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Análisis Numérico Grupo: 13 UNAM / FI / DCB(DIE) Semestre 2021-1 Examen Tema 4 Sánchez Nazario Axel 316191940 1. Resultados Interpolación Tabla de datos a interpolar X -0.4 -0.1 0 0.2 0.6 Y 0.3807 0.6170 0.7248 1 1.9037 Polinomio de interpolación de Lagrange considerando los tres primeros puntos: P2(x) = −15.5822x2 − 7.0034x+ 0.7248 (1) Polinomio de interpolación de Newton (dif divididas) considerando los últimos 3 puntos: P2(x) = 1.4722x 2 + 1.0816x+ 0.7248 (2) Gráfica AN21-1x13: Examen Tema 4 Sánchez Nazario Axel 2. Resultados Derivadas tabla con valores X y Y = f(x) x -1.5708 -0.9817 -0.0397 0.1963 0.7854 1.3744 1.9635 2.5525 3.1416 f(X) -2.9707 -1.6420 -0.5024 0.1703 0.4103 0.3783 0.2369 0.0947 1.3877*10-17 tabla comparativa x derivada original h Error Relativo% -1.5708 2.0591 2.4160 117.33 -0.9817 2.2353 1.9346 86.55 -0.0397 1.0554 0.6750 63.96 0.1963 0.7380 0.4075 55.22 0.7854 0.1259 -0.0543 -43.13 1.3744 -0.1869 -0.2400 128.41 1.9635 -0.2623 -0.2414 92.03 2.5525 -0.2074 -0.1608 77.53 3.1416 -0.1133 -0.1205 106.35 Gráfica derivada real vs derivada con h 2 AN21-1x13: Examen Tema 4 Sánchez Nazario Axel Análisis las representaciones de ambas derivadas siguen un comportamiento similar, sin embargo debido al numero de h, el gráfico de la derivada con h no fue el esperado. 3. Resultados Integrales valor real = 0.242754 Método Valor Calculado Subintervalos (n) Error Relativo% Rectangular media 0.242824 21 102.2533 Trapezoidal compuesta 0.241805 8 99.6091 Simpson compuesta 0.242642 8 99.9539 Cuadratura Gaussiana 0.235107 4 96.8499 4. Desarrollo de los ejercicios 3
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