 EEIMVR 
A natureza estatística da curva S-N 
 O espalhamento de resultados dos ensaios de fadiga pode exigir um tratamento 
estatístico dos mesmos, conforme mostrado nas figurasabaixo. 
 A figura da esquerda engloba 10 diferentes curvas S-N obtidas para a mesma barra de 
aço, sendo cada uma delas traçada a partir dos resultados de 10 corpos de prova. 
 A figura da direita mostra as curvas S-N para diferentes probabilidades de fratura por 
fadiga. Assim, a tensão σ1 causaria a fratura com N1 ciclos em 1% dos CP’s, com N2 ciclos 
em 50% dos CP’s, etc. A distribuição de Weibull é a que melhor representa tais variações. 
 Exemplo: o limite de fadiga de certo aço varia de 28 a 36,5 kgf/mm2 em 95% dos CP’s. 
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Slide 14 EEIMVR 
A curva S-N 
Número de ciclos, N 
R
es
is
tê
n
ci
a 
 à
 f
ad
ig
a,
 S
f 
 (k
p
si
) 
Sf = 0,90 Sut 
Sf = 0,50 Sut 
Baixo ciclo Alto ciclo 
Vida finita Vida 
infinita 
Aço AISI 4130 
Normalizado 
Sut = 125 kpsi 
Ciclo completamente reverso 
(tensão média σm= 0) S’e 
* Budynas, R.G. e Nisbett, J.K. – Shigley’s Mechanical Engineering Design, Ninth Edition, McGraw-Hill, New York, 2011. 
• No caso dos aços, 
Shigley* cita que a 
curva S-N pode ser 
estimada a partir do 
LR em tração (Sut). 
S’e ≈ 0,5 LR 
S’e = limite de resistência à 
fadiga, obtido via ensaios 
com tensão média nula em 
CP’s polidos e padronizados. 
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Slide 15 EEIMVR 
A curva S-N 
Limite de resistência Sut , kpsi 
Fr
aç
ão
 f
 d
e 
 S
u
t 
 p
ar
a 
 N
= 
1
0
3
 
Limite de resistência Sut , kpsi 
Li
m
it
e 
 d
e 
 f
ad
ig
a 
 S
’ e
 ,
 k
p
si
 
๐ Aços ao carbono 
● Aços liga 
+ Ferros batidos 
 A tensão alternada correspondente à resistência à fadiga para 10
3
 ciclos, considerada no 
slide anterior como Sf = 0,90 Sut , é na verdade variável em função de Sut , como mostrado 
na figura da esquerda. Assim, uma melhor estimativa para a curva S-N pode ser obtida. 
 A figura da direita mostra a correlação entre limite de fadiga S’e e limite de resistência 
Sut , para um grande número de ligas ferrosas. É possível notar que os vários pontos se 
concentram entre as retas S’e = 0,4 Sut e S’e = 0,6 Sut . Logo, S’e = 0,5 Sut é considerada 
uma boa estimativa para o limite de fadiga dos aços. 
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Slide 16 EEIMVR 
Sf = 0,90 a 0,77 Sut (função de Sut) = k1 
Sf = 0,50 Sut = k2 
Baixo ciclo Alto ciclo 
Vida finita Vida 
infinita 
Aço AISI 4130 
Normalizado 
Sut = 125 kpsi 
Ciclo completamente reverso 
(tensão média σm= 0) 
Sf = a N
b Reta entre N= 10
3 e 106 
no gráfico log-log. 
 
 
2
2
1
k
 k 
 a 
2
1
k
k
 log 
3
1 - b 





 
 
b1
a
fS N 





 
Número de ciclos, N 
R
es
is
tê
n
ci
a 
 à
 f
ad
ig
a,
 S
f 
 (k
p
si
) 
S’e 
A curva S-N 
 A figura abaixo apresenta uma estimativa mais detalhada da curva S-N dos aços, 
incluindo a equação da reta entre os pontos para 10
3
 e 10
6
 ciclos no gráfico log-log. 
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Slide 17 EEIMVR 
Efeito da tensão média na curva S-N 
 A curva S-N normalmente é levantada para tensão média nula. As 
figuras da esquerda mostram exemplos de curvas quando σm ≠ 0. 
 Abaixo, um dos formatos do Diagrama de Goodman, que mostra o efeito 
da tensão média no intervalo de tensões para um certo N (nº de ciclos). 
Diagrama de 
Goodman 
σu = LR 
σ0 = LE 
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Slide 18 EEIMVR 
Efeito da tensão média na curva S-N 















x
u
m
ea
σ
σ
 1σ σ
x = 1 : Goodman (reta) 
x = 2 : Gerber (parábola) 
e : limite de fadiga da curva S-N 
 Uma outra forma de apresentar o efeito da tensão média é vista na figura abaixo, sendo 
muito usada em projetos de componentes estruturais, como abordado adiante. 
 O limite de fadiga (como tensão alternada) obtido da curva S-N é marcado no eixo das 
ordenadas (σm = 0). Esse valor é reduzido para crescentes valores de σm , até zerar ao 
encontrar o eixo das abscissas para σm = LR = σu . 
 A figura mostra as abordagens de Gerber, Soderberg e Goodman. Embora os resultados 
experimentais se aproximem mais da parábola de Gerber, a linha de Goodman é a mais 
usada em projetos de engenharia, por ser mais simples e mais segura a sua análise. 
e = S’e dos slides 14 a 16 
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Slide 19 EEIMVR 
Diagrama mestre de fadiga 
0
MPa400
min
max


N < 106 c/ entalhe 
1R
MPa400
min


N ≈ 104 c/ entalhe 
33,0R
MPa150
min


N > 107 c/ entalhe 
• Esse diagrama é o mais completo para condensar as diversas informações geradas em 
ensaios de fadiga tradicionais, incluindo σa , σm , σmáx , σmín e as razões de tensão R e A. 
Também são mostradas curvas de vida constante (mesmo N) no diagrama. 
• Qualquer estado de tensões pode ser representado por um ponto no diagrama, cuja posição 
dá uma boa ideia do número de ciclos que o material pode suportar com tal estado de tensão. 
• Três exemplos de estados de tensões são apresentados abaixo (círculos vermelhos). 
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Slide 20 EEIMVR 
Te
n
sã
o
 a
lt
e
rn
a
d
a
 ,
 
σ
a
 
Dano acumulativo e exaustão de vida (vida finita) 
 A curva S-N descreve o comportamento do material sujeito a ciclos de tensão com 
amplitude constante. Porém, o mais comum é a sucessão de blocos de ciclos com 
variadas amplitudes de tensão, como é o caso dos componentes da suspensão de um 
automóvel rodando ora em avenidas bem pavimentadas, ora em ruas esburacadas. 
 A regra prática e simples de Palmgren-Miner diz que o dano acumulado pelo 
material sob a ação de uma certa amplitude de tensão cíclica é proporcional ao nº de 
ciclos nos quais tal amplitude atuou. Assim, devem ser somadas as razões 
entre o nº de ciclos sofridos (ni) e o nº de ciclos para a falha por fadiga em 
cada nível de tensão (Ni), com o somatório igual a um ao atingir a vida total. 
 No exemplo da curva S-N acima, a ação de σ1 entre A e E, e de σ2 
entre F e D consumiria toda a vida do material: AE/AB + FD/CD = 1. 
Note que AE/AB = CF/CD. 
 No caso geral mostrado na figura ao lado, vale a regra de Palmgren-Miner: 
 1NnNnNn / / / 332211  1Nn ii /  )(ou 
 N1 = nº de ciclos até a fratura com a tensão alternada σa1= Δσ1/2 
 N2 = nº de ciclos até a fratura com a tensão alternada σa2= Δσ2/2 
 N3 = nº de ciclos até a fratura com a tensão alternada σa3= Δσ3/2 
 n1 = nº de ciclos acumulados com a tensão alternada σa1= Δσ1/2 
 n2 = nº de ciclos acumulados com a tensão alternada σa2= Δσ2/2 
 n3 = nº de ciclos acumulados com a tensão alternada σa3= Δσ3/2 
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Slide 21 EEIMVR 
Dano acumulativo e exaustão de vida (vida finita) 
Exemplo: A liga Alumínio 7075-T4 tem a curva S-N dada pela equação S = 5.400 N-0,24 . Tal liga sofreu 
200.000 ciclos a 250 MPa e 40.000 ciclos a 300 MPa, sem atingir a fratura nesses dois níveis de tensão. 
Depois de acumular tais ciclos a 250 e 300 MPa, quantos ciclos a 200 MPa ela ainda suporta até a fratura? 
Solução : A equação da curva S-N permite calcular os ciclos até a fratura nos 3 níveis de tensão: 
N = (S/5.400)
-1/0,24 
 N250 = (250/5.400)
-1/0,24 
= 3,63 x 105 ciclos; N300 = 1,70 x 10
5 ; N200 = 9,20 x 10
5 . 
Agora, usando a regra de Palmgren-Miner: 
 Pela regra de Palmgren-Miner, se um material sofreu n1 ciclos 
de um bloco de tensão alternada σa1 (com tensão média nula), já foiconsumida uma fração n1/N1 da sua vida total em fadiga. 
 Se agora o material passa a ser solicitado por uma nova tensão 
alternada σa2 (também com tensão média nula), só será possível 
suportar n2 ciclos até a sua fratura, de modo a respeitar a regra: 
 1Nn ii /  )(
 Caso seja conhecida a equação S = a.N
b da curva S-N 
do material, é possível determinar o total de ciclos até a 
fratura Ni para a tensão alternada σai : Ni = (σai /a)
1/b
 
 110 x 040.000/1,7 10 x 63200.000/3, 10 x /9,2n 555200 
ciclos 197.000 nciclos10 x 1,97 0,786 - 1 10 x 9,2 nou 20055200  ou )(
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Slide 22 EEIMVR 
Efeito da tensão média no dano acumulativo 
 A regra de Palmgren-Miner considera blocos de tensão alternada com tensão média σm = 0. 
 Logo, se um certo bloco de tensão alternada tiver a ação de uma tensão média positiva, 
é preciso fazer uma correção para considerar o seu efeito no dano acumulativo. Existem vários 
métodos para tal, sendo aqui considerado o citado por Ashby*. 
 Da mesma forma que o limite de fadiga da curva S-N pode ser corrigido pela linha de Goodman 
quando atua uma tensão média positiva, também a tensão alternada de um bloco com tensão 
média positiva pode ser corrigida. Assim, é determinada uma tensão alternada equivalente 
para tensão média nula (σeq maior do que σa), que causaria o mesmo dano acumulativo na vida 
em fadiga do material do que o gerado pelo bloco original com tensão alternada e tensão média. 
σeq 
σa 
 
σ
σ
 - 1σσ
u
m
eq a 





 
σ
σ
 - 1σσ 
u
m
a eq 





 ou 
 Essa tensão alternada equivalente pode agora ser usada na 
curva S-N para determinar o nº de ciclos total Ni para a vida em 
fadiga nesse nível de tensão alternada, possibilitando em seguida o 
emprego da regra de Palmgren-Miner. 
• σa = tensão alternada do bloco original com tensão média positiva 
• σeq = tensão alternada equivalente corrigida para tensão média nula 
• σm = tensão média positiva do bloco original de tensões 
• σu = limite de resistência do material no ensaio de tração 
* Materials: engineering, science, processing and design, 2nd edition Copyright (c)2010 Michael Ashby, Hugh Shercliff, David Cebon. 
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Slide 23 EEIMVR 
Efeito da tensão média no dano acumulativo 
Exemplo: Um aço microligado com limite de resistência LR=500 MPa sofreu dois ensaios de fadiga com 
solicitações de ± 400 MPa e de ± 250 MPa, os quais resultaram na fratura do material depois de 2 x 104 e 
de 1,2 x 106 ciclos, respectivamente. Estime a vida em fadiga de uma peça desse aço com solicitação de 
± 300 MPa, sabendo que a peça já acumulou 2,5 x 104 ciclos com solicitação de 100 ± 280 MPa. 
Solução : Os resultados dos dois ensaios de fadiga permitem levantar a equação da curva S-N: 
S = a Nb  b = log(S1/S2)/log(N1/N2) = log(400/250)/log(2 x 10
4/1,2 x 106)  b = - 0,1148. 
a = 400/(2 x 104)b  a = 1247. 
Como a peça ficou exposta a um bloco de tensões com tensão média igual a 100 MPa e tensão alternada 
igual a 280 MPa, é preciso calcular a tensão alternada equivalente para tensão média nula: 
σeq = σa /(1 – σm/σu)  σeq = 280/(1 – 100/500) = 350 MPa. 
Agora, devem ser calculados os números de ciclos N para a fratura por fadiga com os níveis de tensão 
alternada ± 300 MPa e ± 350 MPa através da expressão N = (S/a)
1/b
 : 
∴ N300 = (300/1247)
-1/0,1148 
= 2,453 x 105 ciclos e N350 = (350/1247)
-1/0,1148 
= 6,406 x 104 ciclos 
Finalmente, é aplicada a regra de Palmgren-Miner: 
∴ (n300/N300) + (n350/N350) = 1  n300 = N300 (1 - n350/N350) = 2,453 x 105 [1 – (2,5 x 104/6,406 x 104)] 
∴ n300 = 1,496 x 105 ciclos = 149.600 ciclos 
 1Nn ii /  )(
Ciclos equivalentes: 
100 ± 280 MPa ≡ ± 350 MPa 
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Slide 24 EEIMVR 
O Método Deformação-Vida (curva ε-N) 
• Níveis de tensões mais elevados (como na 
fadiga de baixo ciclo) podem gerar deformações 
plásticas consideráveis no material, tornando o 
seu comportamento em fadiga diferente da fadiga 
de alto ciclo. Nesses casos, costuma-se usar o 
método deformação-vida, com o ciclo controlado 
por deformação e não por tensão. A avaliação é 
feita através da curva ε – N. 
• A curva verdadeira tensão-deformação cíclica 
(curva de histerese), na figura ao lado, 
apresenta o comportamento de um material com 
“amolecimento” cíclico, no qual o início da 
deformação plástica inicia com menor valor de 
tensão a cada novo ciclo. É o caso, por exemplo, 
de materiais de maior resistência ou encruados. 
Materiais dúcteis costumam mostrar 
“endurecimento” cíclico, ou seja, maior nível de 
tensão é exigido a cada novo ciclo para o início da 
deformação plástica. Após alguns poucos ciclos, a 
curva acaba por estabilizar-se. 
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Slide 25 EEIMVR 
O Método Deformação-Vida (curva ε-N) 
 A curva ε – N apresenta alguns termos, que são definidos a seguir: 
• Coeficiente de ductilidade em fadiga ε’f : é a deformação verdadeira na fratura de um ensaio 
com uma reversão (ensaio de tração). É a deformação do ponto A na curva de histerese. 
Corresponde ao ponto inicial da reta das deformações plásticas na figura abaixo. 
• Coeficiente de resistência em fadiga σ’f : é a tensão verdadeira máxima que provoca a fratura 
numa só reversão (limite de resistência verdadeiro). É a tensão no ponto A da curva de histerese 
mostrada no slide anterior. A reta das deformações elásticas na figura abaixo começa em σ’f/E. 
• Expoente de ductilidade em fadiga “c” : 
é o coeficiente angular da reta das 
deformações plásticas. 
• Expoente de resistência em fadiga “b” : 
é o coeficiente angular da reta das 
deformações elásticas. 
 A curva de histerese mostra que a 
deformação total é a soma das 
componentes elástica e plástica. Logo, a 
amplitude de deformação é dada por: 
Deformação 
total Deformação plástica 
Deformação elástica 
Reversões até a fratura, 2N 
A
m
p
lit
u
d
e 
 d
e
 d
ef
o
rm
aç
ão
, 
Δ
ε/
2
 
Aço SAE 1020 
laminado a quente 
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Slide 26 EEIMVR 
O Método Deformação-Vida (curva ε-N) 
 A equação da reta das deformações plásticas: 
 A equação da reta das deformações elásticas: 
 Logo, a equação da curva das amplitudes de deformação total é: 
 N = nº de ciclos até a fratura; 2N = nº de reversões até a fratura. 
 Na fadiga de baixo ciclo (N<103) predomina Δεp , e na fadiga de alto ciclo (N>104) prevalece Δεe. 
 Assim, materiais dúcteis têm melhor desempenho em aplicações com maiores amplitudes de 
deformação (fadiga de baixo ciclo), e materiais de alta resistência têm vida mais longa em aplicações 
com menores amplitudes de deformação (fadiga de alto ciclo). 
 Os valores dos termos citados no slide anterior para alguns aços são mostrados abaixo: 
Relação de Manson-Coffin 
Relação de Basquin 
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Slide 27 EEIMVR 
O Método Deformação-Vida (curva ε-N) 
Exemplo: Uma peça de aço 4340 temperado e revenido (última linha da tabela do slide 
anterior) foi exposta a condições de fadiga de baixo ciclo, e fraturou depois de apenas 100 
ciclos. Qual foi a amplitude de deformação responsável pela falha do material? 
Solução : Os dados da tabela são usados nas relações de Basquin e de Manson-Coffin para 
calcular as amplitudes de deformação elástica e de deformação plástica, como visto abaixo: 
    3 -p0,62 -c
F
p
10 x 27,3 
2
2000,732N 
2' 







3 -3 -3 -pe
10 x 33,010 x 27,3 10 x 5,67 
22
 
2
 




  3,3%ou 0,033 
2

  
Isso significa que uma amplitude de deformação de ± 3,3 % 
provocou a fratura por fadiga dessa peça após 100 ciclos. 
    3 -e0,076 -bFe 10 x 5,67 
2
200
195.000
1.655
2N
E
 
2
 
'σ






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Slide 28 EEIMVR 
O Método Deformação-Vida (curva ε-N) 
Exemplo: Um componente de aço SAE 1045 temperado e revenido (primeira linha da tabela 
do slide 26) sofreu solicitações cíclicas de fadiga, atingindo uma amplitude de tensão de 520 
MPa e amplitude de deformação total de 0,5 %. Determine as parcelas de deformação 
elástica e de deformação plástica, e o número de ciclos até a fratura do componente. 
Solução : A parcela de deformação elástica é calculada a partir da amplitude de tensão: 
 % 0,26ou 0,0026 
2
0,0026
200.000
520
E
/2
 
2
ee σ 




 
 % 0,24ou0,0024
2
0,00240,0026 - 0,0050 
222
 
pep
 - 




 
      ciclos 4.660 N0,0024 2N2N1,002N0,0024
2
1/0,66 -0,66 c
F
p ' 




Comentários : A parcela de deformação plástica é maior que 0,2%, indicando que a 
amplitude de tensão de 520 MPa é superior ao limite de escoamento do material. 
As amplitudes de deformação elástica e de deformação plástica tem valores bem próximos, 
revelando que esse número de ciclos N = 4.660 está na região de transição entre fadiga de 
baixo e de alto ciclo. 
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Slide 29 EEIMVR 
Micro-mecanismos de fadiga 
 Estágios do processo de fadiga: 
- formação (iniciação ou nucleação) das trincas de fadiga 
- propagação inicial das trincas em planos de alta tensão cisalhante (Estágio I) 
- propagação da trinca em planos de alta tensão normal (Estágio II) 
- fratura final repentina (como no ensaio de tração) devida à redução da seção 
resistente 
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Slide 30 EEIMVR 
Micro-mecanismos de fadiga 
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Slide 31 EEIMVR 
 A nucleação das trincas de fadiga ocorre geralmente em defeitos 
superficiais, como riscos e trincas na superfície, e em regiões de 
concentração de tensões (cantos vivos em rebaixos, por exemplo). 
Nucleação de trincas internas ou externas 
 As trincas de fadiga também são iniciadas em defeitos internos, 
tais como poros e inclusões não-metálicas. 
 Mesmo em materiais com excelente acabamento superficial e ótima 
qualidade interna, os planos de deslizamento no início da deformação 
plástica em tração e em compressão geram intrusões e extrusões 
superficiais, que funcionam como concentradores de tensão e pontos de 
nucleação de trincas de fadiga. 
 A nucleação de trincas também predomina na superfície pois os 
esforços de flexão e de torção são maiores nessa região. 
Intrusão 
Extrusão 
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Slide 32 EEIMVR 
Propagação das trincas de fadiga 
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Slide 33 EEIMVR 
O Método da Mecânica da Fratura 
• Esse método considera que o material sempre apresenta algum defeito, sendo assim possível 
prever o seu crescimento. O desempenho do material é medido por ensaios de propagação de 
trincas por fadiga em CP’s pré-trincados, como no caso abaixo (CP compacto da ASTM E 647). 
• Nesse ensaio, é medido o tamanho de trinca (a) em função do nº de ciclos (N). O CP é 
solicitado com valores fixos de ΔP (Pmáx – Pmín), Δσ (σmáx – σmín) e frequência dos ciclos em Hz. 
• A MLEF considera que o CP tenha comportamento predominantemente elástico, mas não 
exige limite mínimo de espessura para deformação plana, como no ensaio de KIC . 
• A região não trincada (W - a) do CP deve obedecer a relação vista abaixo, sendo também 
mostrada a expressão para o cálculo da variação do fator de intensidade de tensão (ΔK). 
)(
)(
)( 432
3/2
 5,6 - 14,72 13,32 - 4,64 680,8 
 - 1 
 2






WB
 P
 K
; 0,2 ; 
W
a
para válida expressão
W
a
 
2
ysσ
 
4









máxK
π
a - W 
4
W
B
20
W
 : válidas espessuras 
 W0,20 a ;mm 25 W : mínimas dimensões n 
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Slide 34 EEIMVR 
O Método da Mecânica da Fratura 
• A curva do tamanho de trinca “a” versus número de ciclos “N” é obtida no ensaio de propagação 
de trinca por fadiga, e varia em função do intervalo de tensões Δσ adotado no ensaio. 
• Cada ponto da curva permite calcular a variação do fator de intensidade de tensões ΔK a partir 
de ΔP (slide anterior) ou de Δσ (próximo slide) e do tamanho da trinca “a”, e ainda a velocidade de 
propagação da trinca da/dN. Tal velocidade é obtida pela derivada da equação ajustada para a=f (N). 
• Em seguida, é levantada a curva log(da/dN) x log(ΔK), conforme indicado no próximo slide. 
Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3 
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Slide 35 EEIMVR 
Região III 
Crescimento 
instável da 
trinca 
Região II 
Propagação 
da trinca 
Região I 
Iniciação 
da trinca 
Aumentando 
a razão R 
Abaixo de 
ΔKth as trincas 
de fadiga não 
se propagam 
A fratura 
ocorre quando 
Kmáx atinge o 
valor de Kc 
O Método da Mecânica da Fratura 
Na Região II, a velocidade de propagação da trinca por 
fadiga segue a Equação de Paris, sendo C e m 
parâmetros dependentes do material, do ambiente, da 
frequência dos ciclos, da temperatura e da razão de 
tensão R. 
Equação 
de Paris 
m
KC
dN
da
)( 
a πσa πσσ K
mínmáx
 -    )(
Só é considerada a parte positiva de Δσ, pois tensões 
compressivas não provocam propagação da trinca. 
O nº de ciclos consumidos no crescimento de uma 
trinca de comprimento inicial ai até um comprimento 
final af pode ser calculado pela integral abaixo: 
O fator geométrico β varia com o comprimento da 
trinca, e assim a integração correta é feita por 
métodos numéricos. A simplificação adotando β = cte 
permite estimar o valor de Nf , como visto a seguir: 
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Slide 36 EEIMVR 
O Método da Mecânica da Fratura 
 
 
 -
 )()( m/2 - 1 C
 N
m
m/2) - (1
i
m/2) - (1
f
 πσ
aa



 
 
 /
2/
 
 











1 a
1
1 - m/2 C
aa - 1
 N
m
f
m
1 - m/2
fi
 πσ
 
)()(
)(

ou 
log ΔK 
lo
g
 d
a
/d
N
 
A 
B 
Exemplo: Determine o nº de ciclos de fadiga consumidos para uma trinca inicial de 2 mm atingir 12 mm, 
com ciclos de tensão de σmáx=180 MPa e σmin=-50 MPa . O fator geométrico é β=1,12 , KIC=50 MPa.m
1/2, 
e a equação de Paris para a liga é: da/dN (m/ciclo) = 1,0 x 10-12 (ΔK)3, com ΔK em MPa.m1/2. 
Solução : Será usada a equação superior esquerda, e só a parte positiva de Δσ. O tamanho crítico ac é: 
 
 )()(
)()(
3/2 - 1x x 180 x 1,1210 x 1,0
10 x 2,010 x 12
 N
312-
3/2) - (13- -3/2) - (13-
 π
 

ciclos 580.000ou ciclos 10 x 5,8 N
5 
Ao lado são vistas as curvas de propagação de trincas por fadiga 
dos materiais A e B. Pode-se afirmar que o material B tem 
melhor desempenho em fadiga do que o material A, pois 
mostra menor velocidade de propagação de trinca para o mesmovalor de ΔK (curva de B abaixo da curva de A). 
  mm 34,7K a 2máxICc .   af = 12 mm é bem menor que ac = 34,7 mm  
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Slide 37 EEIMVR 
O Método da Mecânica da Fratura 
• A vida em fadiga é fortemente dependente do tamanho inicial dos defeitos, 
conforme visto no exemplo mostrado abaixo*. Esse exemplo se aplica perfeitamente aos 
defeitos na superfície das peças, e também ao tamanho de inclusões no seu interior. 
Exemplo: Compare as diferenças entre as vidas em fadiga de três peças feitas com o mesmo material. A 
peça “A” tem uma trinca crescendo de 2 até 10 mm; a peça “B” tem uma trinca com tamanho inicial 4 
vezes menor (ai = 0,5 mm); a peça “C” tem uma trinca com tamanho final 4 vezes maior (af = 40 mm). 
Considere que o material tem o expoente da equação de Paris sendo m = 4. 
Solução : Como o objetivo é analisar apenas a influência do tamanho de trinca na vida em fadiga: 









fi
m/2) - (1
i
m/2) - (1
f
a
1
a
1
 N4 m como e
m/2 - 1
aa
 N - 
 -
 
)(
400 100 - 500 
0,010
1
0,002
1
 N 





 - : A Peça
1900 100 - 2000 
0,010
1
0,0005
1
 N 





 - : B Peça
475 25 - 500 
0,040
1
0,002
1
 N 





 - : C Peça
 Quando a trinca inicial é 4X menor, a 
Peça B tem uma vida em fadiga 
quase 5 vezes maior (375% 
superior) do que a da Peça A. 
 Quando a trinca final é 4X maior, a 
Peça C tem uma vida em fadiga apenas 
18,75% superior à da Peça A. 
* R. W. Hertzberg – Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, 4th ed., John Wiley, 1996. 
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Slide 38 EEIMVR 
O Método da Mecânica da Fratura 
• Observações microscópicas da superfície de fratura durante a propagação da trinca na 
Região ou Estágio II indicam a presença de estrias em vários metais e ligas, e em polímeros. 
• A estria representa a posição da frente da trinca no momento de cada ciclo de tensão, e 
o espaçamento entre estrias aumenta conforme se desenvolve o Estágio II (maiores da/dN). 
• A figura da esquerda mostra um mecanismo que explica a formação das estrias. No início, 
a tensão de tração no ciclo é nula (a) e a trinca se mantém fechada; com a tensão crescendo, 
a deformação plástica na ponta da trinca causa o deslizamento em planos de máxima tensão 
cisalhante (b); no pico do ciclo em tração ocorre o avanço da ponta da trinca (c); com a 
reversão da tensão para decrescentes valores, a trinca começa a se fechar (d), e as faces da 
trinca se tocam com tensões compressivas (e); note que se formou uma nova reentrância, 
que volta a se abrir com um novo ciclo de tensão (f). 
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Slide 39 EEIMVR 
Principais referências para essa aula 
• Dieter, G. E., Mechanical Metallurgy, McGraw-Hill Book Company, 1988. 
• Budynas, R.G., Nisbett, J.K., Shigley’s Mechanical Engineering Design, 9th Edition, McGraw-Hill, New 
York, 2011. 
• Amauri Garcia, J.A. Spim & C.A. dos Santos, Ensaios dos Materiais, LTC – Livros Técnicos e 
Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, RJ, 2000. 
• Meyers, M.A., Chawla, K.K., Mechanical Behavior or Materials, Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2009. 
• Hosford, W.F., Mechanical Behavior or Materials, Cambridge University Press, 2nd ed., 2010. 
• Hertzberg, R.W., Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, 4th ed., John Wiley, 
1996. 
• Ashby, M., Shercliff, H., Cebon, D., Materials: engineering, science, processing and design, 2nd ed., 
Elsevier, 2010. 
• Callister Jr., W.D., Rethwisch, D.G., Materials Science and Engineering – An Introduction, 8th ed., 
John Wiley & Sons, 2010. 
• Sérgio Augusto de Souza, Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos, Ed. Edgard Blücher Ltda, São 
Paulo, SP, 1982. 
• ASM Metals HandBook Vol 8 - Mechanical Testing and Evaluation. 
• Norma ASTM E647-13a 
• MTS - http://www.mts.com. 
• INSTRON - http://www.instron.com.br/. 
http://www.mts.com.br/
http://www.mts.com.br/
http://www.mts.com.br/
http://www.mts.com.br/
http://www.mts.com.br/
http://www.mts.com.br/
http://www.mts.com.br/
http://www.mts.com.br/
http://www.instron.com.br/
http://www.instron.com.br/
http://www.instron.com.br/
http://www.instron.com.br/
http://www.instron.com.br/
http://www.instron.com.br/
http://www.instron.com.br/
http://www.instron.com.br/
http://www.instron.com.br/