Parcial 2 Algebra 2016 QCA- IEA- ETR - Brenda Gallardo

ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA (QCA-IEA-INI-IPE-ETR) EVALUACIÓN PARCIAL N ° 2 Nombre y Apellido. 10 ( nW.14 \ue609 DNI N°. 31 .1 (52 4 04 Registro: 25.- 0 .52. \ue609 Especialidad. Eketr 'CA Fecha: 06/06/2016 \ue609 Calificación. \ue609 1-Sea el conjunto de vectoresTW= {(0, U), (1:1, 0)}. ¿Cuál es el espacio generado porW? Dibuje. Determine si el vector (1, 2, 1) pertenece o no al subespacio vectorial generado por los vectores de W, escriba el procedimiento a implementar y su cork:susión. Ortonormalice el conjunto W por el procedimiento de Gram Schmidt, llámelo M. Sea el vector u= (-1, 0, 1), halle el vector de coordenadas u, respecto a la base ortonormal M, utilizando el teorema demostrado en clase. Calcule la norma euclídea: 'lun e y la norma infinito 11u1100 Demuestre: Si el conjunto de vectores {u,v,w} es linealmente independiente, entonces el conjunto de vectores {u \u2014v,v \u2014 w,14 , \u2014u} es linealmente independiente. Si E es un espacio euclídeo, demuestre que si los vectores u y son vectores ortonormales de R", entonces: liu \u2014v11 2 =2 2-Si T: R 2 \u2014\u203a R 3 es una transformación lineal, definida por: T(x, y).(x-y, -2x+y, 3x-y) Informe la matriz estándar asociada a la transformación. 1 Calcule T (-1,1) por dos caminos distintos. ¿Cuál es el núcleo de T? ¿Es T inyectiva? ¿Por qué? Determine la imagen de T, ¿el vector y = (O, -1, 2) pertenece a R (T)? ¿Es T sobreyectiva? Verifique el teorema de la dimensión. ¿T es . un isomorfismo, justifique su respuesta? O Demuestre: Si T: V-+W es una transformación lineal inyectiva y la dimV=dirriW=n, entonces T es sobreyectiva. 3- a) Dadas las matrices: A = [ \ue609 -.-- \ue609 _ 2 1 y \ue609 P \ue609 relaciónelas de tal manera_para O \u20141 obtener una matriz B semejante a A. Calcule el determinante y los valores propios de las matrices Ay B y exprese su conclusión utilizando definiciones y propiedades. b) Elija una de las siguientes proposiciones y demuestre: Si Q y R son matrices ortogonales de orden nxn, entonces la matriz QR es una matriz ortogonal. Si Q es una matriz ortogonal simétrica, entonces Q 2 =I Si A es una matriz diagonalizable ortogonalmente, entonces A es simétrica. 4-Dada la ecuación de segundo grado en dos variables, identifique la cónica 5x 2 \u20146 xy + 5y 2 +14- 1 / 4 5 x \u2014 2,/i y +I 8 = O Dibújela, calculando todos sus elementos: centro, nuevos ejes, fi :os, y directrices. _ renitele¿e al \ue609 no G.1 knil\u2022Se V t3 k ¿LAT) \ue609 E léC, r I (Ck ' \ue609 \u2022 1 d.. r \ue609 . _ 14, Co l - - \ue609 --- 1 A1 -+ oity 1 _ \ue609 __o_ \ue609 _ 1-2 rt h -_, - \ue609 o-* 42 i c - f - 6 \ue609 -9 \ue609 - 11 _ rib) r \ue609 ,51. \ue609 lo L -2 / , q) U 9s*ícu el PlIno- of \yr )2) \ue609 (i 2 t) v, -1 (1 1 ) 1 0) Us. \ue609 1 ( \ue609 )1/ \f" 2 1 2- (11/452'11 \ue609 4)1 I/ C a l _ \ue609 k RILJ )1 U;11 a J . - 2 \ue609 \u2014 : - j_ _ \ue609 6 - \ue609 - ( \ue609 1- 4-17¿: - 1) 4 -- - tt) 7 5- I 50 - 1 or4-ec i ons-\\u2018' 35 - 444 j.f, .1-1NE. o 1 \ue609 3 N \1 0 - k , enk In Or flete - t-f e t C4TIC _ u\u2018i e - \ue609 4- o' t 7 - 27. op \ue609 __ \ \ue609 ) ) \ue609 tz-Ipc)cro egcbd_ t o \ue609 J ; V_ \ue609 C *Dna 04_ , NCI_JS IL V)7 - 1I --I VU 2 ; 2_ . 1- \u20149 ) 6- 1 \ue609 \71( 1 V -I- U 4- V \ue609 = _4- \ue609 - -\tu' vjt 2-) 1 7 V- 2 \ue609 l ' I I \ue609 Tr_IX \ I n N --29 7 2>c +y \ue609 ) 'Con 1,q51. 1 _COPonitc.ks_ _ _ - 1 1 - (5 0 1 0) (O í k 1 0) _(_0 1 _33 1 ? 7 é= (1 0 ' ) (- 6 1 1)1 1 4 _ 1 7 11 0(i.2. 3) \ue609 t-1 / 4 )(2 a 11\5 ) = E -1 9 1 i -1 ) { gé 5Zx t'/s° L '5 X - := o ( e l °) YyN \ue609 0 4rgn3Writlek\u2018n e" knl-reci-ock v PI que e notica 6-,:yiq Fpra34) - Un ICtime4e \ue609 1 )0( 'el \ue609 etc 3 rof 1 1 / 4 .)1D \ue609 _1 2 ( - I \ue609 -2-1)i 1 7 3(4 - 1) \ue609 (9 1 ó-Ao \ue609 ir-e - A° TT6c1Th (Liz -D-9 3 -) .3y2j ca i isi ( 3 \ue609 -2b i o l o \ue609 . : 3(0 1 1,9 ti-u \ue609 5 \u2022 76() ( - 2,0 / 0)--1 \ue609 )---. 13 - 6,01 3 \ue609 _ a - I u.i/a vév \ i i-r¿v)_,:,12 6\0-4 \ue609 ÑÇ r»i) 6(7 - 1 2 x ly ( c Al r(ze). r(45. 1 ) con \ue609 . P j í?- ic k:r1 . .CA9? . e+ cy_4-2L,c) - Kr1.1111. 1 ,1) álrn_P-61-z _ H ± b 4_2A 2 \ue609 c -15-5 \ue609 aToi- 2 (1)- 3 el 2(b4 20) \ue609 2 ) 1 7 Peki - enece : \ue609 : - - - F2 1 -;\u20ac2 4 2F1 O F 5 4 -( - 3Vi çç ! R4( 9 :)Ç - 6 o c. \ue609 5/5 Totne-e_ Vc 1 / 4 IV* kn fs!o tiS 1.111_ ____Lsoformismo y dOrrk wuz _ ..... _o_ + \ue609 I (ctsFor - tmc,ciaLs \ue609 no 71727 _ \ue609 pzr lo-1-ovo KG _es ly vez_ ect f,) \ue609 esS 11 y e C - f - VZ4- 1 -- ) _ pb ceec t- I s t t o , _ Jim_ V \ue609 ámv)_\\u2022M). -1 - k r)euiyediuodin, 100 - J .d vvN 7T) cl yr, \ue609 á tryt_ttrL \ue609 y RQ - .) -y \ue609 cLn, \I - slirli w \ue609 5 )0 r \ue609 P 0 +23CD Cevro C 1- 1 }"Yi \ue609 d t \ue609 LO \ue609 vl_ m \ue609 a IrA3T) L ue \ue609 \u2018\u20ac. 7;s_ ,is-abreyectrnici r oí 4-exispnobten\-.50 . _hipoteza_s\u2022 ht- es _IQ cyanct 1 't(161e- or+ og o\u2022net\ \ue609 "P -1 1 . 3 - ' \u2022 A ? \ue609 P. 0.. P -1 P. P . ' 1 / 4 51 G ) ue en hoyc k A ? \ue609 - - 2_ 2 it 1-2) 1 2 a \ - 3 !pcwc)e _ \re t 4 1 rtzto - 4, ' Corno se CurnP \ue609 chl A. 143 \u201et ...." )\? Optect,VAN25 14r \ue609 - y jA--kti \ue609 >szl ) A e Ls dic,90 , 9 11tcybk oí +oc i and I - ) 4 es sryne.fricet rnerae. : , 1 0 4 \u2022 141 ) 2L os¿ \ue609 212 \ue609 Li /5 efv i ts n. trz _P \ue609 A T I= (P. \u2022 ?l 'y IIII AT, (p") -T- 1) 1- P T faeno _P g -r _ - \ue609 _ UIT \ue609 p IT 2iktk es ..2,4_rile+Ci ti) \ue609 2 5 )1 -tpxy 4 .sy .419ffs _-_242 y 4-.1.e_tt \ue609 -- - _ Q11 \ue609 S \ue609 ' \ue609 ir. A-% 2_1(rx ' 64 92 11-1 5 2b2 \ue609 . _ riv>2 bi \ue609 _I Ti - _ b 1_ r\u2022 41_ _ . \ue609 _ JA \ o (5 ..?\) .IS - k) ..243)ég) s O, I b = l o :tiro° lo /15.k \u2014 - 4 - (10 22 .1 10 - 1,13 \u2014 t ? seo ,91 _ -0 s > 4 > 2. E i r p á C UD\u2014% A,. 11 - 3 \ue609 y. (-3 - 3 ( }r -a 3X - 3;y 3X Y, (-1) Con hl.= ) )-(o) (X w ore' tM t3 o 3X + eambie ..;ryvz \ue609 órá ct , c-teIc \ue609 veckurcas ce05 Ax.42krx.,i-c 'Reernp)ezt-ctmv& 1 st \u201eIN PxZtP4cto \u2022 y '_) \ue609 _() \ue609 . 1 )_ )+ 2 . c .- \ue609 ( - ) 1 \ue609 - . \ue609 ( \ue609 .. 2 _ \ue609 ) \ue609 . , ( 2x ) _ ay') . /x t ) 4Z (1-Ar3: ri\u2022-) Dit)53). 4,,. \ue609 \yi 1,Y1 y . 6E c .2_X 4 6 \ue609 i2 y \ue609 -1-v 9 oz- - 9 2)5 1 _ 2 +t2X. I .3 - be 2 \ue609 6' 3 _1 - . - e)L \ue609 -2 1 , -2Y rhocc, _ ri 043 o-) Ft. 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