Examen Extraordinario de Matemáticas para Ciencias Políticas

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Datos generales 
o Fecha del Examen Extraordinario: 4 al 25 de junio 2022 
o Nombre del profesor(a): María del Carmen Jiménez Márquez 
o Correo electrónico del profesor (a): maricarmenjm@politicas.unam.mx 
o Clave de la materia: 1311 
o Nombre de la materia: Matemáticas 
o Licenciatura: Ciencias Políticas y Administración Pública 
o Semestre al que pertenece: Tercero 
o Carácter de la materia (obligatoria u optativa): Obligatorio 
o Número de créditos: 8 
Características del examen 
• Temario 
• Unidad 1. Conjuntos y sus aplicaciones 
1.1 Nociones introductorias. Notación. Elementos. Relación de pertenencia. Especificación de 
conjuntos. Conjuntos 
especiales. Número de elementos de un conjunto. 
1.2 Relaciones entre conjuntos. Igualdad. Inclusión. Subconjuntos. Coordinabilidad. Comparación 
de conjuntos. 
Número de subconjuntos de un conjunto. 
1.3 Operaciones con conjuntos. 
1.3.1 Complementación. 
1.3.2 Intersección. 
1.3.3 Unión. 
1.3.4 Diagramas de Venn. 
1.3.6 Propiedades de las operaciones con conjuntos. 
1.4 Número de elementos de la unión de conjuntos. 
1.5 Utilización de los conjuntos en la obtención, análisis y evaluación de información 
administrativa, económica y social. 
• Unidad 2. Combinatoria 
2.1 Relación de orden. Conjuntos ordenados. 
2.2 Productos cartesianos. 
2.3 Permutaciones n elementos. Notación. Cálculo. Propiedades. 
2.4 Arreglos de n elementos tomados de r en r. Notación. Cálculo. 
2.5 Combinaciones de n elementos tomados de r en r. Notación. Cálculo. Propiedades. 
2.6 Triángulo aritmético de Tartaglia. 
2.7 Generalización de la fórmula del número de elementos de la unión de conjuntos 
• Unidad 3. Relaciones y funciones 
3.1 Subconjuntos de productos cartesianos. 
3.2 Relaciones. 
3.3 Relaciones simétricas, reflexivas y transitivas. 
mailto:maricarmenjm@politicas.unam.mx
 
 
3.4 Funciones. 
3.5 Composición de funciones. 
3.6 Principales funciones: lineales, cuadráticas, potenciales, exponenciales y logarítmicas. 
3.7 Tasas de cambio promedio, tasas de cambio instantáneo y elasticidades de las diversas 
funciones. 
3.8 Nociones introductorias sobre modelos y modelación. Elementos de los modelos. Tipología de 
los modelos. 
3.9 Utilización de modelos en la formulación analítica de problemas administrativos, económicos 
y sociales. 
Unidad 4. Matrices y sus aplicaciones 
4.1 Nociones introductorias. Notación. Elementos. Orden. 
4.2 Matrices especiales. 
4.3 Relaciones entre matrices. 
4.4 Operaciones con matrices. 
4.4.1 Transposición. 
4.4.2 Suma y diferencia. 
4.4.3 Producto por un número. 
4.4.4 Combinación lineal. 
4.4.5 Producto. Diferentes casos. Su no conmutatividad. 
4.5 Matriz Inversa. 
4.5.1 Método elemental para invertir matrices de orden (2,2). 
4.5.2 Inversión mediante la técnica de Gauss-Jordan. 
4.6 Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. 
4.7 Solución de ecuaciones lineales mediante métodos matriciales. Sistemas cuadrados. Diversos 
casos. Sistemas 
rectangulares. Diversos casos. 
4.8 Aplicaciones de las matrices en el análisis de información administrativa, económica y social: 
análisis de insumo- producto, cálculo de explosión de materiales, análisis de redes de 
comunicación, juegos matriciales elementales, decodificación de mensajes. 
• Contenidos a evaluar 
1) Se hará un resumen de cada uno de las unidades, indicando en cada uno la importancia para 
las ciencias sociales, que contará un 50% 
2) Elaborará ejercicios aplicados a la economía y las ciencias sociales, que contará el otro 50%. 
• Bibliografía básica 
Elorza, Haraldo. Estadísticas para las ciencias sociales y del comportamiento. Editorial Oxford. 
(Capítulo 3. Conjuntos, funciones y matrices). 
Flores Villar, Alberto. Nociones del método estadístico. México, Editorial Porrúa, 2ª edición, 1968. 
Lovaglia, Florence, Merrit Elmore y Donald Conway. Álgebra. México, Editorial Harla, 1972. 
Rivero Salcedo, Jorge. Matemáticas financieras. México, Instituto Politécnico Nacional- Secretaría 
de Educación Pública, 1999. 
Bibliografía complementaria 
Bierman, Harold, Ch. P. Bonini y W. H. Hausman. Análisis cuantitativo para la toma de decisiones. 
México, Edit. McGraw Hill. Octava edición, 2000. 
 
 
Bundnick, Frank S. Matemáticas aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales. 
México, Edit. McGraw Hill, 1990. 
Bus, Grace. Fundamentos de Matemáticas Editorial Mc Graw Hill. 
Goldstein, Larry J., C. Lay y D.I. Scheider. Cálculo y sus aplicaciones. México, Edit. Prentice Hall, 
4ta. Edición, 1994. 
Hadley, G. y M. Kemp, Matemáticas finitas para economistas y administradores, México, Edit. El 
Manual Moderno, 1978. 
Haeussier, Ernest F. y R. s. Paul, matemáticas para Administración, Economía, Ciencias sociales y 
de la vida. México, Edit. Prentice Hall-Pearson Education. Octava edición, 1997. 
Hoffman, Lawrence D. y G. L. Bradley, Cálculo aplicado a Administración y Economía, Colombia, 
Edit. McGraw Hill, 1994. 
Intriligator, Michael D, Modelos econométricos. Técnica y aplicaciones, México. Edit. Fondo de 
Cultura Económica, 1990. 
Kattsoff, Louis O. y A. J. Simona, Matemáticas finitas con aplicaciones a las Ciencias 
Administrativas, México, Edit. Trillas, 1985. 
Kleiman, Ariel y Elena, Conjuntos: aplicaciones matemáticas a la Administración, México, Edit. 
Limusa, 25ª Reedición, 2001. 
Kleiman, Ariel y Elena, Matrices: aplicaciones matemáticas en Economía y Administración, 
México, Edit. Limusa, 14ª Reedición, 1999. 
Mizrahi, Abe y M. Sullivan, Matemáticas finitas. Aplicaciones en Ciencias Sociales y 
Administración, México, Edit. Limusa, 1978. 
Murdoch, D.F., Geometría Analítica con vectores y matrices, México, Edit. Limusa, 1991. 
Weber, Jean E. Matemáticas para Administración y Economía, México, Edit. Harla, 1993. 
Swokowsky, Earl, Álgebra Universitaria, México, Edit. CECSA, 1969. 
The Open University, Funciones, Curso básico de matemáticas. Inglaterra, Edit. Universidad 
Abierta de Inglaterra. 
Vernon, Howes. Introducción a las matemáticas, Editorial Limusa, México 1977. 
• Recurso de evaluación 
o Instrucciones para el alumno (qué debe realizar, cómo) 
Resolverá cada uno de los ejercicios que se dan a continuación. 
o Características de presentación del trabajo (extensión, tipo de letra, espaciado, 
formato). 
Podrá hacerlo en computadora o a mano pero con excelente calidad 
1. Actividades: 
Resolver los siguientes ejercicios con planteamiento, desarrollo e interpretación si se da el caso. 
1. Escribe simbólicamente las afirmaciones siguientes: 
a) v pertenece al conjunto M 
b) El conjunto T contiene como subcon-junto al conjunto H 
c) Entre los elementos del conjunto G no está el número 2 
d) El conjunto Z no es un subconjunto del conjunto A 
e) El conjunto X no contiene al conjunto K 
f) El conjunto H es un subconjunto propio del conjunto K 
2. Sea M= {r ,s ,t}. Dígase cuáles de las afirmaciones siguientes son correcta. Si alguna es 
incorrecta, decir el por qué: a) a ∈ M, b) r ⊂ M, c) {r} ∈ M, d) {r)⊂ M 
 
 
3. Teniendo en cuenta los siguientes diagramas de Venn, expresa por extensión y por 
comprensión los conjuntos A y B y compáralos según la relación de inclusión: 
 
 
 
 
4. Consideremos U={a ,b ,c, d ,e} como conjunto universal y los subconjuntos 
A={a ,b, d}, B={b ,d ,e} y C={a ,b ,e}.Encuentre: 
A𝖴B , A𝖴C , B𝖴C , B𝖴B , A∩B , A∩A, B∩C , A−B, C−A, B−C ,B−A, 
5. Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los 
siguientes resultados: 20 practican sólo fútbol, 12 practican fútbol y natación y 10 no practican 
ninguno de estos deportes. Con estos datos averigua el número de padres que practican 
natación, el número de ellos que sólo practican natación y el de los que practican alguno de 
dichos deportes. 
6. Se preguntó a 11 profesores del instituto acerca de sus preferencias por dos marcas de café 
instantáneo A y B y se obtuvieron los siguientes resultados: 7 prefirieron solo una de dichas 
marcas; el número de personas que prefirieron ambas marcas fue igual al número de personasque no prefirió ninguno de las dos; 3 personas manifestaron que no prefieren la A pero sí la B. Se 
desea saber: a) ¿Cuántas personas prefirieron la marca A? b) ¿Cuántas personas prefirieron sólo 
la B? c) ¿Cuántas personas manifestaron que les eran indistintas ambas marcas? 
7. Se le preguntó a un grupo de 10 estudiantes sobre sus preferencias por dos marcas de 
refrescos, Vinea y Kofola y se obtuvieron los siguientes resultados: todos admitieron que les gusta 
alguno de los dos refrescos, 3 estudiantes manifestaron que les gusta Vinea pero no Kofola, 6 
dijeron que no les gusta Kofola. Se desea saber: a) ¿cuántos de los encuestados les prefirieron 
Kofola? b) ¿ cuántos de los encuestados prefirieron Vinea? c) ¿Cuántos de los encuestados 
prefirieron Vinea o Kofola? 
8. Se hizo una encuesta entre mil personas de Bratislava para determinar el medio de 
comunicación empleado para para conocer las noticias del día. 400 respondieron que se enteran 
de forma regular de los sucesos del día a través de la televisión, 300 lo hacen a través de la radio. 
De las cantidades anteriormente mencionadas, 275 corresponde al número de personas que 
utilizan ambos medios para estar al día en los acontecimientos del mundo. a) ¿Cuántas de las 
personas encuestadas se enteran 
de las noticias sólo a través de la televisión? b) ¿Cuántas de las personas entrevistadas lo hacen 
únicamente a través de la radio? c) ¿Cuántas de las personas investigadas no hacen uso de 
ninguno de los dos medios? 
9. Una farmacia rebajó el precio de una loción y el de una crema. La contabilidad al final de un día 
indicó que 66 personas habían comprado crema; 21 compraron loción y 21 ambos productos. 
a) ¿Cuántas personas aprovecharon la oferta? 
b) ¿Cuántas compraron solamente la loción? 
 
 
c) ¿Cuántas compraron solamente la crema? 
10. Una encuesta realizada a un grupo de empleados reveló que 277 tenían casa propia; 233 
poseían automóvil; 405 televisor; 165 automóvil y televisor; 120 automóvil y casa; 190, casa y 
televisor y 105 tenían casa, automóvil y televisor. 
a. ¿Cuántas personas fueron encuestadas? 
b. ¿Cuántas personas tienen solamente casa propia? 
c. ¿Cuántas personas tienen solamente casa y televisor? 
11. En un curso compuesto por 22 alumnos; 12 estudian alemán; 11 estudian inglés y 11 francés, 
6 estudian alemán e inglés; 7 estudian inglés y francés; 5 estudian alemán y francés y 2 estudian 
los tres idiomas. ¿Cuántos alumnos estudian sólo inglés? 
12. En una encuesta sobre preferencias de los canales de T.V., 7, 9 y 13 se obtuvo la siguiente 
información: 55 Encuestados ven el canal 7, 15 Sólo ven el canal 7 y el canal 9, 33 Ven el canal 7 y 
el canal 13, 3 Sólo ven el canal 13, 25 Ven los tres canales, 46 Ven el canal 9, 6 No ven T.V, 2 Sólo 
ven el canal 13 y el canal 9. Averigua: 
a) La cantidad de personas encuestadas. b) La cantidad de personas que ven sólo el Canal 9. 
13. En un total de 250 personas encuestadas sobre su desayuno se obtuvieron las siguientes 
respuestas, 30 personas tomaban té con leche, 40 personas tomaban café con leche, 80 personas 
tomaban leche, 130 personas tomaban té o leche y 150 tomaban café o leche. a) ¿Cuántas 
personas tomaban té puro? b) ¿Cuántas personas tomaban leche pura? c) ¿Cuántas personas 
tomaban café puro? d) ¿Cuántas personas no tomaba ninguna de estas tres cosas al desayuno? 
14. Un hotel recibe 60 visitantes, de los cuales 37 permanecen como mínimo 1 semana, 43 gastan 
como mínimo 30.000 € diarios, 32 están completamente satisfechos del servicio; 30 
permanecieron como mínimo una semana y gastaron como mínimo 30.000 € diarios, 26 
permanecieron como mínimo una semana y quedaron completamente satisfechos, 27 gastaron 
como mínimo 30.000 € diarios y quedaron completamente satisfechos y 24 permanecieron como 
mínimo una semana, gastaron como mínimo 30,000 € diarios y quedaron completamente 
satisfechos. a) ¿Cuántos visitantes permanecieron como mínimo una semana, gastaron como 
mínimo 30.000 € diarios pero no quedaron completamente satisfechos? b) ¿Cuántos visitantes 
quedaron completamente satisfechos, pero permanecieron menos de una semana y gastaron 
menos de 30.000 € diarios? c) ¿Cuántos visitantes permanecieron menos de 
una semana y gastaron menos de 30.000 € diarios y no quedaron completamente satisfechos.? 
15. Se encuesta a 100 personas obteniéndose la siguiente información: -Todo encuestado que es 
propietario de automóvil también lo es de una casa. - 54 encuestados son hombres. - 30 de los 
encuestados que son hombres no son propietarios de un automóvil. - 30 de los encuestados que 
son mujeres son propietarios de una casa. - 5 de los encuestados que son mujeres son solamente 
propietarios de una casa. - 15 encuestados que son propietarios de una casa no lo son de un 
automóvil. a) Hacer un diagrama adecuado a la situación e indicar la cardinalidad 
correspondiente a cada 
región. 
b) ¿Cuántos encuestados que son hombres son solamente propietarios de casa? c) ¿Cuántas 
mujeres no son propietarios de casa? 
Unidad 2 Combinatoria 
Resuelva los siguientes ejercicios planteamiento, desarrollo, resultado e interpretación. 
 
 
1. Un automóvil sólo tiene lugar para seis personas, incluyendo al que lo conduce. Suponga que 
seis amigos salen de una fiesta y se irán en ese auto. Determine de cuántas maneras se 
acomodarán si: 
a) Cualquiera e ellos puede conducir. 
b) Sólo uno de los seis puede conducir. 
2. Un joven estudiante pondrá nueve libros en la repisa de su recámara. Determine de cuántas 
maneras los puede acomodar si la condición es que: 
a) Tres específicos siempre tienen que estar juntos. 
b) Tres específicos jamás deben estarlo. 
3. ¿Cuántos números de cuatro cifras se forman con los dígitos 0,1, …, 9 si no se permite repetir 
dígitos ni empezar con el 0? Y ¿Cuántos de los números de la anterior pregunta son pares y 
cuántos impares? 
4. En una urna hay 50 esferas, de las cuales ocho están marcadas con premios. Una persona 
extrae de la urna un puñado de cinco esferas. Determine de cuántas maneras se pueden sacar, si: 
a) Exactamente dos esferas están marcadas. 
b) Por lo menos dos lo están. 
5. Un entrenador de fútbol cuenta con 10 jugadores; sin embargo, tres de ellos sólo juegan en la 
ofensiva y otros tres únicamente a la defensiva. ¿De cuántas maneras puede formar su equipo si 
su estrategia es cinco al ataque y cinco a la defensiva? 
6. Existen 16 zonas económicas para vender gas licuado en el país, de las cuales seis están en el 
norte, siete en el centro y tres en el sur. Se mandó hacer un mapa de cada zona. ¿De cuántas 
maneras puedo acomodar los mapas en una carpeta si deseo que los del norte, del centro y los 
del sur estén juntos? 
7. En el área de reportes oficiales se recibieron cuatro reportes que miden riesgo, siete contables 
y dos con información financiera. Determine de cuántas formas puede entregar los reportes si: 
a) No hay un orden en especial. 
b) Se entregan primero los de riesgo, luego los financieros y, por último, los contables. 
c) Se entregan juntos los reportes de riesgo, los financieros y los contables. 
8. En las pruebas de natación para las Olimpiadas hay 7 pruebas eliminatorias, de 10 
competidores cada una. ¿De cuántas maneras se pueden repartir las tres medallas olímpicas 
(primero, segundo y tercer lugar) 
a) En una ronda. 
b) En toda la competencia. 
9. En el poker, una tercia consta de tres cartas del mismo número y las otras dos de números 
distintos; en tanto que el full consta de una tercia y un par. Explique cuántas manos son posibles 
con: 
a) Una tercia (que no sea full). 
b) Un full. 
10. En el concurso semanal de pronósticos de futbol, se da de 14 partidos, cada uno con tres 
resultados posibles: a saber: triunfo del equipo local (L), empate (E) o victoria del visitante (V). En 
cada encuentro se presenta sólo uno de los 3 resultados: 
a) ¿Cuántos resultados posibles hay en el concurso? 
b) ¿De cuántas formas pueden ocurrir triunfos de seis o siete equipos locales, además de cuatro o 
cinco empates?c) ¿De cuántas maneras pueden ganar a lo más cuatro equipos visitantes y tener lugar no menos 
de siete victorias de quipos locales? 
Unidad 3 Relaciones y funciones 
Resuelva los siguientes ejercicios de aplicación; planteamiento, desarrollo, interpretación. 
1. Una fábrica gasta x cantidad de dinero, pero tiene ingresos iguales a las partes que gasta. 
a) Escriba una función del ingreso I que tiene la fábrica como función del dinero x que gasta. 
b) Si gasta $ 57,800 ¿Cuál será su ingreso? 
2. Una compañía de taxis cobra$5.00 por un viaje y $0.80 adicionales por cada kilómetro que 
recorre: 
a) Escriba una función que represente la cantidad P de dinero que debe pagar un pasajero como 
función del número k de kilómetros recorridos. 
b) Si el pasajero pagó $33.00. ¿Cuántos kilómetros recorrió? 
c) Si un pasajero tiene sólo $9.00 para viajar, ¿cuántos kilómetros recorrerá como máximo en si 
viaje? 
3. El costo de fabricar cierto artículo es 
48 
𝐶(𝑥) = 5 + 
𝑥 
Donde x es el número de artículos producidos. Encuentre su comportamiento. 
4. Los costos totales fijos de una empresa son de $1200, los costos combinados de material y 
100 
trabajo son de $2 por unidad y la ecuación de demanda es 𝑝 = . ¿Qué nivel de producción 
√𝑞 
tendrá? ¿Cuál es su precio? 
5. Se proporciona la ecuación de costo y la de ganancia. Encuentre la función de ingreso y el 
punto de equilibrio. 
C(q) = 3000 + 20q y la ecuación de ganancia es B(q) = 17q – 3000. Grafiqué el equilibrio en un 
plano cartesiano y en otro la utilidad. 
6. Al precio de p pesos por unidad, un fabricante puede vender unidades de su producto, en 
donde x y p están relacionados por 2x2 + 2p2 + 800x + 600p = 120,000. Dibuje la curva de 
demanda. ¿Cuál es el precio más alto por encima no hay ventas posibles? 
7. Una fábrica de calzada tiene costos de $12,000 y le cuesta $35 producir cada par de calzado. Si 
la empresa vende cada par de calzado en $80. Escriba la ecuación de costo y la función de ingreso 
en función del número q de pares de calzado que produce y vende. 
8. Se proporciona la función de costo y la de ganancia. Encuentre la función de ingreso y el punto 
de equilibrio. 
C = 3000 + 20q y la ecuación de ganancia es B = 17q – 3000. Grafiqué el equilibrio en un plano 
cartesiano y en otro la utilidad. 
9. La función de costo total de un fabricante está dada por 
7 
𝐶 = + 300 
2𝑞 + 20 
Donde q es el número total de unidades fabricadas y C está dada en miles de pesos, de valores 
representativos. 
10. Una empresa tiene costos de C = 24 + 3q y de ingreso R = 5q 
a) Escriba la función y encuentre el punto de equilibrio. 
 
 
b) Grafique las funciones C, R y en otro plano cartesiano la Utilidad 
11. Las industrias de bicicletas Coronado fabrican dos tipos de bicicletas denominadas Coronado y 
Estrella del este. Las cantidades posibles x, y (en miles) que puede producir al año están 
relacionadas por x2 + y2 + 6x + 10y = 47. Bosqueje la curva de productos de esta empresa. ¿Cuáles 
son los resultados de cada artículo que pueden producirse? 
12. Una empresa tiene costos de C = 24 + 3q y de ingreso R = 5q 
a) Escriba la ecuación y encuentre el punto de equilibrio. 
b) Grafique las ecuaciones C, R y en otro plano cartesiano la Utilidad 
Unidad 4 Matrices y sus aplicaciones 
Resolver los siguientes ejercicios de aplicación, con planteamiento, desarrollo, resultado e 
interpretación. 
1. Una compañía ofrece paseos por avión o en autobús por el Gran Cañón. Los boletos para el 
paseo de 7 ½ horas cuesta $169 por adulto y $129 por año y cada grupo está limitado a 19 
personas. En tres paseos recientes totalmente ocupados, los ingresos fueron de $2931 para el 
primer paseo, $3011 para el segundo y $27771 para el tercero. Determine cuántos y 
estuvieron en cada paseo. 
2. Un comité de admisión de una universidad anticipa la inscripción de 8000 estudiantes de 
primer ingreso para el próximo año. Para satisfacer las cuotas de ingreso se ha clasificado a 
los futuros estudiantes según sexo y lugar de residencia. El número de estudiantes en cada 
categoría esta dado por la matriz. 
Hombres Mujeres 
Locales 2700 3000 
A = Foráneos 800 700 
Extranjeros 500 300 
 
Al utilizar los datos acumulados de años anteriores, el comité de comisión considera que esto 
estudiante optaron por asistir a las Facultades de Letras y Ciencias, a la Facultad de Artes, 
a la Escuela de Administración y la Escuela de Ingeniería. Según los porcentajes que 
aparecen en la matriz. 
L y S Artes Administración Ingeniería 
Hombres 0.25 0.20 0.30 0.25 
B = 
Mujeres 0.30 0.35 0.25 0.10 
 
Encuentre la matriz AB que muestra el número de estudiantes locales, foráneos y extranjeros, 
que se espera se inscriban en cada Facultad y Escuela. 
3. Una compañía de novedades quiere producir tres tipos de recuerdos: A, B, y C. Para fabricar 
un recuerdo tipo A se necesitan 2 minutos en la máquina I, un minuto en la máquina II y 2 
minutos en la máquina III. Un recuerdo tipo B requiere un minuto en la máquina I, tres 
minutos en la II y uno en la máquina III. Un recuero de tipo C requiere un minuto en la 
máquina I y 2 minutos en cada una de las máquinas II y III. Hay tres horas disponibles en la 
máquina I, cinco horas disponibles en la máquina II y 4 horas en la máquina III para procesar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tipo de Alimento I Tipo de Alimento II Tipo de Alimento III 
Proteinas(%) 10 6 8 
Carbohidratos (%) 10 12 6 
Hierro (%) 5 4 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las ganancias proyectadas son de $20,000, $22,000, $25,000 y $30,000 respectivamente, para 
cada modelo de casa del I al IV. 
a) Escriba una matriz columna B que represente la ganancia para cada tipo de casa. 
b) Encuentre la utilidad total esperada por la empresa en cada estado, si se venden 
todas las casas. 
Examen 
Elaborado a criterio del Profesor. 
 
María del Carmen Jiménez Márquez 
Criterios de acreditación 
• Dar a conocer los criterios de acreditación del examen al alumno. 
El examen contará en dos partes la primera realizar un resumen del temario que equivale al 50% 
y la segunda parte son ejercicios de aplicación que tendrá el otro 50%. 
 
 
Nota: Los elementos establecidos en el formato son los mínimos necesarios para la elaboración de los 
lineamientos de los exámenes extraordinarios para el sistema abierto. Si usted considera adecuado 
agregar algún elemento que no se mencione en el presente formato, será integrado. 
 
• Recomendaciones para la redacción de las preguntas. Se debe procurar que cada enunciado: 
- Sea claro y preciso 
- Describa una pregunta directa 
- No proporcione pistas o ayudas para la respuesta 
- Contenga toda la información necesaria para responder 
- Se exprese en forma positiva y no negativa