ESTUDIO DE FUERZAS COPLANARES

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TEMA 2 
 
ESTUDIO DE FUERZAS COPLANARES 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
En el tema se explica el concepto del vector fuerza y las diferentes 
clasificaciones de los sistemas de fuerzas, se hace hincapié en las 
fuerzas ubicadas dentro de un mismo plano, formado por dos ejes de 
referencia, fuerzas coplanares. Puesto que las construcciones se 
diseñan en función de las cargas que soportan y estas cargas son 
representadas por vectores fuerzas en el calculo estructural se hace 
evidentemente necesario conocer eficientemente la manera de trabajar 
y analizar las fuerzas actuantes, dichas cargas en la realidad trabajan 
en tres dimensiones, sin embargo en el análisis se ubican en dos 
dimensiones, se hace el análisis mas sencillo posible de acuerdo a los 
requerimientos de la asignatura Proyectos de Infraestructura para el 
Sector Agropecuario, y que el estudiante debe manejar continuamente, 
en la solución de los ejercicios numéricos planteados. Al final del tema 
se presentan Auto evaluaciones que permiten ejercitar los puntos 
tratados de manera autónoma permitiendo la retroalimentación y la 
consolidación de los aprendizajes sin la presión que genera el tiempo 
de evaluación presencial. 
 
OBJETIVOS 
 
Analizar el comportamiento de las fuerzas que actúan en un mismo 
plano, sobre partículas y cuerpos rígidos. 
 
FUERZA 
 
“Es una magnitud vectorial que posee valor propio, dirección, sentido y 
punto de aplicación; en forma práctica sería la acción que un cuerpo 
ejerce sobre otro”. 
La manifestación externa de la acción de una fuerza sobre un cuerpo, 
es un cambio en el estado de reposo o de movimiento de éste, 
internamente produce esfuerzo de resistencia y una deformación sobre 
las fibras del cuerpo. 
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Su representación gráfica será entonces: 
 
 
 
F = Magnitud o intensidad en Kg o TN. 
θ = Dirección respecto al eje x en grados. 
0 = Punto de aplicación. 
→ = Sentido 
 
 
Por ser una magnitud vectorial se suma de acuerdo con la Ley del 
Paralelogramo. 
En ingeniería las unidades estándar son: Newton (N), Kilogramo-fuerza 
(kg-f) o (kg), libra (lb. 
Podemos encontrar fuerzas: Gravitacionales, Eléctricas y Magnéticas. 
 
PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD 
 
Basado en las condiciones del Vector deslizante, se establece que el 
efecto externo de una fuerza en un cuerpo rígido, es el mismo para 
todos los puntos de aplicación, a lo largo de su línea de acción. Sin 
embargo, su efecto interno depende directamente del punto de 
aplicación de la fuerza sobre el cuerpo. Ejemplo: 
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CLASIFICACIÓN DE LAS FUERZAS 
 
SEGÚN EL PLANO DE TRABAJO: 
 
 - Coplanares: Fuerzas que actúan sobre el mismo plano. Los 
ejes de referencia serán los ejes ortogonales x e y 
 
 
 
- No coplanares: Fuerzas que actúan en planos distintos. Los 
ejes de referencias serán los espaciales x, y, z. 
 
 
 
 
SEGÚN LA DIRECCIÓN DE SU RECTA DE ACCIÓN: 
 
 - Concurrentes: Sus rectas de acción se cortan en la parte finita 
 del plano 
 
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- Colineales: Tiene la misma recta de acción 
 
 
 
 
- No concurrentes: Sus rectas de acción no se cortan en la 
parte finita del plano 
 
 
 
- Paralelas: Dos o más fuerzas tienen sus rectas de acción 
paralelas 
 
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SUPERFICIE DE APLICACIÓN: 
 
- Fuerzas concentradas o aisladas: La superficie o el volumen sobre 
el cual actúa una fuerza es pequeño en comparación con la superficie 
total o el volumen total del cuerpo correspondiente. 
 
 
 
-Fuerza distribuida: La superficie o la longitud sobre la cual actúa la 
fuerza es significativa para los cálculos. 
 
 
 
• Uniformemente constante 
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• Uniformemente variable 
 
 
SEGÚN FORMA DE TRABAJO: 
 
 Axiales: 
 
Tracción: fuerzas que actúen paralelas al eje longitudinal del elemento 
tienden a halar o estirar el cuerpo sobre el cual actúan. 
 
 
 
 
 
 
Compresión: fuerzas que actúan perpendiculares al eje longitudinal, 
tienden a acortar o apretar el cuerpo. 
 
 
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Flectoras: fuerzas que actúen perpendiculares al eje longitudinal 
del elemento. 
 
 
 
 
 
Torsoras: producen giro alrededor del eje longitudinal 
 
 
 
 
 
 
 
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ANÁLISIS DE FUERZAS COPLANARES 
 
COMPONENTES DE UNA FUERZA 
Son las proyecciones de una fuerza sobre dos ejes de referencia. 
 
 
 
 
RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS 
Es una fuerza única, cuyo efecto es igual a la suma de los efectos 
de todas las fuerzas componentes del sistema. 
 
 
 
 
MÉTODOS DE ANÁLISIS 
 
MÉTODOS GRÁFICOS 
 
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LEY DEL PARALELOGRAMO: Establece que: “La resultante R 
de dos fuerzas es el diagonal del paralelogramo cuyos lados iniciales 
son los vectores de dichas fuerzas”. 
 
 
 
LEY DEL TRIÁNGULO: “Sí dos fuerzas están representadas por 
vectores ubicados uno en el extremo del otro, su resultante es el vector 
dirigido del origen del primer vector al extremo del segundo vector”. 
 
 
 
 
MÉTODOS ANALÍTICOS 
 
 TEOREMA DEL SENO: Puede ser aplicado solamente cuando 
conocemos dos (2) lados y un ángulo opuesto a uno de ellos. 
 
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Se hace una relación entre cada lado con el seno de su ángulo 
opuesto, permitiendo despejar cualquiera de los términos de la 
relación. 
 
ρθβ sen
F
sen
F
sen
FR 21 ≡≡ 
 
 Donde β=180-(ρ+θ) 
 
 TEOREMA DEL COSENO: Puede ser aplicado cuando 
conocemos dos (2) lados y el ángulo adyacente a ambos. 
Partiendo del gráfico anterior, se tiene que el valor del lado FR del 
triángulo se despeja aplicando la formula: 
 
βcos*2 - 21
2
2
2
1
2 ∗∗+= FFFFFR 
 
COMPONENTES SOBRE EJES ORTOGONALES 
 Cuando los ejes forman 90° entre sí; las proyecciones de las 
fuerzas sobre dichos ejes serán iguales en magnitud a sus 
componentes. Para la resolución de problemas consideraremos como 
fuerzas con sentido positivo las dirigidas hacia arriba y/o hacia la 
derecha y fuerzas con sentido negativo las dirigidas hacia abajo y/o 
hacia la izquierda al momento de sumar las componentes. 
 
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 Partiendo de dicha figura podemos ver que las componentes 
están en función directa con la relación del seno y del coseno del 
ángulo θ entre la fuerza F y el eje horizontal X. 
 
 
Por lo tanto tenemos que: 
 xy senFF ϑ∗= y xx FF ϑcos ∗= 
La resultante será igual: 
222 yFxFF += ó sea 22 yFxFF += Teorema de 
Pitágoras. 
y la dirección se obtiene aplicando la tangente: 
 tan
xF
yF
x =ϑ ó sea xF
yF
x
1- tan =ϑ 
 
RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS SOBRE EJES 
ORTOGONALES 
 
 Se obtiene partiendo de la descomposición de cada fuerza sobre 
los ejes x e y, sumando luego algebraicamente dichas componentes 
sobre cada eje. 
 En la gráfica partiendo del origen de los ejes coordenados (o), 
colocamos el origen de la fuerza A, en su extremo colocamos el origen 
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de B, en el extremo de B colocamos el origen de C, conectamos luego 
el punto de arranque (o) con el extremo de C y esta recta representa la 
resultante, su dirección y su sentido. 
 
Ry = ΣFy = Ay + By + Cy 
Rx = ΣFx = Ax + Bx + Cx 
FR2 = Ry2 + Rx2 
Rx
Ry
R
1tan −≡ρ 
 
 
 
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REFERENCIAS 
 
Beer, Ferdinand y Russell, Johnston. 1997. Mecánica vectorial para 
ingenieros. Estática Editorial Mc Graw Hill. Pág. 16-30, 72-73. 
 
Hibbeler, R. C. 1992. Mecánica para ingenieros. Estática. Editorial. 
 Pág. 23-43. 
 
Jiménez, Lenni. Guías de la asignatura. Tema 1. Estática. UCLA. 
 Agronomía. 
 
Orozco, Enrique.1999. La Estática en los Componentes Constructivos. 
 Universidad Nacional experimental del Táchira. UNET. Serie 
 Texto. Pág. 21-31, 37-40. 
 
 
Parker Harry, 1991. Texto simplificado de Mecánica y resistencia deMateriales. Editorial Limusa S.A. de C.V, México, D.F. Pág. 23, 
 27, 31. 
 
Singer, Ferdinand. 1991. Mecánica para ingenieros. Estática. Editorial 
Harla. México. Pág. 63, 70-71. 
 
http://www.eng.iastate.edu/efmd/statics.htm#mecanics 
 
http://www.ual.es/aposadas/08_Estatica.pdf 
 
http://www.fisica.usach.cl/|didactic/estatica_murrieta.pdf 
 
http://www.fisicanet.fateback.com/materias/f1/f1_1/estatica.html-6k 
 
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http://www.edu.aytolacoruna.es/aula/fisica/teoria/A_Franco/problema
s/estatica/estática.htm