fisica general ( PDFDrive ) - Nestor Araujo Rentería

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2017 
Actualización # 25 (12/09/17) 
Desde el 2009 
S O L D O V I E R I 
LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA 
FISICA 
GENERAL 
Un texto con numerosos ejemplos 
e ilustraciones. 
(EN REDACCION Y REVISION) 
 
 
UNA INTRODUCCION A LOS FLUIDOS, VIBRACIONES 
Y TERMODINAMICA 
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TEXTO EN 
REDACCION Y 
REVISION 
 
ACTUALIZACIONES PERIODICAS EN 
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SOLDOVIERI C., Terenzio
FISICA GENERAL
Una introducción a los Fluidos, Vibraciones
y
Termodinámica
con numerosos ejemplos e ilustraciones
1era edición (preprint)
(EN REDACCION Y REVISION)
Comenzado en 2009 - Actualización # 25 (12/09/2017)
Escrito usando LATEX
Copyright c
 2016 Terenzio Soldovieri C.
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Terenzio Soldovieri
Corregido
Soldovieri C., Terenzio
Profesor Agregado
Departamento de Física
Centro de Modelado Científico (CMC)
Facultad Experimental de Ciencias (FEC)
La Universidad del Zulia (LUZ)
Maracaibo, Estado Zulia
República Bolivariana de Venezuela
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Colección Soldovieri de textos de Ciencia.
Copyright c
 2016 Soldovieri C., Terenzio.
Todos los derechos reservados.
Editorial: (por establecer)
ISBN: (por establecer)
República Bolivariana de Venezuela.
Gráficos: Soldovieri C., Terenzio.
Portadas: Soldovieri C., Terenzio.
Escritura electrónica: Soldovieri C., Terenzio.
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Colección Soldovieri de textos de
Ciencia
Física General - Una introducción a los Fluidos, Vibraciones y Termodinámica.
Introducción a la Mecánica de Lagrange y Hamilton.
Introducción a la Mecánica de Lagrange y Hamilton - Solucionario (En
Proyecto).
Introducción a la Mecánica Clásica
El Angulo Sólido y algunas de sus aplicaciones (Coautor).
La Transformación de Legendre para Estudiantes de Ciencias.
Cálculo Variacional con fronteras fijas.
Ligaduras en Mecánica Clásica (En Proyecto)
Coordenadas Generalizadas (En Proyecto).
Principio de los Trabajos Virtuales y Principio de D’Alembert (En Proyecto)
? ? ? ? ? ? ??
DEDICATORIA
El presente texto que he logrado con gran esfuerzo, tenacidad y luchando contra
todas las adversidades que he tenido que enfrentar en mi vida académica y, especial-
mente, personal se lo dedico de todo corazón, al igual que todos mis otros textos:
A mi difunto padre Raffaele Soldovieri Mastursi y a mi madre Rita Elena
Carmona.
A a mis hijos Terenzio José Soldovieri Martínez y Marchello Soldovieri Car-
mona.
A mi compañera de vida Yeldri Yolaura Chourio Herrera. Mi hermosa,
tierna y muy tropical negra-novia. La persona que, con su amor y atención
desinteresada, ha hecho de mi una nueva persona.
Se lo dedico también a todos los que fueron mis estudiantes en la Licenciatura de
Física de nuestra muy ilustre Universidad del Zulia, nuestra indudable Alma Máter, a to-
dos aquellos estudiantes que no lo fueron y aquellos de otras universidades de nuestro
país y del extranjero que estudian Física y carreras afines que, con esfuerzo y sacrificio,
liberan obtáculos tras obtáculos para conseguir sus sueños. A todos ellos, especial-
mente, me debo y son la razón de todo el presente esfuerzo académico.
i
AGRADECIMIENTOS
Aquí van los agradecimientos.
ii
INDICE GENERAL
PREFACIO xxiii
I MECANICA DE FLUIDOS 1
1 HIDROSTATICA 2
1.1 Densidad absoluta, densidad relativa y peso específico . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Densidad absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Densidad relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Peso específico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Acciones mecánicas sobre los fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Fuerzas de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Fuerzas de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 La presión y sus unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1 La presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Manómetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5 Rango de presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Ecuaciones fundamentales de la Hidrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Presión Vs orientación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.8 Variación de la presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8.1 Con la profundidad (medida de la presión ejercida por un fluido en
reposo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.8.2 Con la altura (medida de la presión atmosférica) . . . . . . . . . . . . 30
iii
INDICE GENERAL
1.9 Vasos comunicantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.10 Teorema de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.10.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.10.2 Prensa Hidráulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.11 Principio de Arquímedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.11.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.11.2 Equilibrio de los cuerpos sumergidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.11.3 Equilibrio de los cuerpos flotantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.12 Ejercitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2 HIDRODINAMICA 64
2.1 Métodos de análisis utilizados para describir el estado de movimiento de
un fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.1.1 Método de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.1.2 Método de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.2 Características generales del flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.2.1 El flujo puede ser estacionario (permanente) o no estacionario (no
permanente). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.2 El flujo puede ser rotacional o irrotacional. . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.3 El flujo puede ser compresible o incompresible. . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.4 El flujo puede ser viscoso o no viscoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.3 Tipos principales de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.3.1 Flujo Laminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.3.2 Flujo Turbulento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.4 Trayectorias y líneas de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.5 Ecuaciones fundamentales de la Hidrodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.5.1 Ecuación de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.5.2 Ecuación de Bernoulli (Teorema de Bernoulli) . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.6 Aplicaciones de las ecuaciones fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.6.1 Cálculo de la velocidad de un líquido que sale del tapón de un
grifoen la base de un recipiente (Teorema de Torricelli) . . . . . . . . 86
2.6.2 Efecto Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.6.2.1 Aplicaciones del Efecto Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.6.3 Tubo o medidor de Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.6.4 Tubo de Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.7 Ejercitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: iv
INDICE GENERAL
II VIBRACIONES 121
3 OSCILACIONES 122
3.1 Oscilador Armónico Simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.1.1 Solución de la ecuación de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.1.2 Significado físico de ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.1.3 Significado físico de A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.1.4 Velocidad y aceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.1.4.1 Para una solución del tipo x (t) = ACos (!t+ ') . . . . . . . . . 127
3.1.4.2 Para una solución del tipo x (t) = A Sen (!t+ ') . . . . . . . . . 128
3.1.5 Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.1.5.1 Energía Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.1.5.2 Energía Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.1.5.3 Energía Mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.1.6 Algunos sistemas que realizan Movimiento Armónico Simple . . . . . 142
3.1.6.1 Sistemas masa-resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.1.6.2 El Péndulo Simple, Ideal o Matemático . . . . . . . . . . . . . 158
Definición y ecuación de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . 158
Período y frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Leyes del péndulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
3.1.6.3 El Péndulo Físico o Compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Definición y ecuación de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . 165
Período y frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Longitud reducida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
3.1.6.4 Péndulo de Torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Definición y ecuación de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . 175
Período y frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.2 El Oscilador Amortiguado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.2.1 Ecuación de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.2.2 Solución de la ecuación de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
3.2.3 Oscilador Amortiguado con sub-amortiguamiento . . . . . . . . . . . 179
3.2.3.1 Posición en función del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.2.3.2 Velocidad y aceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3.2.3.3 Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
3.2.3.4 Factor de Calidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
3.2.4 Oscilador Amortiguado con sobre-amortiguamiento . . . . . . . . . . 207
3.2.4.1 Velocidad y aceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: v
INDICE GENERAL
3.2.4.2 Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
3.2.5 Oscilador Amortiguado con amortiguamiento crítico . . . . . . . . . . 209
3.2.5.1 Posición en función del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
3.2.5.2 Velocidad y aceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
3.2.5.3 Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
3.3 El Oscilador Forzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
3.3.1 Ecuación de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
3.3.2 Solución de la ecuación de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
3.3.3 Resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
3.3.3.1 Resonancia en la amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
3.3.3.2 Resonancia en la energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
3.4 Ejercitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
4 MOVIMIENTO ONDULATORIO Y SONIDO 245
4.1 Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
4.2 Tipos de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
4.2.1 Según el medio en que se propagan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
4.2.2 Según las dimensiones del espacio de propagación . . . . . . . . . . 249
4.2.3 Según la relación entre la vibración y la dirección de propagación . 250
4.2.4 De acuerdo a las fronteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
4.2.5 Períodicas y no periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
4.3 Pulso, tren de ondas, frente de onda y rayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
4.4 Descripción de la propagación de una onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
4.5 Ecuación de Onda y Principio de Superposición . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
4.5.1 Ecuación de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
4.5.2 Principio de Superposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
4.6 Ondas Armónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
4.6.1 Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
4.6.2 Representación y características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
4.6.3 Fase, constante de fase y velocidad de fase . . . . . . . . . . . . . . . 265
4.6.3.1 Fase y constante de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
4.6.3.2 Frecuencia Angular, Número de Onda y Velocidad de Fase 267
4.7 Velocidad de las ondas en algunos medios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
4.7.1 Velocidad de las ondas transversales en una cuerda tensa . . . . . . 276
4.7.2 Velocidad de las ondas logitudinales en una barra elástica . . . . . . 278
4.7.3 Velocidad de las ondas longitudinales en un fluido . . . . . . . . . . . 281
4.8 Energía y Potencia para una onda armónica en una cuerda . . . . . . . . . 295
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: vi
INDICE GENERAL
4.9 Intensidad de una onda tridimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
4.10 Ondas longitudinales armónicas de sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
4.11 Interacción de las ondas con las barreras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
4.11.1 Reflexión y transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
4.11.2 Difracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
4.12 Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
4.12.1 Interferencia Constructiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
4.12.2 Interferencia Destructiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
4.13 Ondas estacionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
4.13.1 En una cuerda fija en ambos extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
4.13.2 En una cuerda fija en uno de sus extremos . . . . . . . . . . . . . . . . 340
4.13.3 En tubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
4.13.3.1 En un tubo abierto en ambos extremos . . . . . . . . . . . . . 347
4.13.3.2 En un tubo cerrado en uno de sus extremos . . . . . . . . . . 354
4.14 EfectoDoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
4.14.1 La fuente y el observador se mueven en la misma dirección y sentido364
4.14.1.1 La fuente trata de adelantar al observador . . . . . . . . . . 364
4.14.1.2 El observador trata de adelantar a la fuente . . . . . . . . . . 366
4.14.2 La fuente y el observador se mueven en la misma dirección y senti-
dos opuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
4.14.2.1 Acercándose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
4.14.2.2 Alejándose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
4.15 Ondas de Choque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
4.16 Cualidades del sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
4.16.0.3 Intensidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
4.16.0.4 Tono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
4.16.0.5 Timbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
4.17 Ejercitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
III TERMODINAMICA 399
5 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 400
5.1 Método Estadístico y Termodinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
5.1.1 Método Estadístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
5.1.2 Método Termodinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
5.2 Estructura de un fenómeno termodinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: vii
INDICE GENERAL
5.2.1 Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
5.2.2 Entorno o Medio Exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
5.2.3 El Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
5.2.4 Frontera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
5.2.4.1 Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
5.2.4.2 Tipos de Fronteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Frontera Adiabática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Frontera Diatérmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Frontera Rígida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Frontera Móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Frontera Permeable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Frontera Semipermeable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Frontera Impermeable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
5.3 Tipos de sistemas por su relación con el entorno . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
5.3.1 Sistema Aislado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
5.3.2 Sistema Cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
5.3.3 Sistema Abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
5.4 Tipos de sistemas de acuerdo a su aspecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
5.4.1 Sistema Homogéneo o Monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
5.4.2 Sistema Heterogéneo o Polifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
5.5 La Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
5.6 Estado Termodinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
5.7 Variables Termodinámicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
5.8 Grados de Libertad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
5.9 Clasificación de las Variables Termodinámicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
5.9.1 Extensivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
5.9.2 Intensivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
5.9.3 Externas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
5.9.4 Internas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
5.10 Equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
5.10.1 Equilibrio Termodinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
5.10.2 Clases de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
5.10.2.1 Equilibrio Estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
5.10.2.2 Equilibrio Metaestable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
5.10.2.3 Equilibrio Inestable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
5.10.2.4 Equilibrio Indiferente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
5.11 Ecuación de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
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5.12 Transformaciones Termodinámicas y Trayectoria de una Tranformación Ter-
modinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
5.13 Tipos de Transformaciones Termodinámicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
5.13.1 Transformación Adiabática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
5.13.2 Transformación Diatérmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
5.13.3 Transformación Isotérmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
5.13.4 Transformación Isobárica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
5.13.5 Transformación Isocórica o Isométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
5.13.6 Transformación Cícicla o Cerrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
5.13.7 Transformación Infinitesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
5.13.8 Transformación Cuasiestática o de Cuasiequilibrio . . . . . . . . . . . 420
5.13.9 Transformación Reversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
5.13.10Transformación Irreversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
5.13.10.1Transformación irreversible cuasiestática . . . . . . . . . . . . 422
5.13.10.2Transformación irreversible no-cuasiestática . . . . . . . . . . 422
6 TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA 424
6.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
6.2 Termómetros y escalas de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
6.3 Dilatación Térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
6.3.1 Dilatación Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
6.3.2 Dilatación Volumétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
6.4 Compresión Térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
6.5 Ejercitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
7 CALORIMETRIA 443
7.1 El Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
7.2 La Calorimetría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
7.3 Capacidad Calorífica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
7.4 Calor Específico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
7.5 Calor de Fusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
7.6 Calor de Vaporización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
7.7 Calor de Combustión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
7.8 Ley Cero de la Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
7.9 Equivalente en agua de un cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
7.10 Determinacióndel Calor Específico de un sólido . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
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7.11 Determinación del Calor Específico de un Líquido . . . . . . . . . . . . . . . . 463
7.12 Ejercitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
8 LEYES DE LA TERMODINAMICA 469
8.1 Ecuación de estado de un Gas Ideal o Gas Perfecto . . . . . . . . . . . . . . 470
8.2 Ecuación de estado de un Gas Real o Gas de Van der Waals . . . . . . . . . 471
8.3 Trabajo y Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
8.3.1 Trabajo realizado por un gas al expadirse . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
8.3.2 Trabajo realizado por un gas ideal al expadirse isotérmicamente y
Ley de Boyle-Mariotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
8.4 Energía Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
8.4.1 Energía Interna de un Gas Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
8.4.2 Energía Interna de un Gas Real o Gas de Van der Waals . . . . . . . . 490
8.5 Primera Ley de la Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
8.5.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
8.5.2 Algunos ejemplos donde se aplica la Primera Ley de la Termod-
inámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
8.6 Capacidades caloríficas de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
8.7 Expansión adiabática de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
8.8 Máquinas Térmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
8.8.1 Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
8.8.2 Clases de Máquinas Térmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
8.8.3 Máquina Térmica de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
8.8.3.1 Definición y funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
8.8.3.2 Rendimiento de una Máquina Térmica de Carnot . . . . . . 512
8.9 Refrigeradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
8.10 Bomba de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
8.11 Entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
8.11.1 Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
8.11.2 Entropía de algunos sistemas termodinámicos notables . . . . . . . . 527
8.11.2.1 Entropía de un cuerpo sólido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
8.11.2.2 Entropía de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
8.11.2.3 Entropía de un gas de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . 528
8.12 Segunda Ley de la Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
8.13 Tercera Ley de la Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
8.14 Motores de combustión externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
8.14.1 Máquina de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
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8.15 Motores de combustión interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
8.15.1 Motor de explosión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
8.15.1.1 Definición y características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
8.15.1.2 Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
8.15.2 Motor Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
8.15.2.1 Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
8.15.2.2 Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
8.16 Ejercitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
IV APENDICES Y BIBLIOGRAFIA 551
A FACTORES DE CONVERSION 552
B DERIVACION 555
B.1 Definición de Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
B.2 Segunda derivada y derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . 555
B.3 Derivadas parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
B.4 Derivadas de las funciones más comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
C TEOREMA DE STEINER O TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS 558
D COMO DETERMINAR SI UNA DIFERENCIAL ES EXACTA 561
D.1 Condiciones para que una diferencial sea exacta . . . . . . . . . . . . . . . 561
D.2 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
E ECUACIONES DIFERENCIALES 567
F TEORIA CINETICA DE LOS GASES 569
G BIOGRAFIAS RESUMIDAS DE CIENTIFICOS DESTACADOS EN EL PRESENTE
TEXTO 571
G.1 ISAAC NEWTON 1642 - 1727 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
G.2 BLAISE PASCAL 1623 - 1662 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
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INDICE GENERAL
G.3 ARQUIMEDES 287 - 212 a.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
G.4 JOSEPH LOUIS LAGRANGE 1736 - 1813 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
G.5 LEONHARD EULER 1707 - 1783 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
G.6 DANIEL BERNOULLI 1700 - 1782 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
G.7 EVANGELISTA TORRICELLI 1608 - 1647 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
G.8 GIOVANNI BATTISTA VENTURI 1746 - 1822 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
G.9 HENRI PITOT 1695 - 1771 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
G.10ROBERT HOOKE 1635 - 1703 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
G.11ALEXANDER GRAHAM BELL 1847 - 1922 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
G.12WALTHER NERNST 1864 - 1941 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
G.13BENJAMIN THOMPSON, CODE DE RUMFORD 1753 - 1814 . . . . . . . . . . . . 579
G.14SIR HUMPHRY DAVY 1778 - 1829 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
G.15JAMES PRESCOTT JOULE 1818 - 1889 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
G.16NICOLAS LEONARD SADI CARNOT 1796 - 1832 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
G.17ROBERT BOYLE 1627 - 1691 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
G.18EDME MARIOTTE 1620 - 1684 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
G.19EMILE CLAPEYRON 1799 - 1864 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
G.20GALILEO GALILEI 1564 - 1642 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
G.21DANIEL GABRIEL FAHRENHEIT 1686 - 1736 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
G.22ANDERS CELSIUS 1701 - 1744 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
G.23WILLIAM THOMSON KELVIN 1824 - 1907 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
G.24JULIUS VON MAYER 1814 - 1878 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
G.25GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ 1646 - 1716 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
G.26RUDOLF EMANUEL CLAUSIUS 1822 - 1888 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
G.27SVANTE AUGUST ARREHENIUS 1859 - 1927 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
G.28MAX KARL ERNST LUDWIG PLANCK 1858 - 1947 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
G.29JOHANNES DIDERIK VAN DER WAALS 1837 - 1923 . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
G.30CHRISTIAN DOPPLER 1803 - 1853 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
G.31JEAN-BAPTISTE-JOSEPH FOURIER 1768 - 1830 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
G.32PETER GUSTAV LEJEUNE DIRICHLET 1805 - 1859 . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 590
G.33JAKOB STEINER 1796 - 1863 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
BIBLIOGRAFIA 592
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INDICE DE FIGURAS
1.1 Fuerza de volumen y fuerza de superficie sobre un elemento de volumen
dV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 La componente tangencial
�!
F St de la fuerza de superficie
�!
F S en un fluido
en reposo debe ser nula porque, de lo contrario, dicha componente haría
que el fluido fluyera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Manómetro de Bourdon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Manómetro de McLeod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Diagrama de cuerpo libre de un elemento de volumen dV . . . . . . . . . . . 20
1.6 Elemento de volumen dV soportando fuerzas de volumen con diferentes
direcciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7 En un mismo punto, P no depende de la orientación. . . . . . . . . . . . . . 22
1.8
�!
G para un campo gravitacional donde la aceleración debida a la gravedad
esté dirigida a lo largo del eje z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.9 Los puntos de cualquier plano imaginario �, paralelo al plano xy, están
sometidos a la misma presión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.10 Variación de la presión P con la profundidad h - Ley de Stevino. . . . . . . . 24
1.11 Presión medida desde la superficie libre de un fluido. . . . . . . . . . . . . . . 25
1.12 Ejemplo 1.13: Cálculo de la fuerza total sobre el fondo de una piscina con
fondo inclinado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.13 Ejemplo 1.18: Columna de mercurio en un tubo vertical abierto en su ex-
tremo inferior en una cubeta abierta de mercurio. . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.14 Ejemplo 1.19: Cálculo de fuerzas en un depósito cúbico. . . . . . . . . . . . 29
1.15 Vasos Comunicantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.16 Vasos comunicantes en forma de U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
xiii
INDICE DE FIGURAS
1.17 Ejemplo 1.25: Tubo en forma de U con agua y mercurio. . . . . . . . . . . . . 35
1.18 Ejemplo 1.26: Cálculo de niveles en un tubo en forma de U con agua y
mercurio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.19 Ejemplo 1.27: Cáculo de la fuerza sobre el fondo de un matraz lleno de
agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.20 Prensa Hidráulica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.21 Determinación del empuje
�!
E de Arquímedes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.22 Empuje
�!
E Vs Peso �!w de un cuerpo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.23 (a) Un cuerpo asciende en el seno de un líquido cuando el empuje es
mayor que su peso, (b) pero a medida que emerge el empuje dismiuye,
(c) entonces cuando las dos fuerzas son de igual módulo el cuerpo flota. . 47
1.24 Ejemplo 1.31. Empuje sobre un cuerpo sumergido, suspendido mediante
una cuerda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.25 Ejemplo 1.32: Tina rectangular hecha de una capa delgada de cemento
que flota en un lago. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.26 Ejemplo 1.35: Globo de plomo lleno de aire, con radio externo R, total-
mente sumergido en un tanque de agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.27 Problema 43: Cable anclado en el fondo de un lago que sostiene una
esfera hueca de plástico bajo su superficie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.28 Problema 44: Dos depósitos que contienen agua y que están unidos me-
diante un conducto que puede abrirse o cerrarse mediante una llave. . . . 59
1.29 Problema 64: Cálculo de presión en un tubo en forma de U con uno de
sus extremos cerrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.30 Problema 67: Cálculo de la fuerza que debe aplicarse en la palaca de un
gato hidráulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.31 Problema 71: Cilindro de madera de roble de longitud L flotando parcial-
mente sumergido en agua dulce, suspendido por uno de sus extremos de
un hilo a una altura h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.32 Problema 72: Cálculo de la fuerza que actúa sobre la superficie plana de
una presa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.1 Diagrama de línea de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2 (a) Flujo laminar. (b) Flujo turbulento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.3 Línea de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.4 Tubo de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.5 Ecuación de continuidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.6 Ejemplo 2.7: Confluencia de dos corrientes que forman un río. . . . . . . . . 77
2.7 Derivación de la Ecuación de Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
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2.8 Teorema de Torricelli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.9 Ejemplo 2.15: Tanque lleno de fluido al cual se le ha hecho una perforación
lateral a cierta profundidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.10 El Tubo o Medidor de Venturi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
2.11 Ejemplo 2.21: Conducto horizontal con estrechamiento y con un tubo en
forma de U anexo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.12 Ejemplo 2.22: Tubo de Venturi con tres tomas de presión estática verticales. 98
2.13 Sección transversal de un Tubo de Pitot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.14 Ejemplo 2.28: Diagrama de velocidades relativas para un avión que se
desplaza hacia el Norte en presencia de un viento en contra hacia el
Oste del Sur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.15 Problema 25: Cálculo de la velocidad del fluido que sale por un orificio
lateral de un depósito, tomando en cuenta la velocidad de la superficie
del fluido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.16 Problema 26.: Depósito de agua unido a un conducto horizontal con difer-
entes secciones transversales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.17 Problema 27: Cálculo de la velocidad del agua en una tubería empal-
mada a un tubo en forma de T de menor sección con tubos manométri-
cos anexos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.18 Problema 28: Tubería en la que hay instalado un medidor de Venturi con
mercurio como líquido manométrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.19 Problema 34: Cálculo de la profundidad en la confluencia de dos corri-
entes que forman un río. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.20 Problema 38: Cálculos de presión y área en una toma de agua de una
presa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.21 Problema 42: Cálculo de la distancia horizontal a la que cae un fluido que
sale por un orificio lateral de un depósito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2.22 Problema 43: Tanque sellado y sometido a cierta presión absoluta que
contiene gasolina, al cual se le ha efectuadoun disparo. . . . . . . . . . . . 113
2.23 Problema 44: Tubo en forma de U que contiene un fluido, al cual se le
sopla aire sobre uno de sus extremos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.24 Problema 45: Presa con un tapón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.25 Problema 46: Sifón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.26 Problema 47: Jarra con orificio en el fondo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.27 Problema 52: Agua que fluye por un tubo que tiene un estrechamiento. . . 116
2.28 Problema 53. Depósito abierto unido a un conducto con diferentes sec-
ciones transversales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
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2.29 Problema 55: Depósitos abiertos muy grandes unidos por un conducto. . . 118
2.30 Problema 57: Tubo horizontal con estrechamiento, al cual se ha anexado
un tubo en forma de U que sirve de manómetro. . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.31 Problema 62: Tubo de Venturi con tres tomas de presión estática verticales. 119
2.32 Problema 63: Dispositivo automático para un calentador de agua. . . . . . 120
3.1 Una partícula de masam se mueve sometida a una fuerza del tipo Fx = �kx.124
3.2 Interpretación de '. Gráficas de x(t) = A Sen (!t) y x(t) = A Sen (!t+ ')
para A = 10, m = 10, k = 1 y ' = �
2
, en unidades del M.K.S.C. . . . . . . . . . . 127
3.3 Energía de un OAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.4 Ejemplo 3.6.: Una masa de m que está conectada a un resorte ligero. . . . 144
3.5 Fuerzas actuantes en un Péndulo Simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.6 Fuerzas en un Péndulo Físico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
3.7 Ejemplo 3.26: Varilla delgada y uniforme de largo L y masa M sostenida
por uno de sus extremos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
3.8 Ejemplo 3.30: Un anillo homogéneo de radio R suspendido de una varilla. . 173
3.9 Ejemplo 3.31: Una esfera de radio R suspendida desde un punto fijo por
una cuerda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
3.10 Péndulo de Torsión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.11 Oscilador Amortiguado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.12 Oscilador Sub-amortiguado. Gráfica de (3.349), para la que se ha tomado
m = 1, k = 2, Ao = 1, 'o = 0, b = 0; 1 y t = 0:::en unidades del sitema M.K.S.C.. 180
3.13 Energía Mecánica E del Oscilador Sub-amortiguado, para m = 1, k = 2,
Ao = 1, 'o = 0, b = 0; 1 y t = 0:::35 en unidades del sitema M.K.S.C.. . . . . . . . 191
3.14 Gráfica de la pérdida de energía por unidad de tiempo dE
dt
del Oscilador
Sub-amortiguado, para m = 1, k = 2, Ao = 1, 'o = 0, b = 0; 1 y t = 0:::35 en
unidades del sitema M.K.S.C.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
3.15 Gráficas de E y E para m = 1, k = 2, Ao = 1, 'o = 0, b = 0; 1 y t = 0:::14 en
unidades del sitema M.K.S.C.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
3.16 Oscilador Forzado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
3.17 Puente colgante de Tacoma Narrows en 1940 Puget Sound, Washington
(EEUU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
3.18 Variación de la amplitud Aof respecto a !f para k = 1, m = 7, Fo = 5,
� = 0; 6 y !f = 0 � � � 5. Todos en unidades M.K.S.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
3.19 Variación de la amplitud Aof respecto a !f para distintos �, con k = 1,
m = 7, Fo = 5 y !f = 0 � � � 5. Todos en unidades M.K.S.C. . . . . . . . . . . . . . 220
3.20 Variación de la amplitud de la velocidad vo respecto a !f para k = 1,
m = 7, Fo = 5, � = 0; 6 y !f = 0 � � � 5. Todos en unidades M.K.S.C. . . . . . . . . 221
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3.21 Variación de la amplitud de la velocidad respecto a !f para distintos �,
con k = 1, m = 7, Fo = 5 y !f = 0 � � � 5. Todos en unidades M.K.S.C. . . . . . . . 222
3.22 Problema 39: Sistemas con dos resortes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
3.23 Problema 45: Masa unida a dos resortes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
3.24 Problema 46: Péndulo físico formado por una varilla y dos esferas macizas. 230
3.25 Problema 91: Péndulo simple con punto de inflexión. . . . . . . . . . . . . . . 236
3.26 Problema 109. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
3.27 Problema 114: Péndulo cónico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
3.28 Problema 117: Barra homogénea delgada que cuelga de un punto medi-
ante dos hilos inextensibles y sin masa atados a sus extremos. . . . . . . . . . 241
3.29 Problema 119: Dos resortes están enganchados por uno de sus extremos
a un bloque que puede desplazarse sin rozamiento sobre una superficie
horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
3.30 Problema 121: Varilla metálica delgada y uniforme que pivota sin roza-
miento sobre un eje que pasa por su extremo superior y es perpendicular
a la varilla y que esta unida a un resorte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
4.1 Ejemplo de la propagación de una perturbación. . . . . . . . . . . . . . . . . 247
4.2 (a) Ondas superficiales que se forman al arrojar una piedra en un estanque
tranquilo. (b) Slinky. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
4.3 (a) Onda Longitudinal. (b) Onda Transversal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
4.4 (a) Pulso. (b) Tren de Ondas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
4.5 (a) Frente de onda plano, (b) frente de onda cilíndrico, (c) frente de onda
circular y (d) frente de onda esférico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
4.6 Cuerda en la cual se hace propagar una perturbación o pulso hacia la
derecha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
4.7 Ilustración de un pulso del tipo f (x� vt) que se mueve en sentido +x y
f (x+ vt) que se mueve en sentido �x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
4.8 (a) Pulso 	1 = 10(x+5:0t)2+50 y (b) pulso 	2 =
Sen[3(x� 13 t)]
1+5(x� 13 t)
2 . Ambos en el sitema
MKSC para t = 0s, t = 2s, t = 4s, con x 2 [�4; 4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
4.9 (a) Pulso 	1 = 10(x+5:0t)2+50 y (b) pulso 	2 =
10
(x�5:0t)2+50 . Ambos en el sitema
MKSC para t = 0s, t = 2s, t = 4s, con x 2 [�60; 60]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
4.10 Superposición de dos pulsaciones que viajan en direcciones opuestas en
la misma cuerda tensa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
4.11 En numerosas ocasiones es posible estudiar ondas complejas, como 	 (en
línea negra y gruesa), a partir de ondas armónicas más sencillas 	1, 	2,
	3, 	4 y 	5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
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4.12 Representación de la onda senoidal 	(x; t)t=0 = 	(x; 0) = A Sen (kx) para
A = 1, k = 2 y x 2 [�10; 10], en unidades del MKSC. . . . . . . . . . . . . . . . . 262
4.13 Representación de la onda progresiva 	(x; t) = A Sen k (x� vt) para t = 0 y
t = 2, con A = 1, v = 1 y x 2 [�13; 13], en unidades del MKSC. . . . . . . . . . . 263
4.14 Efecto del cambio de la constante de fase 'o sobre una onda 	. Aquí se
ha tomado A = 1, k = 1, ! = 1 con t = 2, 'o = 0, 'o =
1
3
� y x 2 [�8; 8]
para (a); y con x = 2, 'o = 0 y 'o =
1
3
� y t 2 [�8; 8] para (b). Todo está en
unidades del MKSC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 266
4.15 Pulso en una cuerda tensa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
4.16 (a) “Instantánea” de un pulso de onda que se mueve hacia la derecha
en la cuerda con una velocidad v. (b) Fuerzas sobre la pequeña (pero no
infinitesimal) parte del pulso de longitud �`. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
4.17 Barra eslástica antes y después de ser deformada. . . . . . . . . . . . . . . . 279
4.18 Elemento de una barra elástica de sección S en la posición x de anchura
dx que, a causa de una perturbación, se traslada 	 y se deforma d	, de
modo que la nueva anchura del elemento es dx+ d	. . . . . . . . . . . . . . 280
4.19 Fuerzas sobre un elemento de una barra elástica. . . . . . . . . . . . . . . . . 281
4.20 Tubo de sección recta constante S, que contiene el fluido. . . . . . . . . . . 281
4.21 Elemento de fluido de masa �oSdx en el cual se muestran las presiones
aplicadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
4.22 Ejemplo 4.10: Trazo del desplazamiento en función de la posición en el
tiempo t = 0, para una onda transversal que viaja por una cuerda. . . . . . 290
4.23 Ejemplo 4.11: Alambre tenso sobre el cual se generen pulsaciones en sus
extremos, separadas por un intervalo de tiempo �t. . . . . . . . . . . . . . . 292
4.24 Elemento de masa �m y longitud �x de una cuerda sobre la cual viaja
una onda senoidal hacia la derecha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
4.25 Intensidad de una onda esférica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
4.26 Pistón que al oscilar armónicamente produce ondas sonoras armónicas
unidimensionales armónicas en un tubo largo y delgado que contiene un
fluido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
4.27 Comparación entre s y �P. Se muestran, en unidades del MKSC, las grá-
ficas de (4.298) y (4.303) con so = 1, �Po = 1, k = 1 y ! = 1, en el instante
t = 0 para x 2 [0; 8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
4.28 Movimiento ondulatorio que se propaga a lo largo de dos cuerdas de
didtintas densidades lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
4.29 Pulsos reflejado y transmitido en dos cuerdas unidas de diferente densidad
lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
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4.30 Cuerda unida a un punto fijo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
4.31 Cuerda unida a un punto que puede moverse libremente. . . . . . . . . . . 317
4.32 Interacción de un frente de onda plano con un obstáculo que tiene un
agujero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
4.33 Esquema de la interacción de un frente de onda con un obstáculo que
tiene un agujero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
4.34 Esquema de la interacción de un haz de partículas con un obstáculo que
tiene un agujero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
4.35 Interacción de un frente de onda plano con un obstáculo que tiene un
agujero cuya dimensión es grande con respecto a la longitud de onda. . . 319
4.36 Dos ondas armónicas coherentes 	1 y 	2 que se originan en fuentes pun-
tuales f1 y f2, y cuya interferencia se quiere calcular en determinado punto
P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
4.37 Interferencia Constructiva: representación de la interferencia de las ondas
	1 = A Sen (kx+ !t) y 	2 = A Sen (kx+ !t), en el sistema MKSC, con A = 1,
k = 20 y ! = 1 para t = 0 y x 2 [0; 0; 5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
4.38 Interferencia Destructiva: representación de la interferencia de las ondas
	1 = A Sen (kx+ !t) y 	2 = A Sen (kx+ !t+ �), en el sistema MKSC, con
A = 1, k = 20 y ! = 1 para t = 0 y x 2 [0; 0; 5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
4.39 Interferencia entre dos ondas, caso intermedio: representación de la in-
terferencia de las ondas 	1 = A Sen (kx+ !t) y 	2 = A Sen
�
kx+ !t+ �
3
�
, en
el sistema MKSC, con A = 1, k = 20 y ! = 1 para t = 0 y x 2 [0; 0; 5]. . . . . . . . 326
4.40 Cuerda tensa, de longitud `, sujeta en ambos extremos a dos soportes fijos. 332
4.41 Primeros tres armónicos de una cuerda tensa fija en ambos extremos. . . . 334
4.42 Cuerda de longitud ` puesta en forma horizontal y fijada en uno de sus
extremos a un soporte fijo, mientras que por el otro extremo está sujeta
a un anillo de masa despreciable que puede deslizarse libremente (sin
fricción) sobre un eje perpendicular al eje que contiene a la cuerda. . . . . 340
4.43 Algunos armónicos para la cuerda fija en uno de sus extremos. . . . . . . . 342
4.44 Ejemplo 4.42: Cuerda sujeta en uno de sus extremos y con el otro extremo
unido a un anillo de peso despreciable, que puede deslizarse a lo largo
de una barra con fricción igualmente despreciable. . . . . . . . . . . . . . . 345
4.45 Tubo de órgano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
4.46 Algunos armónicos para el caso de un tubo abierto en ambos extremos.
La perturbación sonora (onda de presión) es generada por un parlante
en uno de los extremos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
4.47 Piccolo o Flauitín. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: xix
INDICE DE FIGURAS
4.48 Algunos armónicos para el caso de un tubo cerrado en uno de sus ex-
tremos. La perturbación sonora es generada por un parlante en el ex-
tremo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
4.49 Ejemplo 4.54: Aparato que puede emplearse para medir la velocidad del
sonido en el aire usando la condición de resonancia. . . . . . . . . . . . . . 359
4.50 Efecto Doppler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
4.51 Efecto Doppler para fuente y observador en movimiento en ls misma di-
rección y sentido. Primera onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
4.52 Efecto Doppler para fuente y observador en movimiento en la misma di-
rección y sentido. Primera onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
4.53 Ejemplo 4.61: Fuente sonora que se mueve en una trayectoria circular con
rapidez constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
4.54 Ondas de Choque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
4.55 Onda de Choque en una cubeta de ondas [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . 373
4.56 Ejemplo 4.64: Estampido sónico originado por un avión supersónico. . . . . 375
4.57 Ejemplo 4.65: Estampido sónico originado por un avión supersónico. . . . . 376
4.58 Problema 23: Onda de choque de un avión supersónico. . . . . . . . . . . . 387
4.59 Problemas 98, 100 y 101. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
4.60 Problema 102. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
5.1 Estructura de un fenómeno termodinámico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
5.2 Tipos de Sistemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
5.3 Fases de un sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
5.4 Sistema S formado por 6 subsistemas, en el cual se muestra una variable
termodinámica extensiva cualquiera X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
5.5 Sistema Termodinámico genérico dividido a la mitad. Se muestran como
son los valores de sus variables termodiámicas extensivas m, V , N , E y
sus variables termodinámicas intensivas T , P, �, v, v� en cada unade sus
mitades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
6.1 Dilatómetro o Pirómetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
6.2 Problema 29: Lámina rectangular sometida a un aumento de temperatura. 438
7.1 Dispositivo utilizado por Joule para medir el equivalente mecánico del calor446
7.2 Signos para el calor Q recibido y despedido por un sistema termodiámico. 446
7.3 Calorímetro: (a) vista exterior y (b) vista interior. . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
7.4 Capacidad Calorífica de distintos sólidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
7.5 Calor de Fusión del hielo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: xx
INDICE DE FIGURAS
7.6 Calor de Vaporización del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
8.1 Proceso termodinámico genérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
8.2 Criterio de signos para el calor y el trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
8.3 Trabajo realizado por un gas al expandirse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
8.4 El trabajo realizado por un gas es siempre el área total bajo la curva de
presión en un diagrama P -V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
8.5 Diversos estados de un gas cuando efectúa un ciclo . . . . . . . . . . . . . . 482
8.6 Representación gráfica del ciclo en un diagrama P-V . . . . . . . . . . . . . . 483
8.7 Diagrama P-V para un gas ideal que experimenta una transformación
isotérmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
8.8 Transformaciones isocórica e isobárica para un gas ideal. . . . . . . . . . . . 486
8.9 Gas ideal encerrado en un dispositivo de cilindro y émbolo. . . . . . . . . . . 498
8.10 La temperatura dada de una masa de gas aumenta en la misma canti-
dad ya sea por un proceso isobárico ab o por un proceso isocórico ac. . . . 499
8.11 Expansión adiabática e isotérmica de un gas ideal. Aquí se tomó 
 =
1; 667, ctte = 1, con V 2 [0; 5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
8.12 Casos particulares de la Transformación Politrópica. . . . . . . . . . . . . . . . 507
8.13 (a) Máquina térmica real y (b) máquina térmica perfecta o ideal. . . . . . . 509
8.14 (a) Máquina de combustión externa y (b) máquina de combustión interna. 510
8.15 Ciclo de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
8.16 (a) Refrigerador real y (b) refrigerador perfecto o ideal. . . . . . . . . . . . . 518
8.17 Refrigerador real. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
8.18 Bomba de calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
8.19 Todo ciclo reversible puede aproximarse mediante una serie de Ciclos de
Carnot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
8.20 La integral
H
dS de la entropía para un ciclo reversible arbitrario es igual a
cero. Por tanto, la diferencia de entropía entre los estados a y b, Sa � Sb =R b
a
dS, es la misma para la trayectoria I que para la II. . . . . . . . . . . . . . 523
8.21 Caldera de vapor: A cilindro con agua y vapor, B válbula de seguridad,
C tubo de conducción del vapor, D entrada del agua a la caldera, E
manómetro, F nivel de agua, G chimenea, H fogón, I sección tubular de
la caldera, J tabiques deflectores del calor y K colector de cenizas. . . . . 537
8.22 Cilindro o distribuidor - Las cuatro etapas de un motor a vapor. . . . . . . . . 538
8.23 Dispositivo transformador del movimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
8.24 Los cuatro tiempos de un Motor de explosión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
8.25 Carburador (partes fundamentales). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
8.26 Sistema de encendido típico para un motor de explosión. . . . . . . . . . . . 541
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INDICE DE FIGURAS
8.27 Los cuatro tiempos de un Motor Diesel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
8.28 Problema 12: ciclo reversible efectuado por un gas ideal monoatómico- . . 545
8.29 Problema 13: ciclo reversible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
8.30 Problema 16: sistema termodinámico que pasa de su estado inicial A
hasta otro estado B y regresa de nuevo a A a través del estado C, como
lo muestra la trayectoria ABCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
8.31 Problema 17: cilindro que contiene gas y que está cerrado por un pistón o
émbolo móvil. El cilindro se sumerge en una mezcla de hielo y agua. . . . . 547
C.1 Demostración del Teorema de Steiner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
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PREFACIO
Aquí va el Prefacio.
Terenzio Soldovieri C.
xxiii
PREFACIO
Albert Einstein 1879 - 1955
“Todos somos muy ignorantes. Lo que ocurre es que no todos ignoramos
las mismas cosas”. “Lo más incomprensible del Universo, es que sea compren-
sible”. “Lo importante es no dejar de hacerse preguntas”. “Nunca consideres
el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar
en el bello y maravilloso mundo del saber”. “La alegría de ver y entender es
el más perfecto don de la naturaleza”.
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: xxiv
PARTE I
MECANICA DE FLUIDOS
1
CAPITULO 1
HIDROSTATICA
Contenido
1.1 Densidad absoluta, densidad relativa y peso especí�co . . . . . . . . . 4
1.1.1 Densidad absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Densidad relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Peso especí�co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Acciones mecánicas sobre los �uidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Fuerzas de super�cie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Fuerzas de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 La presión y sus unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1 La presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Manómetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5 Rango de presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Ecuaciones fundamentales de la Hidrostática . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Presión Vs orientación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.8 Variación de la presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8.1 Con la profundidad (medida de la presión ejercida por un �uido en reposo) 24
1.8.2 Con la altura (medida de la presión atmosférica) . . . . . . . . . . . . . . 30
1.9 Vasos comunicantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.10 Teorema de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2
CAPITULO 1. HIDROSTATICA
1.10.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.10.2 Prensa Hidráulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.11 Principio de Arquímedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.11.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.11.2 Equilibrio de los cuerpos sumergidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.11.3 Equilibrio de los cuerpos �otantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.12 Ejercitación . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Antes de definir lo que es la Hidrostática, es necesario definir lo que es un Fluido:
Se denomina Fluido a toda aquella sustancia que cede inmediata-
mente a cualquier fuerza tendiente a alterar su forma, con lo que fluye
y se adapta a la forma del recipiente. Los fluidos pueden ser líquidos o
gases.
Las partículas que componen un líquido no están rígidamente adheridas entre sí,
pero están más unidas que las de un gas. El volumen de un líquido contenido en
un recipiente hermético permanece constante y el líquido tiene una superficie límite
definida. En contraste, un gas no tiene límite natural, se expande y difunde en el aire
disminuyendo su densidad. A veces resulta difícil distinguir entre sólidos y fluidos debido
a que los sólidos pueden fluir muy lentamente cuando están sometidos a presión como,
por ejemplo, ocurre en los glaciares.
Se denomina Hidrostática a la parte de la Mecánica de Fluidos que
estudia el equilibrio de los mismos.
En el presente estudio, la estructura molecular exacta de un fluido no desempeña
un papel directo, así se podrá considerar que los fluidos son medios continuos. Una
masa dada de fluido tiene un volumen definido. Como el fluido es completamente de-
formable, toma la forma de su recipiente. Este ejerce una fuerza sobre él que debe ser
normal a la superficie, porque cualquier componente tangencial ejercería una fuerza
cortante sobre el fluido y éste respondería deformándose hasta desaparecer la fuerza
de corte.
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CAPITULO 1. HIDROSTATICA
1.1 Densidad absoluta, densidad relativa y peso específico
Si se desea estudiar el comportamiento de un fluido bajo ciertas condiciones o la
de un sólido inmerso total o parcialmente en un determinado fluido, existen magnitudes
físicas que atañen por igual a los sólidos y a los líquidos que, además, son propias de
cada sustancia en particular. Estas cantidades son:
1.1.1 Densidad absoluta
La Densidad Absoluta (o simplemente Densidad) � se define como
la razón entre la masa de una sustancia y su volumen.
Matemáticamente se escribe,
� = m
V
(1.1)
donde m es la masa de una cantidad de sustancia cuyo volumen es V .
A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente
depende solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni
del tamaño de aquél. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo
característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente con-
stante, pero en los líquidos, y particularmente en los gases, varía con las condiciones
de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se
refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto
con dicho valor, la presión (de la cual se hablará más adelante).
La unidad de medida en el S.I. de Unidades es Kg
m3
. También se utiliza frecuentemente
la unidad g
cm3
.
En la tabla 1.1 se muestran las densidades de algunos sólidos y líquidos a 20oC (Tomadas
de [1] págs. 29 - 30)1.
1En [2] pág. 385 y en [3] pág. 252, podemos encontrar también tablas con las densidades de ciertos
materiales.
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CAPITULO 1. HIDROSTATICA
Sustancia Densidad ( g
cm3
) Sustancia Densidad ( g
cm3
)
Acero 7; 7� 7; 9 Oro 19; 31
Aluminio 2; 7 Plata 10; 5
Cinc 7; 15 Platino 31; 46
Cobre 8; 93 Plomo 11; 35
Cromo 7; 15 Silicio 2; 3
Estaño 7; 29 Sodio 0; 975
Hierro 7; 88 Titanio 4; 5
Magnesio 1; 76 Vanadio 6; 02
Níquel 8; 9 Wolframio 19; 34
Sustancia Densidad ( g
cm3
) Sustancia Densidad ( g
cm3
)
Aceite 0; 8� 0; 9 Bromo 3; 12
Acido sulfúrico 1; 83 Gasolina 0; 68� 0; 72
Agua 1; 0 Glicerina 1; 26
Agua de mar 1; 01� 1; 03 Mercurio 13; 55
Alcohol etílico 0; 79 Tolueno 0; 866
Tabla 1.1: Densidad de algunos sólidos y líquidos a 20oC.
1.1.2 Densidad relativa
La Densidad Relativa (o Gravedad Específica) �R de una sustancia es
la relación o cociente entre la densidad de la misma y la correspondiente
a otra sustancia que se toma como patrón. En los sólidos y líquidos la
densidad relativa se suele referir al agua a 40C. Será abreviada �R y es un
número sin dimensiones.
Matemáticamente,
�R =
�
�H20(4
0C)
(1.2)
Como la densidad del agua a 40C es 1; 00 g
cm3
= 1; 00:103Kg
m3
, la densidad relativa de
cualquier sustancia será prácticamente igual, numéricamente, a su densidad especifi-
cada en g
cm3
o 10�3 veces su densidad especificada en Kg
m3
.
La determinación de densidades de líquidos tiene importancia no sólo en la Física,
sino también en el mundo del comercio y de la industria. Por el hecho de ser la
densidad una propiedad característica, su valor puede emplearse para efectuar una
primera comprobación del grado de pureza de una sustancia líquida.
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CAPITULO 1. HIDROSTATICA
1.1.3 Peso específico
Se denomina Peso Específico 
 de una sustancia al producto de su
densidad por la aceleración de la gravedad y representa la fuerza con
que la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia consider-
ada.
Matemáticamente se puede escribir como,

 = w
V
(1.3)
donde w es el peso de la sustancia. También, al utilizar (1.1) y tener presente que w = mg,
es posible escribir,

 = �g (1.4)
Como se puede notar de (1.3), el peso específico de una sustancia depende de la
intensidad g del campo gravitacional en el cual dicha sustancia se encuentre inmersa.
Es fácil notar que lo mismo no ocurre con su densidad ¿por qué?.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 1.1: Hallar la densidad y la densidad relativa de la gasolina sabiendo que 51g
de ésta ocupan un volumen de 75 cm3.
Solución: al usar (1.1),
� =
m
V
=
51 g
75 cm3
� = 0; 68 g
cm3
(1.5)
y al usar (1.2),
�R =
�
�H20 (4
0C)
=
0; 68 g
cm3
1; 00 g
cm3
�R = 0; 68 (1.6)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 1.2: Hallar el volumen que ocupan 300 g de mercurio sabiendo que su densi-
dad es de 13; 6 g
cm3
.
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CAPITULO 1. HIDROSTATICA
Solución: al usar (1.1),
V =
m
�
=
300 g
13; 6 g
cm3
(1.7)
V = 22; 1cm3 (1.8)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 1.3: Calcular la densidad, el peso específico y la densidad relativa del alu-
minio, sabiendo que 3 m3 pesan 8100 Kp.
Solución:
La masa se obtiene a partir de,
m =
w
g
=
8100:9; 8 N
9; 8 m
s2
= 8100 Kg (1.9)
Ahora, al usar (1.1), (1.3) y (1.2) se obtiene,
� =
m
V
=
8100 Kg
3 m3
� = 2700Kg
m3
(1.10)

 =
w
V
=
8100 Kp
3 m3

 = 2700Kp
m3
(1.11)
�R =
�
�H20 (4
0C)
=
2700 Kg
m3
1; 00:103 Kg
m3
�R = 2; 7 (1.12)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 1.4: Una estrella de neutrones es mucho menor que el Sol y tiene la densidad
de un núcleo atómico. Una estrella de neutrones característica tiene un radio de
10 Km y una masa de 2:1030 Kg, la masa del Sol. ¿Cuánto pesaría un volumen de 1
cm3 de esa estrella, bajo la influencia de la gravedad en la superficie de la Tierra?.
Solución:
Primero se calcula la densidad �est de la estrella. A partir de (1.1),
�est =
mest
Vest
(1.13)
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CAPITULO 1. HIDROSTATICA
y si se supone que la estrella es esférica de radio rest, entonces su volumen Vest viene
dado por,
Vest =
4
3
�r3est (1.14)
ahora, al sustituir (1.14) en (1.13) se obtiene,
�est =
3
4
mest
�r3est
=
3
4
2:1030Kg
3; 14: (10:103m)3
= 0; 5:1018
Kg
m3
o en g
cm3
,
�est = 0; 5:10
12 g
cm3
(1.15)
entonces la masa de 1 cm3 de esa estrella, a partir de (1.1), vendrá dada por,
m = �estV = 0; 5:10
12 g
cm3
:1cm3
m = 0; 5:1012g (1.16)
y, por lo tanto, el peso w de 1 cm3 de esa estrella es,
w = mg = 0; 5:1012g:980
cm
s2
= 4; 90:1014dinas
o en Kp,
w = 5; 00:108Kp (1.17)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 1.5: Determinar la masa y el peso del aire en una habitación, cuya área del
suelo es de 20 m2 y altura es de 3; 0 m. Densidad del aire 1; 29 Kg
m3
.
Solución:
El volumen V de la habitación es,
V = 20 m2:3; 0 m
V = 60 m3 (1.18)
por lo tanto, al usar (1.1) resulta,
m = �V = 1; 29
Kg
m3
:60 m3
m = 77; 4Kg (1.19)
de esta manera el peso w será,
w = mg = 77; 4 Kg:9; 8
m
s2
w = 7; 6:102N (1.20)
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CAPITULO 1. HIDROSTATICA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 1.6: El oro puede aplastarse hasta obtener un grosor de 0; 10 �m. ¿Qué super-
ficie puede recubrirse con una hoja de oro si su masa es de 2; 0 g?. Densidad del
oro 1; 93:104 Kg
m3
.
Solución:
Si S y d son la superficie y el grosor de la hoja de oro respectivamente, entonces su
volumen V vendrá dado por,
V = Sd (1.21)
que al sustituirlo en (1.1) resulta en,
� =
m
Sd
) S = m
�d
(1.22)
de manera que,
S =
2; 0:10�3Kg
1; 93:104Kg
m3
:0; 10
S = 1; 04m2 (1.23)
donde se ha tenido presente que 1 �m = 10�6m.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 1.7: Una pieza de hierro fundido con volumen exterior de 3; 1 dm3 posee la
masa de 21 Kg. ¿Existen en ella oquedades?. Si existen, ¿qué volumen ocupan?.
Densidad del hierro fundido 7; 4:103Kg
m3
.
Solución:
Lo primero que se tiene que hacer es calcular la densidad de la pieza de hierro a
ver si corresponde con la densidad conocida del mismo. Al usar (1.1) con V = Vext
(volumen exterior de la pieza) resulta,
� =
m
Vext
=
21Kg
3; 1:10�3m3
� = 6; 8:103
Kg
m3
(1.24)
que, como no son iguales, significa que la pieza posee oquedades.
Ahora, siendo V el volumen real del hierro que constituye la pieza y Voq el volumen
de las oquedades, es posible escribir que,
V = Vext � Voq (1.25)
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CAPITULO 1. HIDROSTATICA
de manera que al sustituir en (1.1) se obtiene,
� =
m
V
=
m
Vext � Voq
) Voq = Vext �
m
�
(1.26)
Finalmente, al sustituir aquí las cantidades correspondientes resulta,
Voq = 3; 1:10
�3m3 � 21Kg
7; 4:103Kg
m3
Voq = 2; 6:10
�4m3 (1.27)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 1.8: Una aleación de oro y plata con densidad de 1; 4:104 Kg
m3
tiene la masa de
0; 40 Kg. Determinar el porcentaje y la masa de oro en la aleación, considerando
que el volumen de la aleación es igual a la suma de los volúmenes de sus partes
integrantes. Se sabe que la densidad del oro es 1; 93:104 Kg
m3
y la de la plata es
1; 05:104 Kg
m3
.
Solución:
Primeramente se designará con m, V y � la masa, el volumen y la densidad de la
aleación; con mAu, VAu y �Au la masa, el volumen y la densidad del oro; y con mAg, VAg y
�Ag la masa, el volumen y la densidad de la plata. Entonces, el porcentaje de oro en la
aleación vendrá dado por mAu
m
:100%. El cociente mAu
m
se denominará f por comodidad.
La masa de la aleación vendrá dada por,
m = mAu +mAg (1.28)
que al dividirla por m resulta,
1 =
mAu
m
+
mAg
m
(1.29)
o también,
1 = f +
mAg
m
) mAg
m
= 1� f (1.30)
Por otro lado, el volumen de la aleación vendrá dado por,
V = VAu + VAg (1.31)
pero por (1.1),
V =
m
�
(1.32)
VAu =
mAu
�Au
(1.33)
VAg =
mAg
�Ag
(1.34)
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CAPITULO 1. HIDROSTATICA
Al sustituir estos tres volúmenes en (1.31) se obtiene,
m
�
=
mAu
�Au
+
mAg
�Ag
(1.35)
que al dividir por m queda como,
1
�
=
1
�Au
�mAu
m
�
+
1
�Ag
�mAg
m
�
(1.36)
o también,
1
�
=
1
�Au
f +
1
�Ag
�mAg
m
�
(1.37)
Ahora, al sustituir (1.30) en (1.37) para mAg
m
resulta,
1
�
=
1
�Au
f +
1
�Ag
(1� f) (1.38)
de donde,
f =
�Au
�
�
�� �Ag
�Au � �Ag
�
(1.39)
de manera que, al sustituir los valores correspondientes a las densidades se obtiene,
f = 0; 548 (1.40)
es decir, la aleación contiene un 54; 8 % de oro.
Por último, la masa de oro se encuentra a partir de la definición que le fue dada a
f , es decir,
f =
mAu
m
) mAu = fm
) mAu = 0; 548:0; 40 Kg = 0; 22 Kg
mAu = 0; 22Kg (1.41)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Acciones mecánicas sobre los fluidos
Para estudiar la estática de un fluido es conveniente dividir las fuerzas actuantes
sobre un elemento de volumen en dos categorías principales:
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CAPITULO 1. HIDROSTATICA
1.2.1 Fuerzas de superficie
Son las fuerzas que ejercen los elementos en contacto con el ele-
mento de volumen dV , como otros elementos de fluido, paredes, cuer-
pos en contacto, etc.
Lo anterior es en el sentido de que el volumen considerado puede pensarse estar
encerrado en una especie de película de contorno que lo mantiene separado de todo
aquello que le circunda. Será denotada como
�!
F S.
1.2.2 Fuerzas de volumen
Son aquellas acciones ejercidas por elementos capaces de ejercer
fuerzas proporcionales al volumen dV del elemento considerado.
Por ejemplo: la fuerza gravitacional o la fuerza centrífuga, que siendo proporcionales
a la masa dm contenida en el elemento de volumen dV , resultan proporcionales al
mismo volumen por efecto de la relación dM = �dV , con � uniforme dentro de dV . Será
denotada como
�!
F V .
Figura 1.1: Fuerza de volumen y fuerza de superficie sobre un elemento de volumen dV .
Al considerar un elemento de volumen dV en forma de paralelepípedo, como el
mostrado en la figura 1.1, donde una de sus caras tiene un área dS cuyo vector normal
es �!n , la fuerza de superficie que del exterior se ejerce sobre dS está representada por
d
�!
F S. La fuerza de volumen saliente del elemento de volumen dV es indicada con d
�!
F V
y puede ser expresada mediante la relación,
d
�!
F V =
�!
Gdm (1.42)
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CAPITULO 1. HIDROSTATICA
que evidencia la proporcionalidad directa a la masa, donde
�!
G representa un vector
que tiene las dimensiones de una aceleración. Por ejemplo, en el caso de que la fuerza
de volumen sea sólo el peso, se tiene que
�!
G = �!g , donde �!g es la aceleración debida
a la gravedad.
Es de utilidad descomponer d
�!
F S en una componente d
�!
F Sn normal a dS y una com-
ponente d
�!
F St tangencial a dS: Estas componentes se les denominan esfuerzos y se de-
finen como,
P = dF
S
n
dS
(esfuerzo