Tarea 4-Problemas distribucion-2078047 - Salvador Hdz

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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
PERIODO ESCOLAR FEBRERO – JUNIO 2021
	No. de actividad
	Nombre de la actividad
	4
	Problemas distribucion
Binomial
1.La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.
Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
 ¿Y cómo máximo 2?
2.Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.
Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3.
Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
 Las cinco personas
Al menos tres personas
 
Exactamente dos personas
 
Multinomial
	
Hipergeométrica
	
	
Poisson
1. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
 
 
Solución:
a)      x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, …, etc., etc.
l = 6 cheques sin fondo por día
e = 2.718
 
                           
 
 
b)
x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.
l = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos
Nota: l siempre debe de estar en función de x siempre o, dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo que x.
 
                         
2. En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.
Solución:
a)      x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
l = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata
 
 
                      
 
b)      x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 5 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
l = 0.2 x 5 =1 imperfección en promedio por cada 5 minutos en la hojalata
 
                    
 
                 =1-(0.367918+0.367918) = 0.26416
 
c)      x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 15 minutos = 0, 1, 2, 3, ....., etc., etc.
l = 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en promedio por cada 15 minutos en la hojalata
 
           
 
                                                                                                                  = 0.0498026 + 0.149408 = 0.1992106
Exponencial
1. Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componente cuyo tiempo de falla en años está dado por la variable aleatoria T, distribuida exponencialmente con tiempo promedio de falla . S í 5 de estos componentes se instalan en diferentes sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 continúen funcionando después de 8 años?
 
Solución:
La probabilidad de que un determinado componente esté funcionando aún después de 8 años es:
 
                     la | nos indica que la integral se va  a evaluar desde 8 hasta ¥      
 
Sea x el número de componentes funcionando después de 8 años. Entonces mediante la distribución Binomial,
n = 5
p = 0.20 = probabilidad de que un componente esté funcionando después de 8 años
q = 1-p = 0.80 = probabilidad de que un componente no funcione después de 8 años
 
P(x ³ 2 ) = p(x=2) + p(x=3) + p(x=4)+p(x=5) = 1 – p(x = 0, 1)
 
               
 
2. El tiempo que transcurre antes de que una persona sea atendida en una cafetería es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con una media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea atendida antes de que transcurran 3 minutos en al menos 4 de los 6 días siguientes?
 
Solución:
 
                lanos indica que la integral va a ser evaluada de 0 a 3
 
x = número de días en que un cliente es atendido antes de que transcurran 3 minutos
      x = 0, 1, 2,...,6 días
 
p = probabilidad de que un cliente sea atendido antes de que transcurran 3 minutos en un día cualquiera = 0.5276
q = probabilidad de que un cliente no sea atendido antes de que transcurran  3 minutos en un día cualquiera = 1- p = 0.4724
 
                   
 
                                                    = 0.11587 + 0.02157 = 0.13744
Normal
1.Si  es una variable aleatoria de una distribución , hallar: .
 
Solución
 
Si  es una variable aleatoria de una distribución , hallar: .
 
En este caso, se esta trabajando con una distribución normal estandar, para resolverlo utilizaremos la formula siguiente:
 
 
  
 
Ahora, tenemos que localizar en nuestra tabla de distribución normal, localizamos el valor cuando , pero necesitamos el valor para cuando , entonces se utiliza  entonces obtenemos que . Además, como la distribución normal es simétrica, tenemos que .
 
  
 
Es decir, que aproximadamente el  de los valores de  están a menos de tres desviaciones típicas de la media.
2.En una distribución normal de media  y desviación típica , calcular el valor de a para que: 
 
Solución
 
En una distribución normal de media  y desviación típica , calcular el valor de a para que: 
 
Utilizando la formula , vamos a sustituir el valor de la media ( ), y la desviación típica ( ).
 
  
 
Al simplificar, obtenemos:
 
  
 
De donde se sigue que
 
 
Ahora localizamos en la tabla de distribución normal el valor  y observamos que corresponde a , entonces: