E4_FIAP_fisica_aplicada_sem2

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FÍSICA 
APLICADA
Bruno Henrique Oliveira Mulina
E-book 4
Neste E-Book:
INTRODUÇÃO ����������������������������������������������������������� 3
CONCEITO DE ENERGIA E SISTEMA ����������������� 5
ENERGIA CINÉTICA ������������������������������������������������� 6
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E 
ELÁSTICA ����������������������������������������������������������������� 14
FORÇAS CONSERVATIVAS E NÃO 
CONSERVATIVAS ����������������������������������������������������19
LEI DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA �������������24
CONCEITO DE TRABALHO E POTÊNCIA ��������29
MOMENTO LINEAR E IMPULSO DE UMA 
FORÇA ���������������������������������������������������������������������� 40
COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS �����������46
Colisões inelásticas ����������������������������������������������������������������49
Colisões elásticas �������������������������������������������������������������������53
CENTRO DE MASSA ����������������������������������������������57
CONSIDERAÇÕES FINAIS �����������������������������������60
SÍNTESE ��������������������������������������������������������������������62
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS & 
CONSULTADAS �������������������������������������������������������63
2
INTRODUÇÃO
Neste módulo aprenderemos os conceitos básicos 
com relação aos estudos das entidades relacionadas 
à Física Mecânica voltadas ao movimento dos cor-
pos, especialmente aquelas relacionadas à energia 
do movimento�
O conceito de energia é muito importante na física, 
aparecendo em todas as suas áreas, da mecânica ao 
eletromagnetismo, da física quântica à termodinâmi-
ca� Nosso primeiro encontro com esse conceito geral-
mente se dá através da mecânica, onde aprendemos 
o conceito de energia cinética e energia potencial� 
Mas, antes de entrarmos propriamente na abordagem 
desses conceitos, devemos falar que tão importante 
quanto os conceitos de energia é o entendimento 
sobre as leis de conservação� Provavelmente, você 
já se deparou com a frase “Na natureza nada se cria, 
nada se destrói, tudo se transforma”, devida a um 
importante químico francês do século 17, Antoine 
Lavoisier� Essa frase será a base para o estudo das 
relações de energia entre os corpos�
Em particular, a lei de conservação da energia me-
cânica envolve os conceitos de energia cinética e 
potencial, além do conceito de trabalho�
Neste módulo aprenderemos as diferentes formas 
com as quais a energia do movimento se apresenta, 
além dos conceitos relacionados à transferência des-
sa energia durante o movimento� Veremos também 
3
como dois corpos se relacionam quando se colidem, 
possibilitando calcular a energia e a velocidade de 
cada um dos corpos�
4
CONCEITO DE ENERGIA 
E SISTEMA
Quando estudamos o conceito de energia, notamos 
que existem diversos tipos, como a energia tér-
mica, nuclear, mecânica e luminosa, entre outras� 
Destacando-se a energia mecânica, foco de nosso 
estudo neste módulo, podemos descrevê-la, resumi-
damente, como a capacidade de um corpo produzir 
trabalho, ou como a entidade física transferida a um 
corpo por meio da aplicação de uma força�
Ao estudarmos as relações de energia, devemos 
deixar claro o conceito de sistema� Um sistema é 
uma região delimitada no espaço, onde é possível 
destacar-se os eventos de interesse no estudo� Nesse 
caso, as entidades dentro do sistema se relacionam 
diretamente, enquanto os corpos internos podem se 
relacionar com o mundo externo apenas por meio de 
uma fronteira� Essa fronteira distingue os eventos de 
interesse (dentro da fronteira) daqueles que não são 
de interesse (fora da fronteira)�
Então, ao definirmos o sistema, deixaremos claro que 
se a energia se mantém dentro do sistema, conforme 
as entidades analisadas dentro do sistema, o evento 
estudado é conservativo� É o caso das transformações 
ocorridas entre energia cinética e potencial, por exem-
plo� Agora, se a energia é convertida em calor, como 
ocorre nos eventos relacionados à força atrito, o siste-
ma é não conservativo, já que a energia foi convertida 
em um tipo de energia que não está sendo estudado�
5
ENERGIA CINÉTICA
Ao estudarmos a dinâmica, observamos que os 
corpos podem mudar suas coordenadas espaciais 
conforme ocorre a variação do tempo� Isso ocorre 
porque esse corpo apresenta entidades relacionadas 
ao movimento: a velocidade e a aceleração� Quando 
observamos um corpo em movimento, é natural ima-
ginar que algo promoveu esse movimento, ou, sob o 
ponto de vista físico, uma “força” foi aplicada para 
que esse objeto saísse do estado de repouso e ini-
ciasse o movimento�
Porém, é possível que um corpo esteja em movi-
mento retilíneo com velocidade constante sem a 
aplicação de nenhuma força� Então, de certo modo, 
algo deve estar “impulsionando” o movimento des-
se corpo� Esse comportamento pode ser entendido 
como a presença de uma energia de movimento no 
corpo� A essa energia relacionada ao movimento dos 
corpos daremos o nome de energia cinética�
A partir dessa simples definição, já é possível rela-
cionarmos a velocidade que um corpo possui à sua 
quantidade de energia cinética� Então, se um corpo 
tem velocidade diferente de zero, o corpo então pos-
sui energia cinética, caso o corpo esteja em repouso, 
ou seja, quando tem velocidade nula, tem energia 
cinética nula também�
Mas a energia cinética não é o mesmo que a velo-
cidade. Se assim fosse, não faria sentido defini-la. 
6
Continuando o nosso estudo empírico, sabemos que 
quanto mais pesado um corpo, mais força é neces-
sária para que o coloque em movimento� Isso quer 
dizer que, de modo simples, foi necessário consumir 
uma quantidade de energia equivalente à massa do 
corpo�
F
a
V=0 V=v
m m
Figura 1: A aplicação de uma força F promove uma acelera-
ção a em um corpo de massa m� Fonte: Elaboração própria�
Diante desta análise empírica, podemos compreender 
de forma clara o que é a energia cinética� Sob o pon-
to de vista físico, vamos calcular a energia cinética 
de um corpo� Considerando-se a movimentação de 
um bloco sobre uma superfície perfeitamente lisa 
(sem atrito), é necessário aplicar uma força a fim de 
promover o movimento, definida por:
F = m ∙ a
Onde F é a força, m é a massa do corpo e a é a ace-
leração imposta ao corpo como consequência da 
7
força aplicada� Considerando-se que a aceleração 
seja constante, é possível calcular a velocidade por 
meio da expressão de Torricelli:
Reescrevendo a expressão da força com o uso da 
expressão de Torricelli:
 
Consideramos que o corpo estava parado (v0 = 0) 
em sua posição inicial, e passando o termo ∆s para o 
outro lado da igualdade temos que a equação básica 
para o estudo das relações de energia é:
Observe que, com essa expressão, o cálculo da ener-
gia pode ser realizado por meio de duas abordagens� 
No lado esquerdo da igualdade, o termo F ∙ ∆s per-
mite calcular a energia gasta para se deslocar um 
corpo através de uma distância ∆s, quando aplicada 
uma força F� Essa expressão será muito utilizada no 
estudo das energias potenciais� Para o estudo da 
8
energia cinética, usaremos o lado direito da expres-
são, que contém o termo referente à velocidade v�
Vamos antecipar um pouco o conceito de trabalho� 
O trabalho aplicado em um corpo é definido pela va-
riação de sua energia� Então, a Imagem 2 representa 
como é o estudo da energia, e consequentemente 
do trabalho, para cada lado da expressão�
F
S1 S2
m m
S
E=F. S
S1 S2
m m E= m.v
2
2
Figura 2: Abordagens F ∙ ∆s e (m ∙ v2)/2 para o cálculo da 
energia� Fonte: Elaboração própria�
A energia cinética, representada pelos símbolos K 
ou Ec é dada por:
 ou 
Perceba que, de certa forma, a expressão obtida 
condiz com as premissas empíricas levantadas an-
teriormente com relação à energia em função da ve-
9
locidade e da massa do corpo� A unidade da energia, 
no sistema internacional, é Joule (J), expressa como:
REFLITA
Qual a energia cinética de um corpo com veloci-
dade de 3km/h e massa de 200g? O mesmo cor-
po acelerou, e agora possui uma velocidadede 
5km/h� Qual a sua energia nessa condição?
RESOLUÇÃO
Aplicando a expressão:
Para a primeira condição, temos:
Ao acelerar, o corpo possui uma nova velocidade 
e, consequentemente, uma nova energia:
10
Lembrando que se deve sempre converter os da-
dos para o Sistema Internacional� Por isso:
Perceba que, ao mudarmos a velocidade, a energia 
do corpo varia� Isso pode ser de certa forma enten-
dido porque, para mudar a velocidade, uma força foi 
aplicada a fim de promover uma aceleração. Veremos 
em breve que o conceito com relação à variação da 
energia relaciona-se à aplicação de uma força, porém 
de forma mais ampla�
Um detalhe importante: a energia é uma variável 
escalar� Então, não existe energia em cada eixo� A 
energia cinética é obtida por meio da velocidade li-
near do corpo� No caso de expressões paramétricas, 
deve-se obter a velocidade resultante, ou calcular 
cada “componente” da energia sobre cada eixo, e 
depois calcular sua resultante�
REFLITA
Qual a energia cinética de um corpo com veloci-
dade de e massa de 5Kg?
11
RESOLUÇÃO
Primeiro deve-se obter a velocidade linear:
Aplicando a expressão:
Temos:
É importante deixar claro um detalhe: a energia ob-
tida considera que o corpo possua energia cinética 
nula quando a velocidade for nula (Ec = 0)� Por isso, 
pode ser considerada como um valor absoluto, não 
uma variação de valores� Esse detalhe será impor-
tante quando formos apresentados ao conceito de 
trabalho de uma força�
Quando um corpo está em movimento circular, deve-
mos ter em mente que a velocidade que ele percorre 
é a velocidade tangencial� Então, sua energia cinética 
é proporcional à sua velocidade linear, já que não 
existe movimento na direção do orientado pelo raio�
Quando o movimento não é feito sobre uma superfí-
cie perfeitamente lisa, será comprometido pela força 
12
atrito� Nesse caso, a energia de movimento é dissi-
pada e convertida em outras formas de energia� Para 
mais detalhes atente-se ao podcast a seguir�
Podcast 1 
13
https://famonline.instructure.com/files/1064029/download?download_frd=1
ENERGIA POTENCIAL 
GRAVITACIONAL E ELÁSTICA
Considere um caso em que um corpo não está em 
movimento mas possui a tendência de iniciá-lo� Por 
exemplo, quando um corpo está suspenso por meio 
de uma corda, ou no caso de uma mola pressionada� 
De modo empírico, sabemos que em ambos os casos 
existe a tendência do movimento, mesmo que ele 
não exista� Pode-se dizer assim que eles possuem 
o potencial ao movimento� Ou melhor, eles possuem 
uma energia armazenada, que poderá ser recuperada 
para promover o movimento� Nesses casos, dizemos 
que o corpo possui energia potencial�
Para os dois exemplos dados, as energias são ar-
mazenadas de formas diferentes� Primeiro, vamos 
estudar o caso do corpo suspenso e posteriormente 
o caso da mola�
Quando um corpo está a uma certa altura, ele possui 
o potencial de retornar ao solo (altura nula) devido à 
força peso aplicada nele� Esse potencial denomina-
-se energia potencial gravitacional�
De modo empírico, sabemos que quanto mais “pe-
sado” é o corpo (mais massa) mais força deve ser 
realizada para se elevar esse corpo� Além disso, 
quanto mais alto se eleva, mais energia será gas-
ta nesse processo� Então, é possível dizer-se que 
a energia potencial gravitacional é função desses 
dois parâmetros� Sob o ponto de vista físico, todo 
14
corpo sofre uma força com o intuito de trazê-lo para 
o solo, devido à gravidade� Sabendo-se que durante 
o processo de queda do objeto ele adquire velocida-
de, isso significa que o corpo continha uma energia 
capaz de ser convertida em energia cinética� Ambos 
os pontos de vista estão corretos e serão de grande 
valia nos estudos futuros�
Observe a Imagem 3� Considere que, na posição 
inicial “1”, o corpo está parado (velocidade nula)� 
Consequentemente, ele não possui energia cinética� 
Quando ele começa a cair, ele se move na direção 
vertical, sob influência da força peso. Como a força 
está na mesma direção do movimento, ela realiza 
trabalho no corpo�
V1 = 0
P=mg
m
V2 = vm
h1
h2
Figura 3: Comportamento de um corpo sob influência da 
força peso� Fonte: Elaboração Própria�
15
Aplicando-se a expressão que relaciona energia com 
o deslocamento, a energia potencial pode ser calcu-
lada como:
E = F ∙ ∆s → E = P ∙ (h2 - h1) → E = m ∙ g (h2 - h1)
Se considerarmos que o corpo inicia na posição y1 
= 0 (referencial do movimento), a energia potencial 
gravitacional é dada por:
Epg = m ∙ g ∙ h
Ao analisarmos o comportamento da energia poten-
cial gravitacional, notamos que quando um corpo 
diminui sua altura com relação ao solo, sua energia 
potencial também diminui�
REFLITA
Qual a energia potencial gravitacional de um corpo 
de massa de 3Kg que se localiza a 2m do chão 
(adote g = 9,8m/s2)?
RESOLUÇÃO
Aplicando diretamente a expressão da energia 
potencial gravitacional, temos:
Epg = m ∙ g ∙ h = 3 ∙ 9,8 ∙ 2 = 58,8J
16
Outra forma de energia potencial apresentada é a 
energia armazenada por sistemas elásticos, como 
molas e borrachas� Nesses exemplos, um corpo sofre 
deformação sob efeito de uma força e essa deforma-
ção armazena uma quantidade de energia� Quando 
esse corpo retorna à sua condição original, ele libera 
essa energia, chamada de energia potencial elástica�
Para estudar a energia potencial elástica, vamos 
considerar um problema com molas, como mostra 
a Imagem 4�
m
F
S1=0 S2=X
x
Figura 4: Corpo sendo movido do ponto s1 para s2 devido 
à força aplicada por uma mola� Fonte: Elaboração Própria�
Assim como desenvolvemos para a energia potencial 
gravitacional, vamos desenvolver a expressão da 
energia potencial elástica com base na expressão 
força-deslocamento� Como a força da mola não é 
constante (é função de sua deformação), a expressão 
pode ser obtida por meio da integral da força pelo 
deslocamento� Sendo K a constante da mola e x o 
deslocamento, a expressão obtida para a energia 
potencial elástica é:
17
REFLITA
Qual a energia armazenada por uma mola com 
constante elástica K = 200N/m, que sofreu uma 
compressão de x = 5cm?
RESOLUÇÃO
Aplicando-se diretamente a expressão da energia 
potencial elástica, temos:
18
FORÇAS 
CONSERVATIVAS E NÃO 
CONSERVATIVAS
Quando estudamos as relações entre as energias 
e suas transformações, existem casos onde essa 
transformação pode ser realizada de forma inversa, 
enquanto em outros casos pode ocorrer uma única 
vez. Essas duas situações definem os processos que 
envolvem forças conservativas e não conservativas�
Pense na situação a seguir: um corpo se choca com 
uma mola com uma certa velocidade, causa uma 
deformação proporcional à velocidade e à massa do 
corpo� Nesse caso, a energia cinética foi convertida 
em energia potencial elástica� Essa mesma energia, 
quando devolvida ao corpo, promove um movimento 
semelhante ao inicial. Isso nos leva à definição de 
forças conservativas, que são de grande importância 
na física�
Uma força é dita conservativa quando é reversível e 
seu cálculo depende apenas dos valores iniciais e 
finais do experimento, não importando os eventos 
intermediários� Isso, inclusive, gera uma consequên-
cia interessante: se o ponto de início do evento for 
igual ao final, o trabalho realizado pela força é nulo, 
já que em um momento ela realiza trabalho sobre o 
corpo e no segundo momento o corpo que “realiza” 
o trabalho sobre a força�
19
Uma força não conservativa difere da conservativa 
principalmente por possuir forças dissipativas� Um 
exemplo desse tipo de força é o atrito� A força atrito 
converte a energia do movimento em calor, que se 
dissipa� Com isso, não é possível recuperá-la (não 
adianta mover o bloco no sentido contrário para 
retomar seu estado de energia inicial)� Assim, se o 
processo for um ciclo (as ações realizadas retornam 
à posição inicial), as energias inicial e final não serão 
as mesmas�
REFLITA
Um corpo de massa m = 20kg e velocidade v = 
3m/s se choca com uma mola com constante K = 
5000N/m� Calcule a deformaçãomáxima da mola� 
Após atingida a deformação máxima, a mola em-
purra o corpo no sentido contrário� Mostre que a 
energia do corpo ao colidir com a mola é a mesma 
do que quando ele a abandona�
RESOLUÇÃO
Calculando a primeira condição (o corpo atinge a 
mola), a máxima deformação ocorre quando toda 
a energia cinética do corpo foi transferida para a 
mola� Então, igualando as duas expressões:
 
20
O processo será conservativo se a velocidade do 
corpo ao ser lançado pela mola for igual àquela 
que atingiu a mola (energias cinéticas iguais)�
 
V=0 V
x=0 x
V=0 V
x=0x
Ec
Epe
m
m
Figura 5: Momento em que o corpo colide com a mola, e o 
momento onde a mola empurra o corpo� Fonte: Elaboração 
Própria�
21
REFLITA
Nesse caso, os valores iniciais e finais coincidem, 
então o processo é conservativo�
Calcule o trabalho realizado pela força atrito (co-
eficiente de atrito cinético c) ao mover um objeto 
com massa m de um lado a outro de um cômodo, 
percorrendo a distância de s� Mostre que, mesmo 
retornando o objeto à posição original, a energia 
consumida para arrastar o corpo não é restaurada�
RESOLUÇÃO
Observando a Imagem 6, vemos que a força de 
atrito sempre está oposta ao movimento�
m m
direção do
movimento
Fat
m m
direção do
movimento
Fat
Figura 6: Direção da força atrito em função da direção do 
movimento� Fonte: Elaboração Própria�
22
REFLITA
Então, considerando-se que o corpo possui uma 
quantidade de energia ao iniciar o movimento, a 
cada trecho percorrido, a força atrito sempre dis-
sipará energia (quando se arrasta um móvel pela 
casa, não basta colocar ele no lugar original que 
você recupera as energias gastas para arrastar ele)�
Mais detalhes com relação às trocas de energia serão 
vistos na lei de conservação de energia e no conceito 
de trabalho de uma força, à frente�
23
LEI DA CONSERVAÇÃO 
DA ENERGIA
Chamamos de energia total de um sistema a soma 
da energia cinética com a energia potencial (podendo 
ser gravitacional ou elástica)� Logo temos:
Et = Ec + Ep
Com esses conceitos bem estabelecidos, agora po-
demos passar à lei de conservação de energia� Nesse 
momento já temos uma certa noção do significado 
dessa lei� Ela diz que a energia total de um sistema 
é constante, ou seja, existe conservação da ener-
gia total do sistema, sendo então uma constante de 
movimento. Isso significa dizer que ela é a mesma 
numa situação inicial e numa situação final, após 
uma interação� Lembre-se de que um sistema é uma 
região de estudo delimitada, onde não existem influ-
ências externas�
Como a energia de um sistema se conserva, se em 
dado instante um corpo tem uma certa energia cinéti-
ca e após a passagem de algum momento ele já não 
tem a mesma energia cinética, sabemos que essa 
energia se transformou em algum tipo de energia 
potencial� O inverso também vale�
A produção de energia elétrica é um exemplo do 
nosso dia a dia da transformação de energia� No 
processo, energia potencial gravitacional é conver-
24
tida em energia cinética� Além disso, há também a 
conversão de energia cinética em energia elétrica, 
mas essa transformação necessita de conceitos de 
eletromagnetismo e não será tratada aqui�
Figura 7: Usina hidrelétrica� Fonte: www.hidroenergia.com.br�
REFLITA
Ao lançarmos uma bola de futebol de massa m 
= 100g para o alto (assuma que o lançamento é 
vertical, ou seja, no eixo), imediatamente após ela 
perder contato com nossas mãos a bola tem uma 
certa velocidade � Qual a altura que a bola atinge, 
considerando g = 9,8m/s2?
RESOLUÇÃO
Se pensarmos na energia total da bola no momen-
to em que deixa nossa mão teremos:
25
https://www.hidroenergia.com.br/o-que-e-uma-uhe-usina-hidreletrica/
Nesse momento a atração gravitacional começa 
a agir sobre a bola, portanto ela começa a per-
der velocidade, e a energia cinética começa a se 
converter em energia potencial gravitacional� No 
instante em que a bola atinge sua altura máxima, 
sua velocidade é zero, pois ela vai inverter seu mo-
vimento e começar a cair� Sua energia total então é:
E2 = Ec + Ep → E2 = 0 + m ∙ g ∙ h = 0,1 ∙ 9,8 ∙ h = 
0,98h
Pela conservação da energia sabemos que a bola 
deve ter a mesma energia no instante em que saiu 
de nossas mãos e no instante em que inverte seu 
movimento, logo:
E1 = E2
1,25 = 0,98h → h = 1,27m
Um corpo de massa m = 200g é solto no topo 
de um plano inclinado de altura h = 1m� Sabendo 
que o angulo de inclinação deste plano é de 20º, 
calcule a velocidade do bloco ao atingir a parte de 
baixo deste plano� Considere g = 9,8m/s2�
26
RESOLUÇÃO
A figura mostra o esboço do problema e o diagra-
ma de forças aplicado ao corpo:
P.sen( )
Ph
v
Figura 8: Esquema referente ao exemplo� Fonte: Elaboração 
Própria�
REFLITA
Esse tipo de problema pode ser resolvido de dife-
rentes modos� O mais simples será calcular a ener-
gia potencial no ponto mais alto do plano e consi-
derar que essa energia foi totalmente convertida 
em energia cinética ao final da rampa. Sabendo 
que no ponto mais alto a energia potencial vale:
E1 = Ec + Ep → E1 = 0 + m ∙ g ∙ h = 0,2 ∙ 9,8 ∙ 1 = 
1,96J
27
No ponto mais baixo, toda essa energia deverá ser 
convertida em cinética, então:
Igualando as energias, já que não estão envolvidas 
forças dissipativas:
E1 + E2 → 1,96 = 0,1 ∙ v2 → v = 4,427m/s
Um corpo, além das energias mecânicas (cinética, 
potencial gravitacional, potencial elástica e atrito), 
possui energias que não estão relacionadas ao mo-
vimento� Essas são as energias internas� Para enten-
der sobre elas, responda ao seguinte problema: por 
exemplo, se esfregarmos uma mão contra a outra, 
por que há um aumento da temperatura? Porque 
parte da energia do movimento foi convertida e dis-
sipada por meio de calor�
28
CONCEITO DE 
TRABALHO E POTÊNCIA
Anteriormente, definimos os conceitos de energia. 
Além disso, analisamos que essa variação da ener-
gia mecânica está relacionada à aplicação de uma 
força� Também soubemos que essa variação de 
energia, seja cinética ou potencial, está relacionada 
à mudança da posição do corpo no espaço� Com 
isso, poderemos omitir, pelo menos no momento, 
que qualquer mudança ocorrida no corpo que não 
afete sua posição não gera mudança em seu nível 
de energia�
Considere um corpo em movimento retilíneo sobre 
uma superfície, como mostra a Imagem 9� Uma força 
F aplicada ao corpo faz com que ele se mova na 
direção da força aplicada�
F
x
Figura 9: Deslocamento de um corpo por consequência da 
aplicação de uma força� Fonte: Elaboração Própria�
29
Lembre-se sempre de avaliar a força resultante� Este 
detalhe é importante para que não fique dúvidas em 
problemas em que, por exemplo, é aplicada a força 
em uma direção, porém o objeto segue para outra 
direção�
Definiremos o trabalho W realizado por uma força 
como o produto escalar entre o vetor força e o 
vetor deslocamento ocorrido�
Calculando-se o trabalho apenas com base no mó-
dulo dos vetores, temos:
W = |F|∙|∆r|∙cos(θ)
Onde θ é o menor ângulo formado pelos vetores 
e �
Assim como a energia, o trabalho é uma unidade 
escalar� A unidade do trabalho W, no sistema inter-
nacional, é Joule (J) (a mesma unidade da energia)� 
Por meio da equação do trabalho, vemos que a uni-
dade Joule também pode ser reescrita como N�m 
(newton-metro)�
REFLITA
Para o exemplo da Imagem 10, qual o trabalho da 
força F, sabendo que seu módulo é 20N, a massa 
30
do corpo é de 5Kg, e o deslocamento ∆r = 3m? E 
se a força for aplicada com um angulo θ de 30º 
com relação à direção do movimento, qual o novo 
trabalho?
F
r
r
F
Figura 10: Esquema referente aos dois momentos do exem-
plo� Fonte: Elaboração Própria�
REFLITA
RESOLUÇÃO
Com base nos dados, o trabalho da força é dado 
por:
31
Quando a força não possui mesma direção, temos:
 
Um importante resultado com relação ao ângulo en-
tre força e deslocamento é que forças perpendicula-
res (angulo de 90º) ao deslocamento não realizam 
trabalho, pois � Ou seja, se movermos um objeto de 
forma que ele se mantenhaparalelo ao chão, a for-
ça gravitacional não exerce nenhum trabalho sobre 
esse deslocamento, pois é perpendicular a ele� Isso, 
porém, não significa dizer que não existam forças 
aplicadas nessa direção�
O estudo dos trabalhos aplicados à um corpo pode 
ser realizado por meio da somatória das forças na 
direção do movimento (ou de suas componentes) 
ou pela somatória dos trabalhos individuais de cada 
força� Isso é chamado de trabalho total sobre um 
corpo� Por exemplo, analisando-se o problema refe-
rente à Imagem 11, o cálculo do trabalho poderia ser 
realizado por meio das componentes:
r
F
Fx
Fy
Figura 11: Decomposição do vetor força 𝐹𝐹 � Fonte: 
Elaboração Própria�
32
Para calcularmos o trabalho total sobre um corpo, 
cada uma das forças será decomposta em duas com-
ponentes: uma paralela ao movimento (que realiza 
trabalho) e outra perpendicular (trabalho nulo)� No 
caso da Imagem 11, a componente é a única que 
realiza trabalho, já que a componente está per-
pendicular à direção do movimento, e por isso não 
realiza trabalho�
Ao estudarmos a unidade do trabalho, percebemos 
que é a mesma unidade aplicada para a energia� Isso 
tem um motivo: o trabalho realizado por uma força 
promove a variação da energia cinética de um corpo, 
ou seja:
(trabalho da energia cinética)
Esta expressão é conhecida como o teorema do 
trabalho-energia�
Aqui será importante relembrarmos um detalhe� Ao 
descrevermos que a expressão do trabalho se dá em 
função da energia cinética, não estamos excluindo 
a análise usando a energia potencial� Lembramos 
que a energia potencial é uma “possibilidade” de 
movimento� Caso essa energia seja convertida em 
movimento (mudança de posição do corpo), signi-
fica que a energia potencial realizou trabalho sobre 
o corpo, ou seja:
33
(trabalho da energia potencial gravitacional)
(trabalho da energia potencial elástica)
Mais uma vez, utilizaremos nossos conhecimentos 
empíricos para compreender como o teorema do 
trabalho-energia se comporta� Estudamos que, para 
mover um corpo, deve-se aplicar uma força sobre 
ele� Essa força promove a variação da velocidade 
(no caso da energia cinética), da altura (potencial 
gravitacional) ou da deformação (potencial elástica)� 
Isso significa que foi realizado trabalho no corpo. 
Desse modo, a aplicação de um trabalho altera a 
energia do corpo�
É interessante, a partir do conceito de trabalho, com-
preendermos o conceito de conservação de energia� 
Durante a transformação de uma energia em outra, 
na verdade temos que a forma de energia inicial apli-
ca um trabalho na segunda forma de energia� Isso 
é fácil de compreender quando consideramos que 
uma mola é usada para impulsionar um corpo sobre 
uma superfície: a mola realiza trabalho sobre o cor-
po, perdendo assim energia potencial Ep� e o corpo 
então sobre o trabalho exercido pela mola, que acaba 
resultando na variação da energia cinética Ec�
34
Ep1 = 0
v1 = 0
Ec1 = 0
v2 = 0
Ec2 = Ep1
x
m Sentido domovimento
Ep2=0
Figura 12: Processo de transferência de energia entre um 
corpo e uma mola� Fonte: Elaboração Própria�
É bom ressaltar-se a conservação de energia em 
sistemas conservativos� Quando uma força realiza 
trabalho, ela varia a energia de um corpo, seja ela po-
tencial ou cinética (analise mentalmente o problema 
com as molas – a aplicação de uma força resulta na 
sua deformação, que consequentemente promove a 
variação de energia)�
35
REFLITA
Um corpo de massa 1Kg está pendurado por uma 
mola de constante K = 1000N/m� Considerando g 
= 9,8m/s2, calcule a deformação aplicada à mola 
no ponto de equilíbrio do sistema�
RESOLUÇÃO
A Imagem 13 exemplifica o problema:
Epe
Epg
h1
h2
m
m
Figura 13: Esquema referente ao exemplo� Fonte: 
Elaboração Própria�
36
REFLITA
Perceba que não existe um ponto onde alguma 
energia será nula ou totalmente conhecida� Por 
isso usaremos o princípio dos referenciais iner-
ciais� Vamos considerar que na posição h1 a mola 
possua uma energia potencial elástica Epe1 e o cor-
po possua uma energia potencial gravitacional Epg1� 
No ponto h2, a mola possua agora Epe2 e o corpo 
Epg2� Como, por conta do princípio da conserva-
ção de energia e do teorema trabalho-energia, a 
variação de um tipo de energia é justificada pelo 
aumento de outra por conta da “troca” entre elas, 
então, considerando a variação das energias na 
mola e no corpo, podemos calcular o ponto de 
equilíbrio do problema:
 
Isso quer dizer que a mola distendeu 0,0196m 
quando adicionado o corpo�
O conceito de potência está relacionado diretamente 
à taxa de trabalho realizado em função do tempo� Por 
exemplo, pense em um chuveiro esquentando a água 
37
no banho� Quanto mais potente, mais rápido aquece 
a água, e consequentemente pode-se ligar mais o 
chuveiro� O mesmo pode ser visto em carros� Um 
carro com motor mais potente acelera mais rápido, 
pois fornece mais energia em um espaço menor de 
tempo�
A definição de potência permite adicionar o conceito 
de tempo ao estudo do trabalho� Ela é importante 
para compreender como o intervalo envolvido na rea-
lização de um trabalho afeta o resultado� Dois carros 
podem consumir o mesmo volume de combustível, 
sendo que o mais potente consumirá mais rápido�
A potência média Pm pode ser obtida pela expressão:
A potência instantânea Pi pode ser obtida calculando-
-se o trabalho realizado quando o intervalo tende 
à zero, sendo então calculada por meio da função 
limite:
A unidade de potência no sistema internacional é 
Watts (W), sendo definido como 1J/s� Uma unidade 
comum de potência é o hp (horse-power, em inglês, 
potência de cavalo) que é igual à 746W�
38
FIQUE ATENTO
As unidades de potência cavalo-vapor (cv) e horse-
-power (hp) são diferentes! 1cv equivale a 735,5 
W, enquanto 1hp = 745,7 W�
Ou seja: 1cv = 0,9863hp e 1hp = 1,0139hp�
A escolha das unidades está mais relacionada à 
área de aplicação (mesmo que pelo SI a unidade 
seja o padrão), não existindo uma norma para de-
finir qual é melhor empregada.
Em muitos casos, é comum usar a unidade de tempo 
diferente de segundos� Ao observar a conta de luz, 
percebe-se que o valor consumido de energia elétrica 
é dado em KWh� Esse valor é a energia consumida 
pela sua casa dentro daquele mês� Para converter 
esse valor em Joules, basta multiplicar por 3600 (1h 
vale 3600s)�
[kW ∙ h] = 1000[ J/s] ∙ 3600[s] = 3600000[ J] = 
3,6[MJ]
39
MOMENTO LINEAR 
E IMPULSO DE UMA 
FORÇA
Notamos que o estudo de um sistema envolve co-
nhecermos a energia dele e como ela se relaciona, 
além do modo com que ela é transferida, aplicando 
o conceito de trabalho e força� Além desses concei-
tos, outras duas grandezas, relacionadas a uma lei 
de conservação, são de grande importância na físi-
ca: o momento e o impulso� Esses conceitos estão 
diretamente relacionados à segunda lei de Newton 
(força é igual à massa vezes a aceleração, ou F = m 
∙ a), porém são mais indicados em casos onde é ne-
cessário relacionar a influência das forças aplicadas, 
sem a necessidade de conhecê-las, como no estudo 
das colisões entre os corpos�
Por exemplo, como explicar o motivo pelo qual deve-
-se atravessar devagar uma superfície frágil, como 
é comum em filmes de ação, e não sair correndo, 
sabendo que a massa da pessoa não muda? Quem 
responde à essa pergunta é o estudo do momento 
linear�
A definição de momento linear, ou quantidade de 
movimento linear p é obtida por meio da expressão:
40
Por meio da análise dimensional, a unidade, no sis-
tema internacional, para a quantidade de movimento 
é o kg ∙ m/s�
Importante ressaltar-se que o momento é uma gran-
deza vetorial� Por esse motivo, o vetor momento pode 
ser decomposto a fim de facilitar os cálculos.
O conceito de momento linear torna o estudo das 
leis de Newton mais abrangentes� Por exemplo, a 
somatória das forças pode ser obtida por meio da 
derivada do momento em função do tempo:
Sabe como se chama a variação de alguma coisa em 
função do tempo? Se chama taxa� Lembre-se desse 
detalhe, poisnos ajudará a compreender muitos fe-
nômenos físicos�
O estudo dessa relação ajuda a compreender cer-
tos fenômenos� Por exemplo, ao frear um carro, de-
pendendo da velocidade, ele pode ou não derrapar� 
Sabemos que o que distingue as duas situações, 
mantidas as condições de atrito com a pista, é a 
desaceleração sofrida pelo carro� Sob o ponto de 
vista do momento, as duas situações se diferem com 
relação ao momento aplicado aos freios�
Respondendo ao questionamento anterior, sobre a 
superfície frágil, agora sabemos que se deve pisar 
devagar nessas superfícies pois estamos aplicando 
41
uma força a uma taxa menor que se corrermos sobre 
ela� Com isso, é possível, de acordo com a situação, 
que a superfície se comporte melhor e não quebre 
(atravessar andando é mais seguro do que pulando)�
Outro exemplo da importância do estudo do momen-
to é a embalagem de produtos sensíveis, como vi-
dros� Quando caem no chão, ocorre uma variação da 
energia cinética de forma instantânea, o que reflete 
na aplicação de uma elevada força no objeto� Quando 
envolvidos com um material macio, o objeto é sub-
metido à mesma variação da energia cinética, mas 
esta é transferida de forma mais lenta, resultando 
na aplicação de uma força menor�
REFLITA
Calcule o momento linear de um corpo de massa 
m = 500g, movendo-se à velocidade de v = 2cm/s�
RESOLUÇÃO
Convertendo as unidades para o SI, e aplicando a 
expressão de momento linear, temos:
Podemos relacionar o momento linear com a energia 
cinética� Mesmo ambas as unidades sendo depen-
dentes da massa e da velocidade de um corpo, elas 
possuem comportamentos diferentes� Essa diferença 
é explicada por meio do conceito de impulso�
42
O impulso é uma grandeza vetorial definida como o 
produto da força pelo tempo de aplicação da mesma:
No sistema internacional, o impulso tem como unida-
de N ∙ s (Newton segundo)� O impulso pode também 
ser definido pela variação do momento linear, por 
meio do teorema impulso-momento linear, descrito 
como:
Aplicando-se o conceito de impulso, é possível des-
crever a força aplicada em um corpo como a razão 
entre a variação do momento linear em função do 
tempo, ou seja:
Aqui novamente é possível compreendermos o mo-
tivo por que andar sobre superfícies é mais seguro 
que correr� Como o tempo em que os pés estão em 
contato com a superfície enquanto andamos é maior, 
menor é a força aplicada pelos pés, quando compa-
rado à uma corrida�
Definindo, de modo geral, a variação do momento 
linear durante um intervalo é igual ao impulso da 
43
força resultante que atua sobre a partícula durante 
esse intervalo�
Uma vez compreendido o momento linear, podemos 
destacar que, do mesmo modo que ocorre com a 
energia em um sistema fechado, o momento linear 
se mantém constante durante os estudos� Então, o 
estudo do movimento dos corpos pode ser explicado 
agora usando os conceitos de energia, momento e 
forças envolvidas�
REFLITA
Calcule o impulso e a força aplicados a um carro 
de massa m = 1000Kg, a uma velocidade de v = 
60Km/h para que o mesmo freie em t = 4s�
RESOLUÇÃO
Calculando o momento linear do veículo antes de 
iniciar a frenagem, e após a frenagem:
Aplicando a expressão do impulso, temos:
44
A força pode ser obtida como:
Para o exemplo anterior, vale lembrar que pode ser 
resolvido usando a lei de Newton como um método 
alternativo para o cálculo da força, já que ela ainda é 
válida� Calculando a aceleração com base nos dados 
fornecidos, temos:
e
F = m ∙ a → F = 1000 ∙ 4,16675 = 4166,75N
45
COLISÕES ELÁSTICAS E 
INELÁSTICAS
Ao estudarmos o conceito de colisão, é fácil relacio-
nar seu significado aos eventos cotidianos, como a 
colisão entre carros, ou em um jogo de bilhar� Porém, 
o que acontece fisicamente numa dessas colisões? 
A resposta para essa pergunta nos leva à definição 
física de colisão, onde colisão é o processo entre 
duas partículas, lançadas uma contra a outra, em 
que pode haver troca de energia e momento devido 
à interação entre elas�
No estudo das colisões, devemos distinguir as eta-
pas do processo, estudando seu comportamento 
em cada uma delas� Basicamente, devemos obser-
var o evento da colisão antes, durante e depois da 
interação entre os corpos� Para estudarmos essas 
etapas, devemos calcular a quantidade de movimento 
envolvida de forma individual, sob o ponto de vista 
dos corpos envolvidos, e de forma global� Lembrando 
que, em um sistema conservativo, o momento linear 
total, assim como a energia cinética total, devem se 
manter constantes�
A fase anterior à colisão é caracterizada pelas gran-
dezas físicas (os momentos lineares) das partículas 
de forma separada, sem nenhuma interação entre 
elas� Temos então a fase em que de fato ocorre a 
interação, com a troca de energia entre os corpos� 
Os cálculos envolvidos nessa fase serão omitidos, 
46
uma vez que dependem das características dos cor-
pos� Posteriormente à interação, os momentos são 
compartilhados� A Imagem 14 destaca as fases da 
colisão entre dois corpos�
m1 m2
v1 v2
Após a colisão
Durante a colisão
Antes da colisão
m1 m2
F1 F2
m1 m2
v1 v2
Figura 14: Fases de uma colisão� Fonte: Elaboração Própria�
De forma simples, conhecemos os valores 
anteriores à colisão, e devemos calcular os valores 
, posteriores à interação entre os corpos�
47
Como estudamos anteriormente, existem processos 
onde a força é conservativa (reversível) ou não conser-
vativa (dissipativa)� Estendendo os conceitos aos mo-
mentos lineares, e às colisões entre partículas, temos 
os eventos cujo momento linear se mantém e outros 
casos em que ele se dissipa por diferentes meios�
As colisões em que o momento linear total, e conse-
quentemente energia cinética total, conserva-se são 
chamadas de colisões elásticas� Os casos em que 
a energia cinética não se mantém são chamados 
de colisões inelásticas� Deve-se ter em mente que 
a distinção entre colisão elástica e inelástica está 
relacionada com o modo com o qual ocorre o afasta-
mento dos corpos após a colisão, e não unicamente 
à quantidade de momento linear� Para isso, é medida 
a velocidade relativa entre os corpos, obtida como:
Lembre-se de que a velocidade é uma unidade veto-
rial, então se deve levar em consideração a direção 
e sentido da mesma nos cálculos�
Nos casos onde ela acontece, a dissipação de ener-
gia pode ocorrer de diversas formas: deformação do 
corpo, som ou calor� Na vida real, nenhuma colisão 
é perfeitamente elástica, sempre há alguma trans-
formação e dissipação de energia� No entanto, nos 
processos em que essa perda de energia é muito 
pequena, podemos aproximar nosso processo a um 
processo elástico�
48
Por exemplo, a colisão de bolas de bilhar num jogo 
de sinuca pode ser bem aproximada de uma colisão 
elástica, porém o som que percebemos no instante 
do choque significa que parte da energia cinética foi 
transformada em vibrações no ar, gerando o som� 
Como essa dissipação é de cerca de 3%, podemos 
desprezá-la sem afetar drasticamente os resultados�
Já no exemplo da colisão de dois veículos, grande 
parte da energia cinética, ou do momento linear, é 
convertida em deformação do veículo� Por esse mo-
tivo, mesmo que após a colisão os dois carros se 
afastem, eles se afastaram com energia cinética 
total menor que a inicial, caracterizando uma colisão 
inelástica�
Colisões inelásticas
Uma colisão inelástica é aquela na qual, quando se 
chocam, os corpos não se afastam com a mesma 
velocidade relativa em que se aproximaram� Se d 
= v2 - v1 (antes da colisão) e d' = v2' - v1' (depois 
da colisão), temos na colisão inelástica que d ≠ d'� 
Isso ocorre porque grande parte da energia se dis-
sipa, sendo então a energia após a colisão menor 
que aquela existente antes da colisão� A Imagem 
15 destaca o comportamento dos corpos em uma 
colisão inelástica�
49
m1 m2
v1 v2
Após a colisão
Antes da colisão
m1 m2
v1 v2
(V2-V1)>(V2-V1)
Figura 15: Colisão inelástica� Fonte: Elaboração Própria�
Em certos casos, os corpos nãose afastam após a 
colisão (d'= 0), por isso, sob o ponto de vista físico, 
podem ser observados como um único corpo� Essa 
situação é chamada de colisão totalmente inelásti-
ca� A Imagem 16 mostra o comportamento de dois 
blocos quando submetidos à colisão totalmente 
inelástica�
50
m1 m2
v1 v2
Antes da colisão
Após a colisão
m1 m2
V
Figura 16: Colisão totalmente inelástica� Fonte: Elaboração 
Própria�
Para calcularmos o comportamento das colisões 
inelásticas, devemos conhecer quanto de energia foi 
perdida durante a colisão, já que está relacionada a 
diferentes características físicas e estruturais dos 
corpos� Como esse cálculo é de difícil realização, 
omitiremos o estudo numérico deste tipo de colisão�
Já as colisões totalmente inelásticas possuem dife-
rentes aplicações, como a estimativa da velocidade 
de projéteis� Para isso, é realizado um disparo contra 
um bloco de material que promova a colisão total-
mente inelástica� Assim, na etapa anterior à colisão, o 
projétil tem um momento linear p1 = m1 ∙ v1 e o bloco, 
caso esteja parado, possui momento linear nulo (p2 
51
= m2 ∙ v2 = 0)� Após a colisão, é considerado que o 
projétil e o bloco são um único corpo com massa m 
= m1 ∙ m2 e velocidade �
REFLITA
Imagine dois blocos, como mostrado na Imagem 
15, que sofrem uma colisão totalmente inelástica, 
cujas velocidades iniciais e massas valem v1 = 
5m/s e v2 = 1m/s, m1 = 8kg e m2 = 10kg� Calcule 
a velocidade dos blocos após a colisão�
RESOLUÇÃO
Para que não fiquemos presos a decorar fórmu-
las, vamos desenvolver o exercício aplicando os 
teoremas de momento total� Antes da colisão, o 
momento linear total vale:
 
Após a colisão:
Como o sistema é conservativo:
52
Um detalhe: lembre-se de que a velocidade e o mo-
mento são unidades vetoriais! Então, nos cálculos 
é importante levar em consideração a direção e o 
sentido dessas entidades!
Colisões elásticas
As colisões elásticas são aquelas, como já comenta-
do anteriormente, mantém o momento linear após a 
colisão� Isso quer dizer que as forças envolvidas na 
colisão são conservativas� Por esse motivo, a velocida-
de relativa entre os blocos se mantém após a colisão�
m1 m2
v1 v2
Após a colisão
Antes da colisão
m1 m2
v1 v2
(V2-V1)>(V2-V1)
Figura 17: Colisão elástica� Fonte: Elaboração própria�
53
De modo geral, podemos calcular o comportamento 
dos corpos após uma colisão elástica por meio da 
manutenção do momento linear total� Considerando 
 os momentos anteriores à colisão e 
 os posteriores à interação entre os cor-
pos, podemos definir a expressão:
REFLITA
Um bloco com velocidade v = 3m/s e massa m = 
2kg colide com outro bloco de massa m = 5kg que 
estava parado� Sabendo que a colisão foi elásti-
ca, calcule as velocidades de cada bloco após a 
colisão�
RESOLUÇÃO
A Imagem 18 ajuda no desenvolvimento do 
exemplo:
54
m1 m2
v1 v2=0
Após a colisão
Antes da colisão
m1 m2
v1 v2
Figura 18: Colisão elástica referente ao exemplo� Fonte: 
Elaboração própria�
REFLITA
Analisando-se as condições iniciais do problema, 
temos:
p = m1 ∙ v1 + m2 ∙ v2 = 2 ∙ 3 + 0 = 6kg ∙ m/s
d = v2 - v1 = 0 - 3 = - 3m/s
Agora, analisando-se a condição após a colisão:
p' = m1 ∙ v1'+ m2 ∙ v2'= 2 ∙ (–v1') + 5 ∙ v2'
d'= v2 - v1 = -v2' - (v1') = - (v2' + v1')
55
Como d = d'→ –3 = – (v2' + v1) → v2' + v1' = 3
Substituindo uma das velocidades na expressão 
do momento linear, temos:
 
e
Caso a colisão ocorra em mais de uma direção, deve-
mos lembrar que os momentos e velocidades são ve-
tores� Então, basta analisarmos cada componente em 
separado e depois obter a resultante das velocidades�
56
CENTRO DE MASSA
O conceito de momento linear também pode ser usa-
do para permitir que se encontre um ponto hipotético 
em um corpo onde seja possível considerar que toda 
a massa de um sistema físico esteja concentrada� 
Com isso, é possível estudar o movimento deste sis-
tema como se todas as forças externas estivessem 
sendo aplicadas nesse ponto� O uso do centro de 
massa é uma abordagem muito usada em diversos 
ramos da física, pois facilita a compreensão e o es-
tudo das consequências da aplicação de uma força 
em um sistema de geometria complexa�
No podcast a seguir apresentamos motivos pelos 
quais a compreensão do centro de massa é tão im-
portante no estudo dos fenômenos do movimento�
Podcast 2 
Para calcularmos o centro de massa, devemos con-
siderar que exista um ponto onde o momento linear é 
igual ao valor médio de todos os momentos lineares 
dos elementos que compõem tal geometria� Para 
calcular as coordenadas desse ponto, aplicamos a 
expressão:
Onde é o vetor posição do centro de massa�
57
https://famonline.instructure.com/files/1064030/download?download_frd=1
REFLITA
Para o sistema de partículas mostrado abaixo, 
encontre seu centro de massa, onde:
m1 = 1kg   m2 = 3kg   m3 = 10kg
1
1 3 6
2
5
y(cm)
x(cm)
Figura 19: Configuração das partículas do exemplo. Fonte: 
Elaboração Própria�
58
REFLITA
RESOLUÇÃO
Decompondo o vetor posição em suas compo-
nentes x e y, podemos encontrar o centro de massa 
como:
 
 
Então as coordenadas do centro de massa são r 
= (2, 21; 1, 5)cm�
59
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo deste módulo nos dedicamos a compreen-
der os fenômenos físicos relacionados ao movimento 
sob um ponto de vista diferente daquele apresentado 
pela segunda lei de Newton� Para isso, estudamos 
os conceitos de energia cinética, quando o corpo 
está em movimento, e de energia potencial, quando 
o corpo não está em movimento, mas possui a ten-
dência de se mover� Essa energia pode estar relacio-
nada à altura do corpo, sendo chamada de potencial 
gravitacional, ou por condições de deformações em 
materiais elásticos (ou molas), sendo então chamada 
de energia potencial elástica�
Compreendida a definição sobre as energias envol-
vidas no movimento, notamos que elas podem se 
manter constantes no sistema de interesse, ou se 
dissipam por conta de interações não reversíveis, 
como o atrito� No caso da energia se manter constan-
te, ela pode ser transformada de um tipo para outro 
de energia� Por esse motivo, ao soltarmos um corpo, 
ele adquire uma velocidade (conversão de energia 
potencial em cinética)� As relações de transformação 
de energia nos levaram ao estudo do trabalho reali-
zado por uma força, sendo o trabalho justamente a 
variação de energia em um sistema�
Em problemas envolvendo o movimento de corpos 
em que as relações de força não são explícitas, é 
possível usar os conceitos de momento linear e im-
pulso� O momento linear está relacionado à massa e 
60
à velocidade do corpo, podendo ser entendido como 
uma quantidade de movimento que o corpo tem� 
O impulso define exatamente a que taxa a força é 
aplicada em um corpo�
Concluindo os estudos, notamos como os corpos 
se relacionam quando colidem uns com os outros, 
relacionando a quantidade de momento ao compor-
tamento dos corpos após a interação� Essa interação 
pode ser elástica, quando os corpos mantêm a veloci-
dade relativa entre si, ou inelástica, onde os corpos se 
movem de forma diferente após a colisão, chegando 
mesmo a se manter unidos após o choque� Inclusive 
o conceito de manutenção do movimento foi usa-
do para calcularmos um ponto chamado centro de 
massa, onde é possível estudar o comportamento 
de um corpo sem se preocupar com sua geometria�
61
SÍNTESE
Colisão elástica.
Colisão totalmente inelástica.
Colisão inelástica.
Análise da energia e velocidade relativa.
Estudo de como os corpos se relacionam 
quando interagem.
 Colisões
Obtidas por meio do momento linear.
Ponto hipotético onde os efeitos das forças 
sobre o corpo podem ser concentradas.
Centro de Massa
Impulso.
Momento linear.
Momento linear e impulso
Potência.
Conversão entre tipos de energia.
Trabalho.
Lei da conservação de energia
A aplicação de uma força altera a velocidade e 
a energia do corpo.
Sistemas.
Energia mecânica.
Energias dissipativas.
Conceito de energia e sistemas
Unidade: Joule.
Energiapotencial elástica.
Estudo da energia relacionada à velocidade
Impulsiona o movimento mesmo sem a 
presença de uma força
Energia cinética
Energia potencial gravitacional.
Energia potencial
Forças conservativas e não 
conservativas
Trabalho e potência
FÍSICA APLICADA
Referências Bibliográficas 
& Consultadas
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Janeiro: LTC, 2017� [Minha Biblioteca]�
HALLIDAY, D�; RESNICK, R�; WALKER, J� 
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clássica e relatividade� v� 1� São Paulo: Cengage 
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YOUNG, H� D�; FREEDMAN, R� A� Física I: mecâ-
nica� 12� ed� São Paulo: Addison/Wesley, 2008� 
[Biblioteca Virtual]�
	Introdução
	Conceito de Energia e Sistema
	Energia cinética
	Energia potencial gravitacional e elástica
	Forças conservativas e não conservativas
	Lei da conservação da energia
	Conceito de trabalho e potência
	Momento linear e impulso de uma força
	Colisões elásticas e inelásticas
	Colisões inelásticas
	Colisões elásticas
	Centro de massa
	Considerações finais
	Síntese
	Referências Bibliográficas & Consultadas