DISTRIBUCION_BINOMIAL

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DISTRIBUCION BINOMIAL
1. La probabilidad de que cada vehículo se demore más de 5 minutos en pasar la garita de peaje es constante igual a p. Si X es el número de vehículos que se demoran más de 5 minutos para pasar la garita de peaje de n que pasan por la garita.
a) ¿Cuál es el modelo de probabilidad adecuado de X?
b) ¿Qué probabilidad hay de que al menos 3 vehículos se demoren más de 5 minutos para pasar la garita si E(X)=3 y Var(X)=2.4?
2. Se seleccionan al azar 3 artículos uno por uno sin reposición de una producción que contiene el 10% de defectuosos. Sea X=número de artículos defectuosos en la selección
a) Describa el modelo de probabilidad del X. ¿Cuántas unidades defectuosas es más probable que contenga la selección?
b) Grafique la distribución de X y describa su forma. Luego, calcule su media y su varianza
c) Grafique la función de distribución acumulada de X y aplique la gráfica para calcular los tres cuartiles de la distribución.
3. En una producción de cierto tipo de objeto, la probabilidad de que un objeto sea defectuoso es 0.2. Si en una muestra de n de tales objetos escogidos al azar uno por uno sin reposición, se espera que haya un defectuoso, 
a) ¿Qué probabilidad hay de que ocurra efectivamente un objeto defectuoso?
b) ¿Cuántos objetos defectuosos es más probable que ocurra?
4. El 75% de la mercadería que recibe un comerciante del fabricante A es de calidad excepcional, mientras que el 80% de la mercadería que recibe el fabricante B es de calidad excepcional. El 60% del total de la mercadería lo adquiere de A y el resto de B. Si se seleccionan al azar 4 unidades de la mercadería, ¿Qué probabilidad hay de que se encuentren 2 unidades que sean de calidad excepcional?
5. En una empresa donde los empleados son el 80% hombre y el 20% mujeres, están realmente aptos para jubilarse el 10% de las mujeres y el 10% de los hombre. De cinco solicitudes presentadas para jubilarse, ¿cuál es la probabilidad de que almenos dos estén realmente aptos para jubilarse? 
6. En una corporación el 25% del total de sus empleados conocen la gestión administrativa. Si se seleccionan 12 empleados al azar de esa corporación, 
a) Determine la distribución de probabilidades del número de empleados de la selección, que tengan conocimientos de gestión administrativa. Calcule su media y su varianza.
b) Si cada empleado de la corporación tiene un sueldo fijo de 1200 soles y un adicional de 500 soles si conoce de gestión administrativa y de solo 150 soles en caso contrario, ¿Cuánto es el sueldo promedio de los empleados seleccionados?
c) Describa el modelo de probabilidad adecuado si la corporación tiene 20 empleados en total, ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los empleados seleccionados tenga conocimientos de gestión administrativa?
7. Un vendedor a domicilio compra diariamente 10 unidades de un producto a $2 cada una. Por cada producto gana $13 si lo vende o pierde $1 además del costo si no lo venden en el día. Si la probabilidad de venta de cada unidad es 0.2 y si las ventas son independientes.
a) Obtenga la distribución de probabilidad del número de unidades vendidas.
b) Calcule la utilidad esperada del vendedor.
8. El servidor de un sistema bancario asigna cada transacción al azar y con igual probabilidad, a una de cinco posición de memoria: 1, 2, 3, 4, 5. Si al terminar el periodo nocturno de un día se han registrado 15 transacciones, ¿Cuál es la probabilidad de que el número de transacciones efectuadas a las posiciones de memoria par sea mayor que 3?
9. La secretaria de la compañía P&C debería llegar a la oficina a las 8 de la mañana, pero se retrasa 15 minutos en el 20% de las veces. El gerente de la compañía que no llega sino hasta las 10 de la mañana llama ocasionalmente a la oficina entre las 8 y 8.15 de la mañana. Calcule la probabilidad de que por lo menos en una de 5 mañanas que llama el gerente no encuentre a la secretaria.
10. La empresa “Cerámicas” tiene tres líneas de producción operativas A1, A2, A3, las que a su vez tienen respectivamente una probabilidad igual a 0.1, 0.15, 0.05 de producir una unidad defectuosa. La mitad de la producción es realizada por la línea A1, mientras que el 60% de la producción restante lo realiza la maquina A2, pero todas las unidades producidas llegan a un ambiente para el control y empaque.
a) ¿Qué porcentaje de unidades defectuosas tiene la producción?
b) Si se selecciona una muestra de 20 unidades de la producción, ¿Qué probabilidad hay de que se encuentre una unidad defectuosa, si todos las unidades de la muestra provienen de una misma línea de producción?
11. Una prueba de aptitud consta de 12 preguntas con 4 alternativas cada una, de las cuales solo una es la correcta. Si usted contesta al azar y en forma independiente todas las preguntas.
a) Obtenga el modelo de probabilidad del número de respuestas correctas. Calcule su media y su varianza.
b) Suponga que cada pregunta correctamente contestada vale 5 puntos y que por cada pregunta mal contestada se descuenta K puntos. Defina la nota del alumno y calcule el valor de K si se sabe que la media o esperado de la nota es 12.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno, obtenga la máxima nota 60? Use el valor de K calculado en b) 
12. Una agencia de viaje observa que el 20% de las reservas de pasajes para viajar al interior no se hacen efectivas. Si la compañía decide aceptar reservas por un por un 20% más los 15 cupos que posee, calcule el porcentaje de clientes que habiendo hechos sus reservas se quedarían sin viajar.
	0.5e-0.5x , si x ≥ 0
	0, en otro caso
13. El tiempo de duración X, en meses, de un producto tiene la siguiente función de densidad:
 f(x)=
a) ¿Qué probabilidad hay de que el producto dure más de 4 meses?
b) ¿Cuál es la probabilidad de al menos una de 10 unidades del producto dure más de 4 meses? Asuma independencia de duraciones
c) Un sistema que tiene n unidades del producto funciona, si al menos una unidad funciona. Halle el valor aproximado de n si se sabe que el sistema sigue funcionando después de 4 meses en el 90% de los casos
d) Si el costo de cada unidad del producto está dado por C = 2 + (30 – X)2 ¿cuánto es el costo esperado por unidad del producto?
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE POISSON
29. El número de promedio de automóviles que llegan a una garita de peaje es de 120 por hora.
a) Calcule la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno.
b) Calcule la probabilidad de que en el periodo de 3 minutos lleguen mas de 5 automóviles
c) Si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles en 30 segundos, calcule la probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen mas automóviles de lo que puede atender
30. Un liquido contiene cierta bacteria con un promedio de 3 bacterias por centímetro cubico. Calcule la probabilidad de que una muestra,
a) De 1/3 de centímetro cubico no tenga bacteria alguna
b) De 2 centimetros cúbicos contenga al menos una bacteria
31. El numero de accidentes de trabajo que se producen por semana en una fabrica sigue la ley de Poison de manera que la probabilidad de que ocurran 2 accidentes. Calcule la probabilidad de que no ocurran accidentes en dos semanas consecutivas.
32. El bancon “A&H” atiende todos los días de 8 am. A 4 pm. Y se sabe que el numero de clientes por dia que van a solicitar un préstamo por mas de $10.000 tiene una distribución de Poison con una media de 3 clientes por dia.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que hasta el medio dia no se haya producido una soliciud de préstamo por mas de $10.000?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en dos de cuatro días, hasta el mediodía no se haya producido una solicitud de préstamo por mas de $10.000?
33. La demanda semanal de cierto producto tiene una distribución de Poisson. Actualmente su media es 3 por semana. Se estima que después de una cam y se triplicara con probabilidad de añapublicitaria, el valor esperado de la demanda se duplicara con probabilidad 0.2 ¿Cuál es la probabilidad de que después de la campaña la demanda sea igual a 4?
34. 	El numero de personas que cada dia se aloja en el hotel “P&C” es una variable aleatoria X que tiene una distribución de Poisson con parámetro que puede ser:
	Igual a 20 con probabilidad de 0.5,
	Igual a 15 con probabilidad de 0.3,
	Igual a 10 con probabilidad de 0.2
	
a) Determine P [X=k], donde k = 1, 2,…, etc.
b) Calcule el valor esperado de X
35. Cierto tipo de cerámica para enchapado de pared puede tener un numero X de puntos defectuosos que sigue una distribución de Poisson con una media de 3 puntos defectuosos por unidad. El precio por unidad de la cerámica es $1 si X =0, de $0.70 si X=1 o 2 y de $0.1 si X>2. Calcule el precio esperado por unidad de cerámica.
36. El numero de usuarios que acuden a cierta base de datos confidencial sigue una distribución de Poisson con una media de dos usuarios por hora.
a) Calcular la probabilidad de que entre las 8 am. Y el mediodía (12m) acudan mas de dos usuarios
b) Si un operador de la base de datos trabaja todos los días desde las 8 am. hasta el mediodía, ¿cual es la probabilidad de que este operador tenga que esperar mas de 7 dias hasta observar el primer día en el cual acceden más de dos usuarios?
37. Cierta panadería dispone de una masa con frutas confitadas para hacer 200 panetones. Agrega 2,000 pasas de uvas a la masa y la mezcla bien. Suponga que el número de pasas es una variable aleatoria de Poisson con un promedio 10 pasas por paneton.
a) Calcule la probabilidad de que un paneton cualquiera no contenga ninguna pasa.
b) ¿Cuántos panetones se espera que contengan pasas?
c) Suponga que en tal producción hay 15 panetones con a lo mas 6 pasas, si un cliente adquiere 5 panetones, ¿Cuál es la probabilidad de que dos tengan mas de 6 pasas?
38. Una compañía de seguros estima que el 0.1% de los habitantes de una gran ciudad fallece cada año en accidentes de tránsito. Calcule la probabilidad aproximada de que la compañía tenga que pagar en un año más de 10 de sus 3,000 asegurados contra tales accidentes
39. Suponga que la probabilidad de que una soldadura resulte defectuosa en una conexión dada de un sistema es 0.001. Calcule la probabilidad aproximada de que se presenten a lo más 2 soldaduras con defectos en un sistema que tiene 5,000 conexiones soldadas independientemente.
40. Un libro de n páginas contiene en promedio errores de impresión por pagina. Calcule la probabilidad que por lo menos una página contenga por lo menos k+1 errores.
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL
7. La demanda diaria, en kilogramos, de un producto se distribuyen según el modelo de la probabilidad normal con una media de 50 y una desviación estándar de 10.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de un día cualquiera este entre los 46 y los 54 kilogramos? Ilustrar con una grafica
b) ¿Qué cantidad del producto debe haber diariamente a fin de satisfacer la demanda en el 89.8% de los meses?
c) Si la utilidad diaria (en soles) del producto esta dada por: U: 2.4X + 20, ¿con que probabilidad la utilidad de un dia cualquiera supera los 170 soles?
d) ¿Cuál es la probabilidad de uqe la demanda total de 3 dias supere los 116 kilogramoss?
8. Los puntajes resultantes de una prueba de conocimientos aplicados a 120 alumnos se distribuyen según el modelo de la probabilidad normal con una media de 80 puntos.
a) Calcule la desviación estándar si el 6.68% de ellos obtienen menos de 59 puntos
b) ¿Qué puntaje máximo se requiere en esta prueba para esatr en el cuarto inferior? Y ¿Qué puntaje minimo se requiere para estar en el cuarto superior?
c) ¿Cuántos alumnos se encuentran entre el cuartil 1 y el cuartil 3?
9. Cierto liquido industrial contiene un pocentaje X por galon de un compuesto particular cuya distribución es normal con una media de 15% y una desviación estándar de 3%. El fabricante tiene una utilidad neta de $0.15, si 9<X<21, de $0.10, si 21≤X≤27, y una perdida de $0.5, si 3≤X≤9, calcule la utilidad esperada por galon.
 10. Los resultados de un examen de comportamiento agresivo aplicado a 400 adolescentes se distribuye según el modelo de la probabilidad normal con una media igual a 35 puntos.
a) Obtenga la desviación estándar de la distribución si el 84.13% de los adolescentes obtienen al menos 30 puntos. ¿Cuántos adolescentes obtienen entre 26 y 44 puntos?
b) ¿Qué probabilidad hay de que 3 a 5 adolescentes obtengan al menos 31.4 puntos? Suponga independencia de los puntajes.
11. En un trabajo estadístico se ha logrado determinar que los tipos de cambio oficial del dólar USA en soles (X) durante 360 dias de cotización del año 2006, se distribuyen según el modelo de la probabilidad normal con una media de 3.225 soles y una desviación estándar de 0.025 soles
a) ¿En cuántos de estos días se cotizo el dólar por mas 3.179 soles?
b) Si para el próximo año se proyecta un tipo de cambio Y dado por Y=0.98X+0.012, ¿Cuál es la probabilidad de que el dólar se cotice por menos de 3.132?
12. Las calificaciones 400 alumnos en una prueba final de Estadística se distribuyen según el modelo de probabilidad normal con una media de 12.
a) Obtenga aproximadamente la desviación estándar de la distribución si la nota mínima es 6 y la máxima 18.
b) Si la nota aprobatoria es 11, ¿Cuántos alumnos aprobaron el curso?
c) ¿Qué nota como minino debería tener un alumno para estar ubicado en el quinto superior?
d) ¿Qué rango percentil tiene un alumno cuya nota es 14? Indique su orden de mérito.
13. Los puntajes de una prueba de aptitud academica están distribuidos normalmente con una media de 60 y una desviación estándar de 10 puntos
a) Si el 12.3% de los alumnos con mayor puntaje reciben un calificativo A y el 20% de los alumnos con menor nota reciben el calificativo C, calcule el minimo puntaje que debe tener un alumnos para recibir una A, y el máximo puntaje que debe tener para recibir una C.
b) Si el resto de los alumnos recibe el calificativo B y si el total de alumnos es igual a 90 ¿Cuántos alumnos recibieron el calificativo de A, B, C?
14. Las calificaciones de una prueba final de Matemática Básica tienen una distribución normal con una media igual a 8. Si el 6.68% de los examinados tienen una nota aprobatoria (mayor o igual a 11), ¿Cómo debe modificarse cada nota para conseguir un 45% de aprobados?
15. El ingreso monetario mensual por hogar en una comunidad se distribuye según el modelo de la probabilidad normal con una media de $400 y desviación estándar $50
a) Todos los hogares que están en el décimo superior de los ingresos mensuales pagan una contribución de solidaridad, ¿a partir de que ingreso lo hacen?
b) Si cada hogar ahorra mensualmente el 25% de su ingreso menos de $50, ¿Qué porcentaje de los ahorros superan los $75?
c) ¿Qué probabilidad hay de que uno de dos hogares cualesquiera tenga un ingreso mayor a $498 y el otro menor que $302? Asuma independencia
16. Una pieza es considerada defectuosa y por lo tanto rechazada si su diámetro es mayor a 2.02 cm o es menor que 1.98 cm. Suponga que los diámetros tiene una distribución normal con media de 2cm y una desviación estándar de 0.01cm
a) ¿Cuántas piezas de 10000 se espera sean rechazadas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos piezas de cuatro sean rechazadas si las 4 piezas se escogen una a una sin reposición de un número desconocido de piezas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta pieza buena sea la sexta probada si las piezas se escogen una a una sin reposición de un número desconocido de piezas?
17. Un exportador recibe sacos de café de un quintal al mismo tiempo de dos proveedores A (Chanchamayo) y B (Quillabamba). El 40% recibe de A y el resto de B. El porcentaje de gramos con impurezas por saco es una variable aleatoria cuyo modelo de probabilidad es normal con media y desviación estándarrespectivas de 6% y 2% para A, y de 8% y 3% para B